Machten van natuurlijke getallen G wedstrijden. 4 2 (ieder lid speelt tegen vier tegenstanders = 4 4).

Transcriptie

1 G24 Machten van natuurlijke getallen 303 E Schrijf als een macht. a = d = b = e = c = f = B Schrijf als een macht. De letters stellen willekeurige natuurlijke getallen voor. a p p =. p d = factoren b x x x y y y =. x y 3. e = c = factoren 305 B Reken uit a 4 4 = b 0 5 = c 2 5 = d = e 7 2 = f 4 3 = g 7 = h 2 3 = i 5 2 = j 3 4 = k 2 2 = l 6 3 = m 7 0 = n 8 2 = o 2 5 = p 6 2 = q = r 7 0 = B Vul in >, < of =. < = < = < a c e b = d > f > g h B Bereken met je rekenmachine a 5 4 = b 3 6 = c 2 0 = e 4 = d 0 2 = f 3 = g 4 3 = h 99 2 = B Bacteriën planten zich voort door celdeling. Bepaalde bacteriesoorten kunnen zich onder gunstige omstandigheden elke 20 minuten delen. Vul de tabel aan. Tijd in minuten Aantal bacteriën Aantal bacteriën (geschreven als macht van 2) V* Twee schaakclubjes bestaan uit elk vier personen. Elk lid uit de ene groep moet met elk lid uit de andere groep schaken. 6 wedstrijden a Hoeveel wedstrijden moeten er georganiseerd worden? 4 2 (ieder lid speelt tegen vier tegenstanders = 4 4). b Welke bewerking heb je net uitgevoerd? 5 2 (ieder lid speelt tegen vijf tegenstanders = 5 5). c Bereken hoeveel wedstrijden er nodig zijn als elke groep vijf personen heeft....

2 30 V* Op elke dobbelsteen staan zes cijfers. a Hoeveel verschillende worpen zijn er mogelijk met één dobbelsteen? b Hoeveel zijn er mogelijk met twee dobbelstenen? c Welke bewerking gebruik je hier? d Hoeveel mogelijkheden zijn er met vijf dobbelstenen? V* Elke knipt een blad papier in vier gelijke delen. Vervolgens knipt ze ieder deel opnieuw in vier gelijke delen. En zo gaat ze verder a Hoeveel kleine blaadjes heeft ze na twee keer knippen?.... b Welke bewerking gebruik je hier?.... c Hoeveel stukjes papier heeft Elke na zeven keer knippen?.... d Hoe hoog is de stapel (uitgedrukt in meter) als Elke al die stukjes.... op elkaar legt? De dikte van een blaadje papier is 0,05 mm. 32 V* Jan vertelt een gerucht aan twee vrienden. Een minuut later vertellen die twee elk het gerucht verder aan twee vrienden. Die vrienden vertellen elk het gerucht weer een minuut later verder aan twee vrienden. Na hoeveel minuten zijn meer dan 500 mensen op de hoogte? Tijd in minuten aantal mensen dat het gerucht heeft gehoord Antwoord: = = = Na 7 minuten zijn er meer dan 500 mensen op de hoogte = ,05 = 89,2 mm (bijna 82 cm hoog) V* Van vier L-bouwstenen van cm breed, kun je een grote L maken van 2 cm breed. Van vier grote L-vormen kun je een nog grotere L-vorm maken. Vul de tabel aan. breedte bouwsteen cm 2 cm 4 cm 8 cm 6 cm aantal bouwstenen V* Een enquêteformulier bestaat uit vijf vragen. Elk van de vragen kun je met ja en nee beantwoorden. 32 verschillende manieren a Op hoeveel manieren kun je de vragenlijst beantwoorden? b Welke bewerking gebruik je hier? = 8 c Reken uit hoeveel mogelijkheden er zijn als het enquête formulier vier vragen heeft en je kunt ze beantwoorden met altijd, soms of nooit

3 35 V** In een vijver drijft een waterlelie. Een dag later drijven er twee lelies. Nog een dag later vier. Zo verdubbelt elke bloem zich elke dag. a Vul de tabel aan. Dag Aantal waterlelies b Na vier dagen is één vierkante meter gevuld. Hoeveel lelies vind je op één vierkante meter? Je vindt lelies c Schrijf dit als een macht van d Na 6 dagen is de vijver volledig gevuld. Hoeveel lelies liggen er dan op de vijver? = na 5 dagen e Na hoeveel dagen was de vijver half gevuld? : 6 = 4096 De vijver is 4096 m 2 groot. f Wat is de oppervlakte van de vijver? V** Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het spel zou naar verluidt zo n 500 jaar geleden uitgevonden zijn door de wijze Sessa, aan het hof van Koning Sheram, in India. Koning Sheram was zo in de wolken over het schaakspel dat hij de wijze de beloning zelf liet kiezen. De wijze Sessa dacht intens na over zijn beloning en kwam met het volgende voorstel op de proppen: Sessa vroeg de koning om graankorrel op het eerste vakje van het schaakveld te leggen, 2 korrels op het tweede veld, 4 korrels op het derde, 8 korrels op het vierde enz. Op ieder vakje kwam dus telkens het dubbel aantal graankorrels van het vorige vakje te liggen. De koning was bijna beledigd door de eenvoud en de té bescheiden vergoeding die de wijze vroeg, maar... a Bereken hoeveel graankorrels er liggen op het... 5de vakje 6de vakje 8ste vakje 0de vakje 20ste vakje b Noteer het aantal graankorrels op het 64ste vakje als een macht en reken uit. c Schat hoeveel kilo graankorrels er op het laatste vakje van het schaakbord ligt als je weet dat één korreltje gemiddeld 0,0 gram weegt (ter info: de graanproductie in België in 2006 = kilo, ongeveer ongeveer miljard kilo). 37 E Een macht schrijven als een vermenigvuldiging. 6 = = = = = = Op het laatste vakje ligt kilo (= ongeveer miljard k a Noteer 8 3 als een vermenigvuldiging. b Wat is het grondtal in 8 3? c Wat is de exponent in 8 3? d Noteer 5 2 als een vermenigvuldiging.

4 e Wat is het grondtal in 5 2? f Wat is de exponent in 5 2? 38 B Kruis het juiste antwoord aan. a Een exponent is 5 2 b c Een grondtal is Een kwadraat is 39 V* Het kwadraat van a Wat is het kwadraat van 5? b Is 8 een kwadraat? c Is 000 een kwadraat? d Waarvan is 00 het kwadraat? e Van welke getal is het kwadraat? Hoe heb je dit gezocht? 225 Ja, 9 2 = 8 Neen 0 Van 00, want = = 296. Het is groter dan ,... want = en kleiner dan = Het kwadraat eindigt op ,.. dus dit is alleen mogelijk als. het grondtal eindigt op 4 of op 6. f Zoek zo handig mogelijk het getal waarvan het kwadraat gelijk is aan 296. ) 320 V* Vind het juiste getal. 2 5 (= 5 3 ) a Van welk getal is het kwadraat gelijk aan 44? b Van welk getal is de derdemacht gelijk aan 25? c Welke macht van 3 is gelijk aan 8? d Een macht met exponent 2 is gelijk aan 36. Wat is het grondtal? e Van welk getal is het kwadraat het dubbel van het getal zelf? 6 2

5 32 V* Gebruik je rekenmachine. a Hoeveel kwadraten van natuurlijke getallen zijn er tussen 0 en 00? b Hoeveel kwadraten van natuurlijke getallen zijn er tussen 00 en 200? c Zouden er tussen 200 en 300 meer of minder kwadraten zijn dan tussen 00 en 200? Verklaar je antwoord. 322 V*** Van welk getal is het kwadraat 500 % meer dan het getal zelf? B Bereken de machten van Hoe kun je onmiddellijk een macht van 0 opschrijven? a 0 4 = c = e = b 0 2 = d = f = Noteer het cijfer gevolgd door evenveel nullen als de exponent. 9 (, 4, 9, 6, 25, 36, 49, 64, 8) 4 (2, 44, 69, 96) Telkens minder omdat het grondtal steeds groter wordt B Schrijf als macht van a honderdduizend b tien miljoen c één miljard d honderd e tienduizend f één miljoen V* Tussen welke twee opeenvolgende machten van tien liggen de volgende getallen? a 4583 ligt tussen en b 23 ligt tussen en V*** Schrijf de getallen als een product van een getal met een macht van 0. a = = 2 0³ (of,2 0 4 ) b =.... c 5 ligt tussen en d ligt tussen en V*** In ons zonnestelsel draaien de acht planeten rond de zon. Noteer de afstanden van de planeten tot de zon als een product van een getal met een macht van tien. Naam Afstand tot de zon (km) Mercurius ,8 0 7 Venus Aarde Mars Jupiter Saturnus Uranus Neptunus c 700 = d =...., , , , , , ,5 0 9