V-a c d V-a Hoofdstuk - Machtsfuncties Voorkennis: Grafieken en rekenregels ladzijde Een kwadraat heeft altijd een positiee waarde als uitkomst. Het kwadraat an nul is nul. f( x) 9 x 9 x 9 of x 9 x of x In de y-as kun je de ene helft an de grafiek spiegelen om de andere helft te krijgen. De y-as is dus de symmetrieas. Elk punt op de grafiek heeft tegenoer punt (0 0) ook een punt op de grafiek. Het punt (0 0) is dus het punt an symmetrie. y O g x f De grafieken snijden elkaar oor x waar geldt f( x) gx ( ). Oplossen geeft x x x x 0 x( x ) 0 x 0 of ( x ) 0 x 0 of x x 0 of x of x De coördinaten an de snijpunten zijn (0 0) ( ) en ( ). c f( x) > gx ( ). De oplossing an de gelijkheid f( x) gx ( ) ond je al ij opdracht. De oplossing an de ongelijkheid lees je af uit de grafiek waar f hoger ligt dan g. Je indt x < of 0 < x <. V-a De grafiek an k heeft de y-as als erticale asymptoot en de x-as als horizontale asymptoot. Een asymptoot is een waarde die steeds dichter enaderd wordt maar nooit wordt ereikt. Het domein an k zijn de geldige waarden oor x. Dat is in de interalnotatie 0 en 0 Het ereik an k zijn de waarden die de functie kan krijgen. Dat is in de interalnotatie 0 en 0 c De grafiek heeft de orm an een hale paraool die op zijn kant ligt. d Het domein an l is [0. Het ereik is [0 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
V-a ladzijde Inoer: Y X^ Y /X Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax Voor de TI-rekenmachine: Kies CALC en dan INTERSECT. Zet met de pijltjestoetsen de cursor iets links an een snijpunt en toets ENTER. Verplaats erolgens de cursor naar een punt dat iets rechts an het snijpunt ligt en toets ENTER. Sla de raag op Guess? oer. Voor de Casio rekenmachine: Kies G-Sol en dan ISCT. Bij eide rekenmachines wordt het snijpunt automatisch geonden en kun je de oplossing aflezen. Om de olgende snijpunten te inden ga je als olgt te werk: ij de TI-rekenmachine: op dezelfde manier als ij het eerste snijpunt alleen plaats je de cursor nu rond het nieuwe snijpunt. ij de Casio: druk op de rechter pijltjestoets (met de de linker pijltjestoets kun je daarna het orige snijpunt weer inden). Je indt hiermee oor de snijpunten de coördinaten ( ) en ( ). c Voor het oplossen an gx ( ) kx ( ) kijk je in de grafiek waar x kleiner of gelijk is aan. Dat geldt oor x x of 0< x. V-a f( x) x x x + x 8 0 Hr () r r r r + + 0 7 r 7 q 7 7 c Rq ( ) q q q q (oor q 0 ) q d Y( x) x + 7x + x ( + 7+ ) x x 7 e At () t t 7 + 7 t t t t t 8 (oor t 0 ) t f K( p) ( p ) + + p 7 p p + p 7 p 0 + p 0 ( + )p p + + 7 g Wt () t t t t t t t t g g g g g h Pg ( ) 8 8 9 (oor g 0 ) 9 ( g ) g g V-a mx ( ) x ( x + x ) x x + x x x + x f() t t ( + t ) t + t t t + t c wq ( ) qq ( + q q ) q + q q d Qy ( ) y( + y) y+ y y y+ y e Rt () t ( t+ t ) + t t t+ t t + t t + t + t t + t f k( p) p ( p 8p ) p pp 8p 0p 0p 8 g st () t t t (oor t 0 ) 8 ( t ) t 7 7 9 0 0 Hoofdstuk - Machtsfuncties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
a Hoofdstuk - Machtsfuncties. Machtsfuncties ladzijde Inoer: Y X^ Y X^ Y X^ Y X^ Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax Alle grafieken gaan door de oorsprong (0 0) en het punt ( ). De grafieken met een machten gaan ook nog door het punt ( ) en zijn symmetrisch in de y-as De grafieken met oneen machten gaan ook nog door het punt ( ) en zijn puntsymmetrisch in (0 0). c ( ) ( ) en ( ) ( ) d Voor f en h is het ereik [ 0. Voor g en k is het ereik a c d Voor de grafieken met een machten f en h is de y-as symmetrieas. Voor de grafieken met oneen machten g en k is de oorsprong het symmetriepunt. f( x) : de grafiek an f snijdt de lijn y op twee plaatsen er zijn dus twee oplossingen. f( x) 0 : de grafiek an f snijdt de lijn y 0 op één plaats er is dus één oplossing. f( x) : de grafiek an f snijdt de lijn y nergens er zijn dus geen oplossingen. gx ( ) : de grafiek an g snijdt de lijn y op één plaats er is dus één oplossing. gx ( ) 0 : de grafiek an g snijdt de lijn y 0 op één plaats er is dus één oplossing. gx ( ) : de grafiek an g snijdt de lijn y op één plaats er is dus één oplossing. hx ( ) : de grafiek an h snijdt de lijn y op twee plaatsen er zijn dus twee oplossingen. hx ( ) 0 : de grafiek an h snijdt de lijn y 0 op één plaats er is dus één oplossing. hx ( ): de grafiek an h snijdt de lijn y nergens er zijn dus geen oplossingen. kx ( ) : de grafiek an k snijdt de lijn y op één plaats er is dus één oplossing. kx ( ) 0 : de grafiek an k snijdt de lijn y 0 op één plaats er is dus één oplossing. kx ( ) : de grafiek an k snijdt de lijn y op één plaats er is dus één oplossing. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
ladzijde a De functies g en h heen een een macht en heen dus een symmetrieas. Alle functies gaan door het punt ( ). De functies f en k heen een oneen macht en gaan door het punt ( ). c De lijn y 0 ligt oen de y-as. De grafiek an f heeft een oneen macht en snijdt de lijn dus op één plaats. De grafiek an g heeft een een macht en snijdt de lijn dus op twee plaatsen. De grafiek an h heeft een een macht en snijdt de lijn dus op twee plaatsen. De grafiek an k heeft een oneen macht en snijdt de lijn dus op één plaats. a De lijn y 8 ligt onder de y-as. De grafiek an f heeft een oneen macht en snijdt de lijn dus op één plaats. De grafiek an g heeft een een macht en snijdt de lijn dus nergens. De grafiek an h heeft een een macht en snijdt de lijn dus nergens. De grafiek an k heeft een oneen macht en snijdt de lijn dus op één plaats. Inoer: Y 0.X^ Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax In de schets an At () teken je de grafiek door de punten ( ; 0) (0 0) en (; 0) Verschil: de grafiek an At () 0 t ligt oeral lager dan de grafiek an f() t x Oereenkomst: de y-as is symmetrieas de grafieken liggen oen de x-as en gaan door de oorsprong. c At () 0 t snijdt de lijn y 0 op twee plaatsen want 0 > 0 dus er zijn twee oplossingen. At () 0 t snijdt de lijn y 0 00 op twee plaatsen want 000 > 0 dus er zijn twee oplossingen. a c d e Een straal an 0 cm is een straal an dm. De opperlakte an de allen is dus πr π 8π 0 80 dm Voor de opperlakte an allen met r in cm geldt Or () πr 8π r 0 8r Een straal an 0 cm is een straal an dm. De inhoud an de allen is dus πr π π 07 dm Een straal an r cm is een straal an 0r dm. De inhoud an allen in dm waarin r in cm ingeuld wordt is dus Ir () ( 0 r) ( 0 ) r 0 0 r 00 r dm Los dus op: Ir () 00 ofwel 0 0r 00. de grafiek met Y0.0X^ en Y00. Vind het snijpunt en lees af X. In een geheel aantal centimeters kan de straal dus hoogstens cm zijn. Hoofdstuk - Machtsfuncties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel 7
8 Hoofdstuk - Machtsfuncties a Hayo erekent eerst 0 0 neemt dat tot de derde macht en krijgt er watt uit. Hij maakt de fout door ( 0 ) te erekenen in plaats an 0 maar als rekenkundige ewerking komt machtserheffen altijd óór ermeniguldigen. Los op: 0 000. de grafiek met Y0.X^ en Y000. Vind het snijpunt en lees af X 7. De snelheid is dus 7 meter per seconde. c Voor 000 watt los je op 0 000 en indt als snelheid 7 m/s. Dat is niet twee keer zo groot als 7 m/s. Hans heeft dus niet gelijk. 7a. Negatiee exponenten ladzijde Inoer: Y X Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax Voor x 0 estaat f( x) niet. De x-as is een horizontale asymptoot. De y-as is een erticale asymptoot. c x 0 f(x) estaat niet d x heeft één oplossing want de grafiek an f( x) x snijdt de lijn y op één plaats. 8a Bij x 0 estaan de grafieken niet. De grafieken heen oor x 0 een erticale asymptoot. Voor a en a. c x ; x en x x x x d e De grafiek an x en x allen samen. Een zo de grafieken an x met x en x met x. Als x steeds erder an 0 ligt nadert de grafiek steeds meer de x-as. Voor a en a is de y-as symmetrieas en ligt de grafiek geheel oen de x-as. Iedere horizontale lijn oen de x-as wordt op twee plaatsen gesneden. Als f( x) 8 twee oplossingen heeft is a of a. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
9a 0a ladzijde 7 Inoer: Y X^ Y X^ Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax De grafiek an g is puntsymmetrisch. De grafiek an f heeft een symmetrieas. c De grafiek an f( x) x snijdt de lijn y op één plaats er is dus één oplossing. d Uit x olgt x en de grafiek an f( x) x snijdt de lijn y op één plaats. Er is dus één oplossing. e Voor c: de grafiek Y X^ en Y en geruik CALC / INTERSECT op de TI of G-Sol / ISCT op de Casio om het snijpunt te inden. De oplossing is x 0 Voor d: de grafiek Y X^ en Y en geruik CALC / INTERSECT op de TI of G-Sol / ISCT op de Casio om het snijpunt te inden. De oplossing is x 079 Bij iemand die zonder kleding gaat duiken dient alleen de huid als isolatie. De isolatiewaarde is dan 0 eenheden en de temperatuursdaling edraagt d I 0 C/uur Als de temperatuursdaling oorkomen wordt is er geen temperatuursdaling per uur dus d 0 ofwel I 0 I I I I isolatie-eenheden c Voor een isolatiewaarde I 07 is de temperatuursdaling d 07 9 C/uur Omdat we aannemen dat de temperatuur lineair daalt mag je een tael geruiken. Uit 9 C C uur? uur olgt dat de temperatuursdaling an C ereikt is na ongeeer 8 minuten. 0 9 uur ofwel na 9 a Voor Marijke geldt l meter en G 0 kg. Daarij hoort een waarde an Q G l 0 8. Haar waarde is kleiner dan 7 dus er is geen sprake an oergewicht. Voor een gezond gewicht an iemand an 80 m lengte geldt Q G 80. Oplossen geeft G 8 kg 80 Hoofdstuk - Machtsfuncties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel 9
a 0 Hoofdstuk - Machtsfuncties c Voor iemand met een gewicht an 8 kg geldt Q 8 l en heeft oergewicht als Q 7 Inoer: Y 8X^ Y 7 Venster: Xmin 0 en Xmax Ymin 0 en Ymax 0 Het snijpunt ligt ij X77. Volgens de grafiek heeft iemand an 8 kg oergewicht als zijn lengte kleiner is dan 77 cm. Merk op dat het plotten oor Xmin < 0 geen zin heeft want iemand kan geen negatiee lengte heen.. Geroken exponenten ladzijde 8 Inoer: Y X^(/) Y (X) Venster: Xmin en Xmax 0 Ymin en Ymax De grafieken allen samen dus x x Inoer: Y X^(/) Venster: Xmin 0. en Xmax 0. Ymin en Ymax De grafiek gaat door de oorsprong en heeft daar een erticale raaklijn. De oorsprong is punt an symmetrie. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
a a y O x De grafieken heen de snijpunten (0 0) en ( ). c Het ereik an f is [ 0. Het ereik an g is. c a f g Inoer: Y X^(/) Y X^(/) Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax f( x) < gx ( ) los je op door eerst f( x) gx ( ) op te lossen en in de plot te kijken waar de grafiek an f onder de rafiek an g ligt. De grafieken snijden elkaar oor x 0 en x. Geruik ZOOM om te zien dat op het interal 0 de grafiek an x onder de grafiek an x ligt. De oplossing is dus 0 < x <. f( x). De grafiek an f ligt geheel oen de x-as dus er zijn geen oplossingen. gx ( ). Zoek met een plot het snijpunt tussen de grafiek an g en de horizontale lijn y. Je indt als oplossing x 79 De grafiek an S lijkt op de grafiek an g ij opgae a. Als A groter wordt wordt S ook steeds groter. De formule klopt dus inderdaad in dat opzicht. Inoer: Y 8.X^(/) Venster: Xmin 0 en Xmax 00 Ymin 0 en Ymax 00 c Los op: 00 8 A. Zoek met een plot het snijpunt tussen de grafiek an S en de horizontale lijn y 00. Je indt als oplossing A ierkante mijlen. Hoofdstuk - Machtsfuncties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
Hoofdstuk - Machtsfuncties ladzijde 9 a Schrijf de formule eerst met een macht dus L 7 G. 7 G Inoer: Y.7X^(/) Venster: Xmin 0 en Xmax 000 Ymin 0 en Ymax 00 De leenserwachting oor de olifant is L 7 000 jaar. Je indt het ook als laatste waarde in de grafiek ij opdracht a. c Los op: 7 G 7 : 0 8. Geruik de grafiek ij opdracht a en plot de lijn Y 0.8 erij. Zoek dan met INTERSECT het snijpunt. Je indt G kg d Voor een olwassene an 80 kg zou de leensduur olgens deze formule slechts 8 jaar zijn wat uiteraard niet klopt met de werkelijkheid. De formule geldt misschien alleen oor zoogdieren anaf een zekere grootte die in het wild leen en natuurlijke ijanden heen. 7a Een jaar op Jupiter duurt 0 99 778 7 aardse dagen. Los op: 0 99 A 88. de grafieken an Y 0.99X^. en Y 88 en zoek met INTERSECT het snijpunt. Je indt A 8 dus de afstand an Mercurius tot de zon is ongeeer 8 miljoen kilometer. c Voor de aarde is een jaar dagen dus los op: 0 99 A. Op dezelfde manier als ij opdracht ind je A 0 dus de afstand an de aarde tot de zon is ongeeer 0 miljoen kilometer. 09 8a Zijn werkelijk lichaamsgewicht was 8 kg 09 De Brachiosaurus woog 000 8000 kg ofwel ongeeer 8 ton. c De grafiek an M stijgt maar steeds minder steil. De grafiek is dus afnemend stijgend.. ergelijkingen oplossen ladzijde 0 9a Na 0 seconden is de raket 0 00 meter hoog. Na een hale minuut ( 0 seconden) is de raket 0 00 meter hoog. Los op: h 0 000 ; t 0 000. de grafieken an Y.X^ en Y 0000 en zoek met INTERSECT het snijpunt. Je indt t seconden. 0a x ( x ) x Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
x 0 x 0 : 0 ( x ) 0 we werken dit om naar een een macht oor het tweede deel an de raag. x 0 ( x ) ( 0 ) een positiee of negatiee waarde an x geeft hetzelfde kwadraat dus x 0 0 of x 0 0 Er zijn nu twee oplossingen omdat de macht an x een is. c Voor opdracht a is de waarde Voor opdracht zijn de waarden 0 0 7 en 7 ladzijde a x 8 00 8 8 x 00 of x00 x x ( ) c p heeft geen oplossing want de grafiek ij een een macht ligt oen de horizontale as. d 7x 8 x 8 7 x ( 8 ) x( 8 of ) ergeet de negatiee oplossing niet want x heeft een een 7 7 exponent x 0 8 of x 0 8 9 e 0 x x 9 : 0 9 x 7 a x c x x ( ) ( x ) ( ) 7 x 0 70 x ( ) 08 x 09 d 7g 8 x g 09 8 7 ( g 09 ) ( 8 09 09 ) 7 8 09 g ( ) 8 a Geieden an 07 ierkante mijl heen 0 07 8 ogelsoorten. Geieden an 00 ierkante mijl heen 0 00 ogelsoorten. Los op: 0 0 A. de grafieken an Y 0X^(/) en Y 0 en zoek met INTERSECT het snijpunt. Je indt A 8 ierkante mijl. Exact erekenen: 0 0 0 A ; A ; ( A ) ; A 8 0 7 Hoofdstuk - Machtsfuncties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
Hoofdstuk - Machtsfuncties c S 0 A A S S 0 0S 0 0 ( A ) ( 0 0S) A 0 0 S A 0 0 S dus c 0 0 en d a P Q Q P Q ( ) P Q P a 00 ; 0 9 P 07 Q Q 8 P 07 8 8 8 ( Q ) Q 07 P 07 8 8 P 8 a 8 ; 0 7 8 07 07 c P Q Q P 07 ( Q ) P 07 07 Q 07 P 07 07 a 07 7 ; 9 07 d P 0 00Q P 0 00Q Q P 0 00 ( Q ) P 0 00 Q P 0 00 Q 0 00 P a 00 ; 07 0 00 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
0 a Het hart an de rustende olwassen olifant slaat 000 0 slagen per minuut. 0 Het hart an de haas maakt slagen per minuut. 0 De os weegt 0 kg. Het hart an de os maakt 0 slagen per minuut. Dat is niet de helft an. 0 c H G 0 G H G H ( G ) H G H G 70 9 H 9 d Bij 0 slagen per minuut hoort een gewicht an 70 0 0 kg. e Om an gram naar kg te gaan deel je het aantal gram door 000 dus g H G 0 0 0 g g 000 000 0 000. Gemengde opdrachten ladzijde 0 a 8 x x 8 0 0 ( x 0 ) 8 0 x 0 0 8 0 8 t 0 8 t 0 0 0 t 0 8 t 0 ( ) t 0 8 8 77 0 7 c p + 00 000 7 p 000 00 800 7 p 800 0 ( p 7 7 ) 0 7 7 p 0 8 Hoofdstuk - Machtsfuncties d x x + x de exponent is een dus er zijn twee oplossingen: x 0 7 of x 0 7 0 g Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
Hoofdstuk - Machtsfuncties 0 7a Z 0 00 0 0 ml zuurstof per kg lichaamsgewicht 0 De totale hoeeelheid erruikte zuurstof is 00 Z 00 0 00 7 ml zuurstof. Voor kilometer erruikt de neushoorn 7 8 ml zuurstof. 0 Z 0 0 0 ml zuurstof per kg lichaamsgewicht. De totale hoeeelheid erruikte zuurstof is 0 Z 0 0 ml zuurstof. Voor kilometer erruikt de hond ml zuurstof. 0 c 0 L Z 0 L Z 0 8a L Z ( ) 0 0 0 0 0 0 L Z Z 0 0 0 0 Z 0 0 Z 0 0 0 0 0 Voor Z 008 geldt dus L 0 0 008 kg d Stel het lichaamsgewicht an de haas oor door L haas en het gewicht an de geit door L geit dan geldt L 8 L. Inullen in de formule geeft geit haas 0 Z 0 L geit geit 0 Z 0 ( 8 L ) geit haas 0 0 Z 0 8 L geit haas Z 0 0 8 ( 0 L ) geit haas 0 Z 8 Z 0 Z geit haas haas De geit heeft dus ongeeer het hale erruik aan zuurstof/kg als de haas. e TZ LZ het totale erruik is het lichaamsgewicht L maal het erruik per kg Z 0 TZ L 0 L 0 TZ 0 LL 0 TZ 0 L 07 TZ 0 L f ram 00 kg. Per kilometer erruikt de hazelmuis 07 TZ 0 0 0 0 00 ml zuurstof. Op een afstand an 00 meter ( 0 km) is dat 0 000 000 ml zuurstof. De y-waarde an A is f( a) en de y-waarde an B is ga ( ). De afstand tussen A en B is dus los op ga ( ) f( a) ofwel a a. de grafieken an Y X^ X en Y en zoek met INTERSECT het snijpunt. Je indt a 7 De y-waarden an C en D zijn gelijk aan en de x-waarde an C is kleiner dan de x-waarde an D. Uit de grafiek lijkt dat g steiler loopt en eerder ereikt dan f dus gx ( ) en f( x+ ). Vind dus de waarde an x waaroor dit geldt. Uit x en ( x+ ) olgt x ( x+ ) de grafieken an Y X^ en Y (X+) en zoek met INTERSECT het snijpunt. Je indt x 8 De hoogte an het snijpunt is 99 dus 99 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
9a ladzijde De snelheid staat in de noemer. Elke reuk wordt kleiner als de noemer toeneemt dus neemt de emissie af als de snelheid toeneemt. Voor 0 km/h geldt e w + 9 0 77 gram per kilometer. 0 98 c Los op: 9 + Oplossing: 98 9 7 98 7 98 98 km/h 7 7 d In de grafiek is te zien dat de emissie ij koude motor (onderroken lijn) hoger ligt dan de emissie ij warme motor (doorgetrokken lijn). Voor een positief erschil d geldt dus d e e k w 98 d + + 9 9 0 98 9 0 d 9 + 98 9 0 d 9 + 98 9 0 d + d + 0 e Los op: d 0 0 0 + 0 0 7 0 7 0 7 km/h 7 Hoofdstuk - Machtsfuncties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel 7
8 Hoofdstuk - Machtsfuncties ICT Machtsfuncties met gehele exponent ladzijde I-a Alle grafieken gaan door de oorsprong en het punt ( ). De grafieken met een exponent gaan door het punt ( ) en zijn symmetrisch in de y-as. De grafieken met oneen exponent gaan door het punt ( ) en zijn puntsymmetrisch in (0 0). n c De grafieken met een exponent: ( ) als n een is. Een getal tot een een macht erheffen geeft nooit een negatiee uitkomst. n De grafieken met oneen exponent: ( ) als n oneen is. Bij een oneen macht geeft een negatief getal een negatiee uitkomst en een positief getal een positiee uitkomst. d Voor n en n is het ereik [0 Voor n en n is het ereik e Voor de een machten (n en n ) is de y-as de symmetrieas. f Voor de oneen machten (n en n ) is de oorsprong het punt an symmeterie. I-a I-a Voor x 0 estaat f( x) niet. a) Alle grafieken gaan door het punt ( ). ) De grafieken met een exponent gaan door het punt ( ) en zijn symmetrisch in de y-as. De grafieken met oneen exponent gaan door het punt ( ) en zijn puntsymmetrisch in (0 0). n c) De grafieken met een exponent: ( ) als n een is. ( n ) Een getal tot een een macht erheffen geeft nooit een negatiee uitkomst. n De grafieken met oneen exponent: ( ) als n oneen is. ( n ) Bij een oneen macht geeft een negatief getal een negatiee uitkomst en een positief getal een positiee uitkomst. d) Het domein oor deze functies is 0 en 0. Hierij hoort oor n en n het ereik 0 oor n en n het ereik 0 en 0 e) Voor de een machten (n en n ) is de y-as de symmetrieas. f) Voor de oneen machten (n en n ) is de oorsprong het punt an symmeterie. De y-as is de erticale asymptoot en de x-as de horizontale asymptoot. x 0 f(x) estaat niet c f( x) x d Voeg de formules toe. e Voor n en n ligt de grafiek nooit onder de x-as en zijn de functiewaarden dus positief. f Zonder negatiee exponenten worden de functies x x en x. Als je deze functies plot allen ze samen met de de grafieken an achtereenolgens x x en x. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
ladzijde I-a Bij x en x 8 heen de grafieken de y-as als symmetrieas. Alle grafieken gaan door het punt ( ). Alleen x en x 7 gaan door ( ). c De horizontale lijn y 0 ligt oen de x-as. De grafieken an de functies met een machten komen niet onder de x-as en heen de y-as als symmetrieas waardoor ze twee snijpunten met de lijn heen. Bij de oneen machten komt de grafiek alleen oen de x-as oor x > 0 en deze heen maar één snijpunt met de lijn. De horizontale lijn y 8 ligt onder de x-as. De grafieken an de functies met een machten komen niet onder de x-as en heen dus geen snijpunten met de lijn. Bij de oneen machten komt de grafiek onder de x-as oor x < 0 en deze heen dus één snijpunt met de lijn. I-a Alle grafieken gaan door het punt (0 0). f( 0) a 0 a 0 0 want een getal ermeniguldigd met 0 geeft altijd 0. c Voor a is er één oplossing; oor a eeneens. d Verander de formule F : y ax in F : y ax a) Er is oor y ax geen enkel punt waar alle grafieken door gaan. ) c) Voor a is er geen oplossing; oor a zijn er twee oplossingen. I-a ) x heeft twee oplossingen ) x heeft één oplossing ) x heeft geen oplossing ) x heeft twee oplossingen ) x heeft één oplossing ) x heeft geen oplossing I-7a I-8a Eén oplossing. Eén oplossing. c Geruik de knop met de trace-functie en je indt x 0 d Uit x + olgt x. De grafiek an x heeft de y-as als symmetrieas en ligt geheel oen de x-as dus x heeft twee snijpunten met de lijn y. Oplossing: x x ( x ) ( ) of ( x ) ( ) x of x Voor alle c 0 heeft hx ( ) één oplossing. Voor a 07 en n allen de grafieken samen. Dit kun je ook zien als je de formules in VU-grafiek zichtaar maakt. formule A x Er geldt dan hx ( ) x x x formule B x en dat is ergelijking a x n is met de ingestelde waarden. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel Hoofdstuk - Machtsfuncties 9
0 Hoofdstuk - Machtsfuncties Test jezelf ladzijde 8 T-a f heeft een een exponent dus de y-as is de symmetrieas. g heeft een oneen exponent dus het punt (0 0) is punt an symmetrie. h heeft een een exponent dus de y-as is de symmetrieas. Alleen de grafiek an f gaat door ( ). c De lijn y is een horizontale lijn net oen de x-as. 000 Voor f zijn de snijpunten de oplossingen an de ergelijking f( x) c met c In dit geal is c > 0 en is de exponent een dus er zijn snijpunten. Voor g is de exponent oneen dus er is snijpunt. Voor h is de exponent een dus er zijn snijpunten. T-a Inoer: Y +X^ Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax 0 f( x) + x x x x x 0 of x( 0 ) Dit kun je ook schrijen als x 0 of x 0 f( x) 00. de grafiek Y 00 ij de grafiek uit opdracht a en zoek met INTERSECT de snijpunten. Je indt x 0 8 of x 0 8 c De grafiek an + x erschuift de grafiek an x met omhoog. De grafiek an x heeft de x-as als horizontale asymptoot en ligt geheel oen de x-as. De omhoog erschoen grafiek an f snijdt de x-as dus ook niet. T-a HG 0 0 0 0 kg ofwel gram Los op: 0 70 0 0 LG c 0 70 LG 0 0 LG 9 kg of 00 kg als praktisch afgeronde waarde. Voor grote waarden an LG erandert HG weinig: de grafiek gaat steeds lakker gaat lopen als LG groter wordt. In het egin erandert HG juist wel eel als LG toeneemt. De ree heeft een kleine LG en de eer een grote LG. De erandering an 0 kg zal ij de eer dus weinig uitmaken maar ij de ree juist eel. Voor de ree en de os zal het erschil in hersengewicht daarom het grootst zijn. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel 000.
d Als LG 00 maal groter wordt erang je LG door 00 LG Het hersengewicht wordt dan 0 0 ( 00 LG) 00 0 0 LG. Dat is 00 maal het oude hersengewicht an 0 0 LG Het hersengewicht wordt dus ongeeer maal groter. T-a x 8 x ( 8) 8 x y 0 y 0 of y( 0 ) ergeet de negatiee oplossing niet want x heeft een een exponent y 0 of y 0 y of y c x heeft geen oplossingen want door de een exponent is x nooit negatief. d p 00 8 p 00 ( 0 ) 0 0 00000000 e x x + x 8 f p 8 8 p p 8 p 8 8 p p ladzijde 9 T-a Als de productie toeneemt wordt n groter. De waarde an n wordt dan kleiner dus GK neemt af. Hoe groter n wordt hoe meer n naar 0 nadert en er GK oerlijft. De gemiddelde kosten lijen dus oen de waarde an euro per tekenset. c Los op: GK. Om een ongelijkheid op te lossen los je eerst de gelijkheid op: GK ; + 00 n ; 00 n ; n ; n 00 00 Bij grotere n nadert GK steeds meer naar (zie opdracht ) dus de weekproductie moet minimaal 00 tekensets zijn. d TK ngk n + n ( 00 ) n+ n 00 n n + 00n n + 00 n e De wekelijkse aste kosten zijn de kosten die niet an n afhangen. Volgens de formule ij opdracht d is dat 00 euro. Hoofdstuk - Machtsfuncties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
Hoofdstuk - Machtsfuncties 07 0 7 T-a A 0 G 0 0 000 8 07 G A 0A 0 07 G ( A) 07 07 0 0 A p A q 07 p 0 08 en q 9 07 9 c Het maximale gewicht is 08 0 9 000 kg. Er mag dus 9000 0000 000 kg racht worden meegenomen. T-7a Oer kilometer doet de is : uur. Inullen in de formule geeft E 0 kilojoule E 0 t E 0 t E 0 t c m E 0 t t 0 minuten 0 uur en E inullen geeft 99 km/u 00 Er geldt t en olgens de uitwerking ij opdracht geldt dan E E 0 0 0 E 88 E 88 E T-8a Domein geldt ijooreeld oor f( x) x of f( x) x Domein [0 geldt ijooreeld oor f( x) x x of f( x) x x Domein 0 geldt ijooreeld oor f( x) x of f( x) x x x Bereik geldt ijooreeld oor f( x) x of f( x) x Bereik [0 geldt ijooreeld oor f( x) x of f( x) x x Bereik 0 geldt ijooreeld oor f( x) x of f( x) x Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel