Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling : kwdrtering... mchtsverheffing (...) n Vooreeld Algemeen 1+ 7 = 8 + 7 1= 6 7 = 14 14 7 = : = 9 = 8 n Benming 1, 7 : term; 8 : som, : term; + : som 1, 7 : term; 6 : verschil, : term; : verschil,7 : fctor; 14 : product, : fctor; : product 14 : deeltl of teller,7 : deler of noemer; : quotient : deeltl of teller, ( 0): deler of noemer; : : quotient : grondtl, : exponent ; 9: kwdrt : grondtl, : exponent ; : kwdrt : grondtl, : exponent ; 8: de mcht n de : grondtl, n : exponent ; : n mcht vierkntswortel- trekking 4 = 4: grondtl ; : vierkntswortel 1 die nr eigen hnd kn gezet worden. Document espreken in eigen vkgroep + overleg met de grd. 1
) Begrippen uit de meetkunde Meetkundige voorstelling Lees punt het punt A hlfrechte de hlfrechte [AB, A is het grenspunt rechte de rechte of de rechte AB lijnstuk het lijnstuk [AB], de grenspunten zijn A en B hoek de hoek  loodrechte stnd rechte stt loodrecht op rechte rechten in symolen: evenwijdige rechten rechte is evenwijdig met rechte in symolen: // c) Instructietl Instructie Betekenis innen wiskunde Vooreeldopgve schets WAT? Binnen wiskunde etekent schetsen iets in grote lijnen tekenen om een idee te krijgen vn een gegeven situtie.om een schets te kunnen mken, mk je geruik vn, de gegevens, een definitie, eigenschppen, Schets een kuus.
NAUWKEURIGHEID? Een schets hoeft heleml niet nuwkeurig te zijn. Het geeft jou een eerste indruk. BENODIGDHEDEN? Om te schetsen volstt een potlood. Je het geen lt, psser of geodriehoek nodig. teken WAT? Binnen wiskunde etekent tekenen een nuwkeurige voorstelling of feelding mken vn een situtie. NAUWKEURIGHEID? Afhnkelijk vn het meetinstrument. Vooreelden: Een lijnstuk op één millimeter nuwkeurig Een hoek op één grd nuwkeurig BENODIGDHEDEN? Om te tekenen volstt een potlood en geodriehoek. We geruiken geen psser. Teken de issectrice vn de hoek ß. Teken met ehulp vn een geodriehoek een hoek vn 50 op één grd nuwkeurig. WAT? Binnen wiskunde etekent construeren in tekening rengen, met psser en linel. construeer NAUWKEURIGHEID? Als de constructie goed is uitgevoerd zou dit moeten leiden tot een nuwkeurige tekening. BENODIGDHEDEN? Je mkt geruik vn potlood, psser en linel. Bij constructies wordt er zo weinig mogelijk gemeten. (ijvooreeld een psseropening vn 4 cm, moet wel even gemeten worden) Construeer de middello odlijn vn lijnstijk [ AB ]. definieer WAT? Het duidelijk omschrijven vn een nieuw egrip m..v. reeds gekende egrippen; dit kn zowel in woorden ls in symolen. Je mkt geruik vn eerder gezien egrippen. Een prllellogrm is een vierhoek met twee pr evenwijdige zijden. ewijs WAT? Argumenteren wrom een eplde vststelling wr is. Bij het opstellen vn een ewijs kun je steunen op lle eerder geziene egrippen, definities, eigenschppen, kenmerken, Bewijs dt de som vn de hoeken in een driehoek 180 is.
d) Symolen en fkortingen Symool Lees = is gelijk n is niet gelijk n is ij endering gelijk n < is kleiner dn > is groter dn is kleiner dn of gelijk n is groter dn of gelijk n... is de solute wrde vn (...) 1 is het omgekeerde vn hoek stt loodrecht op // is evenwijdig met is gelijkvormig met is congruent met p omtrek A oppervlkte V volume r strl cirkel e) Letters uit het Griekse lfet Symool α β γ δ π Lees Alf Bèt Gmm Delt Pi 4
f) Lengte-, oppervlkte- en volumemten km hm 100m dm 10m Lengtemten m dm cm Mm km² Oppervlktemten h c hm² dm² m² dm² cm² mm² 10000m² 100 m² Volumemten m dm cm 5
. GETALLENLEER Terminologie i.v.m. ewerkingen (zie 1 ) optelling, som, term ftrekking, verschil vermenigvuldiging, product, fctor deling, quotiënt, deeltl, deler, rest mchtsverheffing, mcht, grondtl, exponent, kwdrt, vierkntswortel Asolute wrde, tegengestelde en omgekeerde Symool Vooreeld Lees... 7 = 7 de solute wrde vn 7 is gelijk n 7 (...) 1 7 = 7 het tegengestelde vn 7 is gelijk n 7... 1 1 7 = het omgekeerde vn 7 is gelijk n 1 7 7 Bewerking optelling / ftrekking vermenigvuldiging / deling Bewerkingen / Toepssen vn tekenregels Vooreeld Algemeen + + 7 = + 7= 9 + 7 = 7= 5 + 7 = 7= 5 7 = + 7= 9 + + = + + = + = = + 5 7 = 14 = 7 5 5 7 = 14 = 7 5 5 ( 7) = 14 = 7 5 5 ( 7) = 14 = 7 5 6
+ + = + = + + = = + + = + = ( ) ( ) = = kwdrtering 7 = 7.7= 49 =. vierkntsworteltrekking uitvoeren mchtsverheffing uitvoeren 49 = 7 wnt 7 = 49 =.. = 8 1 0 = = 1 1 1 = = 8 5 5 = = 5 9 n =.... ( n fctoren, n > 1) 1 0 n n = ( ) = 1 0 1 = n ( 0) = n ( 0, 0) Volgorde vn ewerkingen Vooreeld 90 : 49 + (1 10).5 = erekeningen tussen de hkjes moeten ltijd eerst worden uitgevoerd de mchtsverheffing en de vierkntsworteltrekking uitvoeren de vermenigvuldiging en de deling uitvoeren in de volgorde wrin ze voorkomen optellingen en ftrekkingen uitvoeren in de volgorde wrin ze voorkomen 90 : 49 +.5 = 90 : 9 7 + 8.5 = 10 7 + 40 = 4 7
Eigenschppen vn ewerkingen commuttiviteit ssocitiviteit distriutiviteit Vooreeld / Algemeen + 7 = 7+ 7 = 7 + = + = ( ) = ( ) = 1+ 5 + 5= 1+ 5+ 5 = 11 7 5 7 5 70 ( + ) + c = + ( + c) ( ) c = ( c) 99 = (100-1) = 00 - = 97 ( + c) = + c Recht evenredig vernd tussen grootheden herkennen In symolen In woorden Vooreeld y c x = Twee grootheden zijn de hoogte vn een voorwerp en de lengte recht evenredig ls hun (c is de constnte, de vn de schduw verhouding constnt is. evenredigheidsfctor) Rekenregels mchtsverheffing Vooreeld Algemeen mn,, 0, 0 4 + 4 7. = =. = + 4 4 1 : 4 m n m n = = = m : n = m = = 1 m m. ( ) =.4 4 4 4. =. n n. =. n m m m 4 4 = 4 m = m m 8
Merkwrdige producten kwdrt vn een tweeterm / product vn toegevoegde tweetermen Vooreeld Formule ( x+ 7) = ( x) + x 7 + 7 = 4x + 8x+ 49 + = + + ( x+ 5. ) ( x 5) = x 5 = x 5 ( + ).( ) = Ontinden in fctoren Vooreeld Formule 7+ 14+ 1= 7 + + k + k + k c = k ( + + c) + 6 + 9= + + = ( + ) + + = ( + ) x xy x x x 6 + 9= + = ( ) + = ( ) x xy x x x 49 = 7 = ( + 7)( 7) = ( + )(. ) x x x x Vergelijkingen vn het type x+ = c, x =, x+ = c ( 0) Vooreeld x + = x = x = 5 5 x = 5 5 x = 5 : x = 5. 5 x = 15 5x = 7 5x = 7+ 5x = 10 10 x = 5 x = Oplossingsmethode in eide leden eenzelfde getl optellen of ftrekken x+ = c x + = c x = c eide leden door eenzelfde getl verschillend vn 0 delen x = x = x = x + = c in eide leden eenzelfde getl optellen of ftrekken: x = c eide leden door eenzelfde getl verschillend vn 0 delen: c x = 9
. MEETKUNDE Veel voorkomende symolen: [ ] ˆ ˆ A,, AB, AB,, AB, A, BAC zie 1 en 1d Terminologie i.v.m. meetkundige egripen: vlk, punt, rechte lijnstuk, hlfrechte lengte, fstnd, hoek zie 1 (egrippen en terminologie) 10
Soorten hoeken Hoek Figuur Omschrijving rechte hoek Een rechte hoek is een hoek wrvn de enen loodrechtop elkr stn. gestrekte hoek Een gestrekte hoek is een hoek wrvn de enen in elkrs verlengde liggen. nulhoek Een nulhoek is een hoek wrvn de enen smenvllen. scherpe hoek Een scherpe hoek is een hoek die kleiner is dn een rechte hoek. stompe hoek Een stompe hoek is een hoek die groter is dn 90 en kleiner dn180. Verwnte hoeken Nm Vooreeld Omschrijving complementire hoeken supplementire hoeken Hoeken vn 60 en 0 zijn complementir. Hoeken vn 60 en 10 zijn supplementir. Twee hoeken zijn elkrs complement ls hun som 90 is. Twee hoeken zijn supplemntir ls hun som 180 is. Om de egrippen vlot te herkennen is een minimle omschrijving noodzkelijk. 11
Onderlinge ligging hoeken Figuur Omschrijving overstnde hoeken Hoeken A ˆ ˆ 1 en A noemen we overstnde hoeken, het zijn twee hoeken met eenzelfde hoekpunt wrij de enen in elkrs verlengde liggen. nliggende hoeken Hoeken Bˆ ˆ 1 en B noemen we nliggende hoeken, ze heen één een gemeenschppelijk en ze liggen n weerszijden vn het gemeenschppelijk een. nevenhoeken Hoeken Ĉ1 en Cˆ noemen we nevenhoeken, ze zijn nliggend en de som vn hun hoekgrootten is 180 (ze zijn supplementir). Om de egrippen vlot te herkennen is een minimle omschrijving noodzkelijk. 1
Soorten lijnen Lijnen Figuur Definitie middelloodlijn vn een lijnstuk De middelloodlijn vn een lijnstuk is een rechte die loodrecht door het midden vn het lijnstuk gt. deellijn/issectrice De issectrice (deellijn) vn een hoek is een rechte die de hoek in twee even grote hoeken verdeelt. hoogtelijn De hoogtelijn in een driehoek is een rechte door een hoekpunt vn de driehoek die loodrecht stt op de drger vn de overstnde zijde vn dt hoekpunt. 1
Soorten driehoeken scherphoekige driehoek Een scherphoekige driehoek is een driehoek met drie scherpe hoeken. p = som vn de zijden h A = rechthoekige driehoek Een rechthoekige driehoek is een driehoek met een rechte hoek. stomphoekige driehoek Een stomphoekige driehoek is een driehoek met een stompe hoek. gelijkenige driehoek Een gelijkenige driehoek is een driehoek wrvn ten minste twee zijden even lng zijn. gelijkzijdige driehoek Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek wrvn de drie zijden even lng zijn. De cirkel cirkel p = π r A= π r 14
Vierhoeken trpezium Soorten vierhoeken Figuur Definitie Omtrek Oppervlkte Een trpezium is een vierhoek met tenminste één pr evenwijdige zijden. p = som vn de zijden A = + B h prllellogrm Een prllellogrm is een vierhoek met twee pr evenwijdige zijden. p = som vn de zijden A= h ruit Een ruit is een vierhoek met vier even lnge zijden. p = 4. z D d A = rechthoek Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken. p = l + A= l vierknt Een vierknt is een vierhoek met vier rechte hoeken en vier even lnge zijden. p = 4 z A= z 15
Ruimtefiguur Kuus, lk, prism, pirmide, cilinder, kegel, ol Figuur Oppervlkte Volume kuus A= 6z V = z lk A. ( l. lh. h. ) = + + V = Gh. = lh.. A =. π. r +. π. rh. cilinder V = π. r. h prism kegel Bol 16
Nm reukschl 1 1000 Schl Vooreeld de werkelijkheid is 1000 ml verkleind 1:4 de werkelijkheid is 4 ml verkleind lijnschl 50 km komt overeen met 5 cm Figuur Congruente driehoeken Definitie in symolen ΔABC ΔDEF AB = DE en Aˆ = Dˆ BC = EF en Bˆ = Eˆ AC = DF en Cˆ = Fˆ Nm Congruentiekenmerken Twee driehoeken zijn congruent Figuur ls en slechts ls ZHZ ze twee zijden en de ingesloten hoek gelijk heen. HZH ze één zijde en twee nliggende hoeken gelijk heen. ZZZ ze drie zijden gelijk heen. 17
Nm Trnsformties Vooreeld spiegeling verschuiving driing 18