Toegepaste wiskunde. voor het hoger beroepsonderwijs. Deel 2 Derde, herziene druk. Uitwerking herhalingsopgaven hoofdstuk 1

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Toegepaste wiskunde. voor het hoger beroepsonderwijs. Deel 2 Derde, herziene druk. Uitwerking herhalingsopgaven hoofdstuk 1"

Stefanie Verhoeven
5 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Drs. J.H. Blespoor Drs. C. de Joode Ir. A. Sluijter Toegepste wisude voor het hoger beroepsoderwijs Deel Derde, herziee dru Uitwerig herhligsopgve hoofdstu HBuitgevers, Br Toegepste wisude, deel Uitwerige herhligsopgve hoofdstu Pgi v 6

2 Uitwerige herhligsopgve deel Hoofdstu.7 (Rije e reese). = =, = + v= + =, = + = 5, s = + + = + + 5= ; s = ( + )( + ) = ( + )( + + v) = ( + )(6 + ) v b. = =, = + = =, = =, s = + + = + + = ; s = ( + )( + ) = ( + )( + + v) = ( + )( ). = =, r = = =, = =, s = + + = + + = ; + ( r ) ( ) s = + + = = = = b, + + ( ) ( r = = = r = ( ) =, = =, s = + + = + = ; + ( r ) ( ) ( ) ) s = + + = = = = + + ( ) r ( ). = 6 + v= 6 = 6 v () + = + + v= + v= () () igevuld i () geeft (6 v) + v= 7v= v= Dus = 6 v =. De som v de eerste 5 terme beteet = i s ( = + + v). s = ( + )( ) = 5. = r = () ( r r = = )() () igevuld i () geeft ( rr ) =. Deze e -grdsvergelijig moete we met de Solver v de GR of (bijv) Mple oplosse e levert r =, hieruit volgt = = = + ( ) = = = I de eerste som heree we ee meetudige rees met terme, = = 6 e r = 6, dus met som =, I de tweede som heree we ee reeudige rees met terme, = = e = = ; de som is dus (tl terme)(eerste term + ltste term) = ( ) = 55 De totle som wordt dus (fgerod),86 55 = 5,786 Toegepste wisude, deel Uitwerige herhligsopgve hoofdstu Pgi v 6

3 6. f ( x) = tx f ( x) = = (cos x) (cos x) si x f x x x f x f (cos x) = f( π ) = t( π ) = f ( π ) = = = = (cos ) ( si ) = = ( x ) f ( π ) = = f( π) f ( π) =! De Tylorrees i x = π begit dus met de terme + ( x π ) + ( x π ) e x 7. Mer eerst op dt f x =, f = f() = f () = = f () = =!! ( ) f () = = ( )!! De Tylorrees i x = wordt dus ( ) x = x! = =! ( x) = e x, f ( x) e x ( ) =,, f x = e x 7b. z f( z) = z e f() = z z z f ( z) = ze z e = ze f( z) f () = f() = z z z z z z z f ( z) = e ze f ( z) = e ze ze + f( z) = e ze + f( z) f () = () z z z z z z z z f ( z) = e e ze + f ( z) = 6e + ze + ze f( z) = 6e + 6ze f( z) f () () = 6 () z z z z z z z z f ( z) = 6e + 6 e ze f ( z) = e 6ze ze + f( z) = e 8ze + f( z) f () () = (5) z z z z z z z z f ( z) = e 8 e ze + f ( z) = e + 8ze + ze + f( z) = e + ze f( z) f (5) () = De regelmt is u zichtbr: ( ) z + z ( ) f ( z) = ( ) ( ) e + ( ) ( ) ze + ( ) f ( z) f () = ( ) = f() = f () = = f () = = =! Toegepste wisude, deel Uitwerige herhligsopgve hoofdstu Pgi v 6

4 5 () f () 6 = = =! 6 () f () = = = =!! (5) f () 5 = = = = 5! 5! 5! ( ) f () ( ) ( ) = = = ( ) (vf )!! ( )! = De Tylorrees i z = dus: = ( ) z ( )! 8. 8b. f x x f 8 = ( + ) () = = 7 8 f ( x) = 8( + x) f () = 8 = = 8! 6 56 f ( x) = 8 7( + x) f () = 56 = = 8! Op soortgelije wijze zie we: = = 56, = = 7,!! = = 56, 5 = = 8, 6 = = 8 e 5! 6! 7! = =. We zie dt vf = de -de fgeleide is, dus = 8! vf = Coclusie: ( + x) = + 8x+ 8x + 56x + 7x + 56x + 8x + 8x +x f z z f 8 = ( ) () = = 7 8 f ( z) = 8( z ) f () = 8 = = 8! 6 56 f ( z) = 8 7( z ) f () = 56 = = 8! Op soortgelije wijze zie we: = = 56, = = 7,!! = = 56, 5 = = 8, 6 = = 8 e 5! 6! 7! = =. We zie dt vf = de -de fgeleide is, dus = 8! vf = Coclusie: ( z ) = 8z+ 8z 56z + 7z 56z + 8z 8z + z. > tylor((-v)^,v=,); - v + v - v Toegepste wisude, deel Uitwerige herhligsopgve hoofdstu Pgi v 6

5 > tylor((-z)^(-/),z=,); + z + z + 8 z + O z > tylor((-z)^(-/),z=,); + z + 5 z z + O( z ) > tylor((6+w)^(-/),w=,); 6 6 ( / ) - 6 ( / ) 5 w / w ( / ) w + O( w ) > evlf(%); w w -.57 w + O( w ) Met covert(%,polyom) ue we de ordeterm desgewest verwijdere.. > g:=x->(cos(x))^; g := x cos() x > tylor((cos(x))^,x=,6); - x + x + O x 6 > covert(%,polyom); - x + x > f:=upply(%,x); f := x - x + x > f(pi/); > %-g(pi/); > :=evlf(%); > h:=x->(si(x))^; > tylor(h(x),x=,6); - p + p - p + p :=.5776 h := x si() x x - x + O x 6 Toegepste wisude, deel Uitwerige herhligsopgve hoofdstu Pgi 5 v 6

6 > covert(%,polyom); x - x > :=upply(%,x); := x x - x > (Pi/); > %-h(pi/); > b:=evlf(%); > +b; p - p p - p - b := A de twoorde met de wrde e b zie we dt de reese og iet voldoede uweurigheid geve, het verschil met de werelije fuctiewrde is ogeveer,5. De uweurigheid i de bederig llee worde verbeterd door meer terme te eme. Mer op: (cos x) + (si x) =, voor lle x, oo voor de tylorreesbederige. Toegepste wisude, deel Uitwerige herhligsopgve hoofdstu Pgi 6 v 6

Vergelijkbare documenten

16.6 Opgaven hoofdstuk 7: Producten en combinatoriek

16.6 Opgaven hoofdstuk 7: Producten en combinatoriek 166 Opgve hoofdstu 7: Producte e combitorie 166 Opgve hoofdstu 7: Producte e combitorie Opgve 71 1 + x) 3 1 + x) 1 + x) 2 1 + x) 1 + 2x + x 2 ) 1 + 2x + x 2 + x + 2x 2 + x 3 1 + 3x + 3x 2 + x 3 Opgve 72