Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder met de volgende vrg. Je mg een rekenmhine geruiken voor som en 4. Opgve 4 is lleen edoeld voor leerlingen vn de Emenursus. Als je deelneemt n de Stoomursus, hoef je die opgve niet te mken. Rekenregels voor vereenvoudigen 1.1 Rekenvolgorde 1. eerst ( ). drn ^ en 3. drn * en 4. drn + en - Let op: 6+ 4 3 6+ 6 + (4 3) 1. Hkjes ( + 3) ( + 3) ( + 3) + 3+ 3+ 9 + 6+ 9 3( + ) 1( ) 3 + 6 + 4 + 4 1.3 Wortels 36 36 6 3 3 36 6 Vermenigvuldigen: V: 3 6 V: 4 5 0 3 6 3 5 1 5 5 1.5 Breuken 36 6 teller teller noemer noemer Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. 3 1 V: 3 3 3 Optellen / ftrekken: noemers gelijk mken. V: + + + 3 35 4 15 8 3 4 5 4 5 5 4 0 0 0 1.4 Eponenten & logritmen log( ) Log in GR: log log ( ) ( ) log ( ) log ( ) 8 log(8) ( ) ( ) log log Overige rekenregels log: zie formulekrt CE + 1.6 Mhten 3 5 1 3 1 4 1 4 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 6 ( ) 8 ( ) 3 3 3 3 3 3 8 3 3
Voorereidende opgven Stoomursus 1 Vereenvoudig Mk ij onderstnde opgven geruik vn de ovenstnde rekenregels voor vereenvoudigen.. Lt zien dt 3 4+ 16 + te vereenvoudigen is tot 8.. Vereenvoudig 7 3 4 + zo ver mogelijk.. Vereenvoudig 7 3 ( 4 ) + zo ver mogelijk. d. Lt zien dt + 3 te vereenvoudigen is tot 13 7 9 1. e. Vereenvoudig 4 zo ver mogelijk. f. Lt zien dt 7 te vereenvoudigen is tot. g. Lt zien dt 1 + 1 te vereenvoudigen is tot 1 +.
Voorereidende opgven Stoomursus De grfishe rekenmhine De grfishe rekenmhine wordt niet entrl ehndeld tijdens de ursus, mr ehoort wel tot de emenstof. De fgelopen jren mg je je GR steeds vker geruiken op het entrl emen. Om deze redenen volgt hieronder de voor het emen relevnte informtie en tips over de GR. Neem deze informtie door en mk de fsluitende opgve. Moht je hier nog vrgen over heen, dn kun je die uiterrd tijdens de emenursus stellen. Invoeren Op het emen kun je funties krijgen die er ehoorlijk lstig uit zien. Zo kunnen er funties met reuken voorkomen of funties met eponenten. Als je deze lstigere funties in je GR wilt invoeren moet je er goed op letten dt je zelf op de juiste pltsen etr hkjes zet. Zet etr hkjes om: teller noemer grondtl eponent Bijvooreeld: ls ze uit meerdere delen estn. 3 + 8 + K 5 4 t wordt ingevoerd ls K 5*4^(3/(t+)+8). Window kiezen Het is erg elngrijk om ervoor te zorgen dt je op het eindemen het juiste window kiest. Je kunt zomr wt kiezen en drn npssen, mr dit kost erg veel tijd en tijd is kostr op het emen! Drom heen we de volgende tip voor het kiezen vn je window (zowel de -s ls de y-s): Kies de window op sis vn logishe wrden uit de tekst. Bijvooreeld: Een -vriele gt over het gewiht vn een mens. Het is dn niet logish om Xmin-1000 en Xm3000000 te kiezen. Een logisher window is Xmin0 en Xm150. Er zijn gevllen wrij het erg lstig is om te eplen wt logishe wrden zijn. Denk ijvooreeld n de dihtheid vn een eplde sheikundige stof. Voor dit soort gevllen is er een pniekoptie die je kunt geruiken wnneer je eht geen idee het. Pniekoptie: -s: kies Xmin0 en Xm0 y-s: geruik ZoomFit (TI) of Zoom Auto (Csio)
Voorereidende opgven Stoomursus GR-opties Op het eindemen he je mr opties vn je GR nodig. interset, ij het snijpunt vn twee grfieken: mimum/minimum, ij de top vn een grfiek (TI: Denk n Left Bound en Right Bound!): Nottie Op het eindemen lijken vk veel punten verloren te gn doordt leerlingen onvolledig zijn in het opshrijven vn de hndelingen die ze met de GR heen uitgevoerd. Shrijf op je eindemen ltijd de volgende onderdelen op ls je je GR geruikt: 1. Y1 Y. Window: Xmin Ymin Xm Ym 3. Shets y1 y 4. GR-optie (Bijvooreeld: interset geeft ) 5. Conlusie
Voorereidende opgven Stoomursus Hndige tips Log invoeren log( ) log( ) log( ) 3 log(5) ereken je dus ls volgt: Uitkomst met E- omzetten nr kommgetl Typ Ans+1 in in het rekensherm. Let op: noteer je ntwoord wel ls 0,...! Ltste erekening terughlen TI: [nd] [Enter] Csio: pijltje nr oven vn nvigtietoets Het opsln vn een ntwoord TI: [sto ] Kies vi [lph] een letter. Geruik letter in plts vn getl. Csio: [ ] Kies vi [lph] een letter. Geruik letter in plts vn getl. Invoegen in een erekening TI: [nd] [del] Csio: [shift] [del]
Voorereidende opgven Stoomursus Vn een kommgetl nr een reuk TI: [mth] Fr [Enter] Csio: [ / ] Epidemie Een epidemie onder koeien in Brnt verloopt volgens de formule: N 4t ¼ t 3. Hierij is N het dgelijks ntl gemelde nieuwe ziektegevllen en t de tijd in weken sinds het egin vn de epidemie.. Plot de grfiek vn N en shets de grfiek op je ldje. Welk venster he je gekozen?. Voor welke twee wrden vn t is het ntl nieuwe ziektegevllen gelijk n honderd?. Geef de mimle wrde vn N. In welke week is dt? d. Hoe lng duurt het voor er geen nieuwe ziektegevllen ij komen?
Voorereidende opgven Stoomursus Lineire formule opstellen Stppenpln 1) Zoek twee punten uit de grfiek / tel / tekst / ndere formule ) Shrijf op: y + 3) Bereken met Δy ya y Δ A 4) Bereken door één vn de twee punten uit stp 1 in te vullen. 5) Conlusie: geef dus de uiteindelijke formule B B Vooreeld Voetllers verdienen veel geld, mr nrmte ze ouder worden krijgen ze minder etld. Het kn zomr geeuren dt een professionl die in 0 nog 0000 euro per mnd verdiende in 017 mr 5000 euro per mnd krijgt. Stel de formule op vn de rehte lijn die hierij hoort. Neem het mndelijkse loon ls y- vriele en de tijd in jren ls - vriele. 1) (0 ; 0 000) en (017 ; 5000) ) y + 3) erekenen: 0000 5000 15000 3000 0 017 5 Dus: y 3000+ 4) Vul in (017; 5000) 5000 3000 017 + 5000 60510000 + 6056000 5) Dus: y 3000 + 6056000 3 Lineire formule Gegeven is dt een rehte lijn door de punten (-7,7) en (3,-13) loopt.. Toon n dt de formule vn de lijn door deze punten te shrijven is ls y 7. Geruik voor het entwoorden vn de volgende vrgen de formule y 7.. Wt is de uitkomst voor 6?. Voor welke is de formule gelijk n 9? d. Een lijn die evenwijdig loopt n de eerder genoemde lijn gt door het punt (5, 0). Stel de formule op vn deze lijn.
Voorereidende opgven Stoomursus Bijlge emenstof sttistiek Voor je emen moet je een ntl sttistishe egrippen en figuren kennen, of rekenen met proenten. Je het dit lleml l een keer geleerd, mr misshien is het wt weggezkt. Drom heen we hier lles over sttistiek op een rijtje gezet. Allereerst, wt is sttistiek eigenlijk preies? Op je emen etekent sttistiek dt je gemeten gegevens moet verwerken. Dit kn met ehulp vn egrippen (ijvooreeld gemiddelde, medin, et.) of grfishe vormen (histogrm, oplot, et.). Drvoor moet je soms rekenen met proenten. Drom leggen we dt eerst uit. Drn stn de egrippen die je voor je eindemen moet kennen. An de linkerknt stt de definitie, n de rehterknt stt een vooreeld. Proenten Rekenen met proenten kn op heel veel mnieren. Een perentge erekenen doe je misshien wel utomtish goed. Wt lstiger wordt, is ls je op je emen de ndere knt op moet rekenen, dus ls je een wrde moet uitrekenen n de hnd vn een perentge. Voor l deze erekeningen met proenten is het hndig om een kruistel te geruiken. In een kruistel vul je lle gegevens in. De gevrgde wrde ereken je door de ekende gegevens shuin tegenover elkr te vermenigvuldigen, en te delen door het ltste gegeven. Hieronder twee vooreelden: Vooreeld 1: Een kledingstuk is fgeprijsd vn 89 euro nr 69 euro. Hoeveel % korting is dt? Antwoord: 89,- 69,- (100% 69) / 89 77,5%, dus,5% korting 100%? Vooreeld : Het edrg vn 69 euro is inlusief 19% BTW. Wt is het edrg zonder BTW? Antwoord:? 69,- (100% 69) / 119% 57,98 euro 100% 119% Berekenen met de GR De GR kn hndig zijn voor het erekenen vn het gemiddelde en stndrdfwijking. Je kunt een frequentietel ls volgt invoeren in de GR: Invoeren vn frequentietel: TI 83: stt edit wrden invoeren in L 1, frequenties invoeren in L Csio: menu stt wrden invoeren in L 1, frequenties invoeren in L Uitrekenen: TI 83: stt l 1-vr-stts L 1,L (de L 1 en L vind je met nd 1 en met nd ) Csio: menu stt l 1-vr stt Je rekenmhine geeft nu een rijtje met getllen weer. Hieruit kun je ijvooreeld het gemiddelde ( ) en stndrdfwijking ( σ ) hlen. Verder kun je er de medin, Q 1 en Q 3 vinden. De wrde voor S is niet de stndrdfwijking; S he je nooit nodig. Lukt het invoeren op de GR niet ij jou, vrg ons dn tijdens de ursus even wt er mis is. Er zijn tlloze instellingen in je GR, die ij een enkeling verkeerd stn. Alle opdrhten hieronder kun je mken zonder geruik vn het stt-menu in de GR. In prinipe kn je GR ook grfishe vormen (oplotten en digrmmen) mken. Dit rden we je ehter sterk f! Het geeurt nmelijk erg vk dt er iemnd deze grfishe vormen vergeet uit te zetten, en dn kun je geen gewone grfieken meer mken. Bovendien is het tekenen vn deze grfishe vormen gemkkelijk te doen zonder GR.
Voorereidende opgven Stoomursus Begrippen Definitie egrippen: Frequentie hoe vk een wrde voorkomt frequentie Reltieve frequentie ntl metingen De reltieve frequentie mg in reuken of proenten worden gegeven. Cumultieve frequentie frequenties tot dn toe opgeteld Reltieve umultieve frequentie umultieve frequentie ntl metingen Modus Medin Q 1 Q 3 Gemiddelde: o Uit een reeks: wrde met de hoogste frequentie middelste wrde, mits op volgorde 1 e kwrtiel, middelste wrde vn eerste helft 3 e kwrtiel, middelste wrde vn ltste helft lle wrden opgeteld ntl metingen o Uit een frequentietel: e e e e 1 wrde 1 frequentie + wrde frequentie, et. lle frequenties opgeteld Vooreeld: Mijn ijfers voor wiskundeproefwerken wren: 6, 8, 4, 6, 9, 7, 6, 8,, 10, 7, 4. In een frequentietel wordt dt: Wrde 4 6 7 8 9 10 Frequentie 1 3 1 1 Reltieve 1 frequentie Cumultiev e frequentie Reltieve umultieve frequentie 3 1 1 1 3 6 8 10 11 1 3 De modus is hier 6 6 8 10 11 Op volgorde:, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10. Dus de medin zit tussen de 6 en 7 6,5 De eerste helft is:, 4, 4, 6, 6, 6. Dus Q 1 zit tussen de 4 en 6 5 De ltste helft is: 7, 7, 8, 8, 9, 10. Dus Q 3 zit tussen de twee 8-en 8 1 Stndrdfwijking spreidingsmt, erekenen met GR Uit de reeks: gemiddelde 6+8+4+6+...+4 6,4 Uit de frequentietel: gemiddelde 1+4 +...+10 1 6,4 Grfishe vormen Vn een ntl grfishe vormen moet je getllen kunnen flezen, mr ook zelf kunnen tekenen op je emen. Deze grfishe vormen worden hieronder uitgelegd. Frequentiepolygoon Dit is een grfiek met op de horizontle s de wrden op de vertile s de ijehorende frequentie rehte lijnen tussen de punten ls de wrden in een frequentietel zijn verdeeld in klssen (zie v. vrg ), geruik dn de klssenmiddens op de -s de modus is hier goed te zien: de wrde met de hoogste frequentie
Voorereidende opgven Stoomursus Cumultieve frequentiepolygoon Dit is een grfiek met: op de horizontle s de wrden op de vertile s de ijehorende umultieve frequentie rehte lijnen tussen de punten ls de wrden in een frequentietel zijn verdeeld in klssen, geruik dn de klsseneindes op de -s deze grfiek kn niet dlend zijn en eindigt ij het totl ntl metingen Histogrm Dit is een grfishe vorm met: stven op de horizontle s de wrden de hoogte vn de stven geeft de frequentie n ls de wrden in een frequentietel zijn verdeeld in klssen, dn is de reedte vn de stven gelijk n de reedte vn de klssen. Een stfdigrm lijkt op een histogrm. Bij een histogrm mogen de wrden ook kommgetllen zijn, ij een stfdigrm niet. Boplot Een oplot geeft de lgste wrde, Q 1, medin, Q 3 en de hoogste wrde weer. Een oplot ziet er ls volgt uit: Lgste wrde Q 1 Medin Q 3 Hoogste wrde De getllen ehorend ij de lgste wrde, Q 1, medin, Q 3 en de hoogste wrde moet je onder de oplot ngeven. Je kunt met ehulp vn een oplot ekijken hoe de gegevens verspreid zijn. In elk deel tussen twee vertile strepen liggen 5% vn de metingen. In dit vooreeld kun je dus zien dt 5% vn de ijfers tussen de (lgste wrde) en 5 (Q 1 ) ligt. Op dezelfde mnier kun je uit deze oplot snel zien dt 50% vn mijn wiskundeijfers hoger ws dn een 6,5. He je nog vrgen over sttistiek, dn kun je ons tijdens de ursus ltijd nshieten.
4 Blikseminslgen (Mk deze opgve niet ls je deelneemt n de 5 vwo Stoomursus.) Voorereidende opgven Stoomursus Neem de ijlge over de emenstof sttistiek door voordt je deze opgve gt mken. Het ntl likseminslgen per week in Nederlnd ws gedurende het eerste kwrtl vn 008: 4, 7,, 8, 3, 7, 8, 10,, 6, 3, 10, 8, 7, 8, 10. Zet het ntl likseminslgen in een frequentietel, een reltieve frequentietel en een umultieve reltieve frequentietel.. Wt is het gemiddelde, de modus en de medin vn het ntl likseminslgen?. Mk een oplot vn het ntl likseminslgen.