4 Voorkennis V-a k = 8t+ 4 Het edrijf rekent 4 euro voorrijkosten. De shoorsteenveger werkt 4 minuten en dat zijn kwartieren. Als de shoorsteenveger 4 minuten ezig is geweest, kost het 8 + 4= 99 euro. d Eén kwartier werken kost 8 euro, dus minuut werken kost 8 :, euro. Een formule voor de kosten is k =, t+ 4 met t de tijd in minuten. V-a Bij tarief moet ze die maand, euro etalen. Bij tarief moet Tara dan,, euro etalen. tijd in minuten 4 kosten tarief in euro s kosten tarief in euro s, 7 8 7, 9, d 4 e kosten in euro's 8 4 tarief tarief 8 4 tijd in minuten Zie de stippellijn in de tekening hieroven. Bij ongeveer minuten ellen maakt het niet uit welk tarief Tara kiest. V-a Het getal in de formule stelt het geleende edrag voor en het getal het edrag dat hij per maand terug etaalt. a 4 7 8 9 4 8 7 4 d 8 4 8 4 a = 4 7 8 9 a Na maanden heeft hij nog een shuld van euro. Na maanden heeft Olaf zijn shuld afgelost. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
V-4a Als t = is het uur s middags. Om uur s avonds zit er mm water in de regenmeter. t in uren 4 h in mm 8 4 7 d De tael is geen verhoudingstael, want de verhouding : 8 is niet gelijk aan :. e t in uren 4 h in mm 9 8 f g h in mm h = t + 4 4 t in uren Op tijdstip t =, dus om 7 uur s morgens egon het te regenen. V-a a 4 4 7 9 7 4 O 4 a 4a + = = 4 + = 48, = 4 + =, = 4 7+ = en = 4 7 + = 7 d Dan moet gelden 4a + =, oftewel 4a = 4, dus a =. V-a Bij adkuip A hoort grafiek, want op het moment t = dat eide kranen opengezet worden, evindt zih in adkuip A al een laagje water. Uit de kraan van adkuip B stroomt per minuut meer water, want ij adkuip B hoort grafiek en grafiek stijgt het snelst. Bij adkuip A hoort grafiek en grafiek stijgt per 4 minuten 4 liter. Uit de kraan van adkuip A stroomt per minuut 4 : 4 liter water. d Bij adkuip A hoort de formule V = 4 + t. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
e Bij adkuip A moet dan gelden 4 + t =, oftewel t =, dus t =. Na minuten is adkuip A vol. Bij adkuip B hoort grafiek en grafiek stijgt per 4 minuten 8 liter. Uit de kraan van adkuip B stroomt per minuut 8 : 4 liter water. Bij adkuip B hoort de formule V = t. Bij adkuip B moet dan gelden t =, dus t =. Na minuten is adkuip B vol. a d - Grafieken en formules De kaars wordt ij het randen elk uur 4 : 8 m korter. in uren l in m 4 8 4 9 Er staat een negatief getal omdat de kaars elk uur korter wordt. l in m 4 8 4 7 8 9 in uren e De formule l = 4 past ij het verand tussen l en. a gewiht in kg 4 lengte veer in m 9 8 lengte veer in m 4 7 8 9 gewiht in kg De grafiek heeft de vorm van een rehte lijn. d Een formule voor het verand tussen de lengte en het gewiht is l = g+. 7 8 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
a x 4 y 4 7 9 Ja, de toename in de onderste rij is onstant, namelijk. d y 4 8 4 y = x + 4 O 4 7 8 9 x Zo n grafiek is een rehte lijn. 4a x 4 y 7 De toename in de onderste rij is,,, 7, 9 en en dat is niet onstant. y 4 8 y = x + O 4 7 8 9 x De formules a,, d en e zijn lineaire formules. a Bij de taellen A en C hoort een lineair verand. Bij tael B is de toename in de onderste rij wel steeds hetzelfde, maar staan in de ovenste rij geen opeenvolgende gehele getallen. 7a Als je y = ij x = neemt en y = 7 ij x = neemt, dan is de toename van y onstant, namelijk. Ja, er kan een lineair verand tussen x en y estaan, namelijk y= x. 8a Op 4 km hoogte is de luhttemperatuur 7 4= 7 C. Als de hoogte met één kilometer toeneemt, neemt de luhttemperatuur met C af. Aan het getal 7 in de formule kun je zien hoe hoog de temperatuur aan de grond is. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 7
8 - Hellingsgetal en startgetal 9a a 4 w 8,,, 4 w 4 4 O 4 a 4 8 w =,a Als de waarde van a met één toeneemt, dan gaat de grafiek, omhoog. d De grafiek snijdt de vertiale as als a =. Voor die waarde van a geldt w =. Aan de in de formule zie je dat de grafiek de vertiale as in het punt (, ) snijdt. a a 4 w 4 8 4 7 a Ja, er is in de tael sprake van een vaste toename want ij de pijltjes onder de tael kun je steeds invullen. Het getal is het hellingsgetal van deze formule. d Het getal 8 is het startgetal van deze formule. e Van de formule y= x+ 4 is het hellingsgetal en 4 het startgetal. Van de formule q=, p 7, is, het hellingsgetal en,7 het startgetal. Rita aantal weken 4 edrag in euro s 4 8 Mark aantal weken 4 edrag in euro s 9 8 7 Bij Rita komt er iedere week hetzelfde edrag van euro ij en ij Mark gaat er iedere week hetzelfde edrag van euro van af. edrag in euro's 8 4 8 4 Rita Mark Gerrit 4 7 8 9 aantal weken Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
d Bij de tael van Rita is het hellingsgetal en ij de tael van Mark is het hellingsgetal. Je kunt het hellingsgetal uit de grafieken aflezen door te kijken hoeveel de grafiek omhoog of naar eneden gaat als je één stap naar rehts gaat. e Bij Rita hoort de formule = a+. f Zie de tekening op de vorige ladzijde. g Bij de grafiek van Gerrit hoort het hellingsgetal. h Bij Gerrit hoort de formule =. a Bij grafiek past de formule y = 4. a Als x met één stijgt, dan stijgt grafiek met. Het hellingsgetal is dus. Bij grafiek past de formule y= x. d De punten (, ), (, 8), (, ), (, ) en (, ) liggen op grafiek omdat de eerste oördinaat van deze punten is. De punten (, ) en (, ) liggen niet op grafiek. e Bij grafiek past de formule x =. f Het hellingsgetal vind je als je één stap opzij gaat, maar dat kan ij grafiek niet. Het startgetal kun je aflezen waar de grafiek de vertiale as snijdt, maar grafiek snijdt de vertiale as niet. De formules A, C, E en F zijn lineair. Van formule A is het hellingsgetal en het startgetal. Van formule C is het hellingsgetal en het startgetal. Van formule E is het hellingsgetal en het startgetal 8. Van formule F is het hellingsgetal en het startgetal. Bij formule A hoort een stijgende lijn, ij formule C hoort een dalende lijn, ij formule E hoort een horizontale lijn en ij formule F hoort een stijgende lijn. d Bij formule E hoort hellingsgetal. 4a Als x met één toeneemt, dan stijgt grafiek met,. Het hellingsgetal is dus,. Het startgetal ij grafiek is. Een lineaire formule ij grafiek is y=, x+. Als x met één toeneemt, dan daalt grafiek met. Het hellingsgetal is dus. Het startgetal ij grafiek is 4. Een lineaire formule ij grafiek is y= x+ 4. d Het hellingsgetal van grafiek is. e Als de waarde van x met drie toeneemt, dan stijgt grafiek 4 met. f Het hellingsgetal van grafiek 4 is : =. - Lineaire formules maken a Na tien keer draaien is de hoogte met 4 m toegenomen. Na één omwenteling van de zwengel neemt de hoogte van de krik met :, m toe. Na iedere draai komt er steeds dezelfde toename van, m ij. Het hellingsgetal is,. Het startgetal is. d h=, w+ Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 9
a Het startgetal is. Als x met 4 toeneemt, dan neemt y met toe. Als x met één toeneemt, dan neemt y met : 4, toe. d Het hellingsgetal is dus,. e y=, x+ f y =, 7+ = 7, 7a y 9 8 7 4 O 4 7 8 9 x Het startgetal is 4. Het hellingsgetal is. De formule wordt y= x+ 4. Invullen van x = en y= p in de formule geeft p = + 4 = 7. d y 9 8 7 4 O x 4 7 8 Het startgetal is. Het hellingsgetal is :,. De formule wordt y=, x. Invullen van x = en y= p in de formule geeft p =, =,. 8a Als x met drie toeneemt, dan stijgt de grafiek met. Het hellingsgetal van grafiek is : =. Bij grafiek hoort de formule y= x 4. d Als x met toeneemt, dan neemt y met 9 9 toe of met 9 af. Het hellingsgetal van grafiek is 9: = 4. e Telkens als x één naar rehts gaat, dan neemt y met 4 toe. Als je vanaf het punt met y = 9 één naar links gaat, dan moet je 4 ij 9 optellen en kom je ij y =. f Het startgetal ij grafiek is. Bij grafiek hoort de formule y = 4 x +. g Bij grafiek hoort de formule x = 4. h Bij grafiek 4 hoort de formule y =. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
9a Bij elke vijf minuten die Martijn douht neemt de hoeveelheid warm water in de oiler met 7 liter af. Eén minuut douhen kost : 7 liter warm water. Na aht minuten zit er nog 7 4 liter warm water in de oiler. d Als hij drie minuten onder de douhe staat zit er nog 7 7 9 liter warm water in de oiler. e Op het moment dat Martijn onder de douhe stapt zit er 7 8 liter warm water in de oiler. f Het startgetal is 8. Het hellingsgetal is 7. Een formule is w= 7t+ 8. g Als het warm water op is geldt 7t + 8 = oftewel 7t = 8, dus t, 7. Martijn kan iets minder dan minuten douhen. a Het getal 8 stelt de temperatuur op de egane grond voor. Het getal, is de stijging van de temperatuur per afgedaalde meter. De etekenis van d is in dat geval de diepte in honderden meters. Er moet dan gelden 8 +, d = 8, oftewel, d =, dus d =. Hij evindt zih op een diepte van ongeveer 7 meter. a Als x met 4 toeneemt, dan neemt y met 8 toe. Het hellingsgetal van de lijn is 8 : 4. Het startgetal van de lijn is. Bij deze lijn hoort de formule y= x+. Invullen van x = 8 geeft y = 8+ =. Ja, het punt R(8, ) ligt op lijn l. Invullen van x = geeft y = + =. d Lijn m loopt evenwijdig aan lijn l, dus het hellingsgetal van lijn m is ook. Het startgetal van lijn m is 7. Bij lijn m hoort de formule y= x+ 7. -4 Reht evenredig a Ja, de formule is een lineaire formule. Het hellingsgetal is,4 en het startgetal is. a 4 8 w 8 4 4 d e Het is een verhoudingstael omdat je van oven naar eneden steeds met,4 kunt vermenigvuldigen. Ja, als de ijsverkoper twee keer zoveel ijs verkoopt, maakt hij twee keer zoveel winst. Bijvooreeld ij a = hoort w = 8 en ij a = = 4 hoort w = 8=. w 4 8 4 8 4 4 7 8 9 a Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
a Het hellingsgetal is, en het startgetal is. a 4 8 w 9 4 De tael is geen verhoudingstael, want als je ijvooreeld a = 4 met vermenigvuldigt krijg je a = 8, maar als je de ijehorende waarde w = 9 met vermenigvuldigt krijg je w = 8 en niet w =. d Nee, als de ijsverkoper twee keer zoveel ijs verkoopt, maakt hij niet twee keer zoveel winst. Bijvooreeld ij a = 4 hoort w = 9 en ij a = 4= 8 hoort w = en niet w = 9= 8. 4a grafiek a x y,, grafiek x 4 4 y,,,,,, Bij de tael ij grafiek kun je van oven naar eneden steeds met, vermenigvuldigen. Bij de tael ij grafiek kun je van oven naar eneden niet steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigen. Van grafiek is het hellingsgetal, en het startgetal. Van grafiek is het hellingsgetal, en het startgetal. d Bij grafiek hoort een verhoudingstael en het startgetal ij grafiek is. e Bij grafiek hoort de formule y=, x. Invullen van x = geeft y =, =, dus het punt (, ) ligt op grafiek. f Ja, want invullen van x = geeft y =, = 9. g Ja, want invullen van x = geeft y =, = 4. Van oven naar eneden moet je telkens met :, vermenigvuldigen. p 7 q, 7, Een formule voor het verand tussen p en q is q=, p. Invullen van p = in de formule geeft q =, =,. a Bij de taellen A, B, D, E en F hoort een lineaire formule. Bij tael A hoort de formule y= x+, ij tael B hoort de formule y= 4 x, ij tael D hoort de formule y= 4x+ 8, ij tael E hoort de formule y=, x en ij tael F hoort de formule y= x. Bij de taellen B, E en F zijn x en y ook reht evenredig. 7a Eén Engelse pond is,47 euro waard. Het T-shirt kost 8,,47,7 euro, dus e,4 of e,. Eén Engelse pond is,47 euro waard, dus V Engelse ponden zijn,47 V euro waard. Invullen van V = 8, in de formule geeft E =, 47 8, =, 7. d Ja, de variaelen E en V zijn reht evenredig. e Eén Amerikaanse dollar is,78 euro waard. Een formule voor het omrekenen van Amerikaanse dollars is E =, 78 V. f Een formule voor het omrekenen van Zwitserse franken is E =, V. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
g Voor alle formules die ij E = k V horen zijn de grafieken lineair en alle grafieken gaan door de oorsprong. 8a Het hellingsgetal is iets groter dan : 9 en dat is iets groter dan,7. Ja, de grafiek hoort ij een reht evenredig verand. Nanouk is naar een land uiten Europa geweest, dus Engeland en Zwitserland vallen af. Het hellingsgetal in de grafiek is iets groter dan,7, dus op grond van de koersen in de tael zouden Canada en Japan in aanmerking komen. Ahter Japanse yen staat ehter () en dat etekent dat Japanse yen,7 euro waard is, dus één Japanse yen is,7 euro waard. Het hellingsgetal ij de grafiek ij het omrekenen van Japanse yen heeft dus,7 als hellingsgetal. Nanouk is naar Canada geweest. d Bij de grafiek van Nanouk hoort de formule E =, 94 V. e edrag in euro s 4 Engelse ponden Amerikaanse dollars Zwitserse franken 4 7 8 9 edrag in uitenlands geld - Formules opstellen 9a x 4 y 8 4 Het hellingsgetal van de grafiek is. Het startgetal is 8. d Bij de grafiek past de lineaire formule y= x+. a De ovenste rij van de tael wordt telkens meer en de onderste rij van de tael wordt telkens minder, dus ij deze tael hoort een lineaire formule. Het hellingsgetal is :,. Bij de tael past de lineaire formule y=, x+ 4. a De ovenste rij van de tael wordt telkens één meer en de onderste rij van de tael wordt telkens meer, dus ij de tael hoort een lineaire formule. Het hellingsgetal ij de tael is. Uitreiden van de tael naar links geeft dat het startgetal is. x 4 y 7 9 4 4 4 Een lineaire formule die ij de tael past is y= x+. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
4 a De waarde van y neemt dan toe met 4. Als x met 8 8 toeneemt, dan neemt y met 4 toe, dus als x met toeneemt, dan neemt y met 4 : 8 toe. Bij x = hoort dan y = + = 9. Als x met 8 toeneemt, dan neemt y met 4 toe, dus het hellingsgetal is 4 : 8. d = + = 4 e De lineaire formule van de lijn PQ is y= x 4. Invullen van x = 8 en y = in de formule geeft = 8 4 en dat klopt. a Het hellingsgetal is 9 9 = 4 = 8. De formule is van de vorm y= 8 x+. Invullen van x = en y = 9 in de formule geeft 9 = 8 + 9 = + = De formule is y= 8x. Het hellingsgetal is 4 = =. De formule is van de vorm y= x+. Invullen van x = en y = in de formule geeft = + = + = De formule is y= x+. Het hellingsgetal is 7 8 = =. De formule is van de vorm y= x+. Invullen van x = en y = 7 in de formule geeft 7= + = De formule is y= x+. 4a Bij grafiek zijn x en y reht evenredig, want die grafiek gaat door de oorsprong. Het hellingsgetal van grafiek is,. Bij de grafiek past de lineaire formule y=, x. Het hellingsgetal is en het startgetal is. Bij grafiek past de lineaire formule y= x+. d Twee roosterpunten van grafiek zijn ijvooreeld (, ) en (4, 4). Het hellingsgetal is 4. Invullen van x = en y = in de formule y= 4 x+ geeft = 4 +, dus =. De formule die ij deze grafiek past is y= 4x. Met een ander afgelezen roosterpunt, namelijk met (, 4), krijg je dezelfde formule. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
a Het hellingsgetal is 4 = 7 = 7 8. De formule is van de vorm y= x+. Invullen van x = 7 en y = 4 in de formule geeft 4 = 7+ 4 = + = De formule is y= x+. Invullen van x = in de formule geeft y = + = Het punt H(, ) ligt niet op de lijn door de punten F en G. a Het hellingsgetal van lijn k is 8 4 = 4 =, en het startgetal is 4. 8 8 Een lineaire formule van lijn k is y=, x+ 4. 7a Het hellingsgetal van lijn l is 7 = 7 = 7,. 4 4 De formule is van de vorm y= 7, x+. Invullen van x = en y = in de formule geeft =, 7 +, dus = 7,. Een lineaire formule van lijn l is y= 7, x 7,. Lijn n gaat door de roosterpunten (, ) en (4, ). Het hellingsgetal van lijn n is 4 = =,. De formule is van de vorm y=, x+. Invullen van x = en y = in de formule geeft =, +, dus =. Een lineaire formule van lijn n is y=, x+. d Het hellingsgetal van lijn p is 4 = =. 7 4 De formule is van de vorm y= x+. Invullen van x = 4 en y = in de formule geeft = 4+, dus = 8. Een lineaire formule van lijn p is y= x+ 8. - Gemengde opdrahten Irma moet euro toegang etalen. Een attratie kost,7 euro. kosten k in euro s, 7,, 7,, k =,7a + 4 7 8 9 aantal attraties a. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
8a d 7, a + = 7, a = a 87, Irma kan maximaal 8 attraties ezoeken. e De toegangsprijs is 8% van euro en dat is 4 euro. De prijs per attratie is,7,, euro. Voor de kosten ij dit pretpark geldt de formule k =, a+ 4. f, a + 4=, a = a 7, Bij dit pretpark kan Irma maximaal 7 attraties ezoeken. d Erik, Pieter en Lars zijn in 4 met hetzelfde edrag gestart, namelijk met euro. Erik heeft euro gespaard, Pieter euro, Ernst 8 euro en Lars 4 euro. Ernst heeft in de periode 4-7 het meeste gespaard. Erik heeft dan euro gespaard, Pieter euro, Ernst 9 euro en Lars 4 euro. Samen heen ze dan 9 7 euro gespaard en dat is voldoende voor de aravan. Erik Ernst Pieter Lars 4 j e Bij Erik is het hellingsgetal en het startgetal, ij Pieter is het hellingsgetal en het startgetal, ij Ernst is het hellingsgetal en het startgetal en ij Lars is het hellingsgetal en het startgetal. f Bij Erik hoort de formule = j+, ij Pieter hoort de formule =, ij Ernst hoort de formule = j+ en ij Lars hoort de formule = j+. 9a Een formule van de horizontale lijn k door punt P is y =. Het hellingsgetal van lijn l is 4 4 = =. De formule is van de vorm y= x+. Invullen van x = en y = in de formule geeft = +, dus =. Een formule van lijn l is y= x. Het hellingsgetal van lijn m is, en het startgetal is. Een formule van lijn m is y=, x. Het hellingsgetal van lijn n is en het startgetal is. Een formule van lijn n is y= x+. Het hellingsgetal van lijn q is = =. De formule is van de vorm y= x+. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
Invullen van x = en y = in de formule geeft = +, dus =. Een formule van lijn q is y= x+. d Bij lijn m is het verand tussen x en y reht evenredig. e Bij die vertiale lijn hoort de formule x =. 4a Bij de tael past een lineaire formule omdat in de onderste rij de toename steeds hetzelfde is. Het hellingsgetal is (,) :,9. De formule is van de vorm W = 9, G+. Invullen van G = en W =, in de formule geeft, =, 9 +, = 9, + = Een formule om te erekenen hoeveel de weegshaal aangeeft is W = 9, G+. Er moet gelden 9, G + = 8, oftewel 9, G = 84, dus G 88, 4. Het werkelijke gewiht dat op de weegshaal staat is ongeveer 88 kg. 4a Als je in een jaar m meer verruikt, dan neemt de rekening met e, e 8,- e 8, toe. Per m water etaal je e 8, : e,7. Bij een verruik van m etaal je dan e 7,- voor het water. Per jaar etaal je een vast edrag van e 8,- e 7,- e 48,-. d Een formule voor het verand tussen het aantal m water a en het te etalen edrag in euro s is = 7, a+ 48. e Invullen van a = 7 in de formule geeft =, 7 7 + 48 =, 9. Bij een verruik van 7 m is de rekening e,9. 4a Zodra de wasmahine wordt aangezet stijgt de temperatuur met graden per minuut. / T = 4 + m T 4 T = 4 + m T = + m 4 8 4 8 m d De grafieken zijn evenwijdig omdat in eide gevallen de temperatuur met graden per minuut stijgt. Alleen de egintemperatuur van het water is anders. e Invullen van m = en T = in de formule geeft = + oftewel = +, dus = 8. Voordat de wasmahine wordt aangezet heeft het water een temperatuur van 8 C. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 7
fi 8 ICT Lineaire formules maken I-a Na tien omwentelingen is de krik 4 m hoog. Na één omwenteling van de zwengel neemt de hoogte van de krik met, m toe. Na iedere draai komt er steeds dezelfde toename van, m ij. d Het hellingsgetal is,. Het startgetal is. e h=, w+ f Neem ijvooreeld de vertiale as van m tot m. g Ja, je krijgt de juiste grafiek. Pas op dat je voor de variaelen in de formule niet h en w invoert, want dan krijg je een horizontale lijn, maar hoogte en aantal omwentelingen. I-a Het startgetal is. Als x met 4 toeneemt, dan neemt y met toe. Als x met één toeneemt, dan neemt y met : 4, toe. d Het hellingsgetal is dus,. e y=, x+ f Ja, je krijgt de juiste grafiek. g y =, 7+ = 7, I-a Het hellingsgetal van de lijn is positief, want het is een stijgende lijn. Het startgetal is 4. Het hellingsgetal is :,. De formule wordt y=, x+ 4. Ja, invullen geeft dezelfde grafiek. Invullen van x = en y= p in de formule geeft p =, + 4=,. I-4a Bij deze lijn hoort de formule y= x. Daarvoor is het punt (, ) gekozen. Het is ook mogelijk daarvoor ijvooreeld het punt (, ) of het punt (, ) te kiezen. Het kan door ijvooreeld de rode stippen te verplaatsen naar (, ) en (, ). d Een formule voor deze lijn is y= x 9. e Een formule voor deze lijn is y= x 7, oftewel y=, x 7. f Een formule voor deze lijn is x = 8. I-a Bij elke vijf minuten die Martijn douht neemt de hoeveelheid warm water in de oiler met 7 liter af. Eén minuut douhen kost : 7 liter warm water. Na aht minuten zit er nog 7 4 liter warm water in de oiler. d Als hij drie minuten onder de douhe staat zit er nog 7 7 9 liter warm water in de oiler. e Op het moment dat Martijn onder de douhe stapt zit er 7 8 liter warm water in de oiler. f Het startgetal is 8. Het hellingsgetal is 7. Een formule is w= 7t+ 8. g Als het warm water op is geldt 7t + 8 = oftewel 7t = 8, dus t, 7. Martijn kan iets minder dan minuten douhen. I-a Het getal 8 stelt de temperatuur op de egane grond voor. Het getal, is de stijging van de temperatuur per afgedaalde meter. De etekenis van d is in dat geval de diepte in honderden meters. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
I-7a Als x met 4 toeneemt, dan neemt y met 8 toe. Het hellingsgetal van de lijn is 8 : 4. Het startgetal van de lijn is. Bij deze lijn hoort de formule y= x+. Invullen van x = 8 geeft y = 8+ =. Ja, het punt R(8, ) ligt op lijn l. Invullen van x = geeft y = + =. d Lijn m loopt evenwijdig aan lijn l, dus het hellingsgetal van lijn m is ook. Het startgetal van lijn m is 7. Bij lijn m hoort de formule y= x+ 7. I-8 y= x y= x y= x y= x+ 7 y= x y= x 4 y=, x 4 8 y= x+ 9 y= x+ 4 y= x 9 y=, x+ 7 4 y= 8 x y=, x 8 y= 7x+ 7 y=, x Test jezelf T-a De formules y= 4 x, u= t en s= d, zijn lineaire formules. Bij tael C hoort een lineair verand. In tael A is in de onderste rij de toename niet onstant. In tael B staan in de ovenste rij geen opeenvolgende gehele getallen, terwijl in de onderste rij de toename onstant is. T-a aantal m water edrag in euro s 4 7 4 Per stap van in de ovenste rij is de toename in de onderste rij onstant. edrag in euro s 7 7 aantal m water d Voor water moet hij e 94, e 4,- e 49, etalen. Elke m water kost e,. Mijnheer Bakker heeft 49, :, m water verruikt. T-a Bij de formule van Eveline is het hellingsgetal en het startgetal 48. Bij de formule van Lennart is het hellingsgetal en het startgetal. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 9
d e T-a T-4a d 4 4 Lennart Eveline 4 8 Adelheid 4 8 m Zie de tekening hieroven. Zo n grafiek noem je een horizontale lijn. De grafiek is een dalende lijn omdat het hellingsgetal negatief is. Na maanden heen Eveline en Lennart preies evenveel geld op hun ankrekening staan. Zie de stippellijn in de tekening hieroven. y 8 7 4 x O 4 7 8 Vanuit het punt (, ) kom je in (, 7) door naar rehts en omhoog te gaan. Het hellingsgetal van de lijn is :. Het startgetal van de lijn is. Een formule ij de lijn is y= x. Ja, want invullen van x = en y = 9 geeft 9 = en dat klopt. d Invullen van x = en y= p geeft p = = 9. s in euro s 4 8 4 4 8 4 8 t in jaren Nee, s en t zijn niet reht evenredig, want de grafiek gaat niet door de oorsprong. Boaz heeft 48 euro geleend en er wordt per maand 7 euro terugetaald. Na 48 : 7 4 jaar heeft Boaz het geleende geld terugetaald. Ja, de grafiek gaat door de oorsprong. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
T-a Het hellingsgetal van lijn l is = =. De formule is van de vorm y= x+. Invullen van x = en y = in de formule geeft = +, dus = 9. Een formule van lijn l is y= x 9. Het hellingsgetal van lijn m is. De formule is van de vorm y= x+. Invullen van x = en y = in de formule geeft = +, dus =. Een formule van lijn m is y =. Het hellingsgetal van lijn k is en het startgetal is. Een formule van lijn k is y= x+. d Het hellingsgetal van lijn p is 4 = =. 4 De formule is van de vorm y= x+. Invullen van x = 4 en y = in de formule geeft = 4 +, dus = 7. Een formule van lijn p is y= x+ 7. T-a Voor alleen kilometer rijden etaal je e 47, e, e 4,-. Voor alleen kilometer rijden etaal je e 4,- : e,8. Het hellingsgetal is,8. Het eginedrag is e, e,8 e,. Het startgetal is,. Neem ijvooreeld p de prijs in euro s en a het aantal kilometers, dan is de formule p= 8, a+,. Invullen van a = geeft p = 8, +, = 97, 9. Een rit van kilometer kost e 97,9. Als Peter e 7,7 etaalt, dan moet gelden 7, 7=, 8a +,, oftewel 8, a =,, dus a =,. De rit van Peter was, kilometer. T-7a Het verand tussen I en t is een lineair verand omdat er ieder uur evenveel olie uit de tank stroomt, dus de afname van het aantal liters olie in de tank is onstant. Nee, want de grafiek egint in het punt (, 7 ) en gaat niet door de oorsprong. Dat is 8 : 4 7 liter per uur. d Het startgetal is 7. Het hellingsgetal is 7. Een formule voor het verand tussen I en t is I = 7 7 t. e 7 7t = 7t = t = 4 Na ongeveer 47 uur zal de helft van de olie uit de tank zijn gestroomd. T-8a Voor een vloeroppervlakte van 4 m is de prijs e,-. De prijs per m vloeroppervlakte is e,- : 4 e 7,. Bij een vloeroppervlakte van m is de prijs e 7, e,-. Bij een vloeroppervlakte van m is de prijs e 7, e 7,. Een formule waarmee je de prijs kunt erekenen is p= 7, v. d Ja, p en v zijn reht evenredig, want de grafiek gaat door de oorsprong. e Een formule voor het edrag dat etaald moet worden is p= 7, v+. f Nee, p en v zijn niet reht evenredig, want de grafiek gaat niet door de oorsprong. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo