Vlmse Wiskunde Olympide 99 993 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4 punten bij, een blnco ntwoord bezorgt hem of hr 0 punten en een foutief ntwoord wordt ls ngerekend De voorziene ntwoordduur bedrgt 3 uur De problemen 6 3, met > 0, is gelijk n (A) (B) 9 (C) (D) 9 8 Hoeveel vn de volgende vier uitsprken zijn wr? 0 + 0 = 0 0 = 0 0 0 0 = 0 0 : 0 = 0 0 (A) 0 (B) (C) (D) 3 4 3 is gelijk n + (A) (B) (C) (D) 4 Voor hoeveel gehele getllen n is (n + ) een reëel getl? (A) 0 (B) (C) (D) 3 oneindig veel 5 Welk getl is het kleinst? (A) 0,4 (B) 0,5 (C) 0,5 (D) 5 0,5 c Vlmse Wiskunde Olympide vzw, overnme enkel toegelten mits bronvermelding
6 Een stomphoekig trpezium (zie figuur) heeft grote bsis gelijk n 9 en kleine bsis gelijk n 5 De hoogte is gelijk n Bovendien gt de loodlijn uit een hoekpunt vn de kleine bsis door het tegenovergestelde hoekpunt vn de grote bsis Verbindt men de middens vn de kleine bsis en de grote bsis, dn ontstt een lijnstuk [b] wrvn de lengte voldoet n b 9 5 (A) 3,5 (B) 3,5 < < 4 (C) = 4 (D) 4 < < 4,5 4,5 7 Hoeveel ntuurlijke getllen n met < n < 000 zijn een mcht met gehele eponent m (m > ) vn een oneven getl dt niet priem is? (A) (B) 3 (C) 4 (D) 5 6 8 Gegeven is een prllellogrm bcd (zie figuur) De zijde [dc] wordt ingekort met 5%, de zijde [b] wordt verlengd met 50% Er ontstt een trpezium b c d Hoeveel procent is de oppervlkte vn dit trpezium groter dn de oppervlkte vn het prllellogrm bcd? d b c b c (A) 0% (B),5% (C) 0% (D) 5% 40% 9 993 99 eindigt op (A) 0 (B) (C) 4 (D) 6 8 0 Het produkt ( + + + + 00 )( + + + + 5 ) is een veelterm in De coëfficiënt vn 50 is (A) (B) 5 (C) 6 (D) 50 5
Hoe ziet de figuur eruit gevormd door de eindpunten vn lle vectoren ov + ow ls v het linkse cijfer doorloopt en w het rechtse cijfer doorloopt in de figuur hiernst? o (A) (B) (C) (D) Een vliegtuig op weg vn Bomby nr New York mkt een tussenlnding in Londen Tijdens deze stop moeten de volgende tken uitgevoerd worden () bgge uitlden (duur : 0 minuten), () pssgiers lten uitstppen (duur : 0 minuten), (3) bgge inlden (duur : 0 minuten, uit te voeren n ()), (4) vliegtuig schoonmken (duur : 5 minuten, uit te voeren n ()), (5) bijtnken (duur : 0 minuten), (6) technische controle (duur : 30 minuten), (7) mltijden n boord brengen (duur : 0 minuten, uit te voeren n ()), (8) pssgiers lten instppen (duur : 5 minuten, uit te voeren n (4) en (5)) Hoe lng moet het vliegtuig minstens n de grond blijven tijdens deze stop? (A) 30 min (B) 50 min (C) u (D) u 0 min u 30 min 3 Het ppierformt A4 is zodnig dt de verhouding v vn de lnge zijde tot de korte zijde dezelfde blijft ls men het ppier in twee snijdt volgens de lijn die de middens vn de lnge zijden verbindt Wrn voldoet v? (A) v = 4 (B) v = 4 (C) v 3 = 4 (D) v 4 = 4 v 5 = 4 3
4 Op een goniometrische cirkel is het beeldpunt vn 0 b het beeldpunt vn 0 c het beeldpunt vn 80 d het beeldpunt vn 330 De oppervlkte vn koordenvierhoek bcd is dn gelijk n c b y d (A) 3 + (B) 3 (C) 3 + (D) 3 3 + 3 6 5 Tijdens de zomervkntie gingen vijf leerlingen (An, Brt, Crl, Doris, en Erik) regelmtig zwemmen Het toevl wilde dt telkens één vn de vijf ontbrk An ging het minst vk (5 keer), Erik het meest (8 keer) Wt kun je zeggen over het ntl zwembeurten vn Brt, Crl en Doris? (A) elk zes (B) elk zeven (C) twee zes en de ndere zeven (D) één zes en de nderen zeven geen idee wnt de informtie is onvoldoende 6 De rechte met vergelijking y = en deze met vergelijking y = + b snijden elkr in een punt wrvn de twee coördinten strikt negtief zijn Hieruit volgt : (A) > 0 en b > 0 (B) > 0 en b < 0 (C) < 0 en b > 0 (D) < 0 en b < 0 b = 0 7 Zij, b, c N 0 Welke uitsprk is fout? (A) deelt b = deelt bc (B) deelt 0 (C) deelt b en c = deelt b + 5c (D) deelt b en c = deelt bc deelt bc = deelt b of deelt c 8 Twee congruente kegels met een hoogte die het dubbel is vn de strl R vn hun grondvlk hebben een gemeenschppelijke s en zijn zodnig gepltst dt elk vn hen zijn top heeft in het grondvlk vn de ndere Het deel vn de ruimte ingenomen door deze twee kegels heeft volume (A) 7 πr3 (B) 3 πr3 (C) 7 6 πr3 (D) 5 4 πr3 4 3 πr3 9 We beschikken over een rode, een bluwe en een groene stift en willen de zijden vn een gelijkzijdige driehoek kleuren Op hoeveel verschillende mnieren kn dit? (Twee kleuringen vn de driehoek worden ls gelijk beschouwd ls de ene in de ndere overgt door de driehoek in het vlk te verpltsen) (A) 6 (B) 0 (C) (D) 7 4
0 Als je in ( b ) c voor, b en c telkens drie verschillende getllen neemt uit de verzmeling {0,,, 3}, hoeveel verschillende wrden verkrijg je dn? (A) (B) 3 (C) 4 (D) 5 6 In driehoek bc stn de zwrtelijnen uit b en c loodrecht op elkr Hieruit volgt dt B + C gelijk is n B C c A b (A) A (B) A (C) 3A (D) 4A 5A Een plindroom is een ntuurlijk getl dt onvernderd blijft ls het vn links nr rechts wordt gelezen of vn rechts nr links; voorbeelden zijn, 0, 00 en 4 Het ntl plindromen kleiner dn 000 000 is (A) 900 (B) 99 (C) 993 (D) 999 0 3 De grfiek hiernst geeft een volledige periode vn een sinusfunctie Het voorschrift vn de functie is y 0 (A) y = sin (B) y = sin π π (C) y = sin (D) y = sin π y = sin π 4 Het domein D vn de functie f : is R \ { } De beeldverzmeling f(d) is (A) R\], 0[ (B) R\]0, [ (C) R\], 0[ (D) R\]0, [ R 5 In een rechthoekige driehoek bc is b = 4 en â = α Verder is cd b, de c en ef b De lengte vn [ef] is gelijk n α f d e b c (A) 4 sin 4 α (B) 4 sin 3 α cos α (C) 4 sin α cos α (D) 4 sin α cos 3 α 4 cos 4 α 5
6 Als de hoeken α, β en γ vn een driehoek opeenvolgende termen zijn vn een rekenkundige rij, dn is sin α + sin β + sin γ cos α + cos β + cos γ = (A) 3 3 (B) 3 (C) 3 3 (D) 3 3 7 Een geslcht bestt uit een stmouderpr dt drie kinderen heeft wrvn er twee huwen en één niet Bij elk gehuwd pr doet zich dezelfde situtie voor (drie kinderen wrvn er twee huwen en één niet) Hoeveel personen komen er dn miml voor in de stmboom tot en met de tiende genertie volgend op de stmouders (lle echtgenoten worden meegerekend)? (A) 4095 (B) 40 (C) 404 (D) 55 57 8 We stellen door het grootste geheel getl voor dt kleiner is dn of gelijk n Zij, y R Welke vn de volgende uitsprken is juist? (A) + y = + y (B) + y = + y + (C) + y > + y (D) + y + y + y + y + 9 De ruimtefiguur hiernst is een blk wrvn in een hoekpunt een pirmide is weggenomen Welke vn de volgende ontwikkelingen (op schl getekend) is deze vn de ruimtefiguur? (A) (B) (C) (D) 6
30 Voor hoeveel ntuurlijke getllen n, met 00 n 00, is de breuk n 3 n vereenvoudigbr? (A) 0 (B) 5 (C) 50 (D) 76 0 7