CTB : SPANNINGS RK RLATI COLLG ONDRWRPN Spanningstensor Spanningsdefinitie Spanningstoestanden en voorbeelden Rektensor Relatieve verplaatsingen Rekdefinities Rektensor 3 Tensoreigenschappen Introductie van tensoren Transformatieregels Cirkel van Mohr Voorbeeld 4 Spannings-rek relatie Cirkel van Mohr voor spanning en rek Voorbeelden 5 Bezwijktoestanden Spanningen in 3D Von Mises en Tresca Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr
SPANNINGS RK RLATI SPANNINGN z z Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr
RKKN γ γ γ z z ij ui u j + i, j,, z j i Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 3
SPANNINGN N RKKN z z z en z z z Verband tussen spanning en rek? 4 e orde tensor (998 onbekende elementen) Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 4
Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 5 SPANNINGN N RKKN z z z z z z of of 6 RKKN 6 SPANNINGN
MATRIAALGDRAG 6*6 36 onbekende elementen matri is smmetrisch >> onbekende elementen aeolotropie : het materiaal heeft in verschillende richtingen verschillende eigenschappen orthotropie : het materiaal heeft verschillende eigenschappen in 3 onderling loodrechte richtingen anisotropie : aeolotropie en orthotropie isotropie : het materiaal heeft in alle richtingen dezelfde eigenschappen homogeen : het materiaal heeft in ieder punt dezelfde eigenschappen Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 6
STANDAARD TRKPROF RK Specifieke verlenging d Lengte-richting : l l l l l + d' d d Dwars-richting : Insnoering : d d d d d const l l dwarscontractie-coëfficiënt of de constante van Poisson VRLNGING DOOR TRK IN N RICHTING VROORZAAKT N VRKORTING IN N RICHTING LOODRCHT DAAROP Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 7
RK - SPANNINGS RLATI Normaalrekken - normaalspanningen z. Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 8
RK - SPANNINGS RLATI Afschuifhoek - schuifspanning γ Gγ dus : G Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 9
VRBAND TUSSN, G en (, ) RC (, ) (, ) CIRKL VAN MOHR (, ) CONSTANT SCHUIFSPANNING OP D VLAKKN ONDR 45 GRADN DUS : ZUIVR AFSCHUIVING Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr
BIJBHORND RKKN OORSPRONKLIJK ASSNSTLSL GROTRD ASSNSTLSL ( BUITNKANT VAN HT BLOK ) ( BLOKJ OP PUR AFSCHUIVING ) dus : ( ) ( ) + + G G G G Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr
RKCIRKL, G RKCIRKL VAN MOHR STRAAL VAN D CIRKL IS UITRAARD CONSTANT +,, G +, + G ( + ) G Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr
Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 3 AFSCHUIVING ij ij ij ij ij G j i G G γ ) ( ) ( : met + + DUS : + + + z z ) ( ) ( ) (
Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 4 ISOTROOP LINAIR LASTISCH MATRIAAL ( WT VAN HOOK ) FLXIBILITITSRLATI RK SPANNINGSRLATI 3 ( ) ( ) ( ) + + + z z
RK SPANNINGSRLATI 4 ISOTROOP LINAIR LASTISCH MATRIAAL ( WT VAN HOOK ) z ( + )( ) positief voor z < <,5 STIJFHIDSRLATI Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 5
RK SPANNINGSRLATI 5 VLAKSPANNINGSTOSTAND (b.v. - vlak) ( z z ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) G G FLXIBILITIT STIJFHID G ( + ) Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 6
RK SPANNINGSRLATI 5b VLAKSPANNINGSTOSTAND (b.v. - vlak) ( z z ) fleibiliteit : + stijfheid : ( ) Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 7
HOOFDRKRICHTING VRSUS HOOFDSPANNINGSRICHTING tan α ( ) stress ( ) ( ) G tan α ( + ) tan α strain strain ( ) G G (( + ) ( ) ) G ( ) + + ( + ) + ( ) ( ) tan α stress Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 8
VOORBLD (zie ook rektensor vorig college) m D C Gegeven: u, +,3 4 4 4 4 u +,8 materiaal : 5 N/mm ;, 5 3 m -as Gevraagd : Spanningen op alle zijden A B -as m m Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 9
VAN RK NAAR SPANNING Rekken ( ) ( 4 4 ;,3 ;, ) ( ) ( 4 4 ;,8 ;, ) Spanning [N/mm ] ( ) ( ) ; 4; 4 ( ; ) ( ; 4) + ( + ) ( + ) Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr
( ; ) CIRKL VAN MOHR (SPANNING), N/mm ( ; ) (;4) ( ; ) r (4; 4) m // -as // -as α RC ( ; ) Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr
VRGLIJK RKCIRKL MT SPANNINGSCIRKL VOOR HOMOGN ISOTROOP MATRIAAL GLDT : HOOFDRICHTINGN ZIJN GLIJK (zie bewijs blz 48) DUS PLAATS VAN HT R.C. IS IN BID CIRKLS GLIJK ALTRNATIV BPALING SPANNINGSCIRKL BPAAL HOOFDSPANNINGN UIT HOOFDRKKN TKN SPANNINGSCIRKL NM HOOFDRICHTINGN (N R.C.) UIT RKCIRKL OVR Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr
SPANNINGN OP D VLAKKN [ N/mm ] 7 5 C m 3 m D 4 ZLF KRACHTN N MOMNTNVNWICHT 4 CONTROLRN! 7 5 A 4 B m m Ir J.W. Welleman jan 7 bladnr 3