Formules Materiaaltechnologie

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Formules Materiaaltechnologie"

Sofie Peters
5 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Formules Materiaaltechnologie June 11, 2014 Hoofdstuk 2: Netto kracht tussen 2 atomen is de som van de aantrekkende en de afstotende kracht. F N = F A + F R Als een atoom in balans is, is de som van de krachten 0. Potentiële energie F A + F R = 0 E = ˆ F dr Potentiële energie voor atoomsystemen E N = = ˆ r ˆ r F N dr F A dr + ˆ r = E A + E R F R dr hoofdstuk 3: a van een FCC-rooster APF (atomic packing factor) a = 2R 2 AP F = volume of atoms in a unit cell total unit cell volume 1

2 a van een BCC-rooster a = 4R 3 volume van een FCC eenheidscel V C = a 3 = 16R 3 2 Linear Density: aantal atomen per lengte-eenheid op een bepaalde crystallograsche vector LD = number of atoms centered on direction vector length of direction vector LD voor de [110] richting in een FCC-rooster LD 110 = 2 atomen 4R = 1 2R Planar Density: het aantal atomen op een crystallograsch vlak P D = number of atoms centered on a plane area of plane PD voor het [110] vlak in een FCC-rooster P D 110 = 2 atoms 8R = 4R 2 2 Hoofdstuk 5: diusie-ux J is de hoeveelheid massa (of aantal atomen) dat difundeert per oppervlakte-eenheid en per tijds-eenheid (steady-state diusion) J = M At = 1 dm A dt 2

3 C-x-curve (Concentratie-afstand) is het concentratie-proel. die curve is de concentratie gradient Afgeleide van als het concentratie-proel lineair is concentration gradient = dc dx concentration gradient = C x = C A C B x A x B de ux is proportioneel tot de concentratie-gradiënt met diusie-coëciënt D (eerste wet van Fick) nonsteady-state diusion J = D dc dx C t = x = D 2 C x 2 ( D C ) x als 2 diusie-coëciënten gegeven worden en 1 tijd kan de 2de tijd berekend worden door Dt = constante de diusie-coëciënt kan berekend worden uit ( D = D 0 exp Q ) d RT waarbij D 0 een temperatuuronafhankelijke pre-exponentiële Q d de activatie-energie voor diusie Hoofdstuk 6: trekspanning σ = F A 0 3

4 Normaalrek ϵ = l i l 0 l 0 = l l 0 schuifspanning τ = F A 0 trek-rek gedrag (E is de Young's modulus of elasticiteits-modulus, weerstand tegen elastische vervorming) σ = Eϵ elasticiteits-modulus is evenredig met de helling van de interatomische krachtverplaatsings-curve E ( ) df dr r 0 schuifspanning τ = Gγ poisson-modulus (minteken zodat het altijd een positief getal is) ν = ϵ x ϵ z = ϵ y ϵ z ductiliteit (procent verlenging %EL of procenting vermindering van oppervlakte %RA) %EL = %RA = ( ) lf l l 0 ( ) A0 A f.100 A 0 resilliëntie U r, opgenomen elastische vervormingsenergie tot aan de vloeigrens (algemeen en lineair) met ϵ y de rek bij het falen 4

5 U r = ˆ ϵy 0 σdϵ U r = 1 2 σ yϵ y = 1 ( 2 σ σy ) y E = σ2 y 2E ware spanning met A i de ogenblikkelijke doorsnede σ T = F A i ware rek met l i de ogenblikkelijke lengte ϵ T = ln l i l 0 als er geen verandering in volume is (als A i l i spanning en ware rek te schrijven als = A 0 l 0 ) dan zijn de ware σ T = σ(1 + ϵ) ϵ T = ln(1 + ϵ) na de vloeigrens blijft ware spanning stijgen, verband tussen ware spanning en ware rek in dat gebied is σ T = Kϵ n T Hoofdstuk 7: glijsystemen in FCC, BCC en HCP roosters b(f CC) = a b(bcc) = a b(hcp ) = a herleide schuifspanning 5

6 τ R = σcos(ϕ)cos(λ) τ R (max) = σ(cos(ϕ)cos(λ)) max spanning die nodig is om plastische vervorming te krijgen σ y = τ crss (cos(ϕ)cos(λ)) max hoek θtussen 2 rightingen [u 1 v 1 w 1 ] en [u 2 v 2 w 2 ] is [ ] θ = cos 1 u 1 u 2 + v 1 v 2 + w 1 w 2 (u v1 2 + w2 1 ) (u2 2 + v2 2 + w2 2 ) Hoofdstuk 8: breuktaaiheid K c = Y σ c πa = K Ic K Ic σ c = Y πa a c = 1 ( KIc π σy spanning in de wanden van een sferisch drukvat (binnenstraal r en dikte t) σ = pr 2t veiligheidsfactor N bij breuktaaiheid lek voor breuk in een drukvat ( σy ) 2 ) πa K Ic = Y N a c = N 2 ( KIc Y 2 π σ y ) 2 K Ic = Y σ πt t = pr 2σ ( ) 2 K 2 p = Ic Y 2 πr σ y 6

7 Hoofdstuk 9: fractie vloeibaar of vaste stof in een toestandsdiagramma (zie afbeelding 9.3 pagina 288) eutectische reactievergelijking W L = S R + S = C α C 0 C α C L R W α = R + S = C 0 C L C α C L W L + W α = 1 W α C α + W L C L = C 0 L (C E ) α (C αe ) + β (C βe ) totaal gewichtsprocent aan eutecticum W e = W L = P P + Q totaal gewichtsprocent aan primair α W α = Q P + Q totaal gewichtsprocent aan α (primair en eutectisch) W α = Q + P P + Q + R totaal gewichtsprocent aan β W β = P P + Q + R eutectoïdische reactie δ γ + ϵ 7

8 peritectische reactie δ + L ϵ eutectoïdische reactie ijzer-ijzercarbide γ (0.76wt% C) α (0.022wt% C) + F e 3 C (6.70wt% C) fractie perliet (zie afbeelding 9.31 pagina 326, compositie C 0 ) T W p = T + U = C fractie proeutectoïdisch α (zie afbeelding 9.31 pagina 326, compositie C 0 ) W α = U T + U = 0.76 C fractie perliet (zie afbeelding 9.31 pagina 326, compositie C 1 ) W p = X V + X = 6.70 C fractie proeutectoïdisch cementiet (zie afbeelding 9.31 pagina 326, compositie C 1 ) V W F e3 C = V + X = C Hoofdstuk 10: verandering van vrije energie bij homogene nucleatie ( G v verandering van vrije energie tussen vaste en vloeibare fase, γ oppervlakte energie) G = 4 3 πr3 G v + 4πr 2 γ d G dr = 4 3 π G ( v 3r 2 ) + 4πγ (2r) = 0 8

9 kritieke straal voor stabiel vast deeltje bij homogene nucleatie r = 2γ G v activatie-energie voor vorming van stabiele nucleus bij homogene nucleatie G = 16πγ 3 3 ( G v ) 2 nucleatie van vast deeltje uit vloeistof op vlak oppervlak (zie afbeelding 10.5 pagina 351) γ IL = γ SI + γ SL cosθ kritieke straal voor stabiel vast deeltje bij heterogene nucleatie r = 2γ SL G v activatie-energie voor vorming van stabiele nucleus bij heterogene nucleatie (S(θ) is afhankelijk van de vorm en ligt tussen 0 en 1) G = ( 16πγ 3 SL 3 G 2 v ) S(θ) transformatie van martensiet naar getemperd martensiet martensite (BCT, single phase) tempered martensite(α + F e 3 C phases) Hoofdstuk 14: eerste wet van Fick voor polymeren J = P M P x permeabiliteits coëciënt (P M ) met D diusie coëciënt en S oplosbaarheid P M = DS 9

10 Hoofdstuk 15: relaxatie-modulus E r (t) met σ(t) tijdsafhankelijke spanning vulcanisatie (zie pagina 589) E r (t) = σ(t) ϵ 0 Hoofdstuk 16: mengregel 1 (veronderstel zelfde spanning in matrix (m) en deeltjes (p)) E c (u) = E m V m + E p V p mengregel 2 (veronderstel zelfde spanning in matrix (m) en deeltjes (p)) E c (l) = E m E p V m E p + V p E m 10

Vergelijkbare documenten

Tentamen WB6101 Materiaalkunde I voor WB over de leerstof van studiejaar januari 2011

Tentamen WB6101 Materiaalkunde I voor WB over de leerstof van studiejaar 2010-2011 17 januari 2011 Inclusief antwoordformulier volgend op de opgaven Scheur het antwoordformulier los en schrijf je naam