Structuur en eigenschappen van metalen 4C334

Transcriptie

1 Tentamen deel A Structuur en eigenschappen van metalen 4C334 mei uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven met in totaal 3 deelvragen. Het cijfer voor dit deel draagt voor 4 % bij aan het eindcijfer. Tijdens het tentamen mag geen gebruik worden gemaakt van het boek, aantekeningen of notebook. Benodigde informatie is achteraan bijgevoegd. Neem eerst rustig de tijd om alle vragen en de bijgeleverde informatie door te kijken. Beantwoord iedere opgave op een apart vel. Antwoord kort en bondig, maar motiveer Uw antwoord! De antwoorden van het tentamen worden na afloop op studyweb geet. Lever al Uw papier in (voorien van naam en identiteitsnummer). Naam: Identiteitsnummer:

2 Beantwoord iedere opgave op een apart vel. Opgave a. Schets de potentiële energie tussen twee geïsoleerde atomen als functie van de afstand tussen dee atomen. Schets tevens de afstotende en aantrekkende bijdragen aan dee energie. Leg uit wat het verband is tussen het verloop van de potentiële energie en de elasticiteitsmodulus van een materiaal. b. Bepaal de afmetingen van een kubus die mol aluminium (Al) bevat. Zal een kubus met mol lood (Pb) groter of kleiner ijn dan een kubus met mol aluminium? Verklaar Uw antwoord. c. De smelttemperatuur van kalium (potassium, K) is 63 C. De smelttemperatuur van titanium (Ti) is aanienlijk hoger, namelijk 668 C. Verklaar het verschil in smelttemperatuur van dee twee materialen. Opgave a. Schets en beschrijf de atoomrangschikking in een HCP eenheidscel (unit cell). Zowel de HCP structuur als de FCC kristal structuur ijn dichtstgepakte structuren. Leg uit wat het verschil is tussen dee twee structuren. b. Schets in de HCP eenheidscel de dichtstgepakte vlakken en daarin de dichtstgepakte richtingen. Hoeveel dichtstgepakte vlakken beit een HCP rooster? Wat is de vlakdichtheid (planar density) van dee vlakken? c. Teken de volgende vlakken in een HCP eenheidscel (geef de doorsnijdingen met de eenheidscel): ( ). ( ). Hierbij kunt U gebruik maken van onderstaande figuren: PSfrag replacements PSfrag replacements a a a 3 a 3 a a d. Geef de Miller indices van de volgende richtingen in een kubische eenheidscel: PSfrag replacements / y y x A x B

3 Opgave 3 a. Indium (In) heeft een tetragonale eenheidscel met de roosterafmetingen a = b =.35 nm en c =.494 nm. Bepaal het aantal atomen per eenheidscel. Bepaal ook de atomic packing factor (APF) van indium. b. Welke eigenschappen van twee metalen A en B bepalen hoe goed dee in elkaar oplosbaar ijn? Welke van de volgende combinaties van metalen ullen het best in elkaar oplosbaar ijn? Magnesium (Mg) en koper (Cu). Aluminium (Al) en koper (Cu). c. Een cilindervormige staaf met een lengte van cm moet met een axiale trekkracht van maximaal 6 kn belast kunnen worden waarbij de staaf net elastisch dient te blijven. Hiervoor heeft een constructeur de volgende materialen ter beschikking: Een ijer-koolstof legering (staal) met een elasticiteitsmodulus van 7 GPa, een rekgrens (yield strength) van 35 MPa en een dichtheid van 7.85 g/cm 3. Een magnesium legering met een elasticiteitsmodulus van 45 GPa, een rekgrens van MPa en een dichtheid van.77 g/cm 3. Van welk van dee materialen dient hij dee staaf te maken als dee o licht mogelijk dient te ijn? Wat dient dan de diameter van de staaf te ijn en wat is de verlenging bij maximale belasting? Van welk materiaal dient hij de staaf te maken als de diameter o klein mogelijk dient te ijn? Wat ijn dan de diameter en de verlenging bij maximale belasting? Opgave 4 a. Leg uit waarom opgeloste atomen ich dikwijls in de buurt van dislocaties bevinden? Wat al de invloed ijn van de aanweigheid van interstitiële atomen bij dislocaties op het spanning-rek gedrag van een metaal? b. Een fictief één-kristal met een kubische structuur beit de volgende drie slip systemen: ()[ ], met een kritische geprojecteerde schuifspanning (critical resolved shear stress) van MPa. ()[ ], met een kritische geprojecteerde schuifspanning van 5 MPa. ()[ ], met een kritische geprojecteerde schuifspanning van 5 MPa. Het kristal wordt belast in de []-richting. Welk slip systeem al als eerste gaan vloeien en bij welke belasting al dit gebeuren? c. In onderstaande tabel is de kritische geprojecteerde schuifspanning (critical resolved shear stress, CRSS) gegeven voor slip systemen in diverse metalen één-kristallen. Verklaar de relatief hoge waardes voor metalen met een BCC structuur. Metal Crystal structure Slip plane Slip direction CRSS (MPa) Zn HCP () [ ].8 Mg HCP () [ ].77 Cd HCP () [ ].58 Ag FCC () [ ].48 Cu FCC () [ ].65 Ni FCC () [ ] 5.7 Fe BCC () [ ] 7.5 Mo BCC () [ ] 49. 3

4 Tabellen Characteristics of selected elements Atomic Density of Crystal Atomic Ionic Most Melting Atomic Weight Solid, C Structure, Radius Radius Common Point Element Symbol Number (amu) (g/cm 3 ) C (nm) (nm) Valence ( C) Aluminum Al FCC Beryllium Be HCP Calcium Ca FCC Copper Cu FCC Gold Au FCC Iron Fe BCC Indium In Tetra Lead Pb 8 FCC Magnesium Mg HCP Manganese Mn Cubic Nickel Ni FCC Platinum Pt FCC Potassium K BCC Scandium Sc HCP Silver Ag FCC Tin Sn Tetra Titanium Ti HCP Zinc Zn HCP Values of selected physical constants Quantity Symbol SI Units cgs Units Avogadro s number N A molecules/mol molecules/mol Boltmann s constant k.38 3 J/atom-K.38 6 erg/atom-k ev/atom-k Bohr magneton µ B A-m 9.7 erg/gauss a Electron charge e.6 9 C 4.8 statcoul b Electron mass 9. 3 kg 9. 8 g Gas constant R 8.3 J/mol-K.987 cal/mol-k Permeability of a vacuum µ.57 6 henry/m unity a Permittivity of a vacuum ɛ 8.85 farad/m unity b Planck s constant h J-s erg-s ev-s Velocity of light in a vacuum c 3 8 m/s 3 cm/s a In cgs-emu units b In cgs-esu units 4

5 Deeltentamen A Structuur en eigenschappen van metalen 4C334 mei uur Antwoorden a. De kracht tussen twee atomen is gegeven door de afgeleide van de potentiële energie: F = de dr. De elasticiteitsmodulus is gerelateerd aan de afgeleide van de kracht in het evenwichtspunt. Dus: E d E dr in het minimum van het energie-afstand diagram. b. Aluminium: A = 6.98 g/mol, ρ =.7 g/cm 3. V = N A/ρ = 6.98/.7 = 9.96 cm 3, V = a 3 a =.5 cm. Zowel aluminium als lood hebben een FCC structuur. Lood heeft echter grotere atomen (R =.75 nm tegen R =.43 nm), dus al de kubus met lood groter ijn. c. Het verschil komt door het verschil in het aantal valentie elektronen. Kalium heeft slechts valentie elektron, welke gebruikt wordt om de metaal binding te vormen. Titanium heeft 4 valentie elektronen ter beschikking voor de binding. Door het kleine aantal elektronen dat de metaalbinding vormt is de smelttemperatuur van kalium relatief laag.

6 a. De HCP eenheidscel is een hexagonale cel met op ieder hoekpunt een atoom, in het midden van het boven- en ondervlak een atoom en drie atomen op de halve hoogte van de eenheidcel. Het HCP rooster ontstaat door een A-B-A-B stapeling van dichtstgepakte vlakken. Wanneer dee vlakken volgens een A-B-C-A-B-C stapeling gerangschikt ijn, ontstaat een FCC rooster. b. Het HCP rooster bevat dichtstgepakt vlak; het ()-vlak. Hierin bestaan 3 dichtstgepakte richtingen. Planaire dichtheid: P D = aantal atomen in vlak / oppervlakte vlak. Aantal atomen: = 3; oppervlakte: A = 6 3R P D = 6 3R.9R. c. PSfrag replacements a a a 3 a 3 A a B a d. A: [] B: [ ]

7 3 a. ρ = n A met V c = abc n = ρabcn A V c N A A =, APF = V at = n 4 3 π R3 V cel abc b. De oplosbaarheid van twee metalen in elkaar is afhankelijk van: Het verschil in atoomafmetingen Het verschil in kristalstructuur Het verschil in elektronegativiteit Voor dee materialen geldt: Mg: HCP; R =.6 mm; e.n. =. Al: FCC: R =.43 mm; e.n. =.5 Cu: FCC: R =.8 mm; e.n. =.9 =.69. Voor alledrie de criteria is het verschil tussen de eigenschappen van aluminium en koper kleiner dan tussen magnesium en koper. Aluminium al dus beter oplosbaar ijn in koper dan magnesium. c. De staaf blijft net elastisch als: F/A = σ y R = Massa: m = ρ Al = ρ σ y Fl. F De massa is minimaal als σ y /ρ maximaal is magnesium (σ y /ρ = 3 knm/kg tegen 44.6 knm/kg voor staal). R = 5. mm; ε = σ y E = l l =.89 mm. l De diameter is minimaal als σ y maximaal is staal (σ y = 35 MPa). R = 3.8 mm; l =.6 mm. πσ y 4 a. Dislocaties leiden tot rooster deformatie (trek of druk). Opgeloste atomen verooraken ook rooster deformatie. Waneer een opgelost atoom ich in de buurt van een dislocatie bevind, kan dee de roosterdeformatie rondom de dislocatie gedeeltelijk opheffen, odat een energetisch stabielere situatie ontstaat. Hierdoor ullen de dislocaties gepind worden, wat leidt tot een initieel hoger vloeipunt, gevolgd door een lager vloeipunt wanneer de dislocaties ontpind worden. 3

8 b. ()[ ]: cos(φ) = 3 cos(λ) = 3 = 3 3 = f = cos(φ)cos(λ) = 6 6 σy = τ CRSS /f = 4.5 MPa. ()[ ]: cos(φ) = cos(λ) = = = f = cos(φ)cos(λ) = σ y = τ CRSS /f = 3 MPa. ()[ ]: cos(φ) = cos(λ) = = = f = cos(φ)cos(λ) = σ y = τ CRSS /f = MPa. Het ()[ ] systeem al als eerste gaan vloeien bij een belasting van 4.5 MPa in de []- richting. c. Een BCC rooster bevat geen dichtstgepakte vlakken, in tegenstelling tot het FCC en het HCP rooster. Voor een minder dichtstgepakt vlak is meer energy nodig om plastische afschuiving in het vlak te realiseren, waardoor de critical resolved shear stress hoger al ijn. 4