ELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstrt 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005 Cursus: I. Clesen, R. Slechten 1 Gelijkstroommotoren... 2 1.1 Bepling... 2 1.2 Toepssingsgebied... 2 1.3 Werkingsprincipe... 2 1.4 Smenstelling... 2 1.5 Drizin vn de gelijkstroommotor... 3 1.6 Drikoppel vn het nker... 4 1.7 Tegenspnning... 5 1.8 Drisnelheid... 6 1.9 Anzetten vn de gelijkstroommotor... 7 1.9.1 Rechtstreekse nzet... 7 1.9.2 Anzet met stroombegrenzingsweerstnd... 8 1.9.3 Anzet met regelbre spnning... 9 1.10 Vermogens in een gelijkstroommotor... 9 1.11 Rendement vn een gelijkstroommotor... 9 1.12 Oefeningen....10 1.13 Herhlingstken... 11 1.14 Gelijkstroommotor met onfhnkelijke bekrchtiging...12 1.14.1 Drisnelheid...12 1.14.2 Ankerspnningsregeling...12 1.14.3 Veldregeling...13 1.15 Vierkwdrntenbedrijf...14 1.15.1 n - T krkteristiek...15
1 Gelijkstroommotoren 1.1 Bepling Een gelijkstroommotor is een elektrische mchine die elektrische gelijkstroomenergie omzet in mechnische rottie-energie. 1.2 Toepssingsgebied Omdt het toepssingsgebied vn de gelijkstroommotor de ltste jren erg verruimd is, is een degelijke studie vn deze motor vn groot belng. Gelijkstroommotoren worden toegepst bij liften en krnen, voor hun soepele snelheidsregeling. Dnkzij hun constnt toerentl bij vernderlijke belsting worden gelijkstroommotoren ook toegepst, bij pompen, werktuigmchines, ventiltoren, ppierwlsen, kbelbnen. Tot slot worden gelijkstroommotoren toegepst om het groot nzetkoppel en de utomtische npssing vn de snelheid n de belsting, voor trctiedoeleinden (trein, trm) en ls strtmotor in utovoertuigen. 1.3 Werkingsprincipe Het volgend bsisprincipe wordt gehnteerd: Als een stroomvoerende geleider loodrecht op de krchtlijnen vn een uniform mgnetisch veld wordt gepltst, zl deze een elektrodynmische krcht of Lorentz-krcht ondervinden, wrvn de grootte bepld wordt door de uitdrukking: F1 = BI.. l (1) In de prktijk pltst men een spoel dribr rond een s tussen de polen vn een mgnetisch veld. Als de spoel een stroom voert, ontstn er Lorentzkrchten op de geleiders. Al de Lorentzkrchten smen veroorzken een koppel, wrdoor de spoel gt drien. Om een continue dribeweging te bekomen, gt men de stroomzin in de spoel wijzigen, ls de geleiders vn de spoel de neutrle lijn psseren. Om de zin vn de Lorentzkrcht te beplen in een geleider gebruiken we de linkerhndregel: - de hndplm houden we zodnig dt de zin vn het mgnetisch veld er binnentredend is; - de vingers houden we in de zin vn de stroom in de geleider; - de duim duidt vervolgens de zin n vn de Lorentz-krcht op de betreffende geleider. 1.4 Smenstelling De constructie vn de gelijkstroommotor komt geheel overeen met de constructie vn de gelijkstroomgenertor, zodt eenzelfde mchine zowel ls genertor dn ls motor kn gebruikt worden. Elektriciteit gelijkstroommotoren 2
1.5 Drizin vn de gelijkstroommotor Vi de borstels die opgesteld stn volgens de neutrle lijn, wordt een stroom in de Ankerwikkelingen gestuurd. Door de werking vn de collector-commuttor zullen l de werkzme geleiders in eenzelfde poolgebied dezelfde stroomzin verkrijgen. De optredende Lorentzkrchten geven het nker een koppel met een beplde drizin, die kn gevonden worden met de linkerhndregel. Om de drizin vn de gelijkstroommotor om te keren, volstt het: - ofwel de stroomzin in het nker om te keren; - ofwel de zin vn het mgnetisch veld om te keren, door de stroomzin in de veldwikkeling om te keren. Nu gn we even kijken nr de stroomzin in het nker vn de gelijkstroommotor en gelijkstroomgenertor indien deze twee volgens de zelfde drizin ronddrien. Besluit : Elektriciteit gelijkstroommotoren 3
1.6 Drikoppel vn het nker Als het nker een totle nkerstroom I voert, zl de stroom I per nkertk en dus in iedere werkzme geleider gegeven worden door: I I = (2) 2. De Lorentzkrcht ontstn op een willekeurige geleider in het mgnetisch veld is bijgevolg: B. I. l F1 = BI.. l = 2. Het moment veroorzkt door deze Lorentzkrcht gelegen op een fstnd r = d/2 vn de dris is: B. I. dl. M1 = F1. r = 4. De oppervlkte per pool (zie gelijkstroomgenertoren) heeft ls uitdrukking: B. π. dl. De flux per pool is bijgevolg: φ = BS. = 2. p π. dl. S = 2. p Het drimoment per geleider wordt door de uitdrukking vn de flux per pool in te vullen: p.. φ I M 1 = 2. π. p... zφ I Het drikoppel voor z werkzme geleiders vn het nker is: T = 2. π. De lgemene uitdrukking vn het drikoppel is tenslotte: T = k.. φ I (3) m wrin km de mechnische mchineconstnte voorstelt, vermits voor een beplde mchine p, z en p. z constnten zijn: k = m 2.. (4) π Besluit: Het drikoppel is dus evenredig met de flux in de motor en met de opgenomen nkerstroom. Als dus het belstingskoppel stijgt, zl de opgenomen stroom stijgen. Elektriciteit gelijkstroommotoren 4
1.7 Tegenspnning Vn het ogenblik dt de werkzme geleiders vn het nker ronddrien in het mgnetisch veld, zullen erin gegenereerde spnningen ontstn, die de ngelegde spnning U zullen tegenwerken (wet vn Lenz). Deze spnning wordt ngeduid met tegenspnning Et en heeft ls uitdrukking: Et = ke.. φ n (5) p. z wrin ke de elektrische mchineconstnte voorstelt: ke = (6) 60. Besluit: De tegenspnning is evenredig met de flux in de motor en met de drisnelheid (bewijs: zie gelijkstroomgenertoren). Dus de tegenspnning is nul bij stilstnd vn het nker! We gn de spnningen in de nkerkring eens verder bestuderen. Opstellen spnningsvergelijking: Elektriciteit gelijkstroommotoren 5
1.8 Drisnelheid De ngelegde spnning U op de nkerketen vn de motor moet de tegenspnning Et in het nker compenseren, lsook het inwendig ohms spnningsverlies: Tekening: U = E + I. R (7) t i Door uitdrukking ( Et = ke.. φ n) en ( U = E + I. R ) te combineren, vinden we voor de drisnelheid vn de motor de volgende uitdrukking: t i E U I. R n = = k. φ k. φ e t e (8) Vermits het inwendig ohms spnningsverlies reltief klein is ten opzichte vn Et of U, kn het verwrloosd worden, zodt de drisnelheid eenvoudig gegeven wordt door de uitdrukking: U n (9) k φ e. Besluit: De drisnelheid is rechtsevenredig met de ngelegde spnning U en omgekeerd evenredig met de flux φ in de motor, wrdoor snelheidsregeling eenvoudig kn toegepst worden. Elektriciteit gelijkstroommotoren 6
1.9 Anzetten vn de gelijkstroommotor. 1.9.1 Rechtstreekse nzet φ Door formules ( Et = ke.. n) en ( U = E + I. R ) te combineren volgt de nkerstroom die de t i gelijkstroommotor opneemt in norml bedrijf: ( U Et) ( U ke. φ. n) I = = (10) Ri Ri In bedrijf: Bij het nzetten: U Iz = (11) Ri De nominle nkerstroom wordt in bedrijf dus beperkt door de opgewekte tegenspnning Et. Bij het, nzetten, stt het nker nog stil (n = 0) en is de tegen-ems nog nul. De nloopstroom wordt enkel beperkt door de inwendige weerstnd vn de nkerketen, die zeer klein is, zodt de nloopstroom verscheidene keren (20 tot 50 ml) groter is dn de nominle stroom. Hierdoor ontstt een zeer hoog joule-effect in de nkerketen, een ontoeltbr hoge stroomstoot op het voedingsnet en een elektro-dynmische schok in het nker. Rechtstreekse nzet wordt dus niet toegepst, tenzij bij gelijkstroommotoren met beperkt vermogen. Elektriciteit gelijkstroommotoren 7
1.9.2 Anzet met stroombegrenzingsweerstnd Om de nloopstroom te beperken, pltst men in serie met de, nkerketen een stroombegrenzingsweerstnd, nzetweerstnd genoemd. De nloopstroom wordt dn: Schem: U Iz =. (12) ( Ri+ Rz) Nrmte de motor op snelheid komt, neemt de tegenspnning Et toe en vermindert de nkerstroom l, zodt de nzetweerstnd geleidelijk n mg worden uitgeschkeld. De grootte vn de nzetweerstnd wordt voorl bepld door de stroomstoot die men toelt op het voedingsnet bij het nzetten. De mximum stroom bij het nzetten wordt bepld door een verhoudingsfctor k : Imx = k.inom (13) De verhoudingsfctor k wordt kleiner nrmte het nominl vermogen groter wordt, en wordt gegeven in de volgende tbel(14): Omwerking vn uitdrukking (12) geeft voor de mximle stroom de wrde vn de nzetweerstnd Opgenomen nominl vermogen in kw Imx k = I nom < 0.25 5 < 0.75 3 < 1.50 2.5 < 10.00 2 > 10.00 1.5 U U Rz = Ri Imx Imx (15) Elektriciteit gelijkstroommotoren 8
1.9.3 Anzet met regelbre spnning Hier is een regelbre voedingsbron met groot vermogen vereist. De volgende methodes worden toegepst: - Gelijkstroomgenertor met onfhnkelijke bekrchtiging: door de bekrchtigingstroom te vriëren vnf 0 verkrijgen we een regelbre nkerspnning vnf 0 tot de mximum wrde: dit wordt voorl toegepst bij de Wrd-Leonrd-schkeling. - Driefzen rheotor met driefzen gelijkrichter levert een continu regelbre spnning vn 0 tot de mximum wrde. - Snelheidsregeling met ingebouwde stroombegrenzing (uitgevoerd met bijvoorbeeld thyristoren) levert een stijgende uitgngsspnning bij het nzetten, wrbij de nloopstroom wordt begrensd. De motor is dn ook utomtisch beschermd tegen overbelsting in volle bedrijf. 1.10 Vermogens in een gelijkstroommotor Het nuttig vermogen Pn vn de motor is het mechnisch vermogen dt op de s vn de motor vrijkomt en wordt berekend met een formule uit de mechnic: 2. π. n Pn = Ps = T. ω = T. (16) 60 Het toegevoerd vermogen is het elektrisch vermogen dt n de nkerketen wordt toegevoerd: Pt = U. I (18) Bij gelijkstroommotoren met onfhnkelijke bekrchtiging wordt ook een elektrisch vermogen in de veldketen toegevoerd: P = U. I + U. I (19) t m m 1.11 Rendement vn een gelijkstroommotor Het totl rendement vn een gelijkstroommotor is de verhouding vn het nuttig mechnisch vermogen tot het toegevoegd elektrisch vermogen: P n η = (23) Pt Elektriciteit gelijkstroommotoren 9
1.12 Oefeningen. 1. Een vierpolige gelijkstroommotor (met permnente mgneten) is ngesloten op een net met een klemspnning vn 210 V. De stroom uit het net opgenomen is 30 A. De constnte ke vn de motor = 6,67. Bereken de rottiesnelheid en de tegenspnning ls men weet dt de inwendige weerstnd vn de nkerketen 0.3 ohm is. Oplossing E = U I. R = 210 30.0,3 = 201V t i Et 201 tr n = = = 1005 k. φ 6,67.0,03 min e 2. Vn een gelijkstroommotor (met permnente mgneten) is de inwendige weerstnd 0.3 ohm. Bij een klemspnning vn 300 V neemt de motor een stroom op vn 22 A. De tchometer duidt 2000 omw/min n. Het totl rendement is 0.8. Bereken het nuttig ontwikkeld koppel op de s vn de rotor en de tegenspnning. Oplossing Pt = U. I = 300.22 = 6600 W Pn = η. Pt = 0,8.6600 = 5280 W Et = U I. Ri = 300 22.0, 3 = 293, 4 V 2. π. n 2.3,14.2000 rd ω = = = 209,4 60 60 s Pn 5280 T = = = 25,2 Nm ω 209,4 3. Een gelijkstroommotor (met permnente mgneten) neemt 8250 W op uit een voedingsnet met 220 V klemspnning. De inwendige weerstnd vn de motor is 0.2 ohm. Bereken de grootte vn de tegenspnning. P = U. I P 8250 I = = = 37,5 A U 220 E = U I. R = 220 37,5. 0,2 = 212,5 V t i Elektriciteit gelijkstroommotoren 10
4. De nkerketen vn een onfhnkelijk bekrchtigde motor neemt 2.2 kw op bij vollst. De klemspnning is 220 V; de nkerweerstnd R = 0.8 ohm; de weerstnd vn de hulp- en/of compenstiewikkeling 0.6 ohm. Bereken de wrde vn de nzetweerstnd; de spnning over de nzetweerstnd bij het nlopen; de tegenspnning bij vollst. Mk gebruik vn tbel 14. P = U.I => I = P/U = 2200 / 220 = 10 A (nominl) K = 2 -> Imx = k. Inom = 2. 10 A = 20 A R = U/Iz - Ri = 220/20A 1.4 = 9.6 ohm Unkerwikkeling = 20. 0.8 = 16 V Unzetweerstnd = 20. 9.6 = 192 V Et = U I. Ri = 220 10. 1.4 = 206 V Oplossing : Rz = 9.6 ohm, Unkerwikkeling = 16 V, Unzetweerstnd = 192 V, Et = 206 V 5. Bepl het nuttig koppel en het rendement vn een gelijkstroommotor die 2 kw mechnisch vermogen ter beschikking stelt. De voedingsbron heeft een klemspnning vn 100 V en levert 25 A. De tchometer geeft een rottiesnelheid vn 1400 tr/min. Pn = 2 KW Pt = U. I = 100 V. 25 A = 2500 W η = 2000 /2500 = 0.8 Tn = Pn/ω = 2000/ (2. 3.14. (1400/60)) = 13 Nm Oplossing : η = 0.8, Tn = 13 Nm 6. Een gelijkstroommotor met een totl rendement vn 0.82 neemt bij nominl bedrijf een stroom vn 20 A uit een net vn 220 V. Bereken het nuttig vermogen. Pt = U. I = 220 V. 20 A = 4400 W Pn = η. Pt = 4400. 0.82 = 3608 W Oplossing : Pn = 3608 W 1.13 Herhlingstken 1. Een gelijkstroommotor neemt 5.5 kw uit een voedingsnet met 110 V klemspnning. De tegenspnning is 102.5 V. Bereken de inwendige weerstnd vn de nkerketen. Et = U I. Ri => Ri = (U Et)/I = (110-102.5)/50 = 0.15 ohm Pt = U.I => I = 5500 W/ 110 V = 50A Oplossing : Ri=0.15 ohm 2. Op het kenpltje vn een gelijkstroommotor stt Pn = 5 kw en n = 1500 tr/min. Hoe groot is het moment vn het koppel dt deze motor kn ontwikkelen? Tn = Pn/ω = 5000w /( 2. 3.14. (1500/60)) = 31 Nm Oplossing : Tn = 31 Nm 3. Een gelijkstroommotor ontwikkelt een koppel vn 20 Nm bij 1000 tr/min. lndien de motor bij een klemspnning vn 120 V een stroom vn 30 A opneemt, hoe groot is dn het rendement? Pn = Tn. ω = 20. 2. 3.14. (1000/60) = 2093,33 W Pt = 120. 30 = 3600 W η = 2093.33/3600 = 0.58 Oplossing : η = 0.58 4. Een gelijkstroommotor neemt bij vollst en een klemspnning vn 400 V een stroom op vn 150 A. Het nuttig vermogen is 56 kw en de weerstnd vn de nkerketen is 0.25 ohm. Bereken de wrde vn de nzetweerstnd. Mk gebruik vn tbel 14. K = 1.5 Imx = k. Inom = 1.5. 150 = 225 A Iz = U/Rtot => Rtot = U/Iz = 400V/225A = 1.77 ohm Rz = Rtot Ri = 1.52 ohm Oplossing : Rz = 1.52 ohm Elektriciteit gelijkstroommotoren 11
1.14 Gelijkstroommotor met onfhnkelijke bekrchtiging Opstelling: In het schkelschem wordt de bekrchtigingstroom Im geleverd door een gelijkspnningsbron, die onfhnkelijk is vn de regelbre gelijkspnningsbron die de nkerketen voedt. De veldstroom Im veroorzkt de hoofdflux, gegeven door: Nm. Im φ = (26) R m De bekrchtigingstroom wordt klein gehouden, zodt de veldwikkeling J-K voorzien wordt vn veel windingen dunne drd. De ohmse weerstnd is dn reltief hg, lsook de zelfinductiecoëfficiënt. 1.14.1 Drisnelheid De drisnelheid vn de gelijkstroommotor voldoet n uitdrukking (9). Voor een gelijkstroommotor met onfhnkelijke bekrchtiging is, bij constnte flux en constnte klemspnning, de snelheid constnt, onfhnkelijk vn de belsting. De snelheid kn echter op soepele wijze geregeld worden door invloed uit te oefenen op de flux (veldregeling) of op de klemspnning (nkerspnningsregeling). 1.14.2 Ankerspnningsregeling Bij constnte φ is het toerentl n vn de motor recht evenredig met de ngelegde nkerspnning. Bij constnte motorbelsting is het koppel T constnt. Volgens uitdrukking (3) is de nkerstroom I dn eveneens constnt. Het nuttig vermogen Pn is evenredig met de drisnelheid volgens uitdrukking (16). U n T = km.. φ I en k φ e. 2. π. n Pn = Ps = T. ω = T. 60 Elektriciteit gelijkstroommotoren 12
De snelheid is theoretisch regelbr vn 0 tot de mximum wrde. Prktisch is het regelgebied begrensd door de nodige ventiltie (fkoeling) voor de minimum snelheid en door de constructie vn de motor voor de mximum snelheid. De nkerspnning kn geregeld worden met behulp vn: - een voorschkelweerstnd in serie met de nkerketen te pltsen (kleine vermogens); - een regelbre utotrnsformtor (rheotor) met gelijkrichter (Si-diodes); - een gestuurde gelijkrichter (thyristorbrug) voor elektronische regelketens, wrbij de snelheid gemeten wordt door een tchogenertor. De nkerspnningsregeling is eveneens toepsbr voor gelijkstroommotoren met permnente mgneten. Voor gelijkstroommotoren met onfhnkelijke bekrchtiging, wordt de veldstroom meestl bekomen uit het wisselspnningsnet met behulp vn een Si-gelijkrichterdiode (D1). De veldketen wordt voor de nkerketen ingeschkeld, en n de nkerketen uitgeschkeld. Dit wordt gedn om te voorkomen dt de motor een hoog toerentl zou verkrijgen (op hol sln) door de lge flux (remnent mgnetisme) die dn in de mchine heerst. Omdt de veldwikkeling een hoge zelfinductiecoefficient bezit wordt het uitschkelen bekomen met een vrijloopdiode (D2) die de hoge zelfinductiespnning vn de veldspoel kortsluit. 1.14.3 Veldregeling Bij constnte nkerspnning is het toerentl omgekeerd evenredig met de flux in de motor. Bij constnt vermogen P, is dus de nkerstroom I constnt, zodt het koppel eveneens omgekeerd evenredig is met de flux. De motor verzwkt, wt dus een belngrijk ndeel is voor de veldregelmethode. Drenboven is het regelbereik sterk beperkt door het remnent mgnetisme (mx. snelheid) en de verzdiging (min. snelheid). n U k. e φ 2. π. n Ps = T. 60 T =... De fluxregeling wordt uitgevoerd met behulp vn een veldregelr in serie met de veldwikkeling. Bij gelijkstroommotoren met permnente mgneten is deze regelmethode zelfs niet mogelijk. Elektriciteit gelijkstroommotoren 13
1.15 Vierkwdrntenbedrijf We hebben reeds gezien dt een gelijkstroommotor en gelijkstroomgenertor de zelfde smenstelling hebben. De gelijkstroommchine (GM of GG) kn dus 4 bedrijfstoestnden nnemen. - - - - We kunnen dit schemtisch voorstellen : Elektriciteit gelijkstroommotoren 14
1.15.1 n - T krkteristiek We weten dt voor een gelijkstroommotor met onfhnkelijke bekrchtiging dt U I. R n = k. φ e Voor een gelijkstroomgenertor met onfhnkelijke bekrchtiging kunnen we dn schrijven dt n =... De snelheid wnneer het koppel nul is noemen we de nullstsnelheid n 0 Wnneer de spnning en bekrchtigingsflux constnt zijn is de snelheidsverndering fhnkelijk vn het spnningsverlies I. R Elektriciteit gelijkstroommotoren 15
1.15.2 Thyristorsturing Elektriciteit gelijkstroommotoren 16
2 Universele motor We gn eerst het gedrg vn een shuntmotor bekijken op gelijkspnning. Fig. Fig. b Fig.c Besluit : - - Elektriciteit gelijkstroommotoren 17
2.1 Werkingsprincipe universele motor Opmerking : Oplossing : Elektriciteit gelijkstroommotoren 18
GELIJKSTROOMMOTOREN F1 = BI.. l I I = F1 2. = BI.. l = B. I. l 2. M B. I. d. l = F. r = 4. 1 1 π. dl. S = 2. p B. π. dl. φ = BS. = 2. p M 1 = p.. φ I 2. π. T p... zφ I = T = km.. φ I 2. π. k m = p. z Et = ke 2. π... φ n p. z ke = 60. U = E + I. R t i ( U Et) ( U ke. φ. n) I = = Ri Ri Imx = k.inom E U I. R n = = k. φ k. φ e t U Iz = Ri U U Rz = Ri Imx Imx e n U k. e φ U Iz = ( Ri+ Rz) 2. π. n Pn = Ps = T. ω = T. 60 Pt = U. I P = U. I + U. I t m m η = Pn P t Opgenomen nominl vermogen in kw Imx k = I nom < 0.25 5 < 0.75 3 < 1.50 2.5 < 10.00 2 > 10.00 1.5 Elektriciteit gelijkstroommotoren 19