Voorkennis V-a Het edrijf rekent 35 euro voorrijkosten. 3t+ 35 = k Als de monteur 7 uur ezig is kost het 3 7 + 35 = 75 euro. d 3t + 35 = 7 3t = 3 t = 5, De monteur is,5 uur of uur en kwartier ezig geweest. V-a Bij tarief moet ze die maand 5 + 3, = euro etalen. Bij tarief moet Tara dan,5 3 + =,5 euro etalen. tijd in minuten 3 5 d e V-3a kosten tarief in euro s kosten tarief in euro s kosten in euro's tarief tarief,5 3 5 tijd in minuten 7 5 7,5 Zie de stippellijn in de tekening hieroven. Bij ongeveer 33 minuten ellen maakt het niet uit welk tarief Tara kiest. 9,5 Het getal 55 in de formule stelt het eginedrag dat ze al heeft voor en het getal 5 het edrag dat ze per maand gaat sparen. a 3 5 7 55 7 5 5 3 5 75 75 5 5 75 5 5 55 + 5a = 3 5 7 9 a Na zes maanden heeft Floor e 5,- gespaard en dan kan ze de mp3-speler kopen. d Ja, als Floor twee keer zoveel per maand spaart, dan wordt de formule 55 + 3a = en heeft ze na drie maanden al e 5,- gespaard. Moderne wiskunde 9e editie A vwo
V-a Als t = 3 is het 3 uur s middags. Om uur s avonds zit er 3 3 + 5 = 33 mm water in de regenmeter. t in uren 3 5 h in mm 5 7 3 33 d De tael is geen verhoudingstael, want de verhouding : is niet gelijk aan :. e t in uren 3 h in mm 3 9 5 f g h in mm 5 h = 3t + 5 5 5 3 3 5 t in uren Op tijdstip t = 5, dus om 5 = 7 uur s morgens egon het te regenen. V-5a a 5 3 3 5 3 9 7 5 3 3 5 7 5 3 O 3 5 a 3 + a = = 3+ = 7, = 3+ =, = 3+ 75, = en = 3+ 7 = 33 d Dan moet gelden 3+ a = 3, oftewel a = 35, dus a = 7, 5. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 5
V-a Bij adkuip B hoort grafiek, want de afvoer van adkuip A is groter, dus die loopt sneller leeg. Uit adkuip B stroomt per minuut liter water weg. V = t d Het getal voor de variaele t geeft aan dat V telkens kleiner wordt. e Na minuten is adkuip A leeg, want ij t = snijdt grafiek de horizontale as. Badkuip B is leeg als t = wordt oftewel t =, dus t =. Badkuip B is na minuten leeg. a d - Grafieken en formules De kaars wordt ij het randen elk uur : = 3 m korter. in uren l in m 3 5 3 3 3 3 3 3 3 3 Er staat een negatief getal omdat de kaars elk uur korter wordt. l in m 3 3 5 7 9 in uren e De formule l = 3 past ij het verand tussen l en. a gewiht in kg 3 5 lengte veer in m 3 9 5 lengte veer in m 35 3 5 5 5 3 5 7 9 gewiht in kg 5 9 De grafiek heeft de vorm van een rehte lijn. d Een formule voor het verand tussen de lengte en het gewiht is l = 3g+. 7 3 Moderne wiskunde 9e editie A vwo
3a x 3 5 y 7 3 9 Ja, de toename in de onderste rij is onstant, namelijk +3. d y y = 3x + O 3 5 7 9 x Zo n grafiek is een rehte lijn. e x 3 5 y 7 5 3 De toename in de onderste rij is +, +3, +5, +7, +9 en + en dat is niet onstant. y 3 3 y = x + O 3 5 7 9 x De formules a,, d en e zijn lineaire formules. 5a Bij de taellen A en C hoort een lineair verand. Bij tael B is de toename in de onderste rij wel steeds hetzelfde, maar staan in de ovenste rij geen opeenvolgende gehele getallen. a Als je y = 3 ij x = 3 neemt en y = 7 ij x = 5 neemt, dan is de toename van y onstant, namelijk +. Ja, er kan een lineair verand tussen x en y estaan, namelijk y= x 3. 7a Bij 3 verkohte stripoeken is de winst 5, 3 = 55, euro. Als hij één stripoek meer verkoopt, dan neemt de winst met,5 euro toe. Aan het getal,5 voor de variaele a in de formule kun je zien voor welk edrag Alfred de stripoeken verkoopt. d Voor de huur van de kraam moet hij euro etalen. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 7
- Hellingsgetal en startgetal a a 3 w,5 3,5,5 w 3 O 3 5 a w =,5a Als de waarde van a met één toeneemt, dan gaat de grafiek,5 omhoog. d De grafiek snijdt de vertiale as als a =. Voor die waarde van a geldt w =. Aan de in de formule zie je dat de grafiek de vertiale as in het punt (, ) snijdt. 9a a 3 5 w 9 7 5 3 3 5 7 a w w = a + 5 3 O 3 5 7 a Het getal is het hellingsgetal van deze formule. d Het getal 5 is het startgetal van deze formule. e Van de formule y= 5x+ 3 is 5 het hellingsgetal en 3 het startgetal. Van de formule q= 5, p 7, is,5 het hellingsgetal en,7 het startgetal. Rita aantal weken 3 5 edrag in euro s Mark aantal weken 3 5 edrag in euro s 9 7 Bij Rita komt er iedere week hetzelfde edrag van euro ij en ij Mark gaat er iedere week hetzelfde edrag van euro van af. Moderne wiskunde 9e editie A vwo
edrag in euro's 3 Rita Mark Gerrit 3 5 7 9 aantal weken d Bij de tael van Rita is het hellingsgetal en ij de tael van Mark is het hellingsgetal. Je kunt het hellingsgetal uit de grafieken aflezen door te kijken hoeveel de grafiek omhoog of naar eneden gaat als je één stap naar rehts gaat. e Bij Rita hoort de formule = a+. f Zie de tekening hieroven. g Bij de grafiek van Gerrit hoort het hellingsgetal. h Bij Gerrit hoort de formule =. a Bij grafiek past de formule y =. a Als x met één stijgt, dan stijgt grafiek met. Het hellingsgetal is dus. Bij grafiek past de formule y= x 3. d De punten (, 5), (, ), (, ), (, ) en (, 5 ) liggen op grafiek 3 omdat de eerste oördinaat van deze punten is. De punten (, ) en (, ) liggen niet op grafiek 3. e Bij grafiek 3 past de formule x =. f Het hellingsgetal vind je als je één stap opzij gaat, maar dat kan ij grafiek 3 niet. Het startgetal kun je aflezen waar de grafiek de vertiale as snijdt, maar grafiek 3 snijdt de vertiale as niet. De formules A, C, E en F zijn lineair. Van formule A is het hellingsgetal 3 en het startgetal 5. Van formule C is het hellingsgetal en het startgetal. Van formule E is het hellingsgetal en het startgetal. Van formule F is het hellingsgetal 3 en het startgetal. Bij formule A hoort een stijgende lijn, ij formule C hoort een dalende lijn, ij formule E hoort een horizontale lijn en ij formule F hoort een stijgende lijn. d Bij formule E hoort hellingsgetal. 3a Als t met één toeneemt, dan stijgt grafiek met,5. Het hellingsgetal is dus,5. Het hellingsgetal van de formule = t 3 is. Daar hoort dus grafiek 3 ij. Van grafiek is het hellingsgetal ook 3, want de grafieken 5 en lopen evenwijdig. d Het hellingsgetal van grafiek is. e Als t met drie toeneemt, dan stijgt grafiek met. f Het hellingsgetal van grafiek is. 3 Moderne wiskunde 9e editie A vwo 9
-3 Lineaire formules maken a Na tien keer draaien is de hoogte met 5 3 = 5 m toegenomen. Na één omwenteling van de zwengel neemt de hoogte van de krik met 5 : =,5 m toe. Na iedere draai komt er steeds dezelfde toename van,5 m ij. Het hellingsgetal is,5. Het startgetal is 3. d h= 5, w+ 3 5a Het startgetal is. Als x met toeneemt, dan neemt y met 3 = toe. Als x met één toeneemt, dan neemt y met : =,5 toe. d Het hellingsgetal is dus,5. e y= 5, x+ f y = 5, 7+ = 375, a y 9 7 5 3 O 3 5 7 9 x Het startgetal is. Het hellingsgetal is : =,5. De formule wordt y= 5, x+. Invullen van x = 3 en y= p in de formule geeft p = 5, 3 + = 55,. 7a Als x met drie toeneemt, dan stijgt de grafiek met. Het hellingsgetal van grafiek is : 3= 3. 3 Bij grafiek hoort de formule y= 3 x. 3 d Als x met 3 = toeneemt, dan neemt y met 9 = 9 toe of met 9 af. Het hellingsgetal van grafiek is 9 : =,5. e Telkens als je één naar rehts gaat, dan neemt y met,5 toe. Als je vanaf het punt (, 9) één naar links gaat, dan kom je in het punt (; 3,5) uit. Het startgetal is 3,5. f Bij grafiek hoort de formule y= 5, x+ 3, 5. g Bij grafiek 3 hoort de formule x =. h Bij grafiek hoort de formule y = 5. a De winst neemt dan met e 3.,- e.5,- = e.5,- toe. Per verkoht kaartje neemt de winst met e.5,- : = e 5,- toe. Bij 35 verkohte kaartjes edraagt de winst e.5,- 5 3 e 5,- = e 75,-. d Bij verkohte kaartjes edraagt de winst e.5,- 3 e 5,- = e.5,-. Dat is een verlies van e.5,-. e Bij verkohte kaartjes edraagt de winst e.5,- 3 e 5,- = e.5,-. Het andje moet voor de huur van de zaal e.5,- etalen. f Een formule voor de winst is w= 5a 5. Moderne wiskunde 9e editie A vwo
9a Het getal stelt de temperatuur op de egane grond voor. Het getal,3 is de stijging van de temperatuur per afgedaalde meter. De etekenis van d is in dat geval de diepte in honderden meters. Elke meter die je in deze mijn afdaalt, stijgt de temperatuur graden. De temperatuur op de egane grond is dan 3 3 3 = C. Mogelijke formules zijn T = +, d met d de diepte in meters en T de temperatuur in C en T = + d met d de diepte in honderden meters en T de temperatuur in C. a Als x met 3 = toeneemt, dan neemt y met 5 3 = toe. Het hellingsgetal van de lijn is : =,5. Het startgetal van de lijn is 3 +,5 = 3,5. Bij de lijn hoort de formule y= 5, x+ 35,. Invullen van x = geeft y = 5, + 35, =, 5. Het punt C(, 3) ligt niet op lijn l. Invullen van x = 7 geeft y = 5, 7+ 3, 5=. d Lijn m loopt evenwijdig aan lijn l, dus het hellingsgetal van lijn m is ook,5. Als je op lijn m vanuit het punt (, ) zes naar links gaat, dan kom je in het punt (, 3). Bij lijn m hoort de formule y= 5, x 3. - Reht evenredig a Ja, de formule is een lineaire formule. Het hellingsgetal is, en het startgetal is. a w 3 d e Het is een verhoudingstael omdat je van oven naar eneden steeds met, kunt vermenigvuldigen. Ja, als de ijsverkoper twee keer zoveel ijs verkoopt, maakt hij twee keer zoveel winst. Bijvooreeld ij a = hoort w = en ij a = = hoort w = =. w 3 3 3 5 7 9 a Moderne wiskunde 9e editie A vwo
a Het hellingsgetal is, en het startgetal is 5. a w 5 3 9 33 5 d De tael is geen verhoudingstael. Als je ijvooreeld a = met vermenigvuldigt krijg je a =, maar als je de ijehorende waarde w = 9 met vermenigvuldigt krijg je w = en niet w = 33. Nee, als de ijsverkoper twee keer zoveel ijs verkoopt, maakt hij niet twee keer zoveel winst. Bijvooreeld ij a = hoort w = 9 en ij a = = hoort w = 33 en niet w = 9 =. 3a grafiek x y,5,5 3 grafiek x 5 3 3 5 y,5,5,5,5,5 3 3,5 Bij de tael ij grafiek kun je van oven naar eneden steeds met,5 vermenigvuldigen. Bij de tael ij grafiek kun je van oven naar eneden niet steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigen. Van grafiek is het hellingsgetal,5 en het startgetal. Van grafiek is het hellingsgetal,5 en het startgetal. d Bij grafiek hoort een verhoudingstael en het startgetal ij grafiek is. e Bij grafiek hoort de formule y= 5, x. Invullen van x = geeft y = 5, = 5, dus het punt (, 5) ligt niet op grafiek. Bij grafiek hoort de formule y= 5, x+. Invullen van x = geeft y = 5, + = 5, dus het punt (, 5) ligt niet op grafiek. f Bij grafiek hoort de formule y= 5, x. Invullen van x = geeft y = 5, = 9, dus het punt (, 9) ligt op grafiek. Bij grafiek hoort de formule y= 5, x+. Invullen van x = geeft y = 5, + = 3, dus het punt (, 9) ligt niet op grafiek. a Bij de taellen A, B, D, E en F hoort een lineaire formule. Bij tael A hoort de formule y= x+, ij tael B hoort de formule y= x, ij tael D hoort de formule y= x+, ij tael E hoort de formule y= 5, x en ij tael F hoort de formule y= 3 x. Bij de taellen B, E en F zijn x en y ook reht evenredig. 5a Eén Engelse pond is,75 euro waard. Het T-shirt kost,5 3,75 =,5375 euro, dus e,5 of e,55. Eén Engelse pond is,75 euro waard, dus V Engelse ponden zijn,75 3 V euro waard. Invullen van V = 5, in de formule geeft E =, 75 5, =, 5375. d Ja, de variaelen E en V zijn reht evenredig. e Eén Amerikaanse dollar is,7 euro waard. Een formule voor het omrekenen van Amerikaanse dollars is E =, 7 V. f Een formule voor het omrekenen van Zwitserse franken is E =, 35 V. g Voor alle formules die ij E = k V horen zijn de grafieken lineair en alle grafieken gaan door de oorsprong. Moderne wiskunde 9e editie A vwo
a Het hellingsgetal is iets groter dan : 9 en dat is iets groter dan,7. Ja, de grafiek hoort ij een reht evenredig verand. Nanouk is naar een land uiten Europa geweest, dus Engeland en Zwitserland vallen af. Het hellingsgetal in de grafiek is iets groter dan,7, dus op grond van de koersen in de tael zouden Canada en Japan in aanmerking komen. Ahter Japanse yen staat ehter () en dat etekent dat Japanse yen,7 euro waard is, dus één Japanse yen is,7 euro waard. Het hellingsgetal ij de grafiek ij het omrekenen van Japanse yen heeft dus,7 als hellingsgetal. Nanouk is naar Canada geweest. d Bij de grafiek van Nanouk hoort de formule E =, 9 V. e 7a/ d edrag in euro s 5 5 3 Engelse ponden Amerikaanse dollars Zwitserse franken 3 5 7 9 edrag in uitenlands geld y a = a = 3 O 3 5 x a = a = 5 Voor alle waarden van a groter dan nul is de grafiek stijgend. Voor alle waarden van a kleiner dan nul is de grafiek dalend. Het verand tussen x en y is zowel lineair als reht evenredig. -5 Formules opstellen a De ovenste rij van de tael wordt telkens meer en de onderste rij van de tael wordt telkens 3 minder, dus ij deze tael hoort een lineaire formule. Het hellingsgetal is 3 : =,5. Bij de tael past de lineaire formule y= 5, x+. 9a De ovenste rij van de tael wordt telkens één meer en de onderste rij van de tael wordt telkens meer, dus ij de tael hoort een lineaire formule. Het hellingsgetal ij de tael is. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 3
Uitreiden van de tael naar links geeft dat het startgetal 35 is. x 3 5 y 35 37 39 3 5 Een lineaire formule die ij de tael past is y= x+ 35. 3a x 3 5 7 y 9 7 5 3 3 5 7 Als de waarde van x met toeneemt, dan neemt de waarde van y met toe. Het hellingsgetal is. d Een lineaire formule die ij de grafiek past is y= x 9. 3a De waarde van y neemt dan toe met 3 =. Als x met = toeneemt, dan neemt y met toe, dus als x met toeneemt, dan neemt y met : = 3 toe. Bij x = hoort dan y = + 3= 9. Als x met toeneemt, dan neemt y met toe, dus het hellingsgetal is : = 3. d = 3 + = e De lineaire formule van de lijn PQ is y= 3x. Invullen van x = en y = 3 in de formule geeft 3 = 3 en dat klopt. 3a Het hellingsgetal is 59 9 = =. 5 5 De formule is van de vorm y= x+. Invullen van x = 5 en y = 9 in de formule geeft 9 = 5 + 9 = + = De formule is y= x. Het hellingsgetal is = =. De formule is van de vorm y= x+. Invullen van x = en y = in de formule geeft = + = 3+ = 3 De formule is y= x+ 3. 33a Bij grafiek zijn x en y reht evenredig, want die grafiek gaat door de oorsprong. Het hellingsgetal van grafiek is,5. Bij de grafiek past de lineaire formule y= 5, x. Het hellingsgetal is en het startgetal is 5. Bij grafiek past de lineaire formule y= x+ 5. d Twee roosterpunten van grafiek 3 zijn ijvooreeld (3, ) en (, ). Het hellingsgetal is. Invullen van x = 3 en y = in de formule y= x+ geeft = 3 +, dus =. De formule die ij deze grafiek past is y= x. Met een ander afgelezen roosterpunt, namelijk met (, ), krijg je dezelfde formule. e Het hellingsgetal van grafiek is,5. Moderne wiskunde 9e editie A vwo
f Het startgetal ij grafiek is 3. Een lineaire formule voor grafiek is y= 5, x+ 3. g Het hellingsgetal van lijn m is. De formule is van de vorm y= x+. Invullen van x = 7 en y = in de formule geeft = 7 +, dus = 7. Een lineaire formule van lijn m is y= x+ 7. 3a Het hellingsgetal van lijn k is = = 5, en het startgetal is. Een lineaire formule van lijn k is y= 5, x+. Het hellingsgetal van lijn l is 7 = 7 = 75,. De formule is van de vorm y= 75, x+. Invullen van x = en y = in de formule geeft =, 75 +, dus = 7, 5. Een lineaire formule van lijn l is y= 75, x 75,. Het hellingsgetal van lijn m is. De formule is van de vorm y= x+. Invullen van x = en y = in de formule geeft = +, dus =. Een lineaire formule van lijn m is y= x+. d Lijn n gaat door de roosterpunten (, 5) en (, ). Het hellingsgetal van lijn n is 5 5 5 = =,. De formule is van de vorm y= 5, x+. Invullen van x = en y = 5 in de formule geeft 5=, 5 +, dus =. Een lineaire formule van lijn n is y= 5, x+. e Het hellingsgetal van lijn p is = =. 7 3 De formule is van de vorm y= x+. Invullen van x = en y = in de formule geeft = +, dus =. Een lineaire formule van lijn p is y= x+. - Gemengde opdrahten 35a Bij de tael past een lineaire formule omdat in de onderste rij de toename steeds hetzelfde is. Het hellingsgetal is (,5) : =,95. De formule is van de vorm W = 95, G+. Invullen van G = en W =, 5 in de formule geeft, 5=, 95 +, 5= 9, 5 + = Een formule om te erekenen hoeveel de weegshaal aangeeft is W = 95, G+. Er moet gelden 95, G + = 5, oftewel 95, G =, dus G,. Het werkelijke gewiht dat op de weegshaal staat is ongeveer kg. 3a Erik, Pieter en Lars zijn in met hetzelfde edrag gestart, namelijk met euro. Erik heeft 5 = 5 euro gespaard, Pieter = euro, Ernst 3 5 = euro en Lars = euro. Ernst heeft in de periode -7 het meeste gespaard. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 5
d Erik heeft dan 5 + 5 = 3 euro gespaard, Pieter euro, Ernst 3 + = 9 euro en Lars = euro. Samen heen ze dan 3 + + 9 + = 7 euro gespaard en dat is voldoende voor de aravan. 3 5 3 5 5 5 Erik Ernst Pieter Lars 3 5 j e Bij Erik is het hellingsgetal 5 en het startgetal, ij Pieter is het hellingsgetal en het startgetal, ij Ernst is het hellingsgetal en het startgetal 5 en ij Lars is het hellingsgetal en het startgetal. f Bij Erik hoort de formule = 5 j+, ij Pieter hoort de formule =, ij Ernst hoort de formule = j+ 5 en ij Lars hoort de formule = j+. 37a Een formule van de horizontale lijn k door punt P is y =. Het hellingsgetal van lijn l is 5 = =. De formule is van de vorm y= x+. Invullen van x = en y = in de formule geeft = +, dus = 3. Een formule van lijn l is y= x 3. Het hellingsgetal van lijn m is,5 en het startgetal is. Een formule van lijn m is y= 5, x. Het hellingsgetal van lijn n is en het startgetal is 3. Een formule van lijn n is y= x+ 3. 3a Het hellingsgetal van lijn q is 5 5 = =. De formule is van de vorm y= 5 x+. Invullen van x = en y = in de formule geeft = 5 +, dus =. Een formule van lijn q is y= 5x+. d Het hellingsgetal van de lijn door punt P evenwijdig aan y= 3x+ is 3. De formule is van de vorm y= 3 x+. Invullen van x = en y = in de formule geeft = 3 +, dus = 5. Een formule van de lijn door punt P evenwijdig aan y= 3x+ is y= 3x 5. e Bij die vertiale lijn hoort de formule x =. Nee, de kosten in euro s zijn niet reht evenredig met het edrag in kronen. Als je het edrag van 5 kronen met vermenigvuldigt, krijg je het edrag van 3 kronen. Als je het ijehorende edrag van 5,3 euro met vermenigvuldigt, krijg je een edrag van, euro en dat is geen, euro. Als het edrag in kronen met toeneemt, dan nemen de kosten,, = 35 euro toe. Eén kroon kost dus 35 : =,35 euro. Eén kroon kost,35 euro, dus 3 kronen kosten 3 3,35 = 5 euro. Het vaste edrag dat in rekening wordt geraht is, 5 =, euro. Moderne wiskunde 9e editie A vwo
39a d Een formule waarmee je de kosten kunt erekenen is k =, 35+,. e Er moet gelden, 35 +, =, oftewel, 35 = 9,, dus 5,. Je krijgt ongeveer 5 kronen als je euro moet etalen. 5 y y = x + 3 y = x + 3 3 O 3 5 x y = 3x + 3 Als a = krijg je de formule y = x + 3. Zie de tekening hieroven. d Als a = krijg je de formule y= x+ 3 en als a = 3 krijg je de formule y= 3x+ 3. Zie de tekening hieroven. e De grafieken gaan door het punt (, 3). Als je x = invult, dan krijg je voor alle lijnen ij het voorshrift y= a + 3 dus y = 3. a Van lijn A is het hellingsgetal en het startgetal, van lijn B is het hellingsgetal en het startgetal 3, van lijn C is het hellingsgetal en het startgetal en van lijn D is het hellingsgetal en het startgetal. Bij al deze lijnen is het hellingsgetal, dus de formule is van de vorm y= x+. Invullen van x = 5 en y = in de formule geeft = 5 +, dus =. Een formule die ij deze lijn hoort is y= x. Neem x het aantal m 3 water en y het te etalen edrag in euro s. Het hellingsgetal van de 53, 5 5, 5 lijn is dan = = 37,. De formule is van de vorm y= 37, x+. 5 5 Invullen van x = en y = 5 in de formule geeft 5 =, 37 +, oftewel 5 = 37 + dus =. Een formule voor het verand tussen x en y is y= 37, x+. ICT Lineaire formules maken I-a Na tien omwentelingen is de krik 5 m hoog. Na één omwenteling van de zwengel neemt de hoogte van de krik met,5 m toe. Na iedere draai komt er steeds dezelfde toename van,5 m ij. d Het hellingsgetal is,5. Het startgetal is 3. e h= 5, w+ 3 f Neem ijvooreeld de vertiale as van m tot 5 m. g Ja, je krijgt de juiste grafiek. Pas op dat je voor de variaelen in de formule niet h en w invoert, want dan krijg je een horizontale lijn, maar hoogte en aantal omwentelingen. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 7
I-a Het startgetal is. Als x met toeneemt, dan neemt y met 3 = toe. Als x met één toeneemt, dan neemt y met : =,5 toe. d Het hellingsgetal is dus,5. e y= 5, x+ f Ja, je krijgt de juiste grafiek. g y = 5, 7+ = 375, I-3a Het hellingsgetal van de lijn is positief, want het is een stijgende lijn. Het startgetal is. Het hellingsgetal is : =,5. De formule wordt y= 5, x+. Ja, invullen geeft dezelfde grafiek. Invullen van x = 3 en y= p in de formule geeft p = 5, 3 + = 55,. I-a Bij deze lijn hoort de formule y= x. Daarvoor is het punt (, ) gekozen. Het is ook mogelijk daarvoor ijvooreeld het punt (, ) of het punt (, 3) te kiezen. Het kan door ijvooreeld de rode stippen te verplaatsen naar (, ) en (3, 3). d Een formule voor deze lijn is y= 3x 9. 3 e Een formule voor deze lijn is y= x 7, oftewel y= 5, x 7. f Een formule voor deze lijn is x =. I-5a De winst neemt dan met e 3.,- e.5,- = e.5,- toe. Per verkoht kaartje neemt de winst met e.5,- : = e 5,- toe. In de tael kun je aflezen dat ij 35 verkohte kaartjes de winst e 75,- edraagt. d Bij verkohte kaartjes edraagt de winst e.5,- 3 e 5,- = e.5,-. Dat is een verlies van e.5,-. e Bij verkohte kaartjes edraagt de winst e.5,- 3 e 5,- = e.5,-. Het andje moet voor de huur van de zaal e.5,- etalen. f Een formule voor de winst is w= 5a 5. De formule klopt. g Laat ijvooreeld de horizontale as ij en de vertiale as ij eginnen. Het startgetal is 5. I-a Het getal stelt de temperatuur op de egane grond voor. Het getal,3 is de stijging van de temperatuur per afgedaalde meter. De etekenis van d is in dat geval de diepte in honderden meters. Elke meter die je in deze mijn afdaalt, stijgt de temperatuur graden. De temperatuur op de egane grond is dan 3 3 3 = C. Mogelijke formules zijn T = +, d met d de diepte in meters en T de temperatuur in C en T = + d met d de diepte in honderden meters en T de temperatuur in C. I-7a Als x met 3 = toeneemt, dan neemt y met 5 3 = toe. Het hellingsgetal van de lijn is : =,5. Het startgetal van de lijn is 3 +,5 = 3,5. Bij de lijn hoort de formule y= 5, x+ 35,. Invullen van x = geeft y = 5, + 35, =, 5. Het punt C(, 3) ligt niet op lijn l. Invullen van x = 7 geeft y = 5, 7+ 3, 5=. Moderne wiskunde 9e editie A vwo
d Lijn m loopt evenwijdig aan lijn l, dus het hellingsgetal van lijn m is ook,5. Als je op lijn m vanuit het punt (, ) zes naar links gaat, dan kom je in het punt (, 3). Bij lijn m hoort de formule y= 5, x 3. I- y= x y= x y= x y= x+ 3 7 y= x y= x 3 y= 5, x y= 3x+ 9 3 y= x+ y= 3 x 9 y= 5, x+ 7 y= 3 x 5 y= 5, x y= 7x+ 7 5 y= 35, x Test jezelf T-a aantal m 3 water 5 5 edrag in euro s 5 75 35 Per stap van 5 in de ovenste rij is de toename in de onderste rij onstant. edrag in euro s 35 3 5 5 5 5 5 75 5 5 75 aantal m 3 water d Voor water moet hij e 9,5 e 5,- = e 9,5 etalen. Elke m 3 water kost e,3. Mijnheer Bakker heeft 9,5 :,3 = 5 m 3 water verruikt. T-a Bij de formule van Eveline is het hellingsgetal 3 en het startgetal. Bij de formule van Lennart is het hellingsgetal en het startgetal 3. d e 5 5 35 3 5 5 5 Lennart Eveline Adelheid m Zie de tekening hieroven. Zo n grafiek noem je een horizontale lijn. De grafiek is een dalende lijn omdat het hellingsgetal negatief is. Na 5 maanden heen Eveline en Lennart preies evenveel geld op hun ankrekening staan. Zie de stippellijn in de tekening hieroven. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 9
T-3a T-a y 7 5 3 x O 3 5 7 Vanuit het punt (, ) kom je in (5, 7) door 3 naar rehts en omhoog te gaan. Het hellingsgetal van de lijn is : 3 =. Het startgetal van de lijn is 3 = 3. Een formule ij de lijn is y= x 3. Ja, want invullen van x = 3 en y = 59 geeft 59 = 3 3 en dat klopt. d Invullen van x = 3 en y= p geeft p = 3 3= 9. d s in euro s t in jaren Nee, s en t zijn niet reht evenredig, want de grafiek gaat niet door de oorsprong. Boaz heeft euro geleend en er wordt per maand 37 euro terugetaald. Na : 37 = jaar heeft Boaz het geleende geld terugetaald. Ja, de grafiek gaat door de oorsprong. T-5a Het hellingsgetal van lijn l is = =. 5 5 De formule is van de vorm y= x+. Invullen van x = 5 en y = in de formule geeft = 5 +, dus = 9. Een formule van lijn l is y= x 9. Het hellingsgetal van lijn m is. De formule is van de vorm y= x+. Invullen van x = en y = in de formule geeft = +, dus =. Een formule van lijn m is y= x+. Het hellingsgetal van lijn k is 3 en het startgetal is. Een formule van lijn k is y= 3x+. d Het hellingsgetal van lijn p is 5 = =. De formule is van de vorm y= x+. Invullen van x = en y = 5 in de formule geeft 5 = +, dus = 7. Een formule van lijn p is y= x+ 7. Moderne wiskunde 9e editie A vwo
T-a Voor alleen 5 = 5 kilometer rijden etaal je e 7,5 e 33,5 = e,-. Voor alleen kilometer rijden etaal je e,- : 5 = e,. Het hellingsgetal is,. Het eginedrag is e 33,5 3 e, = e 5,5. Het startgetal is 5,5. Neem ijvooreeld p de prijs in euro s en a het aantal kilometers, dan is de formule p=, a+ 55,. Invullen van a = 33 geeft p =, 33 + 55, = 97, 9. Een rit van 33 kilometer kost e 97,9. Als Peter e 37,7 etaalt, dan moet gelden 37, 7=, a + 5, 5, oftewel, a = 3,, dus a =, 5. De rit van Peter was,5 kilometer. T-7a Voor een vloeroppervlakte van m is de prijs e 3,-. De prijs per m vloeroppervlakte is e 3,- : = e 7,5. Bij een vloeroppervlakte van m is de prijs 3 e 7,5 = e,-. Bij een vloeroppervlakte van 3 m is de prijs 3 3 e 7,5 = e 7,5. Een formule waarmee je de prijs kunt erekenen is p= 75, v. d Ja, p en v zijn reht evenredig, want de grafiek gaat door de oorsprong. e Een formule voor het edrag dat etaald moet worden is p= 75, v+ 5. f Nee, p en v zijn niet reht evenredig, want de grafiek gaat niet door de oorsprong. T-a/ y = x + 3 y 5 3 5 3 O 3 5 x y = x 3 5 y = x + Het hellingsgetal in de formules is steeds gelijk. d Invullen van x = 3 en y = 5 in de formule geeft 5= 3+, dus = 3. Een formule van deze lijn is y= x+ 3. Moderne wiskunde 9e editie A vwo