Wiskunde voor bachelor en master Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht Uitwerkingen hoofdstuk 6
|
|
- Timo van der Velde
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Wiskunde voor bachelor en master Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden c 015, Syntax Media, Utrecht Uitwerkingen hoofdstuk a. x 3 9x = 0 x (x 9) = 0 x = 0 x 9 = 0 x = 0 x = 9 b. t 3 9t = 0 t(t 9) = 0 t(t 3)(t + 3) = 0 t = 0 t = 3 t = 3 c. r 3 = 5r r 3 5r = 0 r(r 5) = 0 r(r 5)(r + 5) = 0 r = 0 r = 5 r = 5 d. a 1 = 0 (a 1 )(a + 1 ) = 0 a = 1 a = 1 e. x + 7x + 1 = 0 (x + )(x + 3) = 0 x = x = 3
2 Uitwerkingen 6..1 f. h 7h + 1 = 0 (h 3)(h ) = 0 h = 3 h = g. x + 7x + 10 = 0 (x + )(x + 5) = 0 x = x = 5 h. h 7h + 6 = 0 (h 1)(h 6) = 0 h = 1 h = 6. a. x x 1 = 0 (x )(x + 3) = 0 x = x = 3 b. a + a 1 = 0 (a + )(a 3) = 0 a = a = 3 c. t 9 = 0 t = 9 t = 3 t = 3 d. t 8 = 0 t = 0 (t )(t + ) = 0 t = t = e. r 1 = 0 r = 1 r = 1 r = 1
3 Uitwerkingen f. 3x 1x 63 = 0 x x 1 = 0 (x 7)(x + 3) = 0 x = 7 x = 3 3. a. x 3 x x = 0 x 3 x 1x = 0 x(x x 1) = 0 x(x )(x + 3) = 0 x = 0 x = x = 3 b. 3x + 3x = 36 x + x = 1 x + x 1 = 0 (x + )(x 3) = 0 x = x = 3 c. x 15x = 5 x 15x 5 = 0 (x 18)(x + 3) = 0 x = 18 x = 3 d. x = x + 60 x = x + 30 x x 30 = 0 (x 6)(x + 5) = 0 x = 6 x = 5 e. (x 3x + )(x + 3x + ) = 0 (x 1)(x )(x + 1)(x + ) = 0 x = 1 x = x = 1 x =
4 Uitwerkingen 6..1 f. x = 3 x 3 = 0 (x + 3 )(x 3 ) = 0 (x + 3 )(x 3)(x + 3) = 0 x = 3 x = 3 Uit x 0 volgt x + 3 9, dus het deel (x + 3 ) = 0 heeft geen oplossing.
5 Uitwerkingen a. x x + = 0 (x ) + = 0 (x ) = x = x = x = + x = b. t 8t + 1 = 0 (t ) = 0 (t ) = t = t = t = + t = c. r = 6r + 1 r 6r 1 = 0 (r 3) 9 1 = 0 (r 3) = 10 r 3 = 10 r 3 = 10 r = r = 3 10 d. a + a + 1 = 0 (a + 1 ) = 0 (a + 1 ) = 3 geen oplossingen: een kwadraat is niet negatief e. x + 7x + 1 = 0 (x + 7 ) = 0 (x + 7 ) = 1 x + 7 = 1 x + 7 = 1 x = 3 x =
6 6 Uitwerkingen f. h 7h + 1 = 0 (h )(h 3) = 0 h = h = 3. a. x x = A (x ) = A (x ) = A + x = A + x = A + x = + A + x = A + b. x 8x = ω (x ) 16 = ω (x ) = ω + 16 x = ω + 16 x = ω + 16 x = + ω + 16 x = ω + 16 c. x = 6x + B x 6x + 9 = B + 9 (x 3) = B + 9 x = 3 + B + 9 x = 3 B + 9 d. x + ωx + 1 = 0 (x + ω) ω + 1 = 0 (x + ω) = ω 1 x + ω = ω 1 x + ω = ω 1 x = ω + ω 1 x = ω ω 1 e. x + x + h = 0 (x + ) + h = 0 (x + ) = h x + = h x + = h x = + h x = h
7 Uitwerkingen f. x px p = 0 (x p) p p = 0 (x p) = 3p x p = 3p x p = 3p x = p + p 3 x = p p 3 Voor p 0 geldt p = p en wordt het: x = p + p 3 x = p p 3 Voor p < 0 geldt p = p en wordt het: x = p p 3 x = p + p 3 Dit zijn dezelfde oplossingen, dus de eindoplossing is: x = p + p 3 x = p p 3 Je kunt p buiten haakjes halen en het ook schrijven als: x = p (1 + 3) x = p (1 3)
8 8 Uitwerkingen a. x x + = 0 {discriminant: ( ) 1 = 16 8 = 8} x 1, = ± 8 = ± x = + x = = ± b. x 8x + 1 = 0 {discriminant: ( 8) 1 1 = 6 56 = 8} x 1, = 8 ± 8 = 8 ± x = + x = = ± c. t = 6t + 1 {6t + 1 naar links} t 6t 1 = 0 {discriminant: ( 6) 1 1 = 36 + = 0} t 1, = 6 ± 0 = 6 ± 10 t = t = 3 10 = 3 ± 10 d. h + h + 1 = 0 {discriminant: = 1 = 3} De discriminant is negatief: de vergelijking heeft geen oplossingen. e. x + 7x + 1 = 0 {discriminant: = 1} x 1, = 7 ± 1 x = x = 3 = 3 1 ± 1 f. x 7x + 1 = 0 {discriminant: ( 7) 1 1 = 1} x 1, = 7 ± 1 x = 3 x = = 3 1 ± 1
9 Uitwerkingen a. 3t 3t + 1 = 0 {discriminant: ( 3) 3 1 = 9 1 = 3} De discriminant is negatief: de vergelijking heeft geen oplossingen. b. 3t + 3t + 1 = 0 {discriminant: = 9 1 = 3} De discriminant is negatief: de vergelijking heeft geen oplossingen. c. x + x 8 = 0 {deel door } x + x = 0 {discriminant: 1 1 = = 9} x 1, = 1 ± 9 x = 1 x = = 1 ± 3 d. x x 8 = 0 {deel door } x x = 0 {discriminant: ( 1) 1 = = 9} x 1, = 1 ± 9 x = x = 1 = 1 ± 3 e. x + 5x = 0 {discriminant: 5 1 = = 1} x 1, = 5 ± 1 = 1 ± 1 1 x = x = f. a + a 1 = 0 {discriminant: 1 1 = + 8 = 5} a 1, = ± 5 = ± 13 a = a = 1 13 = 1 ± 13
10 10 Uitwerkingen a. x + 6x + = 0 {deel door } x + 3x + 1 = 0 {discriminant: 3 1 = 9 8 = 1} x 1, = 3 ± 1 x = 1 x = 1 = 3 ± 1 b. x + x 6 = 0 {discriminant: 1 6 = = 9} x 1, = 1 ± 9 x = x = 1 1 = 1 ± 7 c. 3t t + = 0 {discriminant: ( ) 3 = 16 8 = 3 } De discriminant is negatief: de vergelijking heeft geen oplossingen. d. 5x 8x = 0 {discriminant: ( 8) 5 = = 1} x 1, = 8 ± 1 10 x = x = 5 = 8 ± 1 10 e. (x + 1) 6 x(x + 1) 5 = 0 {(x + 1) 5 buiten haakjes halen} (x + 1) 5 ((x + 1) x) = 0 {uitwerken} (x + 1) 5 (x x + 1) = 0 {merkwaardig product} (x + 1) 5 (x 1) = 0 {product is 0} x + 1 = 0 x 1 = 0 {x + 1 1, dus het eerste deel heeft geen oplossingen} x = 1 f. (x 1) 6 = x(x 1) 5 {x(x 1) 5 naar links} (x 1) 6 x(x 1) 5 = 0 {(x 1) 5 buiten haakjes halen} (x 1) 5 ((x 1) x) = 0 {uitwerken} (x 1) 5 (x x 1) = 0 {product is 0} x 1 = 0 x x 1 = 0 {standaard oplossen} x = 1 x 1, = ± 8 = ± x = 1 x = 1 x = 1 + x = 1
11 Uitwerkingen a. x + x = A {A naar links} x + x A = 0 {discriminant: A = A } x 1, = ± A = ± + A x = A x = A = 1 ± 1 + A Merk op dat + A > 0 voor alle waarden van A. De vergelijking heeft dus altijd twee verschillende oplossingen. b. x + Ax 6 = 0 {discriminant: (A) 1 6 = A + } x 1, = A ± A + = A ± A + 6 x = A + A + 6 x = A A + 6 = A ± A + 6 Merk op dat A + 6 > 0 voor alle waarden van A. De vergelijking heeft dus altijd twee verschillende oplossingen. c. 3x ωt ω = 0 {discriminant: ( ω) 3 ω = 16ω + 8ω = 6ω } x 1, = ω ± 6ω 6 x = ω x = 3 ω = ω ± 8ω 6 d. x 8x AB = 0 {deel door } x x AB = 0 {discriminant: ( ) 1 AB = AB} x 1, = ± AB = ± + AB x = + AB + x = AB + = ± AB + Merk op dat er geen wortels zijn als AB + < 0, dus als AB <.
12 1 Uitwerkingen a. x = x {kwadrateer, geen equivalentie} x = x {x naar links} x x = 0 x(x 1) = 0 x = 0 (voldoet) x = 1 (voldoet) b. x = x {substitutie x = y, dus x = y } y = y {y naar links} y y = 0 y(y 1) = 0 y = 0 y = 1 {x = y } x = 0 (voldoet) x = 1 (voldoet). Oplossen van de vergelijking x x + 10 = : a. x + 10 = y {kwadrateer, geen equivalentie} x + 10 = y {10 naar rechts} x = y 10 b. x x + 10 = {substitutie x + 10 = y, dus x = y 10, zie onderdeel a.} y 10 y = { naar links} y y 1 = 0 (y + 3)(y ) = 0 y = 3 y = {x = y 10} x = ( 3) 10 = 1 x = 10 = 6 c. Substitutie van x = 1 in x x + 10 = levert: 1 9 = en dat is onjuist. Substitutie van x = 6 in x x + 10 = levert: 6 16 = en dat is juist. De vergelijking heeft dus één oplossing, namelijk x = 6. Je had dit resultaat ook kunnen concluderen uit y = x + 10 y 0. Daaruit volgt dat y = 3 niet voldoet en blijft alleen y =, dus x = 6 over.
13 Uitwerkingen Oplossen van de vergelijking (x + 1) + x + 1 = : a. (x+1) +x+1 = {substitutie x+1 = y, equivalent met x = y 1 } y + y = { naar links} y + y = 0 (y 1)(y + ) = 0 y = 1 y = {x = y 1 } x = 0 x 3 b. (x + 1) + x + 1 = {haakjes uitwerken} x + x x + 1 = { naar links} x + 6x = 0 x(x + 3) = 0 x = 0 x = 3. a. t + t = 8 {substitutie t = y, dus t = y } y + y = 8 {8 naar links} y + y 8 = 0 (y )(y + ) = 0 y = y = {t = y } t = (voldoet) t = 16 (voldoet niet) b. t + t = 8 {substitutie t = y} y + y = 8 {zie onderdeel a.} y = y = {t = y} t = t = {t = heeft geen oplossingen} t = t = c. t 6 + t 3 = 8 {substitutie t 3 = y, equivalent met t = 3 y} y + y = 8 {zie onderdeel a.} y = y = {t = 3 y} t = 3 t = 3
14 1 Uitwerkingen d. t + t = 8 t + t 8 = 0 (t )(t + ) = 0 t = t = e. t 3 + t t = 8 {substitutie t t = y} y + y = 8 {zie onderdeel a.} y = y = {t t = y} t t = t t = {t t 0, dus het tweede deel heeft geen oplossingen} t t = {kwadrateer} t 3 = t = 3 Controle: ( 3 ) = ( 1 3 ) 1 = = + 1 = + = 8 f. (t ) + (t ) = 8 {substitutie t = y} y + y = 8 {zie onderdeel a.} y = y = {t = y} t = t = t = 0 t = 6 t = 0 t = 6 t = 6 5. Oplossen van de vergelijking x 1 = 1 x 1 : a. x 1 = 1 x 1 y 1 = 1 y 1 (y 1) = 1 y y = 0 {substitutie x = y} {kruislings vermenigvuldigen, y 1} y = 0 y = {voldoen beide, y = x } x = 0 x = x = 0 x = x =
15 Uitwerkingen b. x 1 = 1 x 1 {substitutie x 1 = y} y = 1 y {kruislings vermenigvuldigen, y 0} y = 1 y = 1 y = 1 {voldoen beide, y = x 1} x 1 = 1 x 1 = 1 x = 0 x = x = 0 x = x = 6. a. 1 x 3 x + = 0 {substitutie 1 x = y, equivalent met x = 1 y } y 3y + = 0 (y 1)(y ) = 0 y = 1 y = {x = 1 y } x = 1 x = 1 b. 3 (x + 1) 5 = 7 {kruislings vermenigvuldigen, x 1 } 7(x + 1) 5 = 3 {deel door 7} (x + 1) 5 = 1 9 {standaardvergelijking} 1 9 x + 1 = 5 9 = = x = x = c. x x + 1 = 0 { x + 1 naar rechts} x = x + 1 {kwadrateer} x = x + 1 x = Controle: = = = 0
16 16 Uitwerkingen d. 1 x 1 x + 1 = 1 6 {maal 6x(x + 1), x 0 en x 1} 6(x + 1) 6x = x(x + 1) {haakjes uitwerken} 6x + 6 6x = x + x x + x 6 = 0 (x )(x + 3) = 0 x = x = 3 e. 3x 3 1 x + 1 = 3x + 1 {maal x + 1 (altijd positief)} 3x 3 1 = (3x + 1)(x + 1) {haakjes uitwerken} 3x 3 1 = 3x 3 + x + 3x + 1 x + 3x + = 0 (x + 1)(x + ) = 0 x = 1 x = f. x + 1 = 5x x + 1 {kruislings vermenigvuldigen, voorwaarde: x > 1 } x + 1 = 5x 3x = 1 x = 1 3 (voldoet)
17 Uitwerkingen a. 8 x = 1 x {kwadrateren} 8 x = 1 x {maal } 3 x = x x + x 3 = 0 (x + 8)(x ) = 0 x = 8 x = Invullen van x = 8 geeft: 16 = en dat is onjuist. Invullen van x = geeft: = en dat is juist. Er is dus één oplossing, namelijk x =. b. x + x + = 0 {x + naar rechts} x = (x + ) {kwadrateren} 16x = x + 8x + 16 x 8x + 16 = 0 (x ) = 0 x = Invullen van x = geeft: + + = 0 en dat is onjuist. De vergelijking heeft geen oplossingen. Je had dit ook als volgt kunnen inzien: Omdat x onder het wortelteken voorkomt, moet x 0 gelden. Maar dan geldt x + x +, dus x + x + 0. c. x + 3 = x {kwadrateren} x + 6x + 9 = 16x x 10x + 9 = 0 (x 1)(x 9) = 0 x = 1 x = 9 Invullen van x = 1 geeft als resultaat: = 1 en dat is juist. Invullen van x = 9 geeft als resultaat: = 9 en dat is juist. De vergelijking heeft twee oplossingen.
18 18 Uitwerkingen d. x + 6 x 3 = 8 {x naar rechts} 6 x 3 = 8 x {kwadrateren} 6 x 3 = 6 3x + x x 3 + x 3x = 0 x(x + x 3) = 0 x(x )(x + 8) = 0 x = 0 x = x = 8 Invullen van x = 0 geeft als resultaat: = 8 en dat is juist. Invullen van x = geeft als resultaat: = 8 en dat is juist. Invullen van x = 8 geeft als resultaat: = 8 en ook dat is juist. De vergelijking heeft drie oplossingen.
Wiskunde voor bachelor en master Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht Uitwerkingen hoofdstuk 5
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 205, Synta Media, Utrecht www.syntamedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 5 5.3. a. 2 + = + 7 { naar links, naar rechts} 3 = 6 {deel door
Nadere informatie3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je
Nadere informatie3.4. Antwoorden door N woorden 24 januari keer beoordeeld. Wiskunde B. wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1.
Antwoorden door N. 8825 woorden 24 januari 2013 3.4 17 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Uitwerkingen wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1. I, II, IV, V 2. a. x 2 + 6 = 5x
Nadere informatieWiskunde voor bachelor en master. Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht. Uitwerkingen hoofdstuk 9
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 0, Sntax Media, Utrecht www.sntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 9 9.. = x = x 0 0 a. b. =, 0 0 = x + c. d. Uitwerkingen 9.. = x
Nadere informatieWiskunde voor bachelor en master Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht Uitwerkingen hoofdstuk 11
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 05, Syntax Media, Utrecht www.syntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk.. a. In de onderstaande figuur zijn de grafieken van y = ( )x,
Nadere informatieWiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4
Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen
Nadere informatie14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]
4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )
Nadere informatieDe notatie van een berekening kan ook aangeven welke bewerking eerst moet = = 16
Rekenregels De voorrangsregels van de hoofdbewerkingen geven aan wat als eerste moet worden uitgerekend. Voorrangsregels 1. Haakjes 2. Machtsverheffen en Worteltrekken. Vermenigvuldigen en Delen 4. Optellen
Nadere informatie1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2
Nadere informatieH28 VIERKANTSVERGELIJKINGEN
H8 VIERKANTSVERGELIJKINGEN vwo 8.0 INTRO - - 8. TERUGBLIKKEN 3 a x = 3½ b x + 7 = x + 7 = x + 6 = x Dus x = 3 c x = of x = - d x + 6 = of x + 6 = - x= - of x = -0 e Er is geen olossing, want het kwadraat
Nadere informatieHet oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule
Het oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule door Pierre van Arkel Dit verslag is een voorbeeld hoe bij wiskunde een verslag er uit moet zien. Elk schriftelijk verslag heeft een titelblad.
Nadere informatie4 a x x + 36 = 16 x x + 20 = 0 b x x + 20 = (x + 2)(x + 10) c x = -2 of x = -10
H8 VIERKANTSVERGELIJKINGEN VWO 8.0 INTRO - - 8. TERUGBLIKKEN a x = b x + 7 = x + 7 = x + 6 = x x = c x = of x = - d x + 6 = of x + 6 = - x = - of x = -0 e Er is geen olossing, want het kwadraat van een
Nadere informatieTussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen
Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, exponentiële functies en logaritmen Tussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen A. Ontbinden in factoren 1. Bij het
Nadere informatie5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2
Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) = a b 5.1 Herleiden [1] Voorbeeld 1: (a + 5)(a 6) (a + 5)(-a + 7) = a 6a + 5a 30 ( a + 14a 5a + 35) = a 6a + 5a 30
Nadere informatie3.1 Haakjes wegwerken [1]
3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben
Nadere informatieRekenen met letters deel 2
Rekenen met letters deel 2 Sectie wiskunde RGO RGO-Middelharnis 1 1 c RGO-wiskunde 1 1 Herhaling 2 1 Herhaling 3a (a + 2b) 4b 3a ( 3a 3b) 3b 2a (a 2b) + 3a 2a + 3b ( 2a + 3b) a + (a 2b) 4b b (4a 2b) a
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: cirkel en parabool 11/5/2013. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: cirkel en parabool 11/5/2013 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatieWiskundige Technieken
1ste Bachelor Ingenieurswetenschappen Academiejaar 009-010 1ste semester 7 oktober 009 Wiskundige Technieken 1. Integreer de volgende differentiaalvergelijkingen: (a) y + 3x y = 3x (b) y + 3y + y = xe
Nadere informatieH1 Haakjes wegwerken, ontbinden in factoren
H1 Haakjes wegwerken, ontinden in factoren 1.1 Haakjes wegwerken In wiskundige uitdrukkingen komen vaak haakjes voor. In deze paragraaf komen de rekenregels aan de orde met etrekking tot het wegwerken
Nadere informatie3.1 Kwadratische functies[1]
3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt
Nadere informatieAnalytische meetkunde. Les 4 Kwadratische vergelijkingen (Deze les sluit aan bij de paragraaf 3.1 van Analytische meetkunde van de Wageningse Methode)
Analytische meetkunde Les 4 Kwadratische vergelijkingen (Deze les sluit aan bij de paragraaf 3.1 van Analytische meetkunde van de Wageningse Methode) De vergelijking van een cirkel De cirkel heeft middelpunt
Nadere informatieParagraaf 1.1 : Lineaire verbanden
Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt
Nadere informatieKerstvakantiecursus. wiskunde B. Voorbereidende opgaven VWO. Haakjes. Machten
Voorbereidende opgaven VWO Kerstvakantiecursus wiskunde B Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Vliegende parkieten Opgave 1. Het energieverbruik van de parkiet als deze vliegt met
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieBasiskennis van machten WISNET-HBO. update juli 2007
Basiskennis van machten WISNET-HBO update juli 007 Inleiding Deze les doorwerken met pen en papier! We noemen de uitdrukking a 4 een macht van a (in dit geval de vierde macht van a). Het grondtal is a
Nadere informatieRekenen met cijfers en letters
Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: cirkel en parabool. 16 september dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: cirkel en parabool 16 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating) 1. Inleiding
Nadere informatieBasisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag
Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken
Nadere informatieAlgebra, Les 18 Nadruk verboden 35
Algebra, Les 18 Nadruk verboden 35 18,1 Ingeklede vergelijkingen In de vorige lessen hebben we de vergelijkingen met één onbekende behandeld Deze vergelijkingen waren echter reeds opgesteld en behoefden
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Vlak en kegel bladzijde a Als P ( x,, ) de projectie van P op het Ox-vlak is, dan is driehoek OP P een gelijkbenige rechthoekige driehoek met OP P = Dan is OP = x + en is PP = z Met de stelling van Pthagoras
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieVergelijkingen oplossen met categorieën
Vergelijkingen oplossen met categorieën De bewerkingen die tot de oplossing van een vergelijking leiden zijn niet willekeurig, maar vallen in zes categorieën. Het stappenplan voor het oplossen maakt gebruik
Nadere informatieVoorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)
Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =
Nadere informatieTIPS EN TRUCS BIJ SURFER
In het novembernummer van Pythagoras schreven Jeanine Daems en Derk Pik over de tentoonstelling Imaginary, die dit schooljaar door Nederland trekt. Het hart van deze tentoonstelling wordt gevormd door
Nadere informatieProducten, machten en ontbinden in factoren
Joke Smit College Producten, machten en ontbinden in factoren Voor cursisten uit de volgende klassen: alle Havo en VWO klassen (wiskunde, wiskunde A en wiskunde B) Wat kun je oefenen? 1. Het uitrekenen
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieVIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN
VIDEO 1 VIDEO 2 VIDEO 3 VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN De modulus (ook wel absolute waarde) is de afstand van een punt op de getallenlijn tot nul. De modulus van zowel -5 als 5 is dus 5, omdat -5 ook
Nadere informatieTips Wiskunde Kwadratische vergelijkingen: een uitgebreid stappenplan
Tips Wiskunde Kwadratische vergelijkingen: een uitgebreid stappenplan Tips door F. 738 woorden 18 januari 2013 5,9 25 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte Stappenplan voor oplossen van
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters, stelsels. 16 september dr.
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters, stelsels 16 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating)
Nadere informatieRekenen met letters- Uitwerkingen
Rekenen met letters- Uitwerkingen Onder voorbehoud van rekenfouten RGO-Middelharnis 1 1 c RGO-wiskunde 1 2 Inhoudsopgave 1 Korter schrijven............................ 3 2 Opgaven................................
Nadere informatieWISNET-HBO. update aug. 2011
Basiskennis van machten WISNET-HBO update aug. 0 Inleiding Deze les doorwerken met pen en papier! We noemen de uitdrukking a 4 (spreek uit: a tot de vierde macht) een macht van a (in dit geval de vierde
Nadere informatiekwadratische vergelijkingen
kwadratische vergelijkingen In deze paragraaf: 'exact berekenen van oplossingen', 'typen kwadratische vergelijkingen' en 'de abc-formule en de discriminant'. de abc-formule Voor een tweedegraads vergelijking
Nadere informatieEen checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...
Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een
Nadere informatieAntwoordmodel - Kwadraten en wortels
Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Schrijf je antwoorden zo volledig mogelijk op. Tenzij anders aangegeven mag je je rekenmachine niet gebruiken. Sommige vragen zijn alleen voor het vwo, dit staat aangegeven.
Nadere informatie1 Complexe getallen in de vorm a + bi
Paragraaf in de vorm a + bi XX Complex getal Instap Los de vergelijkingen op. a x + = 7 d x + 4 = 3 b 2x = 5 e x 2 = 6 c x 2 = 3 f x 2 = - Welke vergelijkingen hebben een natuurlijk getal als oplossing?...
Nadere informatieopdrachten bij hoofdstuk 7 Lijnen cirkels als PDF
lijnen en cirkels opdrachten bij hoofdstuk 7 Lijnen cirkels als PDF 0. voorkennis De vergelijking ax+by=c Stelsels lineaire vergelijkingen De algemene vorm van een lineaire vergelijkingen met de variabele
Nadere informatieopdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename
Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen
Nadere informatieAlgebra groep 2 & 3: Standaardtechnieken kwadratische functies
Algebra groep 2 & 3: Standaardtechnieken kwadratische functies Trainingsweek juni 2008 Kwadraat afsplitsen Een kwadratische functie oftewel tweedegraads polynoom) px) = ax 2 + bx + c a 0) kan in verschillende
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde B
Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters. 23 juli 2015. dr.
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters 23 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatieBijlage 1 Rekenen met wortels
Bijlage Rekenen met wortels Deze bijlage hoort bij het hoofdstuk Meetkunde en Algebra juli 0 Opgaven gemarkeerd met kunnen worden overgeslagen. Uitgave juli 0 Colofon 0 ctwo Auteurs Aad Goddijn, Leon van
Nadere informatieDe wortel uit min één, Cardano, Kepler en Newton
De wortel uit min één, Cardano, Kepler en Newton Van de middelbare school kent iedereen wel de a, b, c-formule (hier en daar ook wel het kanon genoemd) voor de oplossingen van de vierkantsvergelijking
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000
Nadere informatie11. Eenvoudige programma s schrijven in Maxima
11. Eenvoudige programma s schrijven in Maxima We zullen in dit hoofdstuk een aantal eenvoudige Maxima programma s laten zien. 11.1. Aantal wortels van een vierkantsvergelijking Het onderstaande programma
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatie1.1 Rekenen met letters [1]
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Nadere informatiex 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25
C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)
Nadere informatieUitgewerkte oefeningen
Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4
Nadere informatie8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3
8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar
Nadere informatieHoe schrijf je de logaritmische waarden welke bij db s horen?
Die moeilijke decibellen toch. PA0 FWN. Inleiding. Ondanks dat in Electron al vaak een artikel aan decibellen is geweid, en PA0 LQ in het verleden al eens een buitengewoon handige tabel publiceerde waar
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 008 Algebraïsch rekenen (versie 7 juni 008) Inleiding In deze module worden een aantal basisrekentechnieken herhaald. De nadruk ligt vooral op het symbolisch rekenen.
Nadere informatieWortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)
1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht
Nadere informatieVereenvoudigen van samengestelde wortels
Vereenvoudigen van samengestelde wortels Niels Wardenier 85 Studierichting: Wiskunde Titel: Vereenvoudigen van samengestelde wortels Begeleider: Prof. Dr. F. Beukers september 0 Inhoudsopgave Inleiding
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen januari 4 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt 3pt pt pt pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatieSamenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van
Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =
Nadere informatieOP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl
OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare
Nadere informatieWiskunde: Voortgezette Analyse
de Bach. IR Wet.: Architectuur Academiejaar 0-04 ste zittijd, januari 04 Wiskunde: Voortgezette Analyse. Gegeven is de reeks n x (x + ) n+ Toon aan dat de reeks puntsgewijs convergeert over R. Toon aan
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 011 Module 1 Algebraïsch rekenen (versie augustus 011) Inhoudsopgave 1 Rekenen met haakjes 1.1 Uitwerken van haakjes en ontbinden in factoren............. 1. De
Nadere informatieWillem van Ravenstein
Willem van Ravenstein 1. Variabelen Rekenen is het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken je de bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken.
Nadere informatieRekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO
Rekenvaardigheden voor klas en VWO Een project in het kader van het Netwerk VO-HO West Brabant Voorjaar 00 Samenstelling: M. Alberts (Markenhage College, Breda) I. van den Bliek (Mencia de Mendoza, Breda)
Nadere informatieParagraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal
Nadere informatieSteunpunt TU/e-Fontys
Steunpunt TU/e-Fontys Activiteiten en ervaringen 5 Hans Sterk (sterk@win.tue.nl) Where innovation starts Inhoud 2/17 Steunpunt Wiskunde D Cursussen voor docenten Complexe getallen (Analytische) Meetkunde
Nadere informatierekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar
Hoofdstuk 5 - machten, eponenten en logaritmen rekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar 0. voorkennis HERLEIDEN VAN MACHTEN - rekenregels voor machten Bij het vermenigvuldigen van
Nadere informatieNoorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3. M. van der Pijl. Transfer Database
Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
Nadere informatieRekenen aan wortels Werkblad =
Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op dinsdag 6 januari 2009, 9.00 2.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieCorrectievoorschrift HAVO 2017
Correctievoorschrift HAVO 07 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Aanleveren scores Regels voor de
Nadere informatieklas 3 vwo Checklist VWO klas 3.pdf
Checklist 3 VWO wiskunde klas 3 vwo Checklist VWO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de grafiek
Nadere informatieWiskunde 1 EUEC-VOORBEELD
Wiskunde 1 EUEC-VOORBEELD Maak kans op 1 jaar lang gratis collegegeld! Haal jouw studiepunten binnen met de studieondersteuning van SlimAcademy! Voor de ideale voorbereiding op jouw tentamens sluit je
Nadere informatieProefToelatingstoets Wiskunde B
Uitwerking ProefToelatingstoets Wiskunde B Hulpmiddelen :tentamenpapier,kladpapier, een eenvoudige rekenmachine (dus geen grafische of programmeerbare rekenmachine) De te bepalen punten per opgave staan
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Eigenschappen
Wiskunde Leerjaar 2 - periode 2 Rekenen met letters Hoofdstuk - Eigenschappen De commutatieve eigenschap. Tel de volgende getallen bij elkaar op: Maakt het uit in welke volgorde je twee getallen bij elkaar
Nadere informatieMEESTER LUDOLPHS WORTELREKENEN MARJANNE DE NIJS
MEESTER LUDOLPHS WORTELREKENEN MARJANNE DE NIJS Inleiding Ludolph van Ceulen (540 0) was rekenmeester. In één van zijn boeken, De Arithmetische en Geometrische Fondamenten, beschrijft hij onder andere
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde Vermenigvuldiging en deling van lijnen en parabolen
Praktische opdracht Wiskunde Vermenigvuldiging en deling van lijnen en parabolen Praktische-opdracht door een scholier 1862 woorden 15 september 2001 5,8 78 keer beoordeeld Vak Wiskunde Inleiding In dit
Nadere informatieDiscrete Wiskunde, College 7. Han Hoogeveen, Utrecht University
Discrete Wiskunde, College 7 Han Hoogeveen, Utrecht University Sommatiefactor methode (niet in boek) Doel: oplossen van RBs als Basisidee: f n a n = g n a n 1 + c n ; 1 Vermenigvuldig de RB met een factor
Nadere informatieTips en trucs bij Surfer
Tips en trucs bij Surfer Frits Beukers, email: f.beukers@uu.nl 18 maart 2016 Surfer, te downloaden van https://imaginary.org/program/surfer, is een mooi programma, maar je zult merken dat het lukraak invoeren
Nadere informatieVergelijkingen in één onbekende
Module 3 Vergelijkingen in één onbekende 3.1 Lineaire vergelijkingen Dit zijn vergelijkingen die herleid kunnen worden tot de gedaante ax+b = 0 met a,b Ê en a 0 ax+b = 0 ax = b x = b a V = { b } a Voorbeelden
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine
Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine Voorkennis: kwadratische vergelijkingen bladzijde V-a pp ( + ) b kk ( 0) c xx ( + ) d k( 8k 7) e qq ( + 9) f 0, tt+ ( ) g 7r( 9r) h p( 7p+ ) V-a fx () = x( x + ) b Nt
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Eigenschappen
Wiskunde Leerjaar 2 - periode 2 Rekenen met letters Hoofdstuk 1 - Eigenschappen De commutatieve eigenschap 1. Tel de volgende getallen bij elkaar op: Maakt het uit in welke volgorde je twee getallen bij
Nadere informatieBestaat er dan toch een wortel uit 1?
Bestaat er dan toch een wortel uit 1? Complexe getallen en complexe functies Jan van de Craats Universiteit van Amsterdam, Open Universiteit CWI Vacantiecursus 2007 Wat zijn complexe getallen? Wat zijn
Nadere informatie6.4 Toepassingen van de algebra
Toepassingen van de algebra 175 6.4 Toepassingen van de algebra 6.4.1 Snelrekentrucs Even snel: hoeveel is 59 61? Als je dit niet snel uit je hoofd kunt, dan is het handig gebruik te maken van haakjes
Nadere informatieParagraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
Nadere informatieVraag Antwoord Scores
Eindexamen havo wiskunde B pilot 0-II Beoordelingsmodel Windenergie maximumscore Als de 60 000 gigawattuur windenergie 0% van het totaal is, dan is de voorspelde totale energiebehoefte maximaal Het totaal
Nadere informatieGoed aan wiskunde doen
Goed aan wiskunde doen Enkele tips Associatie K.U.Leuven Tim Neijens Katrien D haeseleer Annemie Vermeyen Maart 2011 Waarom? Dit document somt de belangrijkste aandachtspunten op als je een wiskundeopgave
Nadere informatieCorrectievoorschrift HAVO 2014
Correctievoorschrift HAVO 0 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
Nadere informatie