# H28 VIERKANTSVERGELIJKINGEN

Save this PDF as:

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

## Transcriptie

1 H8 VIERKANTSVERGELIJKINGEN vwo 8.0 INTRO TERUGBLIKKEN 3 a x = 3½ b x + 7 = x + 7 = x + 6 = x Dus x = 3 c x = of x = - d x + 6 = of x + 6 = - x= - of x = -0 e Er is geen olossing, want het kwadraat van een getal kan niet negatief zijn. f x = 7 of x = - 7 g x + = 7 of x + = - 7 x = of x = - 7 h x x = 0 x(x ) = 0 x = 0 of x = i x + x = 0 x(x + ) = 0 x = 0 of x = - j x x = 0 x(x ) = 0 x = 0 of x = k x = 7 l x + = 7, dus x = 6 m =, dus x = 7, dus x = 3½ x 7 n x = 7 o = 3½, dus x = = x 3 7 =, dus x = 7, dus x = 3½ x 7 q x = 9 r Er is geen olossing, want de wortel van een getal kan niet negatief zijn. s x + = 9, dus x = 8 t x = 7 x = = 7 of x = = a x + x + 36 = 6 x + x + 0 = 0 b x + x + 0 = (x + )(x + 0) c x = - of x = -0 a - = - - = - - = - - = = = - -6 = = - b x + x = (x + 8)(x 3) x + x = 0 x = -8 of x = 3 6 a (x + )(x ) = 0, dus x = - of x = b (x + 6)(x ) = 0, dus x = -6 of x = c (x + 6)(x + ) = 0, dus x = -6 of x = - d x(x + ) = 0, dus x = 0 of x = - 7 a x + x 8 = 0 (x + 8)(x 6) = 0 x = -8 of x = 6 b x x = 0 x(x ) = 0 x = 0 of x = c (x + x 3) = 0 (x + 3)(x ) = 0 x = -3 of x = d -x + = -60 x = 6 x = 8 of x = -8 e x = x + 0 x x 0 = 0 (x 0)(x + ) = 0 x = 0 of x = - f x x + 3x 3 = 7 x + x 0 = 0 (x + )(x 0) = 0 x = - of x = 0 g x(x + x 3) = 0 x(x + 3)(x ) = 0 x = 0 of x = -3 of x = h x x = 0 x (x ) = 0 x = 0 of x = i x + x + = x + 3 x + x = 0 (x + )(x ) = 0 x = - of x = j x (x + x + ) = 0 x (x + ) = 0 x = 0 of x = - 8. KWADRAATAFSPLITSEN 8 a x + 3x + 3x = x + 6x b x + 6x = 7 x + 6x 7 = 0 (x + 7)(x ) = 0 x = -7 of x = Dus x =, want x kan niet negatief zijn. c x + 6x = 6 x + 6x 6 = 0 (x + 8)(x ) = 0 x = -8 of x = Dus x =, want x kan niet negatief zijn. H8 VIERKANTSVERGELIJKINGEN vwo de Wageningse Methode

2 d ( ) + 6( ) = = 0 Klot. e 9 f zijde is x + 3; oervlakte = (x + 3) g x + 6x = (x + 3) 9 h x + 6x = (x + 3) 9 = (x + 3) = 0 9 a x + b x + 3 = 0 of x + 3 = - 0 x = of x = -3 0 c x = - + of x = - d (x + ) = 37 e x = of x = a x + x = (x + 6) 36 b x + x = (x + 6) 36 = (x + 6) = 0 x + 6 = 0 of x + 6 = - 0 x = of x = -6 0 c x + x + = 0 (x + 6) 36 + = 0 (x + 6) = 3 x + 6 = 3 of x + 6 = - 3 x = -6 + of x = -6 a x 0x = (x 0) 00 b x 7x = (x 3½) ¼ c x 8x = (x ) 6 d x + x = (x + ½) 30¼ e x x = (x 0½) 0¼ f x + x = (x + ½) ¼ g x x = (x ½) ¼ 8.3 VIERKANTSVERGELIJKINGEN OPLOSSEN a -x + 3x = x x 3x = -x + x + x = (x + ) = (x + ) = = x = - + of x = - (NB: = ) b x = x + 6 x = x + 3 x x = 3 (x ) = 3 (x ) = x = of x = - x = 3 of x = - Handiger: x x 3 = 0 (x 3)(x + ) = 0 x = 3 of x = - c (x + ) = -(x + ) + 7 x + x + = -x + 7 x + 3x = 0 (x + )(x ) = 0 x = - of x = d x + x + 3 = 0 (x + ) = 0 (x + ) 3 = x + = 3 of x + = 3 x = of x = - 3 e 3x + 6x + 9 = 0 x + x + 3 = 0 (x + ) + 3 = 0 (x + ) = - Er zijn geen olossingen. f -x x = 0 -x x 0 = 0 x + x + 0 = 0 (x + ) + 0 = 0 (x + ) = -9 Er zijn geen olossingen. g (x) = x x x + = 0 x x + ¼ = 0 (x ½) = 0 x = ½ 8. KRUISLINGS VERMENIGVULDIGEN 3 a x + b 3 a x + = 3x x = b Beide kanten met x + vermenigvuldigen geeft: x + 3 = (x +) - = x x = -½ c x + = x x = x = of x = - b x = x + 3x x + x + = 0 (x + ) = 0 x = - H8 VIERKANTSVERGELIJKINGEN vwo de Wageningse Methode

3 a (x ) = (x + ) x = x + x = 6 x = 3 b x(x ) = (x + )(x + ) x x = x + 3x + x + x + = 0 (x + ) = 3 x + = 3 of x + = - 3 x = of x = - 3 c (x + ) = x x + = x of x + = -x x = of 3x = - x = of x = -⅓ d 3( x) = x 3 3x = x x = x =, maar let o, zie het volgende!! e De linkerkant wordt dan bijvoorbeeld 0 3 en dit heeft geen betekenis. f x = -½ en x = ; x = 0 en x = - g De waarden 0 en. h x = x x x x = 0 x(x ) = 0 x = 0 of x = Maar x = 0 maakt noemers 0, dus de enige olossing is x =. 6 a groot = x klein = hele lijnstuk = x + Dus groot : klein = hele lijnstuk : groot wordt x x+ dan x : = x + : x. Dus =. x b x = x + x x = 0 (x ) = 0 (x ) = x = = of x = - x = + of x = Dus het gulden getal is + = 8. CIRKELS 7 9,6 6,7 =,9 hm, 9,6 =,8 hm 8 a ; ; 3 b -7 en c = - +. Als x <, dan is de afstand van x tot : x. f als x > 0, dan is de afstand van x tot 0: x. als x < 0, dan is de afstand van x tot 0: -x. 9 a 7 + = 0 = 0 a a b OB = + = OC = + 7 = OD = + = OE = + = c Een cirkel met middelunt O(0,0) en straal. b (-x) = x en (-y) = y P b (-) + = 0, klot. r = 0 = c Zie onderdeel a. d Dan y = 0, dus x = 0, dus x = of x = -. Dus (,0) en (-,0). d 7 ; 7 + ; 7 e Als x >, dan is de afstand van x tot : x. H8 VIERKANTSVERGELIJKINGEN vwo de Wageningse Methode 3

4 a a b x + y = 8 en x + y = 3 a r = b a b AC = 6; BC = c 88 d a b; b a c (3,), (-3,), (-,3), (,0), (0,-), enzovoort. d Zie onderdeel b. e x + x =, oftewel x = x = b Omdat tegengestelde getallen hetzelfde kwadraat hebben. c x = of x = - Snijunten (, ) en (-,- ). f Zie onderdeel b. g a + a + a + = a + a = 0 a + a = 0 (a + )(a 3) = 0 a = - of a = 3 Snijunten (-,-3) en (3,). h Zie onderdeel b. i Snijunt is (a,a + ) a + (a + ) = a + a + 0a + = a + 0a = 0 a(a + ) = 0 a = 0 of a = - Snijunten (0,) en (-,-3). j (0,0) k niet één d (3 ) + (y + ) = 3 (y + ) = y = -+ of y = - Snijunten (3,- + 3 ) en (3,- 3 ). e y = 0, dus (x ) + = 3 (x ) = x = + 3 of x = 3 Snijunten ( + 3,0) en ( 3,0). H8 VIERKANTSVERGELIJKINGEN vwo de Wageningse Methode

5 6 a b - c - d x + 3; y e (x + 3) + ( y) = 9 7 C : (x 3) + (y 3) = 9 C : (x + ) + (y ) = C 3 : (x + 3) + (y + ) = 3 C : (x ) + (y + 3) = a (x + ) ; (y 6) 36 b (x + ) + (y 6) 36 = 39 (x + ) + (y 6) = = 00 c Middelunt (-,6) en straal 0. 3 x + x = (x + ) en y y = (y ) 6 Dus: x +y +x y + 8 = 0 (x + ) + (y ) (x + ) + (y ) = + Middelunt (-, = = ) en straal is 8.6 GEMENGDE OPGAVEN 3 a (x 3) 9 + (y 3) 9 + = 0 (x 3) + (y 3) = 7 Middelunt (3,3) en straal 7. b =. 9 a c Zie onderdeel b. d (x 3) + (3x + 3) = 7 (x 3) + (3x + ) = 7 0x + 6x + 3 = 7 x + 3 x = 0 (x ) 9 = 00 x = 0 of x = - Snijunten (, 6 ) en (-,). b (x ) + (x + ) = 0 x 8x x = 0 x 8x + 6 = 0 x x + 3 = 0 (x )(x 3) = 0 x = of x = 3 Als x =, dan y = + = 3 Als x = 3, dan y = 3 + = Snijunten: (,3) en (3,). c x 8x y y + = 0 x + y 8x y + 0 = 0 33 a (60 x) = x = 0 of 60 x = -0 x = 30 of x = 30 + Maar x < 30, dus x = 30 b (60 x) = x (60 x) x + x = -8x + 0x x 80x = 0 x 0x = 0 (x 0)(x 30) = 0 x = 0 of x = 30, dus x = 0 H8 VIERKANTSVERGELIJKINGEN vwo de Wageningse Methode

6 3 a x + 6 = x + x x x 6 = 0 (x 3)(x + ) = 0 x = 3 of x = - Geen van beide olossingen maken noemers 0, dus de olossingen zijn x = 3 en x = -. b x + = x + x x x = 0 (x )(x + ) = 0 x = of x = - x = - maakt noemers 0, dus de enige olossing is. 3 a C = (6 ½) ½ 0 = b C = (6 x) x 0 = 60x 0x c 60x 0x = 0 -x + 6x = 0 x 3x + = 0 (x ½) ¼ + = 0 (x ½) = ¼ = x = + of x = x 3 36 a In de kleine: = tanα x 8 In de grote: = tanα x + 7 x 3 8 b = x x + 7 (x 3)(x + 7) = 8x x + x = 8x x x = 0 (x 7)(x + 3) = 0 x = 7 of x = -3, dus x = 7 37 a 36 (6 x) x = 36 (36 x + x ) x = x x x = x x b x x = x 6x + = 0 (x 3) 9 + = 0 (x 3) = 8 x 3 = of x 3 = - x = 3 + of x = 3 Maar x < 3, dus x = a Border: x + 3 x = x + x Dus: x + x = 6 x + 6x 8 = 0 (x + 3) = 7 x = of x = -3 7 Maar x > 0, dus x = b (x + x) = 6 x + 6x = (x + 3) = 3 x = of x = -3 3 Maar x > 0, dus x = Oker 6 a - b x + x + 8x + 6 x + 8x + (x + 3)(x + ) y + 0 y + 0y + 00 y + 0y + 99 (y + 9)(y + ) z + z + y + z + z + 0 (z + 0)(z + ) ( + ) c - d (x + a) = (x + a ) (x + a + ) 7 a x x = 0 (x + 3)(x 7) = 0 x = -3 of x = 7 b x x = 9 x x = 0 Dus ook nu geldt x = -3 of x = 7 c x 3 x x = 0 x(x x ) = 0 x(x + 3)(x 7) = 0 x = 0 of x = -3 of x = 7 Als het getal een olossing is van ax + bx + c = 0, dan is het getal een olossing van cx + bx + a = 0. Voorbeeld Het getal 3 is een olossing van de vergelijking x x + 3 = 0. Door invullen kun je nagaan dat het getal 3 een olossing is van 3x x + = 0. Bewijs Stel het getal is een olossing van ax + bx + c = 0. Dus a + b + c = 0. We vullen het getal in de uitdrukking cx + bx + a in. We krijgen: c ( ) + b + a = ( ) (c + b + a ) Omdat a + b + c = 0 geldt: 0 = 0. c ( ) + b + a = ( ) Dus is een olossing van de vergelijking cx + bx + a = 0. H8 VIERKANTSVERGELIJKINGEN vwo de Wageningse Methode 6

7 3 a b Zie onderdeel a. c Zie onderdeel a. d WA = 90 en WB = 0 e Geldt WA + WB = AB? Ja, dus hoek W is recht. f Zie onderdeel a. g ( x ) + y h PA + PB = AB, dus (x + ) + y + (x ) + y = 00 i x + 0x + + y + x 0x + + y = 00 x + y = Middelunt (0,0) en straal. EXTRA OPGAVEN a x x = x x = 0 (x 7)(x + ) = 0 x = 7 of x = - Beide olossingen voldoen. b x x 7 = 0 x x 3½ = 0 (x ) ½ = 0 x = + of x = c x x = 0 (x ½) 6¼ = 0 (x ½) = ¼ x = + of x = d (x + ) = x + = ½ of x + = -½ x = ½ of x = -3½ Beide olossingen voldoen. e x + 8x + 0 = x x 8x 0 = 0 x x = 0 (x )(x + ) = 0 x = of x = - f x x + = 0 (x ) = -3 Er zijn geen olossingen. a 3 a g x = x + x x = 0 (x )(x + ) = 0 x = of x = - h (x + ½) = 36 x = ½ of x = -6½ i x + = 9 x = 8 j x = x + 3x x 3x = 0 x(x 3) = 0 x = 0 of x = 3 x = 0 maakt de noemer 0, dus de enige olossing is 3. b Zie onderdeel a. c rc k is 3, dus y = 3x + 8 cirkel: (x + ) + (y ) = Snijunten bealen: (x + ) + (3x + 8 ) = 0x + 6x + 3 = x +,6x +,8 = 0 (x +,3) =,9,8 = 0,9 Dus x = 0,7,3 = -,6 of x = -0,7,3 = -3 Snijunten (-,6 ; 3,) en (-3 ; -). b C: (x ) + (y ) = 9 Snijunt bealen: (x ) = x = + of x = A(,3) en B( +,3) en AB = 6x + (9⅓ x)x = 0 6x + 9⅓x x = 0 x ⅓x + 0 = 0 (x 3 3 ) = 69 9 x = = of x = = 3⅓ Maar x < 9⅓, dus x = 3⅓. H8 VIERKANTSVERGELIJKINGEN vwo de Wageningse Methode 7

### 4 a x x + 36 = 16 x x + 20 = 0 b x x + 20 = (x + 2)(x + 10) c x = -2 of x = -10

H8 VIERKANTSVERGELIJKINGEN VWO 8.0 INTRO - - 8. TERUGBLIKKEN a x = b x + 7 = x + 7 = x + 6 = x x = c x = of x = - d x + 6 = of x + 6 = - x = - of x = -0 e Er is geen olossing, want het kwadraat van een

### 8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3

8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar

### HOEKEN, AFSTANDEN en CIRKELS IN Klas 5N Wiskunde 6 perioden

HOEKEN, AFSTANDEN en CIRKELS IN Klas 5N Wiskunde 6 erioden INHOUD. Het inroduct van vectoren... 3. De normaalvector van een lijn... 3. DE AFSTAND VAN TWEE PUNTEN.... 5. De afstand van een unt tot een lijn...

### Opgave 1: I, II, IV en V zijn tweedegraads vergelijkingen. III is een eerstegraads vergelijking en VI is een derdegraads vergelijking.

Hoofdstuk : Vergelijkingen en ongelijkheden.. Tweedegraadsvergelijkingen Ogave : I, II, IV en V zijn tweedegraads vergelijkingen. III is een eerstegraads vergelijking en VI is een derdegraads vergelijking.

### 5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2

Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) = a b 5.1 Herleiden [1] Voorbeeld 1: (a + 5)(a 6) (a + 5)(-a + 7) = a 6a + 5a 30 ( a + 14a 5a + 35) = a 6a + 5a 30

### 9.1 Vergelijkingen van lijnen[1]

9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0,

### Vraag Antwoord Scores. 1 (dus de oppervlakte. van V en de oppervlakte van driehoek OAB zijn gelijk ) 1

Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Gelijke oervlakte maximumscore f' ( x) = x x = geeft x = Dit geeft x = ( ) ( ) f = = (dus de coördinaten van T zijn ( ) maximumscore 6 De oervlakte van V is ( )

### 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8

Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO 0 INTRO A: + 6 = 0 B: C: 8 D: 8 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0 Daar gaan twee halve

### 29 Parabolen en hyperbolen

39 0 1 9 Paraolen en hyperolen 6 5 5 6 3 3 1 5 h = 0,065 0 = 100 meter + (5 ) = 5 6,5 ; 5 ; 56,5 ; 100 meter ( 3 9 ) + (3 ) = 8 16,96.. afstand PE < afstand P tot de x-as Nee! y (alleen als y > 0) 0,065

### 1 Middelpunten. Verkennen. Uitleg

1 Middelpunten Verkennen Middelpunten Inleiding Verkennen Probeer vanuit drie gegeven punten (niet op één lijn) die op een cirkel moeten liggen het middelpunt van die cirkel te construeren. Je kunt hem

### Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4

Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen

### 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: , 12 Lengte schuine zijde is. 13 Bovenlangs: 14 a

H7 WORTELS VWO 7.0 INTRO a Zijden grotere vierkant zijn. a Lengte kniplijn is. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d ;,9 ; 7 ; 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt:......9..0.00

### Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

### Dossier 4 VECTOREN. Dr. Luc Gheysens. bouwstenen van de lineaire algebra

Dossier 4 VECTOREN bouwstenen van de lineaire algebra Dr. Luc Gheysens 1 Coördinaat van een vector In het vlak π 0 is het punt O de oorsprong en de punten E 1 en E 2 zijn zodanig gekozen dat OE 1 OE 2

### 6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

### 16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d

### j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011)

H0 COÖRDINATEN 0.1 INTRO 1 a A3, C1, C3 b 3 A3, C1 a d6 of h10 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 a d Zie assenstelsel opgave 6. e b Zie bovenstaande wereldbol. Zie bovenstaande wereldbol. d 90 NB 5 a 7 b b Zie

### 16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO 16.0 INTRO 16.2 TREK AF VAN 8 a 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 1111d 1 2-2 2-1 2= -0,75-3,75 = 3 2 b De uitkomsten zijn allemaal 2. c n 2 +

### 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

2004 Gemeenschappelijke proef Algebra - Analyse - Meetkunde - Driehoeksmeting 14 vragen - 2:30 uur Reeks 1 Notatie: tan x is de tangens van de hoek x, cot x is de cotangens van de hoek x Vraag 1 In een

### 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: , 12 Lengte schuine zijde is. 13 Bovenlangs: 14 a

H7 WORTELS VWO 7.0 INTRO a Zijden grotere vierkant zijn. a Lengte kniplijn is. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d ;,9 ; 7 ; 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt:......9..0.00

### 14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]

4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )

### H20 COÖRDINATEN de Wageningse Methode 1

H0 COÖRDINATEN abd 0.0 INTRO c 3 OL, 0 NB 0. HET PLATTE VLAK 6 a A(-3,) ; B(,4) ; C(-,) ; D(,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b 0. DE WERELD IN KAART cd 3 B 4 abc d 90 NB H0 COÖRDINATEN de Wageningse

### H27 WORTELS VWO ; 1,96 ; 7 ; INTRO. 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: Dan krijg je op het eind een 9.

H7 WORTELS VWO 7.0 INTRO a a Zijden grotere vierkant zijn. Lengte kniplijn is. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d ;,9 ; 7 ; 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt:......9..0.00

### Opgave 1: a. als je vanuit punt A 1 naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te 5 0 2,5

Hoofdstuk 6: De afgeleide functie 6. Hellinggrafieken Opgave : als je vanuit punt A naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te komen, dus rc 6 b. c. d. x 0 4 helling 6,5 0, 5, 5 0,5 Opgave

### 5 abd. 6 a A(-3,5) ; B(2,4) ; C(-2,2) ; D(5,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b

Hoofdstuk 0 COÖRDINATEN VWO 0.0 INTRO abd c 3 OL, 0 NB 0. HET PLATTE VLAK 6 a A(-3,) ; B(,4) ; C(-,) ; D(,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b cd 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 abc e d 90 NB de Wageningse

### Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO.0 INTRO A: +6=0 B: C: 8 D: 8. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM 5 a Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve

### Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 0 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vaksecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

### 9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a

6.0 INTRO De uitkomsten zijn allemaal. c (n+)(n ) (n +)(n ) = d - - = -0,75 -,75 = De uitkomsten zijn allemaal c n + (n+) (n+) = d + 6 4 4 4 = 6 4 = 6. REKENEN a ( + 5) = 8 = 64 = 8 + 5 = 6 + 5 = ( + 5

### Gebruik de applet om de vragen te beantwoorden. Beweeg punt P over de cirkel.

Raaklijnen Verkennen Raaklijnen Inleiding Verkennen Gebruik de applet om de vragen te beantwoorden. Beweeg punt P over de cirkel. Uitleg Raaklijnen Uitleg Opgave 1 Bekijk de Uitleg. a) Wat is de vergelijking

### 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

### Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters, stelsels. 16 september dr.

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters, stelsels 16 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating)

### 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

Vlaamse Wiskunde Olympiade 995 996 : Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 30 punten

### Exponenten en Gemengde opgaven logaritmen

08 Exponenten en Gemengde opgaven logaritmen Lijnen en cirkels bladzijde a k p // l p, dus p + p p p + (p + )(p + ) (p )(p ) p + 6p + p 6p + 8 p p b k p l p, dus rc kp rc lp p + p p p + p p p + p p p p

### Wiskunde voor bachelor en master Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht Uitwerkingen hoofdstuk 6

Wiskunde voor bachelor en master Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden c 015, Syntax Media, Utrecht www.syntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 6 6..1 1. a. x 3 9x = 0 x (x 9) = 0 x = 0 x 9 = 0 x = 0 x

### logaritmen WISNET-HBO update jan Zorg dat je het lijstje met rekenregels hebt klaarliggen als je met deze training begint.

Training Vergelijkingen met logaritmen WISNET-HBO update jan. 0 Inleiding Voor deze training heb je nodig: de rekenregels van machten de rekenregels van de logaritmen Zorg dat je het lijstje met rekenregels

### Het oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule door Pierre van Arkel Dit verslag is een voorbeeld hoe bij wiskunde een verslag er uit moet zien. Elk schriftelijk verslag heeft een titelblad.

### Paragraaf 8.1 : Lijnen en Hoeken

Hoofdstuk 8 Meetkunde met coördinaten (V5 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 8.1 : Lijnen en Hoeken Les 1 Lijnen Definities Je kunt een lijn op verschillende manieren bepalen / opschrijven : (1) RC - manier

### x y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b

G&R vwo D deel C von Schwartzenberg / a k: = x gaat door (0, ) ( 0 = ) en (, ) ( = ) l : x = 6 gaat door (0, ) (0 = 6) en (, 0) ( 0 = 6) Zie de lijnen in de figuur hiernaast b = x x = of x = of x = 6 of

### 3.1 Kwadratische functies[1]

3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt

### Meetkundige ongelijkheden Groep A

Meetkundige ongelijkheden Groep A Oppervlakteformules, sinus- & cosinusregel, de ongelijkheid van Euler Trainingsweek, juni 011 1 Oppervlakteformules We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor

### 3 Hoeken en afstanden

Domein Meetkunde havo B 3 Hoeken en afstanden Inhoud 3. Cirkels en hun middelpunt 3. Snijden en raken 3.3 Raaklijnen en hoeken 3.4 Afstanden berekenen 3.5 Overzicht In opdracht van: Commissie Toekomst

### Hierbij geven we de antwoorden en bewijzen we meteen ook hoe de constanten kunnen bepaald worden.

WISKUNDE IS (EEN BEETJE) OORLOG Onder dit motto nodigde de VVWL alle wiskundeleraren uit Vlaanderen en Nederland uit om deel te nemen aan een wiskundewedstrijd. De tien vragen van de eerste editie, waarbij

### Analytische Meetkunde. Lieve Houwaer, Unit informatie, team wiskunde

Analytische Meetkunde Lieve Houwaer, Unit informatie, team wiskunde . VECTOREN EN RECHTEN.. Vectoren... Het vectorbegrip De verzameling punten van het vlak noteren we door π. Kies in het vlak π een vast

### Opgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5

2 Vergelijkingen Verkennen Meetkunde Vergelijkingen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg Meetkunde Vergelijkingen Uitleg Opgave Bestudeer de Uitleg, pagina. Laat zien dat ook

### 1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

### 3 Hoeken en afstanden

Domein Meetkunde havo B 3 Hoeken en afstanden Inhoud 3.1 Cirkels en hun middelpunt 3.2 Snijden en raken 3.3 Raaklijnen en hoeken 3.4 Afstanden berekenen 3.5 Overzicht In opdracht van: Commissie Toekomst

### Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk OPPERVLAKTE A: +6=0 B: C: 8 D: 8.0 INTRO. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve rechthoeken

### 3.1 Haakjes wegwerken [1]

3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben

### Opgave 1 Bekijk de Uitleg, pagina 1. Bekijk wat een vectorvoorstelling van een lijn is.

3 Lijnen en hoeken Verkennen Lijnen en hoeken Inleiding Verkennen Bekijk de applet en zie hoe de plaatsvector v ur van elk punt A op de lijn kan ur r ontstaan als som van twee vectoren: p + t r. Beantwoord

### Opgave 1: 2 is de richtingscoëfficiënt, d.w.z. 1 naar rechts en 2 omhoog. 3 is het snijpunt met de y-as, dus ( 0,3)

Hoofdstuk : Functies en grafieken.. Lineaire functies Ogave : is de richtingscoëfficiënt, d.w.z. naar rechts en omhoog. is het snijunt met de y-as, dus ( 0,). Ogave : rc en het snijunt met de y-as is (

### P is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).

Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie

### Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 7 les 2

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO lok 7 les Paragraaf Loodrechte stand en inproduct Opgave De lijnen HM En BD snijden elkaart, want ze liggen eide in het vlak door de punten H, D, B en M Ze snijden elkaar

### Over de construeerbaarheid van gehele hoeken

Over de construeerbaarheid van gehele hoeken Dick Klingens maart 00. Inleiding In de getallentheorie worden algebraïsche getallen gedefinieerd via rationale veeltermen f van de n-de graad in één onbekende:

### Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

### 9.1 Logaritmische en exponentiële vergelijkingen [1]

9.1 Logaritmische en eonentiële vergelijkingen [1] Voor logaritmen gelden de volgende rekenregels: (1) log( ab) log( a) log( b) g g g () g g g (4) (3) g n g (5) g log() = y volgt = g y Voorbeeld: a log

### Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

### 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1998-1999: Tweede ronde De tweede ronde bestaat eveneens uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem is hetzelfde als dat voor de eerste ronde, dwz per goed antwoord krijgt

### Vergelijkingen in één onbekende

Module 3 Vergelijkingen in één onbekende 3.1 Lineaire vergelijkingen Dit zijn vergelijkingen die herleid kunnen worden tot de gedaante ax+b = 0 met a,b Ê en a 0 ax+b = 0 ax = b x = b a V = { b } a Voorbeelden

### III.2 De ordening op R en ongelijkheden

III.2 De ordening op R en ongelijkheden In de vorige paragraaf hebben we axioma s gegeven voor de optelling en vermenigvuldiging in R, maar om R vast te leggen moeten we ook ongelijkheden in R beschouwen.

### Bijlage 1 Rekenen met wortels

Bijlage Rekenen met wortels Deze bijlage hoort bij het hoofdstuk Meetkunde en Algebra juli 0 Opgaven gemarkeerd met kunnen worden overgeslagen. Uitgave juli 0 Colofon 0 ctwo Auteurs Aad Goddijn, Leon van

### Wiskundige Technieken

1ste Bachelor Ingenieurswetenschappen Academiejaar 009-010 1ste semester 7 oktober 009 Wiskundige Technieken 1. Integreer de volgende differentiaalvergelijkingen: (a) y + 3x y = 3x (b) y + 3y + y = xe

### 1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12

Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal

### 4.1 Rekenen met wortels [1]

4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:

### 6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

### Noordhoff Uitgevers bv

Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

### Meetkundige Ongelijkheden Groep 2

Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus

### Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vaksecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

### Selectietoets vrijdag 8 maart 2013

Selectietoets vrijdag 8 maart 2013 NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Uitwerkingen Opgave 1. In trapezium ABCD is AB CD. Zij M het midden van diagonaal AC. Neem aan dat driehoeken ABM en ACD dezelfde

### Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 04 tijdvak wiskunde B (ilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vaksecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

### De 10 e editie havo-vwo OB

De 10 e editie havo-vwo OB Presentatie havo/vwo onderbouw 10 e editie 1 HAVO/VWO 1 VWO 2 HAVO 2 HAVO/VWO 2 VWO De delen 10 e editie onderbouw 3 HAVO deel 1 3 HAVO deel 2 3 VWO deel 1 3 VWO deel 2 Presentatie

### Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden

Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt

### 1 Complexe getallen in de vorm a + bi

Paragraaf in de vorm a + bi XX Complex getal Instap Los de vergelijkingen op. a x + = 7 d x + 4 = 3 b 2x = 5 e x 2 = 6 c x 2 = 3 f x 2 = - Welke vergelijkingen hebben een natuurlijk getal als oplossing?...

### Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters. 23 juli 2015. dr.

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters 23 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

### Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 15 september dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 15 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating)

### Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

### Origami Meetkunde. Peter Lombaers en Jan-Willem Tel 26 mei 2011

Origami Meetkunde Peter Lombaers en Jan-Willem Tel 26 mei 2011 Samenvatting In dit dictaat beschouwen we een manier om hoeken en afstanden te construeren: origami. We vergelijken het met het construeren

### De wortel uit min één, Cardano, Kepler en Newton

De wortel uit min één, Cardano, Kepler en Newton Van de middelbare school kent iedereen wel de a, b, c-formule (hier en daar ook wel het kanon genoemd) voor de oplossingen van de vierkantsvergelijking

### 1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]

1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2

### Hoofdstuk 8 : De Cirkel

- 163 - Hoofdstuk 8 : De Cirkel Eventjes herhalen!!!! De cirkel met middelpunt O en straal r is de vlakke figuur die de verzameling is van alle punten die op een afstand r van O liggen. De schijf met middelpunt

### Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

### Estafette. 36 < b < 121. Omdat b een kwadraat is, is b een van de getallen 49, 64, 81 en 100. Aangezien a ook een kwadraat is, en

26 e Wiskundetoernooi Estafette 2017 Uitwerking opgave 1 Noem het getal dat gevormd wordt door de laatste twee cijfers van het geboortejaar van rnoud a en de leeftijd van rnoud b. Dan is a + b = 2017 1900

### Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales

Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het

### Rekenen aan wortels Werkblad =

Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden

### 11. Eenvoudige programma s schrijven in Maxima

11. Eenvoudige programma s schrijven in Maxima We zullen in dit hoofdstuk een aantal eenvoudige Maxima programma s laten zien. 11.1. Aantal wortels van een vierkantsvergelijking Het onderstaande programma

### De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten

januari 2008 De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten Inleiding Eén van de bekendste meetkundige plaatsen is de middelloodlijn van een lijnstuk. Deze lijn bestaat uit alle punten die gelijke afstand

### Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: cirkel en parabool 11/5/2013. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: cirkel en parabool 11/5/2013 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

### Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden

### 2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

1. Wat is een breuk? Een breuk Een breuk is een verhoudingsgetal. Een breuk geeft aan hoe groot een deel is van een geheel. Stel een taart is verdeeld in stukken. Je neemt 2 stukken van de taart. Je hebt

### Vlakke Meetkunde Ruimtemeetkunde. Meetkunde. 1 december 2012. Meetkunde

Vlakke Ruimtemeetkunde 1 december 2012 Vlakke Ruimtemeetkunde 1 Vlakke Vectoren Vergelijking van een rechte 2 Ruimtemeetkunde Vectoren Vergelijking van een vlak Vergelijkingen van een rechte Vlakke Ruimtemeetkunde

### Dan is de afstand A B = lengte van lijnstuk [A B]: AB = x x )² + ( y ²

1 Herhaling 1.1 Het vlak, punten, afstand, midden Opdracht: Teken in het vlak de punten: A ( 1, 2) B(3,6) C( 5,7) Bepaal de coördinaat van het midden van (lijnstuk) [A B]: M [B C ]: N Bepaal de afstand

### Correctievoorschrift VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

wiskunde B, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschaelijk Onderwijs 0 04 Tijdvak inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten er school in het rogramma

### opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename

Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen

### Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen l. e omtrek van een rechthoek is 8 m en de diagonaal 10 m. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?. Bereken x zodat de opp van de rechthoek even groot

### Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO

Rekenvaardigheden voor klas en VWO Een project in het kader van het Netwerk VO-HO West Brabant Voorjaar 00 Samenstelling: M. Alberts (Markenhage College, Breda) I. van den Bliek (Mencia de Mendoza, Breda)

### ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999

ANTWOORDEN blz. 3 a. Zeer onwaarschijnlijk Zeer onwaarschijnlijk a. Dan heb je ergens een schuld uitstaan 86 Dan hadden beide een kopie van de kerfstok; om fraude te voorkomen a. MMXII, MCCCXXVII, DLXXXVI,

### 15 4 11 dus punt B ligt niet op lijn k

Hoofdstu 9: Lijnen en iels. 9. Vegelijingen vn lijnen. Ogve :... 6 6 Ogve :.. dus unt ligt o lijn dus unt B ligt niet o lijn 6 7 dus unt C ligt o lijn 6 6 dus unt D ligt o lijn. q q q q 7q q 7 d. doo 6

### Aanvulling bij de cursus Calculus 1. Complexe getallen

Aanvulling bij de cursus Calculus 1 Complexe getallen A.C.M. Ran In dit dictaat worden complexe getallen behandeld. Ook in het Calculusboek van Adams kun je iets over complexe getallen lezen, namelijk

### de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

### Opgave 1 - Uitwerking

Opgave 1 - Uitwerking Om dit probleem op te lossen moeten we een zogenaamd stelsel van vergelijkingen oplossen. We zetten eerst even de tips van de begeleider onder elkaar: 1. De zak snoep weegt precies