DIMENSIONERING VAN DE LIFTCAPACITEIT IN HOGE GEBOUWEN

Transcriptie

1 UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR DIMENSIONERING VAN DE LIFTCAPACITEIT IN HOGE GEBOUWEN Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Science in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur Jasper Kerckaert onder leiding van Prof. dr. ir. Sabine Wittevrongel & Prof. dr. ir. Joris Walraevens

2

3 UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR DIMENSIONERING VAN DE LIFTCAPACITEIT IN HOGE GEBOUWEN Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Science in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur Jasper Kerckaert onder leiding van Prof. dr. ir. Sabine Wittevrongel & Prof. dr. ir. Joris Walraevens

4 Toelating tot bruikleen PERMISSION Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd en/of gereproduceerd worden, mits bronvermelding. Jasper Kerckaert iv

5 Woord vooraf Tijdens de opleiding handelsingenieur krijgen de studenten te maken met een brede waaier aan disciplines binnen de toegepaste economische wetenschappen. De laatste 5 jaar hebben mij, tijdens maar vooral ook buiten de lesuren, veel nieuwe en kostbare vaardigheden opgeleverd, die de komende jaren ongetwijfeld van pas zullen komen. Het schrijven van een masterproef brengt vele uitdagingen met zich mee, en daarom is dit de uitgelezen kans om enkele personen nadrukkelijk te bedanken. ˆ Mijn begeleiders Prof. dr. ir. S. Wittevrongel en Prof. dr. ir. J. Walraevens, voor de mogelijkheid om deze masterproef te kunnen maken bij TELIN. Ik wil jullie bedanken voor het goede advies en begeleiding, maar verder ook voor de bewegingsvrijheid die jullie mij geschonken hebben. ˆ Mijn ouders, voor de financiering van mijn studietraject, en het vertrouwen en steun die ik van jullie gekregen heb. Katrien, voor de laatste 3 jaar en omdat ik weet dat je er in de toekomst steeds zal zijn voor mij. ˆ Mijn teamgenoten, voor de lange trainingen en vele overwinningen die we de laatste 2 jaar samen hebben mogen meemaken. ˆ De vele artiesten, naar wie ik uren heb geluisterd bij het schrijven van dit werk. Het WK Snooker, dat me tijdens de laatste weken veel momenten van ontspanning heeft gegeven. v

6 Inhoudsopgave Toelating tot bruikleen Woord vooraf Lijst van figuren Lijst van tabellen Lijst van afkortingen iv v ix xi xiii 1 Inleiding Situering Onderzoeksproblematiek Analysemethodes Terminologie Structuur van het werk Onderzoeksaspecten Discrete-tijd wachtlijntheorie Eigenschappen Hernieuwingsprocessen De liftcapaciteit Toepassing Immediate vs. Full-batch service policy (IBSP vs. FBSP) Toepassing Afhankelijke servicetijden vi

7 Inhoudsopgave vii Toepassing Focus en modelopbouw Functionaliteitsonderzoek Benodigde capaciteit Architectuur van het gebouw Liftconfiguratie Wanneer spreekt men van een goede dimensionering? Het gebouw Individuele reizigers Modelopbouw Aantal te vervoeren personen Round-trip time van de lift Bedieningstijd van de passagier Aankomsttijden Simulatiemodel met 1 lift Beschrijving van het programma Monte Carlo-methode Voorbeeld Verdeling van de lengte van de pieksituatie Verband tussen de bezettingsgraad en het aantal personen in het systeem Kenmerken van de wachttijd bij een IBSP- en een FBSP-beleid IBSP FBSP Welk bedieningsbeleid te kiezen? Kenmerken van de wachttijden voor wijzigende hoeveelheden van reizigers Invloed van de liftcapaciteit IBSP FBSP Conclusie Invloed van het aantal verdiepingen

8 Inhoudsopgave viii FBSP- vs IBSP-beleid Invloed van de liftsnelheid Conclusie Simulatiemodel met 2 liften Aanpassingen van het simulatiemodel De bezettingsgraad voor een systeem met 2 liften Verloop van de bezettingsgraad bij overgang van 1 naar 2 liften Zijn 2 liften beter dan 1 lift? FBSP IBSP lift versus 2 liften met halve capaciteit Conclusie Wijzigende hoeveelheden van reizigers Kenmerken van de 2 modellen, voor wijzigende hoeveelheden van reizigers en met dezelfde totale capaciteit Kenmerken van de wachttijden voor verschillende MBS-waarden, bij wijzigende hoeveelheden van reizigers Invloed van het aantal verdiepingen liften met een verschillende capaciteit Verband tussen de bezettingsgraad en de verschillende simulatiemodellen Afwijking van de capaciteit tussen 2 liften Aanpassingen aan het model met 2 liften Even vs. oneven verdiepingen Bovenste vs. onderste verdiepingen Besluit 84 Bibliografie 88 Bijlage 1 89

9 Lijst van figuren 4.1 Verdeling van de lengte van de pieksituatie Positief verband tussen de bezettingsgraad en de overeenkomstige populatie P Wachttijden en standaardafwijking van de wachttijden voor verschillende bezettingsgraden bij een IBSP-beleid Wachttijden en standaardafwijking van de wachttijden voor verschillende bezettingsgraden bij een FBSP-beleid Vergelijking van de wachttijden tussen een IBSP- en een FBSP-beleid Vergelijking van de wachttijden voor wijzigende hoeveelheden reizigers en verschillende bedieningsbeleiden Vergelijking van de wachttijden voor wijzigingen in de liftcapaciteit bij een IBSP-beleid Vergelijking van de wachttijden voor wijzigingen in de liftcapaciteit bij een FBSP-beleid Vergelijking van de wachttijden voor steeds hogere gebouwen Vergelijking van de wachttijden voor een toenemende liftsnelheid Vergelijking van de wachttijden voor wijzigende hoeveelheden reizigers en verschillende bedieningsbeleiden Vergelijking van de wachttijden voor wijzigende hoeveelheden reizigers en verschillende bedieningsbeleiden Vergelijking van de wachttijden voor een groeiend aantal verdiepingen Vergelijking van de wachttijden voor het IBSP-beleid, bij een groeiend aantal verdiepingen ix

10 Lijst van figuren x 5.5 Vergelijking van de wachttijden voor het FBSP-beleid, bij een groeiend aantal verdiepingen GUI van het simulatieprogramma Voorbeeld van een output-bestand bij een IBSP-beleid

11 Lijst van tabellen 1.1 Notaties voor verscheidene distributies Richtwaarden voor de gemiddelde piekwachttijden in de lobby, per gebouwfunctie Referentiewaarden voor de liftsnelheid Referentiewaarden voor t Referentiewaarden voor t Gekozen parameters bij de illustratie Resultaten van de simulatie Resultaten van de simulatie met runs Vergelijking simulaties Bezettingsgraden van de 5 scenario s wanneer 150 personen arriveren Overzicht van de 10 hoogste gebouwen in Europa Verschil in wachttijden bij een verdubbeling van het aantal verdiepingen Toegepaste parameterwaarden in de liftsimulaties Notaties bij de berekening van de bezettingsgraad Gekozen parameters voor beide modellen Verandering van de bezettingsgraad ρ voor beide modellen Bezettingsgraden voor verschillende waarden van C l bij een FBSP-beleid Vergelijking beide modellen voor een FBSP-beleid Vergelijking beide modellen voor een IBSP-beleid Vergelijking van beide modellen bij een halve liftcapaciteit voor het tweede model Beste keuze voor de MBS-waarde, bij een stijgend aantal verdiepingen xi

12 Lijst van tabellen xii 5.9 Illustratie van vergelijking 5.8 bij P = 100 personen Invloed van de afwijking tussen 2 liftcapaciteiten Vergelijking van beide modellen voor een IBSP-beleid Vergelijking van beide modellen voor een FBSP-beleid Vergelijking van beide modellen voor een IBSP-beleid Vergelijking van beide modellen voor een FBSP-beleid Combinaties van de MBS-waarden voor beide liften, en de overeenkomstige wachttijden

13 Lijst van afkortingen ˆ FCFS : First come, first served ˆ i.i.d. : Independent and Identically Distributed: ˆ MBS : Minimum Batch Size ˆ IBSP : Immediate-Batch Service Policy ˆ FBSP : Full-Batch Service Policy ˆ BVO : Bruto-vloeroppervlakte ˆ NVO : Netto-vloeroppervlakte ˆ GUI : Graphical User Interface ˆ CPU : Central Processing Unit xiii

14 Hoofdstuk 1 Inleiding 1.1 Situering Vandaag de dag zijn liften niet meer weg te denken uit ons leven. We komen er overal mee in contact en maken er dagelijks gebruik van, zonder daar vaak bij stil te staan. Liften zorgen ervoor dat we ons efficiënt kunnen verplaatsen en hoe hoger we ons wensen te begeven, hoe meer tijd ze ons kunnen uitsparen. Esthetische vereisten zorgen ervoor dat bijna alle middelhoge tot hoge gebouwen ter wereld verschillend zijn van mekaar. Hier vloeit uit voort dat elk gebouw een specifieke nood heeft aan een manier om zijn gebruikers te kunnen verplaatsen. Zonder de ontwikkeling van liften zou er bovendien nooit sprake geweest zijn van hoogbouw. Reeds vanaf het ontwerp van nieuwe gebouwen dient men rekening te houden met de dimensionering van de liftsystemen, omdat de functionaliteit van dit gebouw vaak zal bepalen hoeveel, welke grootte en type van lift men dient te kiezen. Bij de creatie en haalbaarheid van hoogbouw speelt de toegankelijkheid van het gebouw een belangrijke rol: de dimensionering van interne transportsystemen bepaalt de leefbaarheid en karakteristieken van een hoog gebouw, maar resulteert door zijn afmetingen tegelijkertijd in een verlies aan bruikbare oppervlakte per verdieping. 1

15 Hoofdstuk 1. Inleiding Onderzoeksproblematiek De bedoeling van dit onderzoek is na te gaan welke zaken een invloed kunnen uitoefenen op de keuze voor een bepaalde liftdimensionering, en dit tijdens de up-peak. Met de term up-peak wordt het meest drukke moment van de dag bedoeld. Deze piekmomenten kunnen zich voordoen in allerlei vormen van hoogbouw (hotels, woonblokken, ziekenhuizen,...), maar zijn vaak het meest uitgesproken in bedrijfsgebouwen. Ter illustratie van dit piekmoment kunnen we het voorbeeld nemen van een bedrijfsgebouw, waar s morgens alle werknemers binnenkomen via de ingang om vervolgens de lift omhoog te nemen naar hun bureau. Deze up-peak situatie is de simpelste vorm van liftgebruik, aangezien personen enkel toekomen op de benedenverdieping en een lift nemen naar een bovengelegen verdieping. Echter, ondanks dit zeer eenzijdige liftgebruik, wordt het liftsysteem op dit moment wel zeer zwaar belast. Een eerste problematiek waarmee deze thesis wenst om te gaan, heeft te maken met de zogenaamde batch size. In tegenstelling tot de gewone wachtlijntheorie, waarin personen die zich in het systeem bevinden individueel worden bediend, is een lift ontworpen om verschillende personen op hetzelfde moment te bedienen. Elke lift heeft zijn eigen capaciteit (e.g. 10 personen of 450 kg), die een bovengrens stelt aan het aantal personen dat simultaan kan bediend worden. Daarom is ook het bedieningsbeleid van een lift zeer belangrijk, een regel die bepaalt hoeveel personen er in de lift aanwezig moeten zijn, alvorens deze mag vertrekken. Zo kan het bijvoorbeeld zijn dat een lift vertrekt van zodra er minstens 1 persoon aanwezig is (Immediate-Batch Service Policy), maar kan het evengoed zijn dat een lift wacht tot de volledige capaciteit bereikt is (Full-Batch Service Policy), vooraleer te vertrekken. De keuze van dit bedieningsbeleid is belangrijk omdat het niet alleen een invloed zal hebben op de wachttijd van de personen op de benedenverdieping, maar ook op de bedieningstijd van de personen die zich in de lift bevinden. Verder kan het ook gebeuren dat mensen in groep aankomen, de zogenaamde batch arrivals, wat een invloed heeft op de distributie van de aankomsttijden. Als voorbeeld hiervan is het bij vele bedrijven zo dat enkele van hun werknemers carpoolen om samen op het werk te geraken. Deze mensen komen samen toe en wensen dus ook op hetzelfde moment de lift naar hun bureau te nemen. Toch zal in deze thesis verondersteld worden dat dit probleem ondergeschikt is aan het onderzoek naar de batch services, en dus niet echt op de voorgrond

16 Hoofdstuk 1. Inleiding 3 treden. Een andere topic die zeker aandacht verdient, is het feit dat er in veel onderzoek naar de optimale batch size geen rekening werd gehouden met de relatie tussen het aantal mensen dat zich in de lift bevindt, en de tijd die nodig is om al deze mensen naar hun gewenste verdieping te brengen. Immers, vele studies [1] gaan ervan uit dat de bedieningstijden onafhankelijk zijn van de batch size en bijvoorbeeld een geometrische verdeling volgen. Het lijkt nochtans heel logisch dat een lift die eerst volledig gevuld moet zijn vooraleer hij kan vertrekken, er veel langer zal over doen dan een lift die slechts 1 persoon per keer bedient. 1.3 Analysemethodes Nu het grootste deel van de topics is uitgelegd waarmee deze thesis zich voornamelijk zal bezighouden, kunnen we overgaan naar de methodologie die zal toegepast worden. Het is de bedoeling om in dit onderzoek een algemeen model op te stellen, waarin verschillende parameters aan bod zullen komen. Hiervoor zal er om te beginnen uitgegaan worden van enkele assumpties. Zo komen mensen enkel toe op de benedenverdieping van het gebouw en wanneer ze gebruik maken van de lift(en), zullen ze zich steeds opwaarts verplaatsen naar een willekeurig niveau. De personen worden bediend volgens het principe van First Come, First Served. Enkele van de parameters die gebruikt zullen worden in het model zijn: de capaciteit van de lift, het bedieningsbeleid van de lift, de snelheid waarmee de lift zich verplaatst naar boven en naar beneden, de tijd die mensen nodig hebben om in en uit de lift te stappen, het aantal verdiepingen van het gebouw en de verdeling van de aankomsten van de mensen die het gebouw betreden. In het begin zal het model nog zeer ruw en eenvoudig zijn. Het is echter de bedoeling om geleidelijk aan meer zaken te integreren in het model, zodanig dat het steeds verfijnder en realistischer wordt. Ter illustratie, het basismodel zal zich buigen over de aanwezigheid van 1 lift, maar geleidelijk aan zal het worden uitgebreid naar meerdere liften. Via deze modellen zal men informatie kunnen verkrijgen omtrent: de wachttijden van de mensen op de gelijkvloers, de reistijden van de mensen in de lift, de volledige verblijftijden van de mensen

17 Hoofdstuk 1. Inleiding 4 in het hele systeem (gelijkvloers + lift), de cyclustijden van de liften en de bezettingsgraad van de liftsystemen. Meer concreet zal het model ontwikkeld en geprogrammeerd worden in een Java-omgeving. De Java-programmeertaal is zeer flexibel en stelt de gebruiker in staat om op een duidelijke en snelle manier parameters te veranderen en gestructureerd data te verkrijgen. Zo zal het mogelijk zijn om bijvoorbeeld het aantal verdiepingen van het gebouw in kwestie te laten toenemen, zonder de code van de andere variabelen te wijzigen. Bovendien is het de bedoeling om met behulp van dit programma het discrete tijdsaspect van het model naar voor te schuiven, door te werken met counters (e.g. een for-loop ). Een iteratieve sprong van deze counter kan dan bijvoorbeeld overeenkomen met 1 seconde, waardoor het programma in staat zal zijn om op een duidelijke manier de lengte van enkele wacht- en reistijden te bekomen. Ten slotte zal het programma steeds onderworpen worden aan Monte-Carlo-simulaties, wat de resultaten een betrouwbaarder karakter zal geven. Dankzij deze methode wordt het mogelijk om resultaten op een betere manier te vergelijken. 1.4 Terminologie Wachtlijnen zijn zaken die we elke dag tegenkomen. Iedereen staat dagelijks wel ergens aan te schuiven, bijvoorbeeld in de winkel, cinema, bank, lift,... Mensen zijn eraan gewend geraakt maar toch verdragen we het niet als we te lang moeten wachten. Gemiddeld genomen zou een mens tot 2 jaar van zijn hele leven spenderen met wachten, wat overeenkomt met zo n half uur per dag 1. Ter verduidelijking zal hier worden uitgelegd hoe een wachtlijnmodel is opgebouwd [2] en hoe dit zich vertaalt naar toepassingen in verband met liften. ˆ Aankomstbron: Dit is de hoeveelheid mensen (of items) die het wachtproces betreden. Deze hoeveelheid van mensen is vaak eindig maar kan ook oneindig zijn. De personen komen het systeem binnen volgens een bepaald aankomstpatroon en meestal 1

18 Hoofdstuk 1. Inleiding 5 wordt aangenomen dat dit volgens een Poissonproces (zie verder 2.1.2) gebeurt. De tijd die verstrijkt tussen de aankomsten van 2 personen wordt vaak aangeduid met de term interarrival time, en hiervan wordt aangenomen dat deze interarrival times zich gedragen volgens de exponentiële distributie. De gemiddelde hoeveelheid mensen die per tijdseenheid het systeem betreden, wordt aangeduid met het symbool λ. Toegepast op liftsystemen zal het vaak zo zijn dat veel mensen toekomen op piekmomenten, en dat hierna de aankomsten een eerder constant en lager verloop kennen. ˆ Wachtlijn: Dit is de plaats waar de binnenkomende personen wachten vooraleer ze bediend worden. Ook wachtlijnen kunnen eindig zijn maar vaak wordt aangenomen dat ze oneindig zijn, wat niet altijd strookt met de werkelijkheid. Een belangrijke variabele is de tijd die iemand in deze wachtlijn moet spenderen. In het geval van liftsystemen in gebouwen, is de benedenverdieping vaak begrensd. Hierdoor kan de benedenverdieping slechts plaats verschaffen aan een eindig aantal mensen die aan het wachten zijn op de lift. Toch zal dit onderzoek veronderstellen dat de wachtlijn op de benedenverdieping geen bovengrens heeft. ˆ Wachtlijndiscipline: Dit verwijst naar de volgorde waarmee de binnenkomende personen in het systeem effectief bediend worden. Bijna altijd gebeurt dit volgens het principe First Come, First Served. Hierbij moet wel worden benadrukt dat in een liftsysteem, naargelang de capaciteit van de lift, vaak meerdere personen tegelijkertijd zullen worden bediend. ˆ Servicemechanisme: Dit mechanisme bestaat uit één of meerdere servicepunten, die elk opgebouwd kunnen zijn uit één of meerdere parallelle servicekanalen. Deze servicekanalen worden verder ook servers genoemd. Indien er meer dan één servicepunt bestaat, dan is het mogelijk dat de persoon bediend wordt in een sequentiële volgorde langsheen de servicepunten. Ook hier kan men een belangrijke variabele onderscheiden, namelijk de bedieningstijd. Daarenboven wordt de som van de wachttijd en de bedieningstijd aangeduid als de totale tijd die de persoon spendeert in het systeem. Toegepast op dit onderzoek is er dus sprake van bijvoorbeeld 3 servicekanalen (of servers), wanneer de passagier de keuze heeft tussen 3 parallelle liften op de benedenverdieping. De hoe-

19 Hoofdstuk 1. Inleiding 6 veelheid mensen die door het liftsysteem bediend kan worden per tijdseenheid, wordt aangeduid met het symbool σ. ˆ Notatie: Heel vaak gebruikt men in de wachtlijntheorie de Kendall-notatie om een wachtlijnmodel, zoals hierboven werd beschreven, gestructureerd te gaan weergeven. Wanneer in deze modellen de interarrival times alsook de bedieningstijden geacht worden onafhankelijk en identiek verdeeld te zijn (i.i.d.), dan worden deze modellen conventioneel aangeduid als volgt: / / Het eerste streepje geeft weer wat de verdeling is van de interarrival times, terwijl het middenste de verdeling van de bedieningstijden aanduidt. Het laatste streepje vertelt ons hoeveel parallelle servers er aanwezig zijn in het model. De meest gebruikte notaties kan men zien in onderstaande tabel. Tabel 1.1: Notaties voor verscheidene distributies Symbool M D E k G GI GEO Type verdeling Exponentiële distributie Constante interarrival times of bedieningstijden Erlang distributie Willekeurige verdeling Willekeurig en onafhankelijk verdeeld Geometrisch verdeeld Op deze manier zal een wachtlijnmodel met de notatie M/M/1 zowel exponentieel verdeelde interarrival times als exponentieel verdeelde bedieningstijden hebben, terwijl er slechts 1 server is om de inkomende items te bedienen. Verder moet nog worden benadrukt dat het in wachtlijnmodellen zeer belangrijk is dat, bekeken over een zekere tijdslengte, het aantal aankomsten het aantal bediende personen niet overschrijdt. Met andere woorden, de bezettingsgraad ρ ( utilization factor ) van het systeem blijft het liefst kleiner dan 1. Indien dit niet het geval is kunnen niet alle binnenkomende mensen tijdig bediend worden en zal het system na verloop van tijd exploderen.

20 Hoofdstuk 1. Inleiding 7 λ < σ (1.1) of nog ρ λ σ < 1 (1.2) Voor dit onderzoek geldt er dus eveneens dat, om een stabiel model te kunnen bekomen, de bezettingsgraad van de liftsystemen bij voorkeur kleiner is dan 1. Dit wil zeggen dat er zeker niet teveel aankomsten mogen zijn, bekeken over een bepaalde tijd. Immers, indien een lift het aantal mensen dat staat te wachten niet op tijd kan bedienen, dan zullen deze mensen overwegen de trap te gebruiken of zelfs in het slechtste geval weggaan. Het is dus de kunst om de capaciteit van een lift zo te kiezen, dat aan deze evenwichtsvoorwaarde voldaan is, aangezien de liftcapaciteit de bezettingsgraad beïnvloedt. 1.5 Structuur van het werk Hoofdstuk 2 bekijkt de verschillende onderzoeksaspecten waar deze thesis zich mee zal bezighouden. Aan de hand van bestaande literatuur worden de voornaamste problemen in verband met wachtlijnsystemen besproken, en worden er belangrijke termen en principes naar voor geschoven. Zo zal er gebruik worden gemaakt van discrete-tijd wachtlijntheorie, worden de verschillen besproken tussen traditonele servers en batch servers, en wordt het onderscheid tussen het IBSP- en het FBSP-bedieningsbeleid uitgelegd. Hoofdstuk 3 houdt zich in eerste instantie bezig met de karakteristieken en de functionaliteit van een bepaald gebouw, en de vereisten die hierbij optreden om een goed liftsysteem te kunnen voorzien. De tweede helft van dit hoofdstuk bekijkt het simulatiemodel, waarmee in hoofdstuk 4 & 5 belangrijke resultaten zullen worden gegenereerd, en de verschillende onderdelen die nodig zijn bij de opbouw van dit model. Hoofdstuk 4 steunt op de eenvoudigste vorm van het simulatiemodel, waarbij 1 lift verantwoordelijk is voor de bediening van een gans gebouw tijdens een pieksituatie. Met behulp

21 Hoofdstuk 1. Inleiding 8 van het Java-programma wordt er een basisvoorbeeld uitgewerkt, zodat aanpassingen van het model vergeleken kunnen worden met de resultaten van dit voorbeeld. Vervolgens wordt de bezettingsgraad onderzocht die optreedt tijdens deze pieksituaties, alsook de factoren die erop een invloed uitoefenen. Ten laatste worden verschillende parameters aangepast, zodat men kan nagaan welke invloed ze hebben op de wachttijden van de liftgebruikers. Hoofdstuk 5 breidt het simulatiemodel uit naar situaties met 2 liften, zodat er relaties gelegd kunnen worden tussen dit model, en het model met 1 lift. Verder worden ook hier de eigenschappen en de prestaties van zowel het IBSP- als het FBSP-beleid onderzocht, en hoe deze wijzigen wanneer andere parameterwaarden in werking treden. Als laatste wordt het model met 2 liften aangepast, zodanig dat enkele alternatieve scenario s bekeken kunnen worden.

22 Hoofdstuk 2 Onderzoeksaspecten In dit hoofdstuk worden de verschillende aspecten uitgelegd, die nodig zijn bij het bouwen van het wachtlijnmodel, aan de hand van de geraadpleegde literatuur. 2.1 Discrete-tijd wachtlijntheorie In de wachtlijntheorie [3] wordt er gebruik gemaakt van 2 unieke types toevalsgrootheden, namelijk de continue en de discrete distributies. Indien de waardenverzameling van deze distributie een continuüm vormt, is er sprake van een continue toevalsgrootheid. In het andere geval, is de waardenverzameling een aftelbare grootheid, dan spreken we van een discrete toevalsgrootheid. X : Ω W Men spreekt van een discrete toevalsveranderlijke X, indien zijn waardenverzameling W aftelbaar is. Dit kan eindig of aftelbaar oneindig zijn. De reeds bestaande literatuur die kan helpen bij dit onderzoek maakt steevast gebruik van discrete-tijd wachtlijntheorie, omdat in het geval van liften, de tijd dan niet voortschrijdt over een continuüm maar kan onderverdeeld worden in verschillende slots. Zo kan bijvoorbeeld de tijd die nodig is om de lift te laten stijgen met 1 verdieping gelijk zijn aan 1 slot. Dit vergemakkelijkt het opstellen van mathematische modellen om het gedrag van liften na te gaan. 9

23 Hoofdstuk 2. Onderzoeksaspecten Eigenschappen De aanvoer van personen in het wachtlijnsysteem gebeurt op een stochastische wijze, en wordt mathematisch gekarakteriseerd door de aantallen aankomende personen in de verschillende slots voor te stellen als een rij van i.i.d. discrete toevalsveranderlijken. Voor deze toevalsveranderlijken kan een gemeenschappelijke massafunctie en genererende functie worden opgesteld met respectievelijke notaties x(n) en X(z). x(n) Prob[n aankomsten in een slot], n 0, X(z) x(n) z n. n=0 Enkele voorbeelden van discrete distributies zijn onder meer de Bernouilli-distributie, geometrische distributie, binomiale disributie en de Poisson-distributie. Aangezien vaak wordt aangenomen dat het aankomstpatroon van personen in een wachtlijnsysteem gebeurt volgens een Poissonproces, vermelden we hier kort, als voorbeeld, de massafunctie en de genererende functie van de Poisson-distributie. x(n) = e λ λn n!, n 0, X(z) = e λ(z 1). De genererende functie X(z) is de z-getransformeerde van de massafunctie x(n), waardoor er een 1-1-duidig verband bestaat tussen deze 2 functies. Bovendien kan door berekening van de opeenvolgende afgeleiden van X(z), in het punt z = 1, de momentengenererende eigenschap van X(z) worden toegepast. Hierdoor kunnen de opeenvolgende momenten van X recursief berekend worden, alhoewel we in dit geval enkel geïnteresserd zijn in het eerste moment van X. dx(z) dz = z=1 = n x(n) z n 1 z=1 n=0 n x(n) = E[X]. (2.1) n=1

24 Hoofdstuk 2. Onderzoeksaspecten 11 In deze discrete-tijd-modellen wordt het gemiddeld aantal aankomsten per slot ook wel de (gemiddelde) aankomstintensiteit genoemd en dit wordt aangeduid met het symbool λ. (Zie ook 1.4). Uit de momentgenererende eigenschap 2.1 volgt dat λ gelijk is aan de eerste afgeleide van X(z), berekend in het punt z = 1. Een andere notatie hiervoor is X (1). E[X] = dx(z) dz z=1 = λ (2.2) Hernieuwingsprocessen Een hernieuwingsproces is een bijzonder voorbeeld van een toevalsproces. Bij dit proces is het zo dat, naarmate de tijd vordert, een specifieke gebeurtenis zich op een toevallige en onvoorspelbare manier steeds opnieuw voordoet. Hierbij kenmerkt zich het tijdstip τ n (n 1), waarop de gebeurtenis zich voor de n-de keer voordoet, startend vanaf het tijdstip τ 0 = 0. De verschillende tijdstippen τ n, waarop de gebeurtenis zich vertoont, worden hernieuwingspunten genoemd en de tijden t n tussen twee sequentiële hernieuwingspunten worden de hernieuwingsperioden genoemd. Hernieuwingsprocessen worden vaak gebruikt in wachtlijnmodellen om aankomststromen van personen in een systeem te gaan opstellen, en kunnen dus ook worden toegepast in dit onderzoek naar liftsystemen. De specifieke gebeurtenis die zich voordoet, is in dit geval gelijk aan de aankomst van een bepaald persoon in het liftsysteem. De hernieuwingspunten τ n stemmen zodoende overeen met de aankomsttijdstippen van verschillende personen, en de hernieuwingsperioden t n zijn bij deze gelegenheid gelijk aan de tijd tussen 2 opeenvolgende aankomsten. Verder wordt een hernieuwingsproces X(t), waarbij de hernieuwingsperioden exponentieel verdeeld zijn met parameter λ, een Poissonproces genoemd met parameter λ. Het Poissonproces is geheugenloos omdat het bij dit proces geen rol speelt hoe lang het op een bepaald moment al geleden is dat er een vorige aankomst is geweest. Bovendien doen de aankomsten in een Poissonproces zich totaal onafhankelijk van mekaar voor, omdat het niet uitmaakt

25 Hoofdstuk 2. Onderzoeksaspecten 12 hoeveel aankomsten er al geweest zijn op een bepaald tijdstip. Verder speelt ook de ligging van dat tijdstip op de tijdsas geen rol. 2.2 De liftcapaciteit Zoals naar voor werd gebracht in 1.4, kan een servicemechanisme opgebouwd zijn uit verschillende servicepunten, die voorts kunnen bestaan uit 1 of meerdere servers. Meestal gaat men er in de bestaande wachtlijntheorie van uit dat zo n server slechts 1 taak of persoon kan bedienen per keer. Dit hoeft echter niet altijd zo te zijn, aangezien liften bijna steeds verschillende personen tegelijkertijd helpen. Wanneer dit het geval is, spreekt men van een batch server. In hun paper [4] onderzoeken Claeys et al. de invloed van 3 mogelijke bedieningsdistributies op de optimale keuze van de Minimum Batch Size rule. De MBS is een drempelwaarde die het minimum aantal items bepaalt dat aanwezig moet zijn in het systeem, alvorens de server van start mag gaan. In deze paper wordt er niet enkel gebruik gemaakt van batch servers maar ook van batch arrivals, wat betekent dat verschillende items ook op hetzelfde moment het systeem kunnen betreden. Een traditionele server heeft steeds een capaciteit van 1 item, terwijl een batch server vanzelfsprekend meerdere items kan behandelen. Men spreekt van een capaciteit c (> 1) voor batch servers. De MBS kan arbitrair worden vastgezet op een waarde van l items, die bediend zullen worden. Het spreekt vanzelf dat de MBS de capaciteit niet kan overstijgen, ofwel l c. Zoals we verder zullen zien is l = 1 indien er wordt geopteerd voor een Immediate-Batch Service Policy, en l = c in het geval van een Full-Batch Service Policy. In hun onderzoek gaan de auteurs ervan uit dat de lengte van de opeenvolgende bedieningscycli, net zoals het aantal items dat toekomt per opeenvolgende slot, voorgesteld kan worden als een reeks van i.i.d. toevalsveranderlijken, met respectievelijk S(z) en A(z) als genererende functies. Daarnaast gaan de auteurs er ook van uit dat de bedieningstijden van de batch server onafhankelijk zijn van de hoeveelheid bediende items in diezelfde server, bepaald door de MBS. Deze laatste assumptie wordt vaak gemaakt in de literatuur maar zoals we verder zullen zien, wordt een model realistischer indien de bedieningstijden wel verondersteld

26 Hoofdstuk 2. Onderzoeksaspecten 13 worden afhankelijk te zijn van het aantal bediende items. Het model dat wordt opgesteld in deze paper heeft de vorm M X /GI l,c /1 1, volgens de Kendall notatie (1.4), en om aan de evenwichtsvoorwaarde 1.2 te kunnen voldoen, wordt ervoor gezorgd dat de bezettingsgraad ρ kleiner blijft dan 1. Onderstaande vergelijking komt tot stand door eigenschap 2.2 te gaan toepassen in 1.2. ρ = A (1)S (1) c < 1 (2.3) De auteurs berekenen vervolgens de steady-state genererende functie U(z) om de inhoud van dit specifieke wachtlijnsysteem te kunnen analyseren tijdens een willekeurige slot. Eenmaal U(z) is gevonden, ziet men dat er een positief verband bestaat tussen de bezettingsgraad en het aantal items dat per cyclus zal worden bediend. Dit verband kent, vertrekkende bij een bezettingsgraad van 0 en voor verschillende waarden van l, een stijgend lineair verloop. Echter, vanaf een bezettingsgraad van ongeveer 80% vervalt het lineair karakter en gaat het over in een exponentieel verloop. Aangezien de bezettingsgraad steeds kleiner moet blijven dan 1, fungeert deze waarde als verticale asymptoot. Verder onderzoeken de auteurs 3 verschillende bedieningsdistributies: ˆ Bedieningstijden die steeds 1 slot duren ˆ Geometrisch verdeelde bedieningstijden ˆ Deterministische bedieningstijden die m slots duren Men merkt dat de MBS optimaal is voor l = 1, wanneer de servicetijden slechts 1 slot duren. Indien ze langer duren dan 1 slot, moet men voor de optimale MBS de bezettingsgraad in acht nemen, omdat er in dit geval overgangspunten zijn tussen verschillende waarden voor l. Met andere woorden, naarmate de bezettingsgraad stijgt, zorgt de evenwichtsvoorwaarde ervoor dat het systeem niet uit zijn voegen barst door geleidelijk aan de optimale MBS-waarde te verhogen. Op deze manier worden meer items toegelaten tot de batch server, zodanig dat l convergeert naar c, wanneer ρ nadert naar 1. 1 De aankomsttijden verlopen volgens een Poissonproces

27 Hoofdstuk 2. Onderzoeksaspecten Toepassing In dit onderzoek naar liftsystemen kunnen uiteraard enkele zaken uit bovenstaande paper geïntegreerd worden. Elke lift heeft een op voorhand bepaalde capaciteit, die niet dient overschreden te worden. Deze capaciteit wordt vaak uitgedrukt aan de hand van het maximumgewicht of het maximum aantal personen. Alhoewel de capaciteit van de lift een bovengrens stelt aan het aantal personen dat per keer vervoerd kan worden, betekent dit zeker niet dat dit een noodzakelijke voorwaarde is. Men kan aan de hand van het bedieningsbeleid gaan bepalen welk percentage van de totale capaciteit aanwezig moet zijn vooraleer de lift zal vertrekken. Dit kan al gebeuren vanaf dat 1 persoon zich aanmeldt, maar het kan anderzijds ook zo zijn dat de lift wacht totdat de volledige capaciteit bereikt is. In het model dat later in deze thesis wordt opgebouwd, zal men in staat zijn om dit op voorhand in te stellen, net zoals de MBS doet voor het onderzoek dat hierboven werd besproken. In 1.4 werd uitgelegd dat de totale tijd die een persoon spendeert in het systeem, kan opgesplitst worden in de bedieningstijd en de wachttijd bij aankomst. Wanneer een lift reeds vertrekt bij de aanwezigheid van een laag aantal personen, zal dit intuïtief een positieve invloed hebben op de bedieningstijd. De reden hiervoor is dat de personen in de lift sneller op hun verdieping zullen aankomen, vanwege het geringe aantal medereizigers. Verder zal dit ook gevolgen hebben voor de wachttijden van de personen op de benedenverdieping, aangezien de lift sneller terug is. Echter, een (te) hoge bezettingsgraad kan optreden bij liftsystemen die een lage MBS-rule hanteren, omdat de liftcapaciteit niet ten volle benut wordt en het systeem dus niet iedereen tijdig kan bedienen. Deze redenering draait zich om naargelang het aantal personen in de lift toeneemt. Zo zal de bedieningstijd iets groter zijn voor een volle lift, terwijl de personen op de benedenverdieping langer zullen moeten wachten, aangezien er ten volle gebruik wordt gemaakt van de capaciteit van de lift. Het model zal nagaan in hoeverre een verandering van de MBS een invloed uitoefent op de totale aanwezigheidsduur van personen in het systeem. Daarnaast zullen batch arrivals voorkomen in het model, maar niet echt onderzocht worden.

28 Hoofdstuk 2. Onderzoeksaspecten Immediate vs. Full-batch service policy (IBSP vs. FBSP) In de lijn van paper [4] ligt ook een andere paper [5] van Claeys et al., die zich bezighoudt met de 2 extreemste vormen van het bedieningsbeleid, namelijk de Immediate- en de Full-Batch Service Policy. Zoals hierboven (2.2) al kort werd uitgelegd, is er sprake van een IBSP-beleid als de batch server van start gaat met bedienen, vanaf het moment dat er minstens 1 item aanwezig is in de server. Hieraan tegengesteld is het FBSP-beleid, wanneer de server pas start met bedienen op het moment dat de volledige capaciteit is bereikt. Net zoals in de vorige paper, wordt ook hier gebruik gemaakt van batch arrivals. De auteurs kiezen voor 2 modellen in discrete-tijd, om de invloed na te kunnen gaan van beide bedieningsbeleiden op de wachttijden van de inkomende items. Daarom berekenen de auteurs ook hier voor beide modellen de genererende functie, zodanig dat ze de momentgenererende eigenschap kunnen toepassen om de gemiddelden en varianties te berekenen van de wachttijden. Bij het beschrijven van de 2 modellen is het enige verschil het bedieningsbeleid, terwijl alle andere eigenschappen identiek zijn voor de 2 modellen. Zo kan A k, de hoeveelheid items die toekomt in slot k, groter zijn dan 1 (batch arrivals) en deze aankomsten zijn i.i.d. verdeeld. Ook geldt er voor beide modellen één batch server met capaciteit c, waarvan de opeenvolgende bedieningstijden geometrisch verdeeld zijn met parameter α. Deze parameter geeft de kans weer dat een server, die bezig is tijdens een willekeurig slot, niet klaar zal zijn tegen het einde van dat slot. Daarnaast is evenwichtsvoorwaarde 2.3 ook van toepassing in deze paper, om de stabiliteit van de 2 modellen te kunnen garanderen. Eenmaal de genererende functies berekend zijn, gaan de auteurs over tot de analyse van de 2 systemen, door een vijftal verschillende aankomstdistributies in te voeren voor A(z). Op deze manier krijgen ze een mooi overzicht van de relatie tussen de bezettingsgraad en de gemiddelde wachttijden enerzijds, en de relatie tussen de bezettingsgraad en de variantie van de wachttijden anderzijds. Voor het IBSP-beleid blijkt al snel dat ongeacht de gekozen aankomstdistributie, de systemen zich grotendeels gedragen zoals traditionele systemen met c = 1: het gemiddelde en de variantie van de wachttijden zijn stijgende functies van ρ en bereiken een verticale asymptoot

29 Hoofdstuk 2. Onderzoeksaspecten 16 voor ρ 1. Daarentegen, voor het FBSP-beleid blijkt dat, voor 4 van de 5 verschillende aankomstdistributies, zowel het gemiddelde als de variantie van de wachttijden een U-vormig verloop kent naargelang de bezettingsgraad wijzigt van 0 1. De verklaring hiervoor is dat, indien ρ zeer laag is, de batch server heel lang moet wachten vooraleer hij volledig vol is. Dit resulteert in een immense wachttijd die nadert naar oneindig voor ρ 0. Indien de bezettingsgraad stijgt, moet de batch server minder lang wachten en daardoor zakt de wachttijd tot een minimum. Echter, na dit minimum neemt de wachttijd opnieuw toe, aangezien de server nu meer tijd nodig heeft om de gestegen hoeveelheid items te bedienen. Ook voor ρ 1, zal de wachttijd dus naderen naar oneindig, wat resulteert in een U-vormig verloop Toepassing Zoals werd uitgelegd in 2.2.1, zal het model in staat zijn om de MBS-waarde l te laten variëren tussen 1 (IBSP) en c (FBSP). Hierdoor zal men kunnen vaststellen of er daadwerkelijk een verschil is tussen liftsystemen die een IBSP-, FBSP- of een beleid tussenin hanteren, en welk beleid het beste scoort op vlak van de gemiddelde wachttijden. Het onderzoek zal zich voornamelijk bezighouden met de 2 belangrijkste vormen, het IBSPen het FBSP-beleid. In de realiteit wordt bijna steeds een IBSP-beleid toegepast, maar het is vooral interessant om te weten wat de verschillen zijn met het contrasterende FBSP-beleid. Verder zullen er ook regelmatig andere waarden l voor de MBS in de simulaties verwerkt worden, zodat we een rijkere dataset verkrijgen en een duidelijker beeld kunnen schetsen van een bepaalde situatie. 2.4 Afhankelijke servicetijden Een volgend aspect dat aan bod komt in dit onderzoek, houdt zich bezig met de afhankelijkheid van de servicetijden. Bij het beschrijven van deze topic, vinden we opnieuw een paper van Claeys et al. [1], die ons kan helpen om deze problematiek te verstaan. In deze paper wensen de auteurs het verband na te gaan tussen het aantal items dat zich bevindt in de batch server, en de tijd die deze batch server nodig heeft om alle items te

30 Hoofdstuk 2. Onderzoeksaspecten 17 gaan bedienen. Het lijkt immers vanzelfsprekend dat hoe meer items zich in de batch server bevinden, hoe langer deze er zal over doen om de bedieningscyclus te voltooien. Opnieuw wordt er gebruik gemaakt van de Minimum Batch Size l, een drempelwaarde die bepaalt wanneer de batch server genoeg gevuld is om te vertrekken. De MBS is al veel bestudeerd geweest maar in deze studies hield men steeds de servicetijden onafhankelijk van het aantal items in de batch server, door voornamelijk een geometrische verdeling te gebruiken voor de servicetijden. In deze paper wordt er voor de eerste maal verondersteld dat deze servicetijden wel degelijk afhankelijk zijn van het aantal items in de batch server. Net zoals in de voorgaande papers beschrijven de auteurs ook hier eerst een wachtlijnmodel, zodat ze, vertrekkende vanuit evenwichtsvoorwaarde 2.3, de genererende functie U(z) kunnen opstellen. U(z) is de genererende functie voor het aantal items in het systeem en met behulp van de momentgenererende eigenschap kan de gemiddelde wachttijd hieruit berekend worden. Vervolgens gaan de auteurs de invloed na van de afhankelijkheid tussen de servicetijden en het aantal items in de batch server. Ze doen dit door het model te vergelijken met een model waarin er geen afhankelijkheid is opgenomen. ˆ Model 1: Geen afhankelijkheid. De servicetijd is geometrisch verdeeld met een gemiddelde waarde van 10 slots 2 en er wordt dus verondersteld dat S i (z) = S(z). ˆ Model 2: Wel afhankelijkheid. S i (1) = ik + 1, waarbij K een schaalfactor is zodat de servicetijden langer worden naargelang er meer personen aanwezig zijn in de batch server. De 2 modellen worden uitgezet als een functie van A (1), oftewel de verwachte aankomstdensiteit (= λ). Eerst bekijken de auteurs het gemiddeld aantal eenheden in het systeem en daarna de gemiddelde wachttijd, steeds voor 3 verschillende waarden van de MBS (l = 1, 5 en 10). Voor een lage waarde van A (1), en zolang l < c, blijkt het tweede model beter te zijn dan het eerste, aangezien er gemiddeld minder items aanwezig zijn en er dus ook een lagere gemiddelde wachttijd is. Daarnaast is het zo dat voor het tweede model het gemiddeld aantal items en de gemiddeld wachttijd sneller stijgt, omdat een hogere A (1) leidt tot meer items die in het systeem toekomen. Hierdoor zullen er meer items in de batch server aanwezig 2 α = 0.9, zie 2.3 over de uitleg van de parameter α

31 Hoofdstuk 2. Onderzoeksaspecten 18 zijn, wat leidt tot langere servicetijden en een lagere beschikbaarheid van de batch server. Wanneer l = c, hebben beide modellen hetzelfde verloop aangezien er op dat moment enkel nog volle batches bediend worden en S c(1) = S (1). De auteurs komen tot de conclusie dat zowel het gemiddeld aantal items in het systeem als de gemiddelde wachttijden in hoge mate bepaald worden door het feit of de afhankelijkheid er is of niet. Wanneer de afhankelijkheid genegeerd wordt, kan men volgens hen met een zware vorm van onnauwkeurigheid aan het werken zijn Toepassing In het wachtlijnmodel dat later wordt opgesteld, zal de afhankelijkheid tussen het aantal personen in de lift en de bedieningstijden zeker worden opgenomen. Door geen rekening te houden met dit verband zou het model gewoonweg niet accuraat genoeg zijn. Hieruit volgt dat de bedieningstijd van de individuele liftgebruiker afhankelijk zal zijn van het aantal personen dat vóór hem/haar de lift verlaat. Hierbij wordt er verondersteld dat iedereen tesamen vertrekt op de benedenverdieping, en zich opwaarts verplaatst naar een hoger gelegen verdieping. In het geval van een laag bedieningsbeleid, waarbij de lift al vertrekt bij de aanwezigheid van een gering aantal personen, zal dit effect vermoedelijk nog niet zo hoog zijn aangezien er niet zoveel mensen dienen uit te stappen. Echter, in het geval van een volledige bezetting van de lift, zullen de bedieningstijden van de reizigers sterk afhankelijk zijn van het aantal personen dat zich in de lift bevindt. Mensen die zich wensen te begeven naar een hoog gelegen verdieping, moeten zich immers verzoenen met het veelvuldig openen en sluiten van de liftdeuren, omdat medereizigers wensen uit te stappen. Hierdoor zullen deze personen vanzelfsprekend een langere tijd in de lift spenderen, dan de mensen die vóór hen zijn uitgestapt. Een aspect dat hiermee samenhangt en ook onderzocht zal worden, is de rol van het aantal verdiepingen in het gebouw. Naargelang de functionaliteit van het gebouw zal dit heel sterk variëren tussen verschillende types van gebouwen. Hierbij zullen we voornamelijk kijken naar de architecturale standaarden in Europa, waar hoogbouw nog niet het niveau haalt van regio s zoals Noord-Amerika en Azië. Daarnaast zal ook de snelheid waarmee de lift zich verplaatst een belangrijke invloed hebben.

32 Hoofdstuk 2. Onderzoeksaspecten 19 Een extreem voorbeeld: een gebouw waarbij een lift een snelheid haalt van 16.8 m/s (± 60 km/h) 3, zal aanzienlijk betere bedieningstijden hebben dan een gebouw met dezelfde afmetingen, waarbij een lift een snelheid bereikt van 5.0 m/s (= 18 km/h) 4. Ook de invloed van de liftsnelheid zal getest kunnen worden aan de hand van het model. 3 De Taipei 101 in Taipei, Taiwan. Dit gebouw bezit 2 shuttleliften die gelden als de snelste ter wereld. ( 4 Het Atomium in Brussel, oorspronkelijk snelheid in (

33 Hoofdstuk 3 Focus en modelopbouw In dit hoofdstuk wordt er dieper ingegaan op de karakteristieken en de functionaliteit van het gebouw, en de kwaliteitseisen die hieruit voortkomen. Ook wordt er een eerste stap gezet in de opbouw van het wachtlijnmodel, dat gebruikt zal worden om simulaties te kunnen uitvoeren. 3.1 Functionaliteitsonderzoek Benodigde capaciteit Bij het ontwerpen van liftsystemen [6], voor zowel laag- als hoogbouw, dient men in principe steeds rekening te houden met het gebruik en de functionaliteit van deze gebouwen. Het is immers van vitaal belang om op voorhand te weten welke rol het gebouw zal spelen (kantoor, woonblok, hotel, ziekenhuis,...) en wie hierdoor de toekomstige bevolking van het gebouw wordt. Immers, eenmaal het bouwen voltooid is, kan men vaak nog weinig gaan veranderen. Daarnaast is het ook belangrijk om te weten wat de piekmomenten zijn waarop de bevolking gebruik wenst te maken van de aanwezige lift(en). Men onderscheidt 3 van deze momenten: de opgaande piek, de neergaande piek en de lunchpiek. Om een goed verkeersbeeld te kunnen schetsen, dient men enkele belangrijke parameters te kennen: ˆ De populatie (werknemers, bewoners, patiënten,...). ˆ De bezetting van het gebouw. Hoeveel percent van de populatie dient tijdens een bepaald tijdsinterval gebruik te maken van de lift? ˆ De piekvorming. Welk van de 3 momenten weegt het zwaarste door? 20

34 Hoofdstuk 3. Focus en modelopbouw 21 Waarbij geldt dat: Benodigde capaciteit = Populatie * Bezettingsgraad * Piekvorming (3.1) De benodigde capaciteit (vaak ook uitgedrukt als handling capacity [HC]) is het percentage van de gebouwbezetting dat het liftsysteem per 5 minuten kan verwerken. Als voorbeelden hierbij nemen we een kantoor- en hotelgebouw. De populatie in een kantoorgebouw wordt vaak uitgedrukt in BVO (bruto-vloeroppervlakte) of NVO (netto-vloeroppervlakte). Meestal bedraagt de BVO voor 1 werkplek in dit type gebouwen zo n 18 à 25 m 2, terwijl de NVO tussen de 10 à 15 m 2 ligt. Op het vlak van de bezettingsgraad is het zo dat de piek zich hoofdzakelijk s morgens voordoet (opgaande piek) waarbij zo n 60 tot 85% van de werknemers het gebouw betreedt in een tijdsinterval van 1 uur. Bij deze opgaande piek merkt men dat de benodigde capaciteit kan oplopen tot % van de gebouwbezetting (per 5 minuten), waardoor het gebouw kan volstromen in zo n 33 minuten 1. In het geval van een kantoorgebouw waar zo n 500 mensen werken, en waarvan 70% arriveert tijdens de ochtendpiek, heeft men nood aan een liftcapaciteit van zo n 52.5 personen 2, over een periode van 5 minuten. In het geval van een hotelgebouw wordt de populatie meestal uitgedrukt als het aantal aanwezige personen per kamer. Gemiddeld genomen ligt dit ongeveer tussen de 1.2 en 1.5 gasten per kamer. Daarnaast kan de bezettingsgraad vele waarden aannemen, naargelang het seizoen en het succes van het hotel. Net zoals bij het kantoorgebouw doet de voornaamste piek zich voor tijdens de ochtend, alhoewel we in dit geval spreken over een neergaande piek, aangezien de gasten het restaurant opzoeken op de benedenverdieping om te ontbijten. Ook hier merkt men tijdens de ochtendpiek dat de benodigde capaciteit waarden kan aannemen van zo n 14-18% van de gebouwbezetting per 5 minuten Architectuur van het gebouw Zodra men een goed beeld heeft kunnen schetsen van de benodigde capaciteit, kan men overgaan naar het gebouw zelf en de voornaamste architecturale aspecten ervan. Teneinde een goede modellering te kunnen voorzien van de liftsystemen in het gebouw, spelen volgende 1 5 min / 0.15 = min (bij HC = 15%) * 0.7 * 0.15 = 52.5

35 Hoofdstuk 3. Focus en modelopbouw 22 zaken een belangrijke invloed: ˆ De hoogte van het gebouw en het aantal individuele niveaus. ˆ De populatieverdeling over de verschillende niveaus. Bevinden zich op elk niveau evenveel personen? ˆ Het gebruik van de trap. Het is zeer aannemelijk dat personen die zich wensen te begeven naar de laagste verdiepingen (bv. +1 en +2), sneller gebruik zullen maken van de trap, en dus zal een lift op deze verdiepingen minder werk hebben Liftconfiguratie Eenmaal men beschikt over informatie omtrent het te verwachten verkeersbeeld en de opdeling van het gebouw, kan men aan de hand van deze 2 zaken een dimensionering gaan opstellen voor de liftconfiguratie. Dit zal gebeuren door enkele primaire en secundaire aspecten te gaan inschatten: Primair ˆ De benodigde, verticale hefsnelheid van de lift. ˆ De reële bezettingsgraad van de kooi. ˆ Het hefoppervlak van de lift (kooioppervlak). ˆ De ligging van de hoofdverdiepingen. In dit onderzoek wordt verondersteld dat iedereen het gebouw betreedt via de benedenverdieping. Naast het gelijkvloers zullen er dus geen andere hoofdverdiepingen zijn. Secundair ˆ De graad van versnelling waaraan de personen in de lift worden blootgesteld. ˆ De tijd die nodig is om de liftdeuren te openen en te sluiten. ˆ De tijd die nodig is voor de passagiers om in of uit te stappen. Een hoge bezettingsgraad van de lift kan ervoor zorgen dat het in en uitstappen bemoeilijkt wordt.

36 Hoofdstuk 3. Focus en modelopbouw Wanneer spreekt men van een goede dimensionering? Het gebouw Niet elke liftconfiguratie zal passend zijn voor het gebouw in kwestie. Ook hier kan men verschillende aspecten, die het gevolg zijn van een bepaalde dimensionering, gaan onderverdelen naargelang hun prioriteit. 1. Tijdens de voornaamste en drukste piek moet de liftcapaciteit vanzelfsprekend in staat zijn om de binnenkomende personen te kunnen bedienen, om op die manier te voldoen aan de evenwichtsvoorwaarde. 2. In 1.4 werd er uitgelegd hoe de totale wachttijd van personen in het systeem is opgebouwd. Logischerwijs moeten deze wachttijden onder een aanvaardbaar niveau blijven. 3. Niet alleen de wachttijden moeten acceptabel zijn, ook de bedieningstijden mogen niet te hoog zijn. Zodoende moet de snelheid van de lift hoog genoeg zijn, zodat iedereen binnen een respectabele tijdsperiode zijn bestemming bereikt. Extra 4 Bij panne, onderhoud of storing van een bepaalde lift, moet de overgebleven capaciteit van de overige liften voldoende hoog zijn om de binnenkomende personen op te vangen. 5 De dimensionering van het liftsysteem moet voldoende robuust zijn om veranderingen in het bestaande verkeersbeeld aan te kunnen. Bijvoorbeeld, indien het gebouw een nieuwe functie krijgt en er hierdoor meer mensen gebruik wensen te maken van de lift(en), dan moet dit op voorhand verwerkt worden in een veiligheidsbuffer (overcapaciteit). Indien dit niet het geval zou zijn, kan het gebeuren dat er een capaciteitstekort optreedt en de wachttijden spectaculair toenemen. 6 Parameters moeten worden ingeschat volgens het juiste verkeersbeeld. Indien hiervan geen sprake is, kan ook hier een capaciteitstekort optreden. 7 Soms kan ervoor geopteerd worden om goederenliften of brandweerliften in het gebouw te verwerken. Echter, hier stelt zich de vraag of ook gewone mensen toegang krijgen tot deze liften. Omdat ze niet veel gebruikt worden, kunnen deze liften een hoge kost

37 Hoofdstuk 3. Focus en modelopbouw 24 beteken voor het gebouw, aangezien de liftschachten kostbare oppervlakte in beslag nemen. Men kan op deze aspecten een aanzienlijke invloed uitoefenen. Echter, wanneer er een slechte verhouding bestaat tussen het liftsysteem en het verkeersbeeld, begaat men vaak de vergissing om niet het liftconcept aan te passen, maar te kijken naar factoren waarover men eigenlijk geen controle heeft: de aankomstpatronen, de liftbezetting, het trapgebruik. Wat helemaal verkeerd is, is dat men soms zelfs de populatie, de bezettingsgraad of de piekmomenten kunstmatig gaat beïnvloeden, zodat hierdoor de benodigde capaciteit overeenkomt met de best haalbare liftconfiguratie. Een betere manier om te werk te gaan, is door veranderingen aan te brengen in de primaire aspecten van de liftconfiguratie (liftsnelheid, hefvermogen, aantal liften,...) of, indien mogelijk, in de parameters van het gebouw (aantal verdiepingen, bezetting per niveau,...) Individuele reizigers In de perceptie van de individuele liftgebruiker speelt vooral de wachttijd in de lobby een grote rol van betekenis, terwijl de bedieningstijd in de lift eerder bijkomstig is. Het is niet evident om een norm op te stellen omtrent een aanvaardbare wachttijd in de lobby, omdat deze wachttijd afhankelijk kan zijn van de functionaliteit van het gebouw, de graad van ambitie en het beschikbare budget. Daarom gaat men per gebouwfunctie op voorhand streefwaarden gaan opstellen voor de wachttijden [6], zodat deze later zo goed mogelijk kunnen nageleefd worden bij de implementatie van het liftsysteem. Richtwaarden voor de gemiddelde wachttijden tijdens pieksituaties kunnen gevonden worden in tabel 3.1. Tabel 3.1: Richtwaarden voor de gemiddelde piekwachttijden in de lobby, per gebouwfunctie Piekwachttijd (in sec.) Gebouwfunctie Excellent Goed Voldoende Kantoor Hotel Woningen Gezondheidszorg

38 Hoofdstuk 3. Focus en modelopbouw Modelopbouw Hieronder worden de onderdelen uitgelegd die nodig zijn om het model te kunnen opstellen. Dit model zal gebruikt worden om simulaties uit te voeren, waarbij verschillende personen een gebouw betreden en de lift wensen te nemen tijdens een up-peak situatie Aantal te vervoeren personen In het rekenvoorbeeld op pagina 21 hanteerden we een populatie van 500 personen, om de benodigde capaciteit te kunnen berekenen voor een kantoorgebouw. Dit is echter iets te simplistisch om te gaan toepassen in het model. Schelling [7] hanteert een uitgebreidere formulering, die de realiteit beter benaderd. Om tot het aantal te vervoeren personen te komen, wordt er ook rekening gehouden met het trapgebruik en de mogelijkheid tot afwezigheid. # Te vervoeren personen = (# Personen in het gebouw) - (50% van de personen op de verdieping boven de lobby) - (10%, door personen die afwezig blijken) (3.2) In deze formule wordt er rekening gehouden met het reeds beschreven fenomeen dat personen, die zich naar een laaggelegen verdieping wensen te begeven, sneller geneigd zullen zijn om de trap te gebruiken. Deze vergelijking kan, indien nodig, uitgebreid worden voor de tweede, derde,... verdieping. Daarnaast kan ook de graad van absentie worden aangepast Round-trip time van de lift De round-trip time is de tijd die nodig is om een lift een volledige bedieningscyclus te laten afwerken. Zoals in 2.4 werd besproken, is de round-trip time van een lift afhankelijk van de hoeveelheid reizigers die per cyclus bediend wordt. In de literatuur kunnen enkele vergelijkingen gevonden worden die de round-trip time T trachten te beschrijven. Voor dit onderzoek is het noodzakelijk om deze tijdspanne exact te kennen, zodanig dat het gebruikt kan worden om ook de wachttijden van de individuele reizigers te berekenen. Een eerste formule treffen we aan bij Siikonen [8], in haar onderzoek naar de wachttijden van personen in liftsystemen tijdens up-peak situaties.

39 Hoofdstuk 3. Focus en modelopbouw 26 T = 2Ht v + (S + 1)t s + 2Mt m (3.3) Men ziet dat deze formule kan opgedeeld worden in 3 afzonderlijke onderdelen. Het eerste deel heeft te maken met het voortbewegen van de lift, waarbij H de hoogst gelegen verdieping is die de lift moet aandoen tijdens een specifieke trip. Hierbij is t v de tijd die nodig is om 1 verdieping te stijgen aan een nominale snelheid. De factor 2 slaat op het feit dat de lift elke verdieping tweemaal aandoet, zowel bij het stijgen als bij het dalen. Het tweede deel van de vergelijking draait rond het verlies aan tijd, doordat de lift een aantal stops S moet maken. Hierbij is t s de tijd die zo n stop vergt. Merk op dat er steeds 1 verdieping wordt opgeteld bij het aantal stops, wat te maken heeft met de benedenverdieping die als laatste wordt aangedaan, wanneer de lift leeg terugkeert. Het laatste deel behandelt het aantal personen M die vervoerd moeten worden en de gemiddelde tijd t m die deze passagiers tweemaal nodig hebben om zowel in als uit de lift te stappen. Men kan hierbij ook opmerken dat het aantal stops S niet noodzakelijk gelijk hoeft te zijn aan het aantal te vervoeren passagiers M, aangezien het mogelijk is dat meerdere personen op dezelfde verdieping de lift wensen te verlaten. Een soortgelijke formule treffen we aan bij Schelling [7], die het aantal liften in hoge kantoorgebouwen bestudeert. T = (2 h v ) + (cp ) + S(t 1 + t 2 ) (3.4) Net zoals vergelijking 3.3 bestaat deze formule uit 3 stukken. Het eerste stuk bepaalt ook hier de tijd die nodig is voor de lift om te stijgen en te dalen, met het verschil dat h nu het hoogste punt bedraagt (in meter) terwijl v de operationele snelheid is van de lift (in m s ). De tijd die het aantal passagiers P nodig heeft om in en uit te stappen bedraagt c, en het aantal stops is ook hier gelijk aan S. In de vorige formule werd de stoptijd per verdieping weergegeven door t s, echter in deze vergelijking wordt dit opgesplitst in t 1 en t 2. De tijd die verloren gaat door het vertragen en versnellen van de lift wordt weergegeven door t 1, terwijl t 2 de tijd bedraagt die gespendeerd wordt aan het openen, open houden en sluiten van de liftdeuren.

40 Hoofdstuk 3. Focus en modelopbouw 27 Alhoewel de 2 formules niet volledig dezelfde variabelen hanteren, beschrijven ze wel beide de rondetijd van de lift op een exacte manier, en daarom zullen ze dan ook steeds aan mekaar gelijk zijn. Hieronder kunnen enkele referentiewaarden gevonden worden voor de liftsnelheid 3 (tabel 3.2), het optrekken en afremmen van de lift 4 t 1 (tabel 3.3) en het verlies aan tijd dat te maken heeft met de liftdeuren t 2 (tabel 3.4). Tabel 3.2: Referentiewaarden voor de liftsnelheid Aantal stops Operationele snelheid (in m s ) 0 tot en 1 3 tot tot tot > Tabel 3.3: Referentiewaarden voor t 1 Operationele snelheid (in m s ) Verlies in tijd (in s) Tabel 3.4: Referentiewaarden voor t 2 Deurtype en breedte Verlies in tijd (in s) Opening in het midden 1. Standaarddeuren met een breedte tot 1000 mm High-performance deuren met een breedte tot 900 mm 4.5 Schuifdeuren langs 1 kant m s wordt voornamelijk gebruikt bij hydraulische liften 4 In het geval van hydraulische liften moet men hier 1 tot 2 seconden bij optellen

41 Hoofdstuk 3. Focus en modelopbouw Bedieningstijd van de passagier De bedieningstijd van een passagier start zodra hij/zij de lift betreedt en eindigt bij het verlaten van de lift. De rondetijd T van de lift kan dus zeer sterk verschillen van de bedieningstijden van de individuele passagiers. De tijd die nodig is om een individuele passagier te bedienen, kan met behulp van formule 3.3 of 3.4 berekend worden. We zullen in het model de voorkeur geven aan formule 3.4, omdat in deze formule de snelheid van de lift V l kan aangepast worden, én er een onderscheid wordt gemaakt tussen t 1 en t 2. Met behulp van lussen in het simulatieprogramma, zal een tijdsvariabele t voor elke afzonderlijke cyclus starten bij 0 seconden. De lift vertrekt op de benedenverdieping en verplaatst zich verticaal omhoog. Telkens de lift een verdieping stijgt of dient te stoppen, wordt t door de lussen in het programma geïncrementeerd, met behulp van formule 3.4. Voor elke verdieping waar mensen uitstappen zal de tijdsvariabele t dus een waarde hebben van s seconden, wat dan ook de relevante bedieningstijd is voor de personen die op deze verdieping zijn uitgestapt. Nadat de hoogste verdieping is aangedaan, en de laatste reizigers zijn uitgestapt, begeeft de lege lift zich terug naar beneden en bezit het programma voor elke persoon een individuele wachttijd. Deze waarden kunnen gebruikt worden om de gemiddelde wachttijd in de lift te berekenen, wat een belangrijke maatstaf is voor de performantie van de gekozen liftkarakteristieken. Wanneer de cyclus voltooid is, en de lift zich opnieuw bevindt op de benedenverdieping, stoppen de lussen met incrementeren en is t gelijk aan de round-trip time T van de lift Aankomsttijden Om een realistisch aankomstpatroon te kunnen hanteren, wordt er in het simulatiemodel een beroep gedaan op het Poissonproces (2.1.2). Zoals eerder al werd beschreven, wordt dit proces gekenmerkt door een geheugenloos karakter, waarbij de interarrival-tijd (tijd die verstrijkt tussen 2 afzonderlijke aankomsten) exponentieel verdeeld is met parameter λ. Dit symbool geeft het gemiddeld aantal mensen weer dat het systeem betreedt per tijdseenheid, wat in dit geval gelijk zal zijn aan:

42 Hoofdstuk 3. Focus en modelopbouw 29 λ = Aantal personen die toekomen Lengte van het aankomstproces [s] (3.5) Om een simulatie te kunnen starten, wensen we van elke persoon exact te weten wanneer hij/zij het gebouw zal binnenkomen. Aan de hand van onderstaande formule, die is afgeleid uit de exponentiële distributie, genereren we op een willekeurige manier n interarrival-tijden voor de n personen. I = log(u)/λ (3.6) I is de interarrival-tijd die we wensen te bekomen. Dit gebeurt door bovenstaande bewerking uit te voeren op een uniform gegenereerd willekeurig getal u, dat ligt in het interval [0,1) 5. De aankomsttijden van alle personen, die verdeeld zijn volgens de Poissondistributie, worden verkregen door telkens de aankomsttijd te nemen van persoon P 1, en daarbij de interarrival-tijd van persoon P bij op te tellen 6. De exponentiële distributie, volgens dewelke de interarrival-tijden verdeeld zijn, heeft als kenmerk dat de verwachtingswaarde E[I] gelijk is aan de inverse van λ, E[I] = 1 λ (3.7) Indien bijvoorbeeld 100 personen het gebouw zullen betreden over een periode van 30 minuten (= 1800 seconden), dan is λ volgens vergelijking 3.5 gelijk aan λ = 100 = (3.8) 1800 Waaruit volgt dat de verwachtingswaarde gelijk is aan 5 Inclusief 0, exclusief 1 6 Voor persoon 1 wordt zijn/haar interarrival-tijd opgeteld bij 0, aangezien het aankomstproces dan start

43 Hoofdstuk 3. Focus en modelopbouw 30 E[I] = 18 seconden (3.9) Dit betekent dat om de 18 seconden een nieuwe persoon verwacht wordt het gebouw te betreden. Verder is het zo dat het Java-programma werkt met een discrete tijdsnotatie, waarbij integers zorgen voor de tijdsindicatie. Dit wil zeggen dat een persoon de lift niet kan nemen na seconden, maar dat dit herleid zal worden naar 56 seconden. Een discrete tijdsnotatie is nodig om het gebruik van for-lussen mogelijk te maken. Deze lussen vormen de kern van het simulatiemodel aangezien zij het tijdsverloop nabootsen, en op die manier verschillende gebeurtenissen in gang steken. Een eigenschap van de Java-programmeertaal [9] is dat bij het omzetten van een getal met een double-notatie 7 naar een getal met een int-notatie 8, dit getal steeds zal worden afgerond naar beneden. De interarrival-tijden worden volgens formule 3.6 gegenereerd met een doublenotatie. Om deze tijden te kunnen gebruiken in de discrete tijdslussen, dienen ze dus van hun rationaal karakter te worden ontdaan. Dit gebeurt door deze getallen om te zetten naar een int-notatie. Aangezien deze omzetting steeds gekenmerkt wordt door de getallen af te ronden naar beneden, dienen we bij de interarrival-tijd 0.5 op te tellen, vooraleer de omzetting kan gebeuren. Gemiddeld genomen zal in 50% van de gevallen foutief worden afgerond naar beneden en dit wordt rechtgezet door de toevoeging van een additionele 0.5 seconden. Na dit afrondingsproces kan men opmerken dat een interarrival-tijd de waarde 0 kan aannemen, wat betekent dat 2 personen op hetzelfde moment aankomen. In dit geval spreken we dus van een batch arrival, een aankomstpatroon dat hierboven al enkele keren ter sprake kwam. 7 Rationale getallen zoals of Integers of gehele getallen zoals 56 of -25

44 Hoofdstuk 4 Simulatiemodel met 1 lift Hieronder volgt als eerste een beschrijving van de verschillende onderdelen waarmee het simulatieprogramma is opgebouwd. Hierna wordt een voorbeeld uitgewerkt om alles te illustreren. De waarden die in dit voorbeeld voorkomen, worden later ook gebruikt in het verdere onderzoek, tenzij anders vermeld. Na het voorbeeld onderzoeken we stuk voor stuk verschillende toepassingen, waarbij de invloed van bepaalde parameters grondig wordt bekeken. 4.1 Beschrijving van het programma De intentie van het programma is redelijk eenvoudig. Het tracht de volledige wachttijd na te bootsen die individuen moeten ondergaan wanneer ze een lift wensen te nemen in een hoog gebouw tijdens een pieksituatie. De volledige wachttijd is opgebouwd uit de tijd die men spendeert in de lobby en de tijd die men doorbrengt in de lift zelf. We maken de assumptie dat mensen enkel kunnen toekomen op de benedenverdieping, en wanneer deze mensen het gebouw binnenkomen, worden ze geholpen volgens het principe van First Come, First Served. Verder is er in deze eerste toepassing slechts 1 lift beschikbaar. Uiteraard zijn er heel wat parameters die een invloed kunnen uitoefenen op het hele proces. In tegenstelling tot het exact uitrekenen van wachttijden aan de hand van formules, heeft een simulatie als voordeel dat men stap na stap kan gaan beschrijven wat er effectief gebeurt tijdens het volledige simulatieproces. Bovendien is elke simulatie steeds verschillend, aangezien er gewerkt wordt met willekeurig gegenereerde variabelen. 31

45 Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift 32 Om te beginnen staat het programma in verbinding met een Graphical User Interface. Deze GUI stelt de gebruiker in staat om zelf de parameters op een duidelijke manier in te stellen, wat als voordeel heeft dat dit niet meer manueel hoeft te gebeuren in de broncode. Eenmaal alle parameters juist zijn ingegeven, dient men een knop te hanteren waardoor de simulatie van start kan gaan, en alle output automatisch verkregen wordt na enkele ogenblikken. Een afbeelding van deze GUI kan gevonden worden in Bijlage 1 (figuur 1). De parameters die ingesteld kunnen worden: ˆ Het aantal personen dat binnenkomt tijdens de up-peak. ˆ Het aantal verdiepingen waaruit het gebouw bestaat. ˆ De lengte van de up-peak (in minuten). ˆ De capaciteit van de lift. ˆ De snelheid van de lift (in m s ). ˆ De hoogte tussen 2 verdiepingen (in meter). ˆ De tijd die verloren gaat door het vertragen en versnellen van de lift (t 1 ). ˆ De tijd die gespendeerd wordt aan het openen, open houden en sluiten van de deuren (t 2 ). ˆ Een waarde l voor de MBS om het bedieningsbeleid in te stellen. Zodra men gebruik maakt van de berekeningsknop, worden alle bovenstaande parameters ingelezen. Om te beginnen wordt, aan de hand van formule 3.6, een ééndimensionale array 1 gegenereerd, waarin voor elke persoon de individuele aankomsttijd wordt opgeslaan. Hiernaast wordt ook een tweede array gevuld met de individuele verdiepingen waar de reizigers naar toe wensen te gaan. Deze verdiepingen worden ad random toegewezen, waardoor elke van de V verdiepingen een gelijke kans 1 V heeft om gekozen te worden2. Merk op dat dit in de loop van het onderzoek nog zal wijzigen, waarbij het zal voorkomen dat enkele verdiepingen niet of in beperkte mate kunnen worden aangedaan. 1 Een geïndexeerde datastructuur waarin gegevens van hetzelfde type kunnen worden opgeslagen 2 Men spreekt in dit geval ook van een discrete, uniforme kansverdeling

46 Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift 33 Vervolgens stapt de simulatie over op de tijdslus, die het hele programma in beweging houdt. Deze lus start bij 0 seconden en eindigt na S seconden, afhankelijk van de lengte van de up-peak. Wanneer een persoon het gebouw betreedt, wordt er gecontroleerd naar welke verdieping hij/zijn wenst te gaan. Personen die naar de eerste en tweede verdieping wensen te gaan, zullen respectievelijk 50% en 25% kans hebben om de trap te gebruiken, analoog aan vergelijking 3.2. Deze personen zullen dus het systeem verlaten en niet meer in beschouwing worden genomen. Aangezien de bestemmingen lukraak verdeeld worden, zullen alle simulaties zo goed als verschillend zijn van mekaar. Bovendien kan het gebeuren dat er bij de ene simulatie meer personen het systeem verlaten dan bij de andere. Omdat we gebruik maken van Monte Carlo-simulaties (zie verder 4.1.1), zullen er gemiddeld genomen M mensen het systeem verlaten. M = P ( 0.5 V V ) (4.1) Afhankelijk van het aantal personen P dat tijdens de pieksituatie zal binnenkomen, en het aantal verdiepingen V van het gebouw, zullen er gemiddeld genomen M mensen de trap gaan gebruiken. Een graad van absentie (zie formule 3.2) wordt door het programma niet in acht genomen. Indien men de trap niet neemt, verhoogt de wachtrij in de lobby telkens met 1 persoon wanneer iemand het gebouw binnenkomt. Mensen kunnen de lift betreden zodra deze zich bevindt op de benedenverdieping, maar het vertrekken van de lift zal pas worden toegelaten als aan het gekozen bedieningsbeleid is voldaan. Zo zal een lift met het bedieningsbeleid FBSP (zie 2.3) slechts vertrekken wanneer hij volledig gevuld is. Personen die toekomen vooraleer de lift zijn capaciteit heeft bereikt, moeten dus even wachten tot dit wel het geval is. Op het moment dat de lift effectief vertrekt, wordt voor elke inzittende de wachttijd beëindigd die hij/zij in de lobby heeft gespendeerd, en start de wachttijd die wordt doorgebracht in de lift. Aan de hand van formule 3.4 worden de relevante parameters toegepast om voor elke verdieping uit te rekenen hoelang de lift nodig heeft om er te geraken. We veronderstellen

47 Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift 34 hierbij wel dat de tijd c, die nodig is voor alle personen om uit te stappen, vervat zit in de parameter t 2, waardoor het tweede onderdeel van formule 3.4 weggelaten kan worden. De individuele bedieningstijden zullen heel vaak verschillend zijn, aangezien de tijd om verdieping x te bereiken een functie is van het aantal personen dat al is uitgestapt op verdieping x 1, x 2,... Op het moment dat een persoon de lift verlaat, eindigt zijn/haar wachttijd in de lift. Wanneer de lift volledig leeg is, keert hij terug naar de benedenverdieping. Hier stappen de volgende reizigers in en de lift zal opnieuw vertrekken wanneer aan het bedieningsbeleid is voldaan. Zolang de up-peak situatie blijft duren, en personen het gebouw blijven betreden, zal deze volledige cyclus zich herhalen totdat elke reiziger naar het gewenste niveau is gebracht. Vanaf het moment dat de laatste persoon bediend is, kent het programma de individuele wachttijden van alle reizigers en kan het overgaan tot een berekening van de gemiddelde wachttijd, zowel in de lobby als in de lift. Deze 2 onderdelen vormen samen de gemiddelde wachttijd in het systeem, een zeer belangrijk meetinstrument en indicator voor de doorstroming van mensen binnenin het gebouw. Echter, niet enkel de totale wachttijden dienen voldoende laag te zijn (zie 3.2.1), ook de bezettingsgraad van de lift mag zeker niet te hoog worden, zodat evenwichtsvoorwaarde 1.2 niet wordt verwaarloosd. Om dit te testen wordt na afloop van de simulatie de gemiddelde bezettingsgraad gecontroleerd door de verhouding te nemen (per tijdseenheid) van het aantal binnengekomen personen λ en het aantal bediende personen σ. λ is simpelweg gelijk aan het totaal aantal toegekomen personen, beschouwd over de lengte van het aankomstproces (zie vergelijking 3.5). De berekening van σ gaat echter iets verder dan die van λ. Hiervoor moet na elke cyclus van de lift bekeken worden hoeveel mensen er vervoerd werden en hoelang de lift hier exact heeft over gedaan. Na afloop van alle N cyclussen, kan σ berekend worden door de verhouding te nemen tussen het totaal aantal bediende personen en de totale tijd die de lift hiervoor heeft nodig gehad. σ = N i=1 # vervoerde personen tijdens cyclus i N i=1 lengte van cyclus i, N 1 (4.2)

48 Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift 35 De verhouding van λ en σ geeft de gemiddelde bezettingsgraad ρ. Hiervan weet men dat een waarde groter dan 1 betekent dat het systeem niet genoeg capaciteit bezit om alle binnenkomende reizigers op tijd te helpen, waardoor de wachtrij in de lobby steeds langer en langer zal worden Monte Carlo-methode Aangezien er gebruik wordt gemaakt van enkele willekeurig gegenereerde variabelen (aankomsttijden en bestemmingen van de reizigers), is de kans groot dat de resultaten van 1 simulatie in zekere mate zullen afwijken van het gemiddelde scenario, door de negatieve invloed van variantie. Indien we echter het simulatieproces een voldoende aantal keer herhalen met dezelfde beginparameters, zal het gemiddelde van al deze afzonderlijke simulaties (steekproefgemiddelde) convergeren naar het werkelijk gemiddelde (populatiegemiddelde) 3. Om betrouwbare output te verkrijgen, kan het aantal simulaties dat men wenst uit te voeren eveneens ingesteld worden in de GUI (zie figuur 1 in Bijlage 1). Een minimum van 1000 runs is aangeraden en bovendien vergt dit slechts enkele minuten CPU-tijd Voorbeeld Nu alle zaken zijn uitgelegd omtrent de werking van het simulatieprogramma, kunnen we overgaan tot een illustratie. We nemen als voorbeeld een bedrijfsgebouw, waar 100 mensen werken. Deze mensen starten elke dag om 9 uur s ochtends, maar aangezien veel werknemers ver van het werk wonen en moeten pendelen, is hun moment van aankomst zeer onderhevig aan de verkeerssituatie van die dag. Deze mensen zullen dan ook allemaal toekomen tussen en 09.10, een aankomstproces dat 30 minuten duurt. Het gebouw telt 20 verdiepingen en de 100 werknemers zitten hierover gelijkmatig verdeeld, waarbij ze allemaal een beroep kunnen doen op de enige lift, die zich bevindt op de benedenverdieping. Op het gelijkvloers werken enkele receptionisten, maar zij maken geen deel uit van de populatie liftgebruikers. De huidige lift heeft een capaciteit van 10 personen en er werd bij de installatie geopteerd voor een operationele snelheid van 2.5 m s (zie tabel 3.2). De afstand tussen 2 verdiepingen 3 Wet van de grote getallen

49 Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift 36 bedraagt 3.2 meter en de lift verliest steeds zo n 4 seconden bij het afremmen en optrekken (tabel 3.3). Bovendien heeft de lift 2 standaarddeuren met een opening in het midden, die 6 seconden nodig hebben om te openen, open te blijven en terug te sluiten wanneer mensen inen uitstappen (tabel 3.4). s Morgens hanteert de lift een Full-Batch Service Policy, waardoor deze enkel vertrekt op de benedenverdieping wanneer hij volledig is gevuld. Alle parameters, die kunnen worden aangepast, staan samengevat in tabel 4.1. Deze waarden zullen verder ook gebruikt worden, tenzij anders vermeld, in de volgende onderzoeksaspecten. Tabel 4.1: Gekozen parameters bij de illustratie Aantal personen P 100 Aantal verdiepingen V 20 Lengte aankomstproces [min] L up 30 Liftcapaciteit C l 10 Liftsnelheid [ m s ] V l 2.5 Hoogte tussen 2 verdiepingen [m] H 3.2 Afremmen en versnellen [s] t 1 4 Deuren [s] t 2 6 Aantal runs per simulatie R 5000 Deze parameters worden ingegeven en het programma voert een Monte Carlo-simulatie uit van 5000 runs 4 voor de geschetste situatie. Hieronder kan men de data terugvinden die berekend wordt door het programma (tabel 4.2), terwijl de text-file die deze informatie bevat, bekeken kan worden in Bijlage 1 (figuur 2). De gemiddelde wachttijd voor de 100 personen in de lobby bedraagt seconden (= 1.52 minuten) met een standaardafwijking van seconden, terwijl de gemiddelde wachttijd in de lift een waarde aanneemt van seconden (= 0.98 minuten) met een standaardafwijking van seconden. In totaal verbleven de 100 werknemers dus gemiddeld seconden (= 2.51 minuten) in het systeem, met een standaardafwijking van seconden. De gemiddelde bezettingsgraad tijdens deze pieksituatie bedraagt 76.52%, wat ons doet besluiten dat het systeem weinig problemen heeft om 100 personen te bedienen over een tijdsduur van 30 minuten. Men kan echter wel opmerken dat een gemiddelde wachttijd van meer dan 4 CPU-tijd: 333 seconden

50 Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift 37 Tabel 4.2: Resultaten van de simulatie Gemiddelde wachttijd [s] Lobby Lift Totaal Standaardafwijking [s] Lobby Lift Totaal Bezettingsgraad 76.52% anderhalve minuut op de benedenverdieping hoog kan genoemd worden. Als we teruggrijpen naar tabel 3.1 op pagina 24, kan men vaststellen dat 35 seconden of lager een absolute must is voor een kantoorgebouw. Een verklaring voor deze lange wachttijd op het gelijkvloers ligt in het feit dat er, in dit geval, gebruik wordt gemaakt van het FBSP-beleid, waardoor heel veel personen moeten wachten op anderen vooraleer de lift gevuld is. Daarnaast is er ook slechts sprake van 1 lift, waardoor er heel weinig flexibiliteit is en de reizigers volledig afhankelijk worden van deze ene lift Verdeling van de lengte van de pieksituatie In bovenstaande illustratie wordt de lengte van de up-peak situatie geacht 30 minuten te duren. Echter, deze 30 minuten dient eigenlijk als een referentiewaarde om de aankomstintensiteit λ te kunnen bepalen. De waarde van λ wordt gebruikt in formule 3.6, om de specifieke aankomsttijden van de 100 personen te berekenen. Deze formule vereist keer op keer een willekeurig getal u, zodat het aankomstproces slechts in het gemiddelde scenario 30 minuten zal duren. Elke simulatie is anders, waardoor het de ene keer minder kan vergen dan 30 minuten, en de andere keer meer. Bovendien zal de pieksituatie altijd langer duren dan de lengte van het aankomstinterval van de P personen. Immers, wanneer de laatste persoon het gebouw heeft betreden, gemiddeld genomen na L up seconden, dan dient deze persoon nog aan te schuiven in de wachtrij, de lift te nemen en uit te stappen op de gewenste verdieping. Afhankelijk van het aantal personen

51 Aantal Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift 38 in de wachtrij en het bedieningsbeleid van de lift, zal het dus nog even duren vooraleer de pieksituatie helemaal is afgelopen. Wanneer de lift terug is van de laatste bedieningscyclus, kan men gaan stellen dat de pieksituatie volledig ten einde is. Om een overzicht te kunnen geven van dit willekeurig verloop en de totale lengte van de hele pieksituatie, wordt een simulatie uitgevoerd van runs. De parameterwaarden zijn dezelfde als in de illustratie hierboven, enkel wordt er nu geopteerd voor een IBSP-beleid. Alle pieksituaties worden, aan de hand van hun duurtijd, opgedeeld in intervallen van 10 seconden. Figuur 4.1 geeft een overzicht van de verdeling van de lengte van deze pieksituaties Totale duurtijd van de pieksituatie [s] Figuur 4.1: Verdeling van de lengte van de pieksituatie Het hoge aantal runs zorgt voor een mooie spreiding van de observaties, en resulteert in een distributie die doet denken aan een normale verdeling, alhoewel deze op het eerste zicht een zekere mate van positieve scheefheid bezit. Tabel 4.3 geeft enkele belangrijke waarden weer, die voortkomen uit de simulaties. Aangezien de laatste persoon gemiddeld genomen het gebouw zal betreden na 1800 seconden, betekent dit dat de totale pieksituatie nog seconden langer duurt. Deze extra seconden

52 Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift 39 Tabel 4.3: Resultaten van de simulatie met runs Lengte van de pieksituatie [s] Gemiddelde Mediaan 1931 Modus 1926 Standaardafwijking zorgen ervoor dat iedereen op het gewenste niveau aankomt en de lift kan terugkeren naar de benedenverdieping. Indien met deze waarden de Pearson first skewness coefficient 5 berekend wordt, bekomt men een coëfficiënt die wijst op een positieve, maar lichte scheefheid. (Gemiddelde - Modus) Standaardafwijking = ( ) = Ook de Pearson second skewness coefficient zorgt voor een gelijkaardig resultaat. 3 (Gemiddelde - Mediaan) Standaardafwijking = 3( ) = De reden hiervoor ligt in het feit dat extreem lange pieksituaties vaker optreden dan extreem korte. Deze uitschieters zorgen voor een langere staart aan de rechterkant van de verdeling, en dus ook voor een positieve scheefheid. 4.2 Verband tussen de bezettingsgraad en het aantal personen in het systeem In de paper [4] van Claeys et al., die in hoofdstuk 2 besproken werd, heerste er een positief verband tussen het aantal items in het systeem en de bezettingsgraad. Een lineair verband 5

53 Aantal personen dat gebruik maakt van het liftsysteem Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift 40 uit zich tot op een bepaald niveau van ρ (± 80%), waarna het exponentieel begint te stijgen met als verticale asymptoot ρ = 100%. Dit niet-lineair karakter komt tot stand omdat de evenwichtsvoorwaarde steeds gerespecteerd moet blijven, en de waarde ρ = 1 niet overschreden mag worden. In dit onderzoek dient de bezettingsgraad, bij voorkeur, eveneens onder de 100% te blijven maar in tegenstelling tot de paper van Claeys et al. is het niet uitgesloten dat ρ 1. De evenwichtsvoorwaarde is immers geen constraint voor dit simulatiemodel, enkel een meetinstrument voor de performantie van het liftsysteem. Dit komt omdat we werken met een eindige populatie P, in tegenstelling tot het onderzoek van Claeys et al., waarin een oneindige populatie wordt toegepast L = 1 L = 5 L = % 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 110% 120% 130% 140% 150% Bezettingsgraad Figuur 4.2: Positief verband tussen de bezettingsgraad en de overeenkomstige populatie P Om dit verband specifiek voor liftsystemen te onderzoeken, voeren we Monte Carlo-simulaties uit op een systeem met 1 enkele lift. De capaciteit C l van deze lift bedraagt 10 passagiers en we onderscheiden 3 verschillende scenario s omtrent de keuze van de MBS: l = 1 (IBSP), l = 5 en l = 10 (FBSP). Figuur 4.2 toont de resultaten van deze simulaties 6. 6 Elke simulatie bestaat uit 2000 runs

54 Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift 41 De grafiek geeft, voor elke 10% van bijkomstige bezetting, de grootte weer van de populatie P, die nodig is voor een bepaalde simulatie om een specifieke bezettingsgraad ρ te bereiken. Zoals men kan zien, is het mogelijk dat ρ groter wordt dan 100%, wat betekent dat het systeem niet iedereen tijdig kan bedienen en de wachttijden snel zullen oplopen. Voor l = 10 merken we een perfect lineair verband tussen beide variabelen. Dit kan verklaard worden door het feit dat er slechts 1 lift is en er per cyclus steeds evenveel mensen van gebruik maken, aangezien de lift volledig gevuld moet zijn om te kunnen vertrekken. Dit betekent dat, gemiddeld genomen, σ steeds dezelfde waarde zal hebben. In het geval van l = 5, merken we een lineair verband voor ρ 70%. Bij een hogere waarde voor ρ ondergaat de curve een lichte stijging, waardoor ze dichter tegen deze voor l = 10 komt te liggen. De reden waarom er in dit geval geen sprake meer is van een volledig rechtlijnig verband, is dat slechts de helft van de lift (C l = 10) gevuld moet zijn om te kunnen vertrekken. Hierrdoor zal dit bedieningsbeleid zich steeds vaker gaan gedragen als een FBSP-beleid, wanneer het aantal binnenkomende personen per tijdseenheid toeneemt. Bij een laag aantal personen in het systeem zal de lift telkens moeten wachten totdat er minstens 5 personen klaar staan om te vertrekken. Echter, wanneer deze groep personen begint toe te nemen, kan het zijn dat er bijvoorbeeld al 9 mensen staan te wachten op de lift, en zij zullen bijgevolg dan ook allemaal geholpen worden. Hierdoor zal, gemiddeld genomen, σ groter worden wanneer voldoende mensen het gebouw betreden. Dezelfde denkwijze kan gevolgd worden voor l = 1. Vanaf een bepaald aantal personen in het systeem, in dit geval ongeveer 25, zal de lift slechts zelden 1 persoon per cyclus bedienen. Een lineair verband kan ook hier waargenomen worden tot op een niveau van ongeveer ρ 60%, waarna de curve een S-vormig verloop kent en dichter gaat aansluiten bij deze van l = 5 en l = Kenmerken van de wachttijd bij een IBSP- en een FBSPbeleid In 2.3 werd een andere paper [5] van Claeys et al. bekeken, waarin onderzoek werd gevoerd naar de eigenschappen van zowel het IBSP- als het FBSP-beleid.

55 Totale wachttijd [s] Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift IBSP Voor het IBSP-beleid bleek dat de wachttijden en de variantie van de wachttijden zich voornamelijk gedragen zoals bij traditionele systemen met C l = 1, wat betekent dat ze een stijgende functie zijn van ρ. Om dit fenomeen te testen, voeren we opnieuw verscheidene simulaties uit, zodat we informatie bekomen omtrent de wachttijden en de afwijking van deze wachttijden. Het geteste systeem heeft 1 lift, de liftcapaciteit bedraagt 10 personen en het gekozen bedieningsbeleid is IBSP. De overige parameters zijn dezelfde als deze die gebruikt werden in het voorbeeld op pagina 35. De grafiek met resultaten kan gevonden worden in figuur Gemiddelde wachttijd [s] Standaardafwijking [s] % 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 110% 120% 130% Bezettingsgraad Figuur 4.3: Wachttijden en standaardafwijking van de wachttijden voor verschillende bezettingsgraden bij een IBSP-beleid Ook voor dit specifieke onderzoek naar liftsystemen blijkt, uit bovenstaande figuur, dat de totale wachttijden stijgen naargelang ρ toeneemt. Bij een lage bezettingsgraad zijn de wachttijden zeer laag omdat de lift al kan vertrekken bij de aanwezigheid van slechts 1 persoon. Hoe meer personen echter het gebouw betreden per tijdsinterval, hoe meer er per liftcyclus bediend worden, waardoor de gemiddelde wachttijden in de lift toenemen.

56 Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift 43 Omdat de lift er steeds langer zal overdoen om 1 cyclus te voltooien, worden ook de gemiddelde wachttijden in de lobby hoger, aangezien mensen langer moeten wachten op de enige lift. De stijging in de wachttijden volgt een tamelijk rechtlijnig verloop, totdat de evenwichtsvoorwaarde bereikt wordt bij ρ = 100%. Ook al is de lift nu tijdens elke cyclus volledig gevuld, vanaf dit moment is de enige lift niet meer in staat om alle liftgebruikers tijdig te helpen, waardoor het hele systeem uit zijn voegen barst en de totale wachttijden sterk toenemen. Net zoals de resultaten bij Claeys et al. [5], geldt er ook voor de afwijking van deze wachttijden een positief verband met ρ. De standaardafwijking kent eerst een stijging, en vlakt dan ietwat af totdat ρ = 100%. Na dit punt loopt de standaardafwijking (variantie), net zoals de totale wachttijd, snel op FBSP Ook voor het FBSP-beleid testen we, analoog aan het IBSP-beleid, het verloop van de totale wachttijden en hun standaardafwijkingen. Verschillende simulaties 7, voor steeds grotere groepen personen, verschaffen ons informatie omtrent de 2 testvariabelen bij een oplopende bezettingsgraad. De resultaten kunnen gevonden worden in figuur 4.4. Men ziet dat het verloop van de totale wachttijden in dit geval geen stijgende functie is. Gelijkaardig aan de resultaten bij Claeys et al. heerst er ook hier, specifiek voor liftsystemen, een U-vormig verloop voor de gemiddelde wachttijden en hun standaardafwijkingen. Aangezien de lift steeds volledig gevuld moet zijn om te kunnen vertrekken, zijn de wachttijden in de lobby immens hoog voor kleine populaties. De interarrival-tijden zijn immers zeer groot, en dit weerspiegelt zich in de hoge totale wachttijden. Echter, wanneer de bezettingsgraad toeneemt, door de aankomst van grotere populaties, dan zal op een bepaald moment een optimum gevonden worden waarbij de lift alle aanwezige personen het meest efficiënt bedient. Eenmaal voorbij dit optimum blijft de populatie verder toenemen, waardoor steeds meer mensen langer moeten wachten in de lobby omdat de lift ze niet direct kan bedienen. De totale wachttijden worden hierdoor nog groter en een U-vormig verloop komt tot stand, met een optimum in de buurt van ρ = 80%. Ook de standaardafwijking vertoont een U-vorm, met een minimum kort na ρ = 90%. 7 Alle parameters zijn dezelfde als bij de simulaties van het IBSP-beleid

57 Totale wachttijd [s] Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift Gemiddelde wachttijd [s] Standaardafwijking [s] % 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 110% 120% 130% 140% 150% Bezettingsgraad Figuur 4.4: Wachttijden en standaardafwijking van de wachttijden voor verschillende bezettingsgraden bij een FBSP-beleid Welk bedieningsbeleid te kiezen? Zoals eerder al werd verteld, zijn het IBSP- en het FBSP-beleid 2 extremen in een hele reeks mogelijkheden om een MBS-waarde vast te leggen. Welk beleid het beste scoort, is een kwestie van de totale wachttijd in het systeem. Indien we deze 2 beleiden vergelijken op het vlak van de wachttijden, verkrijgen we figuur 4.5. We kunnen zeggen dat een IBSP-beleid duidelijk het beste scoort wanneer het aankomt op de lengte van de wachttijden, en er vergeleken wordt voor waarden van ρ. Echter, in figuur 4.2 was duidelijk te zien dat een FBSP-beleid meer personen kan bedienen dan een IBSP-beleid, voor dezelfde waarde van ρ. Dit laat ons toe om te stellen dat de capaciteit van een lift hoger is bij een FBSP-beleid dan bij een IBSP-beleid, voor gelijke graden van bezetting. Het is aangewezen om de bezettingsgraad even buiten beschouwing te laten en een vergelijking te maken die louter gebaseerd is op het aantal personen dat kan bediend worden. Voor pieksituaties is het immers van belang om exact te weten hoeveel personen er geholpen kunnen worden en hoelang dit zal duren, terwijl de bezettingsgraad minder relevant is.

58 Wachttijd [s] Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift IBSP FBSP % 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 110% 120% 130% 140% 150% Bezettingsgraad Figuur 4.5: Vergelijking van de wachttijden tussen een IBSP- en een FBSP-beleid 4.4 Kenmerken van de wachttijden voor wijzigende hoeveelheden van reizigers In dit onderdeel onderzoeken we de relatie tussen het aantal reizigers en hun gemiddelde wachtttijden, zonder formeel rekening te houden met de bezettingsgraad. De simulaties starten bij een populatie van 20 personen, een situatie die men nog niet als een piekmoment dient te beschouwen. De groep mensen neemt vervolgens steeds met 10 personen toe, totdat een immense pieksituatie van 200 personen bereikt wordt. De capaciteit van de enige lift bedraagt 10 personen, en ook de andere parameters blijven dezelfde als in het voorbeeld op pagina 35. De resultaten van de simulaties kunnen teruggevonden worden in figuur 4.6. Zoals men kan zien geeft de bovenstaande figuur de resultaten weer voor 5 verschillende bedieningsbeleiden (IBSP, l = 3, l = 5, l = 7 en FBSP). Voor kleine hoeveelheden reizigers blijkt het IBSP-beleid veruit het beste te presteren, aangezien dit het enige beleid is dat geen U-vormig verloop kent voor de gemiddelde wachttijden. Immers, wanneer slechts 20 personen toekomen over een periode van 30 minuten, is het logisch dat de wachttijden veel lager zullen

59 Wachttijd [s] Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift FBSP L = 7 L = 5 L = 3 IBSP # bediende reizigers Figuur 4.6: Vergelijking van de wachttijden voor wijzigende hoeveelheden reizigers en verschillende bedieningsbeleiden zijn wanneer de lift direct kan vertrekken, dan in het geval deze moet wachten totdat een bepaalde drempelwaarde bereikt is. Naarmate de groep reizigers groter wordt, kan men opmerken dat de kloof tussen het IBSPbeleid en de andere beleiden stelselmatig kleiner wordt. Bij een aankomstproces van 90 personen is er bijna geen verschil meer tussen het IBSP- en het 30%-beleid, wat betekent dat het IBSP-beleid zich vanaf dit moment gaat gaan gedragen als een beleid waar minstens 30% van de capaciteit benut moet zijn. Op het moment dat de groep groter wordt dan 120 personen is dit ook zo voor het 50%-beleid en vanaf een 140-tal reizigers gaat dit op voor het 70%-beleid. Samengevat kan er gesteld worden dat, voor deze situatie, het IBSP-beleid veruit de beste scores behaalt. Voor kleine groepen reizigers, wanneer men nog niet kan spreken over een pieksituatie, zijn de gemiddelde wachttijden een stuk lager dan bij andere beleiden. Naarmate de groepen reizigers groter worden (± 90 à 100 personen) en pieksituaties zich beginnen te vormen, gaat het bedieningsbeleid een steeds kleinere rol spelen aangezien de meeste beleiden

60 Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift 47 zich dan gelijkaardig zullen gaan gedragen. Bij zeer grote groepen (± 190 à 200 personen), en zeer hoge bezettingsgraden (> 150%), merken we zelfs geen verschil meer tussen de 2 extreemste keuzes van de MBS. De hoeveelheid aankomende personen is nu immers zó groot, dat het IBSP-beleid zich volledig zal gedragen als een FBSP-beleid. We keren even terug naar het voorbeeld op pagina 35, waar s morgens 100 personen toekomen over een periode van 30 minuten. Men kan gaan stellen dat het een foute keuze was om aan de enige lift een FBSP-beleid te gaan toewijzen, aangezien het IBSP-beleid veruit de hoogste performantie heeft, voor deze specifieke parameterwaarden. Om een vergelijking te kunnen maken, wordt opnieuw een simulatie uitgevoerd van 5000 runs. De resultaten voor het FBSPen IBSP-beleid kunnen gevonden worden in tabel 4.4. Tabel 4.4: Vergelijking simulaties FBSP IBSP Gemiddelde wachttijd [s] Lobby % Lift % Totaal % Standaardafwijking [s] Lobby % Lift % Totaal % Bezettingsgraad 76.52% % % Ook al haalt het IBSP-beleid een gemiddelde bezettingsgraad die hoger ligt dan 100%, op het vlak van de wachttijden scoort het duidelijk beter dan het FBSP-beleid. Het IBSP-beleid is 34.64% efficiënter dan het FBSP-beleid, wanneer men de totale wachttijd in beschouwing neemt. Dit komt voornamelijk door een daling van 41.86% in de tijd die gespendeerd wordt in de lobby. De reden hiervoor is dat het aantal personen in de lift lager ligt bij het IBSP-beleid, omdat de lift niet moet wachten totdat hij volledig gevuld is. Hieruit volgt dat de lift sneller beneden is en de personen in de wachtrij op hun beurt vlugger geholpen kunnen worden. Ook de standaardafwijking heeft een lagere waarde, wat betekent dat het simulatiemodel voor het IBSP-beleid stabielere berekeningen uitvoert.

61 Wachttijd [s] Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift 48 Deze illustratie geeft duidelijk weer dat het de taak is van de ontwerpers en architecten van een gebouw, om een vlotte doorstroming van de personen (wachttijden) te laten primeren op de effectieve belasting van de lift (bezettingsgraad). Verder zal er onderzocht worden of deze conclusies nog opgaan wanneer parameterwaarden, die tot nu toe constant waren, gewijzigd worden. 4.5 Invloed van de liftcapaciteit IBSP Tot op dit moment werden de simulaties steeds uitgevoerd met een liftcapaciteit C l gelijk aan 10 personen. Het zou echter interessant zijn om te onderzoeken wat een verandering van deze liftcapaciteit betekent voor de totale wachttijden van de reizigers. Aangezien we hierboven tot de conclusie kwamen dat een IBSP-beleid de beste resultaten kan voorleggen, worden nu simulaties uitgevoerd met een veranderende liftcapaciteit, voor dit type bedieningsbeleid. De resultaten kunnen gevonden worden in figuur c = 6 c = 8 c = 10 c = 12 c = # bediende reizigers Figuur 4.7: Vergelijking van de wachttijden voor wijzigingen in de liftcapaciteit bij een IBSP-beleid

62 Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift 49 Startend bij een capaciteit C l = 6, kan men opmerken dat de lift aanvankelijk geen problemen kent met de grootte van de groep reizigers. Echter, bij een groep van 90 à 100 personen, blijkt de lift te klein om per cyclus genoeg mensen te kunnen vervoeren, waardoor de wachttijden zeer snel gaan toenemen. Ook C l = 8 beschikt over te weinig capaciteit om tijdens de piekmomenten genoeg personen per tijdseenheid te kunnen bedienen. Tabel 4.5: Bezettingsgraden van de 5 scenario s wanneer 150 personen arriveren Liftcapaciteit Bezettingsgraad % % % % % Men kan argumenteren dat een zo groot mogelijke lift de oplossing is voor het probleem. Zoals men kan zien in tabel 4.5, heeft de lift met C l = 14 immers minder problemen met een grote groep reizigers. In het geval van 150 reizigers, bedraagt de bezettingsgraad %, wat een enorm verschil is met de % bij C l = 6. Vanzelfsprekend kan men niet zomaar in elk gebouw een lift installeren die een capaciteit heeft van bijvoorbeeld 15 personen. Zulke liften zijn niet alleen een stuk duurder, ze nemen ook meer netto-vloeroppervlakte in beslag. De vierkante meters die men hiervoor moet opofferen krijgen immers een grotere economische waarde naarmate de vraag naar NVO per verdieping stijgt. In het geval van een bedrijfsgebouw zal de keuze van de liftcapaciteit dus zeer belangrijk zijn, aangezien een te grote lift impliceert dat er te weinig vrije oppervlakte beschikbaar is, terwijl een te kleine lift ervoor zorgt dat de doorstroming van personen in het gebouw chaotisch zal verlopen FBSP Hieronder worden dezelfde 5 scenario s weergegeven, deze maal onderhevig aan een FBSPbeleid (figuur 4.8). De tijdsas start met een waarde van 100 seconden, wat erop wijst dat de wachttijden ook in dit onderzoeksaspect gemiddeld hoger liggen dan bij het IBSP-beleid. Echter, in tegenstelling tot figuur 4.7, behaalt de grootste capaciteit in dit geval niet altijd de kortste wachttijden. Er vallen duidelijk enkele overgangspunten op te merken omtrent de optimale keuze van de

63 Wachttijd [s] Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift c = 6 c = 8 c = 10 c = 12 c = # bediende reizigers Figuur 4.8: Vergelijking van de wachttijden voor wijzigingen in de liftcapaciteit bij een FBSP-beleid liftcapaciteit. Ook al valt het FBSP-beleid niet echt aan te raden voor deze parameterwaarden, wanneer men er toch de voorkeur aan geeft en de populatie nog niet vertoefd in een pieksituatie (30 tot 80 personen), kan er beroep worden gedaan op iets kleinere liften (C l = 6). Gebouwen die toch te maken krijgen met uitgesproken piekmomenten (> 80 personen), kunnen in principe deze toevloed aan personen gaan optimaliseren door een juiste capaciteitskeuze te maken. Vanzelfsprekend dient men hiervoor op de hoogte te zijn van de hoeveelheid personen die het gebouw zullen betreden, wat niet altijd het geval is. Bovendien dient het gebouw dezelfde functionaliteit te behouden zolang de lift in gebruik is, aangezien een toe- of afname van de populatie het verkeersbeeld kan veranderen, en hierdoor een lift met een bepaalde capaciteit C l plots niet meer de beste keuze blijkt Conclusie Wanneer we een gebouw met 1 operationele lift gaan analyseren, kunnen we stellen dat er voor de 2 beleiden een optimale keuze bestaat omtrent de capaciteit van deze lift. Het IBSP-

64 Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift 51 beleid wordt in de realiteit door de meeste liften toegepast vanwege de hogere prestaties. Bij dit beleid kan men de keuze van de liftgrootte gaan reduceren tot een trade-off van de kostprijs van de lift, kostbare oppervlakte en een goede doorstroming binnenin het gebouw. In het geval van een FBSP-beleid hangt de keuze af van de grootte van de populatie, die bij voorkeur zo weinig mogelijk verandert doorheen de tijd. 4.6 Invloed van het aantal verdiepingen Tot nu toe werd het aantal verdiepingen V in de simulaties steeds constant gehouden op 20. Met een afstand van 3.2 meter tussen 2 opeenvolgende verdiepingen, halen we daarmee een hoogte van om en bij de 70 meter. Tabel 4.6: Overzicht van de 10 hoogste gebouwen in Europa Plaats Gebouw Locatie Hoogte [m] Aantal verdiepingen 1 Shard London Bridge Londen Stad der Hoofdsteden Moskou Naberezjnaja-toren Moskou Triomfpaleis Moskou Istanbul Sapphire Istanboel Commerzbank Tower Frankfurt Messeturm Frankfurt Torre Caja Madrid Madrid Torre de Cristal Madrid Federatietoren (west) Moskou In Nederland wordt de term hoogbouw gebruikt voor gebouwen met een niveau groter dan of gelijk aan 5 verdiepingen 8. Het is eveneens vanaf dit aantal verdiepingen, dat het gebouw verplicht is om een lift te hebben. Aan de andere kant bestaan er op dit moment ook al enkele zeer hoge gebouwen in Europa, die de kaap van de 300 meter bereikt hebben. Een overzicht van de 10 hoogste gebouwen 9 kan gevonden worden in tabel 4.6. Zoals men kan zien, bestaat er voor hoge gebouwen veel variatie om te onderzoeken wat van hoogste gebouwen van Europa

65 Wachttijd [s] Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift 52 de invloed is van een verschillend aantal verdiepingen. De gemiddelde wachttijden worden berekend aan de hand van het simulatieprogramma. Hierbij is de liftcapaciteit C l = 10 en de populatie P gelijk aan 100 personen, terwijl het aantal verdiepingen V toeneemt van 5 tot 70. De kans dat een persoon zich wenst te begeven naar een willekeurige verdieping blijft nog steeds 1 V, ongeacht het aantal verdiepingen. De resultaten kunnen gevonden worden in figuur IBSP FBSP # verdiepingen Figuur 4.9: Vergelijking van de wachttijden voor steeds hogere gebouwen De grafiek toont aan dat de wachttijden van de reizigers een stijgende functie zijn van het aantal verdiepingen, zowel voor een IBSP- als een FBSP-beleid. Dit is een logisch verband aangezien de lift langer onderweg zal zijn wanneer hij grotere afstanden moet overbruggen. Echter, hierdoor stijgt niet alleen de wachttijd in de lift, maar ook deze in de lobby omdat de personen daar langer zullen moeten wachten totdat de enige lift weer beneden is. We kunnen dit een negatief en multiplicatief effect noemen, ten aanzien van de totale wachttijden. Ter illustratie kan verwezen worden naar tabel 4.7. Indien het aantal verdiepingen bij een IBSP-beleid verdubbelt, dan is de verhouding van de gemiddelde wachttijden in het begin kleiner dan 2. Omdat het multiplicatieve effect in werking treedt, begint deze verhouding

66 Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift 53 te stijgen naarmate het aantal verdiepingen toeneemt. Bij een verdubbeling van 35 naar 70 verdiepingen blijkt het gebouw zó hoog, dat de lift niet meer in staat is om voldoende service te bieden, met het gevolg dat de wachttijden zeer snel toenemen. Tabel 4.7: Verschil in wachttijden bij een verdubbeling van het aantal verdiepingen Verdubbeling Tijd [s] (IBSP) Verhouding Tijd [s] (FBSP) Verhouding FBSP- vs IBSP-beleid Aangezien het IBSP-beleid meer flexibiliteit vertoont, omdat het niet hoeft te wachten totdat een zekere drempelwaarde bereikt is, blijkt uit de voorgaande onderzoeksaspecten dat dit beleid vaak betere prestaties kan voorleggen dan het FBSP-beleid. Het FBSP-beleid vervoert immers steeds hetzelfde aantal personen, terwijl het IBSP-beleid zich beter kan aanpassen aan de situatie, en zo kortere wachttijden realiseert. Wanneer men kijkt naar figuur 4.9, kan men echter zien dat in het extreme geval, wanneer er tussen de 60 en 70 verdiepingen zijn en er bovendien slechts 1 operationele lift is, het FBSPbeleid erin slaagt om kortere wachttijden te behalen dan het IBSP-beleid. In dit bijzondere geval blijkt het dus beter te zijn om iets langer te wachten, totdat de lift volledig gevuld is, dan direct te vertrekken. Bij het IBSP-beleid wordt er immers steeds onmiddelijk vertrokken, waardoor het vaak voorvalt dat er in de lift nog plaatsen over zijn. Aangezien het gebouw in deze extreme gevallen zeer hoog is, zal de lift meer tijd nodig hebben om een cyclus te voltooien. Het multiplicatieve effect (zie tabel 4.7) is dus groter voor een IBSP-beleid dan voor een FBSP-beleid, omdat de volledige capaciteit bij een IBSP-beleid niet altijd maximaal benut wordt.

67 Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift 54 Onder normale omstandigheden presteert een IBSP-beleid beter dan een FBSP-beleid, maar het is foutief om te stellen dat dit altijd het geval is. Zoals net werd aangetoond, kan het bij sommige extreme situaties voorvallen dat men de voorkeur dient te geven aan een FBSPbeleid. 4.7 Invloed van de liftsnelheid Tot op heden werd 2.5 m s steeds gebruikt als operationele snelheid V l van de enige lift. Uit tabel 3.3 op pagina 27 kan men opmaken dat hiermee een verlies van 4 seconden overeenstemt, wat betreft het optrekken en afremmen van de lift (= t 1 ). Afhankelijk van de functionaliteit, de bouwkundige en budgettaire mogelijkheden en de grootte van de pieksituaties, kan de implementatie van een bepaalde liftsnelheid een belangrijke invloed uitoefenen op het verkeersbeeld van een hoog gebouw. Het is de bedoeling om in dit onderdeel te onderzoeken wat de impact is van een wijziging van de liftsnelheid op de gemiddelde wachttijden van personen in het systeem. We starten met een liftsnelheid van 1 m s, en laten deze stapsgewijs toenemen met 0.3 m s. Vanzelfsprekend nemen ook de waarden voor t 1 toe, wanneer de liftsnelheid stijgt. Immers, wanneer de lift een hogere operationele snelheid heeft, dan zal het meer tijd vergen om deze te laten versnellen en vertragen, zonder dat de passagiers hiervan hinder ondervinden. De verschillende waarden voor de liftsnelheid, en de overeenkomstige waarden voor t 1, kunnen gevonden worden in tabel 4.8. Tabel 4.8: Toegepaste parameterwaarden in de liftsimulaties Snelheid [ m s ] t 1 [s] Voor elk van deze overeenkomstige paren voeren we een simulatie uit van 5000 runs. Het aantal verdiepingen van het gebouw wordt opnieuw constant gehouden op 20, de populatie bedraagt 100 mensen die binnenkomen over een periode van 30 minuten en de liftcapaciteit is ook deze maal gelijk aan 10 personen. Een overzicht van de resultaten kan gevonden worden in figuur 4.10.

68 Wachttijd [s] Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift IBSP FBSP Liftsnelheid [m/s] Figuur 4.10: Vergelijking van de wachttijden voor een toenemende liftsnelheid De figuur toont aan dat de wachttijden zeer hoog kunnen oplopen wanneer de liftsnelheid aan de lage kant is, zowel voor het IBSP- als het FBSP-beleid. Aangezien de lift zich in dit geval gewoonweg te traag voortbeweegt, nemen de bedieningstijden voor de individuele reizigers automatisch hoge waarden aan. Echter, vanwege het multiplicatieve effect gaan hierdoor ook de totale wachttijden snel mee omhoog, zodat de personen op het gelijkvloers zeer lang moeten wachten op een volgende bedieningscyclus. Voor het gekozen interval van 1 tot 4.9 m s dan het FBSP-beleid. is het duidelijk dat het IBSP-beleid beter presteert Toch kan men gaan vermoeden dat het FBSP-beleid lagere totale wachttijden zal hebben dan het IBSP-beleid, in het extreme geval wanneer de liftsnelheid nadert naar 0 m s. Net zoals bij een zeer hoog aantal verdiepingen (zie 4.6.1), is de lift dan zodanig lang onderweg dat het aangewezen wordt om enkel volle liften te bedienen. Dit vermoeden wordt bevestigd bij het uitvoeren van simulaties voor een liftsnelheid V l van 0.5 m s, met een waarde van 2.2 seconden voor t 1. In deze uitzonderlijke situatie haalt het FBSPbeleid een totale wachttijd van seconden, terwijl het IBSP-beleid seconden laat optekenen. Pieksituaties, waarbij de lift zulke lage snelheden haalt, komen zelden voor, maar

69 Hoofdstuk 4. Simulatiemodel met 1 lift 56 het is opnieuw een bewijs dat het FBSP-beleid in sommige gevallen een betere keuze is dan het IBSP-beleid. Wanneer de liftsnelheid toeneemt, verbeteren vanzelfsprekend de wachttijden van de individuele reizigers. Een stijging van 1 naar 2.2 m s zorgt bij het IBSP-beleid voor een afname in de wachttijden van 54.58%, en bij het FBSP-beleid voor een afname van 36.67%. Toch kan men zien dat de wachttijden minder snel gaan dalen naarmate de liftsnelheid verder toeneemt. Vanaf een bepaalde waarde heeft het opdrijven van de liftsnelheid zelfs geen effect meer op de wachttijden van de individuele reizigers. Een verklaring hiervoor is dat de daling van de totale wachttijd, die gerealiseerd wordt door een snellere lift, teniet wordt gedaan door het langere afremmen en optrekken. Ten laatste kan men nog zien dat, voornamelijk bij het FBSP-beleid, de wachttijden lichtjes toenemen wanneer de liftsnelheid nog verder stijgt. Dit komt omdat de toename in snelheid niet kan compenseren voor de toename in t 1. Snellere liften vereisen meer tijd om af te remmen en op te trekken, zodanig dat de reizigers geen last hebben van al te bruuske versnellingen. Aangezien er bij het FBSP-beleid veel stops moeten gemaakt worden, kan de lift voor deze parameterwaarden niet profiteren van de hogere operationele snelheid. Dit komt omdat de afstanden die overbrugd moeten worden, niet groot genoeg zijn Conclusie Men kan gaan stellen dat ook hier een afweging gemaakt dient te worden tussen trage en snelle liften. Tragere liften (< 1.6 m s ) zijn in het algemeen goedkoper maar dit impliceert dat de gemiddelde wachttijden hoger zullen liggen. Snellere liften realiseren lagere wachttijden maar hebben hierdoor vanzelfsprekend een hogere kostprijs. De keuze voor snellere liften is voornamelijk interessant wanneer de te overbruggen afstand groot is, en er niet al teveel stops dienen gemaakt te worden, waardoor er optimaal gebruik kan worden gemaakt van de hogere operationele snelheid. Wanneer we deze trade-off maken met behulp van figuur 4.10, dan kunnen we voor het voorbeeld op pagina 35 een lift aanraden met een snelheid tussen de 2.2 en 3.4 m s.

70 Hoofdstuk 5 Simulatiemodel met 2 liften Hoge gebouwen beschikken bijna altijd over meer dan 1 lift. Daarom gaat dit hoofdstuk een stapje verder, en worden er realistischere scenario s met 2 operationele liften bestudeerd. In hoofdstuk 4 werd het simulatiemodel besproken waarbij er slechts 1 lift beschikbaar is. Een pieksituatie met 1 operationele lift is de meest algemene en eenvoudigste toepassing van het liftsysteem in een gebouw. Verschillende aspecten omtrent de keuze van de MBS werden onderzocht, terwijl ook de invloed van verscheidene parameters onder de loep werd genomen. De resultaten hiervan verschaffen ons een waardevolle basis waarop we in dit hoofdstuk kunnen verderbouwen. 5.1 Aanpassingen van het simulatiemodel De assumpties uit hoofdstuk 4 zijn ook hier nog steeds van toepassing. Zo kunnen mensen enkel toekomen op de benedenverdieping van het gebouw, waardoor iedereen de lift neemt naar een hoger gelegen verdieping, behalve de personen die ervoor kiezen om de trap te nemen. De liften werken parallel naast mekaar, wat betekent dat ze alletwee dezelfde verdiepingen kunnen bereiken, en het voor de reiziger dus in principe niet uitmaakt welke van de 2 liften hij/zij neemt. Verder bedienen de 2 liften de personen in de wachtrij volgens het FCFS-principe en deze liften zullen pas vertrekken indien aan het geïmplementeerde bedieningsbeleid is voldaan. Toch is het noodzakelijk enkele aanpassingen door te voeren in de code van het simulatieprogramma met 1 lift, om te kunnen starten met dit onderzoek voor 2 liften. Immers, men 57

71 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften 58 krijgt nu te maken met 2 batch servers, die elk een eigen capaciteit C l, operationele snelheid V l en keuze l voor de MBS hebben. Het programma dwingt af dat beide liften pas kunnen vertrekken indien ze zich op het gelijkvloers bevinden, én er genoeg personen aanwezig zijn in de wachtrij om te kunnen voldoen aan het toegepaste bedieningsbeleid. In het eerste deel van dit onderzoek wordt er verondersteld dat zowel de liftcapaciteit C l als de liftsnelheid V l van de 2 liften aan mekaar gelijk zijn. Indien 1 van de 2 liften klaar is om te vertrekken, eindigt de wachttijd van deze reizigers in de lobby en start de wachttijd die wordt doorgebracht in de lift. De totale wachttijd is, net zoals in het vorige hoofdstuk, gelijk aan de som van deze De bezettingsgraad voor een systeem met 2 liften Tabel 5.1: Notaties bij de berekening van de bezettingsgraad Model 1 lift 2 liften Aankomstintensiteit λ 1 λ 2 Aantal bedieningen per tijdsinterval σ 1 σ 2 Bezettingsgraad ρ 1 ρ 2 Bij het uitrekenen van de bezettingsgraad voor een model met 2 liften, is de berekeningswijze van λ 2 nog steeds gelijk aan formule 3.5. Het aankomstpatroon van de populatie is immers onafhankelijk van het aantal liften dat aanwezig is in het systeem. λ 2 = Aantal personen die toekomen Lengte van het aankomstproces [s] = λ 1 (5.1) Indien men een systeem beschouwt met 1 lift en een systeem met 2 liften, dan blijft de aankomstintensiteit voor deze 2 systemen gemiddeld genomen dezelfde, wanneer er een populatie P het gebouw betreedt gedurende een tijdsinterval van L up minuten. Aangezien de 2 liften beschikken over dezelfde capaciteit, zal gemiddeld genomen de ene helft van de personen toegewezen worden aan de eerste lift, en de andere helft aan de tweede

72 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften 59 lift. Merk op dat de reizigers niet aanschuiven in een wachtrij per lift maar toekomen in een gemeenschappelijke wachtrij van waaruit ze door 1 van de 2 liften bediend worden, zodat het FCFS-principe gerespecteerd blijft. De berekeningswijze voor σ 2 dient echter wel aangepast te worden. σ 2 = N i=0 P i + M j=0 P j N i=0 L i + M j=0 L j, (N + M) 1 (5.2) Formule 5.2 berekent σ 2 voor de N cyclussen die worden uitgevoerd door de eerste lift en de M cyclussen die worden uitgevoerd door de tweede. In de teller bevindt zich het aantal personen P dat bediend wordt over deze (N + M) cyclussen, terwijl de totale tijdsduur L van deze (N + M) cyclussen weergegeven wordt in de noemer. De verhouding van deze 2 onderdelen levert de waarde voor σ 2. Indien de liftcapaciteit C l voor alle liften dezelfde is, dan is een systeem met 2 liften in staat om meer mensen te bedienen per tijdsinterval, dan een systeem dat slechts 1 lift in dienst heeft. Immers, de totale capaciteit (= 2 * C l ) van het systeem met 2 liften zal in dit geval het dubbele bedragen van de capaciteit van het systeem met 1 lift (= C l ). Afhankelijk van het geïmplementeerde bedieningsbeleid, wordt de beschikbare capaciteit wel of niet volledig benut. In het geval van een FBSP-beleid zal σ 2 gemiddeld genomen gelijk zijn aan het dubbele van σ 1. Aangezien de liften bij dit bedieningsbeleid steeds volledig gevuld moeten zijn, zullen er per tijdseenheid tweemaal zoveel personen bediend kunnen worden. σ 2 = 2σ 1 (5.3) Echter, wanneer men een MBS-waarde l implementeert die kleiner is dan deze van het FBSPbeleid, wordt er niet optimaal gebruik gemaakt van de capaciteit van de lift, waardoor σ lager zal uitvallen en ρ hogere waarden aanneemt. Dit fenomeen werd uitgelegd voor systemen met

73 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften 60 1 operationele lift in 4.2, waar bleek dat ρ 1 het grootste is bij een IBSP-beleid voor een gegeven populatie P. Bij systemen met 2 liften zal dit fenomeen per operationele lift nog groter zijn omdat gemiddeld slechts de helft van de reizigers bediend wordt per lift, en er dus nog minder gebruik wordt gemaakt van de totale capaciteit van de 2 liften samen. Hieruit volgt voor liftsystemen die geen FBSP-beleid toepassen, dat σ 2 kleiner wordt dan het dubbele van σ 1. σ 2 < 2σ 1 (5.4) Uit vergelijkingen 5.3 en 5.4 volgt dat σ 2 2σ 1 (5.5) waardoor de bezettingsgraad voor een systeem met 2 liften gelijk is aan ρ 2 = λ 2 σ 2 λ 1 2σ ρ 1 (5.6) De bezettingsgraad van een systeem met 2 operationele liften zal dus, afhankelijk van het gekozen bedieningsbeleid en bij dezelfde lifteigenschappen, groter of gelijk zijn dan de helft van de bezettingsgraad die optreedt bij een simulatiemodel met 1 lift Verloop van de bezettingsgraad bij overgang van 1 naar 2 liften Om te testen of vergelijking 5.6 klopt, worden verschillende simulaties uitgevoerd met toenemende waarden van de MBS, en dit voor zowel het model met 1 operationele lift als het model met 2 liften. In beide modellen hebben de lift(en) een capaciteit C l van 10 personen en een

74 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften 61 liftsnelheid V l van 2.5 m s. Ook de andere parameters zijn dezelfde als de standaardwaarden uit het vorige hoofdstuk (zie tabel 5.2). De resultaten voor beide modellen kunnen gevonden worden in tabel 5.3. Tabel 5.2: Gekozen parameters voor beide modellen Aantal personen P 100 Aantal verdiepingen V 20 Lengte up-peak [min] L up 30 Capaciteit lift 1 C 1 10 Capaciteit lift 2 C 2 10 Snelheid lift 1 [ m s ] V Snelheid lift 2 [ m s ] V Hoogte tussen 2 verdiepingen [m] H 3.2 Afremmen en versnellen [s] t 1 4 Deuren [s] t 2 6 Tabel 5.3: Verandering van de bezettingsgraad ρ voor beide modellen MBS l Model met 1 lift ρ % % 96.50% 87.89% 79.90% 76.52% Model met 2 liften ρ % 69.87% 54.99% 46.16% 40.47% 38.26% Verhouding Men kan opmerken dat de verhouding tussen de bezettingsgraden van de 2 modellen stijgt en vervolgens afvlakt, zodat de waarde 2 bereikt wordt bij het FBSP-beleid. De bezettingsgraad ρ 2 is in dit geval exact de helft van ρ 1. Voor MBS-waarden l, die kleiner zijn dan 10, blijkt in dit geval dat ρ 2 inderdaad groter is dan de helft van ρ 1. Bijvoorbeeld, voor l = 5 is ρ 2 groter dan de helft van ρ 1 (54.99% > 48.25%). Samengevat kan er dus gesteld worden dat vergelijking 5.6 correct is. Bij een FBSP-beleid daalt de bezettingsgraad met de helft, wanneer het aantal liften verdubbelt. Echter, indien er van een FBSP-beleid geen sprake is, zullen er per lift en per cyclus minder personen bediend worden. De bezettingsgraad voor een systeem met 2 liften ligt lager dan bij een systeem met

75 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften 62 1 lift, maar voor eenzelfde populatie P gaat er proportioneel meer capaciteit verloren bij een systeem met 2 liften. Hierdoor wordt de bezettingsgraad ρ 2 groter dan de helft van ρ 1. Ook voor andere waarden van de liftcapaciteit C l is de verhouding steeds gelijk aan 2 bij een FBSP-beleid (zie tabel 5.4). Tabel 5.4: Bezettingsgraden voor verschillende waarden van C l bij een FBSP-beleid Liftcapaciteit Model met 1 lift % 86.08% 76.52% 69.48% 63.90% Model met 2 liften 50.09% 43.04% 38.26% 34.74% 31.95% Verhouding Meer algemeen kan men stellen [2], dat de bezettingsgraad gelijk wordt aan ρ = λ σm (5.7) wanneer er M servers in parallel aan het functioneren zijn. Voor traditionele wachtlijnsystemen gaat deze formule altijd op omdat de capaciteit steeds dezelfde is tijdens elke bediening, namelijk C = 1. Indien men overstapt op batch servers, werd zonet aangetoond dat formule 5.7 enkel zal gelden in het geval dat er een FBSP-beleid wordt nageleefd. 5.2 Zijn 2 liften beter dan 1 lift? FBSP Tabel 5.3 gaf duidelijk weer dat de gemiddelde bezettingsgraden lager liggen voor het model met 2 operationele liften, dus men kan vermoeden dat ook de wachttijden een stuk korter zullen zijn dan bij het model met 1 lift. Om dit te onderzoeken, keren we terug naar het voorbeeld op pagina 35. Het bedrijfsgebouw in kwestie had slechts 1 lift, die onderhevig was aan een FBSP-beleid. Ter vergelijking wordt hier een simulatie uitgevoerd van 5000 runs, onderhevig aan hetzelfde FBSP-beleid en met

76 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften 63 dezelfde parameterwaarden als in het voorbeeld (zie tabel 5.2). De output van beide modellen kan gevonden worden in tabel 5.5. Tabel 5.5: Vergelijking beide modellen voor een FBSP-beleid Model 1 lift 2 liften Gemiddelde wachttijd [s] Lobby % Lift % Totaal % Standaardafwijking [s] Lobby % Lift % Totaal % Bezettingsgraad 76.52% 38.26% % De totale wachttijd die personen spenderen in het systeem, zakt van seconden naar seconden. De verklaring voor deze relatief kleine daling (-4.65%), ligt in het feit dat het FBSP-beleid ervoor zorgt dat enkel volle liften kunnen vertrekken. Bij een populatie P van 100 personen, komt het in dit geval veel voor dat 1 van de 2 liften opnieuw beneden is, vooraleer 10 nieuwe personen (= C l ) de lobby zijn binnengekomen. Hierdoor wordt, in veel gevallen, de tweede lift overbodig. Een daling in de wachttijden kan enkel gerealiseerd worden wanneer de ene lift vertrekt met 10 nieuwe personen, vooraleer de andere lift is teruggekeerd van de vorige cyclus. Aan de hand van tabel 3.1 op pagina 24, merken we dat de wachttijd van seconden in de lobby nog steeds te hoog ligt. De grens van 35 seconden is een streefwaarde waar het FBSP-beleid nog (te) ver boven blijft. Verder kan men ook opmerken dat de bedieningstijden op hetzelfde niveau blijven. Dit is niet verwonderlijk, aangezien zowel de liftcapaciteit C l als de liftsnelheid V l voor de 2 modellen dezelfde waarde hebben, en er door het gebruik van het FBSP-beleid ook steeds evenveel personen bediend worden per cyclus. Daarnaast kent de standaardafwijking een heel lichte stijging in 2 van de 3 gevallen, terwijl de halvering van de bezettingsgraad duidelijk een toepassing is van vergelijking 5.6.

77 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften IBSP In hoofdstuk 4 werd duidelijk dat het IBSP-beleid, in het geval van 1 lift, veel kortere wachttijden kan realiseren dan het FBSP-beleid, ook al ligt de bezettingsgraad vaak een pak hoger. Voor de parameterwaarden, die gebruikt werden in het voorbeeld uit hoofdstuk 4, haalt het IBSP-beleid een totale wachttijd die 34.64% lager ligt dan het FBSP-beleid, terwijl de bezettingsgraad 43.03% hoger ligt. Zoals hierboven werd beschreven, leidt het toevoegen van een extra lift bij een FBSP-beleid niet tot een spectaculaire daling van de totale wachttijden. Echter, men kan vermoeden dat een additionele lift wél een grote daling zal veroorzaken bij het IBSP-beleid, omdat dit beleid bewezen heeft veel flexibeler te zijn en zich beter kan aanpassen aan de situatie in de wachtrij. We vergelijken de resultaten van de 2 modellen in tabel 5.6, die onderhevig zijn aan dezelfde parameterwaarden. Tabel 5.6: Vergelijking beide modellen voor een IBSP-beleid Model 1 lift 2 liften Gemiddelde wachttijd [s] Lobby % Lift % Totaal % Standaardafwijking [s] Lobby % Lift % Totaal % Bezettingsgraad % 93.5% % Het model met 2 liften scoort duidelijk beter op alle vlakken. De totale wachttijd neemt gemiddeld af met maar liefst 52.50%, wat grotendeels gerealiseerd wordt door de vermindering van de wachttijd in de lobby met seconden. Ook de bedieningstijd zakt omdat er per lift en per cyclus nu minder personen bediend worden. De standaardafwijking daalt stevig in alledrie de gevallen, wat een gevolg is van de afname van de wachttijden. Als laatste kan men zien dat, zoals vergelijking 5.6 aangeeft, de bezettingsgraad ρ 2 groter is dan de helft van ρ 1.

78 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften lift versus 2 liften met halve capaciteit In de 2 bovenstaande onderdelen, omtrent de prestaties van het FBSP- en het IBSP-beleid, wordt een lift met capaciteit C l vergeleken met 2 liften die elk in staat zijn om eveneens C l personen te bedienen. In totaal wordt hierdoor de capaciteit van het hele systeem verdubbeld, wat logischerwijs resulteert in kortere wachttijden. Echter, hoe presteert het model met 2 liften ten opzichte van het model met 1 lift, wanneer de beide liften een capaciteit bezitten die slechts de helft zo groot is, en de capaciteit van het hele systeem dus in principe gelijk is voor de 2 modellen? Om dit te testen voeren we simulaties uit waarbij C l gelijk is aan 10 personen voor het model met 1 lift, en gelijk aan 5 personen voor het model met 2 liften. Voor beide modellen is P = 100 personen en de resultaten voor het FBSP- en het IBSP-beleid kunnen gevonden worden in tabel 5.7. Tabel 5.7: Vergelijking van beide modellen bij een halve liftcapaciteit voor het tweede model IBSP FBSP Liftcapaciteit C l Model 1 lift 2 liften 1 lift 2 liften Gemiddelde wachttijd [s] Lobby % % Lift % % Totaal % % Standaardafwijking [s] Lobby % % Lift % % Totaal % % Bezettingsgraad % 93.76% % 76.52% 55.17% % Zowel in het geval van het IBSP- als het FBSP-beleid, behaalt het model met 2 liften betere prestaties dan het model met 1 lift. Voor alletwee de bedieningsbeleiden verdwijnt ongeveer de helft van de totale wachttijd, ook al blijft de totale capaciteit van het liftsysteem voor beide modellen even groot.

79 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften Conclusie Wanneer men de bovenstaande resultaten gaat samenvatten voor het IBSP-beleid, kan er gesteld worden dat de reden voor de sterke daling van de wachttijden (-50.25%) ligt in het feit dat er plots 2 liften zijn. Het IBSP-beleid bezit uit zichzelf een hoge graad van efficiëntie, die in dit geval nog verder wordt verhoogd door het toevoegen van een extra lift. Het toevoegen van een tweede lift met dezelfde capaciteit heeft op het FBSP-beleid weinig effect, wat bleek uit de magere daling (-4.65%) van de totale wachttijden. Echter, de grote daling (-47.00%) die hierboven wordt bereikt, kan men gaan toeschrijven aan de halvering van de liftcapaciteit. De verklaring hiervoor is dat beide liften nu slechts hoeven te wachten totdat er 5 personen aanwezig zijn, in plaats van 10. In het geval er 100 personen aankomen, kan men dus samenvatten dat het IBSP-beleid nog beter gaat scoren wanneer er een extra lift wordt toegevoegd. Het FBSP-beleid kan zich op zijn beurt beter afstemmen op het verkeersbeeld van het gebouw, wanneer de liftcapaciteit wordt verlaagd. Om tot tabellen 5.5, 5.6 en 5.7 te komen, zijn de simulaties, zoals zojuist vermeld, uitgevoerd bij een populatie van 100 personen. In het geval van 1 operationele lift bevindt het liftsysteem zich in een pieksituatie, wanneer 100 personen het gebouw betreden over een lengte van 30 minuten. Echter, wanneer het model wordt uitgebreid naar 2 operationele liften, betekent dit ook dat de populatie zal moeten verhoogd worden, omdat pieksituaties pas zullen optreden bij de aankomst van grotere groepen mensen. 5.3 Wijzigende hoeveelheden van reizigers In dit onderdeel gaan we eerst na of het fenomeen, dat in tabel 5.7 beschreven werd, ook opgaat voor populaties die verschillend zijn van 100 reizigers. Verder wordt de invloed nagegaan, die de grootte van de populatie uitoefent op de gemiddelde totale wachttijden, voor verschillende waarden van de MBS.

80 Wachttijd [s] Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften Kenmerken van de 2 modellen, voor wijzigende hoeveelheden van reizigers en met dezelfde totale capaciteit In de topic 5.2.3, werd er bekeken of reizigers het snelst vervoerd kunnen worden in een gebouw dat 1 lift ter beschikking heeft of een gebouw dat er 2 ter beschikking heeft. Wanneer de totale capaciteit voor beide systemen even groot dient te zijn, betekent dit dat de liftcapaciteit voor het systeem met 2 liften gehalveerd moet worden. Indien 100 personen het gebouw betreden, bleek zowel het IBSP- als het FBSP-beleid een stuk beter te presteren wanneer er 2 liften beschikbaar zijn, dan in het geval dat er slechts 1 lift operationeel is. We gaan na of deze conclusie ook opgaat voor kleinere en grotere populaties, en voeren verschillende simulaties uit. De grootte van de liftcapaciteit is in het systeem met 2 liften gelijk aan 5 personen, en in het andere systeem bezit de enige lift een capaciteit van 10 personen. De grootte van de populatie is in het begin gelijk aan 20 personen, en wordt vervolgens steeds met 10 personen verhoogd. De resultaten voor het FBSP- en het IBSPbeleid kunnen gevonden worden in figuur Lift - FBSP 1 Lift - IBSP 2 Liften - IBSP 2 Liften - FBSP # bediende reizigers Figuur 5.1: Vergelijking van de wachttijden voor wijzigende hoeveelheden reizigers en verschillende bedieningsbeleiden

81 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften 68 De figuur geeft duidelijk weer dat de wachttijden het laagste zijn voor een gebouw met 2 liften, ook al bedraagt de capaciteit (C l = 5) van deze 2 liften slechts de helft van de capaciteit (C l = 10), die de enige lift heeft in het andere model. De hogere flexibiliteit die bereikt wordt door het toevoegen van een extra lift én het verlagen van de liftcapaciteit, resulteert in betere prestaties, zowel voor FBSP- als het IBSP-beleid. Wanneer pieksituaties zich gevormd hebben voor het model met 1 lift (bij ± 100 à 110 personen), dan kan het model met 2 liften efficiënter overweg met de grootte van de groep liftgebruikers, waardoor de verschillen tussen de 2 modellen duidelijk groter worden naarmate P stijgt. Het optreden van pieksituaties voor het model met 2 liften wordt na dit onderdeel besproken. Ook al kan een gebouw sneller zijn reizigers gaan vervoeren door over te gaan van 1 naar 2 liften, toch kan het voorkomen dat men hiervoor niet zal opteren omdat er teveel kostbare netto-vloeroppervlakte moet worden ingeleverd. De functionaliteit van het gebouw en het beschikbare budget zal bij deze trade-off vaak de doorslag geven Kenmerken van de wachttijden voor verschillende MBS-waarden, bij wijzigende hoeveelheden van reizigers Voor een systeem met 2 liften is het interessant om te weten wanneer pieksituaties zich beginnen te vormen, en wat de verschillen zijn met het systeem dat slechts 1 lift heeft. Daarom wordt er in dit onderdeel onderzocht wat het effect is van een wijzigende grootte van het aantal reizigers op de totale wachttijden, voor verschillende waarden van de MBS. We opteren hierbij voor een systeem met 2 liften, die beide opnieuw een capaciteit bezitten van 10 personen. De simulaties starten bij een aankomst van 40 personen, en dit aantal wordt hierna telkens verhoogd met 20, terwijl de overige parameters dezelfde standaardwaarden behouden. Een overzicht van de resultaten kan gevonden worden in figuur 5.2. Figuur 5.2 is zeer gelijkaardig aan figuur 4.6 uit hoofdstuk 4. Bij kleine populaties (40 tot 160 personen) kunnen de totale wachttijden duidelijk van mekaar onderscheiden worden, voor verschillende waarden van de MBS. Eenmaal een niveau wordt bereikt van 200 à 240 personen,

82 Wachttijd [s] Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften FBSP MBS = 70% MBS = 50% MBS = 30% IBSP # bediende reizigers Figuur 5.2: Vergelijking van de wachttijden voor wijzigende hoeveelheden reizigers en verschillende bedieningsbeleiden kan men stellen dat pieksituaties zich beginnen te vormen. Dit komt omdat de 2 liften het vanaf dit moment lastig krijgen met de grootte van de populatie, en de wachttijden voor alle waarden van de MBS beginnen te stijgen. Indien de groep mensen nog verder uitbreidt (> 280 personen), bezit het liftsysteem te weinig capaciteit en nemen de totale wachttijden zeer snel toe. Het IBSP-beleid behaalt duidelijk de kortste wachttijden voor populaties kleiner dan 200 personen. Hierna verdwijnt stelselmatig het onderscheidt tussen de andere bedieningsbeleiden, die steeds dichter tegen het IBSP-beleid komen aan te liggen. In het geval van 2 operationele liften verandert er dus weinig aan de conclusie: onder invloed van de standaard parameterwaarden blijft het IBSP-beleid de beste keuze. Vanzelfsprekend slagen 2 liften erin om meer personen te bedienen dan 1 enkele lift, vooraleer de bezettingsgraad te grote waarden gaat aannemen. Om verder te kunnen gaan met het onderzoek naar 2 liften, zullen we in het vervolg gebruik maken van een standaardpopulatie P die 200 personen bevat, aangezien 100 personen nu geen pieksituaties meer veroorzaken.

83 Wachttijd [s] Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften 70 Men kan hierbij opmerken dat dit overeenkomt met een verwachte aankomst om de 9 seconden, wanneer we gebruikmaken van vergelijking 3.7 en het aankomstproces 30 minuten duurt. 5.4 Invloed van het aantal verdiepingen In hoofdstuk 4 bleek dat het IBSP-beleid niet altijd de beste keuze is, wanneer 1 lift moet opereren onder extreme omstandigheden. Meer zelfs, bij een zeer hoog gebouw (> 60 verdiepingen) kon er worden vastgesteld dat het FBSP-beleid de kortste gemiddelde wachttijden realiseert. We wensen hier te onderzoeken of dit fenomeen ook optreedt voor een systeem met 2 liften, wanneer P = 200 personen, en het aantal verdiepingen toeneemt van 5 tot 70. Beide liften kunnen maximaal 10 personen vervoeren, en de resultaten van deze simulaties zitten vervat in figuur IBSP FBSP # verdiepingen Figuur 5.3: Vergelijking van de wachttijden voor een groeiend aantal verdiepingen De totale wachttijd is, zowel voor het IBSP- als het FBSP-beleid, een stijgende functie van het aantal verdiepingen. Immers, hoe meer verdiepingen het gebouw telt, hoe langer de 2

84 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften 71 liften onderweg zijn om de reizigers te bedienen. Doordat een bedieningscyclus meer tijd in beslag neemt, worden ook de wachttijden in de lobby een stuk groter. De wachtrij op de benedenverdieping zal op zijn beurt meer personen gaan bevatten, waardoor ρ op een bepaald moment groter wordt dan 100%. Dit is de verklaring voor de knik in het verloop van zowel het IBSP- als het FBSP-beleid. Figuur 5.3 geeft enkel het verloop weer voor het IBSP- en het FBSP-beleid. Het is echter mogelijk dat kortere wachttijden optreden voor MBS-waarden die tussenin deze 2 extremen liggen. Tabel 5.8 geeft per aantal verdiepingen weer, welke de beste keuze is voor de MBSwaarde, wanneer P = 200. Er kan opgemerkt worden dat ook voor 2 liften het FBSP-beleid beter gaat presteren dan het IBSP-beleid, wanneer het gebouw in hoogte toeneemt. Vanaf een 45-tal verdiepingen haalt het FBSP-beleid het IBSP-beleid in, en realiseert het wachttijden die gemiddeld genomen korter zijn. Naarmate het aantal verdiepingen nog verder toeneemt, wordt ook het verschil tussen deze 2 beleiden groter. Onder bepaalde condities is het dus, voor een systeem met 2 liften, eveneens aangeraden om een FBSP-beleid in overweging te nemen. Tabel 5.8: Beste keuze voor de MBS-waarde, bij een stijgend aantal verdiepingen Aantal verdiepingen Keuze l liften met een verschillende capaciteit In het onderzoek dat hierboven werd gevoerd, was de capaciteit C l steeds gelijk voor beide liften. Echter, in vele gebouwen komt het vaak voor dat verschillende liften, die in parallel aan het werken zijn, niet dezelfde capaciteit bezitten. We gaan in dit onderdeel eerst na wat de invloed hiervan is op de bezettingsgraad, en verder wordt er bekeken of de afwijking tussen 2 verschillende capaciteiten een rol van betekenis speelt.

85 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften Verband tussen de bezettingsgraad en de verschillende simulatiemodellen Voor een systeem met 2 liften, waarbij de capaciteit voor beide gelijk is, kan men verwijzen naar 5.1. Uit vergelijking 5.6 blijkt immers dat voor 2 identieke gebouwen, waarbij het ene slechts 1 lift bezit en het andere 2, de bezettingsgraad ρ 1 kleiner of gelijk is dan het dubbele van ρ 2, wanneer alle liften dezelfde capaciteit bezitten. Aangezien de 2 liften vanaf dit moment niet meer even groot dienen te zijn, moet er een onderscheid gemaakt worden tussen de capaciteiten van beide liften. notaties C 1 en C 2. We opteren voor de Men beschouwt een gebouw dat 2 liften bezit, waarbij C 1 en C 2 een verschillende waarde kunnen aannemen. Indien men de bezettingsgraad van dit gebouw wenst te vergelijken met deze van een gebouw waarbij er slechts 1 lift aanwezig is, kan dit gebeuren aan de hand van de volgende vergelijking. 1 < ρ max(c 1,C 2 ) ρ (C1,C 2 ) 2 (5.8) Vergelijking 5.8 komt verder uit vergelijking 5.6. Een voorwaarde is dat alle liften die aan bod komen in deze vergelijking, hetzelfde bedieningsbeleid moeten hebben. De teller van het middenste deel weerspiegelt de bezettingsgraad van een systeem, waarbij de enige lift een capaciteit heeft die gelijk is aan de grootste waarde van C 1 en C 2. De noemer geeft de bezettingsgraad weer die optreedt bij een systeem met 2 liften, wanneer deze een capaciteit C 1 en C 2 hebben. Enkele illustraties van vergelijking 5.8 kunnen gevonden worden in tabel 5.9. De verhouding tussen het systeem met 1 lift en het systeem met 2 liften zal nooit kleiner worden dan de waarde 1, omdat de totale capaciteit steeds het hoogst zal zijn voor het systeem met 2 liften. Immers, het systeem met 1 lift wordt steeds vergeleken voor de maximumwaarde van C 1 en C 2, en heeft dus niet alleen 1 lift minder, maar ook steeds een lagere totale capaciteit. Hierdoor zal de bezettingsgraad voor het systeem met 1 lift altijd de hoogste waarde aannemen.

86 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften 73 Tabel 5.9: Illustratie van vergelijking 5.8 bij P = 100 personen IBSP FBSP C 1 en C 2 max(c 1,C 2 ) ρ 1 lift ρ 2 liften ρ 1 lift ρ 2 liften 10 en % 93.5% % 38.26% en % 93.53% % 42.36% en % 93.54% % 43.04% en % 93.57% % 45.46% en % 93.73% % 52.61% en % 93.92% % 59.52% en % 94.92% % 68.19% 1.82 Aan de andere kant zal de verhouding steeds kleiner of gelijk blijven dan de waarde 2. Een verhouding gelijk aan de waarde 2 zal enkel optreden wanneer C 1 en C 2 gelijk zijn aan mekaar, en er een FBSP-beleid ingesteld is voor beide liften. Wanneer C 1 en C 2 niet aan mekaar gelijk zijn, zal de lift met de kleinste capaciteit minder personen per cyclus en per tijdseenheid kunnen gaan vervoeren, wat ervoor zorgt dat σ daalt en ρ gaat stijgen. Dit fenomeen kan gezien worden in tabel 5.9, wanneer C 1 en C 2 de waarden 10 en 8 hebben, in plaats van 10 en 10. De bezettingsgraad voor het model met 2 liften stijgt in het geval van een FBSP-beleid van 38.26% naar 42.36%, wanneer de capaciteit van de tweede lift zakt van 10 naar 8. De verhouding tussen ρ max(c1,c 2 ) en ρ (C1,C 2 ) neigt voor het IBSP-beleid voornamelijk naar de waarde 1, terwijl het zich voor het FBSP-beleid vooral situeert rond de waarde 2. Alle andere waarden voor de MBS, die zich tussen deze 2 extremen bevinden, zullen vanzelfsprekend ook voldoen aan vergelijking Afwijking van de capaciteit tussen 2 liften In dit onderdeel wordt er bekeken of een grotere afwijking tussen C 1 en C 2, een gunstig of nadelig effect heeft op de totale wachttijden, die de personen in het gebouw moeten ondergaan. We voeren enkele simulaties uit op het model met 2 liften, waarbij de totale capaciteit van het systeem een constante waarde heeft, maar de individuele capaciteiten steeds verder uit mekaar liggen.

87 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften 74 De simulaties worden uitgevoerd op een groep van 200 personen, die tijdens een pieksituatie van 30 minuten het gebouw betreden. Hierbij hebben de 2 liften dezelfde operationele snelheid, telt het gebouw 20 verdiepingen en is de som van C 1 en C 2 steeds gelijk aan 20 personen. De totale wachttijden en de bezettingsgraad kunnen gevonden worden in tabel Tabel 5.10: Invloed van de afwijking tussen 2 liftcapaciteiten IBSP FBSP C 1 en C 2 Wachttijd [s] ρ Wachttijd [s] ρ 10 en % % 9 en % % % 77.00% 8 en % % % 77.96% 7 en % % % 79.61% 6 en % % % 81.83% Men kan stellen dat een groter verschil tussen C 1 en C 2 leidt tot langere wachttijden. Het FBSP-beleid ondervindt echter meer hinder dan het IBSP-beleid, aangezien de wachttijden procentueel sneller toenemen. De oorzaak hiervan is, voor het FBSB-beleid, dat de tweede lift pas kan vertrekken wanneer aan C 2 voldaan is. Aangezien deze waarde steeds groter wordt, zullen sommige personen in de wachtrij verplicht zijn om langer te wachten. In het geval van een IBSP-beleid neemt de bezettingsgraad amper toe, terwijl men wel een bepaalde stijging kan gaan waarnemen voor het FBSP-beleid. De hogere flexibiliteit van het IBSP-beleid zorgt ervoor dat beide liften mekaar goed afwisselen, ook al bezitten ze niet dezelfde capaciteit. Voor het FBSP-beleid kan men echter gaan stellen dat hoe verder C 1 en C 2 uit mekaar liggen, hoe meer het systeem afhankelijk wordt van de kleinste lift. Deze kleinere lift zal immers meer bedieningscyclussen voor zijn rekening moeten nemen, wat ervoor zorgt dat σ gaat dalen omdat deze kleinere lift minder personen per tijdseenheid kan bedienen. Een lagere σ zorgt op zijn beurt voor een hogere bezettingsgraad, wat dus het meest tot uiting komt bij het FBSP-beleid, door de hogere afhankelijkheid van één bepaalde lift.

88 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften Aanpassingen aan het model met 2 liften In deze laatste sectie worden enkele aanpassingen doorgevoerd in het model met 2 liften, dat hierboven uitvoerig werd besproken en getest. Het verschil met het conventionele model ligt in het feit dat een persoon nu zal worden toegewezen aan 1 van de 2 liften, afhankelijk van zijn/haar individuele bestemming Even vs. oneven verdiepingen Tot op dit moment heeft het liftsysteem er steeds voor gezorgd dat alle personen die arriveren, terechtkomen in een gemeenschappelijke wachtrij, zowel voor de situaties met 1 lift als degene met 2 liften. Wanneer er aan het gekozen bedieningsbeleid voldaan is, kunnen deze mensen plaatsnemen in een lift, die hen vervolgens vervoert naar de juiste verdieping. In het systeem met 2 liften bestaat de mogelijk dat de capaciteiten C 1 en C 2 onderling verschillen, maar het is wel steeds zo dat beide liften verantwoordelijk zijn voor exact dezelfde verzameling van verdiepingen. Met andere woorden, wanneer iemand zich wenst te begeven naar verdieping V, dan kan deze persoon hiervoor steeds een beroep doen op zowel de eerste als de tweede lift. Elke lift bezit dus een bepaalde kans dat hij de persoon in kwestie zal moeten bedienen. In dit onderdeel stappen we af van de veronderstelling dat beide liften verantwoordelijk zijn voor dezelfde verdiepingen. We beschouwen 2 liften, waarbij de ene de personen vervoert die naar een oneven verdieping wensen te gaan, terwijl de andere instaat voor de even verdiepingen. Hieruit volgt dat er nu niet 1, maar 2 wachtrijen zullen zijn. Immers, wanneer iemand het gebouw binnenkomt, dient deze persoon te kijken welke van de 2 liften naar zijn/haar gewenste verdieping gaat, om vervolgens te kunnen aansluiten in de geschikte wachtrij. In dit geval worden de reizigers dus niet lukraak verdeeld over de 2 liften, het staat op voorhand vast welke persoon er welke lift zal nemen. Het is interessant om te weten hoe 2 liften presteren, wanneer ze beide instaan voor een verschillende groep van verdiepingen. Hiervoor werd de code van het Java-programma aangepast, zodoende dat de bestemming van een persoon vanaf nu een beslissingsvariabele is, die ervoor zorgt dat de juiste persoon aan de juiste lift wordt toegewezen. Ook al werd het

89 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften 76 simulatieprogramma lichtjes aangepast, de functionaliteit van het simulatieprogramma blijft dezelfde. Men wenst nog steeds de gemiddelde wachttijd te kennen, die kan opgesplitst worden in de tijd die men in de lobby spendeert, en de tijd die wordt doorgebracht in de lift zelf. De bezettingsgraad ρ wordt berekend op dezelfde wijze als in het oorspronkelijk model met 2 liften (zie formule 5.2), en kan aangewend worden als een maatstaf voor de prestaties van het systeem. Om de prestaties van dit nieuwe model te kunnen vergelijken met deze van het oorspronkelijke model, wordt een simulatie van 5000 runs uitgevoerd met behulp van het nieuwe programma. Aangezien er met 2 liften gewerkt wordt, is de populatie P gelijk aan 200 personen, die allen arriveren in een tijdsinterval L up van 30 minuten. Het gebouw telt 20 verdiepingen, beide liften bezitten een capaciteit van 10 personen en hun operationele snelheid bedraagt 2.5 m s. De eerste lift bedient de mensen die naar een oneven verdieping wensen te gaan, en de tweede lift houdt zich bezig met de even verdiepingen. Tabellen 5.11 en 5.12 geven de prestaties weer van het systeem voor een IBSP- en een FBSP-beleid, en vergelijken de wachttijden met deze van het conventionele model. Tabel 5.11: Vergelijking van beide modellen voor een IBSP-beleid Model Conventioneel Even-oneven Gemiddelde wachttijd [s] Lobby % Lift % Totaal % Standaardafwijking [s] Lobby % Lift % Totaal % Bezettingsgraad % 108.5% +1.00% Het IBSP-beleid laat een stijging van 11.83% optekenen, wanneer er gekeken wordt naar de gemiddelde totale wachttijden. Het systeem verliest een stuk van zijn flexibiliteit, omdat elke lift nu instaat voor zijn eigen groep reizigers, wat resulteert in een hogere wachttijd in de lobby. Het model slaagt er echter wel in om lagere wachttijden te realiseren in de lift. Dit

90 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften 77 komt omdat beide liften minder verdiepingen 1 moeten aandoen en er dus ook minder stops zullen gemaakt worden, waardoor de lift sneller op de benedenverdieping terug is. Tabel 5.12: Vergelijking van beide modellen voor een FBSP-beleid Model Conventioneel Even-oneven Gemiddelde wachttijd [s] Lobby % Lift % Totaal % Standaardafwijking [s] Lobby % Lift % Totaal % Bezettingsgraad 76.59% 67.95% % In het geval van het FBSP-beleid, neemt de gemiddelde totale wachttijd toe met 33.94%, wat overeenkomt met iets meer dan 35 seconden. Deze stijging komt tot stand door een immense verhoging van de wachttijd in de lobby en de verklaring hiervoor is dezelfde als bij het IBSP-beleid. In het conventionele model werken de 2 liften samen om alle personen uit de gemeenschappelijke wachtrij te kunnen bedienen, terwijl elke lift in dit model verantwoordelijk is voor een eigen wachtrij. Deze opsplitsing zorgt ervoor dat het veel langer duurt vooraleer 1 van de 2 liften volledig gevuld is en kan vertrekken. Eenmaal een volle lift vertrokken is, slaagt deze er wel in om snellere bedieningstijden te realiseren, omdat er ook hier minder verdiepingen moeten worden aangedaan. Een gevolg hiervan is dat σ toeneemt, aangezien de bedieningscycli minder lang duren terwijl het aantal bediende personen gelijk blijft. Deze hogere σ zorgt op zijn beurt voor een bezettingsgraad ρ die met 11.28% afneemt Bovenste vs. onderste verdiepingen In dit specifiek onderzoek wordt er geen onderscheid gemaakt tussen de even en oneven verdiepingen, maar tussen de onderste en bovenste helft van het gebouw. Eén lift zal dus 1 Elke lift moet in dit geval 10 verdiepingen (= 20/2) aandoen

91 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften 78 instaan voor de reizigers die naar de laagste helft van het gebouw wensen te gaan, terwijl een tweede zal zorgen voor de andere helft van het gebouw. Opnieuw bestaan er 2 parallelle wachtrijen, in plaats van de ene gemeenschappelijke wachtrij die voorkomt in het conventionele model. Net zoals in het vorige onderdeel, worden de prestaties van dit nieuwe model vergeleken met deze van het oorspronkelijke model. Een simulatie van 5000 runs wordt uitgevoerd voor zowel het FBSP- als het IBSP-beleid, waarbij de populatie P opnieuw 200 personen bedraagt en het gebouw 20 verdiepingen hoog is. De eerste lift zal dus instaan voor de 10 laagste verdiepingen, en de tweede lift voor de bovenste 10. Om een correcte vergelijking te kunnen maken, bezitten beide liften ook hier een capaciteit van 10 personen, terwijl hun operationele snelheid 2.5 m s bedraagt. Tabellen 5.13 en 5.14 geven de prestaties weer van beide modellen. Ter verduidelijking, wanneer er bijvoorbeeld een FBSP-beleid is ingesteld, betekent dit dat dit beleid opgaat voor zowel de eerste als de tweede lift. Tabel 5.13: Vergelijking van beide modellen voor een IBSP-beleid Model Conventioneel Boven-onder Gemiddelde wachttijd [s] Lobby % Lift % Totaal % Standaardafwijking [s] Lobby % Lift % Totaal % Bezettingsgraad % % -2.14% Voor het IBSP-beleid komt dit nieuwe model dicht in de buurt van het conventionele model, met een gemiddelde totale wachttijd die amper 1.61% hoger ligt, terwijl deze bij het evenoneven model nog 11.83% hoger lag. Deze goede prestaties zijn te danken aan het feit dat beide liften nu kunnen focussen op een bepaalde groep verdiepingen, die dichter bij mekaar liggen. Hierdoor kunnen de 2 delen van het gebouw op een efficiëntere en snellere manier bediend worden, wat resulteert in een gemiddelde bedieningstijd die 17.60% lager ligt dan

92 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften 79 bij het conventionele model. Echter, doordat er nu 2 specifieke wachtrijen zijn, wordt de wachttijd in de lobby groter (+30.14%) omdat beide liften niet meer instaan voor dezelfde gemeenschappelijke wachtrij. De bezettingsgraad ligt een beetje lager, vergeleken met het originele model, omdat de bedieningstijden korter zijn en er dus iets meer personen per tijdsinterval bediend kunnen worden. Tabel 5.14: Vergelijking van beide modellen voor een FBSP-beleid Model Conventioneel Boven-onder Gemiddelde wachttijd [s] Lobby % Lift % Totaal % Standaardafwijking [s] Lobby % Lift % Totaal % Bezettingsgraad 76.59% 62.40% % In het geval van het FBSP-beleid kan men, net zoals bij het even-oneven model, stellen dat het FBSP-beleid niet aan te raden is voor dit specifieke gebouw met 20 verdiepingen. Vergeleken met het conventionele model, worden de wachttijden in de lobby zelfs bijna verdubbeld. De wachttijd in de lift daalt wel een beetje, omdat de verdiepingen dichter bij mekaar liggen en beide liften efficiënter worden benut, maar dit kan amper compenseren voor de veel te lange wachttijden op de benedenverdieping. Ten slotte ligt ook hier de bezettingsgraad iets lager, aangezien de bedieningstijden korter worden. Hoger aantal verdiepingen De vergelijking die hierboven gemaakt werd, was voor een gebouw met 20 verdiepingen. Men kan echter gaan vermoeden dat dit nieuwe model beter zal presteren dan het conventionele model, wanneer het gebouw in kwestie hoger wordt en het aantal verdiepingen toeneemt. De reden hiervoor is dat beide liften in het conventionele model verantwoordelijk zijn voor het hele gebouw, en wanneer dit gebouw hoger wordt, zullen deze liften steeds een grote afstand moeten afleggen.

93 Wachttijd [s] Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften 80 In dit model wordt het gebouw echter opgesplitst in 2 segmenten, zodat de te overbruggen afstand voor de eerste lift een stuk lager zal zijn. De tweede lift spaart op zijn beurt tijd uit doordat deze de onderste helft van het gebouw kan passeren, zonder dat er mensen hoeven uit te stappen. Figuren 5.4 en 5.5 geven de resultaten weer voor het IBSP- en het FBSP-beleid Boven/onder Conventioneel Aantal verdiepingen Figuur 5.4: Vergelijking van de wachttijden voor het IBSP-beleid, bij een groeiend aantal verdiepingen Zolang het gebouw niet meer dan 35 verdiepingen telt, kan men voor het IBSP-beleid waarnemen dat beide modellen een gelijkaardig verloop hebben. Echter, wanneer dit aantal verder toeneemt, onderscheidt het boven-onder model zich van het conventionele model door lagere totale wachttijden te realiseren. Hoe meer verdiepingen het gebouw telt, hoe groter het verschil zelfs wordt tussen beide modellen. Het boven-onder model slaagt er bijzonder goed in om de liftgebruikers te vervoeren, doordat het IBSP-beleid een flexibel karakter heeft en er bovendien veel tijd gewonnen kan worden door de opsplitsing van het gebouw. Wanneer pieksituaties optreden in zeer hoge gebouwen (+40 verdiepingen), blijkt dit model veruit de beste keuze te zijn. Wanneer het aantal verdiepingen lager is dan 30, dan kennen beide modellen een evenwijdig

94 Wachttijd [s] Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften Boven/onder Conventioneel Aantal verdiepingen Figuur 5.5: Vergelijking van de wachttijden voor het FBSP-beleid, bij een groeiend aantal verdiepingen verloop voor het FBSP-beleid. De wachttijden van het boven-onder model liggen echter wel een stuk hoger dan deze van het conventionele model. De verklaring hiervoor is de toename van de wachttijd in de lobby, aangezien beide liften volledig gevuld moeten zijn en hiervoor een beroep moeten doen op de eigen wachtrij, in plaats van 1 gemeenschappelijke. Dit tijdsverlies weegt zwaarder door dan de tijdswinst, die gerealiseerd wordt door de segmentering van het gebouw. Indien het aantal verdiepingen verder toeneemt, kan men echter opmerken dat het conventionele model steeds minder interessant wordt. Wanneer het gebouw 45 verdiepingen telt, neemt het boven-onder model zelfs de fakkel over. De reden hiervoor is het hoge aantal verdiepingen, waardoor de 2 liften een enorme tijdswinst kunnen boeken, aangezien ze beide verantwoordelijk zijn voor slechts de helft van het gebouw.

95 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften 82 Optimalisatie van de wachttijden aan de hand van specifieke MBS-waarden Tot op dit moment werd voor beide liften steeds hetzelfde bedieningsbeleid gekozen. Echter, omdat de tweede lift verantwoordelijk is voor de bovenste helft van het gebouw, zijn de cyclustijden gemiddeld genomen langer dan deze van de eerste lift. Daarom is het niet onlogisch om de tweede lift een bedieningsbeleid op te leggen, dat een hogere MBS-waarde heeft dan het bedieningsbeleid van de eerste lift. Ter illustratie geeft tabel 5.15 mogelijke combinaties weer, en de gemiddelde totale wachttijden die ermee overeenstemmen. De simulaties worden uitgevoerd voor een gebouw dat 40 verdiepingen hoog is, de liften hebben beide een capaciteit van 10 personen en er arriveren 200 personen over een periode van 30 minuten. Tabel 5.15: Combinaties van de MBS-waarden voor beide liften, en de overeenkomstige wachttijden MBS-waarde lift MBS-waarde lift Ook al zijn de onderlinge verschillen niet zo groot, voor een gebouw met 40 verdiepingen kan de laagste wachttijd gevonden worden bij een combinatie van l = 1 voor de eerste lift, en l = 3 voor de tweede lift. De tabel geeft voor de eerste lift enkel de wachttijden weer van de MBS-waarden l 3, aangezien deze wachttijden verder stijgen wanneer men l laat toenemen voor deze lift. Omdat de tweede lift gemiddeld genomen langer onderweg zal zijn dan de eerste lift, blijkt het dus voordeliger te zijn om de tweede lift met minimaal meer personen te laten vertrekken dan de eerste lift.

96 Hoofdstuk 5. Simulatiemodel met 2 liften 83 Afhankelijk van de karakteristieken van het gebouw en de lift(en), het aankomstpatroon van de liftgebruikers en de piekvorming op de benedenverdieping, zal men steeds goed moeten nagaan wat de optimale MBS-waarden zijn voor de 2 liften, wanneer men dit model gaat toepassen in een gebouw. Het valt te verwachten dat deze optimale waarden anders zullen zijn bij een gebouw met 60 verdiepingen, waar 300 personen toekomen in 20 minuten, dan in een gebouw van 30 verdiepingen waar slechts 100 personen toekomen in een half uur tijd. We hebben aangetoond dat dit model beter kan presteren dan het conventionele model. Echter, om ten volle gebruik te maken van dit model, dient men nauwkeurig na te gaan wat de optimale instelling is voor de MBS-waarde van zowel de eerste als de tweede lift.

97 Hoofdstuk 6 Besluit De intentie van deze thesis was een onderzoek te voeren naar de capaciteit van liften in hoge gebouwen, en dit tijdens pieksituaties. Door gebruik te maken van discrete-tijd wachtlijntheorie, analyseerden we enkele papers die zich bezig houden met batch servers. Deze literatuur stelde ons in staat om uit te leggen wat de functie is van het bedieningsbeleid, en hoe dit beleid bepaald wordt door een keuze l te maken omtrent de Minimum Batch Size. Met behulp van een functionaliteitsonderzoek konden we gaan bepalen wanneer er gesproken wordt van een goede liftdimensionering, niet alleen voor een bepaald gebouw, maar ook voor de gebruikers van dit gebouw. Zo is het voor een gebouw vooral belangrijk om genoeg liftcapaciteit te bezitten, zodanig dat de gebruikers niet te lang moeten wachten op de benedenverdieping, alsook in de lift zelf. Om dit onderzoek te kunnen voeren, werd er een simulatiemodel geprogrammeerd dat, met behulp van Monte-Carlo simulaties, pieksituaties zo realistisch mogelijk probeert na te bootsen. Door gebruik te maken van het Poissonproces, is het programma in staat om een realistisch aankomstpatroon te genereren voor de gebruikers van het liftsysteem. Verder baseert het model zich op enkele formules uit de literatuur, die de rondetijd van een lift beschrijven. Met behulp van lussen in de broncode, is het mogelijk om een volledige pieksituatie na te bouwen, en op een nauwkeurige manier de individuele wachttijden van de personen in het systeem te berekenen. Hoofdstuk 4 maakte gebruik van dit programma om een onderzoek te kunnen voeren naar systemen, waarbij er slechts 1 lift aanwezig is. Wanneer deze lift personen bedient onder 84

98 Hoofdstuk 6. Besluit 85 invloed van een FBSP-beleid, kan men een lineair en positief verband waarnemen tussen de bezettingsgraad en het aantal personen dat het gebouw binnenkomt. Voor lagere waarden van de MBS is dit verband eveneens positief, maar in plaats van een lineair verloop is er eerder sprake van een S-vormig verloop. Met behulp van verscheidene simulaties konden de gemiddelde totale wachttijden berekend worden voor verschillende waarden l van de MBS. Bij een lage bezetting van het gebouw in kwestie, kan men vaststellen dat de lift het beste presteert onder invloed van het IBSP-beleid, vanwege het flexibele karakter en de mogelijkheid om direct te vertrekken. Echter, naarmate de bezetting toeneemt, en er sprake is van pieksituaties, zal het IBSP-beleid (l = 1) zich steeds meer gaan gedragen als een beleid dat gebruik maakt van een grotere MBS-waarde (l > 1). Aan de hand van bepaalde parameterwaarden, die gebruikt werden bij het voorbeeld op pagina 35, konden we aantonen dat het IBSP-beleid tijdens standaard pieksituaties over de meeste efficiëntie beschikt, en de laagste totale wachttijden genereert. Dit is de reden waarom dit beleid zo vaak wordt toegepast in de realiteit. Echter, de meest opvallende resultaten uit hoofdstuk 4 lagen in het feit dat het FBSP-beleid, tijdens extreme pieksituaties, vaak het beste presteert. Voor zeer hoge gebouwen, of bij zeer trage liften, blijkt immers dat het voordeliger kan zijn om te wachten totdat de enige lift volledig gevuld is, dan deze steeds onmiddelijk te laten vertrekken. De verklaring hiervoor is dat de lift zodanig lang onderweg is, dat een verspilling van de reële capaciteit resulteert in hogere totale wachttijden. Ten laatste bleek voor het IBSP-beleid dat wanneer de capaciteit C l van een lift toeneemt, de totale wachttijden zullen afnemen. Echter, grote liften zijn vaak duur, hebben regelmatig een onderhoud nodig en nemen veel plaats in beslag, wat dus niet altijd evident is. Indien men van een nieuw gebouw verwacht dat het te maken zal krijgen met pieksituaties, dan zullen de ontwerpers vaak een afweging moeten maken tussen kostbare oppervlakte per verdieping, en wachttijden die aanvaardbaar zijn. Hoofdstuk 5 breidde het simulatieprogramma uit naar 2 liften, zodanig dat de prestaties van dit model vergeleken konden worden met deze van het model uit hoofdstuk 4. Als eerste werd er aangetoond dat, afhankelijk van het geïmplementeerde bedieningsbeleid, het model met 2 liften steeds een bezettingsgraad ρ 2 zal hebben die groter of gelijk is dan de helft van de

99 Hoofdstuk 6. Besluit 86 bezettingsgraad ρ 1 van het model met 1 lift. Immers, wanneer de liftcapaciteit voor beide modellen dezelfde is, betekent dit dat de totale capaciteit van het model met 2 liften het dubbele bedraagt van de totale capaciteit van het andere model. Hierdoor kunnen er meer personen per tijdseenheid bediend worden, wat ervoor zorgt dat σ toeneemt en ρ kleiner wordt. Vervolgens bleek het toevoegen van een extra lift weinig of geen effect te hebben op de totale wachttijden, wanneer er een FBSP-beleid is ingesteld. Bij een halvering van de liftcapaciteit slaagt het FBSP-beleid er echter wel in om wachttijden te realiseren die veel korter zijn. In tegenstelling tot het FBSP-beleid, bezit het IBSP-beleid uit zichzelf wel een hoge graad van flexibiliteit, en deze neemt nog verder toe wanneer er een extra lift bijkomt. Dit leidt tot zeer hoge prestaties en korte wachttijden, wat bewijst dat het IBSP-beleid ook voor dit model de beste keuze is tijdens standaard pieksituaties. Net zoals bij het model met 1 lift, blijkt ook hier dat de optimale MBS-waarde toeneemt wanneer de pieksituaties exremer worden. Zo blijft het IBSP-beleid de beste keuze voor 2 liften, die opereren in een gebouw waarvan het aantal verdiepingen niet extreem hoog is. Echter, indien zulke uitzonderlijke situaties wel voorkomen, dan zijn grote MBS-waarden opnieuw een betere keuze dan het IBSP-beleid. Verder is het zo dat, wanneer de capaciteiten van 2 parallelle liften niet dezelfde zijn, een grotere afwijking tussen C 1 en C 2 leidt tot hogere wachttijden. Dit is het geval voor alle waarden van de MBS. De reden hiervoor is dat naarmate de verschillende capaciteiten verder uit mekaar liggen, het meeste werk verricht moet worden door de kleinste van de 2 liften, en hierdoor de bezettingsgraad en de wachttijden toenemen. Als laatste werden er 2 alternatieve versies bekeken van het model met 2 liften, waarbij de liftgebruikers onderverdeeld worden naargelang hun gewenste bestemming. In het eerste model is de ene lift verantwoordelijk voor de even verdiepingen, en de andere lift voor de oneven verdiepingen. Dit model slaagt er echter niet in om betere resultaten te boeken dan het conventionele model met 2 liften, en valt niet aan te raden voor gebouwen met pieksituaties. Bij het tweede model wordt het gebouw opgesplitst in 2 delen, namelijk de onderste en de bovenste helft. Dit onderscheid blijkt zeer goed te werken voor hoge gebouwen, aangezien de

100 Hoofdstuk 6. Besluit 87 2 liften er samen in slagen om lagere wachttijden te realiseren dan het standaardmodel. De reden hiervoor is het efficiënt gebruik van beide liften en de segmentering van het gebouw. De eerste lift hoeft zich enkel bezig te houden met de onderste helft van het gebouw, terwijl de tweede lift zich rechtstreeks kan begeven naar de bovenste helft, en bovendien liggen de bestemmingen voor beide liften dichter bij mekaar. Omdat de bedieningstijden van de tweede lift het langste zullen duren, hebben we aangetoond dat het voordeliger kan zijn om aan beide liften niet hetzelfde bedieningsbeleid te geven, maar een hogere MBS-waarde in te voeren voor de tweede lift. In het perfecte gebouw heeft elke persoon een eigen lift ter beschikking, waardoor niemand nog hoeft te wachten. Dit is echter onmogelijk vanwege de functionaliteit van het gebouw, plaatsgebrek en beperkte budgettaire mogelijkheden. De bedoeling van deze thesis was aan te tonen dat, afhankelijk van de pieksituatie en het gebouw in kwestie, een goede keuze omtrent het aantal liften, de liftcapaciteit en het bedieningsbeleid, van cruciaal belang kan zijn. De juiste dimensionering dient steeds grondig bestudeerd te worden, zodanig dat reizigers nauwelijks beseffen dat ze van een liftsysteem gebruikmaken.

101 Bibliografie [1] D. Claeys, J. Walraevens, K. Laevens, and H. Bruneel, A batch server with service times dependent on the number of served customers. [2] F. S. Hillier and G. J. Lieberman, Introduction to Operations Research. McGraw-Hill, 9th ed., [3] H. Bruneel, Wachtlijntheorie. Universiteit Gent. [4] D. Claeys, J. Walraevens, K. Laevens, and H. Bruneel, A discrete-time queueing model with a batch server operating under the minimum batch size rule. [5] D. Claeys, J. Walraevens, K. Laevens, and H. Bruneel, Delay analysis of two batchservice queueing models with batch arrivals: Geo X /Geo c /1, 4OR, vol. 8, pp , [6] J. Wit, Belifting van hoogbouw, tech. rep., Deerns raadgevende ingenieurs BV, [7] P. Schelling, Liften in hoge kantoorgebouwen. [8] M.-L. Siikonen, Customer service in an elevator system during up-peak, Transportation Research Part B: Methodological, vol. 31, pp , [9] A. C. Staugaard, Information Systems, Programming with Java. Pearson Prentice Hall, 2nd ed.,

102 Bijlage 1 Figuur 1: GUI van het simulatieprogramma 89

103 Figuur 2: Voorbeeld van een output-bestand bij een IBSP-beleid