Analyse van discrete-tijd-wachtlijnsystemen met meerdimensionale toestandsruimte

Transcriptie

1 Openbare verdediging van het proefschrift Analyse van discrete-tijd-wachtlijnsystemen met meerdimensionale toestandsruimte Stijn De Vuyst Promotoren: Prof. Dr. ir. Herwig Bruneel Prof. Dr. ir. Sabine Wittevrongel

2 Telecommunicatie en Wachtlijnmodellen Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Stochastische grootheden Wachtlijnmodellen Drie Bestudeerde Modellen Overzicht Methode van analyse Model 1: een multiplexer met gecorreleerde treinaankomsten Model 2: de Stop-and-Wait ARQ zenderbuffer over een kanaal met gecorreleerde fouten Model 3: een wachtlijn met gereserveerde plaatsen Besluit Bijdragen van het proefschrift en besluit

3 Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Informatie in de vorm van pakketten Communicatiesystemen zijn in toenemende mate digitaal : vb. telefonie, televisie, Internet, locale datanetwerken,...

4 Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Informatie in de vorm van pakketten Communicatiesystemen zijn in toenemende mate digitaal : vb. telefonie, televisie, Internet, locale datanetwerken,... Digitale informatie gegroepeerd in pakketten : ondeelbare eenheden

5 Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Informatie in de vorm van pakketten Communicatiesystemen zijn in toenemende mate digitaal : vb. telefonie, televisie, Internet, locale datanetwerken,... Digitale informatie gegroepeerd in pakketten : ondeelbare eenheden geluid bemonstering en codering beeld video data reeds digitaal opdeling in pakketten digitaal communicatiesysteem

6 Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Horizontale structuur 7 1 link 3 knooppunt Netwerk: knooppunten verbonden door links

7 Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Horizontale structuur bron 4 bestemming 6 5 Netwerk: knooppunten verbonden door links Datastromen met verschillende bronnen en bestemmingen

8 Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Horizontale structuur Netwerk: knooppunten verbonden door links Datastromen met verschillende bronnen en bestemmingen

9 Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Horizontale structuur Netwerk: knooppunten verbonden door links Datastromen met verschillende bronnen en bestemmingen

10 Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Horizontale structuur 7 1 toespitsen op 1 knooppunt Netwerk: knooppunten verbonden door links Datastromen met verschillende bronnen en bestemmingen Studie van de werking van één enkel knooppunt

11 Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Verticale structuur: gelaagde netwerken A B

12 Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Verticale structuur: gelaagde netwerken. A B transportlaag 4 netwerklaag 3 linklaag 2 fysische laag 1 Elke laag heeft haar eigen functionaliteiten en protocol en pakketformaat foutcontrole, routering,...

13 Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Verticale structuur: gelaagde netwerken. A B transportlaag transport header 4 TCP netwerk header TCP netwerklaag 3 linklaag 2 fysische laag 1 Elke laag heeft haar eigen functionaliteiten en protocol en pakketformaat foutcontrole, routering,...

14 Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Verticale structuur: gelaagde netwerken. A B transportlaag transport header 4 TCP netwerk header TCP netwerklaag 3 linklaag 2 fysische laag 1 Elke laag heeft haar eigen functionaliteiten en protocol en pakketformaat foutcontrole, routering,... Studie van de werking van één enkele laag

15 Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Wachtlijnen zijn essentieel Wachtlijnen zijn nodig op vele plaatsen in het netwerk

16 Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Wachtlijnen zijn essentieel Wachtlijnen zijn nodig op vele plaatsen in het netwerk Pakketten hebben een zekere bediening of verwerking nodig

17 Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Wachtlijnen zijn essentieel Wachtlijnen zijn nodig op vele plaatsen in het netwerk Pakketten hebben een zekere bediening of verwerking nodig Niet alle pakketten kunnen deze verwerking onmiddellijk krijgen

18 Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Wachtlijnen zijn essentieel Wachtlijnen zijn nodig op vele plaatsen in het netwerk Pakketten hebben een zekere bediening of verwerking nodig Niet alle pakketten kunnen deze verwerking onmiddellijk krijgen Wachtlijn of buffer: tijdelijke opslagplaats voor pakketten buffer bedieningsstation

19 Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Wachtlijnen zijn essentieel Wachtlijnen zijn nodig op vele plaatsen in het netwerk Pakketten hebben een zekere bediening of verwerking nodig Niet alle pakketten kunnen deze verwerking onmiddellijk krijgen Wachtlijn of buffer: tijdelijke opslagplaats voor pakketten buffer bedieningsstation Voorbeeld: multiplexen van meerdere pakketstromen multiplexer vrije capaciteit } } } MUX wachtlijn

20 Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Wachtlijnen zijn essentieel Wachtlijnen zijn nodig op vele plaatsen in het netwerk Pakketten hebben een zekere bediening of verwerking nodig Niet alle pakketten kunnen deze verwerking onmiddellijk krijgen Wachtlijn of buffer: tijdelijke opslagplaats voor pakketten buffer bedieningsstation Voorbeeld: multiplexen van meerdere pakketstromen multiplexer vrije capaciteit } } } TOEGANGSCONFLICT MUX wachtlijn

21 Toevalsgrootheden Deterministische versus stochastische grootheden Sommige grootheden zijn onzeker maar niet onbepaald Voorbeeld : a aantal aankomende pakketten gedurende de volgende 10ms

22 Toevalsgrootheden Deterministische versus stochastische grootheden Sommige grootheden zijn onzeker maar niet onbepaald Voorbeeld : a aantal aankomende pakketten gedurende de volgende 10ms a =? a is onzeker waarde van a onbekend: 10ms a =?

23 Toevalsgrootheden Deterministische versus stochastische grootheden Sommige grootheden zijn onzeker maar niet onbepaald Voorbeeld : a aantal aankomende pakketten gedurende de volgende 10ms a =? a is onzeker waarde van a onbekend: a =? 10ms maar uit ervaring of onderstelling: toch enig idee over de waarde van a a ligt tussen 0 en 10 a ligt meestal rond de 5...

24 Toevalsgrootheden Deterministische versus stochastische grootheden Sommige grootheden zijn onzeker maar niet onbepaald Voorbeeld : a aantal aankomende pakketten gedurende de volgende 10ms a = 6} a is onzeker waarde van a onbekend: a =? 10ms maar uit ervaring of onderstelling: toch enig idee over de waarde van a a ligt tussen 0 en 10 a ligt meestal rond de 5...

25 Toevalsgrootheden Waarschijnlijkheidsverdeling 0 10

26 Toevalsgrootheden Waarschijnlijkheidsverdeling a = 4? 0 10

27 Toevalsgrootheden Waarschijnlijkheidsverdeling a = 6? 0 10

28 Toevalsgrootheden Waarschijnlijkheidsverdeling Prob[a = n] 0 10 Oplossing: a opvatten als een stochastische grootheid

29 Toevalsgrootheden Waarschijnlijkheidsverdeling Prob[a = n] waarschijnlijkheid dat a = Oplossing: a opvatten als een stochastische grootheid

30 Toevalsgrootheden Waarschijnlijkheidsverdeling Prob[a = n] waarschijnlijkheid dat a = Oplossing: a opvatten als een stochastische grootheid

31 Toevalsgrootheden Waarschijnlijkheidsverdeling Prob[a = n] 0 10 Oplossing: a opvatten als een stochastische grootheid Toekennen van een waarschijnlijkheidsverdeling voor a Probabiliteit dat a een specifieke waarde n aanneemt: Prob[a = n], n = 0, 1, 2, 3,...

32 Toevalsgrootheden Verwachtingswaarde, variantie, staartverdeling, probabiliteitsgenererende functie Prob[a = n] n

33 Toevalsgrootheden Verwachtingswaarde, variantie, staartverdeling, probabiliteitsgenererende functie Prob[a = n] n

34 Toevalsgrootheden Verwachtingswaarde, variantie, staartverdeling, probabiliteitsgenererende functie Prob[a = n] E[a] n Kenmerken van een waarschijnlijkheidsverdeling E[a] : de verwachtingswaarde (gemiddelde)

35 Toevalsgrootheden Verwachtingswaarde, variantie, staartverdeling, probabiliteitsgenererende functie Prob[a = n] Var[a] E[a] n Kenmerken van een waarschijnlijkheidsverdeling E[a] : de verwachtingswaarde (gemiddelde) Var[a] : de variantie

36 Toevalsgrootheden Verwachtingswaarde, variantie, staartverdeling, probabiliteitsgenererende functie Prob[a = n] Prob[a > n] n Kenmerken van een waarschijnlijkheidsverdeling E[a] : de verwachtingswaarde (gemiddelde) Var[a] : de variantie de staartverdeling: verdeling Prob[a > n] voor grote n.

37 Toevalsgrootheden Verwachtingswaarde, variantie, staartverdeling, probabiliteitsgenererende functie A(z) 1 1 z Probabiliteitsgenererende functie A(z) (pgf) transformatie van de verdeling van a: A(z) = + n=0 Prob[a = n]z n

38 Toevalsgrootheden Verwachtingswaarde, variantie, staartverdeling, probabiliteitsgenererende functie A(z) 1 1 z Probabiliteitsgenererende functie A(z) (pgf) transformatie van de verdeling van a: A(z) = + n=0 met elke verdeling correspondeert een unieke pgf Prob[a = n]z n

39 Toevalsgrootheden Verwachtingswaarde, variantie, staartverdeling, probabiliteitsgenererende functie A(z) 1 1 z Probabiliteitsgenererende functie A(z) (pgf) transformatie van de verdeling van a: A(z) = met elke verdeling correspondeert een unieke pgf + n=0 Prob[a = n]z n belangrijke voordelen aan het werken met pgfs in plaats van probabiliteiten

40 Toevalsgrootheden Correlatie Correlatie duidt op een zekere afhankelijkheid K : drukt de sterkte van de correlatie uit

41 Toevalsgrootheden Correlatie Correlatie duidt op een zekere afhankelijkheid K : drukt de sterkte van de correlatie uit Voorbeeld : sequentie van toevalsgrootheden a 0, a 1, a 2,... Verdeling van a k : Prob[a k = ] = 50% en Prob[a k = ] = 50% k

42 Toevalsgrootheden Correlatie Correlatie duidt op een zekere afhankelijkheid K : drukt de sterkte van de correlatie uit Voorbeeld : sequentie van toevalsgrootheden a 0, a 1, a 2,... Verdeling van a k : Prob[a k = ] = 50% en Prob[a k = ] = 50% K = 1 K = 1 : geen correlatie a 0, a 1, a 2,... is een onafhankelijke (iid) sequentie k

43 Toevalsgrootheden Correlatie Correlatie duidt op een zekere afhankelijkheid K : drukt de sterkte van de correlatie uit Voorbeeld : sequentie van toevalsgrootheden a 0, a 1, a 2,... Verdeling van a k : Prob[a k = ] = 50% en Prob[a k = ] = 50% K = 2 K = 1 : geen correlatie a 0, a 1, a 2,... is een onafhankelijke (iid) sequentie K > 1 : positieve correlatie sterk verband tussen opeenvolgende waarden k

44 Toevalsgrootheden Correlatie Correlatie duidt op een zekere afhankelijkheid K : drukt de sterkte van de correlatie uit Voorbeeld : sequentie van toevalsgrootheden a 0, a 1, a 2,... Verdeling van a k : Prob[a k = ] = 50% en Prob[a k = ] = 50% K = 4 K = 1 : geen correlatie a 0, a 1, a 2,... is een onafhankelijke (iid) sequentie K > 1 : positieve correlatie sterk verband tussen opeenvolgende waarden k

45 Toevalsgrootheden Correlatie Correlatie duidt op een zekere afhankelijkheid K : drukt de sterkte van de correlatie uit Voorbeeld : sequentie van toevalsgrootheden a 0, a 1, a 2,... Verdeling van a k : Prob[a k = ] = 50% en Prob[a k = ] = 50% K = 8 K = 1 : geen correlatie a 0, a 1, a 2,... is een onafhankelijke (iid) sequentie K > 1 : positieve correlatie sterk verband tussen opeenvolgende waarden k

46 Wachtlijnmodellen Van reëel systeem naar abstract model Realistisch systeem: een bestaand apparaat of een deel ervan vb. een router in een netwerk, een bepaalde hardware buffer,... meestal zeer complex vele aspecten beïnvloeden de werking

47 Wachtlijnmodellen Van reëel systeem naar abstract model Realistisch systeem: een bestaand apparaat of een deel ervan vb. een router in een netwerk, een bepaalde hardware buffer,... meestal zeer complex vele aspecten beïnvloeden de werking Hoe kunnen we de werking ervan evalueren? Performantie evaluatie

48 Wachtlijnmodellen Van reëel systeem naar abstract model Realistisch systeem: een bestaand apparaat of een deel ervan vb. een router in een netwerk, een bepaalde hardware buffer,... meestal zeer complex vele aspecten beïnvloeden de werking Wiskundig model: Hoe kunnen we de werking ervan evalueren? Performantie evaluatie vereenvoudigde wiskundige beschrijving van het realistisch systeem enkel essentiële aspecten worden behouden daardoor minder complex: handelbaar analyse is (hopelijk) mogelijk verschaft kwalitatief en kwantitatief inzicht in de performantie

49 Wachtlijnmodellen Aard van de bestudeerde modellen Stochastische modellen Discrete-tijd modellen

50 Wachtlijnmodellen Aard van de bestudeerde modellen Stochastische modellen Veelvuldig gebruik van stochastische grootheden in de beschrijving van het model Discrete-tijd modellen

51 Wachtlijnmodellen Aard van de bestudeerde modellen Stochastische modellen Veelvuldig gebruik van stochastische grootheden in de beschrijving van het model Daardoor zijn de resultaten van de analyse eveneens stochastisch vb. tijd nodig om bepaalde taak te vervullen verdeling kans dat er meer dan 10ms nodig is Discrete-tijd modellen

52 Wachtlijnmodellen Aard van de bestudeerde modellen Stochastische modellen Veelvuldig gebruik van stochastische grootheden in de beschrijving van het model Daardoor zijn de resultaten van de analyse eveneens stochastisch vb. tijd nodig om bepaalde taak te vervullen verdeling kans dat er meer dan 10ms nodig is Discrete-tijd modellen Tijd ingedeeld in slots: vaste lengte 1 slot

53 Wachtlijnmodellen Aard van de bestudeerde modellen Stochastische modellen Veelvuldig gebruik van stochastische grootheden in de beschrijving van het model Daardoor zijn de resultaten van de analyse eveneens stochastisch vb. tijd nodig om bepaalde taak te vervullen verdeling kans dat er meer dan 10ms nodig is Discrete-tijd modellen Tijd ingedeeld in slots: vaste lengte Veranderingen in het systeem kunnen enkel op slotgrenzen 1 slot

54 Wachtlijnmodellen Essentiele kenmerken van een wachtlijnmodel wachtlijn buffer bedieningsstation

55 Wachtlijnmodellen Essentiele kenmerken van een wachtlijnmodel wachtlijn buffer aankomstproces bedieningsstation Het aankomstproces (ingang) vb. aantal aankomsten per slot, tijd tussen twee opeenvolgende aankomsten

56 Wachtlijnmodellen Essentiele kenmerken van een wachtlijnmodel wachtlijn buffer aankomstproces bedieningsproces bedieningsstation Het aankomstproces (ingang) vb. aantal aankomsten per slot, tijd tussen twee opeenvolgende aankomsten Het bedieningsproces (uitgang) vb. benodigde verwerkingstijd voor een pakket

57 Wachtlijnmodellen Essentiele kenmerken van een wachtlijnmodel wachtlijn buffer aankomstproces bedieningsproces?? bedieningsstation wachtlijndiscipline Het aankomstproces (ingang) vb. aantal aankomsten per slot, tijd tussen twee opeenvolgende aankomsten Het bedieningsproces (uitgang) vb. benodigde verwerkingstijd voor een pakket De wachtlijndiscipline bepaalt welk pakket uit de wachtlijn als volgende bediend wordt vb. FIFO, LIFO, ROS,...

58 Wachtlijnmodellen Essentiele kenmerken van een wachtlijnmodel wachtlijn buffer aankomstproces bedieningsproces?? bedieningsstation wachtlijndiscipline Het aankomstproces (ingang) vb. aantal aankomsten per slot, tijd tussen twee opeenvolgende aankomsten Het bedieningsproces (uitgang) vb. benodigde verwerkingstijd voor een pakket De wachtlijndiscipline bepaalt welk pakket uit de wachtlijn als volgende bediend wordt vb. FIFO, LIFO, ROS,... Andere...

59 Wachtlijnmodellen Performantiematen: gewenste resultaten van de analyse Stochastisch evenwicht

60 Wachtlijnmodellen Performantiematen: gewenste resultaten van de analyse Stochastisch evenwicht Na een lange tijd stelt zich een evenwicht in verdelingen veranderen niet meer

61 Wachtlijnmodellen Performantiematen: gewenste resultaten van de analyse Stochastisch evenwicht Na een lange tijd stelt zich een evenwicht in verdelingen veranderen niet meer Performantiematen

62 Wachtlijnmodellen Performantiematen: gewenste resultaten van de analyse Stochastisch evenwicht Na een lange tijd stelt zich een evenwicht in verdelingen veranderen niet meer Performantiematen Wachtlijnbezetting u op een willekeurig moment aantal pakketten in de wachtlijn op dat moment

63 Wachtlijnmodellen Performantiematen: gewenste resultaten van de analyse Stochastisch evenwicht Na een lange tijd stelt zich een evenwicht in verdelingen veranderen niet meer Performantiematen Wachtlijnbezetting u op een willekeurig moment aantal pakketten in de wachtlijn op dat moment Vertragingstijd d van een willekeurig pakket aantal slots dat het pakket in de wachtlijn aanwezig is

64 Wachtlijnmodellen Het GI-1-1 model : eenvoudigste discrete-tijd wachtlijnmodel GI-1-1 aantal aankomsten per slot : iid met pgf A(z) GI-1-1 elk pakket juist 1 slot verwerkingstijd GI bedieningsstation FIFO wachtlijndiscipline : First-In First-Out oneindige buffercapaciteit Aankomsten De modellen bestudeerd in het proefschrift: gebaseerd op GI-1-1, maar met substantiële uitbreidingen

65 Overzicht Overzicht en situering van de bestudeerde modellen wachtlijn buffer aankomstproces bedieningsproces?? bedieningsstation wachtlijndiscipline

66 Overzicht Overzicht en situering van de bestudeerde modellen wachtlijn buffer aankomstproces Multiplexer met gecorreleerde treinaankomsten bedieningsproces?? bedieningsstation wachtlijndiscipline

67 Overzicht Overzicht en situering van de bestudeerde modellen wachtlijn buffer aankomstproces Multiplexer met gecorreleerde treinaankomsten bedieningsproces?? bedieningsstation wachtlijndiscipline Stop-and-Wait ARQ met gecorreleerd foutkanaal

68 Overzicht Overzicht en situering van de bestudeerde modellen wachtlijn buffer aankomstproces Multiplexer met gecorreleerde treinaankomsten bedieningsproces?? bedieningsstation wachtlijndiscipline Stop-and-Wait ARQ met gecorreleerd Reservatiediscipline foutkanaal

69 Overzicht Overzicht en situering van de bestudeerde modellen wachtlijn buffer aankomstproces Multiplexer met gecorreleerde treinaankomsten bedieningsproces?? bedieningsstation wachtlijndiscipline Stop-and-Wait ARQ met gecorreleerd Reservatiediscipline foutkanaal Modellen nemen bijkomende complicaties in rekening t.o.v. klassieke modellen meer aspecten van het realistisch systeem

70 Overzicht Overzicht en situering van de bestudeerde modellen wachtlijn buffer aankomstproces Multiplexer met gecorreleerde treinaankomsten bedieningsproces?? bedieningsstation wachtlijndiscipline Stop-and-Wait ARQ met gecorreleerd Reservatiediscipline foutkanaal Modellen nemen bijkomende complicaties in rekening t.o.v. klassieke modellen meer aspecten van het realistisch systeem Bedoeling : model aanpassen aan werkelijke omstandigheiden

71 Overzicht Overzicht en situering van de bestudeerde modellen wachtlijn buffer aankomstproces Multiplexer met gecorreleerde treinaankomsten bedieningsproces?? bedieningsstation wachtlijndiscipline Stop-and-Wait ARQ met gecorreleerd Reservatiediscipline foutkanaal Modellen nemen bijkomende complicaties in rekening t.o.v. klassieke modellen meer aspecten van het realistisch systeem Bedoeling : model aanpassen aan werkelijke omstandigheiden Gevolg : meer nauwkeurig evaluatie van de performantie

72 Methode van analyse Discrete Supplementary Variable Technique (DSVT) Analyse van de drie modellen: alle zelfde principe! Identificatie van een voldoende Markoviaanse systeemtoestand typisch MEERDIMENSIONAAL vb. r k, m k, u k Zorgvuldige boekhouding van alle mogelijke systeemveranderingen: systeemvergelijkingen Overgang naar transformatiedomein: probabiliteitsgenererende functies Evenwichtsverdeling van de systeemtoestand berekenen: vb. P (x, y, z) = E[x r y m z u ] Evenwichtsverdeling van de systeemtoestand is vertrekpunt voor verdere analyse van het model

73 Model 1: een multiplexer met gecorreleerde treinaankomsten Aankomstproces gebruikersomgeving variabele-lengte berichten vaste-lengte pakketten multiplexer gebruikers populatie wachtlijn Gebruikers genereren berichten bestaande uit een aantal pakketten algemene pgf L(z) voor de berichtlengte Berichtgeneratie afhankelijk van gebruikersomgeving verschillend in toestand of Omgevingstoestand vormt een gecorreleerd proces!! Pakketten van een bericht komen in de multiplexer als een trein : 1 pakket per slot K

74 Model 1: een multiplexer met gecorreleerde treinaankomsten Motivatie Doorgeven van informatie naar lagere netwerklaag Bovenste laag: werkt met eenheden van variabele lengte berichten Onderste laag: werkt met eenheden van vaste lengte pakketten Conversie van formaat noodzakelijk opdeling van berichten in pakketten vb. IP over ATM

75 Model 1: een multiplexer met gecorreleerde treinaankomsten Behaalde analytische resultaten In termen van pakketten u : wachtlijnbezetting d : vertragingstijd van een pakket In termen van berichten c : bericht-vertragingstijd h : bericht-verwerkingstijd M bericht-wachttijd bericht-verwerkingstijd h bericht-vertragingstijd c

76 Model 1: een multiplexer met gecorreleerde treinaankomsten Voorbeeld, invloed van de correlatie 100 E[u] K=10 K=5 K= K= λ De gemiddelde wachtlijnbezetting E[u] als functie van de aankomstintensiteit λ voor steeds sterkere correlatie K van de omgeving

77 Model 1: een multiplexer met gecorreleerde treinaankomsten Voorbeeld, invloed van de correlatie E[c] E[h] K=10 K=5 K=2 K= K= λ De gemiddelde bericht-vertragingstijd E[c] en de gemiddelde bericht-bedieningstijd E[h] als functie van de aankomstintensiteit λ voor steeds sterkere correlatie K van de omgeving

78 Model 2: de Stop-and-Wait ARQ zenderbuffer over een kanaal met gecorreleerde fouten Het Stop-and-Wait ARQ retransmissieprotocol ARQ Pakketten verstuurd van zender naar ontvanger over een kanaal Kans dat een fout optreedt in het kanaal Foutcontrole door bevestiging (ACK/NACK) en retransmissie Aan de zenderzijde is een wachtlijn nodig Pakket blijft in de wachtlijn tot zijn correcte ontvangst is bevestigd Stop-and-Wait ARQ Zender wacht na elke transmissie op de bijhorende bevestiging P komt aan zender P in wachtlijn... omlooptijd retransmissie P verlaat de zenderbuffer kanaal: foutgevoelig NACK ACK ontvanger

79 Model 2: de Stop-and-Wait ARQ zenderbuffer over een kanaal met gecorreleerde fouten Kanaal met gecorreleerde fouten P ZENDER eerste transmissie van P omlooptijd P verlaat de wachtlijn Draadloos kanaal NACK NACK ACK ONTVANGER P correct ontvangen wachten bediening Kanaaltoestand is gecorreleerd process : K Kans op fout is anders naargelang kanaal in toestand Is vooral van belang in draadloze netwerken typisch foutpatroon bij transmissie over het draadloze medium of

80 Model 2: de Stop-and-Wait ARQ zenderbuffer over een kanaal met gecorreleerde fouten Analyse Correlatie in de kans op foute transmissie zorgt voor afhankelijkheid van de bedieningstijden van opeenvolgende pakketten! Berekening verdeling van u : wachtlijnbezetting van de zenderbuffer d : vertragingstijd van de pakketten

81 Model 2: de Stop-and-Wait ARQ zenderbuffer over een kanaal met gecorreleerde fouten Voorbeeld, invloed van de correlatie 1 log Prob[d=n] 2 3 K = K = n Logaritmische plot van de vertragingstijd d : log Prob[d = n] voor steeds sterkere correlatie K in het kanaal

82 Model 2: de Stop-and-Wait ARQ zenderbuffer over een kanaal met gecorreleerde fouten Voorbeeld, invloed van de correlatie 3 log E[u] λ= λ= log K Log-log plot van de wachtlijnbezetting u aan de zenderzijde als functie van de correlatie K in het kanaal. Het gedrag hangt af van de aankomstintensiteit λ!!

83 Model 3: een wachtlijn met gereserveerde plaatsen Motivering Absolute Prioriteit (AP) Klassieke planningsmethode om een verschil te realiseren in de vertraging ervaren door pakketten van twee verschillende types: type 1 : hoge prioriteit, gevoelig aan vertraging type 2 : lage prioriteit Een 1-pakket in de wachtlijn heeft altijd voorrang op een 2-pakket Nadeel: Soms te drastisch!! Packet starvation : 2-pakketten komen bijna nooit aan bod Statische discipline: niet flexibel

84 Model 3: een wachtlijn met gereserveerde plaatsen De Reservatiediscipline 1 pakketten van type 1: nemen reservatieplaats in bij aankomst 2 2 R 2 R 2 2 R pakketten van type 2 N = bedieningsstation Reservatiediscipline Nieuwe planningsmethode : gebruik van gereserveerde plaatsen R N reservatieplaatsen in de wachtlijn 1-pakket : neemt bij aankomst de verste R in en maakt een nieuwe R achteraan

85 slot k 1 Aankomsten : R leeg systeem 2 2 R 1-pakketten worden eerst geplaatst, dan de 2-pakketten een 1-pakket neemt de verste R in en maakt een nieuwe R achteraan een 2-pakket neemt plaats achteraan 2 slot k Aankomsten : pakketten nemen plaats achteraan 2 R R 2 R R R wordt niet bediend: 2-pakket springt over R naar station R pakketten nemen R in en maken nieuwe R achteraan pakket worden eerst geplaatst, daarna de 2-pakketten slot k+1 2 R 1 2 bediend pakket verlaat wachtlijn 1

86 Model 3: een wachtlijn met gereserveerde plaatsen Analyse Berekening verdeling van de vertragingstijden d [N] 1 : vertragingstijd van type 1 d [N] 2 : vertragingstijd van type 2 Vergelijking met AP discipline Indien N, is de performantie van AP en Reservatie-discipline gelijk!

87 Model 3: een wachtlijn met gereserveerde plaatsen Voorbeeld, invloed van het aantal reservaties N E[d [N] i ] NR type 1 NR type 2 AP type N =1 5 FIFO N = AP type λ 1 /λ T Gemiddelde vertragingstijden d [N] 1 van type 1 en d [N] 2 van type 2 als functie van de traffic mix (fractie type 1)

88 Model 3: een wachtlijn met gereserveerde plaatsen Voorbeeld, invloed van het aantal reservaties N 0 log Prob[d [N] i =n] 2 4 N =10 FIFO N =10 AP type AP type n Staartverdeling van de vertragingstijden d [N] 1 van type 1 en d [N] 2 van type 2

89 Bijdragen van het proefschrift en besluit Specifieke analytische resultaten Multiplexer met gecorreleerde treinaankomsten In termen van pakketten: gemiddelde waarde, variantie en staartverdeling van de wachtlijnbezetting u (eenvoudig verband met de verdeling van de pakket-vertragingstijden d) In termen van berichten: gemiddelde waarde en staartverdeling van de bericht-vertragingstijden c gemiddelde waarde van de bericht-bedieningstijden h Stop-and-Wait ARQ zenderbuffer over gecorreleerd foutkanaal Voor de wachtlijnbezetting u: volledige pgf, gemiddelde waarde en staartverdeling Voor de pakket-vertragingstijden d: volledige pgf, gemiddelde waarde en staartverdeling Wachtlijn met gereserveerde plaatsen Voor pakketten van type 1 en 2 : volledige pgf, gemiddelde waarde en staartverdeling van de pakket-vertragingstijden d 1 en d 2 Snelle algoritmes om deze performantiematen numeriek te bepalen

90 Bijdragen van het proefschrift en besluit Algemene besluiten Gebruik van een uniforme analysetechniek: DSVT Deze aanpak is veelzijdig en leidt tot handelbare resultaten In sommige gevallen zijn klassieke modellen ontoereikend Het negeren van correlatie kan leiden tot een belangrijke overschatting van de performantie De Reservatiediscipline Kan leiden tot een meer overwogen toekenning van de netwerkcapaciteit aan verschillende gebruikers