Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 2 april Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 3

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 2 april 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 3"

Transcriptie

1 Modelleren C Appels Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both 2 april 2010 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Probleembeschrijving 2 3 Data 3 4 Aanpak 3 5 Data-analyse Data-analyse: per product Data-analyse: algemeen Resultaten 6 7 Conclusie 9 8 Toekomstplanning/wat nog te doen? 9 1

2 1 Inleiding Iedereen loopt wel eens tegen een ruimteprobleem aan, soms zonder dat je je er in eerste instantie van bewust bent. Stel dat je net een nieuwe kast hebt gekocht bij IKEA. De kast bestaat uit twee zijsteunen en een aantal planken die op elke gewenste hoogte in de kast geplaatst kunnen worden. Een mogelijkheid is dat je de planken op gelijke afstand van elkaar in de kast plaatst, maar is dit wel de beste oplossing? Je kiest ervoor om dit te doen en op het moment dat de kast gevuld is merk je dat je ruimte te kort komt voor je spullen. Aan de andere kant heb je ook loze ruimte die niet gevuld is, maar daar passen je spullen niet meer in. Bestaat er nu een indeling van de planken zodat wél al je spullen in de kast passen? Allereerst zal er een beschrijving van het probleem gegeven worden. Hierna zal er een aanpak voor het probleem gegeven worden en daarna zal worden toegelicht wat er tot nu toe onderzocht is. Vervolgens worden de behaalde resultaten weergegeven en de conclusies worden toegelicht. Ook zal er een schatting worden gegeven van de benodigde ruimte die voor de gegeven data nodig is. Tot slot geven wij een planning met de dingen die wij volgend blok gaan onderzoeken. 2 Probleembeschrijving Een bedrijf runt een distributiecentrum met een groot aantal verschillende soorten appels. Een distributiecentrum is een grote hal waar producten volgens een aanvoerproces binnenkomen en er volgens een bestelpatroon weer uitgaan. In dit verslag wordt er dan ook gesproken over de aanvoer en de uitvoer. Volgens de huidige indeling blijkt het distributiecentrum te klein om alle aanvoer op te slaan. Omdat uitbreiding erg kostbaar is, komt het bedrijf met de volgende hoofdvraag. Wat is de meest ruimte-optimale binindeling van het distributiecentrum, zodanig dat men alle producten kwijt kan gegeven het aan- en uitvoerproces? Er zal zo uitgelegd worden wat er precies wordt bedoeld met een bin. Een antwoord op de hoofdvraag kan gevonden worden door naar een aantal deelvragen te kijken: 1. Hoe verhouden de aankomst- en vertrekprocessen van elk product zich ten opzichte van elkaar? 2. In hoeverre is er sprake van snellopende (populaire) producten? 3. In welke ordegrootte zal de maximaal benodigde ruimte moeten liggen? 4. Hoe kunnen we uit een binindeling de benodigde ruimte bepalen? 5. Wat is de minimale ruimte die benodigd is om de producten kwijt te kunnen? De aan- en uitvoer over een bepaalde periode uit het verleden zijn bekend. Aan de hand van deze gegevens zal er een indeling gemaakt moeten worden. De aan- en uitvoer van producten wordt gegeven in aantal pallets. Een pallet hoeft niet helemaal vol te staan, men gaat uit van positief, reeël aantal pallets. De pallets worden in het magazijn vervolgens opgeslagen in bins. Een bin is opslagruimte waarvan de grootte van tevoren is bepaald. Het is een verzameling palletplaatsen bij elkaar. De grootte van een bin is een natuurlijk getal en kan variëren van 2

3 grootte 1 tot grootte 5. Een product dat op een bepaalde dag binnenkomt, wordt opgeslagen in één of meerdere bins. In deze bins mogen geen andere producten opgeslagen worden zolang er nog producten liggen. Hierbij geldt één uitzondering: twee dezelfde producten die op dezelfde dag binnenkomen mogen wel bij elkaar in dezelfde bin gestopt worden, in alle andere gevallen dienen we gebruik te maken van een lege bin. Voor de uitvoer van de producten geldt het FIFO principe (First-In = First-Out). Dit houdt in dat de producten die het langste in het magazijn aanwezig zijn als eerste moeten worden geleverd. Aanvoer die bestaat uit meer dan één pallet mag onbeperkt worden opgesplitst in kleinere hoeveelheden. Daarnaast dient het magazijn zowel een ingang als een uitgang te bevatten. Voor elke bin dient tevens een ruimte aanwezig te zijn zodat een vorkheftruck ruimte heeft om de producten te verplaatsen. Wij zullen ons probleem beperken tot het geval van vierkante pallets met een vaste grootte. 3 Data De invoer en de uitvoer is bekend over een periode van 100 dagen. Elke dag wordt gewerkt van ongeveer 6 tot 20 uur. De data loopt daarom over een tijdsbestek van 3600 sec * 14 uur * 100 dagen = seconden. De data is opgesplitst in een aanvoerbestand en een uitvoerbestand. Beide bestanden hebben een gelijkwaardige opbouw met de volgende gegevens: Tijdstip van levering/bestelling (in seconden vanaf dag 1, 0:00) Tijdstip van levering/bestelling (werkelijke tijd, in minuten) ProductID/artikelnummer van het product dat wordt geleverd of besteld(7 cijferige productcode) De grootte van de levering/bestelling in pallets (positief reel getal) Het magazijn heeft daarnaast de volgende eigenschappen: Elke pallet heeft een grootte van 1 bij 1 meter. Voor elke bin is een ruimte van 2 vierkante meter nodig om producten te kunnen verplaatsen. De grootte van een bin kan variëren van 1 tot en met 5 pallets. De aanvoer is gegeven in een txt-file en bestaat uit leveringen. De afvoer is ook gegeven in een txt-file en bestaat uit bestellingen. 4 Aanpak Het probleem wordt aangepakt in twee delen. Omdat er veel data gegeven is over het distributiecentrum ligt in het derde kwartiel de nadruk op deze data. Er wordt geprobeerd een oplossing te vinden voor de dataset. Daarnaast zal er in het vierde kwartiel ook een model gemaakt worden waarbij de oplossing zo algemeen mogelijk blijft. Zo kunnen andere problemen van dezelfde aard ook worden opgelost. Om dit model te kunnen maken, wordt daarom eerst de data geanalyseerd. Uit deze data worden dan parameters geschat die dan in het model gestopt kunnen worden. 3

4 5 Data-analyse Van het probleem is veel data gegeven, hierdoor is het dus lastig om alle data in één keer te analyseren. Daarom is de data-analyse opgesplitst in twee delen: de data-analyse per product en de algemene data-analyse. 5.1 Data-analyse: per product We onderzoeken eerst de eerste twee deelvragen. Om een schatting van de grootte van een bestelling en de tussenaankomsttijd te kunnen maken wordt de geleverde data geanalyseerd. Om dit te kunnen doen zal er gekeken worden naar de aan- en uitvoer per product. Allereerst is de data van de aan- en uitvoer bij elkaar gevoegd tot één groot databestand. Dit bestand wordt dan gesorteerd op productnummer. Zo kan er per product het gemiddelde aantal pallets dat per levering aankomt en het aantal pallets dat per order wordt uitgevoerd berekend worden. Dit gemiddelde wordt berekend door van de aanvoer alle pallet-groottes bij elkaar op te tellen en te delen door het aantal aankomsten van dat product. Het gemiddelde voor de uitvoer wordt analoog berekend. Voor de variantie van de pallet-grootte wordt de volgende formule gebruikt: s 2 = 1 n 1 n (x i µ) 2 (1) i=1 In deze formule staat n voor het aantal leveringen/orders van dat product, x i voor de grootte in het aantal pallets dat per levering wordt aangevoerd of het aantal pallets dat per order wordt uitgevoerd. De µ in de formule is het gemiddelde aantal pallets dat per levering wordt aangevoerd of het aantal pallets dat per order wordt uitgevoerd. Uit deze berekeningen volgen dus vier parameters: de gemiddelde grootte en de variantie van een pallet die aankomt en de gemiddelde grootte en variantie van een pallet die wordt uitgevoerd. Deze parameters zullen worden gebruikt om de invoerparameters van de simulatie te schatten. Verder speelt ook de tijd een rol. Hiervan kan ook het gemiddelde en de variantie van de tussenaankomst- en tussenuitvoertijd berekend worden. Het gemiddelde van de tussenaankomsttijd wordt berekend door alle tijden tussen twee opeenvolgende aankomsten van één product bij elkaar op te tellen en te delen door het aantal aankomsten minus 1 (dat is dus het aantal tussenaankomsttijden). De variantie hiervan wordt ook weer met formule (2) berekend. 5.2 Data-analyse: algemeen Naast de analyse per product is ook de volledige dataset onderzocht. Hierbij richten we ons op de derde en vierde deelvraag, waarbij we een beeld willen krijen hoeveel ruimte er daadwerkelijk nodig is. Om een goed beeld te krijgen van de data moet eerst het aantal producten worden bepaald. De complexiteit van dit proces is O(regels data aantal producten), wat binnen redelijke tijd kan plaatsvinden. Aan de hand van de data kunnen we nu een ondergrens en een bovengrens bepalen voor het aantal bins dat gedurende deze 100 dagen nodig is in het magazijn. We zullen twee bovengrenzen en twee ondergrenzen bepalen zodat we een idee krijgen van het totale aantal bins in het magazijn. De eerste ondergrens die we zullen bepalen is de beginsituatie. De geleverde dataset begint halverwege een proces en vertelt niets over de producten die op dat 4

5 moment in het magazijn aanwezig zijn. Aan de hand van een bestand waar we de aanvoer en uitvoer samen hebben gevoegd kunnen we bepalen welke producten een tekort hebben en dit tekort kunnen we gebruiken als beginsituatie. Dit tekort bepalen we als volgt: Doorloop het data bestand eenmalig voor elk artikel. Begin voor elk artikel met een initiële situatie van 0 benodigde pallets. Doorloop vervolgens de data. Tel bij een aanvoer het aantal pallets bij dit getal op en trek bij een uitvoer het aantal pallets van dit getal af. Houdt na elke aan- of uitvoer van dit product bij hoeveel pallets er op dat moment in het magazijn liggen. Houdt van dit aantal het minimum bij (wat 0 is of een negatief getal). Zodra we het bestand hebben doorlopen, weten we de minimale waarde die wordt bereikt. De absolute waarde hiervan nemen we als beginsituatie voor dit product. Bij elkaar levert dit de volgende formule op: Aantal bins in beginsituatie = Aantal producten i=1 Ceil min x i (2) Hierbij rond Ceil het aantal bins af naar boven en stelt x i het benodigde aantal bins voor van product i. Bij dit proces moet worden opgemerkt dat er in de beginsituatie geen rekening wordt gehouden met het FIFO principe. Hier kunnen we ook geen rekening mee houden, omdat wij geen informatie beschikken over hoe de aanwezige producten zijn aangevoerd. De complexiteit voor het bepalen van de beginsituatie is afhankelijk van de grootte van het databestand en het aantal producten en zal eveneens in de orde O(regels data aantal producten) tijd in beslag nemen. De beginopstelling is geen goede ondergrens, daarom bepalen we nog een betere ondergrens. Hierbij maken wel gebruik van de beginopstelling. Het bestand wordt gesorteerd op tijd. Er wordt nu niet meer gekeken naar de aan- en uitvoer per product, maar alleen naar de tijd. Er wordt op elk tijdstip gekeken hoe groot het totaal aantal pallets is, dat in het magazijn ligt. Nadat het hele bestand doorlopen is wordt van deze aantallen pallets het maximum gekozen. Dan wordt er voor dit maximum bepaald, hoeveel pallets er voor ieder product aanwezig zijn. Deze aantallen worden afgerond, aangezien een bin een gehele grootte heeft. Deze afgeronde getallen, bins dus, worden bij elkaar opgeteld. Hierdoor ontstaat er een ondergrens voor het maximum aantal bins dat aanwezig is in het magazijn. Om een beter beeld te krijgen van het aantal bins in het magazijn worden er ook twee bovengrenzen bepaald. De eerste bovengrens wordt als volgt bepaald: Sorteer eerst het bestand op tijd en daarna op artikelnummer. Begin bij het eerste artikel en doorloop de tijd. Houdt na elke aan- of uitvoer bij hoeveel bins er aanwezig zijn van dat product. Als voor dat product de hele periode doorlopen is, is er dus een rij van getallen ontstaan van het aantal bins dat aanwezig was in het magazijn na elke aanvoer. Hiervan wordt het maximum genomen, wat we zullen doen voor alle producten. Zodoende ontstaat er voor alle producten een maximum aantal pallets. Als deze maxima bij elkaar opgeteld worden ontstaat onze bovengrens. Bij het bepalen van deze bovengrens hebben we rekening gehouden met het FIFO-principe: de producten die het eerst zijn geplaatst of in de beginsituatie aanwezig zijn 5

6 worden het eerste gebruikt om een bestelling te leveren. Deze bovengrens is natuurlijk een veel te grote bovengrens, aangezien niet alle maxima van het aantal bins op hetzelfde tijdstip aanwezig zijn. Daarom wordt er nog een bovengrens bepaald. Bij deze bovengrens wordt er ook rekening gehouden met het FIFO-principe en zullen we het volledige bestand doorlopen aan de hand van de tijd. We houden precies bij in welke hoeveelheden elk product aanwezig zijn in het magazijn en we zorgen ervoor dat elk levering in zijn eigen bin geplaatst is. Dit levert een veel nauwkeurigere bovengrens. We hebben hiervan het aantal bins tegen de tijd uiteengezet in de volgende grafiek over een periode van ongeveer 24 dagen. Figuur 1: Een plot van het aantal benodigde bins t.o.v. de tijd. De zwarte lijn geeft de grootste waarde en dus de bovengrens aan. Elke stip geeft een tijdstip aan waar producten zijn aangevoerd. Na elke aanvoer zijn alle aanwezige bins omhoog afgerond en vervolgens bij elkaar opgeteld. Enig punt waar we in dit geval nog geen rekening mee hebben gehouden is de uitzondering dat twee leveringen van één product op dezelfde dag nog niet bij elkaar worden gezet. Deze bovengrens kunnen wij in de toekomst daarom nog iets nauwkeuriger maken. 6 Resultaten Voor de data-analyse hebben we een programma geschreven in zowel Java als Pascal. Deze keuze is bewust gemaakt omdat binnen het projectgroepje de ervaring met deze programmeertalen verdeeld lag. Eerst wordt de data uit de aan- en uitvoer samengevoegd tot één tekstbestand. Omdat vooraf het aantal producten dat zich in de data bevindt niet bekend 6

7 was, bepalen wij eerst dit aantal. Het blijkt dat er 198 verschillende producten aanwezig zijn. Controle op de aparte aan- en uitvoerbestanden geeft aan dat er zowel in de aanvoer als in de uitvoer 198 producten aanwezig zijn (wat een logisch resultaat is). Vervolgens bepalen we de beginopstelling. Het programma leest het tekstbestand in met alle aan- en uitvoer van alle producten die gesorteerd zijn op productnummer. De totale bingrootte van de beginsituatie in het magazijn is 432 bins. Hierbij is rekening gehouden met de verschillende producten door eerst de aantallen per product omhoog af te ronden en vervolgens pas op te tellen. Met andere woorden, als er alleen maar bins ter grootte één aanwezig zijn, dat moeten er minstens 432 bins in het magazijn klaarstaan. Zoals beschreven wordt ook de tweede ondergrens bepaald. Deze is gebaseerd op het moment dat de meeste pallets in het magazijn aanwezig zijn. Het blijkt dat die ondergrens 699 bins bedraagt. Verder berekent het programma wat het maximum aantal pallets per product is over de hele periode van 100 dagen. Door deze aantallen bij elkaar op te tellen krijgen we de eerste bovengrens. Deze bovengrens heeft een totale grootte van 1534 bins. De nauwkeurigere bovengrens, waarbij rekening is gehouden dat niet al deze maxima tegelijk optreden, bedraagt 809 bins (zie figuur 1). Met de laatst bepaalde bovengrens kunnen we een magazijn creëren waarin alle bestellingen verwerkt kunnen worden. We kunnen 809 bins verdelen over 18 gelijke rijen met 45 artikelen per rij. Om 18 rijen met artikelen te maken hebben we 9 gangen nodig met elk 4 meter gangpad. Ook moet een middengang worden meegenomen van 4 meter breed, zodat het magazijn een ingang en uitgang heeft. In totaal komen we daarmee uit op een magazijn van 9 (4 + 2) = 54 bij = 49 meter. Een schematische weergave van het magazijn is te vinden in figuur 2. 7

8 Figuur 2: Het magazijn met 810 bins. De middengang moet 4 meter breed zijn, alle gangen moeten 4 meter tussenruimte hebben en elke bin is 1 bij 1 meter groot. Met het programma worden verder de gemiddeldes en de varianties berekend. Ook zorgt dit programma voor een uitvoer, die gebruikt kan worden om in Excel enkele grafieken te laten tekenen. In de volgende tabel zijn het aantal bestellingen, het gemiddelde en de variantie van het aantal pallets te vinden voor zowel de aanvoer als de afvoer. Er is gekozen om alleen de informatie van de eerste 10 producten weer te geven, aangezien de tabel voor alle 198 producten ongeveer 4 pagina s in beslag neemt. 8

9 ProductID Aanvoer Afvoer # Bestellingen Gemiddelde σ # Bestellingen Gemiddelde σ Tabel 1: Gemiddelde en Variantie eerste 10 producten 7 Conclusie Met behulp van data-analyse weten we dat er 198 verschillende soorten appels aanwezig zijn en wat per product de gemiddelde grootte is per aanvoer/afvoer en de variantie. We hebben een beginopstelling bepaald om te zorgen dat er geen tekorten optreden in de periode van 100 dagen. Deze beginopstelling bestaat uit 432 bins van 79 verschillende soorten producten. Ook hebben we een onder- en bovengrens bepaalt voor de grootte van het magazijn. De ondergrens bedraagt 699 bins van grootte één en de bovengrens 809 bins van grootte één. In het geval dat we alles in bins ter grootte 1 willen plaatsen hebben we in dit geval een magazijn nodig met een grootte van 54 bij 49 meter. 8 Toekomstplanning/wat nog te doen? Momenteel hebben wij een bovengrens waarbij alles in een magazijn kwijt kan van 54 bij 49 meter. We hebben tot nu toe alleen bins ter grootte 1 gebruikt, we willen nog gaan kijken wat de invloed is op het magazijn van verschillende grootte bins. Hierbij zullen wij dus een oplossing moeten vinden die binnen deze al berekende magazijngrootte van 54 bij 49 meter valt. In het algemeen willen wij een formule opstellen die aan de hand van de lengte van het magazijn en een gegeven binindeling de totale benodigde ruimte bepaald. Verder zijn we van plan om nog wat verder te gaan met de data-analyse van de aan- en afvoer. Met deze informatie willen we dan een simulatie maken van de aanvoer en afvoer. Hieruit kunnen we dan de grootte van het magazijn bepalen, waarbij dan ook rekening is gehouden met variabelen in de toekomst. 9

Modelleren C Appels. 1 Inleiding. Inhoudsopgave. 2 Probleembeschrijving. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both.

Modelleren C Appels. 1 Inleiding. Inhoudsopgave. 2 Probleembeschrijving. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 1 Inleiding Inhoudsopgave Modelleren C Appels Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both 18 mei 2010 1 Inleiding 2 2 Probleembeschrijving 2 3 Data 3 4 Aanpak 4 5 Deterministische aanpak 4 5.1 Populariteit

Nadere informatie

Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 15 juni 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 4

Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 15 juni 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 4 Modelleren C Appels Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both 15 juni 2010 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Probleembeschrijving 2 3 Data 3 4 Aanpak 4 5 Deterministische aanpak 4 5.1 Populariteit van

Nadere informatie

Warehousing. Richard Both, Tom Slenders 22 oktober 2009

Warehousing. Richard Both, Tom Slenders 22 oktober 2009 Warehousing Richard Both, Tom Slenders 22 oktober 2009 1 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Probleemstelling 2 3 Aannames 2 4 Strategieën en hypotheses 3 4.1 Unity picking.......................................

Nadere informatie

Uitwerkingen oefenopdrachten or

Uitwerkingen oefenopdrachten or Uitwerkingen oefenopdrachten or Marc Bremer August 10, 2009 Uitwerkingen bijeenkomst 1 Contact Dit document is samengesteld door onderwijsbureau Bijles en Training. Wij zijn DE expert op het gebied van

Nadere informatie

Netwerk Interfacing Data Logging.

Netwerk Interfacing Data Logging. Handleiding Netwerk Interfacing Data Logging. EduTechSoft.nl 2009-2010 H.O.Boorsma. Pagina - 2 - Netwerk Interfacing Data Logging Pagina - 3 - Inhoud Inleiding.... 4 Beschrijving van het programma....

Nadere informatie

Stoeien met Statistiek

Stoeien met Statistiek Stoeien met Statistiek Havo 4: Statistiek op grote datasets 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Docentenhandleiding... 5 Inleiding voor leerlingen... 6 Opdracht 1... 7 Opdracht 2... 8 Opdracht 3...

Nadere informatie

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Met spreiding willen we in één getal uitdrukken hoe verspreid de gegevens zijn: in hoeveel

Nadere informatie

1 Binaire plaatjes en Japanse puzzels

1 Binaire plaatjes en Japanse puzzels Samenvatting Deze samenvatting is voor iedereen die graag wil weten waar mijn proefschrift over gaat, maar de wiskundige notatie in de andere hoofdstukken wat te veel van het goede vindt. Ga er even voor

Nadere informatie

Containers stapelen. M.L. Koning april 2013

Containers stapelen. M.L. Koning april 2013 Technische Universiteit Eindhoven 2WH03 - Modelleren C Containers stapelen L. van Hees 0769244 M.L. Koning 0781346 2 april 2013 Y.W.A Meeuwenberg 0769217 1 Inleiding De NS vervoert dagelijks grote hoeveelheden

Nadere informatie

Hoofdstuk 14: Datum & Tijdfuncties

Hoofdstuk 14: Datum & Tijdfuncties Hoofdstuk 14: Datum & Tijdfuncties 14.0 Inleiding Twee van de meest voorkomende en belangrijke velden in databases, logboeken, projectmanagement bestanden etc. zijn datums en tijden. Excel kan deze datums/tijden

Nadere informatie

ICT en grote datasets havo wiskunde A en vwo wiskunde A/C

ICT en grote datasets havo wiskunde A en vwo wiskunde A/C ICT en grote datasets havo wiskunde A en vwo wiskunde A/C Workshop Noordhoff wiskundecongres 19 november 2015 Matthijs van Maarseveen, Stijn Voets en Mark Haneveld Opbouw workshop 1. Demonstratie Exceltabellen

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Informatica College Blaucapel/KS Handelingsdeel IV. Basis Excel

Informatica College Blaucapel/KS Handelingsdeel IV. Basis Excel blaucapel Basis Excel Excel is een rekenprogramma: een elektronisch rekenvel. Het wordt ook wel een spreadsheet (een verspreid veld) genoemd. Wat kun je bijvoorbeeld maken met excel: Prijsberekeningen

Nadere informatie

Bouwplaat. Datastructuren Opgave 6, Voorjaar

Bouwplaat. Datastructuren Opgave 6, Voorjaar 1 Achtergrond Bouwplaat Datastructuren Opgave 6, Voorjaar 2016 1 Het bedrijf Mijn Bouwplaat BV levert gepersonaliseerde bouwplaten Klaar terwijl u wacht. Nadat klanten thuis een ontwerp hebben gemaakt

Nadere informatie

Examen VWO-Compex. Wiskunde A1 (nieuwe stijl)

Examen VWO-Compex. Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 27 mei 13.30 16.30 uur 20 03 Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen; het examen bestaat

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen.

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A1,2

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 Wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een

Nadere informatie

G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd Modeloplossing

G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd Modeloplossing G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd 2007-2008 Modeloplossing Opmerking vooraf: Deze modeloplossing is een heel volledig antwoord op de gestelde vragen. Om de maximumscore op een vraag

Nadere informatie

wiskunde A pilot havo 2016-II

wiskunde A pilot havo 2016-II wiskunde A pilot havo 06-II BMI, hoger dan je denkt maximumscore In 9 jaar is de gemiddelde lengte met, (cm) toegenomen In 50 jaar neemt de gemiddelde lengte toe met, 50 ( 8, ) 9 Het antwoord: 80,4 + 8,

Nadere informatie

Statistiek met Excel. Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten. Dit materiaal is gemaakt binnen de Leergang Wiskunde schooljaar 2013/14

Statistiek met Excel. Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten. Dit materiaal is gemaakt binnen de Leergang Wiskunde schooljaar 2013/14 Statistiek met Excel Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Schoolexamen Wiskunde VWO: Statistiek met grote datasets... 5 Uibreidingsopdrachten vwo 5... 6 Schoolexamen

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram:

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: 5.0 Voorkennis Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: De lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid; De staven staan meestal los van

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

Het gebruik van Excel 2007 voor statistische analyses. Een beknopte handleiding.

Het gebruik van Excel 2007 voor statistische analyses. Een beknopte handleiding. Het gebruik van Excel 2007 voor statistische analyses. Een beknopte handleiding. Bij Excel denken de meesten niet direct aan een statistisch programma. Toch biedt Excel veel mogelijkheden tot statistische

Nadere informatie

PROS1E1 Gestructureerd programmeren in C Dd/Kf/Bd

PROS1E1 Gestructureerd programmeren in C Dd/Kf/Bd Inhoudsopgave 1 Inleiding... 1 2 Toekenning- en herhalingsopdrachten (for loop)... 2 2.1 De wet van Ohm... 3 2.2 De spaarrekening... 3 2.3 De transformator... 3 3 Keuze- en herhalingsopdrachten (if, switch,

Nadere informatie

Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel

Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel 26.0 Inleiding In dit hoofdstuk leer je een aantal technieken die je kunnen helpen bij het voorbereiden van bedrijfsmodellen in Excel (zie hoofdstuk 25 voor wat bedoeld

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2002-II

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2002-II Eindexamen wiskunde A vwo 2002-II 4 Antwoordmodel Vliegen 8,7 groeifactor (,9) per 9 jaar 9,8 9 8,7 groeifactor, 074 per jaar 2 9,8 8,7,074 4 het antwoord: nee, want in 2003 zijn er meer dan 40 miljoen

Nadere informatie

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld

Nadere informatie

Project Management (H 9.8 + H 22 op CD-ROM)

Project Management (H 9.8 + H 22 op CD-ROM) Project Management (H 9.8 + H 22 op CD-ROM) CPM (Critical Path Method) Activiteiten met afhankelijkheden en vaste duur zijn gegeven. CPM bepaalt de minimale doorlooptijd van het project. PERT (Program

Nadere informatie

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A.

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Boek 1 H7, Boek 2 H7&8 Martin@CH.TUdelft.NL Boek 2: H7. Verbanden (Recht) Evenredig Verband ( 1) Omgekeerd Evenredig Verband ( 1) Hyperbolisch Verband ( 2) Machtsverband

Nadere informatie

wiskunde A pilot havo 2016-I

wiskunde A pilot havo 2016-I wiskunde A pilot havo 206-I Vertrouwen maximumscore 3 Aflezen: 6 landen 6 00% 6 Het antwoord: 38(%) ( nauwkeuriger) Als gerekend wordt met 7 landen, voor deze vraag maximaal 2 scorepunten toekennen. 2

Nadere informatie

wiskunde A havo 2016-II

wiskunde A havo 2016-II BMI, hoger dan je denkt Jarenlang nam in Nederland de gemiddelde lengte van volwassen mannen en vrouwen toe. Ook aan het einde van de vorige eeuw was dat nog zo: op 1 januari van het jaar 1981 waren Nederlandse

Nadere informatie

Spider Solitaire is NP-Compleet

Spider Solitaire is NP-Compleet Spider Solitaire is NP-Compleet Kenneth Verstraete 21 april 2016 1 Inleiding Spider Solitaire is een populair kaartspel dat alleen gespeeld wordt. Het werd/wordt standaard bij o.a. Microsoft Windows meegeleverd.

Nadere informatie

8. Differentiaal- en integraalrekening

8. Differentiaal- en integraalrekening Computeralgebra met Maxima 8. Differentiaal- en integraalrekening 8.1. Sommeren Voor de berekening van sommen kent Maxima de opdracht: sum (expr, index, laag, hoog) Hierbij is expr een Maxima-expressie,

Nadere informatie

1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]

1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] 1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2

Nadere informatie

Kunstrijden op de schaats

Kunstrijden op de schaats Eindexamen havo wiskunde A pilot 204-II Kunstrijden op de schaats maximumscore 4 De Zweedse kunstrijders kunnen op 3! manieren geplaatst worden De overige kunnen op 4! manieren geplaatst worden Er zijn

Nadere informatie

Energiebesparing koffieverpakkingen

Energiebesparing koffieverpakkingen Op CE Delft CE lossingen Delft voor Oplossingen milieu, econom voor ie milieu, en technolog economie ie en technologie Oude Delft 180 Oude Delft 180 2611 HH Delft 2611 HH Delft tel: tel: 015 015 2 150

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal zijn 88 punten te behalen; het examen bestaat

Nadere informatie

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen.

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur Examen VWO 2008 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1,2 Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

Computerlessen voor Senioren. Themacursus. Basis Excel. Uitgave Samenstelling: Lucien Delchambre Paul Derycke. Werken met mappen 1

Computerlessen voor Senioren. Themacursus. Basis Excel. Uitgave Samenstelling: Lucien Delchambre Paul Derycke. Werken met mappen 1 & Computerlessen voor Senioren Themacursus Basis Excel Uitgave 2010 Samenstelling: Lucien Delchambre Paul Derycke Werken met mappen 1 HANDLEIDING BASIS EXCEL 3 1 Inleiding 3 2 Belangrijke functies 8 3

Nadere informatie

[HANDLEIDING WE-CARE] Wat is dit product, hoe wordt het geïnstalleerd en hoe werkt het precies? Thom Steinfort 08-12-2014

[HANDLEIDING WE-CARE] Wat is dit product, hoe wordt het geïnstalleerd en hoe werkt het precies? Thom Steinfort 08-12-2014 [HANDLEIDING WE-CARE] Wat is dit product, hoe wordt het geïnstalleerd en hoe werkt het precies? Thom Steinfort 08-12-2014 Inhoudsopgave Inloggen... 2 Awareness hiërarchie... 2 Awareness... 3 Awareness

Nadere informatie

MODULETOETS 4 Eenvoudige Functies 20 minuten

MODULETOETS 4 Eenvoudige Functies 20 minuten MODULETOETS 4 Eenvoudige Functies 20 minuten Met deze moduletoets test u of u de opties geleerd uit het Praktijkboek kunt toepassen. Deze moduletoets is een prima voorbereiding op het Microsoft Office

Nadere informatie

Orderpicking. A-lympiade-voorronde-opdracht, 29 november 2002. De Wiskunde A-lympiade wordt gesponsord door Texas Instruments

Orderpicking. A-lympiade-voorronde-opdracht, 29 november 2002. De Wiskunde A-lympiade wordt gesponsord door Texas Instruments Orderpicking A-lympiade-voorronde-opdracht, 29 november 2002 e Wiskunde A-lympiade wordt gesponsord door Texas Instruments Inleiding In distributiecentra, eigenlijk grote magazijnen, liggen veel producten

Nadere informatie

8.0 Voorkennis ,93 NIEUW

8.0 Voorkennis ,93 NIEUW 8.0 Voorkennis Voorbeeld: In 2014 waren er 12.500 speciaalzaken. Sinds 2012 is het aantal speciaalzaken afgenomen met 7%. Bereken hoeveel speciaalzaken er in 2012 waren. Aantal 2014 = 0,93 Aantal 2012

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen; het examen bestaat uit 20

Nadere informatie

Met de functies Verticaal zoeken of Horizontaal zoeken kun je gegevens in het rekenblad laten opzoeken en weergeven.

Met de functies Verticaal zoeken of Horizontaal zoeken kun je gegevens in het rekenblad laten opzoeken en weergeven. Formules functies verticaal en horizontaal zoeken Excel Met de functies Verticaal zoeken of Horizontaal zoeken kun je gegevens in het rekenblad laten opzoeken en weergeven. Opbouw van de functie Verticaal

Nadere informatie

S n = tijdstip van de n-de gebeurtenis, T n = S n S n 1 = tijd tussen n-de en (n 1)-de gebeurtenis.

S n = tijdstip van de n-de gebeurtenis, T n = S n S n 1 = tijd tussen n-de en (n 1)-de gebeurtenis. VERNIEUWINGSPROCESSEN In hoofdstuk 3 hebben we gezien wat een Poisson proces is. Definitie van een Poisson proces: Een Poisson proces met intensiteit λ (notatie P P (λ)) is een stochastisch proces {N(t),

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde A pilot 2013-I

Eindexamen vwo wiskunde A pilot 2013-I Eindexamen vwo wiskunde A pilot 03-I 4 Beoordelingsmodel Zevenkamp maximumscore 3,835 De vergelijking 7 = 9,3076 (6,7 X ) moet worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijking (bijvoorbeeld met de GR)

Nadere informatie

Publieke Database. Verslag modelleren 4 (2H144) Finbar Bogerd (s474580) & Judy van Sambeek (s476368)

Publieke Database. Verslag modelleren 4 (2H144) Finbar Bogerd (s474580) & Judy van Sambeek (s476368) Publieke Database Verslag modelleren 4 (2H144) Finbar Bogerd (s474580) & Judy van Sambeek (s476368) Technische Universiteit Eindhoven Faculteit: Technische Wiskunde & Informatica 28 augustus 2002 Inhoudsopgave

Nadere informatie

Percentage afwijkingen groter dan vijf decibel

Percentage afwijkingen groter dan vijf decibel Om beter op zoek te kunnen gaan waar er verbeteringen kunnen toegevoegd worden aan de algoritmes heb ik een hulpfunctie gemaakt die in plaats van het interpoleren tussen fingerprints slechts de positie

Nadere informatie

Handleiding RoosterPlaats

Handleiding RoosterPlaats Handleiding RoosterPlaats In dit document wordt uiteengezet hoe u aan de hand van onderstaande 5 stappen weergegeven in de Wizard van RoosterPlaats een rooster kunt maken. Deze vijf stappen helpen u bij

Nadere informatie

WISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2. maar en hoe nu verder? 29 november 2002

WISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2. maar en hoe nu verder? 29 november 2002 - 0 - WISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2 maar en hoe nu verder? 29 november 2002 De Wiskunde B-dag wordt gesponsord door Texas Instruments - 1 - Inleiding Snel machtverheffen Stel je voor dat je 7 25 moet uitrekenen.

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Vermogen snelheid van de NXT

Vermogen snelheid van de NXT Vermogen snelheid van de NXT Inleiding In deze meting gaan we op zoek naar een duidelijk verband tussen de vermogens die je kunt instellen op de LEGO NXT en de snelheid van het standaardwagentje uit het

Nadere informatie

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde A

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde A Wiskunde A Examen HAVO en VHBO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Vooropleiding Hoger Beroeps Onderwijs HAVO Tijdvak 1 VHBO Tijdvak 2 Donderdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen.

Nadere informatie

Cursus Excel voor beginners (6) Functies.

Cursus Excel voor beginners (6) Functies. Cursus Excel voor beginners (6) Functies. Handleiding van Auteur: CorVerm September 2008 Functies in Excel. Laten we eerst even kijken wat een functie is. Een functie bestaat uit een aantal argumenten

Nadere informatie

Kandidaatbrochure met oefenvragen Opleidingsniveau: MBO4-BA-MA

Kandidaatbrochure met oefenvragen Opleidingsniveau: MBO4-BA-MA P E O P L E I M P R O V E P E R F O R M A N C E Kandidaatbrochure met oefenvragen Opleidingsniveau: MBO4-BA-MA 1 van 34 / PiCompany 2005iMedia 2005 www.picompany.nl tel. 0346-55 90 10 fax 0346-55 90 15

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2003-I

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2003-I Levensduur van koffiezetapparaten Enkele jaren geleden is onderzocht hoe lang nieuw aangeschafte koffiezetapparaten meegaan. Op basis daarvan is een kansmodel gemaakt zoals weergegeven in figuur 1. Hierin

Nadere informatie

en-splitsingen: een aantal alternatieven worden parallel toegepast, of-splitsingen: van een aantal alternatieven wordt er één toegepast,

en-splitsingen: een aantal alternatieven worden parallel toegepast, of-splitsingen: van een aantal alternatieven wordt er één toegepast, Kansrekening voor Informatiekunde, 25 Les 8 Proces analyse Veel processen laten zich door netwerken beschrijven, waarin knopen acties aangeven en opdrachten langs verbindingen tussen de knopen verwerkt

Nadere informatie

Korte uitleg van twee veelvoorkomende statistische toetsen Veel wetenschappelijke hypothesen kunnen statistisch worden getoetst. Aan de hand van een

Korte uitleg van twee veelvoorkomende statistische toetsen Veel wetenschappelijke hypothesen kunnen statistisch worden getoetst. Aan de hand van een Korte uitleg van twee veelvoorkomende statistische toetsen Veel wetenschappelijke hypothesen kunnen statistisch worden getoetst. Aan de hand van een statistische toets beslis je of een hypothese waar is.

Nadere informatie

Excel reader. Beginner Gemiddeld. bas@excel-programmeur.nl

Excel reader. Beginner Gemiddeld. bas@excel-programmeur.nl Excel reader Beginner Gemiddeld Auteur Bas Meijerink E-mail bas@excel-programmeur.nl Versie 01D00 Datum 01-03-2014 Inhoudsopgave Introductie... - 3 - Hoofdstuk 1 - Databewerking - 4-1. Inleiding... - 5-2.

Nadere informatie

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456 Formules, grafieken en tabellen Procenten - altijd afronden op 1 decimaal tenzij anders vermeld VB: Een hoeveelheid neemt met 12% toe to 1456. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? Oud =? Nieuw =

Nadere informatie

Mengen van scheikundige stoffen en het oplossen van scheikundige reacties, een wiskundig model. Wiskens&co Yoeri Dijkstra en Loes Knoben

Mengen van scheikundige stoffen en het oplossen van scheikundige reacties, een wiskundig model. Wiskens&co Yoeri Dijkstra en Loes Knoben Mengen van scheikundige stoffen en het oplossen van scheikundige reacties, een wiskundig model Wiskens&co Yoeri Dijkstra en Loes Knoben oktober 9 Inleiding In dit rapport zal gekeken worden naar verschillende

Nadere informatie

Machten, exponenten en logaritmen

Machten, exponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Macht, eponent en grondtal Eponenten en logaritmen hebben alles met machtsverheffen te maken. Een macht als 4 is niets anders dan de herhaalde

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Project Paper: Tiling problem

Project Paper: Tiling problem Project Paper: Tiling problem Groep 11: Said Hattachi, Ismael el Hadad Hakim, Muttalip Küçük Januari 015 Abstract Dit artikel beschrijft een heuristiek waarmee een veld op een systematische wijze gevuld

Nadere informatie

Voorbeeld bij het Excel-werkboek Analyse klantkenmerken

Voorbeeld bij het Excel-werkboek Analyse klantkenmerken Voorbeeld bij het Excel-werkboek Analyse klantkenmerken Deze flyer bevat een voorbeelduitwerking bij het Excel-werkboek Analyse klantkenmerken, een van de resultaten van het project Kanalen in Balans.

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 10 tot en met 17. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt.

Examen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 10 tot en met 17. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt. Examen VWO 29 tijdvak 1 maandag 25 mei totale examentijd 3 uur wiskunde A1,2 Compex Vragen 1 tot en met 17 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt. Het gehele

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B1. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 008 tijdvak woensdag 18 juni 13.30-16.30 wiskunde B1 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Herkansing eindtoets statistiek voor HBO

Herkansing eindtoets statistiek voor HBO Herkansing 1A 1 Herkansing eindtoets statistiek voor HBO Schrijf de antwoorden op de vragen alleen op deze pagina s. Antwoorden geschreven op andere vellen papier worden niet meegenomen in de beoordeling.

Nadere informatie

Werkbladen 3 Terugzoeken

Werkbladen 3 Terugzoeken Werkbladen Terugzoeken We keren nu de vraag om. Bij een gegeven percentage (oppervlakte zoeken we de bijbehorende grenswaarde(n. Als voorbeeld zoeken we hoe groot een Nederlandse vrouw anno 97 moest zijn

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2009 - I

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2009 - I Autobanden Er bestaan veel verschillende merken autobanden en per merk zijn er banden in allerlei soorten en maten. De diameter van de band hangt af van de diameter van de velg en de hoogte van de band.

Nadere informatie

Operationaliseren van variabelen (abstracte begrippen)

Operationaliseren van variabelen (abstracte begrippen) Operationaliseren van variabelen (abstracte begrippen) Tabel 1, schematisch overzicht van abstracte begrippen, variabelen, dimensies, indicatoren en items. (Voorbeeld is ontleend aan de masterscriptie

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden. 1 Formules gebruiken Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules gebruiken Inleiding Verkennen Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Nadere informatie

Een verticale boxplot bouwen

Een verticale boxplot bouwen Bonushoofdstuk Een verticale boxplot bouwen In mijn boek Excel voor professionals leest u in hoofdstuk 15, Speciale grafieken maken, hoe u een horizontale boxplot maakt, zowel voor één groep als voor drie

Nadere informatie

VEILIGHEIDSVOORRADEN BEREKENEN

VEILIGHEIDSVOORRADEN BEREKENEN VEILIGHEIDSVOORRADEN BEREKENEN 4 Soorten berekeningen 12 AUGUSTUS 2013 IR. PAUL DURLINGER Durlinger Consultancy Management Summary In dit paper worden vier methoden behandeld om veiligheidsvoorraden te

Nadere informatie

Een formule is een berekening die jij zelf maakt in Excel. Een formule begint met het isgelijkteken en bevat celverwijzingen.

Een formule is een berekening die jij zelf maakt in Excel. Een formule begint met het isgelijkteken en bevat celverwijzingen. Formules Een formule is een berekening die jij zelf maakt in Excel. Een formule begint met het isgelijkteken en bevat celverwijzingen. Figuur 1. Elke formule begint met = Stappen bij het maken van een

Nadere informatie

Antwoorden. 32-jarige vrouwen op 1 januari Zo gaan we jaar per jaar verder en vinden

Antwoorden. 32-jarige vrouwen op 1 januari Zo gaan we jaar per jaar verder en vinden Antwoorden 1. De tabel met bevolkingsaantallen is niet moeilijk te begrijpen. We zullen gebruik maken van de bevolkingsaantallen volgens geslacht en leeftijdsklassen van 1 jaar (de cijfers die in het midden

Nadere informatie

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8 Tentamen Statistische methoden 4052STAMEY juli 203, 9:00 2:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het meerkeuzevragenformulier uw Delftse studienummer in (tbv automatische verwerking); en op het open

Nadere informatie

Parkeerbehoefte berekenen, niet schatten

Parkeerbehoefte berekenen, niet schatten (Bijdragenr. 71) Parkeerbehoefte berekenen, niet schatten Sjoerd Stienstra (ir. Sj. Stienstra Adviesbureau stedelijk verkeer BV) Samenvatting: Parkeerkentallen geven slechts een globale benadering van

Nadere informatie

Hoofdstuk 21: Gegevens samenvatten

Hoofdstuk 21: Gegevens samenvatten Hoofdstuk 21: Gegevens samenvatten 21.0 Inleiding In Excel kunnen grote (en zelfs ook niet zo grote) tabellen met getallen en tekst er nogal intimiderend uitzien. Echter, Excel komt helemaal tot haar recht

Nadere informatie

Veelgestelde vragen over Op Koers

Veelgestelde vragen over Op Koers Veelgestelde vragen over Op Koers Inhoudsopgave Over Op Koers 3 1. Wat is het doel van Op Koers? 3 2. Hoe werkt Op Koers? 3 3. Uit welke onderdelen bestaat Op Koers? 3 4. Met welke gegevens rekent Op Koers?

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2008-II

Eindexamen wiskunde B1 havo 2008-II Golfhoogte Bij de beoordeling van de veiligheid van de figuur 1 Nederlandse kust wordt onder andere de golfhoogte onderzocht. De golfhoogte is het hoogteverschil tussen een golftop en het daarop volgende

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 16 Donderdag 4 November 1 / 25 2 Statistiek Indeling: Schatten Correlatie 2 / 25 Schatten 3 / 25 Schatters: maximum likelihood schatters Def. Zij Ω de verzameling van

Nadere informatie

Maak van je tabel een database. Handleiding van Helpmij.nl

Maak van je tabel een database. Handleiding van Helpmij.nl Maak van je tabel een database. Handleiding van Auteur: CorVerm September 2008 handleiding: Maak van je tabel een database. Database in Excel. Zoals alle vorige afleveringen is ook deze aflevering weer

Nadere informatie

Screening (4050, ) Eenmalig logopedisch onderzoek (4102, 4103, ) Hanen-ouderprogramma (4307, ) Uittoeslag

Screening (4050, ) Eenmalig logopedisch onderzoek (4102, 4103, ) Hanen-ouderprogramma (4307, ) Uittoeslag Toelichting Spiegelinformatie Logopedie In deze Toelichting Spiegelinformatie Logopedie staan de meest gestelde vragen rondom de Spiegelinformatie genoemd en beantwoord. Aan het einde vindt u bij de laatste

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2007-II

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2007-II Beoordelingsmodel Vakanties 1 maximumscore 4 De aantallen internetboekingen zijn respectievelijk 88, 846, 58 Dat is samen 139 1 Het antwoord 48 (%) 1 maximumscore 3 Er moet gekeken worden naar een grote

Nadere informatie

Tweede Programmeeropgave Numerieke Wiskunde 1 De golfplaat Uiterste inleverdatum : vrijdag 16 mei 2003

Tweede Programmeeropgave Numerieke Wiskunde 1 De golfplaat Uiterste inleverdatum : vrijdag 16 mei 2003 Tweede Programmeeropgave Numerieke Wiskunde 1 De golfplaat Uiterste inleverdatum : vrijdag 16 mei 2003 I Doelstelling en testcase In deze programmeeropgave zullen we een drietal numerieke integratiemethoden

Nadere informatie

TI83-werkblad. Vergelijkingen bij de normale verdeling

TI83-werkblad. Vergelijkingen bij de normale verdeling TI83-werkblad Vergelijkingen bij de normale verdeling 1. Inleiding Een normale verdeling wordt bepaald door de constanten µ en σ. Dit blijkt uit het voorschrift van de verdelingsfunctie van de normale

Nadere informatie

Het warmteverlies van het lichaamsoppervlak aan de wordt gegeven door de volgende formule:

Het warmteverlies van het lichaamsoppervlak aan de wordt gegeven door de volgende formule: Opgave 1. (4 punten) Inleiding: Een vleermuis is een warmbloedig zoogdier. Dat wil zeggen dat hij zijn lichaamstemperatuur op een konstante waarde moet zien te houden. Als de omgeving kouder is dan de

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A1,2. Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs. Tijdvak 2 Woensdag 21 juni uur

Examen HAVO. wiskunde A1,2. Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs. Tijdvak 2 Woensdag 21 juni uur wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 21 juni 13.3 16.3 uur 2 6 Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen. Voor elk

Nadere informatie

Simulatie dynamisch busstation

Simulatie dynamisch busstation (Bijdragenr. 45) Simulatie dynamisch busstation Diana Pikkert van de Weijenberg AGV-Movares Marc Stanescu AGV-Movares 1 1. Inleiding Als onderdeel van het project IJsei wordt aan de IJ-zijde van Amsterdam

Nadere informatie

De grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn.

De grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn. Verbanden Als er tussen twee variabelen x en y een verband bestaat kunnen we dat op meerdere manieren vastleggen: door een vergelijking, door een grafiek of door een tabel. Stel dat het verband tussen

Nadere informatie

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde A

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde A Wiskunde A Examen AVO en VBO oger Algemeen Voortgezet Onderwijs Vooropleiding oger Beroeps Onderwijs AVO Tijdvak VBO Tijdvak Woensdag 1 juni 1.0 16.0 uur 0 00 Dit examen bestaat uit 0 vragen. Voor elk

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1 Compex. Vragen 12 tot en met 18. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt.

Examen VWO. wiskunde A1 Compex. Vragen 12 tot en met 18. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt. Examen VWO 29 tijdvak 1 maandag 25 mei totale examentijd 3 uur wiskunde A1 Compex Vragen 12 tot en met 18 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt. Het gehele examen

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO. Wiskunde A 1,2

Correctievoorschrift HAVO. Wiskunde A 1,2 Wiskunde A, Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs 0 00 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk juni de scores van de alfabetisch eerste tien, maar bij voorkeur vijftien kandidaten per

Nadere informatie

Rekenen in de SQL-databank

Rekenen in de SQL-databank Rekenen in de SQL-databank Hugo Troch Inhoudsopgave 1 Principes 1 1.1 Opmerking........................................ 2 1.2 Rekenwerk - hulpfuncties................................ 2 2 Details maandrapporten

Nadere informatie

Vendorrating: statistische presentatiemiddelen

Vendorrating: statistische presentatiemiddelen pag.: 1 van 6 Vendorrating: statistische presentatiemiddelen Hieronder bespreken we in het kort een aantal verschillende presentatievormen waarmee we vendorratingresultaten op een duidelijke manier kunnen

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A (oude stijl)

Examen HAVO. Wiskunde A (oude stijl) Wiskunde A (oude stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 2 juni 13.3 16.3 uur 2 1 Voor dit examen zijn maximaal 9 punten te behalen; het examen bestaat uit 2 vragen. Voor

Nadere informatie