Modelleren C Appels. 1 Inleiding. Inhoudsopgave. 2 Probleembeschrijving. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both.

Transcriptie

1 1 Inleiding Inhoudsopgave Modelleren C Appels Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both 18 mei Inleiding 2 2 Probleembeschrijving 2 3 Data 3 4 Aanpak 4 5 Deterministische aanpak Populariteit van producten Beste bingrootte per product Minimaal benodigde ruimte Maximaal benodigde ruimte Oppervlakte bepalen Stochastische aanpak Productanalyse Simulatie Resultaten 10 8 Conclusie 12 Iedereen loopt wel eens tegen een ruimteprobleem aan, soms zonder dat je je er in eerste instantie van bewust bent. Stel dat je net een nieuwe kast hebt gekocht bij IKEA. De kast bestaat uit twee zijsteunen en een aantal planken die op elke gewenste hoogte in de kast geplaatst kunnen worden. Een mogelijkheid is dat je de planken op gelijke afstand van elkaar in de kast plaatst, maar is dit wel de beste oplossing? Je kiest ervoor om dit te doen en op het moment dat de kast gevuld is merk je dat je ruimte te kort komt voor je spullen. Je nieuwste bordspel past er niet meer in. Aan de andere kant heb je ook loze ruimte die niet gevuld is, maar daar past dat spel niet meer bij. Als je de indeling van de planken aanpast, bestaat er dan een oplossing zodat wél al je spullen in de kast passen? In dit project zullen we gaan kijken hoe we grote aantallen appels kunnen opslaan in een distributiecentrum. Net als bij het kastenprobleem lopen we hier tegen een ruimtegebrek aan dat we mogelijk op kunnen lossen met een andere indeling. Allereerst zal er een beschrijving van het probleem gegeven worden. Hierna zal er een aanpak voor het probleem gegeven worden en daarna zal worden toegelicht wat er tot nu toe onderzocht is. Vervolgens worden de behaalde resultaten weergegeven en de conclusies worden toegelicht. Ook zal er een schatting worden gegeven van de benodigde ruimte die voor de gegeven data nodig is. 2 Probleembeschrijving Een bedrijf runt een distributiecentrum met een groot aantal verschillende soorten appels. Een distributiecentrum is een grote hal waar producten volgens een aanvoerproces binnenkomen en er volgens een bestelpatroon weer uitgaan. In dit verslag wordt er dan ook gesproken over de aanvoer en de afvoer. Volgens de huidige indeling blijkt het distributiecentrum te klein om alle aanvoer op te slaan. Omdat uitbreiding erg kostbaar is, komt het bedrijf met de volgende hoofdvraag. Wat is de meest ruimte-optimale binindeling van het distributiecentrum, zodanig dat men alle producten kwijt kan gegeven het aan- en afvoerproces? Er zal zo uitgelegd worden wat er precies wordt bedoeld met een bin. Een antwoord op de hoofdvraag kan gevonden worden door naar een aantal deelvragen te kijken: 1. In hoeverre is er sprake van snellopende (populaire) producten? 2. In wat voor bin kan een bepaald product het beste worden geplaatst? 3. Hoe verhouden de aankomst- en vertrekprocessen van elk product zich ten opzichte van elkaar? 4. Wat is de minimale ruimte die benodigd is om de producten kwijt te kunnen? 5. In welke ordegrootte zal de maximaal benodigde ruimte moeten liggen? 6. Hoe kunnen we uit een binindeling de benodigde ruimte bepalen? De aan- en afvoer over een bepaalde periode uit het verleden zijn bekend. Aan de hand van deze gegevens zal er een indeling gemaakt moeten worden. De aan- en afvoer van producten 1 2

2 wordt gegeven in aantal pallets. Een pallet hoeft niet helemaal vol te staan, men gaat uit van positief, reeël aantal pallets. De pallets worden in het magazijn vervolgens opgeslagen in bins. Een bin is opslagruimte waarvan de grootte van tevoren is bepaald. Het is een verzameling palletplaatsen bij elkaar. De grootte van een bin is een natuurlijk getal en kan variëren van grootte 1 tot grootte 5. Een product dat op een bepaalde dag binnenkomt, wordt opgeslagen in één of meerdere bins. In deze bins mogen geen andere producten opgeslagen worden zolang er nog producten liggen. Hierbij geldt één uitzondering: twee dezelfde producten die op dezelfde dag binnenkomen mogen wel bij elkaar in dezelfde bin gestopt worden, in alle andere gevallen dienen we gebruik te maken van een lege bin. Voor de afvoer van de producten geldt het FIFO principe (First-In = First-Out). Dit houdt in dat de producten die het langste in het magazijn aanwezig zijn als eerste moeten worden geleverd. Aanvoer die bestaat uit meer dan één pallet mag onbeperkt worden opgesplitst in kleinere hoeveelheden. Daarnaast dient het magazijn zowel een ingang als een uitgang te bevatten. Voor elke bin dient tevens een ruimte aanwezig te zijn zodat een vorkheftruck ruimte heeft om de producten te verplaatsen. Wij zullen ons probleem beperken tot het geval van vierkante pallets met een vaste grootte. 3 Data De aanvoer en de afvoer is bekend over een periode van 100 dagen. Elke dag wordt gewerkt van ongeveer 6 uur s ochtends tot 8 uur s avonds. De data is opgesplitst in een aanvoerbestand en een afvoerbestand. Beide bestanden hebben een gelijkwaardige opbouw met de volgende gegevens: Tijdstip van levering/bestelling (in seconden vanaf dag 1, 0:00) Tijdstip van levering/bestelling (werkelijke tijd, in minuten) ProductID/artikelnummer van het product dat wordt geleverd of besteld(7 cijferige productcode) De grootte van de levering/bestelling in pallets (positief reel getal) Het magazijn heeft daarnaast de volgende eigenschappen: Elke pallet heeft een grootte van 1 bij 1 meter. Vóór elke bin is een ruimte van 2 vierkante meter nodig om producten te kunnen verplaatsen. De grootte van een bin kan variëren van 1 tot en met 5 pallets. De aanvoer is gegeven in een txt-file en bestaat uit leveringen. De afvoer is ook gegeven in een txt-file en bestaat uit bestellingen. Merk op dat in de data de tijd gewoon doorloopt op het momenten dat er niet wordt gewerkt (vanaf 8 uur s avonds tot 6 uur s ochtends op de volgende dag). In onze berekeningen zullen wij hier wel rekening mee houden. 4 Aanpak We zullen het probleem van twee kanten benaderen. We beginnen met een deterministische aanpak. Gegeven een dataset zullen we een oplossing bieden voor het probleem. Daarnaast zullen we het probleem stochastisch benaderen. Bij deze aanpak weten we niet precies wat de aanvoer en afvoer is, maar we weten wel de patronen. Ook hiervoor zullen wij een oplossing bieden. Wij zullen voor beide gevallen een zo optimaal mogelijke oplossing moeten bepalen. Om het probleem overzichtelijk te houden zullen we eerst een oplossing gaan zoeken door alleen gebruik te maken van bins ter grootte één. Hiermee bepalen we dan een bovengrens voor de ruimte die wij met grotere bins omlaag willen krijgen. Zo kunnen we bekijken of het gebruiken van grotere bins wel nut blijkt te hebben. 5 Deterministische aanpak Van het probleem is veel data gegeven, hieruit vallen verschillende dingen af te lezen. We zullen deze onderdelen volgens de deelvragen behandelen. 5.1 Populariteit van producten Deelvraag 1 heeft betrekking op de populariteit van de producten. Om de populariteit van producten vast te stellen zullen we hier kijken naar de gemiddelden en standaardafwijkingen. Later zullen we (bij de stochastische aanpak) ook gebruik maken van het aantal bestellingen per product. Om het gemiddelde en de standaardafwijking te bepalen, kijken we naar de aanvoer en afvoer per product. We selecteren daartoe steeds alle data van één product. Dit doen we door de aan- en afvoer bij elkaar te voegen tot één groot databestand. Dit bestand wordt dan gesorteerd op productnummer. Zo kan er per product het gemiddelde aantal pallets dat per levering aankomt en het aantal pallets dat per order wordt uitgevoerd berekend worden. Dit gemiddelde wordt berekend door van de aanvoer alle pallet-groottes bij elkaar op te tellen en te delen door het aantal aankomsten van dat product. Het gemiddelde voor de afvoer wordt analoog berekend. Voor de standaardafwijking van de pallet-grootte wordt de volgende formule gebruikt (de steekproefstandaardafwijking): s = 1 n (x i µ) n 1 2 (1) In deze formule staat n voor het aantal leveringen/orders van dat product, x i voor de grootte in het aantal pallets dat per levering wordt aangevoerd of het aantal pallets dat per order wordt uitgevoerd. De µ in de formule is het gemiddelde aantal pallets dat per levering wordt aangevoerd of het aantal pallets dat per order wordt uitgevoerd. Uit deze berekeningen volgen dus vier parameters: de gemiddelde grootte en de standaardafwijking van een pallet die aankomt en de gemiddelde grootte en standaardafwijking van een pallet die wordt uitgevoerd. Dit levert ons de volgende grafiek. i=1 3 4

3 In het geval dat we alleen bins ter grootte 1 willen gebruiken volstaan we met 5 bins, want 2 leveringen van hetzelfde product mogen niet in dezelfde bin worden geplaatst. In het geval dat we alleen bins ter grootte 2 of 3 gebruiken hebben we 3 bins nodig. In het geval van bins ter grootte 4 of 5 hebben we aan 2 bins genoeg. Figuur 1: Een weergave van de gemiddelde en standaardafwijking van de aanvoer en afvoer per product. Veruit de meeste producten staan linksonder in de grafiek, deze producten hebben een laag gemiddelde en daarom een lage populariteit. Een aantal producten met een veel hogere populariteit springen er wel duidelijk uit. Merk hierbij op dat er bij de aanvoer een (lineair) verband bestaat tussen het gemiddelde en variantie van een product. Voor de afvoer bestaat er geen duidelijk verband, wel valt op dat bij veruit de meeste producten sprake is van hele kleine uitvoer met daarbij vaak ook een kleine variantie. 5.2 Beste bingrootte per product We zullen nu verder gaan met het bepalen van de beste bingrootte per product (deelvraag 2). Bij deze aanpak gaan we er vanuit dat we elk product in één soort bins gaan stoppen. Deze aanname zal het probleem drastisch beperken, maar nog steeds tot betrouwbare resultaten leiden. Om het meest gunstige aantal bins te bepalen voeren we een simulatie uit aan de hand van de data. We bekijken voor elk product hoeveel bins van 1 tot en met 5 er nodig zullen zijn om alles te kunnen verwerken. We zullen voor dit proces een voorbeeld geven. Stel dat we een product X hebben met de volgende aanvoer en afvoer. Tijdstip Soort Grootte 1 Aanvoer Afvoer Aanvoer 3.1 Tabel 1: Aanvoer en afvoer van een fictief product X 5 Nu moeten we bepalen welk van de 5 bins gezien de benodigde ruimte optimaal is. Hiervoor hebben we van elke bin het effectieve gebruik bepaald. Bij elke bin hebben we een gangpad nodig van 2 meter breed, ongeacht de bingrootte die we gebruiken. Voor een bin ter grootte 1 betekent dit dat maar 1 3 van de ruimte effectief gebruikt wordt. Zetten wel al deze fracties in een tabel, dan krijgen we de volgende resultaten. Bingrootte Effectief gebruik Tabel 2: Fracties van het magazijn die effectief worden gebruikt We moeten nu bepalen welk van de 5 bins het beste presteert voor dit product. Dit doen we door totale aantal bins te delen door de factor die aangeeft hoeveel ruimte er effectief wordt gebruikt. Dit levert voor het voorbeeld de volgende resultaten. Bingrootte Benodigde oppervlakte 1 = 15 1 = 12 3 = 15 2 = 12 5 = Tabel 3: Voorbeeld van een berekening om de optimale bingrootte te bepalen In dit geval zijn bins ter grootte 2 en 4 dus het meest effectief. Wij zullen in dit geval voor het kleinste getal kiezen, aangezien kleinere bins makkelijker te gebruiken zijn voor andere producten. Later zullen we bij de stochastische aanpak de aanvoer- en afvoerprocessen verder bestuderen (deelvraag 3). 5.3 Minimaal benodigde ruimte Naast de analyse per product is ook de volledige dataset onderzocht. Aan de hand van de data kunnen we een ondergrens en een bovengrens bepalen voor het aantal bins dat gedurende de 100 dagen nodig is in het magazijn. We zullen twee bovengrenzen en twee ondergrenzen bepalen zodat we een idee krijgen van het totale aantal bins in het magazijn. We beginnen met het bepalen van een ondergrens (deelvraag 4). De eerste ondergrens die we zullen bepalen is de beginsituatie. De geleverde dataset begint halverwege een proces en vertelt niets over de producten die op dat moment in het magazijn aanwezig zijn. Aan de hand van een bestand waar we de aanvoer en afvoer samen hebben gevoegd kunnen we bepalen welke producten een tekort hebben en dit tekort kunnen we gebruiken als beginsituatie. Dit tekort bepalen we als volgt: We doorlopen het bestand aan de hand van de tijd. In het begin stellen we voor elk artikel een initiële situatie in van 0 benodigde pallets. Bij elke aanvoer tellen we het aantal pallets bij dit getal op en bij een afvoer trekken we het aantal pallets van dit getal af. Voor elk product houden we nu het minimum bij (wat 0 is of een negatief getal). Zodra we het bestand hebben doorlopen, weten we de minimale waarde die wordt bereikt. De absolute waarde hiervan nemen we als beginsituatie voor dit product. We geven ter illustratie nog een klein (fictief) voorbeeldje met 2 artikelen. 6

4 Tijdstip Soort Artikel Grootte 1 Afvoer Aanvoer Afvoer Aanvoer Tabel 4: Aanvoer en afvoer van twee fictieve producten Hierbij is de minimale waarde die voor product 1 wordt bereikt -1.8 en voor product 2 is de minimale waarde We nemen daarom als beginsituatie voor product 1 en 2 respectievelijk 1.8 en 1.5. Bij dit proces moet worden opgemerkt dat er in de beginsituatie geen rekening wordt gehouden met het FIFO principe. Hier kunnen we ook geen rekening mee houden, omdat wij geen informatie beschikken over hoe de aanwezige producten zijn aangevoerd. De beginopstelling is geen goede ondergrens, daarom bepalen we nog een betere ondergrens. Hierbij maken we gebruik van de beginopstelling. Het bestand wordt gesorteerd op tijd. Er wordt nu niet meer gekeken naar de aan- en afvoer per product, maar alleen naar de tijd. Er wordt op elk tijdstip gekeken hoe groot het totaal aantal pallets is, dat in het magazijn ligt. Nadat het hele bestand doorlopen is wordt van deze aantallen pallets het maximum gekozen, zeg dat dit het geval is op tijdstip T max. Dan wordt er voor dit maximum bepaald, hoeveel pallets er voor ieder product aanwezig zijn. Deze aantallen worden afgerond, aangezien een bin een gehele grootte heeft. Deze afgeronde getallen worden bij elkaar opgeteld. In formulevorm betekent dit het volgende: Totaal aantal producten Ondergrens = Ceil(Aantal pallets van product i op tijdstip T max ) (2) i Hierbij is Ceil een functie die de waarde afrond naar boven. 5.4 Maximaal benodigde ruimte Om een beter beeld te krijgen van het aantal bins in het magazijn worden er ook twee bovengrenzen bepaald. De eerste bovengrens bepalen we door de producten afzonderlijk te bekijken. We doorlopen voor elk product het hele aan- en afvoerproces aan de hand van de tijd. Hierbij zullen we ook rekening houden met het FIFO principe. We beginnen voor elk product met de beginsituatie zoals bepaald in de vorige sectie. Daarna zullen wij het hele aan- en afvoerproces simuleren door alles artikelen in bins te plaatsen. Vervolgens kijken we op welk tijdstip gedurende dit proces het aantal benodigde bins maximaal is, dit doen we voor elk product. Deze maxima tellen we vervolgens op. Ter verduidelijking zullen we ook hiervan een voorbeeld geven. We gebruiken weer de gegevens uit Tabel 4. Hierbij hebben we eerder als beginsituatie voor product 1 en 2 respectievelijk 1.8 en 1.5 bepaald. In de beginsituatie zijn voor elk product dus 2 bins nodig. We houden nu voor elk product bij wat de maxima zijn na iedere aanvoer (na iedere afvoer worden de maxima nooit groter, om rekentijd te besparen kijken we hier dan ook niet naar). Dit levert ons de volgende resultaten op. 7 Tijdstip Soort Artikel Grootte Bins product 1 Bins product 2 0 Beginsituatie Afvoer Aanvoer Afvoer Aanvoer Tabel 5: Aanvoer en afvoer van twee fictieve producten Merk op dat na tijdstip 2 precies 2.0 pallets van product 2 aanwezig zijn. Omdat het twee verschillende leveringen betreft mogen deze producten niet bij elkaar staan en wordt het binaantal dus 3. In dit voorbeeld vinden we als maxima voor de producten respectievelijk 3 en 3 bins. Als bovengrens nemen we nu = 6 bins. Deze bovengrens is natuurlijk een veel te grote bovengrens, aangezien niet alle maxima van het aantal bins op hetzelfde tijdstip aanwezig zijn. Daarom wordt er nog een bovengrens bepaald. Bij de vorige bovengrens hielden we van elk product afzonderlijk bij hoeveel bins er voor dit product nodig waren, nu houden we van alle producten tegelijk bij hoeveel bins er nodig zijn. Na elke aanvoer tellen we nu de aantallen bins van alle producten op. Toepassen op Tabel 5 levert het volgende resultaat op.. Tijdstip Bins product 1 Bins product 2 Som van het aantal bins Tabel 6: Totaal aantal aanwezige bins in het magazijn Het maximale aantal aanwezige bins is in dit geval dus 4. Dit is een aanzienlijke verbetering ten opzichte van de vorige bovengrens van 6. Enig punt waar we bij deze berekeningen nog geen rekening mee hebben gehouden is de uitzondering dat twee leveringen van één product op dezelfde dag wél bij elkaar gezet mogen worden. Deze bovengrens kunnen wij in de toekomst daarom nog iets nauwkeuriger maken. 5.5 Oppervlakte bepalen We hebben nu voor een gegeven dataset bepaald hoeveel bins van één we nodig hebben. We willen nu nog weten welke oppervlakte we nodig hebben om alles in het magazijn kwijt te kunnen. Dit komt neer op het bepalen van een functie f(x 1,x 2,x 3, x 4,x 5 ) waarbij x i het aantal benodigde bins is ter grootte i. Het resultaat van de functie zal de totale benodigde oppervlakte zijn. We kunnen voor de totale oppervlakte een redelijk nauwkeurige benadering geven. Voor elke bin weten we wat de benodigde oppervlakte is: de grootte van de bin zelf in vierkante meters plus 2 vierkante meter aanvoer. De oppervlakte die we hiermee krijgen is een ondergrens, want de kans is groot dat we de bins niet netjes verdeeld krijgen over de gangen. Vanwege de onregelmatigheden die hierbij optreden zal het magazijn net iets groter worden. De benadering zoals wij die hebben berekend blijft echter aanvaardbaar, want we kunnen het middenpad verplaatsen zodat bij de onregelmatigheden zo weinig mogelijk ruimte verloren gaat. Merk wel op dat voor kleine magazijnen deze onregelmatigheden wel van belang zijn. 8

5 Bij elkaar levert dit de volgende formule op als benadering voor de oppervlakte in vierkante meters: f(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5 ) = x x x x x 5 7 Nu hebben we de oppervlakte voor de gangen samen met de bins benaderd. Wat we nog niet weten is de oppervlakte die verloren gaat aan het middenpad. De lengte van het gangpad is sterk afhankelijk van de breedte van het magazijn, we zullen de functie hiervoor aan moeten passen in f(x 1,x 2,x 3, x 4,x 5,n) waarbij n een gegeven breedte van het magazijn is. Omdat het gangpad 4 meter breed dient te zijn, kunnen we de lengte hiervan bepalen met de volgende formule: berekend is, kunnen deze parameters gebruikt worden om een aan- en afvoer proces van verschillende producten te simuleren. 7 Resultaten We hebben hiervan het aantal bins tegen de tijd uiteengezet in de volgende grafiek over een periode van ongeveer 24 dagen. f(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,n) = f(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5 ) + f(x 1,x 2, x 3,x 4,x 5 ) 4 n 4 Hierbij ronden we f(x1,x2,x3,x4,x5) n 4 naar boven af, zodat we op een rechthoekig magazijn uitkomen. 6 Stochastische aanpak We zullen nu op een meer stochastische manier gaan onderzoeken wat de optimale indeling is voor een aantal producten. We zullen dit doen aan de hand van een simulatie. Hiervoor is het eerst van belang om de gegeven data verder te gaan onderzoeken. De gegeven data kan dan gebruikt worden bij de simulatie. 6.1 Productanalyse Dankzij de deterministische aanpak weten we nu in grote lijnen wat voor producten er in het magazijn liggen. We willen nu verder gaan onderzoeken (zie deelvraag 3) wat voor bingrootte er het beste bij elk product gebruikt kan worden. Aan de hand van de data hebben we al bepaald wat gegeven de volledige dataset de beste bingrootte is om voor een product te gebruiken. Wij willen dit proces nu nog verder vereenvoudigen. In plaats van een volledige simulatie willen wij voor een bepaald product direct kunnen zeggen wat voor bingrootte hier het beste voor te gebruiken is. We willen dit achterhalen aan de hand van het gemiddelde en standaardafwijking van de aanvoer en afvoer van een product. Deze parameters zullen worden gebruikt om de invoerparameters van de simulatie te schatten. Verder speelt ook de tijd een rol. Hiervan kan ook het gemiddelde en de variantie van de tussenaankomst- en tussenafvoertijd berekend worden. Het gemiddelde van de tussenaankomsttijd wordt berekend door alle tijden tussen twee opeenvolgende aankomsten van één product bij elkaar op te tellen en te delen door het aantal aankomsten minus 1 (dat is dus het aantal tussenaankomsttijden). De variantie hiervan wordt ook weer met formule (1) berekend. 6.2 Simulatie Nu het gemiddelde en de variantie van het aantal pallets dat aankomt en wordt afgevoerd bekend is en ook het gemiddelde en de variantie van de tussenaankomst- en tussenafvoertijden 9 Figuur 2: Een plot van het aantal benodigde bins t.o.v. de tijd. De zwarte lijn geeft de grootste waarde en dus de bovengrens aan. Elke stip geeft een tijdstip aan waar producten zijn aangevoerd. Na elke aanvoer zijn alle aanwezige bins omhoog afgerond en vervolgens bij elkaar opgeteld. Bij deze grafiek moet worden opgemerkt dat de schommelingen, die zich elke twee dagen herhalen, zeer opvallend zijn. Dit laat zien dat er de om de dag relatief veel aanvoer is, en de andere dagen relatief veel afvoer. Voor de data-analyse hebben we een programma geschreven in zowel Java als Pascal. Deze keuze is bewust gemaakt omdat binnen het projectgroepje de ervaring met deze programmeertalen verdeeld lag. Eerst wordt de data uit de aan- en afvoer samengevoegd tot één tekstbestand. Omdat vooraf het aantal producten dat zich in de data bevindt niet bekend was, bepalen wij eerst dit aantal. Het blijkt dat er 198 verschillende producten aanwezig zijn. Controle op de aparte aan- en uitvoerbestanden geeft aan dat er zowel in de aanvoer als in de afvoer 198 producten aanwezig zijn (wat een logisch resultaat is). Vervolgens bepalen we de beginopstelling. Het programma leest het tekstbestand in met alle aan- en afvoer van alle producten die gesorteerd zijn op productnummer. De totale bingrootte van de beginsituatie in het magazijn is 432 bins. Hierbij is rekening gehouden met de verschillende producten door eerst de aantallen per product omhoog af te ronden en vervolgens pas op te tellen. Met andere woorden, als er alleen maar bins ter grootte 10

6 één aanwezig zijn, dat moeten er minstens 432 bins in het magazijn klaarstaan. Zoals beschreven wordt ook de tweede ondergrens bepaald. Deze is gebaseerd op het moment dat de meeste pallets in het magazijn aanwezig zijn. Het blijkt dat die ondergrens 699 bins bedraagt. Verder berekent het programma wat het maximum aantal pallets per product is over de hele periode van 100 dagen. Door deze aantallen bij elkaar op te tellen krijgen we de eerste bovengrens. Deze bovengrens heeft een totale grootte van 1534 bins. De nauwkeurigere bovengrens, waarbij rekening is gehouden dat niet al deze maxima tegelijk optreden, bedraagt 809 bins (zie figuur 1). Met de laatst bepaalde bovengrens kunnen we een magazijn creëren waarin alle bestellingen verwerkt kunnen worden. We kunnen 809 bins verdelen over 18 gelijke rijen met 45 artikelen per rij. Om 18 rijen met artikelen te maken hebben we 9 gangen nodig met elk 4 meter gangpad. Ook moet een middengang worden meegenomen van 4 meter breed, zodat het magazijn een ingang en uitgang heeft. In totaal komen we daarmee uit op een magazijn van 9 (4 + 2) = 54 bij = 49 meter. Een schematische weergave van het magazijn is te vinden in figuur 3. Met het programma worden verder de gemiddeldes en de varianties berekend. Ook zorgt dit programma voor een afvoer, die gebruikt kan worden om in Excel enkele grafieken te laten tekenen. In de volgende tabel zijn het aantal bestellingen, het gemiddelde en de variantie van het aantal pallets te vinden voor zowel de aanvoer als de afvoer. Er is gekozen om alleen de informatie van de eerste 10 producten weer te geven, aangezien de tabel voor alle 198 producten ongeveer 4 pagina s in beslag neemt. ProductID Aanvoer Afvoer # Bestellingen Gemiddelde σ # Bestellingen Gemiddelde σ Tabel 1: Gemiddelde en Variantie eerste 10 producten 8 Conclusie Met behulp van data-analyse weten we dat er 198 verschillende soorten appels aanwezig zijn en wat per product de gemiddelde grootte is per aanvoer/afvoer en de variantie. We hebben een beginopstelling bepaald om te zorgen dat er geen tekorten optreden in de periode van 100 dagen. Deze beginopstelling bestaat uit 432 bins van 79 verschillende soorten producten. Ook hebben we een onder- en bovengrens bepaalt voor de grootte van het magazijn. De ondergrens bedraagt 699 bins van grootte één en de bovengrens 809 bins van grootte één. In het geval dat we alles in bins ter grootte 1 willen plaatsen hebben we in dit geval een magazijn nodig met een grootte van 54 bij 49 meter. Figuur 3: Het magazijn met 810 bins. De middengang moet 4 meter breed zijn, alle gangen moeten 4 meter tussenruimte hebben en elke bin is 1 bij 1 meter groot