3. Structuren in de taal

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "3. Structuren in de taal"

Transcriptie

1 3. Structuren in de taal In dit hoofdstuk behandelen we de belangrijkst econtrolestructuren die in de algoritmiek gebruikt worden. Dit zijn o.a. de opeenvolging, selectie en lussen (herhaling). Vóór we deze controle-structuren behandelen, vertellen we iets over variabelen. Ingewikkelder vormen van variabelen komen later in het hoofdstuk ter sprake in de vorm van de gegevenstructuren vector en matrix. Alle behandelde structuren zijn te gebruiken in de pseudotaal (zie ook het overzicht van de pseudotaal in hoofdstuk 11 van deze syllabus). Zoals we in hoofdstuk 2 hebben uitgelegd moeten we, om algoritmen in de pseudotaal te kunnen beschrijven, afspraken maken over syntax en semantiek van die taal. De eerste stap die we zetten in die richting heeft betrekking op zg controle structuren. De eenvoudigste structuur in een taal is de opeenvolging. Al iets ingewikkelder worden de herhalingen en de uitzonderingen (selecties). Structuur in een algoritme is erg belangrijk, niet alleen om de computer ons te laten begrijpen, maar ook om zelf inzicht te krijgen in wat er eigenlijk gebeurt. Ook als je andere mensen je algoritme wilt geven, is een goede structuur noodzakelijk. Hierdoor begrijpen de mensen eerder wat je bedoelt en zullen ze meer vertrouwen in de resultaten van je algoritme hebben. 3.6 Gegevensstructuren: Scalair, Vector en Matrix In deze paragrafen leggen we de begrippen scalair, vector en matrix uit, en waar je ze in algoritmen voor kunt gebruiken. Verder behandelen we hoe je met behulp van indices gegevens uit een vector of een matrix haalt of er weer in stopt. Eerder in dit hoofdstuk hebben we kennisgemaakt met controle-structuren (Als Dan, Wanneer, Voor Tot, Herhaal Totdat, Zolang Doe). Deze worden in een programma gebruikt om de reeks van bewerkingen op de gegevens (input) te kunnen sturen (voorwaardelijk uitvoeren, of herhalen). Een basale eigenschap van gegevens waar we al mee hebben kennisgemaakt is het type. Pseudotaal kent twee gegevens

2 pagina typen: het type teken (bijv. A ), ook wel aangeduid als het type woord (bijv. Hallo ), en het type getal (bijv. 7; 4.14; 3E7). Daarnaast kunnen de gegevens ook een structuur hebben. We kennen drie verschillende structuren: scalair, vector, en matrix Gegevens-structuren hebben twee eigenschappen waarmee we ze van elkaar kunnen onderscheiden: dimensie en lengte Scalair De eerste meest eenvoudige structuur is het scalair. Een enkelvoudig teken, A, of getal, 143, heeft een scalaire structuur. De dimensie van een scalair is gelijk aan nul. De lengte van een scalair is leeg! We kunnen gebruik maken van de modules DIMENSIE en LENGTE (Hoofdstuk 11) om van een variabele te kunnen kontroleren welke structuur hij heeft. Bijvoorbeeld:? PootLengte WORDT 12 LENGTE PootLengte (We zien niets op het scherm!!! De lengte van een scalair is immers leeg). 1 EMPTY IDENTIEK LENGTE PootLengte Juist, de lengte van de variabele PootLengte is gelijk aan het resultaat van de module EMPTY (Hoofdstuk 11), en dus heeft PootLengte de structuur van een scalair. De dimensie van een scalair is nul. We kunnen de dimensie van een variabele controleren met behulp van de module DIMENSIE (Hoofdstuk 11). Bijvoorbeeld: 0 DIMENSIE PootLengte Juist, de dimensie van de variabele PootLengte is nul, en dus heeft PootLengte de structuur van een scalair!

3 3.6.2 Vector pagina In een variabele kunnen we meer dan één waarde zetten. Zo'n variabele met een reeks getallen noemen we een vector. Een vector is een handige opslagmethode voor gegevens die bij elkaar horen. We kunnen hier een aantal veel gebruikte bewerkingen op uitvoeren (denk bv. aan het gemiddelde berekenen, de hoogste en laagste waarde selecteren, etc) In het algemeen zijn de gegevens waarop een algoritme werkt geen willekeurige verzameling van onsamenhangende delen, maar bestaan uit brokken informatie die op de een of andere manier met elkaar in verband staan. De Rij of Vector is een nuttige structuur voor gegevens die achter elkaar moeten worden bewerkt. In algemene vorm ziet dat er zo uit. Begin aan het begin van de Rij Zolang het einde van de Rij niet is bereikt Doe een bewerking op het volgende element Eindzolang Stel bijvoorbeeld dat we van verschillende zeehonden het percentage vet gemeten hebben. We hebben voor 12 zeehonden de volgende resultaten gevonden: 25, 40, 30, 25, 60, 55, 30, 25, 30, 28, 34, 45. Deze resultaten kunnen buiten een programma in een variabele Vet worden gezet met de volgende opdracht: Vet WORDT 25,40,30,25,60,55,30,25,30,28,34,45. In een programma gaat dat met de opdracht: Vet := 25,40,30,25,60,55,30,25,30,28,34,45. Met het volgende algoritme berekenen we het minimum, maximum, gemiddelde, en de range (het verschil tussen maximum en minimum) van Vet. We gebruiken voor enkele bewerkingen de beschrijving en niet de pseudotaal. [0] PROGRAM SimpelStat [1] {Enkele beschrijvers van een reeks getallen} [2] Vet:= 25,40,30,25,60,55,30,25,30,28,34,45 [3] Max:= hoogste van Vet [4] SCHRIJF Max [5] Min:= laagste van Vet [6] SCHRIJF Min [7] Gemiddelde := (som van Vet) GEDEEELD DOOR (aantal elementen Vet) [8] SCHRIJF Gemiddelde [9] Range := Max MIN Min [10] SCHRIJF Range Hoofdstuk 3.6

4 pagina Vet, zien we in regel 2, bestaat uit een reeks getallen. De variabele Vet heeft dus de structuur van een vector. Een vector heeft als eigenschap dat zijn dimensie gelijk is aan 1. Dus we kunnen van Vet vragen: DIMENSIE Vet 1 en we zien als antwoord 1, waaruit we kunnen concluderen dat de variabele Vet inderdaad de structuur heeft van een vector. Hoe zit het dan met die andere eigenschap, lengte. Die kunnen we opvragen door: 12 LENGTE Vet Dit betekent dat er 12 getallen in de vector Vet zitten. In regel [7] van het bovenstaande algoritme kunnen we van die eigenschap gebruik maken bij het uitrekenen van de gemiddelde waarde van de variabele Vet. In het algoritme kunnen we in regel [7] de opdracht aantal elementen dus laten uitvoeren door de module LENGTE, en het berekenen van de som door de module SOM (zie Hoofdstuk 11). Regel [7] verandert dan in: Matrix Gemiddelde := (SOM Vet) GEDEELD DOOR LENGTE Vet Het komt wel eens voor dat we meerdere groepen van gegevens hebben. Stel bijvoorbeeld dat we van een aantal zeehonden het gewicht, de lengte en de leeftijd hebben bepaald. Als we vier zeehonden hebben opgemeten hebben we in totaal 12 gegevens. In een tabel zouden we dat als volgt weergeven: Gewicht Lengte Leeftijd Zeehond Zeehond Zeehond Zeehond Een matrix is een opslagmethode voor een tabel. Een matrix bestaat uit een aantal rijen gegevens onder elkaar. De bovenstaande tabel wordt dan:

5 Dit is een matrix met 4 rijen en 3 kolommen. pagina In pseudotaal maken we deze matrix met: Zeehond := (4,3) MATRIX 5,30,2,6,40,3,3,35,2,5,28,2. In het algemeen: matrix := rijen kolommen MATRIX getallen De getallen moeten wel in de volgorde van Rij na Rij worden aangeboden. De dimensie van een matrix is (tenminste) gelijk aan 2; een matrix heeft namelijk rijen en kolommen. Matrices kunnen nog komplekser van opbouw zijn. Een drie dimensionale matrix, bijvoorbeeld, heeft de vorm van een kubus, met lagen van rijen en kolommen. Met meer dan 3 dimensies kunnen we ze ook maken, alleen is het dan veel lastiger om ons daar een ruimtelijke voorstelling van te maken. De dimensie van een variabele kunnen we controleren door: 2 DIMENSIE Zeehond Zeehond heeft dus twee dimensies, een matrix met rijen en kolommen. Uit hoeveel rijen en kolommen de variabele Zeehond is opgebouwd kunnen we te weten komen door te vragen naar die andere eigenschap van gegevens-structuren, de lengte. Dus: Index LENGTE Zeehond Juist, Zeehond is dus een matrix met 4 rijen en drie kolommen. Een index gebruiken we om te kunnen selecteren uit een serie gegevens. Een index bestaat uit een getal of een reeks getallen. Op het begrip index is dus het begrip gegevens-structuur van toepassing, net zoals dat voor alle reeksen getallen het geval is. Hoofdstuk 3.6

6 pagina Met andere woorden een index heeft de vorm van een scalair, of een vector, of van een matrix Scalair Een index is op een scalair niet van toepassing. Dat komt een scalair per definitie een lengte heeft die leeg is. En uit een leeg aantal elementen kan niets geelecteerd worden Vector Als we één bepaalde waarde uit een vector willen halen, moeten we een manier vinden om de waarden uit een vector te onderscheiden. We doen dit met indices. Een index is het getal dat aangeeft op de hoeveelste plaats een waarde in een vector staat. Stel we hebben de volgende vector: A := Als we de derde waarde willen hebben geven we dat aan met: A[3] Dit geeft dus de waarde 7 als antwoord. In het algemeen geldt dat we het indexgetal (tussen vierkante haken) gebruiken om een getal uit een vector te halen: vector [indexgetal]. In het SimpelStat algoritme op de vorige pagina zouden we de opdracht laagste van kunnen vervangen door gebruik te maken van de in de pseudo-taal aanwezige module SORTEER. Wanneer we bedenken dat SORTEER de elementen in een rij sorteert van laag naar hoog, dan komt het eerste element uit de gesorteerde rij vanzelfsprekend overeen met de laagste waarde. We kunnen nu gebruik maken van onze net verworven kennis over indices door die eerste waarde uit de gesorteerde vector te pakken. De volledige opdracht luidt dan: Min := (SORTEER Vet)[1] Op een vergelijkbare manier kunnen we ook de hoogste waarde vinden. Die komt overeen met het laatste element uit de gesorteerde rij. Het laatste element staat op een plaats waarvan de index overeenkomt met de lengte van de rij. We kunnen de opdracht in de pseudo-taal dus schrijven als: Max := (SORTEER Vet)[LENGTE Vet]

7 pagina Om te vermijden dat we de module SORTEER twee maal moeten gebruiken kunnen we de gesorteerde rij eerst opbergen in een variabele. Samengevat zien de opdrachten er dan als volgt uit: Svet := SORTEER Vet Min := SVet[1] Max := SVet[LENGTE Vet] En aangezien we de lengte van de vector in regel [7] nog een keer nodig hebben kunnen we die lengte beter toekennen aan een variabele. LenVet := LENGTE Vet Het vernieuwde algoritme ziet er nu als volgt uit: [0] PROGRAM SimpelStat [1] {Enkele beschrijvers van een reeks getallen} [2] Vet:= 25,40,30,25,60,55,30,25,30,28,34,45 [3] LenVet := LENGTE Vet [4] Svet := SORTEER Vet [5] Max:= Svet[LenVet] [6] SCHRIJF Max [7] Min:= Svet[1] [8] SCHRIJF Min [9] Gemiddelde := (SOM Vet) GEDEEELD DOOR LenVet [10] SCHRIJF Gemiddelde [11] Range := Max MIN Min [12] SCHRIJF Range We kunnen indices ook gebruiken om elementen in een vector te vervangen door andere. We hebben bijvoorbeeld een fout gemaakt bij het invoeren van de waarden in de variabele Vet. Het derde element had de waarde 35 moeten hebben en niet 30. We kunnen die 30 op een simpele manier vervangen door middel van de opdracht: Vet[3] := 35 We kunnen ook meerdere elementen tegelijk vervangen; bijvoorbeeld zo: Vet[3,5,9] := 35,29,65 We moeten dus net zoveel waarden aanbieden (rechts van de :=) als er plaatsen in de index worden aangeduid (hier dus 3). Een uitzondering wordt gevormd door het geval waarin we op verschillende plaatsen hetzelfde getal neer willen zetten. Bijvoorbeeld: Vet[2,4,6,7] := 21 Het 2e, 4e, 6e, en 7e element in Vet wordt nu gelijk aan 21. Hoofdstuk 3.6

8 pagina Wanneer we niet bij elkaar passende hoeveelheden getallen en indices hebben, treedt er een lengte fout op. Bijvoorbeeld: Vet[3,6] := 21,35,42 geeft een lengte fout omdat we teveel getallen (3) op te weinig plaatsen (2) willen persen. Dat gaat niet. Andersom gaat ook niet. Bijvoorbeeld: Vet[3,5,6,7] := 21,42 geeft ook een lengte fout omdat we nu te weinig getallen aanbieden in verhouding tot het aantal in de index aangeduide plaatsen. Een vector kan een lengte hebben die gelijk is aan 1. Dan zit er maar 1 element in die vector. Let op dat een vector met slechts 1 element iets heel anders is dan een scalair. De dimensie van zo n vector is toch 1 (scalair 0), maar zijn lengte is ook slechts 1 (scalair heeft een lege lengte). We kunnen een vector met slechts 1 element als volgt maken: Vet :=,32 Let op de komma. Die is hier cruciaal, want die zorgt er voor dat het getal 32 een bepaalde dimensie krijgt, nl 1, en een lengte 1. Het kan dus ook op de volgende manier: Vet := 32 Vet is nu een scalair: het getal 32 De volgende expressie maakt van Vet een vector: Vet :=,Vet Dus weer die komma, met als functie het veranderen van de dimensie. De komma heeft ook de funktie om verschillende vectoren aan elkaar te plakken. Als we over verschillende vectoren met vet gegevens beschikken, bijvoorbeeld met de namen Vet1, Vet2, Vet3, dan kunnen we de waarden in die vectoren vector op de volgende manier verzamelen in een totaal: Matrix VetTot := Vet1, Vet2, Vet3 Om een waarde uit een matrix te selecteren gebruiken we ook indices. Hierbij moeten we echter aangeven op welke rij en in

9 pagina welke kolom de waarde staat. Stel dat we de volgende matrix B hebben: Als we het derde getal van de tweede rij willen hebben, vragen we dat op met B[2;3]. Dit geeft 4 als resultaat. Algemeen: een waarde uit een matrix vragen we op met: matrix[rij;kolom] Voorbeeld: Eieren in vectoren en matrices De bioloog die we in een eerdere opgave kievietsnesten hebben laten tellen, heeft ook van elk nest opgeschreven hoeveel eieren erin zitten. Met deze gegevens kan het effect van het maai-regime van de weilanden bekeken worden door het aantal eieren te vergelijken met het aantal groot gebrachte jongen. Om deze gegevens op te slaan en later makkelijk weer op te vragen, kan men gebruik maken van een vector. In een vector staan de gegevens in een rij achter elkaar. Om de gegevens snel terug te vinden heeft de bioloog de nesten allemaal een nummer gegeven en op een kaart aangetekend waar de nesten gevonden zijn. Weiland van boer Janssen: *8 *6 *7 *4 *1 *2 *3 *5 startpunt van zoektocht De vector wordt nu: Janssen := (d.w.z. in nest 1 zaten 2 eieren, in nest 2 zaten er 3, enz.) Als we bijvoorbeeld willen weten hoeveel eieren in nest 7 zaten vragen we dat op met: Janssen[7] en dit geeft als resultaat: 1. Als de bioloog meerdere velden bekeken heeft (bv. van verschillende boeren) kan alles in 1 vector achter elkaar gezet worden, maar nu is een matrix handiger. In deze matrix kunnen we dan voor elk veld een rij gebruiken. We krijgen dan bijvoorbeeld de volgende matrix (4 velden bekeken): Kieviet = Hoofdstuk 3.6

10 pagina Omdat er niet in elk veld evenveel nesten zijn, worden de rijen (komt overeen met de velden) die minder dan 8 nesten hadden aangevuld met nullen. Als we nu willen weten hoeveel eieren in het 7de nest van het 1e veld zaten, kunnen we dat opvragen met: Kieviet[1;7]. Dit geeft het zevende getal op de eerste rij (en is dus 1). Het zesde nest van de tweede boer had Kieviet[2;6] (is dus 0) eieren en bestond (volgens onze methode) dus niet. Het zou natuurlijk ook kunnen voorkomen dat er in een nest 0 eieren zitten, in dat geval zouden we met deze methode zeggen dat het nest niet bestaat. In de volgende paragraaf wordt een andere opslagmethode behandeld waar dit probleem mee opgelost is.

3. Structuren in de taal

3. Structuren in de taal 3. Structuren in de taal In dit hoofdstuk behandelen we de belangrijkst econtrolestructuren die in de algoritmiek gebruikt worden. Dit zijn o.a. de opeenvolging, selectie en lussen (herhaling). Vóór we

Nadere informatie

Opgave 1. (4 punten) Inleiding: Vraag: Hints: (maximaal 2 bonuspunten) Tentamen Algoritmiek voor Biologen

Opgave 1. (4 punten) Inleiding: Vraag: Hints: (maximaal 2 bonuspunten) Tentamen Algoritmiek voor Biologen Opgave 1. (4 punten) Elk jaar verliest een boom al z'n bladeren. Een boom begint op dag D met B bladeren. Op de eerste dag is voor elk blad dat aan de boom zit de kans op afvallen 0.03. Voor elke volgende

Nadere informatie

Het warmteverlies van het lichaamsoppervlak aan de wordt gegeven door de volgende formule:

Het warmteverlies van het lichaamsoppervlak aan de wordt gegeven door de volgende formule: Opgave 1. (4 punten) Inleiding: Een vleermuis is een warmbloedig zoogdier. Dat wil zeggen dat hij zijn lichaamstemperatuur op een konstante waarde moet zien te houden. Als de omgeving kouder is dan de

Nadere informatie

2. Syntaxis en semantiek

2. Syntaxis en semantiek 2. Syntaxis en semantiek In dit hoofdstuk worden de begrippen syntaxis en semantiek behandeld. Verder gaan we in op de fouten die hierin gemaakt kunnen worden en waarom dit in de algoritmiek zo desastreus

Nadere informatie

9. Strategieën en oplossingsmethoden

9. Strategieën en oplossingsmethoden 9. Strategieën en oplossingsmethoden In dit hoofdstuk wordt nog even terug gekeken naar alle voorgaande hoofdstukken. We herhalen globaal de structuren en geven enkele richtlijnen voor het ontwerpen van

Nadere informatie

Basiskennis lineaire algebra

Basiskennis lineaire algebra Basiskennis lineaire algebra Lineaire algebra is belangrijk als achtergrond voor lineaire programmering, omdat we het probleem kunnen tekenen in de n-dimensionale ruimte, waarbij n gelijk is aan het aantal

Nadere informatie

Uitleg: In de bovenstaande oefening zie je in het eerste blokje een LEES en een SCHRIJF opdracht. Dit is nog lesstof uit het tweede trimester.

Uitleg: In de bovenstaande oefening zie je in het eerste blokje een LEES en een SCHRIJF opdracht. Dit is nog lesstof uit het tweede trimester. In onderstaande oefeningen zijn kleuren gebruikt. Deze dienen aleen om de structuren makkelijker terug te kunnen herkennen. Ze worden niet standaard zo gebruikt. De dunne rood/roze balken zijn ook geen

Nadere informatie

Stelsels Vergelijkingen

Stelsels Vergelijkingen Hoofdstuk 5 Stelsels Vergelijkingen Eén van de motiverende toepassingen van de lineaire algebra is het bepalen van oplossingen van stelsels lineaire vergelijkingen. De belangrijkste techniek bestaat uit

Nadere informatie

Een functie is een kant en klare formule. Via de knop Som in de groep Bewerken van het tabblad Start kun je een aantal veelgebruikte functies kiezen:

Een functie is een kant en klare formule. Via de knop Som in de groep Bewerken van het tabblad Start kun je een aantal veelgebruikte functies kiezen: SAMENVATTING HOOFDSTUK 6 De functies Gemiddelde en Afronding Een functie is een kant en klare formule. Via de knop Som in de groep Bewerken van het tabblad Start kun je een aantal veelgebruikte functies

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

Lineaire afbeeldingen

Lineaire afbeeldingen Les 2 Lineaire afbeeldingen Als een robot bij de robocup (het voetbaltoernooi voor robots een doelpunt wil maken moet hij eerst in de goede positie komen, d.w.z. geschikt achter de bal staan. Hiervoor

Nadere informatie

3 Wat is een stelsel lineaire vergelijkingen?

3 Wat is een stelsel lineaire vergelijkingen? In deze les bekijken we de situatie waarin er mogelijk meerdere vergelijkingen zijn ( stelsels ) en meerdere variabelen, maar waarin elke vergelijking er relatief eenvoudig uitziet, namelijk lineair is.

Nadere informatie

Small Basic Programmeren Text Console 2

Small Basic Programmeren Text Console 2 Oefening 1: Hoogste getal Je leest een reeks positieve gehele getallen in totdat je het getal 0 (nul) invoert. Daarna stopt de invoer en druk je een regel af met het hoogste getal uit de reeks. Voorbeeld:

Nadere informatie

11. Het selecteren van gegevens deel II

11. Het selecteren van gegevens deel II 11. Het selecteren van gegevens deel II 11.1. Inleiding In hoofdstuk 7 heb je kennis gemaakt met het statement Select. In dit hoofdstuk ga je wat dieper in op het statement. Je gaat sorteren / groeperen

Nadere informatie

De dimensie van een deelruimte

De dimensie van een deelruimte De dimensie van een deelruimte Een deelruimte van R n is een deelverzameling die op zichzelf ook een vectorruimte is. Ter herinnering : Definitie. Een deelverzameling H van R n heet een deelruimte van

Nadere informatie

FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie

FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie Lineaire Algebra, tentamen Uitwerkingen vrijdag 4 januari 0, 9 uur Gebruik van een formuleblad of rekenmachine is niet toegestaan. De

Nadere informatie

OEFENINGEN PYTHON REEKS 6

OEFENINGEN PYTHON REEKS 6 OEFENINGEN PYTHON REEKS 6 1. A) Schrijf een functie die een getal x en een getal y meekrijgt. De functie geeft de uitkomst van volgende bewerking als returnwaarde terug: x y x als x y x y y als x < y B)

Nadere informatie

Fractale dimensie. Eline Sommereyns 6wwIi nr.9

Fractale dimensie. Eline Sommereyns 6wwIi nr.9 Fractale dimensie Eline Sommereyns 6wwIi nr.9 Inhoudstabel Inleiding... 3 Gehele dimensie... 4 Begrip dimensie... 4 Lengte, breedte, hoogte... 4 Tijd-ruimte... 4 Fractale dimensie... 5 Fractalen... 5 Wat?...

Nadere informatie

3. Structuren in de taal

3. Structuren in de taal 3. Structuren in de taal In dit hoofdstuk behandelen we de belangrijkst econtrolestructuren die in de algoritmiek gebruikt worden. Dit zijn o.a. de opeenvolging, selectie en lussen (herhaling). Vóór we

Nadere informatie

Ruimtewiskunde. college. Stelsels lineaire vergelijkingen. Vandaag UNIVERSITEIT TWENTE. Stelsels lineaire vergelijkingen.

Ruimtewiskunde. college. Stelsels lineaire vergelijkingen. Vandaag UNIVERSITEIT TWENTE. Stelsels lineaire vergelijkingen. college 4 collegejaar college build slides Vandaag : : : : 16-17 4 29 maart 217 38 1 2 3.16-17[4] 1 vandaag Vectoren De notatie (x 1, x 2,..., x n ) wordt gebruikt voor het punt P met coördinaten (x 1,

Nadere informatie

Praktische toepassing van functies

Praktische toepassing van functies Excellerend Heemraadweg 21 2741 NC Waddinxveen 06 5115 97 46 richard@excellerend.nl BTW: NL0021459225 ABN/AMRO: NL72ABNA0536825491 KVK: 24389967 Praktische toepassing van functies De laatste twee functies

Nadere informatie

5. Functies. In deze module leert u:

5. Functies. In deze module leert u: 5. Functies In deze module leert u: - Wat functies zijn; - Functies uitvoeren; - De verschillende functies van Calc kennen. - Naar een ander werkblad verwijzen. U kunt eenvoudige berekeningen, zoals aftrekken,

Nadere informatie

Hoofdstuk 7: Werken met arrays

Hoofdstuk 7: Werken met arrays Programmeren in Microsoft Visual Basic 6.0, lessenserie voor het voortgezet onderwijs HAVO/VWO David Lans, Emmauscollege, Marnix Gymnasium Rotterdam, januari 2004 Hoofdstuk 7: Werken met arrays 7.0 Leerdoel

Nadere informatie

Gegevens invullen in HOOFDLETTERS en LEESBAAR, aub. Belgische Olympiades in de Informatica (duur : maximum 1u15 )

Gegevens invullen in HOOFDLETTERS en LEESBAAR, aub. Belgische Olympiades in de Informatica (duur : maximum 1u15 ) OI 2010 Finale 12 Mei 2010 Gegevens invullen in HOOFDLETTERS en LEESBAAR, aub VOORNAAM :....................................................... NAAM :..............................................................

Nadere informatie

Functies van vectoren

Functies van vectoren Functies van vectoren Alexander Ly Psychological Methods University of Amsterdam 15 September 2014 Overview 1 Notatie 2 Overview 1 Notatie 2 Matrices Een matrix schrijven we vaak met een hoofdletter A.

Nadere informatie

Excel. Inleiding. Het meest gebruikte spreadsheet programma is Excel.

Excel. Inleiding. Het meest gebruikte spreadsheet programma is Excel. Excel Inleiding Het woord computer betekent zoiets als rekenmachine. Daarmee is is eigenlijk aangegeven wat een computer doet. Het is een ingewikkelde rekenmachine. Zelf voor tekstverwerken moet hij rekenen.

Nadere informatie

OPDRACHT Opdracht 2.1 Beschrijf in eigen woorden wat het bovenstaande PSD doet.

OPDRACHT Opdracht 2.1 Beschrijf in eigen woorden wat het bovenstaande PSD doet. Les C-02: Werken met Programma Structuur Diagrammen 2.0 Inleiding In deze lesbrief bekijken we een methode om een algoritme zodanig structuur te geven dat er gemakkelijk programmacode bij te schrijven

Nadere informatie

Aanvullingen bij Hoofdstuk 8

Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 8.5 Definities voor matrices De begrippen eigenwaarde eigenvector eigenruimte karakteristieke veelterm en diagonaliseerbaar worden ook gebruikt voor vierkante matrices los

Nadere informatie

Startgids 061 Nieuw product aanmaken en wijzigen

Startgids 061 Nieuw product aanmaken en wijzigen Startgids 061 Nieuw product aanmaken en wijzigen In deze startgids wordt uitleg gegeven hoe u nieuwe producten kunt aanmaken en wijzigen in de Safe Concept webapplicatie. Inhoud Een nieuw product aanmaken

Nadere informatie

Stelsels lineaire vergelijkingen

Stelsels lineaire vergelijkingen Een matrix heeft een rij-echelon vorm als het de volgende eigenschappen heeft: 1. Alle nulrijen staan als laatste rijen in de matrix. 2. Het eerste element van een rij dat niet nul is, ligt links ten opzichte

Nadere informatie

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden.

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Uitleg Welkom bij de Beverwedstrijd 2006 Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Je krijgt 5 vragen van niveau A, 5 vragen van niveau B en 5 vragen van niveau C. Wij denken

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

Grafen. Indien de uitgraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel. Indien de ingraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel.

Grafen. Indien de uitgraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel. Indien de ingraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel. Grafen Grafen Een graaf bestaat uit een verzameling punten (ook wel knopen, of in het engels vertices genoemd) en een verzameling kanten (edges) of pijlen (arcs), waarbij de kanten en pijlen tussen twee

Nadere informatie

Lineaire Algebra en Vectorcalculus 2DN60 College 5.a Basis en dimensie

Lineaire Algebra en Vectorcalculus 2DN60 College 5.a Basis en dimensie Lineaire Algebra en Vectorcalculus 2DN60 College 5.a Basis en dimensie Ruud Pellikaan g.r.pellikaan@tue.nl /k 205-206 Definitie opspansel 2/35 Stel S = {v,..., v n } is een deelverzameling van de vectorruimte

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor ST

Lineaire Algebra voor ST Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.3 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds6 Technische Universiteit Eindhoven college 6 J.Keijsper (TUE)

Nadere informatie

DATABASEBEHEER IN EXCEL

DATABASEBEHEER IN EXCEL DATABASEBEHEER IN EXCEL 1. LIJSTEN Een lijst is een reeks van rijen met gelijksoortige gegevens waarvan de eerste rij de labels (veldnamen) bevat. Een voorbeeld: Je kunt een lijst beschouwen als een eenvoudige

Nadere informatie

Hoofdstuk 21: Gegevens samenvatten

Hoofdstuk 21: Gegevens samenvatten Hoofdstuk 21: Gegevens samenvatten 21.0 Inleiding In Excel kunnen grote (en zelfs ook niet zo grote) tabellen met getallen en tekst er nogal intimiderend uitzien. Echter, Excel komt helemaal tot haar recht

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen.

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

Datum. Vraag het bedrag in BEF. Reken om naar EURO. Toon het bedrag in EURO. --- Vraag het bedrag in BEF--- --- Reken om naar EURO---

Datum. Vraag het bedrag in BEF. Reken om naar EURO. Toon het bedrag in EURO. --- Vraag het bedrag in BEF--- --- Reken om naar EURO--- 3UREOHPHQRSORVVHQPHW9%$WRHSDVVLQJHQELMGHHO Naam. NR : Klas. PC : Datum. 23*$9( Hieronder vind je het algoritme om een bedrag in BEF om te rekenen naar EURO. Zet het algoritme om in programmacode. Noem

Nadere informatie

Simon de schildpad. 2012 J van Weert 1

Simon de schildpad. 2012 J van Weert 1 Programmeren met Simon Simon de schildpad 2012 J van Weert 1 Inleiding: Wat is programmeren eigenlijk? Een computer doet niets zonder een programma. Die programma s worden geschreven door mensen: programmeurs.

Nadere informatie

vandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen

vandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen Hoofdstuk I Lineaire Algebra Les 1 Stelsels lineaire vergelijkingen Om te beginnen is hier een puzzeltje: vandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen over vijf jaar is Annie twee keer zo oud

Nadere informatie

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6 Breuken Breuk betekent dat er iets gebroken is. Het is niet meer heel. Als je een meloen doormidden snijdt, is die niet meer heel, maar verdeeld in twee stukken. Eén zo n stuk is dan een halve meloen,

Nadere informatie

a) Bepaal punten a l en b m zó dat de lijn door a en b parallel is met n.

a) Bepaal punten a l en b m zó dat de lijn door a en b parallel is met n. . Oefen opgaven Opgave... Gegeven zijn de lijnen l : 2 + λ m : 2 2 + λ 3 n : 3 6 4 + λ 3 6 4 a) Bepaal punten a l en b m zó dat de lijn door a en b parallel is met n. b) Bepaal de afstand tussen die lijn

Nadere informatie

1. Vectoren in R n. y-as

1. Vectoren in R n. y-as 1. Vectoren in R n Vectoren en hun meetkundige voorstelling. Een vector in R n is een rijtje (a 1, a 2,..., a n ) van reële getallen. De getallen a i heten de coördinaten van de vector. In het speciale

Nadere informatie

Matrixalgebra (het rekenen met matrices)

Matrixalgebra (het rekenen met matrices) Matrixalgebra (het rek met matrices Definitie A a a n a a n a m a mn is e (m n-matrix Hierbij is m het aantal rij van A n het aantal kolomm (m n noemt m de afmeting( van de matrix A We noter vaak kortweg

Nadere informatie

Bij de volgende opgaven vragen we je een kleine opteltabel in te vullen. De eerste hebben we zelf ingevuld om je te laten zien hoe zoiets gaat. 1.

Bij de volgende opgaven vragen we je een kleine opteltabel in te vullen. De eerste hebben we zelf ingevuld om je te laten zien hoe zoiets gaat. 1. I Natuurlijke getallen Dit deel gaat over getallen waarmee je aantallen kunt weergeven: vijf vingers aan je hand, twaalf appels op een schaal, zestig minuten in een uur, zestien miljoen Nederlanders, nul

Nadere informatie

Elementaire rekenvaardigheden

Elementaire rekenvaardigheden Hoofdstuk 1 Elementaire rekenvaardigheden De dingen die je niet durft te vragen, maar toch echt moet weten Je moet kunnen optellen en aftrekken om de gegevens van de patiënt nauwkeurig bij te kunnen houden.

Nadere informatie

1 DATABASE MANAGEMENT

1 DATABASE MANAGEMENT 1 DATABASE MANAGEMENT 1.1 Inleiding Excel wordt veel gebruikt om met lijsten te werken. Meestal om informatie, zoals klantgegevens, op te slaan. Ook worden lijsten vaak gebruikt om gegevens te verwerken

Nadere informatie

3. Informatie overzichtelijk maken

3. Informatie overzichtelijk maken 43 3. Informatie overzichtelijk maken In het vorige hoofdstuk heeft u externe gegevens in Excel geïmporteerd. Bij het halen van zoveel gegevens, raakt het overzicht soms kwijt. Als u namelijk 20 of 30

Nadere informatie

1 Kettingbreuken van rationale getallen

1 Kettingbreuken van rationale getallen Kettingbreuken van rationale getallen Laten we eens starten met een breuk bijvoorbeeld 37/3 Laten we hier ons kettingbreuk algoritme op los, We concluderen hieruit dat 37 3 3 + 3 + + 37 3 + + + hetgeen

Nadere informatie

SNEL WERKEN MET EXCEL

SNEL WERKEN MET EXCEL SNEL WERKEN MET EXCEL 2013 Computertraining voor 50-plussers PC50plus computertrainingen Eikbosserweg 52 1214AK Hilversum tel: 035 6213701 info@pc50plus.nl www.pc50plus.nl Snel werken met Excel C O M P

Nadere informatie

POD1 - Hoofdstuk 1: Inleiding

POD1 - Hoofdstuk 1: Inleiding POD1 - Hoofdstuk 1: Inleiding 2/59 POD1 - Hoofdstuk 1: Inleiding Stijn Lievens (Stijn.Lievens@hogent.be) Noemie Slaats (Noemie.Slaats@hogent.be) Lieven Smits (Lieven.Smits@hogent.be) Martine Van Der Weeen

Nadere informatie

Hoofdstuk 13: Sorteren & Filteren* 2010

Hoofdstuk 13: Sorteren & Filteren* 2010 Hoofdstuk 13: Sorteren & Filteren* 2010 13.0 Inleiding Spreadsheets bieden meer grip op gegevens. De twee beste manieren om meer grip te krijgen, is door de gegevens te sorteren of door bepaalde waarden

Nadere informatie

Hoofdstuk 20: Wiskundige functies

Hoofdstuk 20: Wiskundige functies Hoofdstuk 20: Wiskundige functies 20.0 Introductie Er is een uitgebreid aanbod aan wiskundige functies in Excel, variërend van het simpele + teken tot de esoterische statistiek functies voor een correlatie

Nadere informatie

SQL is opgebouwd rond een basisinstructie waaraan één of meerdere componenten worden toegevoegd.

SQL is opgebouwd rond een basisinstructie waaraan één of meerdere componenten worden toegevoegd. BASISINSTRUCTIES SQL SQL : Structured Query Language is een taal gericht op het ondervragen van een relationele database en die aan veel klassieke databasemanagementsystemen kan worden gekoppeld. SQL is

Nadere informatie

Informatica: C# WPO 10

Informatica: C# WPO 10 Informatica: C# WPO 10 1. Inhoud 2D arrays, lijsten van arrays, NULL-values 2. Oefeningen Demo 1: Fill and print 2D array Demo 2: Fill and print list of array A: Matrix optelling A: Matrix * constante

Nadere informatie

1.3 Rekenen met pijlen

1.3 Rekenen met pijlen 14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij

Nadere informatie

3.2 Vectoren and matrices

3.2 Vectoren and matrices we c = 6 c 2 = 62966 c 3 = 32447966 c 4 = 72966 c 5 = 2632833 c 6 = 4947966 Sectie 32 VECTOREN AND MATRICES Maar het is a priori helemaal niet zeker dat het stelsel vergelijkingen dat opgelost moet worden,

Nadere informatie

II. ZELFGEDEFINIEERDE FUNCTIES

II. ZELFGEDEFINIEERDE FUNCTIES II. ZELFGEDEFINIEERDE FUNCTIES In Excel bestaat reeds een uitgebreide reeks van functies zoals SOM, GEMIDDELDE, AFRONDEN, NU enz. Het is de bedoeling om functies aan deze lijst toe te voegen door in Visual

Nadere informatie

Deel A. Breuken vergelijken

Deel A. Breuken vergelijken Deel A Breuken vergelijken - - 0 Breuken en brokken (). Kleur van elke figuur deel. Doe het zo nauwkeurig mogelijk.. Kleur van elke figuur deel. Doe het telkens anders.. Kleur steeds het deel dat is aangegeven.

Nadere informatie

Het Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs

Het Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Het Land van Oct Marte Koning Frans Ballering Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Hoofdstuk 1 Inleiding Hoi, ik ben de Vertellende Teller, en die naam heb ik gekregen na mijn meest bekende reis, de reis

Nadere informatie

Een topprogrammeur in het OO programmeren is Graig Larman. Hij bedacht de volgende zin:

Een topprogrammeur in het OO programmeren is Graig Larman. Hij bedacht de volgende zin: Java Les 2 Theorie Beslissingen Algemeen Net als in het dagelijks leven worden in software programma s beslissingen genomen, naast het toekennen van waarden aan variabelen zijn beslissingen één van de

Nadere informatie

Antwoorden op de theoretische vragen in de examen voorbereiding

Antwoorden op de theoretische vragen in de examen voorbereiding Antwoorden op de theoretische vragen in de examen voorbereiding Theorie vraag Zij A een m n-matrix. Geef het verband tussen de formule voor de dimensie d van een niet-strijdig stelsel, d = n rang (A) (zie

Nadere informatie

Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel

Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel 26.0 Inleiding In dit hoofdstuk leer je een aantal technieken die je kunnen helpen bij het voorbereiden van bedrijfsmodellen in Excel (zie hoofdstuk 25 voor wat bedoeld

Nadere informatie

FLIPIT 5. (a i,j + a j,i )d i d j = d j + 0 = e d. i<j

FLIPIT 5. (a i,j + a j,i )d i d j = d j + 0 = e d. i<j FLIPIT JAAP TOP Een netwerk bestaat uit een eindig aantal punten, waarbij voor elk tweetal ervan gegeven is of er wel of niet een verbinding is tussen deze twee. De punten waarmee een gegeven punt van

Nadere informatie

Algoritmes in ons dagelijks leven. Leve de Wiskunde! 7 April 2017 Jacobien Carstens

Algoritmes in ons dagelijks leven. Leve de Wiskunde! 7 April 2017 Jacobien Carstens Algoritmes in ons dagelijks leven Leve de Wiskunde! 7 April 2017 Jacobien Carstens Wat is een algoritme? Een algoritme is een eindige reeks instructies die vanuit een gegeven begintoestand naar een beoogd

Nadere informatie

te vermenigvuldigen, waarbij N het aantal geslagen Nederlandse munten en B het aantal geslagen buitenlandse munten zijn. Het resultaat is de vector

te vermenigvuldigen, waarbij N het aantal geslagen Nederlandse munten en B het aantal geslagen buitenlandse munten zijn. Het resultaat is de vector Les 3 Matrix product We hebben gezien hoe we matrices kunnen gebruiken om lineaire afbeeldingen te beschrijven. Om het beeld van een vector onder een afbeelding te bepalen hebben we al een soort product

Nadere informatie

6 Breuken VOORBEELDPAGINA S. Bestelnr Het grote rekenboek - overzicht - Hoofdstuk Breuken

6 Breuken VOORBEELDPAGINA S. Bestelnr Het grote rekenboek - overzicht - Hoofdstuk Breuken Bestelnr. Het grote rekenboek - overzicht - Hoofdstuk Breuken K-Publisher B.V. Prins Hendrikstraat NL- CS Bodegraven Telefoon +(0)- 0 Telefax +(0)- info@k-publisher.nl www.k-publisher.nl Breuken Breuk

Nadere informatie

Linalg.nb 1. Werk het notebook aandachtig door en maak de (genummerde) oefeningen aan het einde van elke sectie. Succes!

Linalg.nb 1. Werk het notebook aandachtig door en maak de (genummerde) oefeningen aan het einde van elke sectie. Succes! Linalg.nb Lineaire Algebra Andr Heck AMSTEL Instituut, Universiteit van Amsterdam Werk het notebook aandachtig door en maak de (genummerde) oefeningen aan het einde van elke sectie. Succes! Å Introductie

Nadere informatie

Count-e Statistieken. Statistieken

Count-e Statistieken. Statistieken Count-e Statistieken 1. Voorbereiding... 2 1.1. Statistiek definities... 3 2. Afdrukken Statistieken... 5 3. Functies gebruiken... 6 3.1. Veldinhoud selecteren... 6 3.2. Celinhoud tonen... 6 3.3. Velden

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor ST

Lineaire Algebra voor ST Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.31 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 7 J.Keijsper

Nadere informatie

Statistiek met Excel. Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten. Dit materiaal is gemaakt binnen de Leergang Wiskunde schooljaar 2013/14

Statistiek met Excel. Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten. Dit materiaal is gemaakt binnen de Leergang Wiskunde schooljaar 2013/14 Statistiek met Excel Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Schoolexamen Wiskunde VWO: Statistiek met grote datasets... 5 Uibreidingsopdrachten vwo 5... 6 Schoolexamen

Nadere informatie

Vectorruimten en deelruimten

Vectorruimten en deelruimten Vectorruimten en deelruimten We hebben al uitgebreid kennis gemaakt met de vectorruimte R n We zullen nu zien dat R n slechts een speciaal geval vormt van het (veel algemenere begrip vectorruimte : Definitie

Nadere informatie

Het grondtal van het decimaal stelsel is 10. Voorbeeld: het getal 8365. Poorten De tellereenheid Mevr. Loncke 1

Het grondtal van het decimaal stelsel is 10. Voorbeeld: het getal 8365. Poorten De tellereenheid Mevr. Loncke 1 1. Inleiding In vorig hoofdstuk hebben we het gehad over invoerelementen, verwerking en uitvoerelementen. Je hebt geleerd dat al deze elementen maar 2 toestanden kennen en kunnen verwerken, namelijk de

Nadere informatie

www.digitalecomputercursus.nl 6. Reeksen

www.digitalecomputercursus.nl 6. Reeksen 6. Reeksen Excel kan datums automatisch uitbreiden tot een reeks. Dit betekent dat u na het typen van een maand Excel de opdracht kan geven om de volgende maanden aan te vullen. Deze voorziening bespaart

Nadere informatie

LES: Groepjes maken 2

LES: Groepjes maken 2 LES: Groepjes maken 2 DOEL strategieën ontwikkelen voor het bepalen van het aantal objecten in een rechthoekig groepje (bijv. herhaald optellen per rij, verdubbelen, een keersom maken); verband leggen

Nadere informatie

Query SQL Boekje. Fredrik Hamer

Query SQL Boekje. Fredrik Hamer Query SQL Boekje Query SQL Boekje Fredrik Hamer Schrijver: Fredrik Hamer Coverontwerp: Fredrik Hamer ISBN: 9789402162103 Fredrik Hamer Inhoudsopgave A. Aanhef bepalen 17 Aantal 18 Aantal dagen tussen

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn kommagetallen

Reken zeker: leerlijn kommagetallen Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde

Nadere informatie

woensdag 2/3/4² - Diepenbeek OPGAVEN CAT 4

woensdag 2/3/4² - Diepenbeek OPGAVEN CAT 4 woensdag /3/4² - Diepenbeek OPGAVEN CAT 4 Food truck festival De laatste jaren zijn food trucks erg populair geworden: het zijn combi s of aanhangwagens waarin gerechten gemaakt worden, en die worden dan

Nadere informatie

Hints en antwoorden bij de vragen van de cursus Lineaire Algebra en Meetkunde

Hints en antwoorden bij de vragen van de cursus Lineaire Algebra en Meetkunde Hints en antwoorden bij de vragen van de cursus Lineaire Algebra en Meetkunde Ik heb de vragen die in de nota s staan en de vragen van de samenvattingen samengebracht in deze tekst en voorzien van hints

Nadere informatie

Wat zijn de verschillen tussen SPSS 9 en SPSS 10?

Wat zijn de verschillen tussen SPSS 9 en SPSS 10? Wat zijn de verschillen tussen SPSS 9 en SPSS 10? 1.1 De data-editor / het definiëren van variabelen 1.2 Het openen van bestanden 1.3 Output lezen 1.4 Mogelijke problemen 1.1.1 De data-editor Het grootste

Nadere informatie

Inmiddels weet je al goed hoe je variabelen kunt gebruiken. Je hebt al veel geleerd en hopelijk vind je het nog steeds leuk.

Inmiddels weet je al goed hoe je variabelen kunt gebruiken. Je hebt al veel geleerd en hopelijk vind je het nog steeds leuk. Hoofdstuk 10 Matrices Inmiddels weet je al goed hoe je variabelen kunt gebruiken. Je hebt al veel geleerd en hopelijk vind je het nog steeds leuk. Laten we het eerste programma met variabelen dat we hebben

Nadere informatie

Als een PSD selecties bevat, deelt de lijn van het programma zich op met de verschillende antwoorden op het vraagstuk.

Als een PSD selecties bevat, deelt de lijn van het programma zich op met de verschillende antwoorden op het vraagstuk. HOOFDSTUK 3 3.1 Stapsgewijs programmeren In de vorige hoofdstukken zijn programmeertalen beschreven die imperatief zijn. is het stapsgewijs in code omschrijven wat een programma moet doen, net als een

Nadere informatie

Spinners. Veel plezier! Juf Els en juf Anke

Spinners. Veel plezier! Juf Els en juf Anke Spinners Een nieuwe rage: spinners! Heb jij ze al gespot in jouw klas? Vervelend, al dat speelgoed op school, of handig! spinners in de klas, daar kun je leuke, leerzame activiteiten mee doen! Wij bedachten

Nadere informatie

INHOUD. Ten geleide 13. 1 Excel 2007-2010 Basis 15

INHOUD. Ten geleide 13. 1 Excel 2007-2010 Basis 15 INHOUD Ten geleide 13 1 Excel 2007-2010 Basis 15 1.1 Inleiding 15 1.2 Excel 2007-2010 samengevat 15 1.2.1 Configuratie instellen en de werkomgeving aanpassen 15 1.2.1.1 Een knop toevoegen aan de werkbalk

Nadere informatie

1 Rekenen in eindige precisie

1 Rekenen in eindige precisie Rekenen in eindige precisie Een computer rekent per definitie met een eindige deelverzameling van getallen. In dit hoofdstuk bekijken we hoe dit binnen een computer is ingericht, en wat daarvan de gevolgen

Nadere informatie

Bekijk nog een keer het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden x en y: { De tweede vergelijking van de eerste aftrekken geeft:

Bekijk nog een keer het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden x en y: { De tweede vergelijking van de eerste aftrekken geeft: Determinanten Invoeren van het begrip determinant Bekijk nog een keer het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden x en y: { a x + b y = c a 2 a 2 x + b 2 y = c 2 a Dit levert op: { a a 2 x

Nadere informatie

8. Complexiteit van algoritmen:

8. Complexiteit van algoritmen: 8. Complexiteit van algoritmen: Voorbeeld: Een gevaarlijk spel 1 Spelboom voor het wespenspel 2 8.1 Complexiteit 4 8.2 NP-problemen 6 8.3 De oplossing 7 8.4 Een vuistregel 8 In dit hoofdstuk wordt het

Nadere informatie

Beknopte handleiding voor Derive 5.0 for Windows

Beknopte handleiding voor Derive 5.0 for Windows - Lesbrief Beknopte handleiding voor Derive 5.0 for Voorspelbaarheid en Populaties in de tijd Doelgroep Klas 5 t/m 6 havo en vwo Vakken en domeinen Algemene natuurwetenschappen VWO Wiskunde VWO: A domein

Nadere informatie

Handleiding bij de Booktest Generator

Handleiding bij de Booktest Generator Handleiding bij de Booktest Generator Het programma voor het maken van toetsen bij boeken. (c) 2005/2009 Visiria Uitgeversmaatschappij Twisk Inleiding Onze dank voor het aanvragen van de Booktest Generator.

Nadere informatie

Supplement Wiskunde 2017/2018. Inhoudsopgave

Supplement Wiskunde 2017/2018. Inhoudsopgave Inhoudsopgave Hoofdstuk 1: Missende stof in de verslagen... 2 Hoofdstuk 2: Overbodige stof in de verslagen... 7 Hoofdstuk 3: Fouten in de verslagen... 8 Tentamen halen? www.rekenmaarverslagen.nl 1 Hoofdstuk

Nadere informatie

Een computerprogramma is opgebouwd uit een aantal instructies die op elkaar volgen en die normaal na elkaar uitgevoerd worden.

Een computerprogramma is opgebouwd uit een aantal instructies die op elkaar volgen en die normaal na elkaar uitgevoerd worden. 2 Programmeren 2.1 Computerprogramma s Een computerprogramma is opgebouwd uit een aantal instructies die op elkaar volgen en die normaal na elkaar uitgevoerd worden. (=sequentie) Niet alle instructies

Nadere informatie

Kleuren met getallen Afbeeldingen weergeven

Kleuren met getallen Afbeeldingen weergeven Activiteit 2 Kleuren met getallen Afbeeldingen weergeven Samenvatting Computers slaan tekeningen, foto s en andere afbeeldingen op door het gebruik van getallen. De volgende opdracht laat zien hoe. Kerndoelen

Nadere informatie

Simon de schildpad. 2015 J van Weert 1

Simon de schildpad. 2015 J van Weert 1 Programmeren met Simon Simon de schildpad 2015 J van Weert 1 Inleiding: Wat is programmeren eigenlijk? Een computer doet niets zonder een programma. Die programma s worden geschreven door mensen: programmeurs.

Nadere informatie

Veelgestelde vragen over AdminView

Veelgestelde vragen over AdminView Veelgestelde vragen over AdminView S for Software B.V. Gildeweg 6 3771 NB Barneveld tel 0342 820 996 fax 0342 820 997 e-mail info@sforsoftware.nl web www.sforsoftware.nl Inhoudsopgave 1. Algemeen... 2

Nadere informatie

Basiskennistoets wiskunde

Basiskennistoets wiskunde Lkr.: R. De Wever Geen rekendoos toegelaten Basiskennistoets wiskunde Klas: 6 WEWI 1 september 015 0 Vraag 1: Een lokaal extremum (minimum of maximum) wordt bereikt door een functie wanneer de eerste afgeleide

Nadere informatie

Kies voor i een willekeurige index tussen 1 en r. Neem het inproduct van v i met de relatie. We krijgen

Kies voor i een willekeurige index tussen 1 en r. Neem het inproduct van v i met de relatie. We krijgen Hoofdstuk 95 Orthogonaliteit 95. Orthonormale basis Definitie 95.. Een r-tal niet-triviale vectoren v,..., v r R n heet een orthogonaal stelsel als v i v j = 0 voor elk paar i, j met i j. Het stelsel heet

Nadere informatie

2 n 1. OPGAVEN 1 Hoeveel cijfers heeft het grootste bekende Mersenne-priemgetal? Met dit getal vult men 320 krantenpagina s.

2 n 1. OPGAVEN 1 Hoeveel cijfers heeft het grootste bekende Mersenne-priemgetal? Met dit getal vult men 320 krantenpagina s. Hoofdstuk 1 Getallenleer 1.1 Priemgetallen 1.1.1 Definitie en eigenschappen Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en door zichzelf. Om technische redenen wordt

Nadere informatie

Les B-09 LogiFun: Sudoku

Les B-09 LogiFun: Sudoku Les B-09 LogiFun: Sudoku 9.0 De Sudoku hype In deze lesbrief bekijken we een voorbeeld van informatie met een ontspannend karakter: de Sudoku puzzel. Sudoku puzzels zijn volgens specifieke regels in elkaar

Nadere informatie

Stroomschema s maken op papier

Stroomschema s maken op papier 1 Stroomschema s maken op papier Een programma direct maken in Scratch, gaat vaak wel goed als het een klein programma is. Als het programma groter en moeilijker is, is het lastig om goed te zien welk

Nadere informatie