3. Structuren in de taal

Transcriptie

1 3. Structuren in de taal In dit hoofdstuk behandelen we de belangrijkst econtrolestructuren die in de algoritmiek gebruikt worden. Dit zijn o.a. de opeenvolging, selectie en lussen (herhaling). Vóór we deze controle-structuren behandelen, vertellen we iets over variabelen. Ingewikkelder vormen van variabelen komen later in het hoofdstuk ter sprake in de vorm van de gegevenstructuren vector en matrix. Alle behandelde structuren zijn te gebruiken in de pseudotaal (zie ook het overzicht van de pseudotaal in hoofdstuk 11 van deze syllabus). Zoals we in hoofdstuk 2 hebben uitgelegd moeten we, om algoritmen in de pseudotaal te kunnen beschrijven, afspraken maken over syntax en semantiek van die taal. De eerste stap die we zetten in die richting heeft betrekking op zg controle structuren. De eenvoudigste structuur in een taal is de opeenvolging. Al iets ingewikkelder worden de herhalingen en de uitzonderingen (selecties). Structuur in een algoritme is erg belangrijk, niet alleen om de computer ons te laten begrijpen, maar ook om zelf inzicht te krijgen in wat er eigenlijk gebeurt. Ook als je andere mensen je algoritme wilt geven, is een goede structuur noodzakelijk. Hierdoor begrijpen de mensen eerder wat je bedoelt en zullen ze meer vertrouwen in de resultaten van je algoritme hebben. 3.2 Opeenvolging In deze paragraaf behandelen we de opeenvolging, de eenvoudigste structuur in een taal. Daarna behandelen we de methode stepwise refinement Recepten Met opeenvolging wordt niets anders bedoeld dan het achter elkaar uitvoeren van opdrachten. Het valt zelfs te betwijfelen of we hier wel van een structuur kunnen spreken! Een algoritme waarin alleen maar opeenvolging voorkomt is niets anders dan een recept. We gaan er bij deze simpele voorstelling van zoiets eenvoudigs als de opeenvolging vanuit dat opdrachten die in de volgorde opdracht1, opdracht2, opdracht3 worden gegeven, ook in deze volgorde worden uitgevoerd. Het addertje onder het gras zit natuurlijk in het

2 pagina feit dat wij al lezend vrij snel kunnen begrijpen wat er met een opdracht wordt bedoeld, en waar de ene opdracht ophoudt en de volgende begint. Een computer heeft daar meer moeite mee. We zullen hier dan ook de eenvoudige afspraak hanteren dat we iedere nieuwe opdracht in onze pseudo-taal op een nieuwe regel (van algoritme of programma) te laten beginnen. Voorbeeld: Interopercular bar Bij vissekaken kan de beweging van de onderkaak door een vier-stangen systeem beschreven worden. A en B zijn vaste scharnierpunten, d.w.z. dat ze niet van positie kunnen veranderen. C en D zijn A 'losse' scharnierpunten. A, B, C, D zijn door middel van botstructuren met elkaar verbonden. Voor ons model is het echter makkelijker om deze botten te vervangen door B een vier-stangenstelsel. Door spiercontractie kan AD naar links of naar rechts bewogen worden. Doordat B een vast punt is en C C D met een stang aan D vast zit, zal bij beweging van AD, BC ook naar links of naar rechts bewegen. De mate waarin hoek CBA verandert is afhankelijk van de verhouding tussen AD en BC. Als BC klein is en AD is groot, dan zal een kleine beweging van AD (kleine verandering in de hoek BAD) een grote verandering van hoek CBA tot gevolg hebben, en aangezien de onderkaak in de zelfde mate beweegt als CB heeft dit een grote verandering van de hoek van de onderkaak tot gevolg. Andersom als AD klein is ten opzichte van BC dan zal de kaakuitslag klein zijn bij een grote verandering van hoek BAD. In het eerste geval wordt de snelheid waarmee de kaak kan bewegen sterk beïnvloed, in het tweede geval wordt de kracht van de kaak sterk beïnvloed. We willen nu een algoritme maken dat het effect van roteren van stang AD (om A) op de beweging van BC berekend. De formule hiervoor is: ABC = 2arctg((F (F 2 +G 2 -H 2 ))/(G+H)) waarbij: F = sin( BAD) G = cos( BAD)-AB/DA K = cos( BAD).AB/BC H = K-(AD 2 +(-CD 2 )+BC 2 +AB 2 )/2.DA.BC We willen dat de gebruiker de hoek BAD intypt en dat het programma dan ABC als uitvoer geeft. Voor de lengte AB nemen we 10, BC is 3, CD is 25 en DA is 8 cm lang. Voor dit algoritme is opeenvolging van de verschillende stappen voldoende om het probleem op te lossen. De eerste stap is de gebruiker de hoek BAD laten in voeren, dan laten we de formules berekenen en daarna kunnen we het antwoord al geven. Het algoritme wordt: PROGRAM IOBAR SCHRIJF Geef de hoek BAD in graden LEES BAD' AB := 100 BC := 30

3 pagina CD := 250 DA := 80 F := SIN BAD G := (COS BAD) MIN AB GEDEELD DOOR DA K := (COS BAD) MAAL AB GEDEELD DOOR BC D := 2 MAAL DA MAAL BC H := K MIN (DA 2 PLUS (- CD 2 ) PLUS BC 2 PLUS AB 2 ) GEDEELD DOOR D ABC:=2 MAAL ARCTG (F MIN 2 WORTEL (F 2 PLUS G 2 MIN H 2 )) GEDEELD G PLUS H SCHRIJF 'De hoek ABC is :' PLAK ABC {In plaats van DA 2 moet je in de pseudotaal DA MACHT 2 gebruiken. Wegens ruimtegebrek hebben we het hier op de 'wiskundige' manier genoteerd.} In bovenstaand voorbeeld is het duidelijk dat de reeks formules één voor één (van boven naar beneden) uitgerekend worden. De eerste twee regels vragen aan de gebruiker hoe groot de hoek BAD is, in de volgende vier regels worden de lengtes van de stangen vastgesteld. Daarna volgen de formules en in de laatste regel wordt het antwoord op het scherm geschreven. Tot zover de afspraken over de opeenvolging van opdrachten in een algoritme. Iedere nieuwe opdracht komt dus op een nieuwe regel. Maar hoe zit het nou precies met de volgorde (opeenvolging) van de verwerking van de opdrachten binnen 1 opdracht? Want sommige van die 1-regelige opdrachten zijn in feite samengestelde opdrachten. Kijk maar naar regel 8 in het bovenstaande programma. Daar staat dat we de uitkomst van de cosinus van de hoek BAD moeten verminderen met het quotient van de lengtes van AB en DA. Dat zijn dus minstens 3 sub-opdrachten binnen 1 regel (= opdracht). Hoe gaan we binnen Pseudotaal daar mee om? Daarvoor geldt de volgende afspraak: Om de volgorde van handelingen binnen 1 regel (=opdracht) dwingend aan te geven kunnen we haakjes gebruiken. Als je geen haakjes gebruikt is de volgorde van uitvoeren van sub-opdrachten binnen 1 regel van achter naar voor. Dus, om maar weer even regel 8 uit het programma als voorbeeld te nemen: G := (COS BAD) MIN AB GEDEEELD DOOR DA Van achter naar voren lezend is het eerste syntactisch juiste deel van de zin wat we tegen komen het volgende: AB GEDEEELD DOOR DA Hoofdstuk 3.2

4 pagina Daar komt een antwoord uit: een getal. Dat getal staat dus rechts van de module met de naam MIN. Uit de beschrijving van de modules (Hoofdstuk 11) kunnen we leren dat de module MIN met zowel een linker als een rechter parameter werkt. De linker parameter wordt gevormd door het resultaat van de opdracht: (COS BAD) Omdat daar haakjes om heen staan wordt de computer gedwongen dit deel eerst uit te rekenen voordat het resultaat als linker parameter door de module MIN wordt gebruikt. Stel je eens voor dat er geen haakjes zouden hebben gestaan om (COS AB). Dan zou de deel-opracht hebben geluid: COS BAD MIN quotient van AB en DA In dat geval zou de computer proberen de hoek BAD te verminderen met het quotient van AB en DA in plaats van de cosinus van de hoek BAD!!! Zie je het verschil? Het van achter naar voren op rollen van de opdracht heeft tot resultaat dat de opdracht in feite wordt uitgevoerd zoals je hem uitspreekt: Neem de cosinus van de hoek BAD en verminder die waarde met het quotient van de lengtes AB en DA Stepwise refinement Het hele algoritme uit het vorige voorbeeld zouden we kunnen samenvatten in één zin: Bereken de hoek ABC Als we het bijbehorende verhaal uit ons hoofd weten, is dit in principe voldoende. Om het iets verder uit te splitsen zou je het volgende kunnen zeggen: Lees gegevens in Bereken formules Schrijf resultaat op Ook deze drie stappen kun je verder opsplitsen, net zolang totdat je het uiteindelijke algoritme gekregen hebt. Als je een programma in pseudotaal wilt schrijven moet je net zolang opsplitsen totdat je alle opdrachten in pseudotaal-opdrachten hebt staan. Dit steeds verder versimpelen van de opdrachten wordt stepwise refinement genoemd. Voorbeeld: slagroom kloppen

5 pagina In een kookboek voor gevorderden zal er, als er ergens slagroom gemaakt moet worden, gewoon staan: maak slagroom. Als we dat in een kookboek voor beginners willen zetten moeten we dat verder uitleggen. We kunnen dit als volgt doen: Maak slagroom: Neem een kwart liter room: Koop in de winkel een potje met room Doe dit in een koude, vetvrije kom Voeg suiker toe: Pak een pak suiker Neem hieruit twee eetlepels suiker Strooi de suiker in de kom Klop de room: Pak een mixer Klop de room totdat hij stijf begint te worden Voor de gevorderde gebruiker is het eerste niveau voldoende: maak slagroom. Voor de gemiddelde gebruiker is het tweede niveau nodig: Neem _ liter room, voeg suiker toe en klop de room. Voor een kookboek voor beginners kunnen we het derde niveau ook nog toevoegen. In theorie kunnen we alles steeds verder uitsplitsen. De in bovenstaande voorbeeld op het laagste niveau gebruikte opdracht: Pak een mixer, kunnen we nog uitsplitsen in: Pak de mixer uit de kast, steek de stekker in het stopcontact, zet de mixer aan. Ook dit kunnen we weer opsplitsen. Op een gegeven moment zijn we echter op het juiste kennisniveau van de lezer uitgekomen. Verder opsplitsen is dan zinloos geworden. Bij het toepassen van stepwise refinement moet je dus altijd in gedachten houden voor wie (= welke processor) je bezig bent. Als je voor gevorderde lezers bezig bent zullen te ver versimpelde opdrachten alleen maar irriteren. LET OP:Bij het schrijven van algoritmen (processor = computer) moet je altijd doorgaan met opsplitsen totdat alle opdrachten in de programmeertaal geschreven staan. Hoofdstuk 3.2