2. Syntaxis en semantiek

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "2. Syntaxis en semantiek"

Transcriptie

1 2. Syntaxis en semantiek In dit hoofdstuk worden de begrippen syntaxis en semantiek behandeld. Verder gaan we in op de fouten die hierin gemaakt kunnen worden en waarom dit in de algoritmiek zo desastreus kan zijn. Een exacte definitie is noodzakelijk, omdat de computer menselijke taal niet kan begrijpen. Een voorbeeld van zo'n exact ofwel formeel gedefinieerde taal is onze pseudo-taal. 2.1 Syntaxis en Semantiek De grammatica van een natuurlijke taal bepaalt hoe de relaties tussen de woorden moeten zijn om correcte zinnen te vormen. Het begrijpen en goed toepassen van deze regels is noodzakelijk om in een bepaalde taal met iemand een gesprek te kunnen voeren. Deze grammatica regels worden ook wel de syntaxis van een taal genoemd. Een voorbeeld van een syntactisch correcte zin is: De vogel eet de regenworm op. Een syntactisch niet correcte zin is bijvoorbeeld: de eet vogel regenworm de op Deze zin begint niet met een hoofdletter en eindigt niet met een punt en de schrijver gaat daarmee al twee keer in tegen de afspraken die we met elkaar hebben gemaakt over hoe in de Nederlandse taal een goede zin er uit moet zien. Bovendien staan onderwerp en gezegde niet in de goede volgorde en dat maakt de zin totaal onbegrijpelijk. De syntaxis van een taal is de verzameling van regels die specificeren hoe zinnen uit letters, cijfers en andere tekens worden samengesteld. Natuurlijke talen, zoals het Nederlands, onderscheiden zich van formele talen, zoals wiskunde en programmeertalen, doordat hun verzameling van regels weinig strict zijn. Natuurlijke talen bezitten de eigenschappen van dubbelzinnigheid, overbodigheid, en letterlijkheid. In de

2 Pagina 2-2 meeste natuurlijke talen zijn er veel woorden die meerdere betekenissen hebben. Welke van de meerdere betekenissen er precies in het geding is moet dan uit de kontekst blijken. Om het effect van het bestaan van meerdere betekenissen te kompenseren en om misverstanden te voorkomen gebruiken we vaak meer dan een zin om een boodschap over te brengen. Zinnen kunnen op veel manieren geformuleerd worden en toch in grote lijnen dezelfde boodschap bevatten. Aan de andere kant kan het toevoegen of weglaten van ogenschijnlijk onbelangrijke woordjes in een zin een mededeling juist harder of zachter over laten komen. Als iemand een verhaal navertelt dat hij van een ander gehoord heeft, is het hoogst onwaarschijnlijk dat hij exact dezelfde zinnen gebruikt. In natuurlijke talen worden spreekwoorden, zegswijzen en beeldspraak gebruikt om bedoelingen duidelijk te maken, zonder dat we dat wat gezegd wordt of geschreven staat, letterlijk moeten nemen. Formele talen hebben bovenstaande drie eigenschappen pertinent niet, en de regels over welke symbolen geldig zijn, hoe met symbolen omgegaan moet worden en hoe de structuur van zinnen moet zijn, zijn zeer strict. Zo is bijvoorbeeld: = 6 een foutloze mathematische uitspraak, maar 3 = + 6$ is dat niet! Het teken $ is geen geldig teken in wiskundige zinnen, en de structuur van de zin (volgorde van de symbolen) klopt niet (een plus teken komt nooit direct na een is-gelijk teken). Om een voorbeeld uit de scheikunde te noemen: H2O is een syntactisch foutloze chemische naam, maar 2Zz is dat niet. De elementen Z en z bestaan niet, de verbinding Zz dus ook niet, en namen van chemische verbindingen beginnen niet met een cijfer. De betekenis van een zin in een taal wordt ook wel de semantiek van de taal genoemd. Ook dit is een noodzakelijk onderdeel van de taal. De betekenis van de zin kan pas blijken als we alle woorden van de zin hebben gelezen of gehoord, en de structuur van de zin tot ons is doorgedrongen. Er is een

3 Pagina 2-3 duidelijk verschil tussen de syntaxis en de semantiek. Een syntactisch correcte zin als: De regenworm eet de vogel op. is semantisch gezien niet correct. Een zin als: Geef de naam van de achtste dag van de week. heeft geen betekenis en is dus semantisch gezien fout (want de achtste dag bestaat niet). Ook in zinnen die syntactisch en semantisch volledig correct zijn kan toch nog een fout zitten. Denk bijvoorbeeld aan: De oppervlakte van een cirkel is pi maal de straal. Deze zin is syntactisch en semantisch correct (de woorden hebben een betekenis en staan in de juiste volgorde). De enige fout in deze zin is een logische fout (de oppervlakte is namelijk pi in het kwadraat maal de straal). Programmeertalen zijn net als wiskunde formele talen. Zo kunnen de regels van de syntaxis van een programmeertaal specificeren dat elk haakje openen in een rekenkundige bewerking overeen moet komen met een haakje sluiten; of dat elke opdracht moet worden afgesloten met een punt-komma. Semantische regels in programmeertalen bepalen net als in een natuurlijke taal de 'betekenis' van een syntactisch correct programma. Eén van de manieren om de semantiek van een programmeertaal te beschrijven is het geven van een beschrijving van elke geldige constructie in de taal. Daarmee introduceren we een nadeel doordat de dubbelzinnigheid en wijdlopigheid die elke natuurlijke taal bezit, behouden blijft. Het voordeel is dat er een redelijk intuïtief beeld van de taal ontstaat waarmee men makkelijker omgaat dan met een beschrijving in een streng formele notatie. In de algoritmiek is het zeer belangrijk om een exact gedefinieerde syntaxis en semantiek te gebruiken. De menselijke taal is namelijk veel te ingewikkeld om door een computer begrepen te worden. Programmeertalen zijn exact gedefinieerde, formele talen die een computer begrijpen kan. In de meeste programmeertalen controleert de computer op syntactische en semantische fouten, hoewel niet alle semantische fouten gevonden kunnen worden. De logische fouten zijn nooit door de computer te vinden. De meeste Algoritmiek voor Biologen Hoofdstuk 2

4 Pagina 2-4 fouten die achteraf nog in programma's blijken te zitten zijn in vrijwel alle gevallen logische fouten. 2.2 Pseudo-taal In het algemeen kan men zeggen: - Syntactische fouten zijn fouten die de computer meteen vindt. - Semantische fouten zijn fouten waar het programma tijdens de uitvoer op vast kan lopen. (Let op: het kan soms ook goed gaan) - Logische fouten zijn fouten waar het programma niet op vastloopt, maar die ervoor zorgen dat de uitvoer niet klopt (de computer vindt deze fouten dus nooit). Tijdens dit college gebruiken we een pseudo-taal. Dat wil zeggen dat dit een speciaal voor dit college ontwikkelde taal is, die niet voor andere doeleinden gebruikt wordt. Een overzicht van de syntaxis en semantiek van onze pseudo-taal vind je achterin de syllabus (Hoofdstuk 11). De volgende hoofdstukken leggen stap voor stap de verschillende elementen van de pseudotaal uit. Onze pseudo-taal is niet een echte bestaande programmeertaal. Een standaard programmeertaal kent te veel voorschriften, geboden, verboden, regeltjes, eigenaardigheden, en toeters en bellen om het ons in een kort tijdbestek als voor dit college beschikbaar is, mogelijk te maken om werkende en door de computer uitvoerbare algoritmen te leren ontwikkelen. In een pseudo-taal kunnen we alle franje en bijzaken verwijderen en alleen die elementen die absoluut noodzakelijk en tegelijkertijd voldoende zijn om correcte algoritmen te formuleren overhouden. Die elementen komen op zich ook in echte programmeertalen voor, maar in veel complexere vorm. Onze pseudo-taal kent alleen een paar controle structuren om programmabesturing mogelijk te maken, enkele modules om gegevens mee te bewerken, en een paar simpele afspraken over wat als geldige syntax en semantiek wordt beschouwd. Algoritmen die in pseudo-taal zijn geschreven zijn daardoor beter 'leesbaar'. Dat maakt het ook makkelijker om logische fouten op te sporen, gewoon door te lezen en de programma tekst te bestuderen op consistentie. Hoe eenvoudiger de taal is hoe makkelijker men aan de programma tekst kan zien wat het algoritme doet. Het is niet de bedoeling van het college Algoritmiek (en dus van deze syllabus) om je een (echte) programmeertaal zoals APL, BASIC, PASCAL, of C++ te leren, maar om je de eerste beginselen van het

5 Pagina 2-5 algoristisch oplossen van problemen bij te brengen aan de hand van problemen uit vakgebieden van de biologie. Een pseudo-taal is daarvoor voldoende gereedschap. De lastige details en eigenaardigheden van een echte programmeertaal, zoals bijvoorbeeld het deklareren van de in een programma gebruikte variabelen en hun type (integer, drijvende komma, etc...) zijn uit onze pseudo-taal gelaten. Dat is gedaan omdat deze elementen op zich zelf niets te maken hebben met de correcte formulering van het algoritme, maar alleen noodzakelijk zijn om het programma effektief en efficiënt op een computer te kunnen laten draaien. Daarmee hebben we wel een van de voordelen van het gebruik van een echte proprammeertaal aangegeven. Een algoritme dat in een echte programmeertaal is geformuleerd kan op een goede werking worden gecontroleerd door het door een computer te laten uitvoeren. Dat is hier even wat makkelijker gezegd dan in de praktijk uitgevoerd. Een probleem wordt gevormd door het feit dat je het algoritme mogelijk wel correct hebt geformuleerd, maar allerlei fouten hebt begaan tegen de vele regeltjes die de taal kent om een juiste syntax en eenduidigheid in betekenis te garanderen. Het op zich correcte algoritme wordt dan toch niet door de computer goed uitgevoerd omdat je op een bepaalde plaats bijvoorbeeld een ; (punt-komma) bent vergeten of er een hebt gezet op een plaats waar die nou juist niet moet staan. Een pseudo-taal heeft welliswaar het voordeel van een beperkte hoeveelheid voorschriften, maar daarmee tegelijkertijd het nadeel dat zij niet 'machine-executable', oftewel niet door een machine (lees computer) uitvoerbaar is. Een juiste werking van een algoritme is daardoor alleen analytisch na te gaan, en niet direct in de praktijk te toetsen. Om dat nadeel op te vangen is geprobeerd voor dit college een pseudo-taal te ontwerpen en te maken die zich toch op een computer laat gebruiken. Dat wil zeggen dat algoritmen die in deze pseudotaal zijn geformuleerd in de vorm van programma s op een PC kunnen worden uitgevoerd en daarmee op hun juiste werking kunnen worden gecontroleerd. Dat is gerealiseerd door deze pseudo-taal op zich weer te programmeren in een echte programmeertaal. Daarvoor is de taal APL (A Programming Language) gebruikt. Hoe is deze pseudo-taal nu opgebouwd? In de eerste plaats kent deze taal zogenaamde controle structuren. Hierdoor is het mogelijk om opdrachten bijvoorbeeld te herhalen, of alleen uit te voeren als aan bepaalde voorwaarden is voldaan. Met Algoritmiek voor Biologen Hoofdstuk 2

6 Pagina 2-6 andere woorden, met controle structuren kunnen we de werking van het programma sturen. In de tweede plaats kent de taal zogenaamde modules. Met deze modules is het mogelijk om gegevens te bewerken. Onder bewerking kan van alles worden verstaan. Zo is er bijvoorbeeld een module om zoiets simpels als de vermenigvuldiging van twee getallen uit te voeren. Maar ook een om getallen of een tekst mee naar een file op een floppy- of harddisk te schrijven. In de derde plaats kent onze pseudo-taal enige afspraken over de zinsbouw (syntax). Deze afspraken zijn nodig om een eenduidige betekenis van de in de vorm van controle structuren en aanroep van modules geformuleerde opdrachten mogelijk te maken. Omdat het aantal taal elementen (controle structuren, modules, syntax afspraken) maar gering en eenvoudig is zijn er alleen relatief simpele programma s mee te maken. Maar het belangrijkste doel, namelijk het stapsgewijs leren oplossen van een probleem in de vorm van een recept wat uit basale bouwstenen is opgebouwd, is met deze pseudo-taal te realiseren. Bovendien wordt het door de afwezigheid van details en speciale truukjes makkelijker om je te concentreren op het oplossen van het echte probleem. In onze pseudo-taal is niet alleen het aantal taal-elementen beperkt, ook het aantal manieren om gegevens op te slaan en te bewerken, de zg. gegevens-structuren, is niet zo groot als in de meeste echte programmeertalen. Pseudotaal kent maar drie gegevens (= data) structuren: scalair, vector, en matrix (zie hoofdstuk 3). Variabelen in de pseudotaal kunnen dus maar één van deze drie vormen hebben. Zoals al eerder is gezegd vindt je een volledige opsomming van controle structuren en modules, met voorbeelden van correcte syntax, in hoofdstuk 11 van deze syllabus. In alle voorbeelden van algoritmen in deze syllabus wordt gebruik gemaakt van onze pseudo-taal. Daarbij gelden enige afspraken wat betreft de notatie van controle structuren, modules, en opdrachten. Door deze notatie worden de verschillende onderdelen uit een algoritme beter herkenbaar voor de lezer. De afspraken zijn als volgt: Controle structuren zijn vet gedrukt (in een ander lettertype). De woorden behorend bij een controle structuur beginnen met een Hoofdletter, en worden verder met kleine letters geschreven. Bij het beantwoorden van opgaven en vragen moet deze notatie ook worden aangehouden, afgezien dan van het vet afdrukken. Ook bij het gebruik van de pseudo-taal op de PC moet deze

7 Pagina 2-7 notatie worden gehanteerd anders begrijpt de PC de woorden niet. Alle modules (programma's) die in de pseudo-taal beschikbaar zijn, zijn herkenbaar doordat ze met HOOFDLETTERS worden geschreven. Ook bij het beantwoorden van opgaven en vragen, zowel schriftelijk als achter de PC moet deze notatie worden aangehouden om verwarring met gewone woorden te voorkomen. De namen van de modules zijn als het ware gereserveerd voor gebruik binnen de pseudo-taal. Je mag ze niet gebruiken om er andere dingen, zoals bijvoorbeeld variabelen, een naam mee te geven of anderszins aan te duiden. In dat geval gaat de eenduidigheid van de betekenis verloren en wordt het algoritme voor meer dan één uitleg, en dus uitkomst, vatbaar. Het heeft geen zin om andere woorden dan controle structuren, namen van variabelen, en namen van modules in de pseudo-taal voor de PC te gebruiken, omdat ze niet worden herkent en alleen het vastlopen van het algoritme of programma tot gevolg zullen hebben. Verder zijn bij het verwoorden en noteren van algoritmen gewone zinnen en woorden toegestaan (maar dus niet bij de implementatie in pseudotaal). In de syllabus zijn de gewone woorden, die dus in de pseudo-taal geen bijzondere betekenis hebben, herkenbaar aan het feit dat er alleen kleine letters voor worden gebruikt en ze cursief zijn afgedrukt in een ander lettertype. Ook bij het beantwoorden van opgaven en vragen moet de notatie in kleine letters worden aangehouden om verwarring te voorkomen. Algoritmiek voor Biologen Hoofdstuk 2

8 Pagina 2-8

2. Syntaxis en semantiek

2. Syntaxis en semantiek 2. Syntaxis en semantiek In dit hoofdstuk worden de begrippen syntaxis en semantiek behandeld. Verder gaan we in op de fouten die hierin gemaakt kunnen worden en waarom dit in de algoritmiek zo desastreus

Nadere informatie

Algoritmiek. 8 uur college, zelfwerkzaamheid. Doel. Hoe te realiseren

Algoritmiek. 8 uur college, zelfwerkzaamheid. Doel. Hoe te realiseren Algoritmiek Doel Gevoel en inzicht ontwikkelen voor het stapsgewijs, receptmatig oplossen van daartoe geëigende [biologische] probleemstellingen, en dat inzicht gebruiken in het vormgeven van een programmeerbare

Nadere informatie

3. Structuren in de taal

3. Structuren in de taal 3. Structuren in de taal In dit hoofdstuk behandelen we de belangrijkst econtrolestructuren die in de algoritmiek gebruikt worden. Dit zijn o.a. de opeenvolging, selectie en lussen (herhaling). Vóór we

Nadere informatie

Algoritmiek. 12 uur college, werkgroep, zelfwerkzaamheid. Doel. Eindniveau. Hoe te realiseren

Algoritmiek. 12 uur college, werkgroep, zelfwerkzaamheid. Doel. Eindniveau. Hoe te realiseren Algoritmiek Doel Gevoel en inzicht ontwikkelen voor het stapsgewijs, receptmatig oplossen van daartoe geëigende [biologische] probleem-stellingen, en dat inzicht gebruiken in het vormgeven van een programmeerbare

Nadere informatie

3. Structuren in de taal

3. Structuren in de taal 3. Structuren in de taal In dit hoofdstuk behandelen we de belangrijkst econtrolestructuren die in de algoritmiek gebruikt worden. Dit zijn o.a. de opeenvolging, selectie en lussen (herhaling). Vóór we

Nadere informatie

Bij dit hoofdstukken horen geen opgaven.

Bij dit hoofdstukken horen geen opgaven. 6. Programmeertalen Een computer begrijpt eigenlijk alleen maar binaire code (bestaande uit 1 en 0). Om hem/haar makkelijk opdrachten te geven zijn programmeertalen ontwikkeld. Deze moeten een goed gedefinieerde

Nadere informatie

Het warmteverlies van het lichaamsoppervlak aan de wordt gegeven door de volgende formule:

Het warmteverlies van het lichaamsoppervlak aan de wordt gegeven door de volgende formule: Opgave 1. (4 punten) Inleiding: Een vleermuis is een warmbloedig zoogdier. Dat wil zeggen dat hij zijn lichaamstemperatuur op een konstante waarde moet zien te houden. Als de omgeving kouder is dan de

Nadere informatie

1 Rekenen in eindige precisie

1 Rekenen in eindige precisie Rekenen in eindige precisie Een computer rekent per definitie met een eindige deelverzameling van getallen. In dit hoofdstuk bekijken we hoe dit binnen een computer is ingericht, en wat daarvan de gevolgen

Nadere informatie

DE INTERACTIEVE SHELL

DE INTERACTIEVE SHELL Hoofdstuk2 De interactieve shell 6 Hoofdstuk 2 DE INTERACTIEVE SHELL In dit hoofdstuk behandelen we: Integers (gehele getallen) en getallen met drijvende komma Expressies Waarden Operatoren Het evalueren

Nadere informatie

Module 3: Scratch programmeren: is het logisch of is het niet logisch?

Module 3: Scratch programmeren: is het logisch of is het niet logisch? Module 3: Scratch programmeren: is het logisch of is het niet logisch? Inhoudsopgave Module 3: Scratch programmeren: is het logisch of is het niet logisch?...1 Wat is een computerprogramma eigenlijk?...2

Nadere informatie

Formeel Denken. Herfst 2004

Formeel Denken. Herfst 2004 Formeel Denken Herman Geuvers Deels gebaseerd op het herfst 2002 dictaat van Henk Barendregt en Bas Spitters, met dank aan het Discrete Wiskunde dictaat van Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Propositielogica

Nadere informatie

Excel reader. Beginner Gemiddeld. bas@excel-programmeur.nl

Excel reader. Beginner Gemiddeld. bas@excel-programmeur.nl Excel reader Beginner Gemiddeld Auteur Bas Meijerink E-mail bas@excel-programmeur.nl Versie 01D00 Datum 01-03-2014 Inhoudsopgave Introductie... - 3 - Hoofdstuk 1 - Databewerking - 4-1. Inleiding... - 5-2.

Nadere informatie

SB Console Deel 1. In deze les module wordt gewerkt met het programma Small Basic en het programma Structorizer.

SB Console Deel 1. In deze les module wordt gewerkt met het programma Small Basic en het programma Structorizer. Inleiding In deze les module wordt gewerkt met het programma Small Basic en het programma Structorizer. Small Basic (SB) is een freeware software versie van de BASIC (Beginners All-purpose Symbolic Instruction

Nadere informatie

Checklist duidelijk geschreven taal

Checklist duidelijk geschreven taal Checklist duidelijk geschreven taal Woorden Korte woorden gebruikt of samengestelde woorden gesplitst? o OK Enkel alledaagse en internationale woorden gebruikt? o OK Gewone en geen moeilijke woorden gebruikt?

Nadere informatie

Aanvullende tekst bij hoofdstuk 1

Aanvullende tekst bij hoofdstuk 1 Aanvullende tekst bij hoofdstuk 1 Wortels uit willekeurige getallen In paragraaf 1.3.5 hebben we het worteltrekalgoritme besproken. Dat deden we aan de hand van de relatie tussen de (van tevoren gegeven)

Nadere informatie

Verzamelingen. Hoofdstuk 5

Verzamelingen. Hoofdstuk 5 Hoofdstuk 5 Verzamelingen In de meest uiteenlopende omstandigheden kan het handig zijn om een stel objecten, elementen, of wat dan ook, samen een naam te geven. Het resultaat noemen we dan een verzameling.

Nadere informatie

Algoritmiek. Tentamen = Syllabus + College

Algoritmiek. Tentamen = Syllabus + College Algoritmiek Doel Gevoel en inzicht ontwikkelen voor het stapsgewijs, receptmatig oplossen van daartoe geeigende [biologische] probleem-stellingen, en dat inzicht gebruiken in het vormgeven van een programmeerbare

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN

Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1-6 H3. Negatieve getallen Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 96 123) 3.1 Positieve en negatieve getallen Het verschil verwoorden tussen positieve en negatieve getallen.

Nadere informatie

Opgave 1. (4 punten) Inleiding: Vraag: Hints: (maximaal 2 bonuspunten) Tentamen Algoritmiek voor Biologen

Opgave 1. (4 punten) Inleiding: Vraag: Hints: (maximaal 2 bonuspunten) Tentamen Algoritmiek voor Biologen Opgave 1. (4 punten) Elk jaar verliest een boom al z'n bladeren. Een boom begint op dag D met B bladeren. Op de eerste dag is voor elk blad dat aan de boom zit de kans op afvallen 0.03. Voor elke volgende

Nadere informatie

Als een PSD selecties bevat, deelt de lijn van het programma zich op met de verschillende antwoorden op het vraagstuk.

Als een PSD selecties bevat, deelt de lijn van het programma zich op met de verschillende antwoorden op het vraagstuk. HOOFDSTUK 3 3.1 Stapsgewijs programmeren In de vorige hoofdstukken zijn programmeertalen beschreven die imperatief zijn. is het stapsgewijs in code omschrijven wat een programma moet doen, net als een

Nadere informatie

start -> id (k (f c s) (g s c)) -> k (f c s) (g s c) -> f c s -> s c

start -> id (k (f c s) (g s c)) -> k (f c s) (g s c) -> f c s -> s c Een Minimaal Formalisme om te Programmeren We hebben gezien dat Turing machines beschouwd kunnen worden als universele computers. D.w.z. dat iedere berekening met natuurlijke getallen die met een computer

Nadere informatie

Rekenen aan wortels Werkblad =

Rekenen aan wortels Werkblad = Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden

Nadere informatie

Introductie tot de cursus

Introductie tot de cursus Inhoud introductietalen en ontleders Introductie tot de cursus 1 Plaats en functie van de cursus 7 2 Inhoud van de cursus 7 2.1 Voorkennis 7 2.2 Leerdoelen 8 2.3 Opbouw van de cursus 8 3 Leermiddelen en

Nadere informatie

PHP. Les 4 : Variabelen

PHP. Les 4 : Variabelen PHP Les 4 : Variabelen Interessante links: o http://www.dbzweb.be/moermant/ o http://php.net/manual/en/function.echo.php o http://www.w3schools.com/php/default.asp Wat zijn variabelen? Variabelen zijn

Nadere informatie

MS Publisher. Module 0. tccbk00228. MS Publisher, versie 2000 (NL) Nummer: 228 (11062002) The Courseware Company

MS Publisher. Module 0. tccbk00228. MS Publisher, versie 2000 (NL) Nummer: 228 (11062002) The Courseware Company MS Publisher Module 0 tccbk00228 MS Publisher, versie 2000 (NL) Nummer: 228 (11062002) The Courseware Company Niets van deze uitgave mag verveelvoudigd worden en/of openbaar worden gemaakt door middel

Nadere informatie

1. Vectoren in R n. y-as

1. Vectoren in R n. y-as 1. Vectoren in R n Vectoren en hun meetkundige voorstelling. Een vector in R n is een rijtje (a 1, a 2,..., a n ) van reële getallen. De getallen a i heten de coördinaten van de vector. In het speciale

Nadere informatie

HOOFDSTUK 3. Imperatief programmeren. 3.1 Stapsgewijs programmeren. 3.2 If Then Else. Module 4 Programmeren

HOOFDSTUK 3. Imperatief programmeren. 3.1 Stapsgewijs programmeren. 3.2 If Then Else. Module 4 Programmeren HOOFDSTUK 3 3.1 Stapsgewijs programmeren De programmeertalen die tot nu toe genoemd zijn, zijn imperatieve of procedurele programmeertalen. is het stapsgewijs in code omschrijven wat een programma moet

Nadere informatie

1.3 Rekenen met pijlen

1.3 Rekenen met pijlen 14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij

Nadere informatie

Java Les 3 Theorie Herhaal structuren

Java Les 3 Theorie Herhaal structuren Java Les 3 Theorie Herhaal structuren Algemeen Een herhaal structuur een is programmeertechniek waarbij bepaalde Java instructies worden herhaald net zo lang tot een bepaalde voorwaarde is bereikt. Een

Nadere informatie

Waarom een samenvatting maken?

Waarom een samenvatting maken? Waarom een samenvatting maken? Er zijn verschillende manieren om actief bezig te zijn met de leerstof. Het maken van huiswerk is een begin. De leerstof is al eens doorgenomen; de stof is gelezen en opdrachten

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

9 Meer over datatypen

9 Meer over datatypen 9 Meer over datatypen We hebben al gezien dat het gebruik van symbolische constanten de leesbaarheid van een programma kan verbeteren. Door een geschikte naam (identifier) voor een constante te definiëren,

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig

Trillingen en geluid wiskundig Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN

Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN 1 H9. Negatieve getallen Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 53 57) 9.1 Getallen onder 0 Het verschil verwoorden tussen positieve en negatieve getallen. Weten dat we 0 zowel

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : REKENEN

Hoofdstuk 1 : REKENEN 1 / 6 H1 Rekenen Hoofdstuk 1 : REKENEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p.3-34) 1.1 Het decimaal stelsel In verband met het decimaal stelsel: a) het grondtal van ons decimaal stelsel geven. b) benamingen

Nadere informatie

Inleiding. Algoritmiek

Inleiding. Algoritmiek Inleiding Algoritmiek Rush Hour Traffic Jam Game Je krijgt volgend spelbord voorgeschoteld. Alles begint met een probleem. en een duidelijke probleembeschrijving: Wat is de beginsituatie? Wat is het gewenste

Nadere informatie

De doelgroep. Wat is eenvoudig schrijven

De doelgroep. Wat is eenvoudig schrijven Dit is een stuk over eenvoudig schrijven. Het is bedoeld om het belang van eenvoudig schrijven te laten zien en te helpen bij het schrijven van brieven of verslagen voor cliënten. Eenvoudig schrijven is

Nadere informatie

Lezen. Doelgroep Lezen. Omschrijving Lezen

Lezen. Doelgroep Lezen. Omschrijving Lezen Lezen Het programma is met name geschikt voor groepen waarin grote niveauverschillen bestaan en voor leerlingen die het gewone oefenen met teksten niet interessant meer vinden. Doelgroep Lezen Muiswerk

Nadere informatie

Meten en Meetkunde 3. Doelgroep Meten en Meetkunde 3. Omschrijving Meten en Meetkunde 3

Meten en Meetkunde 3. Doelgroep Meten en Meetkunde 3. Omschrijving Meten en Meetkunde 3 Meten en Meetkunde 3 Meten en Meetkunde 3 besteedt aandacht aan het onderhouden en uitbreiden van de basisvaardigheden van het rekenen met maten, oppervlaktes en inhouden, coördinaten en assenstelsels,

Nadere informatie

Beknopte handleiding voor Derive 5.0 for Windows

Beknopte handleiding voor Derive 5.0 for Windows - Lesbrief Beknopte handleiding voor Derive 5.0 for Voorspelbaarheid en Populaties in de tijd Doelgroep Klas 5 t/m 6 havo en vwo Vakken en domeinen Algemene natuurwetenschappen VWO Wiskunde VWO: A domein

Nadere informatie

OPA-methode. Inhoud. 1. De OPA-methode maakt uw zinnen leesbaar 2. Zinnen bestaan uit zinsdelen 3

OPA-methode. Inhoud. 1. De OPA-methode maakt uw zinnen leesbaar 2. Zinnen bestaan uit zinsdelen 3 OPA-methode Inhoud 1. De OPA-methode maakt uw zinnen leesbaar 2 Zinnen bestaan uit zinsdelen 3 U kunt zinnen altijd in de vier OPA-volgordes schrijven 5 PP in taal 2001 versie april 2001 1 1. De OPA-methode

Nadere informatie

Het gaat niet om de verpakking, maar om wat er in zit!

Het gaat niet om de verpakking, maar om wat er in zit! Het gaat niet om de verpakking, maar om wat er in zit! U-talent opdracht Wiskunde Havo 3 (eventueel vwo 3) Inleiding Het verpakken en vervoeren van producten is een belangrijk onderwerp in de commerciële

Nadere informatie

Meten en Meetkunde 3. Doelgroep Meten en Meetkunde 3. Omschrijving Meten en Meetkunde 3

Meten en Meetkunde 3. Doelgroep Meten en Meetkunde 3. Omschrijving Meten en Meetkunde 3 Meten en Meetkunde 3 Meten en Meetkunde 3 besteedt aandacht aan het onderhouden en uitbreiden van de basisvaardigheden van het rekenen met maten, oppervlaktes en inhouden, coördinaten en assenstelsels,

Nadere informatie

Getaltheorie I. c = c 1 = 1 c (1)

Getaltheorie I. c = c 1 = 1 c (1) Lesbrief 1 Getaltheorie I De getaltheorie houdt zich bezig met het onderzoek van eigenschappen van gehele getallen, en meer in het bijzonder, van natuurlijke getallen. In de getaltheorie is het gebruikelijk

Nadere informatie

10 Meer over functies

10 Meer over functies 10 Meer over functies In hoofdstuk 5 hebben we functies uitgebreid bestudeerd. In dit hoofdstuk bekijken we drie andere aspecten van functies: recursieve functies dat wil zeggen, functies die zichzelf

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

van PSD naar JavaScript

van PSD naar JavaScript 2015 van PSD naar JavaScript F. Vonk versie 2 19-9-2015 inhoudsopgave 1. inleiding... - 2-2. ontwikkelomgeving... - 3-3. programmeerconcepten... - 4 - statement... - 4 - sequentie... - 4 - variabele en

Nadere informatie

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door

Nadere informatie

Python. Vraag 1: Expressies en types. Vraag 1 b: Types -Ingebouwde functies- Vraag 1 a 3/10/14

Python. Vraag 1: Expressies en types. Vraag 1 b: Types -Ingebouwde functies- Vraag 1 a 3/10/14 Python Vraag 1: Expressies en types Integrated Development Environment (IDE): Ø Wing 101 (gratis te downloaden op www.wingware.com) Oefeningen in de shell >> noemen we de prompt Python commando s = expressies

Nadere informatie

Programmeren: Visual Basic

Programmeren: Visual Basic PETERSTUYVESANT COLLEGE INFORMATICA 2009-2010 Programmeren: Visual Basic Algemene Kennis: 01. Programmeren Programmeren is het schrijven van een computerprogramma, een concrete verzameling instructies

Nadere informatie

Blog-Het gebruik van variabelen in Excel VBA

Blog-Het gebruik van variabelen in Excel VBA Blog-Het gebruik van variabelen in Excel VBA Versie : 2012.01.31.1 (Blog http://www.reinder.eu) Dank voor de leuke reacties op het vorige blog en ook dank voor de kritische noot over het nivo dat de gebruiker

Nadere informatie

Transparency in Language: A Typological Study S.C. Leufkens

Transparency in Language: A Typological Study S.C. Leufkens Transparency in Language: A Typological Study S.C. Leufkens Transparency in language. A typological study Sterre Leufkens Een taal kun je zien als een verzameling vormen (woorden, zinnen, klanken, regels),

Nadere informatie

Afhankelijk van wanneer je het programma uitvoert, zie je een van de volgende resultaten:

Afhankelijk van wanneer je het programma uitvoert, zie je een van de volgende resultaten: Hoofdstuk 4 Voorwaarden en vertakkingen Laten we eens teruggaan naar ons eerste programma. Zou het niet leuk zijn als we in plaats van het algemene Hallo wereld, afhankelijk van de tijd van de dag, Goedemorgen

Nadere informatie

Vorig college. IN2505-II Berekenbaarheidstheorie College 4. Opsommers versus herkenners (Th. 3.21) Opsommers

Vorig college. IN2505-II Berekenbaarheidstheorie College 4. Opsommers versus herkenners (Th. 3.21) Opsommers Vorig college College 4 Algoritmiekgroep Faculteit EWI TU Delft Vervolg NDTM s Vergelijking rekenkracht TM s en NDTM s Voorbeelden NDTM s 20 april 2009 1 2 Opsommers Opsommers versus herkenners (Th. 3.21)

Nadere informatie

CIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING

CIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING CIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING Luc Cielen Ik noem dit een trapvermenigvuldiging omdat deze bewerking een trap vormt als de vermenigvuldiger een getal is met 2 of meer cijfers. In een opbouw die 10

Nadere informatie

Simon de schildpad. 2015 J van Weert 1

Simon de schildpad. 2015 J van Weert 1 Programmeren met Simon Simon de schildpad 2015 J van Weert 1 Inleiding: Wat is programmeren eigenlijk? Een computer doet niets zonder een programma. Die programma s worden geschreven door mensen: programmeurs.

Nadere informatie

Groep 6. Uitleg voor ouders (en kinderen) over de manieren waarop rekenen in groep 6 aan bod komt. Don Boscoschool groep 6 juf Kitty

Groep 6. Uitleg voor ouders (en kinderen) over de manieren waarop rekenen in groep 6 aan bod komt. Don Boscoschool groep 6 juf Kitty Groep 6 Uitleg voor ouders (en kinderen) over de manieren waarop rekenen in groep 6 aan bod komt. Getalbegrip Ging het in groep 5 om de hele getallen tot 1000, nu wordt de getallenwereld uitgebreid. Naast

Nadere informatie

Modulewijzer InfPbs00DT

Modulewijzer InfPbs00DT Modulewijzer InfPbs00DT W. Oele 0 juli 008 Inhoudsopgave Inleiding 3 Waarom wiskunde? 3. Efficiëntie van computerprogramma s............... 3. 3D-engines en vectoranalyse................... 3.3 Bewijsvoering

Nadere informatie

Mastermind met acht kleuren

Mastermind met acht kleuren Geschreven voor het vak: Wiskunde gedoceerd door H. Mommaerts Onderzoekscompetentie Mastermind met acht kleuren Auteurs: Tom Demeulemeester Pieter Van Walleghem Thibaut Winters 6LWIi 22 april 2014 1 Inleiding

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Eenheidscirkel In de figuur hiernaast

Nadere informatie

1 Inleiding in Functioneel Programmeren

1 Inleiding in Functioneel Programmeren 1 Inleiding in Functioneel Programmeren door Elroy Jumpertz 1.1 Inleiding Aangezien Informatica een populaire minor is voor wiskundestudenten, leek het mij nuttig om een stukje te schrijven over een onderwerp

Nadere informatie

Pascal uitgediept Data structuren

Pascal uitgediept Data structuren Pascal uitgediept Data structuren MSX Computer & Club Magazine nummer 68-juni/juli 1994 Herman Post Scanned, ocr ed and converted to PDF by HansO, 2001 In deze aflevering wordt bekeken hoe zelf een datastructuur

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Populatie: een intuïtieve definitie.... Een

Nadere informatie

Maak automatisch een geschikte configuratie van een softwaresysteem;

Maak automatisch een geschikte configuratie van een softwaresysteem; Joost Vennekens joost.vennekens@kuleuven.be Technologiecampus De Nayer We zijn geïnteresseerd in het oplossen van combinatorische problemen, zoals bijvoorbeeld: Bereken een lessenrooster die aan een aantal

Nadere informatie

Algoritmen en programmeren: deel 1 - overzicht

Algoritmen en programmeren: deel 1 - overzicht Algoritmen en programmeren: deel 1 - overzicht Ruud van Damme Creation date: 15 maart 2005 Update: 3: september 2006, 5 november 2006, 7 augustus 2007 Overzicht 1 Inleiding 2 Algoritmen 3 Programmeertalen

Nadere informatie

Aanvullende informatie ter voorbereiding op de TGN A1. Inleiding. Hoe maakt u de TGN?

Aanvullende informatie ter voorbereiding op de TGN A1. Inleiding. Hoe maakt u de TGN? Aanvullende informatie ter voorbereiding op de TGN A1 Inleiding Dit is informatie over de Toets Gesproken Nederlands (of TGN) 1. De TGN maakt deel uit van het inburgeringsexamen buitenland. Moet u de TGN

Nadere informatie

Hoe maak je een werkstuk?

Hoe maak je een werkstuk? Hoe maak je een werkstuk? Je gaat een werkstuk maken. Maar hoe zit een werkstuk nou eigenlijk in elkaar? Hoe moet je beginnen? En hoe kies je nou een onderwerp? Op deze vragen en nog vele anderen krijg

Nadere informatie

Count-e Statistieken. Statistieken

Count-e Statistieken. Statistieken Count-e Statistieken 1. Voorbereiding... 2 1.1. Statistiek definities... 3 2. Afdrukken Statistieken... 5 3. Functies gebruiken... 6 3.1. Veldinhoud selecteren... 6 3.2. Celinhoud tonen... 6 3.3. Velden

Nadere informatie

Instructies zijn niet alleen visueel, maar ook auditief, met hoogkwalitatief ingesproken geluid (geen computerstem).

Instructies zijn niet alleen visueel, maar ook auditief, met hoogkwalitatief ingesproken geluid (geen computerstem). Getallen 3 Doelgroep Getallen 3 is bedoeld voor leerlingen in klas 3-5 van de havo, klas 3-6 van het vwo en in mbo 3&4. Het programma is bijzonder geschikt voor groepen waarin niveauverschillen bestaan.

Nadere informatie

3/3/2013 By Ing. R. Ellis 1

3/3/2013 By Ing. R. Ellis 1 3/3/2013 By Ing. R. Ellis 1 Basis Programmeren Small basic Console Deel 1 3/3/2013 By Ing. R. Ellis 2 Inleiding Small Basic is freeware software www.smallbasic.com Een object-georiënteerde versie van de

Nadere informatie

Instructieboek Koken. Voor de Mpower-coach

Instructieboek Koken. Voor de Mpower-coach Instructieboek Koken Voor de Mpower-coach juni 2014 Mpower-coach Instructieboek Versie 1.2014 blz. 2 Inhoud: Inhoudsopgave blz. 3 Mpower-coach blz. 5 Thema koken : blz. 7 Module 0: Beginnen met koken blz.

Nadere informatie

MACHINES. ... en kralenkettingen. Onderzoeksprogramma Vierkant voor Wiskunde. Wiskundeclubs. Tristan Cranendonk & Joost Langeveld

MACHINES. ... en kralenkettingen. Onderzoeksprogramma Vierkant voor Wiskunde. Wiskundeclubs. Tristan Cranendonk & Joost Langeveld MACHINES... en kralenkettingen. Onderzoeksprogramma Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Tristan Cranendonk & Joost Langeveld Kralenketting machines 1 Uitleg van de gebruikte symbolen: In de kantlijn staan

Nadere informatie

Schrijven voor internet

Schrijven voor internet Schrijven voor internet Wat gaat er mis en hoe kan het beter? Amersfoort, 4 februari 2016 Wie is Xenia? Xenia Wassenbergh, geboren in Amsterdam. Is drs. Europese Studies (UvA). Schrijft sinds 1992 voor

Nadere informatie

Programmeren met Arduino-software

Programmeren met Arduino-software Programmeren met Arduino-software De software waarin we programmeren is Arduino IDE. Deze software is te downloaden via www.arduino.cc. De programmeertaal die hier gebruikt wordt, is gebaseerd op C en

Nadere informatie

Dossier 4 VECTOREN. Dr. Luc Gheysens. bouwstenen van de lineaire algebra

Dossier 4 VECTOREN. Dr. Luc Gheysens. bouwstenen van de lineaire algebra Dossier 4 VECTOREN bouwstenen van de lineaire algebra Dr. Luc Gheysens 1 Coördinaat van een vector In het vlak π 0 is het punt O de oorsprong en de punten E 1 en E 2 zijn zodanig gekozen dat OE 1 OE 2

Nadere informatie

Goed aan wiskunde doen

Goed aan wiskunde doen Goed aan wiskunde doen Enkele tips Associatie K.U.Leuven Tim Neijens Katrien D haeseleer Annemie Vermeyen Maart 2011 Waarom? Dit document somt de belangrijkste aandachtspunten op als je een wiskundeopgave

Nadere informatie

Access. Module 0. Access, versie 97 (UK) Nummer: 012 (11062002) The Courseware Company

Access. Module 0. Access, versie 97 (UK) Nummer: 012 (11062002) The Courseware Company Access Module 0 Access, versie 97 (UK) Nummer: 012 (11062002) Niets van deze uitgave mag verveelvoudigd worden en/of openbaar worden gemaakt door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke andere

Nadere informatie

recursie Hoofdstuk 5 Studeeraanwijzingen De studielast van deze leereenheid bedraagt circa 6 uur. Terminologie

recursie Hoofdstuk 5 Studeeraanwijzingen De studielast van deze leereenheid bedraagt circa 6 uur. Terminologie Hoofdstuk 5 Recursion I N T R O D U C T I E Veel methoden die we op een datastructuur aan kunnen roepen, zullen op een recursieve wijze geïmplementeerd worden. Recursie is een techniek waarbij een vraagstuk

Nadere informatie

VERZAMELINGEN EN AFBEELDINGEN

VERZAMELINGEN EN AFBEELDINGEN I VERZAMELINGEN EN AFBEELDINGEN Het begrip verzameling kennen we uit het dagelijks leven: een bibliotheek bevat een verzameling van boeken, een museum een verzameling van kunstvoorwerpen. We kennen verzamelingen

Nadere informatie

CONFIDENTIEEL. EIB-RPT-880076 3 van 12. Samenvatting

CONFIDENTIEEL. EIB-RPT-880076 3 van 12. Samenvatting EIB-RPT-880076 3 van 12 Samenvatting Inleiding Dit rapport beschrijft de prototypekeuring van de SDUMJGA stemmachine RS- Vote. De RS-Vote stemmachine is bedoeld voor elektronisch gefaseerd stemmen en is

Nadere informatie

Simon de schildpad. 2012 J van Weert 1

Simon de schildpad. 2012 J van Weert 1 Programmeren met Simon Simon de schildpad 2012 J van Weert 1 Inleiding: Wat is programmeren eigenlijk? Een computer doet niets zonder een programma. Die programma s worden geschreven door mensen: programmeurs.

Nadere informatie

Afnameprotocol - Oneven Groep

Afnameprotocol - Oneven Groep Afnameprotocol - Oneven Groep Lees dit document grondig vóór je begint! Hieronder vind je een stappenplan om de testen af te nemen. Neem dit document steeds mee naar een testafname. Stap 1 - Ik vertrek

Nadere informatie

Hoe zou je dit vertellen aan iemand die er vandaag niet bij is? Leerlingen helpen om wiskunde te begrijpen: Vragen die: Ben je het er mee eens?

Hoe zou je dit vertellen aan iemand die er vandaag niet bij is? Leerlingen helpen om wiskunde te begrijpen: Vragen die: Ben je het er mee eens? Leerlingen helpen om wiskunde te begrijpen: 1 2 Welke strategie heb je gebruikt? 3 Ben je het er mee eens? Ben je het er mee oneens? 4 Zou je die vraag aan de klas kunnen stellen? 5 Kun je je 6 Wil 7 oplosmethode

Nadere informatie

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013 Breuken met letters WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers

Nadere informatie

Leerstofomschrijving proefwerkweek 2 1 kgt. Vak. Engels. Lesstof. File 4 Post It, Like It. Stofomschrijving

Leerstofomschrijving proefwerkweek 2 1 kgt. Vak. Engels. Lesstof. File 4 Post It, Like It. Stofomschrijving Leerstofomschrijving proefwerkweek 2 1 kgt Vak Engels File 4 Post It, Like It F Grammar: hoe je de verleden tijd van to be en to have maakt; hoe je meervouden maakt in het Engels; hoe je kunt aangeven

Nadere informatie

Inhoud. Inleiding... 9

Inhoud. Inleiding... 9 Inhoud Inleiding.............................................................. 9 Hoofdstuk 1: Rekenen met getallen en letters............................ 15 De symbolen ontcijferen..................................

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 11 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 25 november 2015 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 25 november 2015 1 / 28 Vandaag Vraag Voor welke problemen

Nadere informatie

Nieuwe woorden correct kunnen schrijven, kunnen vertalen van N-F en van F-N en kunnen gebruiken in mondelinge en schriftelijke zinnen.

Nieuwe woorden correct kunnen schrijven, kunnen vertalen van N-F en van F-N en kunnen gebruiken in mondelinge en schriftelijke zinnen. Vaktips Frans 1. D O E L S T E L L I N G E N De Franse taal leren verstaan, lezen, spreken en schrijven. Om dit te bereiken, moet je: Nieuwe woorden correct kunnen schrijven, kunnen vertalen van N-F en

Nadere informatie

Elementaire rekenvaardigheden

Elementaire rekenvaardigheden Hoofdstuk 1 Elementaire rekenvaardigheden De dingen die je niet durft te vragen, maar toch echt moet weten Je moet kunnen optellen en aftrekken om de gegevens van de patiënt nauwkeurig bij te kunnen houden.

Nadere informatie

{ specificatie (contract) en toelichting }

{ specificatie (contract) en toelichting } Programmeren Blok A Drie aspecten van routines http://www.win.tue.nl/ wstomv/edu/2ip05/ College 5 Kees Hemerik Tom Verhoeff Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Software

Nadere informatie

FORMULEREN Vragen + antwoorden

FORMULEREN Vragen + antwoorden FORMULEREN Vragen + antwoorden Dubbelopfouten Welke dubbelopfouten zijn er? (bij elke soort een voorbeeld) A. onjuiste herhaling (daarin heb ik nu geen zin in) B. foutief pleonasme (de ouderloze wees)

Nadere informatie

Het ideale font voor programmeurs

Het ideale font voor programmeurs Het ideale font voor programmeurs Hogeschool Utrecht Communicatie & Media Design Auteur: Benjamin van Bienen (1576750) Docent: Dick Swart Specialisatie: Visual design seminar 2014-B Menig programmeur leest

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : De reële getallen

Hoofdstuk 1 : De reële getallen Hoofdstuk 1 : De reële getallen - 1 Rationale getallen (boek pag 3): Eventjes herhalen: De verzameling van de rationale getallen stellen voor door :... Elk rationaal getal kan geschreven worden als een

Nadere informatie

TELEPORTEREN MET VARIABELEN

TELEPORTEREN MET VARIABELEN 2 TELEPORTEREN MET VARIABELEN Ben je zover dat je de kracht van Python kunt gebruiken om jouw Minecraft wereld te beheersen? In dit hoofdstuk krijg je een korte rondleiding langs de basisbegrippen van

Nadere informatie

Practicumopgave 3: SAT-solver

Practicumopgave 3: SAT-solver Practicumopgave 3: SAT-solver Modelleren en Programmeren 2015/2016 Deadline: donderdag 7 januari 2016, 23:59 Introductie In het vak Inleiding Logica is onder andere de propositielogica behandeld. Veel

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de functie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de functie f in het punt 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D)

Nadere informatie

Taal in het Rekenonderwijs

Taal in het Rekenonderwijs Verslag van het onderzoek Taal in het rekenonderwijs Aanleiding Bij zowel MBO-leerlingen als volwassenen waar wij mee werken, hebben we gemerkt dat veel rekenproblemen verband houden met het gebrek aan

Nadere informatie

RAPPORT John Sample Datum: 21-08-2012

RAPPORT John Sample Datum: 21-08-2012 Vertrouwelijk RAPPORT John Sample Datum: 21-08-2012 John Sample 1 / 8 DAT voor HRM Figurenreeksen Op deze test die het non-verbaal abstractievermogen meet, behaalde de heer Sample een benedengemiddelde

Nadere informatie

Hoe maak je een werkstuk?

Hoe maak je een werkstuk? Hoe maak je een werkstuk? Je gaat een werkstuk maken. Maar hoe zit een werkstuk nou eigenlijk in elkaar? Hoe moet je beginnen? En hoe kies je nou een onderwerp? Op deze vragen en nog vele anderen krijg

Nadere informatie