VEILIGHEIDSVOORRADEN BEREKENEN

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "VEILIGHEIDSVOORRADEN BEREKENEN"

Transcriptie

1 VEILIGHEIDSVOORRADEN BEREKENEN 4 Soorten berekeningen 12 AUGUSTUS 2013 IR. PAUL DURLINGER Durlinger Consultancy

2 Management Summary In dit paper worden vier methoden behandeld om veiligheidsvoorraden te berekenen. Veiligheidsvoorraad is bedoeld om bepaalde onzekerheden op te vangen. Dat kunnen onzekerheden in de aanvoer, in de vraag en soms in de opbrengst zijn. De veiligheidsvoorraad vormt een deel van de bestelgrens B. B = Gemiddelde vraag gedurende de levertijd + Veiligheidsvoorraad De 4 belangrijkste factoren bij het berekenen van de veiligheidsvoorraad zijn: - Onzekerheid in de vraag - Onzekerheid in de aanvoer door de leverancier - Servicegraad - Criterium waarop de servicegraad gebaseerd is De invloed van de onzekerheid in de aanvoer is (veel) groter dan de onzekerheid in de vraag. We drukken de servicegraad altijd uit als een percentage. De hoogte van de servicegraad is een zaak van het MT. Het mag duidelijk zijn dat een hogere servicegraad altijd leidt tot een hogere veiligheidsvoorraad. Dit verband is exponentieel waardoor hoge service-levels (>96%) zullen leiden tot hoge voorraden. Bij het criterium kan het management kiezen uit aantal malen buiten voorraad raken en aantal producten buiten voorraad raken of beide. Het berekenen van de veiligheidsvoorraad gebeurt op basis van de interne servicegraad, dat kijkt naar de prestaties van het eigen voorraad. Dit is iets anders dan de externe servicegraad naar de klant. Hert criterium aantallen producten geeft een betere aansluiting bij de externe servicegraad. Het criterium aantal malen buiten voorraad raken geeft een indicatie voor het aantal spoed-orders naar de leveranciers. Veiligheidsvoorraden 1

3 Inleiding Het berekenen van veiligheidsvoorraden is belangrijk voor een goede servicegraad, maar helaas niet zo gemakkelijk. In dit paper laat ik zien welke methoden en formules gebruikt kunnen worden. Ik behandel de 4 belangrijkste. In paragraaf 1 geef ik aan welke variabelen van invloed zijn en hoe het management daar invloed op uit kan oefenen. Ik laat zien dat de betrouwbaarheid van de leverancier van essentieel belang is, evenals de gewenste servicegraad en het criterium dat ten grondslag ligt aan de berekeningen. Over de laatste twee factoren moet het management een uitspraak doen. Ik geef in geel weer welke delen van de tekst voor de manager van belang zijn. Voor de voorraadbeheerder ga ik iets dieper in op het formularium. Hij/zij kan dan beoordelen welke formule gebruikt wordt door de in het bedrijf aanwezige software, en welke aanpassingen hij eventueel moet maken. In paragraaf 2 kijk ik naar veiligheidsvoorraadberekeningen waarbij het criterium aantal keren buiten voorraad is. In paragraaf 3 naar berekeningen waarbij het criterium aantal producten buiten voorraad is. In paragraaf 4 geef ik enkele praktische aanbevelingen. En verder nog een aantal literatuurverwijzingen. 1. Welke factoren zijn van invloed op de veiligheidsvoorraad? Veiligheidsvoorraad is bedoeld om bepaalde onzekerheden op te vangen. Dat kunnen onzekerheden in de aanvoer, in de vraag en soms in de opbrengst zijn. De veiligheidsvoorraad vormt een deel van de bestelgrens. Als er geen onzekerheid zou zijn was het leven gemakkelijk. Stel dat u een groothandel bent die product A aan een aantal klanten verkoopt. De vraag is precies 100 stuks per week en de levertijd van de leverancier is precies één week. Het is dan duidelijk dat u een bestelling gaat plaatsen op het moment dat de voorraad 100 stuks is. Na één week is de voorraad gezakt naar nul en komt de bestelling van uw leverancier binnen. In werkelijkheid zal dit zelden voorkomen. De gemiddelde vraag zal wel 100 stuks per week zijn, maar zal per week variëren, zoals in figuur 1 te zien is. 200 Bestel niveau voorraad 100 II I LT Figuur 1 Voorraadverloop bij variërende vraag Bij een afzet die minder is dan de verwachte 100 stuks gedurende de levertijd van één week (lijn I in figuur 1), blijven er producten over. Als er echter meer afzet is dan de verwachte 100 stuks (lijn II in figuur 1) betekent dat een tekort. Voor deze tweede situatie wil men een extra voorraad aanhouden die we veiligheidsvoorraad. De bestelgrens B wordt dan: B = Gemiddelde vraag gedurende de levertijd + Veiligheidsvoorraad De 4 belangrijkste factoren bij het berekenen van de veiligheidsvoorraad zijn: - Onzekerheid in de vraag - Onzekerheid in de aanvoer door de leverancier - Servicegraad - Criterium waarop de servicegraad gebaseerd is Veiligheidsvoorraden 2

4 1.1 Servicegraad en criterium We drukken de servicegraad altijd uit als een percentage. De hoogte van de servicegraad is een zaak van het MT. Het mag duidelijk zijn dat een hogere servicegraad altijd leidt tot een hogere veiligheidsvoorraad. Hoe deze relatie er precies uitziet laat ik hier buiten beschouwing, maar er zal altijd gelden dat het verband tussen servicegraad en veiligheidsvoorraad er uitziet, zoals te zien is in figuur 2: Figuur 2 Relatie servicegraad veiligheidsvoorraad Uit figuur 2 dat de veiligheidsvoorraad exponentieel toeneemt bij hogere servicelevels. Op de verticale as staat de procentuele toename. Vanaf een servicelevel van 96% neemt de benodigde veiligheidsvoorraad snel toe. Dus voorzichtigheid is geboden (zie ook Durlinger [2011, 2012]). En dan moeten we nog de vraag beantwoorden wat een servicegraad van bijvoorbeeld 95% betekent. Het bepalen van de veiligheidsvoorraad heeft weinig te maken met de servicegraad naar de klant (externe servicegraad), maar alles met het eigen functioneren (interne servicegraad). Dus met de vraag: Hoe vaak of hoe veel raak ik als voorraadpunt buiten voorraad? Dit verschil tussen interne en externe servicegraad behandel ik uitgebreid in Durlinger Voor de veiligheidsvoorraad is de interne servicegraad van belang. De servicegraad kunnen we op twee manieren definiëren: - Het aantal keren dat we buiten voorraad raken - Het aantal producten dat we per jaar buiten voorraad raken 2 Veiligheidsvoorraad met als criterium : Aantal keren buiten voorraad. 2.1 Levertijd van leverancier is constant Bij verreweg de meeste veiligheidsvoorraad berekeningen gebruikt men in de praktijk, bewust of onbewust, het criterium aantal malen buiten voorraad. Dan betekent een service graad van 96 % dat we in 4% van de gevallen accepteren buiten voorraad te raken. Maar wat is een geval? Wanneer kunnen we buiten voorraad raken? Dat is eigenlijk alleen maar vlak voor dat een nieuwe bestelling daadwerkelijk binnenkomt. Dat betekent,dat, als we maandelijks bestellen, we 12 keer per jaar buiten voorraad kunnen raken. Als we wekelijks bestellen kunnen we 52 keer per jaar buiten voorraad raken. Veiligheidsvoorraden 3

5 Dus een servicegraad van 95% bij wekelijkse bestellingen houdt in dat we ca. 2 keer per jaar (4% * 52) accepteren om buiten voorraad te raken. Bij maandelijkse bestellingen komt een servicegraad overeen met één keer in de 2 jaar (4% *12) buiten voorraad raken. Dus het aantal bestelmomenten is van invloed op het aantal keren buiten voorraad raken. De formule, die vaak gebruikt wordt om de veiligheidsvoorraad (VV) uit te rekenen is : = Waarbij: z = Veiligheidsfactor afhankelijk van de gewenste servicegraad σ D = Standaardafwijking in de vraag LT = levertijd van de leverancier We blijven hier even bij stilstaan. Eerder hebben we gezegd dat de veiligheidsvoorraad bedoeld is om onzekerheden in vraag en levering op te vangen. De factor σ D vangt de onzekerheid in de vraag op, maar in de formule is niets te vinden over de onzekerheid van de leverancier. Dit betekent dat deze formule er van uitgaat dat de leverancier altijd op tijd levert. Dit terwijl we in de praktijk weten dat dit zéker niet het geval is. Welke mogelijkheden zijn er dan? 2.2 Levertijd van leverancier is niet constant Er zijn drie mogelijkheden om de veiligheidsvoorraad te bepalen in gevallen waarbij er naast de vraagonzekerheid, ook een levertijdonzekerheid aanwezig is: 1 De juiste formule gebruiken. 2 De levertijd aanpassen in de VV-formule van paragraaf De totale onzekerheid gedurende de levertijd berekenen. 1. De juiste formule gebruiken Voor situaties waarbij er zowel vraag- als levertijdonzekerheid optreedt, kan men de volgende formule (Ross [1983]) gebruiken om de veiligheidsvoorraad te berekenen: = + Waarbij : σ LT = Standaardafwijking in de levertijd. = Gemiddelde vraag in het kwadraat. We moeten er opletten dat alles in dezelfde tijdseenheid wordt uitgedrukt! Dus links onder het wortelteken staat de bijdrage in de VV voor het opvangen van de vraagonzekerheid. Rechts onder het wortelteken staat de bijdrage in de VV voor het opvangen van de levertijdonzekerheid. We kunnen hieruit opmerken dat de onzekerheid in de levertijd veel harder doorwerkt dan de vraagonzekerheid. Zie ook Durlinger [2013]. In de praktijk zien we vaak dat het moeilijk is om de standaardafwijking van de leverancier te bepalen, omdat de benodigde gegevens niet beschikbaar zijn, of niet gemakkelijk uit het systeem te halen zijn of overschreven worden. In dat geval hebben we nog twee pragmatische oplossingen. Veiligheidsvoorraden 4

6 2. Levertijd aanpassen in de VV- formule Vaak weten voorraadbeheerders of inkopers welke leveranciers niet betrouwbaar zijn en de toegezegde levertijden vaker niet nakomen. Een pragmatische oplossing die men vaker toepast, is om voor dit soort leveranciers de levertijd te verlengen. Dit heeft echter een extra voorraad verhogend effect. We kijken nog eens naar de berekening van de bestelgrens B: B = De gemiddelde vraag gedurende de levertijd + de veiligheidsvoorraad Stel dat we een extra veiligheidstijd van 2 weken willen inbouwen. Dan zal het linkerdeel van de formule met 2 weken toenemen en de bij de berekening van de veiligheidsvoorraad ontstaat ook een extra voorraad. Niettemin kan men deze pragmatische oplossing als opmaat naar de daadwerkelijke bepaling van de standaardafwijking in de levertijd gebruiken. 3. De totale onzekerheid gedurende de levertijd berekenen. Als derde mogelijkheid kunnen we de gemiddelde vraag en standaardafwijking van de vraag gedurende de levertijd ook direct berekenen. Iedere keer dat we een bestelling plaatsen, kijken we wat de vraag is totdat de bestelling binnenkomt. Als we dit voor een aantal bestellingen doen, krijgen we een goed beeld van de onzekerheid die optreedt gedurende de levertijd. Hierbij wordt de onzekerheid van de leverancier op één of andere manier vertaald in een vraagonzekerheid. Voor de bepaling van de veiligheidsvoorraad is ook dit als eerste benadering te gebruiken, maar het is natuurlijk beter om de juiste gegevens t.a.v. de leveranciersonzekerheid boven water te halen. 2.3 Wat kan het management hier nu mee? Wat betekent dit criterium: aantal malen buiten voorraad maken nu voor het management? Het management is geïnteresseerd in de consequenties voor de servicegraad naar de klant. Of ze zijn geïnteresseerd in het aantal klanten dat teleurgesteld moet worden, of hoe lang men buiten voorraad is. Allemaal zaken waarop dit criterium geen antwoord heeft. Daarvoor is een ander criterium meer geschikt dat we in de volgende paragraaf gaan behandelen. Echter het management kan met het criterium aantal malen buiten voorraad raken wel beleid maken. Wat zal er immers in de praktijk gebeuren wanneer een product buiten voorraad dreigt te raken? Geen enkele voorraadbeheerder zal met de armen over elkaar blijven zitten, ook al zou dit statistisch verantwoord zijn. Hij zal meteen actie gaan ondernemen. Door het vaststellen van een bepaalde servicegraad kan het management beïnvloeden hoe vaak er crash acties ondernomen worden. Stel dat er 1000 producten wekelijks besteld worden. Voor elk van de producten hanteert men een interne servicegraad van 96%. Dat zou betekenen dat men in totaal 2000 keer per jaar buiten voorraad kan raken (4%*50 weken*1000 producten). Dus in het extreme geval gaan voorraadbeheerders 2000 keer per jaar actie ondernemen. Waarbij het maar de vraag is of het management dit voor ogen had. 3 Aantal producten buiten voorraad In de vorige paragraaf hebben we als criterium het aantal malen buiten voorraad gebruikt. Bij dit criterium was alleen van belang óf men buiten voorraad raakt, maar niet hoevéél men buiten voorraad raakt. Het maakt voor het eerder genoemde criterium niet uit of men 1 stuks buiten voorraad raakt of stuks. Verder was het moeilijk om een link te leggen tussen de interne servicegraad en de externe servicegraad. Een criterium dat iets meer aan de praktijk wensen tegenmoet komt is het criterium aantal buiten voorraad. Nu betekent een servicegraad van 96% dat men bij een vraag van stuks per jaar er direct kan leveren. De formules voor de veiligheidsvoorraad zijn identiek aan de formules in paragraaf 2. Alleen de bepaling van de z-waarde is helemaal anders. In de vorige Veiligheidsvoorraden 5

7 paragraaf konden we de z-waarde uit een normale verdelingstabel halen. Bij het criterium aantal producten buiten voorraad komt de z-waarde uit een zogenaamde unit-loss tabel. Deze tabel legt een verband tussen z- en E(z), waarbij E(z) het aantal producten voorstelt dat we niet meteen uit voorraad willen leveren. 3.1 Bepalen E(z) Het intuïtief mooie aan deze methode is dat de invloed van de seriegrootte en daarmee het aantal bestellingen meteen duidelijk is. Verder weten we dat we elke keer dat we bestellen E(z) te kort gaan komen. Dus in totaal zullen we te kort komen: ( ) Maar in totaal willen we een servicegraad hebben van P. Dat wil zeggen dat we in totaal (1-P) x D stuks niet meteen uit voorraad hoeven te leveren. Dus dan geldt: ( )=(1 ) Omdat de E(z) tabel, die we later gaan gebruiken, gebaseerd is op een normale verdeling met standaardafwijking gelijk aan 1, moeten we een correctie toepassen. We krijgen dan, na wegstrepen van D links en rechts van het gelijkteken: ( )= (1 ) Waarbij de spreiding in de vraag gedurende de levertijd voorstelt. We kunnen nu in een unit-loss tabel bij elke E(z) waarde, de z-waarde berekenen die we vervolgens in de veiligheidsvoorraad formules, zoals weergegeven in paragraaf 2, kunnen invullen. Ik laat het verband zien tussen E(z) en z in onderstaande figuur om twee belangrijke eigenschappen tussen beide te laten zien: Veiligheidsvoorraden 6

8 3.2 Implicaties Als we naar de grafiek kijken vallen twee dingen op. Hoge z-waardes corresponderen met lage E(z) waardes. Dit is logisch als we nog een keer naar de uitdrukking kijken van E(z). We zien dat E(z) omlaag gaat als de spreiding in de vraag,, toeneemt. En dus z omhoog gaat en er dus meer veiligheidsvoorraad nodig is. Maar er is nog iets geks aan de hand. We zien dat vanaf een bepaalde E(z) waarde, ergens rond de 0.4, z blijkbaar negatief kan worden. M.a.w. een negatieve veiligheidsvoorraad! En dit is voor een leek niet meer te begrijpen. Rekenvoorbeelden staan in Durlinger [2012] en Chase, Aquilano [1992]. 4 Conclusies voor het Management Het management moet op de eerste plaats het criterium bepalen op basis waarvan de veiligheidsvoorraad berekend moet worden. Daarbij kunnen we aantekenen dat er geen duidelijk verband tussen beide criteria bestaat. Het criterium aantal malen buiten voorraad raken, kan het management gebruiken om het aantal crash-acties te bepalen. Het criterium aantal producten buiten voorraad, kan het management gebruiken om een betere aansluiting te vinden tussen interne en externe servicegraad. 5 Literatuur Chase R.B., N. Aquilano [1992] Production and Operations Management: A life cycle approach 6ed Irwin, Homewood Durlinger, P.P.J. [2011] De geheimen van de veiligheidsvoorraad. Durlinger P.P.J. [2012] Servicelevels voor Management Durlinger, P.P.J [2013] Productie en Voorraadbeheer I : Voorraadbeheer Ross, S.M. [1983] Stochastic Process John Wiley & Sons, New York Veiligheidsvoorraden 7

HOE BEREKENEN WE VEILIGHEIDSVOORADEN? Versie 3.0. Ir. Paul Durlinger Juli 2015

HOE BEREKENEN WE VEILIGHEIDSVOORADEN? Versie 3.0. Ir. Paul Durlinger Juli 2015 HOE BEREKENEN WE VEILIGHEIDSVOORADEN? Versie 3.0 Ir. Paul Durlinger Juli 2015 www.durlinger.nl 1 Management Summary In dit paper worden vier methoden behandeld om veiligheidsvoorraden te berekenen. Veiligheidsvoorraad

Nadere informatie

Interne & externe servicegraad

Interne & externe servicegraad Interne & externe servicegraad Een benadering voor managers Ir. Paul P.J. Durlinger 27-12-2012 / WP.01.2012 / V.01 0 Inleiding Een van de doelen van een voorraadhoudende onderneming is het realiseren van

Nadere informatie

Wat moet een manager weten over servicegraden? - -

Wat moet een manager weten over servicegraden? - - Wat moet een manager weten over servicegraden? - - Ir. Paul P.J. Durlinger Versie 2 Juni 2016 1 0 Inleiding Een van de doelen van een voorraadhoudende onderneming is het realiseren van een goede (lees

Nadere informatie

Veiligheidsvoorraad En Servicelevel - Een managementsbenadering -

Veiligheidsvoorraad En Servicelevel - Een managementsbenadering - Veiligheidsvoorraad En Servicelevel - Een managementsbenadering - Ir. Paul P.J. Durlinger Juni 2016 1 0. Inleiding Veiligheidsvoorraad heeft niet veel te maken met de gewenste leverbetrouwbaarheid naar

Nadere informatie

EOQ Met Beperkingen. Of waarom Lagrange zich er niet mee moet bemoeien

EOQ Met Beperkingen. Of waarom Lagrange zich er niet mee moet bemoeien EOQ Met Beperkingen Of waarom Lagrange zich er niet mee moet bemoeien Ir. Paul Durlinger Steven Pauly 17 Februari 2016 1 Management Summary Wanneer we voor een SKU (Stock Keeping Unit) een seriegrootte

Nadere informatie

Incourant : Bedrijfsrisico of Falen

Incourant : Bedrijfsrisico of Falen Incourant : Bedrijfsrisico of Falen Een benadering voor managers Ir. Paul P.J. Durlinger 31-12-2012 / WP.09.2012 / V1.0 0. Inleiding Incourantie kost geld, veel geld. Producten die we gekocht hebben moeten

Nadere informatie

Hoe Goed Doet Mijn Leverancier Het? Logistiek Gezien- Over Leveranciers Betrouwbaarheid

Hoe Goed Doet Mijn Leverancier Het? Logistiek Gezien- Over Leveranciers Betrouwbaarheid Hoe Goed Doet Mijn Leverancier Het? Logistiek Gezien- Over Leveranciers Betrouwbaarheid Ir. Paul P.J. Durlinger 5-Maart 2016 1 Management summary: In dit paper kijk ik naar enkele logistieke KPI s, om

Nadere informatie

WAT ALS DE EOQ NIET KAN?

WAT ALS DE EOQ NIET KAN? WAT ALS DE EOQ NIET KAN? Een aantal seriegrootte-bepalingen voor onregelmatige vraag 1 JULI 2012 IR. PAUL DURLINGER Durlinger Consultancy Management Summary In dit paper behandel ik enkele seriegroottebepalingen

Nadere informatie

Hoe krijg ik in vredesnaam mijn voorraad omlaag?

Hoe krijg ik in vredesnaam mijn voorraad omlaag? Hoe krijg ik in vredesnaam mijn voorraad omlaag? Een benadering voor managers Ir. Paul P.J. Durlinger 31-12-2012 / WP.11.2012 / versie 1.0 Eerder verschenen als expert artikel in Logistiek.nl Hoe krijg

Nadere informatie

Vreemde EOQ waarden? Wat als de EOQ meer dan een jaar vraag is of minder dan een dag?

Vreemde EOQ waarden? Wat als de EOQ meer dan een jaar vraag is of minder dan een dag? Wat als de EOQ meer dan een jaar vraag is of minder dan een dag? 1 JUNI 2015 IR. PAUL P.J. DURLINGER www.durlinger.nl Inleiding Het berekenen van een seriegrootte volgens de EOQ benadering is niet moeilijk

Nadere informatie

ZO BEPAAL JE VOORRAAD- EN BESTELKOSTEN! Een pragmatische aanpak

ZO BEPAAL JE VOORRAAD- EN BESTELKOSTEN! Een pragmatische aanpak ZO BEPAAL JE VOORRAAD- EN BESTELKOSTEN! Een pragmatische aanpak Ir. Paul Durlinger September 2013 Zo bepaal je voorraad- en bestelkosten! Voorraad- en bestelkosten helpen de onderneming een gefundeerde

Nadere informatie

Overzicht formules. Copyright OVD Educatieve Uitgeverij bv Pagina 1 van 6 VERKOOPSPECIALIST/ EERSTE VERKOPER

Overzicht formules. Copyright OVD Educatieve Uitgeverij bv Pagina 1 van 6 VERKOOPSPECIALIST/ EERSTE VERKOPER VERKOOPSPECIALIST/ EERSTE VERKOPER Overzicht formules Dit hoofdstuk geeft een overzicht van alle rekenformules die aan bod komen in de hoofdstukken Voorraadbeheer, Bestellen, Voorraadinventarisatie en

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal zijn 88 punten te behalen; het examen bestaat

Nadere informatie

Infaseren en Uitfaseren

Infaseren en Uitfaseren Infaseren en Uitfaseren Een benadering voor managers Ir. Paul P.J. Durlinger 14-10-2012 / WP.08.2012 / Versie 1.0 0. Inleiding Het is een bekend fenomeen bij vele ondernemingen. Het assortiment lijkt nog

Nadere informatie

INSTRUCTIE ABC-ANALYSE. April 2016 v2. paul durlinger INSTRUCTIE ABC-ANALYSE April 2016 v2

INSTRUCTIE ABC-ANALYSE. April 2016 v2. paul durlinger  INSTRUCTIE ABC-ANALYSE April 2016 v2 0 INSTRUCTIE ABC-ANALYSE April 2016 v2 paul durlinger www.durlinger.nl 1 Instructies voor het maken van een ABC analyse 0 Inleiding In dit paper zetten we het maken van de ABC-analyse zoals behandeld tijdens

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A1,2

Examen HAVO. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 2 juni 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2005-I

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2005-I Er zijn nog drie wachtenden voor u Een callcenter verleent telefonische diensten voor bedrijven, zoals het opnemen van bestellingen of het afhandelen van vragen. Het telefoontjes en de gespreksduur per

Nadere informatie

1 Gegeven de volgende uitkomsten van een experiment : 10, 8, 9, 12, 11, 10 Bereken gemiddelde en standaard afwijking van deze uitkomsten

1 Gegeven de volgende uitkomsten van een experiment : 10, 8, 9, 12, 11, 10 Bereken gemiddelde en standaard afwijking van deze uitkomsten erekenen van standaardafwijking 1 Gegeven de volgende uitkomsten van een experiment : 10, 8, 9, 12, 11, 10 ereken gemiddelde en standaard afwijking van deze uitkomsten 2 De gewichten van 7 sinasappels

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2

Examen VWO. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 1 juni 13.3 16.3 uur 2 6 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 2 vragen. Voor

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Magazijnadministratie

Hoofdstuk 6 Magazijnadministratie Hoofdstuk 6 Magazijnadministratie Paragraaf 6.1 1. Administratie in- en uitgaande goederen a. Noem ten minste vier handelingen die bij de binnenkomst van de order worden verricht en motiveer waarom dit

Nadere informatie

voorraadkosten d e 3 r s

voorraadkosten d e 3 r s voorraadkosten d e 3 r s wat kost het Als je ernaar streeft om de servicegraad op 100% te houden, betekent dit dat er veel geld geïnvesteerd wordt in het aanhouden van voorraden. Dit is bedrijfseconomisch

Nadere informatie

EOQ Opgaven+uitw. Seriegrootte-bepaling. Opgave 1

EOQ Opgaven+uitw. Seriegrootte-bepaling. Opgave 1 Seriegrootte-bepaling Opgave 1 Een verfgroothandel verkoopt blikken roestwerende lak. De inkoopprijs bedraagt 10 per blik. Hij verkoopt per jaar 5000 blikken en het vraagpatroon is heel regelmatig. (elke

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 0 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage.. Dit eamen bestaat uit 0 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

easyfairs Transport & Logistiek 2010

easyfairs Transport & Logistiek 2010 easyfairs Transport & Logistiek 2010 learnshop Voorraad reduceren met behoud van servicelevels! Henk Meulenbroeks / Kees van Oostrum EVO Bedrijfsadvies EVO Onze behartigt leden zijn de verantwoordelijk

Nadere informatie

Een groot Assortiment kost geld?!

Een groot Assortiment kost geld?! Een groot Assortiment kost geld?! Een 1-stappen plan voor Managers Ir. Paul P.J. Durlinger 28-12-212 / WP.5.212 / Versie 1. . Inleiding Wat betekent een groot assortiment voor de winstgevendheid van uw

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 1 juni totale examentijd 3,5 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 1 juni totale examentijd 3,5 uur wiskunde A1,2 Compex Examen VWO - Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 1 juni totale examentijd 3,5 uur 20 06 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer

Nadere informatie

Welk bestelniveau moet men hanteren wanneer men een leverbetrouwbaarheid wil garanderen van 90%? En hoeveel bij 95% en 99%?

Welk bestelniveau moet men hanteren wanneer men een leverbetrouwbaarheid wil garanderen van 90%? En hoeveel bij 95% en 99%? Veiligheisvoorraa Opgave 1 De vraag naar een prouct is normaalvereel met een gemiele van 100 stuks en een stanaarafwijking van 5 stuks. De levertij van het prouct beraagt 1 week. Vraag 1.1 Welk bestelniveau

Nadere informatie

I. Vraag en aanbod. Grafisch denken over micro-economische onderwerpen 1 / 6. fig. 1a. fig. 1c. fig. 1b P 4 P 1 P 2 P 3. Q a Q 1 Q 2.

I. Vraag en aanbod. Grafisch denken over micro-economische onderwerpen 1 / 6. fig. 1a. fig. 1c. fig. 1b P 4 P 1 P 2 P 3. Q a Q 1 Q 2. 1 / 6 I. Vraag en aanbod 1 2 fig. 1a 1 2 fig. 1b 4 4 e fig. 1c f _hoog _evenwicht _laag Q 1 Q 2 Qv Figuur 1 laat een collectieve vraaglijn zien. Een punt op de lijn geeft een bepaalde combinatie van de

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2006-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2006-I Beschuit Gewone beschuiten worden verkocht in beschuitrollen van 13 stuks. Een gewone beschuit weegt gemiddeld 8, gram. Er zijn ook grotere, zogeheten Twentsche beschuiten die worden verkocht in zakken

Nadere informatie

HET BULL-WHIP EFFECT NADER VERKLAARD. December Ir. Paul P.J. Durlinger

HET BULL-WHIP EFFECT NADER VERKLAARD. December Ir. Paul P.J. Durlinger HET BULL-WHIP EFFECT NADER VERKLAARD. December 2014 Ir. Paul P.J. Durlinger www.durlinger.nl 2 0 Het Bullwhip effect nader verklaard Veel managers (en niet managers) hebben wel eens van het Beer-game gehoord

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10)

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) en Tentamen Inleiding Experimentele Fysica voor Combi s (3NA10) d.d. 31 oktober 2011 van 9:00 12:00 uur Vul de

Nadere informatie

Elobase Detailhandel Extra rekenkatern aanvullend op het theoriehoofdstuk voorraadbeheer en bestellen kerntaak 2 Ondernemer / Manager handel

Elobase Detailhandel Extra rekenkatern aanvullend op het theoriehoofdstuk voorraadbeheer en bestellen kerntaak 2 Ondernemer / Manager handel Elobase Detailhandel Extra rekenkatern aanvullend op het theoriehoofdstuk voorraadbeheer en bestellen kerntaak 2 Ondernemer / Manager handel Dit rekenwerkboek is van: Telefoonnummer: Klas: 1 Rekenwerkboek,

Nadere informatie

Vraagdecompositie- Het Middel Voor Een Betere Forecast. Een praktisch tool voor het MT. 5 maart Ir. Paul Durlinger Steven Pauly

Vraagdecompositie- Het Middel Voor Een Betere Forecast. Een praktisch tool voor het MT. 5 maart Ir. Paul Durlinger Steven Pauly Vraagdecompositie- Het Middel Voor Een Betere Forecast Een praktisch tool voor het MT 5 maart 2016 Ir. Paul Durlinger Steven Pauly 1 0 Inleiding Een waarschuwing vooraf. Dit paper is bedoeld voor (top)

Nadere informatie

Gebruik onderstaande informatie om vraag 11 tot en met 13 te beantwoorden:

Gebruik onderstaande informatie om vraag 11 tot en met 13 te beantwoorden: Hoofdstuk 7 Interne logistieke inspanning II Open vragen 1. Wat zijn logistieke kosten? 2. Welke soorten voorraden kunnen voorkomen in organisaties en om welke reden worden deze voorraden aangehouden?

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A1,2. Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs. Tijdvak 2 Woensdag 21 juni uur

Examen HAVO. wiskunde A1,2. Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs. Tijdvak 2 Woensdag 21 juni uur wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 21 juni 13.3 16.3 uur 2 6 Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen. Voor elk

Nadere informatie

Tweede Programmeeropgave Numerieke Wiskunde 1 De golfplaat Uiterste inleverdatum : vrijdag 16 mei 2003

Tweede Programmeeropgave Numerieke Wiskunde 1 De golfplaat Uiterste inleverdatum : vrijdag 16 mei 2003 Tweede Programmeeropgave Numerieke Wiskunde 1 De golfplaat Uiterste inleverdatum : vrijdag 16 mei 2003 I Doelstelling en testcase In deze programmeeropgave zullen we een drietal numerieke integratiemethoden

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Schroefas Opgave 1. In de figuur trekken we een lijn tussen 2600 tpm op de linkerschaal en

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur Examen HAVO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2007 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1,2 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 2 juni 13.3 16.3 uur 2 1 Voor dit eamen zijn maimaal 9 punten te behalen; het eamen bestaat uit 19 vragen.

Nadere informatie

Wanneer Slaat Een Voorspelling Ergens Op? Elke voorspelling is fout?!

Wanneer Slaat Een Voorspelling Ergens Op? Elke voorspelling is fout?! Wanneer Slaat Een Voorspelling Ergens Op? Elke voorspelling is fout?! Ir. Paul Durlinger 11 maart 2016 1 1 Wanneer slaat een voorspelling ergens op? Introductie - Dat voorspellen niet zo gemakkelijk is

Nadere informatie

Een model voor een lift

Een model voor een lift Een model voor een lift 2 de Leergang Wiskunde schooljaar 213/14 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Inleiding... 5 Model 1, oriëntatie... 7 Model 1... 9 Model 2, oriëntatie... 11 Model 2... 13

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde.

5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. 5.0 Voorkennis Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. Vermenigvuldigen is eponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige

Nadere informatie

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen.

Nadere informatie

3 Veranderende krachten

3 Veranderende krachten 3 Veranderende krachten B Modelleren Een computermodel van bewegingen in SCYDynamics NLT-module Het lesmateriaal bij deze paragraaf vormt een onderdeel van de NLT-module Dynamische Modellen VWO. Wat gaan

Nadere informatie

5.1 Lineaire formules [1]

5.1 Lineaire formules [1] 5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

PRACTICUM PIEKKRACHT EN DUURKRACHT

PRACTICUM PIEKKRACHT EN DUURKRACHT LESKIST SPORT EN BEWEGING PRACTICUM PIEKKRACHT EN DUURKRACHT Hoe harder je je spieren aanspant, hoe sneller ze moe worden. Een beweging waarbij je spieren minder hard hoeven werken hou je over het algemeen

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1. tijdvak 1 dinsdag 20 mei 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde B1. tijdvak 1 dinsdag 20 mei 13.30-16.30 uur Examen HAVO 2008 tijdvak 1 dinsdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B1 Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

Break-evenanalyse Het break-evenpunt is de afzet waarbij geen winst maar ook geen verlies wordt gemaakt.

Break-evenanalyse Het break-evenpunt is de afzet waarbij geen winst maar ook geen verlies wordt gemaakt. www.jooplengkeek.nl Break-evenanalyse Het break-evenpunt is de afzet waarbij geen winst maar ook geen verlies wordt gemaakt. De omzet is dus gelijk aan de kosten. Om het break-evenpunt te berekenen gaan

Nadere informatie

DE ROL VAN TOPMANAGEMENT IN VOORRAADBEHEER. -Een pragmatische aanpak-

DE ROL VAN TOPMANAGEMENT IN VOORRAADBEHEER. -Een pragmatische aanpak- DE ROL VAN TOPMANAGEMENT IN VOORRAADBEHEER -Een pragmatische aanpak- Ir. paul durlinger Augustus 2014 De rol van Topmanagement in Voorraadbeheer Managementsamenvatting- Voorraadhoogte en servicegraad naar

Nadere informatie

1. Orthogonale Hyperbolen

1. Orthogonale Hyperbolen . Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Examen HAV Hoger Algemeen Voortgezet nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1

Examen VWO. wiskunde A1 wiskunde A1 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 06 Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen. Voor

Nadere informatie

H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie

H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie 8. Kwadratische vergelijking Een kwadratische vergelijking (of e graadsvergelijking) is een vergelijking van de vorm: a b c + + = Ook wordt een kwadratische

Nadere informatie

HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE. 1. Inleiding

HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE. 1. Inleiding HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE IGNACE VAN DE WOESTYNE. Inleiding In zowel de theorie van het consumentengedrag als in de arbeidstheorie, beiden gesitueerd in

Nadere informatie

Families parabolen en fonteinen met de TI-Nspire

Families parabolen en fonteinen met de TI-Nspire Families parabolen en fonteinen met de TI-Nspire Dr Didier Deses Samenvatting We bestuderen 1-parameterfamilies van parabolen. De klassieke families (bijv.: y = ax 2 ) komen aan bod alsook de parabolen

Nadere informatie

Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 2 april 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 3

Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 2 april 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 3 Modelleren C Appels Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both 2 april 2010 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Probleembeschrijving 2 3 Data 3 4 Aanpak 3 5 Data-analyse 4 5.1 Data-analyse: per product.............................

Nadere informatie

Examen HAVO - Compex. economie 1

Examen HAVO - Compex. economie 1 economie 1 Examen HAVO - Compex Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 23 mei totale examentijd 2,5 uur 20 05 Vragen 1 tot en met 19 In dit deel staan de vragen waarbij de computer niet

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2007-II

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2007-II Vakanties In het najaar van 2003 is een enquête gehouden onder 3000 Nederlanders waarin gevraagd werd op welke wijze zij hun vakantie hadden geboekt in de jaren 2002 en 2003. Men onderscheidde daarbij

Nadere informatie

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2)

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Snelheid en gemiddelde snelheid Met de grootheid snelheid geef je aan welke afstand een voorwerp in een bepaalde tijd aflegt. Over een langere periode is de snelheid

Nadere informatie

Examen VWO - Compex. wiskunde A1 Compex

Examen VWO - Compex. wiskunde A1 Compex wiskunde A1 Compex Examen VWO - Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 1 juni totale examentijd 3,5 uur 2 6 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet

Nadere informatie

Wiskunde A. Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur

Wiskunde A. Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde A Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord

Nadere informatie

Voorraadbeheer 4.1 Soorten voorraden

Voorraadbeheer 4.1 Soorten voorraden Voorraadbeheer 4 4.1 Soorten voorraden 4.2 Voorraad naar traject 4.3 Voorraad naar soort 4.4 Theoretische voorraad 4.5 Voorraadkosten 4.6 Formule van Camp 4.7 Bestelmethoden 4.8 Stochastische modellen

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig

Trillingen en geluid wiskundig Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek

Nadere informatie

Waar gaan we het over hebben?

Waar gaan we het over hebben? Waar gaan we het over hebben? Onderwerp: Wat gebeurt er met je als je een leuk meisje of jongen tegenkomt? Je vindt de ander leuk en misschien word je wel verliefd. Eerst wil je heel vaak bij hem of haar

Nadere informatie

Praktijkinstructie Voorraadbeheer 3 (CLO06.3/CREBO:50202)

Praktijkinstructie Voorraadbeheer 3 (CLO06.3/CREBO:50202) instructie Voorraadbeheer 3 (CLO06.3/CREBO:50202) pi.clo06.3.v2 ECABO, 1 september 2003 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden vermenigvuldigd, overgenomen, opgeslagen of gepubliceerd

Nadere informatie

Wisnet-HBO. update maart. 2010

Wisnet-HBO. update maart. 2010 Wat is Differentiëren? 1 Wat is differentiëren? Wisnet-HBO update maart. 2010 Differentiëren is eigenlijk het differentiaalquotient bepalen. Je begint met het delen van uiterst kleine verschillen op elkaar.

Nadere informatie

Financiële problemen op de werkvloer

Financiële problemen op de werkvloer Financiële problemen op de werkvloer Gemeente Zoetermeer Nibud, 2012 Auteurs Daisy van der Burg Tamara Madern Inhoud 1 INLEIDING... 2 2 ONTWIKKELING FINANCIËLE PROBLEMEN... 3 3 OORZAKEN, SIGNALEN EN GEVOLGEN...

Nadere informatie

Voorbeeld Performance Monitor

Voorbeeld Performance Monitor Voorbeeld Performance Monitor pagina 1 De Performance Monitor Leveranciers in de X-branche 2014 is een uitgave van: Van Es Marketing Services Doelenstraat 4 7607 AJ Almelo tel (+31) 0546 45 66 62 fax (+31)

Nadere informatie

Formules en grafieken Hst. 15

Formules en grafieken Hst. 15 Formules en grafieken Hst. 5. De totale kosten zijn dan : 0,5. 0000 = 0.000 dollar. Dan zijn de kosten per ton, dollar. De prijs is dan :,. 0.000 = 4.000 dollar. 0,50 dollar per ton en 4000 mijl. Aflezen

Nadere informatie

Inleiding Logistiek, Hoofdstuk 7 13 april 2007

Inleiding Logistiek, Hoofdstuk 7 13 april 2007 Competenties Inleiding Logistiek Hoofdstuk 7 Interne logistieke planning II Na het bestuderen van dit hoofdstuk kun je vertellen: over voorraden: het ontstaan, gebruik, soorten, analyse en beheersing ervan;

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1

Examen HAVO. Wiskunde B1 Wiskunde B1 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 21 juni 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een

Nadere informatie

PRACTICUM SPRINGEN, KRACHT EN VERSNELLING

PRACTICUM SPRINGEN, KRACHT EN VERSNELLING LESKIST SPORT EN BEWEGING PRACTICUM SPRINGEN, KRACHT EN VERSNELLING Om hoog te kunnen springen moet je je met flinke kracht tegen de grond afzetten. Bovenin de lucht hang je heel even stil voordat je weer

Nadere informatie

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden. 1 Formules gebruiken Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules gebruiken Inleiding Verkennen Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Nadere informatie

QUANTUMFYSICA DE EPR-PARADOX. Naam: Klas: Datum:

QUANTUMFYSICA DE EPR-PARADOX. Naam: Klas: Datum: DE EPR-PARADOX QUANTUMFYSICA DE EPR-PARADOX Naam: Klas: Datum: DE EPR-PARADOX DE EPR-PARADOX EEN GEDACHTE-EXPERIMENT Volgens de wetten van de quantummechanica kunnen bepaalde deeltjes spontaan vervallen.

Nadere informatie

CONSTANT ONDERHANDEN WERK ZORGT VOOR STABIELE DOORLOOPTIJDEN

CONSTANT ONDERHANDEN WERK ZORGT VOOR STABIELE DOORLOOPTIJDEN CONSTANT ONDERHANDEN WERK ZORGT VOOR STABIELE DOORLOOPTIJDEN Klanten verwachten tegenwoordig een grotere leverbetrouwbaarheid, tegen lagere kosten, met betere kwaliteit en dat allemaal tegelijk. Diegenen

Nadere informatie

De grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn.

De grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn. 2. Verbanden Verbanden Als er tussen twee variabelen x en y een verband bestaat kunnen we dat op meerdere manieren vastleggen: door een vergelijking, door een grafiek of door een tabel. Stel dat het verband

Nadere informatie

De normale afzet van Verhoeven, uitgedrukt in ton/km per jaar, is als volgt verdeeld:

De normale afzet van Verhoeven, uitgedrukt in ton/km per jaar, is als volgt verdeeld: MA1 Oefententamen 3 Opgave 1 Verhoeven bv is een middelgrote transportonderneming die vrachten vervoert binnen Nederland voor diverse klanten. De onderneming heeft plannen om haar vrachtwagens te vervangen

Nadere informatie

2.1 Lineaire functies [1]

2.1 Lineaire functies [1] 2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 31 mei 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 0 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Met spreiding willen we in één getal uitdrukken hoe verspreid de gegevens zijn: in hoeveel

Nadere informatie

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie juli 2008) Rationale functies. Inleiding Functies als f : 5 5, f 2 : 2 3 + 2 f 3 : 32 + 7 4 en f 4 :

Nadere informatie

Bestellen Omdat er nog vaak vragen zijn over de levertijd en bestelprocedure, zullen we deze hier uiteenzetten:

Bestellen Omdat er nog vaak vragen zijn over de levertijd en bestelprocedure, zullen we deze hier uiteenzetten: Voorwoord Dit is het overzicht van de studiestof Supply Chain Operations. Het betreft hier een overzicht van de verplichte literatuur. Hoofdstuk A tot en met E bestaat uit de verplichte literatuur van

Nadere informatie

( ) Hoofdstuk 4 Verloop van functies. 4.1 De grafiek van ( ) 4.1.1 Spiegelen t.o.v. de x-as, y-as en de oorsprong

( ) Hoofdstuk 4 Verloop van functies. 4.1 De grafiek van ( ) 4.1.1 Spiegelen t.o.v. de x-as, y-as en de oorsprong Hoofdstuk 4 Verloop van functies Met DERIVE is het mogelijk om tal van eigenschappen van functies experimenteel te ontdekken. In een eerste paragraaf onderzoeken we het verband tussen de grafieken van

Nadere informatie

exponentiële verbanden

exponentiële verbanden exponentiële verbanden . voorkennis Procenten en vermenigvuldigingsfactoren Procentuele toename met p%: g = + p 00 p = ( g ) 00 Procentuele afname met p%: g = p 00 p = ( g) 00 De constante factor In 859

Nadere informatie

erbeterdezaak.nl Processen managen Een inleiding erbeterdezaak.nl

erbeterdezaak.nl Processen managen Een inleiding erbeterdezaak.nl Processen managen Een inleiding Proces cultuur De klant komt eerst Zorg dat je altijd waarde toevoegt Moedig eigen initiatief aan Geef medewerkers ruimte Moedig teamwerk aan Beloon team prestaties Werk

Nadere informatie

Kengetallen. E-5 MPR-Kwaliteit. Inleiding. MPR 24 uur. 4 Betekenis van MPR 24 uur

Kengetallen. E-5 MPR-Kwaliteit. Inleiding. MPR 24 uur. 4 Betekenis van MPR 24 uur Kengetallen E-5 MPR-Kwaliteit Inleiding Via Melkproductieregistratie (MPR) worden gegevens over de melk-, vet en eiwitproductie van de veestapel verzameld. Deze gegevens zijn de basis van managementinformatie

Nadere informatie

Kwadratische verbanden - Parabolen klas ms

Kwadratische verbanden - Parabolen klas ms Kwadratische verbanden - Parabolen klas 01011ms Een paar basisbegrippen om te leren: - De grafiek van een kwadratisch verband heet een parabool. - Een parabool is dalparabool met een laagste punt (minimum).

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011)

Zomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011) Katholieke Universiteit Leuven September 20 Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 20) Inhoudsopgave Rationale functies. Inleiding....................................2

Nadere informatie

Deel 9/12. Leer je invloed effectief aanwenden om je doelen te bereiken

Deel 9/12. Leer je invloed effectief aanwenden om je doelen te bereiken Beantwoord eerst de volgende vragen: 1. Welke inzichten heb je gekregen n.a.v. het vorige deel en de oefeningen die je hebt gedaan? 2. Wat heb je er in de praktijk mee gedaan? 3. Wat was het effect op

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A 1-2 vwo I

Eindexamen wiskunde A 1-2 vwo I Marathonloopsters De Olympische hardloopwedstrijd met de grootste lengte is de marathon: ruim 4 kilometer, om precies te zijn 4 195 meter. De marathon wordt zowel door mannen als door vrouwen gelopen.

Nadere informatie

Bij deze opgave horen de informatiebronnen 6 tot en met 8.

Bij deze opgave horen de informatiebronnen 6 tot en met 8. Opgave 5 Bij deze opgave horen de informatiebronnen 6 tot en met 8. De brood- en banketbranche gaat al enkele jaren gebukt onder tegenvallende verkopen. Bovendien hebben de bakkers te maken met stijgende

Nadere informatie

H9 Exponentiële verbanden

H9 Exponentiële verbanden H9 Exponentiële verbanden Havo 5 wiskunde A Getal & Ruimte deel 3 PTA 1 Oefenmateriaal examens 2 Voorkennis Rekenen met procenten Formule van procentuele verandering Vermenigvuldigingsfactor Procent op

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A havo 2011 - I

Eindexamen wiskunde A havo 2011 - I Zuinig rijden Tijdens rijlessen leer je om in de auto bij foto 20 km per uur van de eerste naar de tweede versnelling te schakelen. Daarna ga je bij 40 km per uur naar de derde versnelling, bij 60 km per

Nadere informatie

1.9.2 Verschil tussen direct costing en integrale kostencalculatie

1.9.2 Verschil tussen direct costing en integrale kostencalculatie 1.9 Direct costing 1.9.1 Direct costing en variabele-kostencalaculatie Direct costing (D.C.) of wel variabele kostencalculatie is de methode van kostencalculatie waarbij alleen de variabele kosten als

Nadere informatie

Om nu te berekenen hoeveel koelwater er per uur door een leiding stroomt, heb je een vergelijking of formule nodig. Je gebruikt de volgende formule:

Om nu te berekenen hoeveel koelwater er per uur door een leiding stroomt, heb je een vergelijking of formule nodig. Je gebruikt de volgende formule: Een vergelijking (1) In je dagelijkse werk reken je onbewust vaak met behulp van vergelijkingen of formules. Stel je voor dat je graag wilt weten hoeveel koelwater er per uur door een leiding stroomt.

Nadere informatie

Examen VWO - Compex. wiskunde A1,2

Examen VWO - Compex. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen VWO - Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei totale examentijd 3 uur 20 05 Vragen 14 tot en met 23 In dit deel staan de vragen waarbij de computer

Nadere informatie