Vreemde EOQ waarden? Wat als de EOQ meer dan een jaar vraag is of minder dan een dag?

Transcriptie

1 Wat als de EOQ meer dan een jaar vraag is of minder dan een dag? 1 JUNI 2015 IR. PAUL P.J. DURLINGER

2 Inleiding Het berekenen van een seriegrootte volgens de EOQ benadering is niet moeilijk (als je het snapt natuurlijk ). Maar het interpreteren levert wel nog eens problemen op. In principe kan de berekening tot twee ongewenste effecten leiden. Enerzijds kan het zijn dat de berekende EOQ zegt dat je maar voor één dag afzet bestelt (of iets dergelijks). Aan de andere kant kan het zijn dat je bijvoorbeeld voor meer dan één jaar bestelt. Beide opties zijn een beetje extreem. Natuurlijk kunnen we de EOQ afkappen of ophogen. Maar wanneer komen deze extrema nu voor? In dit white-paper wordt een eenvoudige benadering gegeven, gebaseerd op de verhouding F/h (F zijn de bestelkosten per bestelling, h het % voorraadkosten/per product/jaar) en het inkoopvolume DP (waarbij D de verwachte jaarvraag is en P de inkoopprijs per product). Ik geef twee eenvoudige grafieken ter ondersteuning. 1 Een eenvoudige benadering voor vreemde EOQ resultaten Laat ik eerst maar eens zeggen dat een EOQ eigenlijk nooit meer dan een jaar afzet zou mogen zijn. Of minder dan een week-afzet. Maar het kaan ook eens nuttig zijn om te kijken wanneer deze extremen nou eigenlijk voorkomen. We kijken daarom nog eens naar de vertrouwde EOQ formule EOQ = 2 D F P h In deze formule is D de jaarvraag (in stuks) F de bestelkosten per bestelling (in ) P de inkoopprijs (in ) H de voorraadkosten % inkoopprijs/stuk/jaar 1.1 Een kleine EOQ We kunnen nu eenvoudig uitrekenen wat er gebeurt als we zeggen dat deze EOQ maximaal één week afzet mag zijn. Oftewel voor het gemak D/50. 2 D F P h D 50 2DF Ph D F Ph D Toegegeven, dit lijkt nog niet op iets bruikbaars. Maar we gaan eens beter naar de uitkomst kijken. We herschikken de vergelijking een beetje 2F Ph D F h DP We zien daar bijvoorbeeld de verhouding F/h staan. F zijn de bestelkosten en h zijn de voorraadkosten. Maar we zien ook DP staan en dit is niets anders dan de inkoopwaarde! En wanneer we ons nu realiseren dat de verhouding F/h voor een groot aantal producten gelijk is, kunnen we wat voorzichtige conclusies gaan trekken. Als we voor F nu eens een waarde van 0 per bestelling pakken (geen onrealistische aanname) en voor h een waarde van 25% (eveneens geen onrealistische aanname).

3 Dan krijgen we onderstaande vergelijking F h 50 DP DP DP 0,25 Wat hier nu staat is het volgende. Als bij een verhouding F/h=200, de inkoopwaarde van een product groter is dan per jaar, dan zal de bestelserie voor dit product hoogstens één week vraag zijn. We kunnen nu dit verband tussen F/h, DP en EOQ coverage in een grafiek weergeven zoals in figuur 1 Figuur 1 EOQ s met kleine coverage Hier zie we dat bij een F/h verhouding van 200 en een inkoopvolume van 1 miljoen de EOQ over een zal komen met één week afzet. Bij een verhouding van 300 is dat 1,5 miljoen. Bij een gemiddelde brutomarge van 30% komt dat overeen met een omzet van 1.3 en 1,95 miljoen. Dus een vuistregel zou kunnen zijn: Als de verhouding F/h gelijk is aan 200 dan hanteren we voor een product met een inkoopwaarde van 1 miljoen of meer per jaar een EOQ van 1 week. We laten dit nog eens zien in onderstaande tabel. Hier geven we aan welke F/h verhoudingen gecombineerd met welke inkoopvolumes leiden tot een EOQ van 1 week vraag. F/h DP 125K 250K 375K 500K 625K 750K 875K 1.000K 1.125K 1.250K 1.375K 1.500K Tabel 1. Combinaties van F/h en DP resulterend in een EOQ van 1 week 1.2 Een grote EOQ Maar we kunnen ook de andere kant op redeneren. Wanneer is de EOQ gelijk aan één jaar afzet (of meer). In dat geval moet gelden: 2 D F P h D 2DF Ph D2 2F Ph D 2 F h DP Als we opnieuw de verhouding F/h gelijk stellen aan 200, zien we dat bij een inkoopvolume van 400 euro, de EOQ gelijk zal zijn aan de jaarvraag. Ook dit kunnen we in een grafiek zetten.

4 Figuur 2 Grote EOQ s Uit bovenstaande grafiek kunnen we afleiden dat kleine verkoop volumes, gecombineerd met een lage F/h waarde al gauw gaan leiden tot seriegroottes, die een langdurige vraag afdekken. En opnieuw geven we een voorbeeld in tabel 2. Hier zien we de combinaties van F/h en DP, die een EOQ opleveren van 1 jaar vraag. F/h DP Tabel 2. Combinaties van F/h en DP resulterend in een EOQ van 1 week 2 Handige tabellen. En we gaan nog een stukje verder. Vaak is het handig (met name voor B en C) producten een simpele seriegrootte bepaling te hanteren. Een voorbeeld hier van is de Periodic Order Quantity. We gaan nu eens kijken of we daar ook iets voor kunnen vinden waarbij F/h en DP een rol spelen. Laten we eens aannemen dat we in een seriegrootte van 1 maand willen bestellen. Wat zijn dan de bijbehorende kosten? Dat zijn de Totale Bestelkosten PLUS de Totale voorraadkosten. In formule vorm TBK + TVK = 12 F D 12 Ph En bij een seriegrootte van T maanden leidt dit tot: TBK + TVK = 12 T F D T Ph 12 Wanneer maakt het niets uit of we voor T 1 maand bestellen of voor T 2? Dan moet gelden: 12 F + 1 T 1 2 D 12 T 1 Ph = 12 F + 1 T 2 2 D 12 T 2 Ph DP = 288 F T 1 T 2 h En daar zijn de twee oude bekende weer: F/h en D/P. We kunnen nu berekenen bij welke waarde het niets uit maakt of we voor T 1 en T 2 maanden bestellen. Laten we voor T 1 de waarde van 6 (maanden) nemen en voor T 2 de waarde 12 (maanden). Voor de verhouding F/h nemen we 200. We vinden dan voor DP:

5 DP = 288 F 288 DP = 200 DP = 800 T 1 T 2 h 6 12 Dit betekent dat bij een inkoopwaarde van 800 het niets uitmaakt of in een serie van 6 of 12 maanden vraag bestellen. Nog anders gezegd, als de inkoopwaarde van een product lager is dan 800, kunnen we het beste de hele jaarvraag in één keer bestellen! We kunnen ook naar de andere kant kijken. Wanneer maakt het niets uit of we in een serie van 1 week (T 1 =0,25) 0f 2 weken (T 2 =0,5) bestellen? Dan vinden we voor DP: DP = 288 F 288 DP = 200 DP = T 1 T 2 h 0,25 0,5 Dit houdt in dat we in een seriegrootte van 1 week vraag bestellen (dus één keer per week!), wanneer het inkoopvolume groter is dan In tabel 3 geven we de grenswaarden voor een aantal seriegroottes. We gaan uit van een F/h verhouding van opnieuw 200. Tabel 3 Vaste Q op basis van inkoopvolume en F/h verhouding = 200 In de bijlage geven we voor een aantal F/h verhoudingen de bijbehorende grenswaarden 3 Samenvatting F/h=200 Q <DP 1 week <DP< weken <DP< weken <DP< maand <DP< maanden <DP< maanden <DP< maanden 800 <DP< maanden 800 >DP 1 jaar In dit paper liet ik zien hoe op basis van de verhouding F/h (bestelkosten/voorraadkosten) bepaald kan worden bij welk inkoopvolume (DP) een vooraf ingestelde seriegrootte coverage (hoeveel weken vraag dekt de seriegrootte af) handig is om te gebruiken. Literatuur Silver E.A., R. Peterson Decision Systems for Inventory Management and Production Planning, 2 nd ed, Wiley & Sons, 1985

6 Bijlage F/h= 40 Q F/h= 80 Q <DP 1 week <DP 1 week <DP< weken <DP< weken <DP< weken <DP< weken <DP< maand <DP< maand <DP< maanden <DP< maanden 960 <DP< maanden <DP< maanden 480 <DP< maanden 960 <DP< maanden 160 <DP< maanden 320 <DP< maanden 160 >DP 1 jaar 320 >DP 1 jaar F/h= 120 Q F/h= 160 Q <DP 1 week <DP 1 week <DP< weken <DP< weken <DP< weken <DP< weken <DP< maand <DP< maand <DP< maanden <DP< maanden <DP< maanden <DP< maanden <DP< maanden <DP< maanden 480 <DP< maanden 640 <DP< maanden 480 >DP 1 jaar 640 >DP 1 jaar F/h= 200 Q F/h= 240 Q <DP 1 week <DP 1 week <DP< weken <DP< weken <DP< weken <DP< weken <DP< maand <DP< maand <DP< maanden <DP< maanden <DP< maanden <DP< maanden <DP< maanden <DP< maanden 800 <DP< maanden 960 <DP< maanden 800 >DP 1 jaar 960 >DP 1 jaar