HOE BEREKENEN WE VEILIGHEIDSVOORADEN? Versie 3.0. Ir. Paul Durlinger Juli 2015

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "HOE BEREKENEN WE VEILIGHEIDSVOORADEN? Versie 3.0. Ir. Paul Durlinger Juli 2015"

Transcriptie

1 HOE BEREKENEN WE VEILIGHEIDSVOORADEN? Versie 3.0 Ir. Paul Durlinger Juli

2 1 Management Summary In dit paper worden vier methoden behandeld om veiligheidsvoorraden te berekenen. Veiligheidsvoorraad is bedoeld om bepaalde onzekerheden op te vangen. Dat kunnen onzekerheden zijn in de aanvoer, in de vraag en soms in de opbrengst. De veiligheidsvoorraad vormt een deel van de bestelgrens B. B = Gemiddelde vraag gedurende de levertijd + Veiligheidsvoorraad De 4 belangrijkste factoren bij het berekenen van de veiligheidsvoorraad zijn: Onzekerheid in de vraag Onzekerheid in de aanvoer door de leverancier Servicegraad Criterium waarop de servicegraad gebaseerd is De invloed van de onzekerheid in de aanvoer is (veel) groter dan de onzekerheid in de vraag. We drukken de servicegraad altijd uit als een percentage. De hoogte van de servicegraad is een zaak van het MT. Het mag duidelijk zijn dat een hogere servicegraad altijd leidt tot een hogere veiligheidsvoorraad. Dit verband is exponentieel waardoor hoge servicelevels (>96%) zullen leiden tot hoge voorraden. Bij het criterium kan het management kiezen uit aantal malen buiten voorraad raken en aantal producten buiten voorraad raken of beide. Het berekenen van de veiligheidsvoorraad gebeurt op basis van de interne servicegraad, dat kijkt naar de prestaties van het eigen voorraadpunt. Dit is iets anders dan de externe servicegraad naar de klant. Het criterium aantallen producten geeft een betere aansluiting bij de externe servicegraad. Het criterium aantal malen buiten voorraad raken geeft een indicatie voor het aantal spoedorders naar de leveranciers. Het aantal formules is beperkt gebleven en het artikel kan ook goed gelezen worden zonder de formules. Voor de voorraadbeheerder ga ik iets dieper in op het formularium. Hij/zij kan dan beoordelen welke formule gebruikt wordt door de in het bedrijf aanwezige software, en welke aanpassingen hij eventueel moet maken.

3 2 Inleiding Het berekenen van veiligheidsvoorraden is belangrijk voor een goede servicegraad, maar helaas niet zo gemakkelijk. In dit paper laat ik zien welke methoden en formules gebruikt kunnen worden. Ik behandel de 4 belangrijkste. In paragraaf 1 geef ik aan welke variabelen van invloed zijn en hoe het management daar invloed op uit kan oefenen. Ik laat zien dat de betrouwbaarheid van de leverancier van essentieel belang is, evenals de gewenste servicegraad en het criterium dat ten grondslag ligt aan de berekeningen. Over de laatste twee factoren (hoogte van servicegraad en criterium) moet het management een uitspraak doen. In par. 2 komen twee criteria voor het bepalen van de veiligheidsvoorraad ter sprake. In par. 3 kijk ik naar de basis formule voor veiligheidsvoorraadberekeningen waarbij het criterium aantal keren buiten voorraad is en de levertijd van de leverancier constant is. In par. 4 wordt gekeken naar een situatie waarbij de levertijd niet constant is. In par. 5 kijk ik naar berekeningen waarbij het criterium aantal producten buiten voorraad is. In par. 6 kijk ik ook naar de aanname van de normale verdeling los. In par. 7 geef ik enkele praktische aanbevelingen. En verder nog een aantal literatuurverwijzingen in par Welke factoren zijn van invloed op de veiligheidsvoorraad? Veiligheidsvoorraad is bedoeld om bepaalde onzekerheden op te vangen. Dat kunnen onzekerheden zijn in de aanvoer, in de vraag en soms in de opbrengst. De veiligheidsvoorraad vormt een deel van de bestelgrens. Als er geen onzekerheid zou zijn was het leven gemakkelijk. Stel dat u een groothandel bent die product A aan een aantal klanten verkoopt. De vraag is precies 100 stuks per week en de levertijd van de leverancier is precies één week. Het is dan duidelijk dat u een bestelling gaat plaatsen op het moment dat de voorraad 100 stuks is. Na één week is de voorraad immers gezakt naar nul en komt de bestelling van uw leverancier binnen. In werkelijkheid zal dit zelden voorkomen. De gemiddelde vraag zal wel 100 stuks per week zijn, maar zal per week variëren, zoals we zien in figuur 1. Figuur 1 Voorraadverloop bij variërende vraag Bij een afzet die minder is dan de verwachte 100 stuks gedurende de levertijd van één week (lijn I in figuur 1), blijven er producten over. Als er echter meer afzet is dan de verwachte 100 stuks (lijn II in figuur 1) betekent dat een tekort. Voor deze tweede situatie wil men een extra voorraad aanhouden die we veiligheidsvoorraad. De bestelgrens B wordt dan: B = Gemiddelde vraag gedurende de levertijd + Veiligheidsvoorraad

4 3 De veiligheidsvoorraad hangt van een groot aantal factoren af waarbij er een aantal belangrijk zijn voor het MT. De belangrijkste factoren die van invloed zijn op de hoogte van de veiligheidsvoorraad zijn: Hoogte van de servicegraad Criterium / definitie van de servicegraad Onzekerheid in de aanvoer door de leverancier Onzekerheid in de vraag Daarnaast zijn er nog een aantal factoren van invloed, maar die laten we nu even buiten beschouwing. Van de vier genoemde criteria zijn er twee waarop het MT een directe invloed kan uitoefenen. Dat zijn de hoogte van de servicegraad en de definitie van de servicegraad. 2 Definitie van de servicegraad We drukken de servicegraad altijd uit als een percentage. De hoogte van de servicegraad is een zaak van het MT. Het mag duidelijk zijn dat een hogere servicegraad altijd leidt tot een hogere veiligheidsvoorraad. Hoe deze relatie er precies uitziet laat ik hier buiten beschouwing, maar er zal altijd gelden dat het verband tussen servicegraad en veiligheidsvoorraad er ongeveer uitziet zoals in figuur 2: Figuur2 Relatie kans buiten voorraad raken veiligheidsvoorraad Uit figuur 2 blijkt dat de veiligheidsvoorraad exponentieel toeneemt bij hogere servicelevels. Op de verticale as staat de procentuele toename. Vanaf een servicelevel van 96% neemt de benodigde veiligheidsvoorraad snel toe. Dus voorzichtigheid is geboden (zie ook Durlinger [2011, 2012]). De servicegraad kunnen we op een aantal definiëren maar de meest gebruikte zijn: Het aantal keren dat we buiten voorraad raken Het aantal producten dat we per jaar buiten voorraad raken

5 4 Criterium Aantal keren buiten voorraad raken Bij verreweg de meeste veiligheidsvoorraad berekeningen gebruikt men in de praktijk, bewust of onbewust, het criterium aantal malen buiten voorraad. Dan betekent een service graad van 96 % dat we in 4% van de gevallen accepteren buiten voorraad te raken. Maar wat is een geval? Om dat duidelijk te maken moeten we ons afvragen wanneer we buiten voorraad kunnen raken? Dat is eigenlijk alleen maar vlak voor dat een nieuwe bestelling daadwerkelijk binnenkomt. Dat betekent, dat als we maandelijks bestellen, we 12 keer per jaar buiten voorraad kunnen raken. Als we wekelijks bestellen kunnen we 52 keer per jaar buiten voorraad raken. Dus een servicegraad van 96% bij wekelijkse bestellingen houdt in dat we ca. 2 keer per jaar (4% * 52) accepteren om buiten voorraad te raken. Bij maandelijkse bestellingen komt een servicegraad overeen met één keer in de 2 jaar (4% *12) buiten voorraad raken. Dus het aantal bestelmomenten is van invloed op het aantal keren buiten voorraad raken. Criterium : Aantal producten buiten voorraad Als we als criterium het aantal producten buiten voorraad raken nemen betekent een servicegraad van 96% iets anders. Wanneer de jaarvraag van een product stuks is wil 96% zeggen dat we dat stuks uit voorraad willen leveren. Ook hier speelt het aantal bestellingen per jaar een rol, maar op een andere manier. Als we vaak bestellen kunnen we vaker buiten voorraad raken en zullen we dus meer veiligheidsvoorraad moeten aanhouden. Beide criteria staan wel op een of andere manier met elkaar in verband, maar dit verband is allesbehalve duidelijk. Stel bijvoorbeeld dat we per jaar stuks moeten leveren en dat de vraag precies 200 stuks per week is. We bestellen elke week 200 stuks bestellen. Om didactische redenen nemen we aan dat de leverancier er elke week maar 199 stuks levert. In het geval dat we iet naleveren betekent dat we elke week buiten voorraad raken. Op basis van het criterium aantal keren buiten voorraad raken betekent dat we nul procent scoren. Op basis van het criterium áantal producten buiten voorraad scoren we echter 99,5%. We leverden immers van de gevraagde producten. Definitie is dus uitermate belangrijk. In het volgende hoofdstuk kijken we naar de implicaties van dit verschil in definitie. Interne en externe servicegraad Dan moeten we nog de vraag beantwoorden wat een servicegraad van bijvoorbeeld 95% betekent. Het bepalen van de veiligheidsvoorraad heeft weinig te maken met de servicegraad naar de klant (externe servicegraad), maar alles met het eigen functioneren (interne servicegraad). Dus met de vraag: Hoe vaak of hoe veel raak ik als voorraadpunt buiten voorraad? Dit verschil tussen interne en externe servicegraad behandel ik uitgebreid in Durlinger [2012]. Voor de veiligheidsvoorraad is de interne servicegraad van belang.

6 5 3 De basis formule voor de veiligheidsvoorraad en de aannames daarbij. Wanneer we in praktijk kijken naar de manier waarop veiligheidsvoorraden (VV) berekend worden, komen we in misschien wel 95% van de gevallen de volgende formule tegen: (1) Waarbij: z = Veiligheidsfactor afhankelijk van de gewenste servicegraad σd = Standaardafwijking in de vraag per tijdseenheid LT = levertijd van de leverancier in tijdseenheden. Als men deze formule gebruikt maakt men impliciet en vaak onbewust een aantal aannames. We blijven hier even bij stilstaan. Eerder hebben we gezegd dat de veiligheidsvoorraad bedoeld is om onzekerheden in vraag en levering op te vangen. De factor σd vangt de onzekerheid in de vraag op, maar in de formule is niets te vinden over de onzekerheid van de leverancier. Dit betekent dat deze formule er van uitgaat dat de leverancier altijd op tijd levert volgens een eerder afgesproken constante levertijd! Dit terwijl we in de praktijk weten dat dit zéker niet het geval is. We zullen dit nader behandelen in par 4. De factor z hangt samen met de gewenste leverbetrouwbaarheid. Als we de gebruiker van deze formule vragen welke z correspondeert met een leverbetrouwbaarheid van 96% zal hij antwoorden: dat moeten we opzoeken in een tabel. En dan bedoelt hij een tabel zoals gedeeltelijk weergegeven in figuur 2. Figuur 2 Tabel Normale verdeling In bijlage 1 hebben we de complete tabel opgenomen en we zien dat bij een leverbetrouwbaarheid van 96% een z-waarde van 1.75 hoort. Wanneer de gebruiker dit doet maakt hij impliciet opnieuw twee aannames. Op de eerste plaats gaat hij er van uit dat de vraag Normaal verdeeld is omdat de bijgevoegde tabel een Normale Verdelings tabel is. Het overgrote deel van de gebruikers controleert niet of dit inderdaad zo is. Is het erg? Dat hangt er maar van af; zeker bij hoge gewenste leverbetrouwbaarheden kan het verschil aanzienlijk zijn. Ik behandel dit in paragraaf 6. Maar geen nood. Er zijn ook tabellen bekend voor het geval de vraag niet normaal verdeeld is.

7 6 Op de tweede plaats gebruikt hij het criterium: aantal malen buiten voorraad raken. Het is maar de vraag of het MT ook daadwerkelijk dit criterium bedoelde. Samenvattend zijn de impliciete aannames bij het gebruik van de eenvoudige VV-formule (1) in de praktijk: - Levertijd van leverancier is constant en wordt altijd gehaald - Criterium veiligheidsvoorraad is aantal keren buiten voorraad - De vraag is normaal verdeeld. In de volgende paragrafen laten we zien wat we moeten doen als we niet aan deze impliciete aannames voldoen. We beginnen met de situatie dat de leverancier niet 100% betrouwbaar. 4. Levertijd van leverancier is niet constant Er zijn drie mogelijkheden om de veiligheidsvoorraad te bepalen in gevallen waarbij er naast de vraagonzekerheid, ook een levertijdonzekerheid aanwezig is: 1. De juiste formule gebruiken 2. De levertijd aanpassen in de VV-formule van paragraaf 2 3. De totale onzekerheid gedurende de levertijd berekenen 1. De juiste formule gebruiken Voor situaties waarbij er zowel vraag- als levertijdonzekerheid optreedt kan men de volgende formule (Ross [1983]) gebruiken om de veiligheidsvoorraad te berekenen: Waarbij: σlt = Standaardafwijking in de levertijd. = Gemiddelde vraag. σd = Standaardafwijking in de vraag. LT = Levertijd. We moeten er opletten dat alles in dezelfde tijdseenheid wordt uitgedrukt! Dus links onder het wortelteken staat de bijdrage in de VV voor het opvangen van de vraagonzekerheid. Rechts onder het wortelteken staat de bijdrage in de VV voor het opvangen van de levertijdonzekerheid. We kunnen hieruit opmerken dat de onzekerheid in de levertijd veel harder doorwerkt dan de vraagonzekerheid. Zie ook Durlinger [2013].

8 7 In de praktijk zien we vaak dat het moeilijk is om de standaardafwijking van de levertijd te bepalen, omdat de benodigde gegevens niet beschikbaar zijn, of niet gemakkelijk uit het systeem te halen zijn of overschreven worden. In dat geval hebben we nog twee oplossingen. 2. Levertijd aanpassen in de VV- formule Vaak weten voorraadbeheerders of inkopers welke leveranciers niet betrouwbaar zijn en de toegezegde levertijden vaker niet nakomen. Een pragmatische oplossing die men soms toepast, is om voor dit soort leveranciers de levertijd te verlengen. Dit heeft echter een extra voorraad verhogend effect. We kijken nog eens naar de berekening van de bestelgrens B: B = De gemiddelde vraag gedurende de levertijd + de veiligheidsvoorraad Stel dat we een extra veiligheidstijd van 2 weken willen inbouwen. Dan zal het linkerdeel van de formule met 2 weken toenemen en de bij de berekening van de veiligheidsvoorraad ontstaat ook een extra voorraad. Niettemin kan men deze pragmatische oplossing als opmaat naar de daadwerkelijke bepaling van de standaardafwijking in de levertijd gebruiken. 3. De totale onzekerheid gedurende de levertijd berekenen Als derde mogelijkheid kunnen we de gemiddelde vraag en standaardafwijking van de vraag gedurende de levertijd ook direct berekenen. Iedere keer dat we een bestelling plaatsen, kijken we wat de vraag is totdat deze bestelling binnenkomt. Als we dit voor een aantal bestellingen doen, krijgen we een goed beeld van de onzekerheid die optreedt gedurende de levertijd. Stel dat we dat voor een 10-tal bestellingen zouden bijhouden. Dan kunnen we de gemiddelde vraag gedurende een bestelling uitrekenen (µd) en de standaardafwijking van de vraag gedurende de levertijd (σd). En het bestelniveau kunnen we dan benaderen als B = µd + z x σd Hierbij wordt de onzekerheid van de leverancier op één of andere manier vertaald in een vraagonzekerheid. Voor de bepaling van de veiligheidsvoorraad is ook dit als eerste benadering te gebruiken (Silver, Peterson [1985]), zeker als er geen trend of seizoen in het vraagpatroon zit: maar het is natuurlijk beter om de juiste gegevens t.a.v. de leveranciersonzekerheid boven water te halen. 4.1 Wat kan het management hier nu mee? Wat betekent dit criterium: aantal malen buiten voorraad maken nu voor het management? Het management is geïnteresseerd in de consequenties voor de servicegraad naar de klant. Of ze zijn geïnteresseerd in het aantal klanten dat teleurgesteld moet worden, of hoe lang men buiten voorraad is. Allemaal zaken waarop dit criterium geen antwoord heeft. Daarvoor is een ander criterium meer geschikt dat we in de volgende paragraaf gaan behandelen. Echter het management kan met het criterium aantal malen buiten voorraad raken wel beleid maken. Wat zal er immers in de praktijk gebeuren wanneer een product buiten voorraad

9 8 dreigt te raken? Geen enkele voorraadbeheerder zal met de armen over elkaar blijven zitten, ook al zou dit statistisch verantwoord zijn. Hij zal meteen actie gaan ondernemen. Door het vaststellen van een bepaalde servicegraad kan het management beïnvloeden hoe vaak er crash acties ondernomen worden. Stel dat er 1000 producten wekelijks besteld worden. Voor elk van de producten hanteert men een interne servicegraad van 96%. Dat zou betekenen dat men in totaal 2000 keer per jaar buiten voorraad kan raken (4%*50 weken*1000 producten). Dus in het extreme geval gaan voorraadbeheerders 2000 keer per jaar actie ondernemen. Waarbij het maar de vraag is of het management dit voor ogen had. 5 Aantal producten buiten voorraad In de vorige paragraaf hebben we als criterium het aantal malen buiten voorraad gebruikt. Bij dit criterium was alleen van belang óf men buiten voorraad raakt, maar niet hoevéél men buiten voorraad raakt. Het maakt voor dit criterium niet uit of men 1 stuks buiten voorraad raakt of stuks. Verder was het moeilijk om een link te leggen tussen de interne servicegraad en de externe servicegraad. Een criterium dat iets meer aan de praktijk wensen tegenmoet komt is het criterium aantal stuks buiten voorraad. Nu betekent een servicegraad van 96% dat men bij een vraag van stuks per jaar er direct uit voorraad kan leveren. De formules voor de veiligheidsvoorraad zijn identiek aan de formules in paragraaf 3 en 4. Alleen de bepaling van de z-waarde is helemaal anders. In de vorige paragraaf konden we de z-waarde uit een normale verdelingstabel halen. Bij het criterium aantal producten buiten voorraad komt de z-waarde uit een zogenaamde Unit-loss tabel. Deze tabel legt een verband tussen z- en E(z), waarbij E(z) het aantal stuks voorstelt dat we niet meteen uit voorraad willen leveren. Ik geef in figuur 3 een stukje van deze tabel. Figuur 3 Een E(z) waarde van 0,3373 geeft een z-waarde van 0,13 Een uitgebreide tabel vindt u in Bijlage Bepalen E(z) Het intuïtief mooie aan deze methode is dat de invloed van de seriegrootte en daarmee het aantal bestellingen meteen duidelijk is. We weten, dat we elke keer dat we bestellen we accepteren dat we E(z) te kort gaan komen. Dus in totaal zullen we te kort komen: Maar in totaal willen we een servicegraad hebben van P, waarbij (0 < P < 1). Dat wil zeggen dat we in totaal (1-P) x D stuks niet meteen uit voorraad hoeven te leveren.

10 9 Beide uitdrukkingen stellen hetzelfde voor dus dan geldt: 1 Wat we kunnen herleiden tot 1 Omdat de E(z) tabel, die we later gaan gebruiken, gebaseerd is op een normale verdeling met standaardafwijking gelijk aan 1, moeten we een correctie toepassen (delen door ). Het soortgelijke doen we trouwens om een standaard-normale tabel te kunnen gebruiken! Deze is gelijk aan de standaardafwijking in de vraag gedurende de levertijd, We krijgen dan: 1 We kunnen nu in een unit-loss tabel bij elke E(z) waarde de z-waarde berekenen (zie app 2), die we vervolgens in de veiligheidsvoorraad formules, zoals weergegeven in paragraaf 3 en 4, kunnen invullen. Ik laat het verband zien tussen E(z) en z in onderstaande figuur 3 om twee belangrijke eigenschappen tussen beide te laten zien: Figuur 3 Relatie z vs E(z) Als we naar de grafiek kijken vallen twee dingen op. Hoge z-waardes corresponderen met lage E(z) waardes. Dit is logisch als we nog een keer naar de uitdrukking kijken van E(z). We zien dat E(z) omlaag gaat als de spreiding in de vraag, σd, toeneemt. En dus z toeneemt en er dus meer veiligheidsvoorraad nodig is.

11 10 Maar er is nog iets geks aan de hand. We zien dat vanaf een bepaalde E(z) waarde, ergens rond de 0.4, z blijkbaar negatief kan worden. M.a.w. een negatieve veiligheidsvoorraad! En dit is voor een leek niet meer te begrijpen. Rekenvoorbeelden staan in Durlinger [2012] en Chase, Aquilano [1992]. 5.2 Vergelijking tussen aantal stock-outs en producten tekort criterium Als we de resultaten van de berekening van de veiligheidsvoorraad voor beide criteria vergelijken zien we dat de veiligheidsvoorraad voor het product criterium (veel) lager is dan voor het gevallen criterium. Dat is enigszins te begrijpen als we bedenken het voor het gevallen criterium niet uitmaakt of we 1 stuks tekort komen of Maar de kans dat we 1 stuks buiten voorraad raken is veel groter dan dat we er buiten voorraad raken. 6 Is de vraag normaal verdeeld? Bij het bepalen van de z-waarde gingen we er van uit dat de vraag normaal verdeeld is. Maar dan moet hij dat natuurlijk ook wel zien. We zien in praktijk dat we dit maar gewoon aannemen en zelden of nooit checken of dit wel zo is. Er zijn twee mogelijkheden om dit te doen. De eerste methode is grafisch. We kunnen een frequentie-tabel maken van de gegevens en kijken of hij een beetje lijkt op een normale verdeling. Lijkt het op een oog een beetje dan nemen we maar aan dat dit ook zo is. Een tweede methode die statistich meer verantwoord is, is de Chi-kwadraat toets. We verwijzen naar Buijs A [2008], Keller, Warrack [2000]. En wat als de vraag niet normaal verdeeld is? Dan hebben we een klein probleem. Maar er zijn oplossingen beschikbaar. Ik verwijs naar Axsäter [2015] en Brown[1977]. 7 Conclusies voor het Management Het management moet op de eerste plaats het criterium bepalen op basis waarvan de veiligheidsvoorraad berekend moet worden. Voor de praktijk zijn de criteria aantal malen buiten voorraad raken en aantal producten buiten voorraad van belang. Daarbij kunnen we aantekenen dat er geen duidelijk verband tussen beide criteria bestaat. Het criterium aantal malen buiten voorraad raken, kan het management gebruiken om het aantal crashacties te bepalen. Het criterium aantal producten buiten voorraad, kan het management gebruiken om een betere aansluiting te vinden tussen interne en externe servicegraad. We hebben ook gezien dat hoge gewenste servicegraden leiden tot hoge veiligheidsvoorraden. 8 Literatuur Axsäter S. [2015] Inventory Control 3 rd edition Springer, New York

12 11 Brown R.G. [1977] Material Management Systems Krieger, Florida Buijs A. [2008] Statistiek om meet e werken. Noordhoff Uitgevers Chase R.B., N. Aquilano [1992] Production and Operations Management: A life cycle approach 6ed Irwin, Homewood Durlinger, P.P.J. [2011] De geheimen van de veiligheidsvoorraad Durlinger P.P.J. [2012] Servicelevels voor Management Durlinger, P.P.J [2013] Productie en Voorraadbeheer I: Voorraadbeheer Keller G., B. Warrack [2000] Statistics for Management and Economics Duxbury Ross, S.M. [1983] Stochastic Process John Wiley & Sons, New York Silver E, R. Peterson [1985] Decision Systems for Inventory Management and Production Planning 2 nd ed. John Wiley & Sons, New York

13 12 Bijlage 1 Table of the Normal Distribution Probability Content from -oo to Z Z

14 13 Bijlage 2 Unit loss tabel (Normale verdeling) Voorbeeld E(z)=0,3373 z = 0,13 Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0 0,3989 0,3940 0,3890 0,3841 0,3793 0,3744 0,3697 0,3649 0,3602 0,3556 0,1 0,2376 0,3464 0,3418 0,3373 0,3328 0,3284 0,3240 0,3197 0,3154 0,3111 0,2 0,2637 0,3027 0,2986 0,2944 0,2904 0,2863 0,2824 0,2784 0,2745 0,2706 0,3 0,2809 0,2630 0,2592 0,2555 0,2518 0,2481 0,2445 0,2409 0,2374 0,2339 0,4 0,2900 0,2270 0,2236 0,2203 0,2169 0,2137 0,2104 0,2072 0,2040 0,2009 0,5 0,2920 0,1947 0,1917 0,1887 0,1857 0,1828 0,1799 0,1771 0,1742 0,1714 0,6 0,2877 0,1659 0,1633 0,1606 0,1580 0,1554 0,1528 0,1503 0,1478 0,1453 0,7 0,2783 0,1405 0,1381 0,1358 0,1334 0,1312 0,1289 0,1267 0,1245 0,1223 0,8 0,2647 0,1181 0,1160 0,1140 0,1120 0,1100 0,1080 0,1061 0,1042 0,1023 0,9 0,2479 0,0986 0,0968 0,0950 0,0933 0,0916 0,0899 0,0882 0,0865 0, ,2290 0,0817 0,0802 0,0787 0,0772 0,0757 0,0742 0,0728 0,0714 0,0700 1,1 0,2087 0,0673 0,0659 0,0646 0,0634 0,0621 0,0609 0,0596 0,0584 0,0573 1,2 0,1879 0,0550 0,0538 0,0527 0,0517 0,0506 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 1,3 0,1671 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0400 0,0392 0,0383 0,0375 1,4 0,1468 0,0359 0,0351 0,0343 0,0336 0,0328 0,0321 0,0314 0,0307 0,0300 1,5 0,1276 0,0286 0,0280 0,0274 0,0267 0,0261 0,0255 0,0249 0,0244 0,0238 1,6 0,1097 0,0227 0,0222 0,0216 0,0211 0,0206 0,0201 0,0197 0,0192 0,0187 1,7 0,0933 0,0178 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 1,8 0,0785 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0126 0,0123 0,0119 0,0116 0,0113 1,9 0,0653 0,0108 0,0105 0,0102 0,0100 0,0097 0,0094 0,0092 0,0090 0, ,0538 0,0083 0,0080 0,0078 0,0076 0,0074 0,0072 0,0070 0,0068 0,0066 2,1 0,0439 0,0063 0,0061 0,0060 0,0058 0,0056 0,0055 0,0053 0,0052 0,0050 2,2 0,0354 0,0047 0,0046 0,0045 0,0044 0,0042 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 2,3 0,0283 0,0036 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 2,4 0,0224 0,0026 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 2,5 0,0175 0,0019 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 2,6 0,0136 0,0014 0,0014 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 2,7 0,0104 0,0010 0,0010 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 2,8 0,0079 0,0007 0,0007 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 2,9 0,0060 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0, ,0044 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003

VEILIGHEIDSVOORRADEN BEREKENEN

VEILIGHEIDSVOORRADEN BEREKENEN VEILIGHEIDSVOORRADEN BEREKENEN 4 Soorten berekeningen 12 AUGUSTUS 2013 IR. PAUL DURLINGER Durlinger Consultancy Management Summary In dit paper worden vier methoden behandeld om veiligheidsvoorraden te

Nadere informatie

Wat moet een manager weten over servicegraden? - -

Wat moet een manager weten over servicegraden? - - Wat moet een manager weten over servicegraden? - - Ir. Paul P.J. Durlinger Versie 2 Juni 2016 1 0 Inleiding Een van de doelen van een voorraadhoudende onderneming is het realiseren van een goede (lees

Nadere informatie

Interne & externe servicegraad

Interne & externe servicegraad Interne & externe servicegraad Een benadering voor managers Ir. Paul P.J. Durlinger 27-12-2012 / WP.01.2012 / V.01 0 Inleiding Een van de doelen van een voorraadhoudende onderneming is het realiseren van

Nadere informatie

EOQ Met Beperkingen. Of waarom Lagrange zich er niet mee moet bemoeien

EOQ Met Beperkingen. Of waarom Lagrange zich er niet mee moet bemoeien EOQ Met Beperkingen Of waarom Lagrange zich er niet mee moet bemoeien Ir. Paul Durlinger Steven Pauly 17 Februari 2016 1 Management Summary Wanneer we voor een SKU (Stock Keeping Unit) een seriegrootte

Nadere informatie

SILVER-MEAL een alternatief voor de EOQ? Benadering voor lumpy demand

SILVER-MEAL een alternatief voor de EOQ? Benadering voor lumpy demand SILVER-MEAL een alternatief voor de EOQ? Benadering voor lumpy demand Ir. Paul P.J. Durlinger mei 2014 Mei 2014 Silver-Meal als alternatief voor de EOQ? De EOQ-formule (Formule van Camp) is wijd inzetbaar

Nadere informatie

Veiligheidsvoorraad En Servicelevel - Een managementsbenadering -

Veiligheidsvoorraad En Servicelevel - Een managementsbenadering - Veiligheidsvoorraad En Servicelevel - Een managementsbenadering - Ir. Paul P.J. Durlinger Juni 2016 1 0. Inleiding Veiligheidsvoorraad heeft niet veel te maken met de gewenste leverbetrouwbaarheid naar

Nadere informatie

Vreemde EOQ waarden? Wat als de EOQ meer dan een jaar vraag is of minder dan een dag?

Vreemde EOQ waarden? Wat als de EOQ meer dan een jaar vraag is of minder dan een dag? Wat als de EOQ meer dan een jaar vraag is of minder dan een dag? 1 JUNI 2015 IR. PAUL P.J. DURLINGER www.durlinger.nl Inleiding Het berekenen van een seriegrootte volgens de EOQ benadering is niet moeilijk

Nadere informatie

Incourant : Bedrijfsrisico of Falen

Incourant : Bedrijfsrisico of Falen Incourant : Bedrijfsrisico of Falen Een benadering voor managers Ir. Paul P.J. Durlinger 31-12-2012 / WP.09.2012 / V1.0 0. Inleiding Incourantie kost geld, veel geld. Producten die we gekocht hebben moeten

Nadere informatie

WAT ALS DE EOQ NIET KAN?

WAT ALS DE EOQ NIET KAN? WAT ALS DE EOQ NIET KAN? Een aantal seriegrootte-bepalingen voor onregelmatige vraag 1 JULI 2012 IR. PAUL DURLINGER Durlinger Consultancy Management Summary In dit paper behandel ik enkele seriegroottebepalingen

Nadere informatie

Hoe Goed Doet Mijn Leverancier Het? Logistiek Gezien- Over Leveranciers Betrouwbaarheid

Hoe Goed Doet Mijn Leverancier Het? Logistiek Gezien- Over Leveranciers Betrouwbaarheid Hoe Goed Doet Mijn Leverancier Het? Logistiek Gezien- Over Leveranciers Betrouwbaarheid Ir. Paul P.J. Durlinger 5-Maart 2016 1 Management summary: In dit paper kijk ik naar enkele logistieke KPI s, om

Nadere informatie

INSTRUCTIE ABC-ANALYSE. April 2016 v2. paul durlinger INSTRUCTIE ABC-ANALYSE April 2016 v2

INSTRUCTIE ABC-ANALYSE. April 2016 v2. paul durlinger  INSTRUCTIE ABC-ANALYSE April 2016 v2 0 INSTRUCTIE ABC-ANALYSE April 2016 v2 paul durlinger www.durlinger.nl 1 Instructies voor het maken van een ABC analyse 0 Inleiding In dit paper zetten we het maken van de ABC-analyse zoals behandeld tijdens

Nadere informatie

1 Gegeven de volgende uitkomsten van een experiment : 10, 8, 9, 12, 11, 10 Bereken gemiddelde en standaard afwijking van deze uitkomsten

1 Gegeven de volgende uitkomsten van een experiment : 10, 8, 9, 12, 11, 10 Bereken gemiddelde en standaard afwijking van deze uitkomsten erekenen van standaardafwijking 1 Gegeven de volgende uitkomsten van een experiment : 10, 8, 9, 12, 11, 10 ereken gemiddelde en standaard afwijking van deze uitkomsten 2 De gewichten van 7 sinasappels

Nadere informatie

ZO BEPAAL JE VOORRAAD- EN BESTELKOSTEN! Een pragmatische aanpak

ZO BEPAAL JE VOORRAAD- EN BESTELKOSTEN! Een pragmatische aanpak ZO BEPAAL JE VOORRAAD- EN BESTELKOSTEN! Een pragmatische aanpak Ir. Paul Durlinger September 2013 Zo bepaal je voorraad- en bestelkosten! Voorraad- en bestelkosten helpen de onderneming een gefundeerde

Nadere informatie

Heel Veel Over Seriegroottes

Heel Veel Over Seriegroottes Heel Veel Over Seriegroottes Inhoudsopgave en Inleiding Ir. Paul Durlinger paul@durlinger.nl 1 1 Inleiding 2 Kosten 2.0 Inleiding 2.1 Voorraadkosten 2.2 Bestelkosten 2.3 Omstelkosten 3 Seriegrootte bepaling

Nadere informatie

Hoe krijg ik in vredesnaam mijn voorraad omlaag?

Hoe krijg ik in vredesnaam mijn voorraad omlaag? Hoe krijg ik in vredesnaam mijn voorraad omlaag? Een benadering voor managers Ir. Paul P.J. Durlinger 31-12-2012 / WP.11.2012 / versie 1.0 Eerder verschenen als expert artikel in Logistiek.nl Hoe krijg

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal zijn 88 punten te behalen; het examen bestaat

Nadere informatie

De Assortimentsindex. De voorbode van de product-life cycle

De Assortimentsindex. De voorbode van de product-life cycle De voorbode van de product-life cycle Abstract De assortimentsindex is een instrument om te bepalen of we een infaseerprocedure moeten starten voor een bepaald product Versie 1.0 november 2017 Ir. Paul

Nadere informatie

Om de optimale bestelgrootte te vinden neem je de volgende stappen: XX. Bereken de totale voorraad- en bestelkosten per jaar. XX

Om de optimale bestelgrootte te vinden neem je de volgende stappen: XX. Bereken de totale voorraad- en bestelkosten per jaar. XX 5.3 Bestellen De bestelfrequentie is het aantal keren dat je een bestelling plaatst. Hoe vaak dat moet, hangt af van het soort product. Versproducten kun je bijvoorbeeld dagelijks bestellen, terwijl dit

Nadere informatie

Een groot Assortiment kost geld?!

Een groot Assortiment kost geld?! Een groot Assortiment kost geld?! Een 1-stappen plan voor Managers Ir. Paul P.J. Durlinger 28-12-212 / WP.5.212 / Versie 1. . Inleiding Wat betekent een groot assortiment voor de winstgevendheid van uw

Nadere informatie

HET BULL-WHIP EFFECT NADER VERKLAARD. December Ir. Paul P.J. Durlinger

HET BULL-WHIP EFFECT NADER VERKLAARD. December Ir. Paul P.J. Durlinger HET BULL-WHIP EFFECT NADER VERKLAARD. December 2014 Ir. Paul P.J. Durlinger www.durlinger.nl 2 0 Het Bullwhip effect nader verklaard Veel managers (en niet managers) hebben wel eens van het Beer-game gehoord

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A1,2

Examen HAVO. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 2 juni 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor

Nadere informatie

SERIEGROOTTES BIJ ONBEKENDE EN ONREGELMATIGE VRAAG

SERIEGROOTTES BIJ ONBEKENDE EN ONREGELMATIGE VRAAG SERIEGROOTTES BIJ ONBEKENDE EN ONREGELMATIGE VRAAG Hoofdstuk 5 van het grote seriegrootte boek.... Ir. Paul P.J. Durlinger Versie 15 augustus 2018 5 Situaties met onbekende en onregelmatige vraag 1 5.0

Nadere informatie

Gebruik onderstaande informatie om vraag 11 tot en met 13 te beantwoorden:

Gebruik onderstaande informatie om vraag 11 tot en met 13 te beantwoorden: Hoofdstuk 7 Interne logistieke inspanning II Open vragen 1. Wat zijn logistieke kosten? 2. Welke soorten voorraden kunnen voorkomen in organisaties en om welke reden worden deze voorraden aangehouden?

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2005-I

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2005-I Er zijn nog drie wachtenden voor u Een callcenter verleent telefonische diensten voor bedrijven, zoals het opnemen van bestellingen of het afhandelen van vragen. Het telefoontjes en de gespreksduur per

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2

Examen VWO. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 1 juni 13.3 16.3 uur 2 6 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 2 vragen. Voor

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2007 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1,2 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om een nieuwe hoeveelheid te krijgen.

Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om een nieuwe hoeveelheid te krijgen. Samenvatting door een scholier 1569 woorden 23 juni 2017 5,8 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Wiskunde H1 t/m H5 Hoofdstuk 1 Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2007-II

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2007-II Vakanties In het najaar van 2003 is een enquête gehouden onder 3000 Nederlanders waarin gevraagd werd op welke wijze zij hun vakantie hadden geboekt in de jaren 2002 en 2003. Men onderscheidde daarbij

Nadere informatie

Infaseren en Uitfaseren

Infaseren en Uitfaseren Infaseren en Uitfaseren Een benadering voor managers Ir. Paul P.J. Durlinger 14-10-2012 / WP.08.2012 / Versie 1.0 0. Inleiding Het is een bekend fenomeen bij vele ondernemingen. Het assortiment lijkt nog

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1

Examen VWO. wiskunde A1 wiskunde A1 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 06 Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen. Voor

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1

Examen HAVO. wiskunde B1 wiskunde Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak oensdag juni 3.30 6.30 uur 0 05 Voor dit eamen zijn maimaal 87 punten te behalen; het eamen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2006-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2006-I Beschuit Gewone beschuiten worden verkocht in beschuitrollen van 13 stuks. Een gewone beschuit weegt gemiddeld 8, gram. Er zijn ook grotere, zogeheten Twentsche beschuiten die worden verkocht in zakken

Nadere informatie

Vraagdecompositie- Het Middel Voor Een Betere Forecast. Een praktisch tool voor het MT. 5 maart Ir. Paul Durlinger Steven Pauly

Vraagdecompositie- Het Middel Voor Een Betere Forecast. Een praktisch tool voor het MT. 5 maart Ir. Paul Durlinger Steven Pauly Vraagdecompositie- Het Middel Voor Een Betere Forecast Een praktisch tool voor het MT 5 maart 2016 Ir. Paul Durlinger Steven Pauly 1 0 Inleiding Een waarschuwing vooraf. Dit paper is bedoeld voor (top)

Nadere informatie

Overzicht formules. Copyright OVD Educatieve Uitgeverij bv Pagina 1 van 6 VERKOOPSPECIALIST/ EERSTE VERKOPER

Overzicht formules. Copyright OVD Educatieve Uitgeverij bv Pagina 1 van 6 VERKOOPSPECIALIST/ EERSTE VERKOPER VERKOOPSPECIALIST/ EERSTE VERKOPER Overzicht formules Dit hoofdstuk geeft een overzicht van alle rekenformules die aan bod komen in de hoofdstukken Voorraadbeheer, Bestellen, Voorraadinventarisatie en

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Schroefas Opgave 1. In de figuur trekken we een lijn tussen 2600 tpm op de linkerschaal en

Nadere informatie

Enig idee wat een uitvaart gemiddeld kost?

Enig idee wat een uitvaart gemiddeld kost? Verzekering Verzekeringsmaatschappijen maken op verschillende manieren reclame voor allerlei verzekeringen. Een voorbeeld daarvan vind je in figuur 1 hieronder. Daar zie je een deel van een reclamefolder

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1

Examen VWO. wiskunde A1 wiskunde A1 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 21 juni 13.30 16.30 uur 20 06 Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor

Nadere informatie

Hoe Goed Doet Mijn Leverancier Het? Logistiek Gezien? Over Leveranciers Betrouwbaarheid

Hoe Goed Doet Mijn Leverancier Het? Logistiek Gezien? Over Leveranciers Betrouwbaarheid Hoe Goed Doet Mijn Leverancier Het? Logistiek Gezien? Over Leveranciers Betrouwbaarheid Ir. Paul P.J. Durlinger 20 juli 2018 1 Inhoudsopgave 0. Inleiding... 2 1. Het Framework... 3 1.1 Het KOOP... 3 1.2

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur Examen HAVO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

Samenvatting M&O Marketing & logistiek hoofdstuk 3

Samenvatting M&O Marketing & logistiek hoofdstuk 3 Samenvatting M&O Marketing & logistiek hoofdstuk 3 Samenvatting door Joelle 1347 woorden 24 juni 2018 6,3 3 keer beoordeeld Vak M&O M&O Samenvatting hoofdstuk 3 Logistiek = integrale goederenstroombeheersing

Nadere informatie

(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a

(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2005-II

Eindexamen wiskunde B1 havo 2005-II eggebruik figuur Als er een nieuwe verkeersweg geopend wordt, dan zullen sommige automobilisten overstappen van hun gebruikelijke route naar deze nieuwe weg. ij de planning van nieuwe verkeerswegen is

Nadere informatie

easyfairs Transport & Logistiek 2010

easyfairs Transport & Logistiek 2010 easyfairs Transport & Logistiek 2010 learnshop Voorraad reduceren met behoud van servicelevels! Henk Meulenbroeks / Kees van Oostrum EVO Bedrijfsadvies EVO Onze behartigt leden zijn de verantwoordelijk

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A vwo I

Eindexamen wiskunde A vwo I Marathonloopsters De Olympische hardloopwedstrijd met de grootste lengte is de marathon: ruim 42 kilometer, om precies te zijn 42 195 meter. De marathon wordt zowel door mannen als door vrouwen gelopen.

Nadere informatie

6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling.

6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling. Opgaven hoofdstuk 6 I Learning the Mechanics 6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling. De random variabele x wordt tweemaal waargenomen. Ga na dat, indien de waarnemingen

Nadere informatie

Standaardisatie en z-scores

Standaardisatie en z-scores Prof. dr. Herman Callaert Inhoudstafel 1 Standaardisatie bij concreet cijfermateriaal... 1 1.1 Een eerste voorbeeld: de punten van Pol... 1 1.1.1 De ruwe score... 1 1.1.2 Vergelijken met het klasgemiddelde...

Nadere informatie

6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling.

6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling. Opgaven hoofdstuk 6 I Basistechnieken 6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling. x 0 2 4 6 p(x) ¼ ¼ ¼ ¼ a. Schrijf alle mogelijke verschillende steekproeven van n =

Nadere informatie

Hoe Goed Doet Mijn Leverancier Het? Logistiek Gezien- Over Leveranciers Betrouwbaarheid

Hoe Goed Doet Mijn Leverancier Het? Logistiek Gezien- Over Leveranciers Betrouwbaarheid Hoe Goed Doet Mijn Leverancier Het? Logistiek Gezien- Over Leveranciers Betrouwbaarheid Ir. Paul P.J. Durlinger 8-juni 2018 1 Hoe Goed Doet Mijn Leverancier Het? Logistiek Gezien- Over Leveranciers Betrouwbaarheid

Nadere informatie

Wanneer Slaat Een Voorspelling Ergens Op? Elke voorspelling is fout?!

Wanneer Slaat Een Voorspelling Ergens Op? Elke voorspelling is fout?! Wanneer Slaat Een Voorspelling Ergens Op? Elke voorspelling is fout?! Ir. Paul Durlinger 11 maart 2016 1 1 Wanneer slaat een voorspelling ergens op? Introductie - Dat voorspellen niet zo gemakkelijk is

Nadere informatie

9. Lineaire Regressie en Correlatie

9. Lineaire Regressie en Correlatie 9. Lineaire Regressie en Correlatie Lineaire verbanden In dit hoofdstuk worden methoden gepresenteerd waarmee je kwantitatieve respons variabelen (afhankelijk) en verklarende variabelen (onafhankelijk)

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 1 juni totale examentijd 3,5 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 1 juni totale examentijd 3,5 uur wiskunde A1,2 Compex Examen VWO - Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 1 juni totale examentijd 3,5 uur 20 06 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer

Nadere informatie

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de

Nadere informatie

Examen VWO - Compex. wiskunde A1 Compex

Examen VWO - Compex. wiskunde A1 Compex wiskunde A1 Compex Examen VWO - Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 1 juni totale examentijd 3,5 uur 2 6 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 2 juni 13.3 16.3 uur 2 1 Voor dit eamen zijn maimaal 9 punten te behalen; het eamen bestaat uit 19 vragen.

Nadere informatie

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen.

Nadere informatie

Deze examenopgave bestaat uit 7 pagina s, inclusief het voorblad. Controleer of alle pagina s aanwezig zijn.

Deze examenopgave bestaat uit 7 pagina s, inclusief het voorblad. Controleer of alle pagina s aanwezig zijn. SPD Bedrijfsadministratie Examenopgave COST & MANAGEMENTACCOUNTING DINSDAG 8 MAART 2016 12.00 14.00 UUR Belangrijke informatie Deze examenopgave bestaat uit 7 pagina s, inclusief het voorblad. Controleer

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Magazijnadministratie

Hoofdstuk 6 Magazijnadministratie Hoofdstuk 6 Magazijnadministratie Paragraaf 6.1 1. Administratie in- en uitgaande goederen a. Noem ten minste vier handelingen die bij de binnenkomst van de order worden verricht en motiveer waarom dit

Nadere informatie

Wiskunde A. Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur

Wiskunde A. Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde A Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A 1-2 vwo I

Eindexamen wiskunde A 1-2 vwo I Marathonloopsters De Olympische hardloopwedstrijd met de grootste lengte is de marathon: ruim 4 kilometer, om precies te zijn 4 195 meter. De marathon wordt zowel door mannen als door vrouwen gelopen.

Nadere informatie

Financiële economie. Opbrengsvoet en risico van een aandeel

Financiële economie. Opbrengsvoet en risico van een aandeel Financiële economie Opbrengsvoet en risico van een aandeel Financiële economen gebruiken de wiskundige verwachting E(x) van de opbrengstvoet x als een maatstaf van de verwachte opbrengstvoet, en de standaardafwijking

Nadere informatie

Voorbeeld Performance Monitor

Voorbeeld Performance Monitor Voorbeeld Performance Monitor pagina 1 De Performance Monitor Leveranciers in de X-branche 2014 is een uitgave van: Van Es Marketing Services Doelenstraat 4 7607 AJ Almelo tel (+31) 0546 45 66 62 fax (+31)

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 0 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage.. Dit eamen bestaat uit 0 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A1,2. Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs. Tijdvak 2 Woensdag 21 juni uur

Examen HAVO. wiskunde A1,2. Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs. Tijdvak 2 Woensdag 21 juni uur wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 21 juni 13.3 16.3 uur 2 6 Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen. Voor elk

Nadere informatie

Populaties beschrijven met kansmodellen

Populaties beschrijven met kansmodellen Populaties beschrijven met kansmodellen Prof. dr. Herman Callaert Deze tekst probeert, met voorbeelden, inzicht te geven in de manier waarop je in de statistiek populaties bestudeert. Dat doe je met kansmodellen.

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur Examen VWO 2008 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1,2 Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

OEFENPROEFWERK HAVO A DEEL 3 HOOFDSTUK 9 EXPONENTIËLE VERBANDEN

OEFENPROEFWERK HAVO A DEEL 3 HOOFDSTUK 9 EXPONENTIËLE VERBANDEN OEFENPROEFWERK HAVO A DEEL 3 HOOFDSTUK 9 EXPONENTIËLE VERBANDEN 3p OPGAVE 1 In deze opgave bekijken we de groei van twee soorten waterplanten bij een kwekerij voor waterplanten. Het gewicht van soort 1

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2006-I

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2006-I Beschuit Gewone beschuiten worden verkocht in beschuitrollen van 13 stuks. Een gewone beschuit weegt gemiddeld 8, gram. Er zijn ook grotere, zogeheten Twentsche beschuiten die worden verkocht in zakken

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie juli 2008) Rationale functies. Inleiding Functies als f : 5 5, f 2 : 2 3 + 2 f 3 : 32 + 7 4 en f 4 :

Nadere informatie

Persoonlijkheidstesten

Persoonlijkheidstesten Persoonlijkheidstesten De gratis korte persoonlijkheid test De eerste test die ik heb gemaakt is een gratis test. Deze test bestaat uit één vraag waar wordt gevraagd een van de negen figuren te kiezen.

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - exponentiele verbanden. [KC] exponentiële verbanden

Hoofdstuk 9 - exponentiele verbanden. [KC] exponentiële verbanden Hoofdstuk 9 - exponentiele verbanden [KC] exponentiële verbanden 0. voorkennis Procenten en vermenigvuldigingsfactoren Procentuele toename met p%: g = 1 + p 100 p = ( g 1) 100 Procentuele afname met p%:

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10)

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) en Tentamen Inleiding Experimentele Fysica voor Combi s (3NA10) d.d. 31 oktober 2011 van 9:00 12:00 uur Vul de

Nadere informatie

Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A

Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A ma. 1 mrt. Les 1 Allerlei vergelijkingen oplossen (1) wo. 3 mrt. Les Valt uit: ga zelf iets oefenen! vr. 5 mrt. Les 3 Normale verdeling ma. 8 mrt. Les 4 Allerlei vergelijkingen

Nadere informatie

Examen VWO. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur oud programma wiskunde A1,2 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te

Nadere informatie

wiskunde C wiskunde A1

wiskunde C wiskunde A1 Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur tevens oud programma wiskunde C wiskunde A1 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1. tijdvak 1 dinsdag 20 mei 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde B1. tijdvak 1 dinsdag 20 mei 13.30-16.30 uur Examen HAVO 2008 tijdvak 1 dinsdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B1 Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

Kwaliteit statistische modelverwachtingen voor slecht zicht condities op luchthaven Schiphol

Kwaliteit statistische modelverwachtingen voor slecht zicht condities op luchthaven Schiphol Kwaliteit statistische modelverwachtingen voor slecht zicht condities op luchthaven Schiphol (periode 1 juni 2008 1 juni 2011) Rollende mistbank op Schiphol - 2 e Kerstdag 2010 foto: Peter J. de Vries

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011)

Zomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011) Katholieke Universiteit Leuven September 20 Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 20) Inhoudsopgave Rationale functies. Inleiding....................................2

Nadere informatie

Een model voor een lift

Een model voor een lift Een model voor een lift 2 de Leergang Wiskunde schooljaar 213/14 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Inleiding... 5 Model 1, oriëntatie... 7 Model 1... 9 Model 2, oriëntatie... 11 Model 2... 13

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A (oude stijl)

Examen VWO. Wiskunde A (oude stijl) Wiskunde A (oude stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 27 mei 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal 9 punten te behalen; het examen bestaat uit 2 vragen.

Nadere informatie

In de handel is het gebruikelijk om korting te geven als een klant veel exemplaren van een bepaald product bestelt.

In de handel is het gebruikelijk om korting te geven als een klant veel exemplaren van een bepaald product bestelt. Korting In de handel is het gebruikelijk om korting te geven als een klant veel exemplaren van een bepaald product bestelt. Kwantumkorting Een manier om klanten korting te geven, is de kwantumkorting.

Nadere informatie

4,4. Praktische-opdracht door een scholier 2528 woorden 23 juni keer beoordeeld. Natuurkunde. De Veer. Het bepalen van de veerconstante,

4,4. Praktische-opdracht door een scholier 2528 woorden 23 juni keer beoordeeld. Natuurkunde. De Veer. Het bepalen van de veerconstante, Praktische-opdracht door een scholier 2528 woorden 23 juni 2004 4,4 127 keer beoordeeld Vak Natuurkunde De Veer Het bepalen van de veerconstante, Het bepalen van de trillingstijd van een veer, Het bepalen

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2004-I

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2004-I Bevolkingsgroei Begin jaren negentig verscheen in NRC Handelsblad een artikel over de bevolkingsgroei en de gevolgen van deze groei. Bij dit artikel werden onder andere de onderstaande figuren 1A, 1B,

Nadere informatie

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte

Nadere informatie

8. Analyseren van samenhang tussen categorische variabelen

8. Analyseren van samenhang tussen categorische variabelen 8. Analyseren van samenhang tussen categorische variabelen Er bestaat een samenhang tussen twee variabelen als de verdeling van de respons (afhankelijke) variabele verandert op het moment dat de waarde

Nadere informatie

Compex wiskunde A1-2 vwo 2005-I

Compex wiskunde A1-2 vwo 2005-I Zalm Wanneer van een vissoort te veel gevangen wordt, kan de populatie zich niet herstellen en valt er op den duur niets meer te vangen. Visserijbiologen streven dan ook naar een evenwichtssituatie waarbij

Nadere informatie

UITWERKINGEN OPGAVEN HOOFDSTUK 5

UITWERKINGEN OPGAVEN HOOFDSTUK 5 HOOFDSTUK 5 Opgave 1 a. Wat is het belangrijkste kenmerk van constante kosten? Constante kosten zijn niet gevoelig voor een toename of afname van de bedrijfsdrukte. Zolang dit binnen bepaalde grenzen valt.

Nadere informatie

Inleiding Logistiek, Hoofdstuk 7 13 april 2007

Inleiding Logistiek, Hoofdstuk 7 13 april 2007 Competenties Inleiding Logistiek Hoofdstuk 7 Interne logistieke planning II Na het bestuderen van dit hoofdstuk kun je vertellen: over voorraden: het ontstaan, gebruik, soorten, analyse en beheersing ervan;

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 5 les 3

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 5 les 3 Paragraaf 10 De standaard normale tabel Opgave 1 a Er geldt 20,1 16,6 = 3,5 C. Dit best wel een fors verschil, maar hoeft niet direct heel erg uitzonderlijk te zijn. b Er geldt 167 150 = 17. Dat valt buiten

Nadere informatie

t in uren 0 1 2 3 5 8 10 H in mg 100 68 46,2 31,4 Hoeveel procent breekt het lichaam ieder uur af? voelen. Geef je antwoord in minuten nauwkeurig.

t in uren 0 1 2 3 5 8 10 H in mg 100 68 46,2 31,4 Hoeveel procent breekt het lichaam ieder uur af? voelen. Geef je antwoord in minuten nauwkeurig. Opgave 1 Een peuter heeft in een onbewaakt moment 100 mg gedronken van een medicijn dat uitsluitend bestemd is voor volwassenen. De tabel hieronder geeft aan hoeveel werkzame stof H er na t uren nog in

Nadere informatie

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Financiële economie. Luc Hens 7 maart Opbrengsvoet en risico van een aandeel

Financiële economie. Luc Hens 7 maart Opbrengsvoet en risico van een aandeel Financiële economie Luc Hens 7 maart 2016 Opbrengsvoet en risico van een aandeel Financiële economen gebruiken de wiskundige verwachting E(x) van de opbrengstvoet x als een maatstaf van de verwachte opbrengstvoet,

Nadere informatie

SPD Bedrijfsadministratie. Correctiemodel COST & MANAGEMENTACCOUNTING DINSDAG 8 MAART UUR

SPD Bedrijfsadministratie. Correctiemodel COST & MANAGEMENTACCOUNTING DINSDAG 8 MAART UUR SPD Bedrijfsadministratie Correctiemodel COST & MANAGEMENTACCOUNTING DINSDAG 8 MAART 2016 12.00-14.00 UUR Indien een kandidaat tot eenzelfde antwoord komt als opgenomen in dit correctiemodel maar waarbij

Nadere informatie

Inleiding tot de natuurkunde

Inleiding tot de natuurkunde OBC Inleiding tot de Natuurkunde 01-08-2010 W.Tomassen Pagina 1 Hoofdstuk 1 : Hoe haal ik hoge cijfers. 1. Maak van elke paragraaf een samenvatting. (Titels, vet/schuin gedrukte tekst, opsommingen en plaatsjes.)

Nadere informatie

wiskunde A pilot vwo 2016-II

wiskunde A pilot vwo 2016-II OVERZICHT FORMULES Differentiëren naam van de regel functie afgeleide somregel s( x) = f( x) + g( x) s' ( x) = f'x ( ) + g'x ( ) productregel px ( ) = f( x) gx ( ) p' ( x) = f '( x) g( x) + f ( x) g' (

Nadere informatie

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Met spreiding willen we in één getal uitdrukken hoe verspreid de gegevens zijn: in hoeveel

Nadere informatie

Weken Kans

Weken Kans Contact Dit document is samengesteld door onderwijsbureau Bijles en Training. Wij zijn DE expert op het gebied van bijlessen en trainingen in de exacte vakken, van VMBO tot universiteit. Zowel voor individuele

Nadere informatie

Beste leerling, Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de examenvragen onderverdeeld in 4 categorieën.

Beste leerling, Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de examenvragen onderverdeeld in 4 categorieën. Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag van het vak wiskunde A vwo, tweede tijdvak (2016). In dit examenverslag proberen we zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende vraag: In hoeverre

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde A1 (nieuwe stijl) wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 23 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op.

12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. 12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. Stap 1: Bepaal de richtingscoëfficiënt van l:y = ax + b : y yb ya 123 9 a 3 x x x 8 5 3 Hieruit

Nadere informatie