SILVER-MEAL een alternatief voor de EOQ? Benadering voor lumpy demand

Transcriptie

1 SILVER-MEAL een alternatief voor de EOQ? Benadering voor lumpy demand Ir. Paul P.J. Durlinger mei 2014 Mei 2014

2 Silver-Meal als alternatief voor de EOQ? De EOQ-formule (Formule van Camp) is wijd inzetbaar en geeft voor de meest voorkomende gevalleen goede resultaten. Echter er zijn situaties denkbaar waarbij de EOQ slecht presteert. Het gaat dan om situaties waarbij de vraag naar een product erg onregelmatig is; ook wel Lumpy genoemd). Maar dat de tijdstippen waarop deze vraag zich manifesteert wel enigszins bekend zijn. In ERP omgevingen komen dit soort situaties veelvuldig voor. Voor dit soort gevallen biedt de seriegrootte-bepaling volgens Silver-Meal (ook wel Least Period Cost genoemd) een uitkomst. Deze methode is eenvoudig in gebruik en begrijpbaar voor de gemiddelde gebruiker. Het enige nadeel is dat het een heuristiek is; d.w.z. dat er gevallen denkbaar zij waarbij er een betere oplossing is. Onderzoek heeft echter aangetoond dat de Silver-Meal methode goede resultaten geeft. 1 Het probleem Om te laten zien waar de EOQ de mist in gaat volgt hier een gestileerd voorbeeld. In de onderstaande tabel geven we de afzet cijfers van een product A. Tabel 1 Afzetgegevens product A Voor dit product is de seriegrootte berekend via de EOQ-methode en die blijkt 50 te zijn. Wat gebeurt er nu als we volgens de EOQ gaan bestellen? Voor periode 1 zullen we er 50 bestellen. Voor periode 3 zullen we er 50 bestellen en voor periode 6 opnieuw 50. De consequenties voor het voorraadverloop vinden we in onderstaande tabel 2. Bestelling Voorraad Tabel 2 Afzet- en voorraadgegevens bij EOQ van 50 stuks Het mag duidelijk zijn dat dit niet erg handig is. Als we geweten hadden dat er in periode 3 maar 1 stuks gevraagd was en de volgende bestelling afzet pas in periode 6, dan hadden we zeker iets anders gedaan. We zouden dan natuurlijk in periode 51 stuks besteld (even aangenomen dat de leverancier dit toestond). De sleutelwoorden zijn: als we geweten hadden dat.. Want stel nu eens dat we dat geweten hadden dat de vraag zich ontwikkelde zoals geschetst in tabel 2? Deze veronderstelling, dat we iets weten over het tijdstip waarop de vraag naar het product plaatsvindt, vormt het uitgangspunt van de heuristiek van Silver-Meal. 2 De heuristiek van Silver-Meal De heuristiek van Silver Meal bepaalt op basis van voorraadkosten en bestelkosten en de gegeven vraag naar een product A de optimale seriegrootte. Optimaal wil bij Silver Meal zeggen dat de totale voorraadkosten en totale bestelkosten per periode minimaal zijn. Ik demonstreer de werking van de heuristiek aan de hand van het voorbeeld uit tabel 2. 1

3 We veronderstellen nu dat we alleen een bestelling plaatsen die periode 1 afdekt. We nemen aan dat de bestelkosten 50 zijn en de voorraadkosten 1 per stuk per periode zijn. Verder nemen we aan dat de bestelling aan het begin van een periode ter beschikking is en de afzet zich ook aan het begin van de periode manifesteert. Dit zijn trouwens ook de veronderstellingen die aan het MRP algoritme ten grondslag liggen! De effecten zijn zichtbaar in tabel 3. Bestelling P1 30 Voorraad Tabel 3 Afzetgegevens voor de komende 8 perioden Als we alleen voor periode 1 bestellen zijn de totale kosten voor deze actie: 50 (bestelkosten) + 0 (voorraadkosten) = 50 En omdat we maar naar één periode gekeken hebben zijn de kosten per periode ook 50. Nu kijken we in tabel 4 naar het effect als we ook meteen voor periode 2 mee bestellen. Bestelling P Voorraad De totale kosten zijn nu: Tabel 4 Consequenties van bestelling voor periode 1 en 2 50 (bestelkosten) + 20 (voorraadkosten) = 70 Maar omdat we nu voor twee perioden besteld hebben zijn de kosten per periode gelijk aan 35. Het algoritme van Silver-Meal zegt: zolang de gemiddelde kosten per periode afnemen of gelijk blijven bestellen we ook deze periode mee. We onderzoeken in tabel 5 de gevolgen als we ook periode 3 mee bestellen (in totaal dus 51 stuks). Bestelling P Voorraad De gemiddelde kosten per periode zijn nu: Tabel 5 Consequenties van bestelling voor periode 1, 2 en 3 [ 50 (bestelkosten) (voorraadkosten)]/3 = [ 72/3]= 24 De gemiddelde kosten per periode zijn lager dus nemen we ook periode 3 mee in deze bestelling. 2

4 Omdat er geen afzet was in periode 4 en 5 zullen de gemiddelde kosten per periode afnemen. Deze zijn dan respectievelijk: 72/4 = 18 en 72/5 = 14,4 Maar nu komen we aan bij periode 6. Vraag is of deze afzet ook meegenomen moet worden in de volgende periode: Bestelling P Voorraad De gemiddelde kosten zijn nu: Tabel 6 Consequenties van bestelling voor periode 1, 2, 3, 4, 5 en 6 [ 50 (bestelkosten) (voorraadkosten)]/6 = [ 272/6]= 45,33 De gemiddelde kosten voor de 6 perioden zijn in dit geval hoger dan de gemiddelde kosten voor de 5 perioden en daarom bestellen we alleen voor de eerste 5 perioden. Dit was gevoelsmatig al te voorzien. Daarom volgt in tabel 7 een ander voorbeeld. De bestelkosten zijn opnieuw 50 per bestelling en de voorraadkosten 1 per stuk per periode. 3 Voorbeeld nr Bestelling 0 Voorraad Tabel 7 Afzetgegevens voorbeeld 2 We beginnen weer met een bestelling die alleen P1 afdekt zoals in tabel 8 is weergegeven. Bestelling P1 30 Voorraad Tabel 8 Effect van bestelling die alleen periode 1 afdekt De totale gemiddelde voor deze ene periode bedragen 50 zijnde alleen de bestelkosten. Nu bestellen we periode 2 ook mee. In tabel 9 staat het effect Bestelling P Voorraad Tabel 9 Effect van bestelling die periode 1 en 2 afdekt 3

5 Nu zijn de kosten per periode: [ 50 (bestelkosten) + 20 (voorraadkosten)]/2 = [ 70/2]= 35 De gemiddelde kosten zijn lager dus wordt periode 2 mee besteld. Nu kijken we of periode 3 ook mee besteld kan worden. In tabel 10 staat het effect. Bestelling P1 t/m 3 55 Voorraad Tabel 10 Effect van bestelling die periode 1,2 en 3 afdekt De gemiddelde kosten voor deze 3 perioden wordt: [ 50 (bestelkosten) (voorraadkosten)]/3 = [ 80/3]= 26,67 Ook periode 3 nemen we dus mee. We kijken nu ook naar periode 4. In tabel 11 staat het resultaat. Bestelling P1 t/m 3 65 Voorraad Tabel 11 Effect van bestelling die periode 1,2,3 en 4 afdekt De gemiddelde kosten voor deze 4 perioden wordt: [ 50 (bestelkosten) (voorraadkosten)]/4 = [ 110/4]= 27,50 In dit geval stijgen de gemiddelde kosten per periode en daarom nemen we periode 4 niet mee in de eerste bestelling. We bestellen alleen periode 1,2 en 3 samen. En we beginnen opnieuw bij periode 4. Als we alleen voor periode 4 bestellen zijn de gemiddelde kosten opnieuw 50 (alleen de bestelkosten). Analoog aan het voorafgaande kijken we wat er gebeurt als we ook periode 5 meenemen. In tabel 12 staat het resultaat. Bestelling Voorraad Tabel 12 Effect van bestelling die periode 4 en 5 afdekt De gemiddelde kosten voor deze 2 perioden wordt: [ 50 (bestelkosten) + 30 (voorraadkosten)]/2 = [ 80/2]= 40 We kunnen nu ook kijken of we periode 6 ook meenemen. Zie tabel 13. 4

6 Bestelling Voorraad Tabel 13 Effect van bestelling die periode 4,5 en 6 afdekt De gemiddelde kosten voor deze 3 perioden wordt: [ 50 (bestelkosten) + 50 (voorraadkosten)]/3 = [ 100/3]= 33,33 De gemiddelde kosten per periode dalen dus kijken we in tabel 14 ook naar periode 7. Bestelling Voorraad Tabel 14 Effect van bestelling die periode 4,5,6 en 7 afdekt De gemiddelde kosten voor deze 4 perioden wordt: [ 50 (bestelkosten) + 80 (voorraadkosten)]/4 = [ 130/4]= 32,50 Nog steeds zakken de gemiddelde kosten en kunnen we ook naar periode 8 kijken. Zie tabel 15. Bestelling Voorraad Tabel 15 Effect van bestelling die periode 5,6,7, en 8 afdekt. De gemiddelde kosten voor deze 5 perioden wordt: [ 50 (bestelkosten) (voorraadkosten)]/5 = [ 290/5]= 58 Nu zijn de gemiddelde kosten gestegen zodat de uiteindelijke bestellingen er uit zien als in tabel 16. Bestelling Voorraad De totale kosten voor dit voorbeeld bedragen dan: Tabel 16 Uiteindelijke bestelschema voorbeeld (bestelkosten) en 110 (voorraadkosten) = 260 5

7 4 Wanneer toe te passen? De belangrijkste randvoorwaarde is dat de gebruiker een idee moet hebben wanneer de afzet (ongeveer) plaats heeft. Bijvoorbeeld dat de gebruiker weet in welke week (maar niet welke dag) of in welk maand (maar niet wanneer in die maand). Zoals gezegd komen we dit soort situaties vaak voor in de lagere niveaus binnen ERP berekeningen. In dit soort situaties zijn meer mogelijke alternatieven waaronder het algoritme van Wagner-Whitin (Silver, Pyke, Peterson [1998]). Dit algoritme kijkt op een slimme manier naar alle mogelijke oplossingen en vindt daardoor altijd de optimale oplossing (minimale som van totale bestel- en voorraadkosten). Het is echter redelijk complex en gevoelig voor onzekerheid. Silver-Meal blijkt in veel gevallen dezelfde oplossing te geven. 5 Samenvatting De EOQ aanpak kan ongewenste resultaten opleveren wanneer de afzet naar een product erg onregelmatig is. Wanneer we in deze situatie wél een idee hebben over het tijdstip waaróp deze afzet optreedt kan de heuristiek van Silver-Meal uitkomst bieden. Deze heuristiek is eenvoudig in gebruik en levert goede resultaten. 6 Literatuur Durlinger P.P.J. [2013] Wanneer de EOQ echt niet kan Silver E, D.F. Pyke, R. Peterson [1998] Inventory Management and Production Planning and Scheduling Wiley and Sons 6