SERIEGROOTTES BIJ ONBEKENDE EN ONREGELMATIGE VRAAG

Transcriptie

1 SERIEGROOTTES BIJ ONBEKENDE EN ONREGELMATIGE VRAAG Hoofdstuk 5 van het grote seriegrootte boek.... Ir. Paul P.J. Durlinger Versie 15 augustus 2018

2 5 Situaties met onbekende en onregelmatige vraag Inleiding Deze situatie waarbij er een onbekende vraag is, die ook nog eens onregelmatig is, vormt een apart probleem. Hierbinnen kunnen we nog eens drie situaties onderscheiden. - De eerste is die van spare-part omgevingen. - De tweede is de fashion en aanverwante artikelen. - De derde groep is de vers-industrie. Het grote probleem is de voorspelbaarheid, die om diverse redenen moeilijk tot onmogelijk is. En dat maakt het meteen ook moeilijk om hier eenvoudige, in de praktijk begrijpbare seriegrootte bepaling te ontwikkelen. Er zijn een aantal theoretische modellen beschikbaar, die complex zijn, maar misschien toch soelaas kunnen bieden, zeker in het geval waarin het dure onderdelen of producten betreft. Wij gaan ons hier beperken tot een aantal praktische benaderingen; zouden deze niet voldoen dan verwijs ik de lezer graag naar de literatuur (Axsäter[2015], Silver e.a [2016], Zipkin [2000]). In dit hoofdstuk beperk ik mij voornamelijk tot de spare-part omgevingen en stip de problemen van de fashion industrie en de vers industrie kort aan. 5.1 Spare-parts omgevingen Spare-parts zijn onderdelen van machines, die een vervelende eigenschap hebben. Ze gaan soms kapot en meestal op onvoorspelbare en helaas vaak ook ongemakkelijke tijdstippen. We hebben er in ons dagelijks leven voortdurend mee te maken. Lampen, die kapotgaan is een typisch voorbeeld. Met de komst van de LED-lampen is het minder pregnant geworden vanwege de langere levensduur ten opzichte van vroeger. Je kunt dit probleem makkelijk oplossen door een voorraadje reserve-lampen aan kunt leggen. En ja, dit is inderdaad een seriegrootte probleem. Je zou kunnen bepalen wat de optimale seriegrootte is, maar geen weldenkend mens gaat dit doen. Een ander typisch voorbeeld zijn wasmachines en andere huishoudelijke apparatuur. Daarbij is het ondoenlijk om zelf iets op voorraad te leggen. Dat is de taak van de winkelier, die voor de normale dingen wel reserve-onderdelen op voorraad

3 heeft liggen, maar zeker voor de duurdere spullen het onderdeel bij de leverancier bestelt. Nog een bekend voorbeeld is uw auto. In deze omgevingen zien we de eerste pogingen om de vraag te beïnvloeden; hier worden onderdelen vervangen vóórdat ze kapotgaan; we noemen dit preventief onderhoud. In principe weet de garage welke onderdelen, bij de volgende beurt moeten worden vervangen. Niet omdat ze kapot zijn, maar de kans op kapot gaan (té) groot wordt. Een distributie-riem gaat bijvoorbeeld gemiddeld km mee, maar zal vaak al na km worden vervangen. Het voordeel is dat de vraag voorspelbaar wordt en de kans op breakdown aanzienlijk is verkleind. Het nadeel voor de consument is dat die meer geld kwijt is. En ook juist deze laatste afweging is in industriële omgevingen cruciaal. Liever een duur onderdeel in een dieselloc eerder te vervangen, dan de problemen op te lossen, wanneer deze locomotief op een enkelspoor, in de weilanden van Drenthe stilvalt. Dat betekent niet dat in omgevingen waarbij preventief onderhoud wordt gepleegd geen storingen kunnen optreden. Alleen wordt het risico op onverwachte storingen zoveel mogelijk beperkt. Maar de storingen, die dan zullen optreden volgen in principe geen patroon. Er kan wel iets worden gezegd over de waarschijnlijkheid dat iets optreedt. Wanneer we kijken naar spare-parts zijn er twee invalshoeken. De eerste is die waarbij we zelf voorraad (moeten) aanhouden voor ons eigen machinepark. De tweede is die waarbij we voorraad (moeten) aanhouden voor het machinepark van iemand anders. Binnen deze twee categorieën kunnen we drie soorten onderscheiden Consumables (olie/vloeistoffen, bouten/moeren/schroeven/lampen etc.) Rotables/repairables (onderdelen die kunnen worden gerepareerd) Spare-parts 2

4 Consumables 3 Onder de consumables scharen we onderdelen of producten, die in groten getale worden gebruikt. We moeten daarbij bijvoorbeeld denken aan olie, remvloeistoffen, bouten/moeren/schroeven, lampen etc.). Deze onderdelen kunnen we met de klassieke voorraadstrategieën te lijf gaan en kunnen ook de seriegroottes worden bepaald zoals in de eerdere paragrafen. Rotables/repairables Dit zijn producten, die kunnen worden hersteld. Bijvoorbeeld de trolleys die KLM-Inflight Services gebruikt om de maaltijden en drankjes mee te nemen in het vliegtuig. Als deze zijn beschadigd, wordt er gekeken of ze kunnen worden gerepareerd of moeten worden verschrot. Ze worden dan vervangen door een trolley uit een reservepool. Trolleys, die worden gerepareerd, komen na reparatie terecht in deze reserve-pool. Op gezette tijden wordt de pool ook nog aangevuld met nieuwe trolleys. Iets soortgelijks geldt voor motoren bij de KLM, die geheel of gedeeltelijk worden vervangen om te worden gerepareerd. Ook hier kan men de klassieke voorraadtheorie gebruiken om de voorraden motoren of onderdelen te berekenen. Spare-parts Dit zijn producten, met een laag onregelmatig verbruik. Wanneer het goedkope producten betreft kan hier een POQ-achtige regel soelaas bieden. Iets anders wordt het wanneer het dure producten betreft, die ook nog eens een lange levertijd hebben. We moeten hierbij denken aan onderdelen, die nodig zijn voor de oliewinning op een booreiland op de Noordzee. Zou daar een cruciaal onderdeel kapotgaan en het is niet meer voorradig op dit platform, dan is het handig als iemand dit onderdeel op voorraad heeft. Maar als het onderdeel $ kost, heeft het zin om eens te kijken hoe dat moet worden besteld. Het gaat hier eigenlijk om een samenspel tussen seriegrootte en veiligheidsvoorraad. Iets soortgelijks treffen we aan in ziekenhuizen. Medicijnen kunnen we ook zien als een soort spare-parts om het menselijk lichaam aan de gang te houden. Kunstheupen en dergelijke ook, maar daar zou preventief onderhoud een rol kunnen spelen. Bepaalde medicijnen zijn in sommige gevallen direct noodzakelijk. Wanneer het goedkope medicijnen

5 betreft is dat geen probleem. Die kan men in grote aantallen inkopen via de standaardmethoden of in een POQ-benadering. Er zijn echter ook medicijnen met kosten tussen en euro per ampul, die cruciaal zijn voor een patiënt. Het verbruik is laag, maar onvoorspelbaar en het zou kostbaar zijn om dit medicijn in elke zorginstelling in groten getale aanwezig te hebben, zeker als het betreffende medicijn ook nog een THT kent. Dus samenvattend: we hebben een probleem met producten die duur zijn, een laag verbruik hebben met een zeer onregelmatig ( lumpy ) vraagpatroon (zie ook figuur 5.1) en een lange levertijd. 4 Figuur 5.1 Lumpy demand Dit laatste maakt het wat complexer, maar de strategie die we voorstellen kan ook gelden voor korte levertijden. Het principe is als volgt. Stel dat de vraag naar een product A, 4 stuks per jaar is met een lumpy demand (zie ook figuur 5.1) en de levertijd van de leverancier is 3 maanden. De strategie is: als we één product A hebben verkocht/verbruikt bestellen we meteen een nieuw product A bij de leverancier. We gaan ervan uit dat we één product op voorraad houden. Nu komt er een klant en die koopt het product A waardoor de voorraad nul wordt en we bestellen meteen een nieuw product. Wanneer raken we nu in de problemen? Wel, wanneer er binnen de levertijd van het product opnieuw een product A wordt gevraagd, er ligt immers niets meer. We willen dus de kans weten dat zich dit voordoet. In dit specifieke geval, lage en lumpy afzet zal de vraag geen normale verdeling meer volgen maar een Poisson-verdeling, die voor ons geval (afname 4 per jaar) eruitziet als in figuur 5.2.

6 5 Figuur 5.2 Poisson-verdeling met een gemiddelde van 4 per jaar En we zien meteen; dit lijkt niet echt op een normale verdeling. Voor een Poisson-verdeling geldt de volgende verdelingsfunctie: Dit ziet een beetje gecompliceerd maar wat hier eigenlijk staat is voor ons voorbeeld het volgende:! P(x=n): De kans dat er precies n stuks worden gevraagd gedurende de levertijd µ : De gemiddelde afzet gedurende de levertijd In ons voorbeeld werden er 4 stuks afgezet per jaar. De levertijd was 3 maanden, dus wordt er gedurende de levertijd gemiddeld één product afgezet. Dus µ=1. We kunnen eerst eens uitreken wat de kans is dat er géén vraag plaats zal vinden gedurende levertijd. Met andere woorden x=0. Dan vinden we ,368! 0! Dus de kans dat er wél een afzet optreedt gedurende levertijd is dan bijna 73%. Dat betekent dat bij onze strategie waarbij we maar één product op voorraad houden slechts een servicelevel hebben van 37% en dat is onvoldoende. Dus

7 zullen we er minimaal twee op voorraad leggen. Zodra we er één verkopen, bestellen we meteen weer eentje. Wanneer raken we nu in de problemen? Dat is wanneer er meer dan 1 gedurende de levertijd wordt gevraagd; we hebben er immers nog een liggen. De kans dat er precies 1 wordt gevraagd kunnen we weer met de formule uitrekenen. Dit geeft: ,368 1! Dus de kans dat er méér dan éen gevraagd wordt (dus n=2,3,4 etc.) is dan: P (x>1) = 1-P(0)-P(1) = = 0,26 oftewel 26%. De bijbehorende servicegraad is dus 74%.De servicegraad is nog altijd onacceptabel laag. In de onderstaande tabel 5.1 laten we zien wat het servicelevel zal zijn als we beginnen met 1, 2, 3, 4, 5 of 6 stuks. Startvoorraad Servicegraad 1 37% 2 74% 3 92% 4 98% 5 99,6% 6 99,95% Tabel 5.1 Servicegraad bij Poisson-verdeling met gemiddelde 1 Bovenstaande tabel is eenvoudig te maken met een functie in Excel, genaamd POISSON.VERD. Het format POISSON.VERD(x;µ;WAAR) geeft de 2 e kolom in bovenstaande tabel. Voor µ (gemiddelde vraag gedurende de levertijd) vullen we 1 in. Voor x nemen we de waarden 1,2,3, etc. Dus als we beginnen met een voorraad van 6 stuks en we bestellen er één nieuwe zodra er één verkocht wordt, is de kans dat we buiten voorraad raken 0,05%. Met de formule kunnen we ook het effect laten zien van de levertijd. Als de levertijd korter wordt, zal de kans dat er een vraag gedurende de levertijd optreedt, ook kleiner worden. Stel dat de levertijd nog maar 2 maanden zou zijn. De gemiddelde vraag gedurende de levertijd wordt dan ongeveer 0,67 (4/6). We kunnen voor deze 6

8 nieuwe situatie uitrekenen wat de kans is dat er gedurende de levertijd van 2 maanden géén vraag optreedt. De formule ziet er dan zo uit: 0 0, ,51! 0! Met andere woorden, als we één product op voorraad hadden liggen en we bestellen meteen een nieuw product zodra dit éne product afgenomen is, dat de kans op buiten voorraad raken ca 50% is. Bij een levertijd van drie maanden was dat ca 73%. We laten in tabel 5.2 het effect zien van levertijden van drie maanden, twee maanden en één maand. Servicegraden Startvoorraad LT = 3 mnd LT= 2 mnd LT= 1 mnd µ ged. LT=1 µ ged. LT=0,67 µ ged. LT=0, % 51% 72% 2 74% 85% 96% 3 92% 97% 99,5% 4 98% 99,5% 99,96% 5 99,6% 99,9% 99.99% 6 99,95% 99,99% 99,999% 7 Tabel 5.2 Servicegraden bij verschillende levertijden Voor een meer uitgebreide beschrijving van de Poisson-benadering verwijs ik naar Durlinger [2018]. We zien dat bij de Poisson-benadering de gemiddelde vraag gedurende de levertijd centraal staat. Dat is nog eens weergegeven in figuur 5.3.

9 8 Figuur 5.3 Effect van gemiddelde vraag gedurende de levertijd We zien dat de grafiek bij grotere waarden voor n op een normale verdeling begint te lijken. Inderdaad mogen we de Poisson-verdeling voor grotere waarden (µe >10) benaderen met een normale verdeling met een gemiddelde µ en een standaardafwijking van. Nogmaals, het gaat om de gemiddelde vraag gedurende de levertijd! 5.2 Fashion / Mode In dit hoofdstuk kijken we vanuit het oogpunt van de retailers naar de seriegrootte problematiek. In hoofdstuk 6 kijken we vanuit het oogpunt van de leverancier. Binnen de mode-industrie spelen een aantal factoren een rol, die sterk afwijken van de andere maakindustrie. Wij noemen hier: - Lange levertijden - Hoge mate van onvoorspelbaarheid - Zeer hoge marges Sinds decennia heeft de productie zich van Europa verplaatst naar het Verre Oosten. De grote drijfveer waren hierbij de productie- en loonkosten. Het nadeel is de zeer lange levertijden, die kunnen oplopen tot 6 maanden. Dit betekent dus dat we in de winter moeten voorspellen welke modellen, kleuren en designs en maten moeten worden ingekocht voor de volgende zomer. We hoeven niet helderziend te zijn om te beseffen dat de forecast op deze termijn en in deze detaillering onmogelijk zijn. Daarnaast komt ook nog eens dat de

10 fabrikanten ook nog eens in grote series willen produceren in een maatboog. Dus schoenen in de maten 36 t/m 44 in een bepaalde hoeveelheid. Dit alles leidt ertoe dat de inkopers eigenlijk maar één kans hebben. Zodra de spullen binnekomen is het maar de vraag welke producten gaan aanslaan. Nabestellen is niet meer mogelijk vanwege de lange levertijden. Dit was één van de achtergronden van het faillissement van V&D in Door de uitzonderlijk warme winter bleven verkopen uit en ontstonden cashflow problemen, waardoor er ook problemen ontstonden bij het inkopen van de lente en zomercollecties. Inkopers worden in dit soort situaties voor een onmogelijke taak gezet. Omdat men maar één keer kan bestellen zal eigenlijk alleen de krantenjongen aanpak werken, die we zullen beschrijven in paragraaf 5.4. Het principe is dat we maar één keer kunnen bestellen voor een bepaalde periode. In het geval van de krantenjongen of boekenzaak die kranten verkoopt voor één dag. Kranten die je voor maandag ingekocht hebt zijn dinsdag niets meer waard. En als je te weinig ingekocht hebt verlies je marge. De enige reddingsboei in dit soort omgevingen is de zeer hoge marge die vaak honderden procenten bedraagt. Dit maakt het mogelijk om met grote kortingen, toch nog een positieve brutomarge te realiseren. Hier zijn logistieke beslissingen vaak ondergeschikt aan emotie. In dit kader is het wel interessant om naar de Zara-aanpak te kijken. Artikelen met een stabiele vraag (witte T- shirts) komen uit landen als Bangladesh, India en Vietnam. De wisselende collecties komen uit Portugal, Turkije en Marokko. Maar ook hier zijn seriegroottes minder relevant. 5.3 De vers-industrie De vers-industrie heeft wel wat weg van de mode-industrie omdat deze vaak weersafhankelijk is waardoor de voorspelbaarheid gering is. We weten wel dat mensen graag een mooie salade willen maken bij de barbecue en een leuk stukje vlees op de bakplaat willen leggen. Helaas is het vaak niet mogelijk het weer correct te voorspellen. Daarnaast praten we hier over producten, die maar een paar dagen of nog korter houdbaar zijn. Vers brood is eigenlijk alleen maar vers op de dag van het bakken. Ook hier kan de krantenjongen-aanpak soelaas bieden. De onvoorspelbaarheid en het gedrag van de klant leidt tot veel bederf. Klanten volgen bij de aankoop van bederfelijke goederen altijd het LiFo (last in First Out) principe, terwijl supermarkten volgens Fifo (First in First 9

11 out) inkopen. In de vleesindustrie kennen we nog een apart probleem van de omgekeerde stuklijst. In de normale maakindustrie bouwen we een artikel op uit een aantal onderdelen. Bij de vleesindustrie valt een product (koe of varken) uit elkaar in een aantal eindproducten. Als we x kilo biefstuk willen hebben krijgen we meteen ook meteen y en z kilo van andere producten. En de zuivelindustrie heeft te maken met een niet te stoppen aanvoer van melk. Friesland Campina moet elke keer opnieuw kijken wat ze moeten/kunnen maken van de dagelijkse melkproductie. Verder dan de problemen aanstippen wil ik in dit kader niet gaan, ondanks dat de problematiek wel degelijk uitdagend is en voor de betreffende industrietak van wezenlijk belang. 5.4 Het krantenjongen probleem/one-shot problem Een probleem dat vergelijkbaar is met de situaties in de twee vorige paragrafen is het zogenaamde krantenjongen probleem (Morse, Kimball [1951]). Een krantenjongen moet aan het begin van de dag een aantal kranten kopen. Per verkochte krant verdient hij een bepaald bedrag, maar wanneer hij er te veel koopt, moet hij ze weggooien en krijgt hij er niets meer voor terug. Iets soortgelijks zien we terug rond Kerstmis; hoeveel kerstbomen moet een handelaar inkopen? En in supermarkten speelt dit verhaal een rol bij het inkopen van vers fruit en vlees. Het probleem is natuurlijk dat we niet precies weten hoeveel kranten, kerstbomen of fruit we gaan verkopen. We gaan het bepalen van de seriegrootte in dit soort gevallen intuïtief benaderen. Stel dat de krantenjongen in ons voorbeeld kranten inkoopt voor 0,50. Hij verkoopt ze voor 1. Elke krant die hij kan verkopen levert dus 0,50 op, maar elke krant die hij over heeft kost hem 0,50. Hij is er vrij zeker van dat hij in elk geval 5 kranten verkoopt. Sterker nog, die kans schat hij op bijna 100%. Hij is er ook vrij zeker van dat hij 6 kranten verkoopt. De kans dat hij een zesde krant verkoopt schat hij op 80%. De verwachte opbrengst (E opbrengst) voor krant 6 is daarom: E =0,80 (opbrengst)-0,20 (verlies)= 0,40-0,10= 0,30 10 Dat is nog altijd een positieve verwachting dus zal hij 6 kranten inkopen. De kans dat hij 7 kranten verkoopt schat hij nog maar in op 40%. De verwachte opbrengst in dit geval is dan:

12 0,40 0,50 0,60 0,50 0,10 11 Hij gaat verlies lijden, dus zal hij geen 7 kranten inkopen maar slechts 6. We kunnen zien dat er blijkbaar ergens een omslagpunt zal liggen. Theoretisch daar, waar de verwachte opbrengst van een extra ingekochte krant 0 is; daar waar we geen winst of verlies maken. De krantenjongen zal in dit geval x kranten inkopen, waarbij hij de kans dat hij de x e krant verkoopt inschat op 50%. In dat geval zou de opbrengst immers 0 zijn: 0,50 0,50 0,50 0,50 0 Maar wat als opbrengst en verlies verschillen? Stel dat de krantenjongen de krant moet inkopen voor 0,75 en mag verkopen voor 1. Wanneer is dan de verwachte opbrengst 0? Stel dat de kans dat we een x e krant verkopen gelijk is aan P(x). Wanneer is de verwachte opbrengst gelijk aan 0? Dan moet gelden: E opbrengst =P x 0,25-1-P x 0,75= 0 P x =0,75 Dus de kans dat we een x e krant kunnen verkopen moet minstens 75% zijn. Maar omdat we alleen een x e krant kunnen verkopen als we alle kranten tot en met krant x-1 hebben verkocht, staat P(x) eigenlijk voor de kans dat we minstens x kranten verkopen. Als we de winst die de krantenjongen kan maken w noemen en het verlies dat hij leidt v dan kunnen we zeggen dat de optimale serie x ligt op het punt waarbij: 1 0 Dus in ons voorbeeld geldt: ,75 0,25 0,75 Om te achterhalen hoeveel kranten dit betreft, moeten we natuurlijk wel een idee hebben over de kansverdeling. We kunnen bijvoorbeeld aannemen dat de krantenverkoop op een zaterdag normaal verdeeld is met een gemiddelde van 25 stuks en een standaardafwijking σ van 5 stuks. Uitgaande van de boven-

13 staande opbrengsten en kosten bepalen we hoeveel kranten de krantenjongen moet inkopen. Dat is het aantal waarvan we 75% zeker zijn dat we het verkopen. In een normale verdelingstabel vinden we een z-factor van ongeveer Dat wil zeggen dat de krantenjongen 21 (25-0,67*5) kranten moet inkopen. De kans dat hij minstens 21 kranten verkoopt is immers ca. 75%. 5.5 Samenvatting In dit hoofdstuk is kort ingegaan op omgevingen waarbij de vraag onbekend is en ook nog eens onregelmatig. We hebben hier naar twee specifieke situaties gekeken. Voor dure spare parts met een lage en lumpy afzet en lange levertijden hebben we de Poisson benadering behandeld. Voor situaties waarbij maar één keer besteld kan worden hebben we het krantenjongen probleem behandeld. 5.6 Literatuur bij hoofdstuk 5 Axsäter S. [2015] Inventory Control 3rd edition Springer Verlag Morse, Kimball [1951] Methods of Operations Research John Wiley & Sons Nahmias S. [2015] Perishable Inventory Systems Springer Verlag Zipkin P. [2000] Foundations of Inventory Management McGraw Hill 12