4,4. Praktische-opdracht door een scholier 2528 woorden 23 juni keer beoordeeld. Natuurkunde. De Veer. Het bepalen van de veerconstante,

Transcriptie

1 Praktische-opdracht door een scholier 2528 woorden 23 juni ,4 127 keer beoordeeld Vak Natuurkunde De Veer Het bepalen van de veerconstante, Het bepalen van de trillingstijd van een veer, Het bepalen van de trillingstijd van een koord. Inleiding: Poing, ping, doing! Het geluid van veren die door het lokaal schieten, omdat er een te grote massa aan is gehangen. Want daar waren we mee bezig, veren. Niet van die dingen uit de kip, maar stalen veren. We zijn een aantal les en KWT uren met de opdracht bezig geweest, maar het resultaat mag er dan, als het goed is, wezen. Wat de bedoeling was hadden we in eerste instantie nog niet eens door, moesten we nu de vragen gewoon uitwerken of moesten we er een echt verslag van maken. Uiteindelijk is het dit geworden en hopelijk was dat de bedoeling. We hadden zelf het idee dat een probleemstelling en een hypothese hier niet op hun plaats waren, vandaar alleen het doel van de proef. Doel van de proef: Het werken met een veer en: - Het bepalen van een veerconstante - Met die constante vervolgens formules bewijzen - Het maken van grafieken - Het beantwoorden van vragen In ieder geval veel plezier met het lezen van dit verslag. Materiaal en Methode: De volgende materialen hebben we bij de drie proeven gebruikt, wanneer een ding niet bij alle proeven nodig is, staat dat erachter aangegeven: - Veer (proef 1 & 2) Pagina 1 van 10

2 - Touw/koord (proef 3) - Verschillende gewichten (iig van 1-5 N) - Standaard, waaraan de veer bevestigd kan worden - Meetlat/meetlint - Newtonmeter - Schaar (proef 3) - Computer (met Excel) - Stopwatch (proef 2 & 3) We zijn op de volgende manier te werk gegaan: Proef 1: - Meet de gewichten op met behulp van de Newtonmeter. - Meet de lengte van de veer zonder belasting. - Hang aan de veer steeds meer gewicht (een steeds grotere kracht) - Meet per gewicht de uitwijking. - Zorg dat de resultaten (met de goede eenheid) worden verwerkt in een tabel en uiteindelijk in een grafiek. - Bereken de constante. Proef 2: - Neem dezelfde veer als bij proef 1, hiervan weet je immers de constante. - Hang aan de veer verschillende gewichten. - Trek de veer eigenhandig nog zo n twee centimeter naar beneden, laat de veer los. - Tel 10 trillingen en neem daarvan de tijd op. - Deel de gemeten tijd door 10 en je hebt de trillingstijd. - Werk ook deze gegevens uit in een tabel en een grafiek. - Maak daarna de vragen. Proef 3: - Meet een koordje op en bevestig daar een massa aan, geef het touwtje een uitwijking en meet de trillingstijd. (op de bij proef 2 beschreven manier) - Doe het hierboven beschrevene met verschillende koordlengtes, verschillende massa s en verschillende uitwijkingen. - Zet ook deze gegevens in een tabel en een grafiek. - Maak de vragen. Logboek: Datum Wat is er gedaan? Door wie? Hoe lang? (min) 4/6 Begonnen met proef Laura, Crijn, Joris 50 7/6 Verder gaan met proef Laura, Crijn, Joris 50 10/6 Gedeelte proef opnieuw Laura, Joris 50 11/6 Proef afgerond Crijn, Joris 50 Week 25 Uitwerken en afmaken PO Crijn, Joris 300/420 18/6 Inleveren PO (waarschijnlijk) Crijn, Joris Pagina 2 van 10

3 Resultaat en Conclusie: Aangezien het nogal lastig is van deze proeven de resultaten op te schrijven en er conclusies uit te trekken, gaan we de vragen gewoon beantwoorden en toelichten, dat zijn dan de resultaten, mochten we uit de proeven conclusies kunnen trekken, zullen wij dat zeker doen. Vraag 1: Het bepalen van een veerconstante van een stalen veer: a) In Tabel 1.1 zijn de meetwaarden te vinden van het eerste gedeelte van vraag 1, hier is de lengte in cm. uitgezet tegenover de kracht in Newton. Voor het gebruik van de meetwaarde in grafieken moeten we de gegevens omrekenen in meters. (zie tabel 1.2) In de grafiek moet natuurlijk de uitwijking staan en niet de totale lengte van de veer, die uitwijkingen zijn berekend door bijv. 0,068 0,032 te doen. (zie tabel 1.3) Proef 1 Kleine veer Kracht (N) Lengte (cm) Lengte (m) uitwijking (cm) 0 3,2 0,032 0,032 0,5 6,8 0,068 0, ,7 0,107 0,039 1,5 15,3 0,153 0, ,1 0,191 0,038 2,5 23,8 0,238 0,047 Tabel 1.1 Tabel 1.2 Tabel 1.3 b) Van tabel 1.1 en 1.2 hebben we een grafiek gemaakt (zie bijlage 1). Op de x-as zou de uitwijking U (m) moeten staan en op de y-as staat de kracht F (N). (verdeling assen is volgens het boek) Maar pas nadat we alle berekeningen hadden gedaan, bleek dat we dat hadden gedaan met de veerlengte en niet de uitwijking, vandaar dat de op de x-as de lengte staat. Wat ook in de tabel is te zien, is dat we bij de uitwijking bij 2N een foutje in de metingen hebben gemaakt, die metingen kloppen duidelijk niet in het totaalbeeld. Om de veerconstante C te bepalen moet je de richtingscoëfficiënt (rc) van de grafiek uitrekenen. Dat doe je door de hoogste en de laagste waarde van F te nemen en die van elkaar af te trekken en de hoogste en laagste waarde van U van elkaar af te trekken en die waardes op elkaar te delen. Dat is duidelijk te zien in de volgende bekende formule:? F? u = C?F = 2,5 0 = 2,5?u = 0,238 0,032 = 0,206 C= 2,5/0,206 = 12, Dat wil zeggen C = 12,14 C = 12,14 wil zeggen dat er 12,14 N nodig is om een veer 1m uit te laten rekken. (waarschijnlijk is 12,14 dus niet de veerconstante, maar hoe toevallig ook, de berekening met de formule kwamen wel goed uit.) (de echte veerconstante zit in de buurt van 12,4 12,5) Pagina 3 van 10

4 Vraag 2: Het meten van enkele trillingstijden van een trillend massa/veer systeem: a) In tabel 2.1 is te zien wat de trillingstijd (sec) is van de veer (met C = 12,14). De trillingstijd hebben we gemeten door aan de veer steeds een x aantallen Newton te hangen. Daarna geven we de veer een extra uitwijking van ongeveer 2 cm. We meten 10 trillingen en delen uiteindelijk de gemeten tijd door 10. (zie tabel 2.1) Proef 2 Kleine veer Kracht (N) Trillingstijd1 Trillingstijd 2 Trillingstijd 3 Gemiddelde ,5 0,5 0,47 0,48 0,48 1 0,6 0,61 0,61 0,61 1,5 0,75 0,82 0,79 0,79 2 0,88 0,88 0,88 0,88 2,5 0,93 0,98 0,97 0,96 Tabel 2.1 b) de volgende formule wordt gegeven c) bij de 1N: T= 0,6 m= 1N/9,81= 0,101 C= 12,14 m/c? 0,101/12,14= 0,0083 = 0,0912 2p x 0,0912 = 0,573 T=0,573 T was eigenlijk 0,6, maar dat verschil is: 0,573/0,6 x 100% = 95,52? ,52 = 4,48 %? verschillen tot 10 % waren verwaarloosbaar volgens meneer Pohlman. We doen dezelfde berekening maar dan met de 2N en wat korter. T= 0,88 m= 2N/9,81 = 0,204 C=12,14 =0,130 2p x 0,130 = 0,82? afwijking = 6,8 %? Verwaarloosbaar. d) Om de grafiek te maken moeten we, willen we een rechte grafiek krijgen, de T in het kwadraat doen en de N omreken in kg. Aangezien we de N uit het wortelteken willen, moeten we N ook kwadrateren, Pagina 4 van 10

5 waardoor je N krijgt.(zie tabel 2.2) (Voor de grafiek zie bijlage 2) Massa T kwadraat 0 0 0,051 0,23 0,101 0,37 0,153 0,62 0,204 0,77 0,255 0,92 Tabel 2.2 Om de steilheid van de grafiek te berekenen, gebruiken we de rc (= richtingscoëfficiënt) dat doen we door van m de hoogste en laagste waarde te nemen en die van elkaar af te trekken en bij T2 doen we hetzelfde, die twee getallen delen we door elkaar, volgens de formule:?t2? m?m= 0,255 0= 0,255?T2= 0,92 0= 0,92?T2 /m= 0,92/0,255 = 3,84314 De steilheid = 3,84 e) De steilheid van de grafiek hebben we bij de vorige vraag bepaald. Die was 3,84 T= 2p (m/c), geeft T²= (4p²/C) x m, geeft T²= (4p²/C) f) We berekenen C aan de hand van de volgende formule 4p2 C = steilheid. We weten de steilheid en we weten 4p2, we vervormen de formule dus iets om C uit te kunnen rekenen, de formule wordt dan 4p2. steilheid = C Voeren de steilheid in, in de formule: Steilheid = 3,84 4p2 / 3,84 = 39,47/3,84 = 10,2808 C= 10,28 Wij hadden als C 12,14, de afwijking is behoorlijk, namelijk 15,32%. Voor hoe dit komt hebben wij geen verklaring. Vanwege het grote verschil is het niet alleen een afrondingsfout, maar zullen we misschien ook een meetfout hebben gemaakt. g) Deze vraag en vraag 3i waren lastige vragen. voor deze vraag hebben we de volgende formules gebruikt. Ez = m x g x h = massa x graviteit x hoogte Pagina 5 van 10

6 Ek = ½ x m x v² = 0,5 x massa x snelheid2 Ev = ½ x C x u² = 0,5 x constante x uitwijking2 We gebruiken de massa van 1N of te wel 1/9,81 = 0,101 kg De grafiek is een min sinus, aangezien de veer eerst omlaag wordt getrokken en pas daarna omoog door de evenwichtsstand gaat. Ø= 0 Ez = 0,101 x 9,81 x 0 = 0 J Ek = 0,5 x 0,101 x? =?J Ev = 0,5 x 12,14 x 02 = 0 J Ø= ¼ Ez = 0,101 x 9,81 x 1 = 0,99 J Ek = 0,5 x 0,101 x 02= 0 J Ev = 0,5 x 12,14 x 12 = 6,07 J Ø= ½ Ez = 0,101 x 9,81 x 0 = 0 J Ek = 0,5 x 0,101 x? =?J Ev = 0,5 x 12,14 x 02 = 0 J Ø= ¾ Ez = 0,101 x 9,81 x 1 = 0,99 J Ek = 0,5 x 0,101 x 02= 0J Ev = 0,5 x 12,14 x 12= 6,07 J Totaal Ø = 0 of ½??J Totaal Ø = ¼ of ¾? 7,06 Bij Ø moet Ek 7,06 zijn. Het totaal is dan namelijk ook 7,06 Is Ek = 7,06 dan is V2 = 7,06/0,101/0,5 = 139,8 V= = 11,82 m/s V? Ø= 0 = 11,82 m/s V? Ø= ½ = - 11,82 m/s 3. Het meten van enkele trillingstijden van slingerende massa aan een koord. a) Om trillingstijden van slingerende massa aan een koord te meten hebben we gebruik gemaakt van massa s variërend van 1 N tot 5 N. De lengte van het koord was bij de eerste keer 40 cm (0,4 m).(zie tabel 3.1) We hebben ook bij dit koord al met verschillende massa s en uitwijkingen gewerkt. Namelijk een uitwijking van plusminus 40cm. en een uitwijking van plusminus 10 cm. Proef 3 Pagina 6 van 10

7 Touwlengte 40 cm 30 cm 20 cm Uitwijking ong.0-40 cm 0-10 cm ong cm 0-10 cm ong 0-20 cm 0-10 cm Kracht (N) 1 1,379 1,296 1,17 1,132 1,023 0, ,311 1,296 1,176 1,153 1,002 0, ,329 1,295 1,177 1,117 1,028 0, ,32 1,298 1,165 1,14 0,979 0,96 5 1,332 1,298 1,174 1,12 0,974 0,954 Gemiddeld 1,334 1,297 1,172 1,132 1,001 0,952 Tabel 3.1 Tabel 3.2 Tabel 3.3 b) We hebben gekozen voor touwen met de lengtes van respectievelijk 30 en 20 cm. (zie tabel 3.1 en 3.2) Het touw van 30 cm kreeg ongeveer een uitwijking van 30 cm. en het touw van 20 cm. kreeg ongeveer een uitwijking van 20 cm. Beide touwen kregen net als het touw van 40 cm. nog een kleine uitwijking van 10 cm. Ook bij deze touwen hebben we gewerkt met massa s van 1 tot 5 N c) Alleen de lengte van het koord is belangrijk omdat het niet uitmaakt hoe groot je de uitwijking of de massa ook maakt. Als je aan het touw een grote uitwijking geeft beweegt het koord wel sneller, maar het touw heeft dan ook en langere weg die hij moet maken waardoor dat elkaar weer opheft. Daarom blijft de trillingstijd steeds hetzelfde bij dezelfde lengte van het koord. Verder is gebleken dat de massa ook geen invloed op de trillingstijd. Steeds als wij andere massa s aan het koord hingen, maakte dat zoals ook in de tabel te zien is geen verschil. We weten niet hoe dit komt, het is gewoon zo. d) de volgende formule wordt gegeven: e) We bewijzen de formule met de gegevens van de kleine uitwijking. Van ongeveer 10 cm. De lengte van het touw (l) is in meters. De g staat voor gravitatie ofwel Fz ofwel zwaartekracht. g is dus een constant getal, namelijk 9,81 Bij de 1N van het touw met de lengte 40 cm: T= 1,296 lengte touw= 0,4 g = 9,81 l/g = 0,4/9,81 = 0,0408 = 0, p x 0,20193 = 1,2687 T= 1,27? Gemeten T is 1,296? afwijking is 1,2687/1,296 = 0, ,97894 x 100 = 97, % - 97,89 = 2,11 Afwijking is dus 2,11% en is verwaarloosbaar. Pagina 7 van 10

8 We werken in het kort ook de 1N bij het touw van 30 cm. uit. T = 1,132 l = 0,3 g = 9,81 berekening: = 0, p x 0,17487 = 1,098 Afwijking is 3% en dus verwaarloosbaar. f) Om de grafiek te maken moeten we, willen we een rechte grafiek krijgen, de T in het kwadraat doen en de l omreken in m. Aangezien we de l uit het wortelteken willen, moeten we l ook kwadrateren, waardoor je l krijgt.(zie tabel 3.4) (Voor de grafiek zie bijlage 3) In tabel 3.1 t/m 3.3 zijn de gemiddeldes te zien, waarmee de grafieken zijn gemaakt. l (m) T kwadraat (s) 0,2 0,91 0,3 1,28 0,4 1,68 Tabel 3.4 rc van de grafiek:?t2/ l = (1,68 0,91)/(0,4 0,2) = 0,77/0,2 = 3,85 g) De steilheid van de grafiek kun je ook uit de formule afleiden, je moet de formule dan wel eerst in het kwadraat doen.de formule wordt dan: T2 = 4p²/g x 1. We nemen een touw van 1m (= 100 cm), aan de uitkomst kun je zien wat de steilheid is én wat dus de trillingstijd wordt (= hoeveel die toeneemt) als je het touw 1 meter langer maakt. 4p²/g = 39,48/9,81 = 4, T² = 4,02446 x 1 T2= 4,02446 T = 4,02446 = 2,006 sec. h) We bepalen de waarde van g op de volgende manier: We hebben de formule: 4p2 g = steilheid. Deze formule moeten we iets vervormen, zodat we de g makkelijker kunnen uitrekenen. Dit geeft: 4p2 Steilheid = g steilheid = 3,85 4p2/3,85 = 39,47/ 3,85 = 10,25 g = 10,25 Pagina 8 van 10

9 We weten dat de g = 9,81, het verschil is 9,81/10,25 x 100% = 95,66 100% - 95,66 = 4,33%? verwaarloosbaar. i) Om de Ø op verschillen de momenten te berekenen, heb je maar twee formules nodig, de Kv heb je natuurlijk niet nodig, dat is de veerenergie. je hebt wel nodig de: Ek= ½ x m x v2 = 0,5 x massa x snelheid2 Ez= m x g x h= massa x graviteit x hoogte, waarin g = constant = 9,81 We berekenen de Ø aan de hand van het touwtje van 20 cm met een uitwijking van 10 cm en een kracht van 1N, oftewel 0,101 kg Ø= 1 Ek= 0,5 x 0,101 x? =? J Ez= 0,101 x 9,81 x 0 = 0 J Ø= ¼ Ek= 0,5 x 0,101 x 02 = 0 J Ez= 0,101 x 9,81 0,20 = 0,198 J Ø= ¾ Ek= 0,5 x 0,101 x? =? J Ez= 0,101 x 9,81 x 0 = 0 J Ø= ¾ Ek= 0,5 x 0,101 x 02 = 0 J Ez= 0,101 x 9,81 0,20 = 0,198 J We moeten berekenen of dit constant is. Totaal Ø= 0 & ½ =? J Totaal Ø= ¼ & ½ = 0,198 J De Ek bij Ø= 0 & ½ moet ook 0,198 J zijn, want dan komen die totalen ook 0,198 J Dat gebeurt als v2= 0,198 J v2= 0,198/0,101/0,5 = 3,92 v = = 1,98 m/s Dus als v = 1,98 bij Ø = 0 & ½ dan is het constant. Conclusie: Uiteindelijk hebben we een aantal conclusies kunnen trekken, sommige waren misschien al wat voorgekauwd door het opgave blad, maar we benoemen ze toch. - Alleen de lengte van het touw is belangrijk voor de trillingstijd, dat hadden we al wel uit de formule voor de trillingstijd voor koorden kunnen opmaken, want alleen de lengte staat als variabele in die formule en Pagina 9 van 10

10 niet de massa of uitwijking. - Het kan toeval zijn, maar de steilheden van de grafieken, bij vraag 1 & 2 hadden in feite dezelfde steilheid, waar dit door komt weten we niet. - Dat het bij het bepalen van de Ø niet uitmaakt of je in een positieve top van de sinus of in de negatieve top, de energie is hetzelfde. Onze meetwaarden waren waarschijnlijk niet nauwkeurig en daarom is de kans groot dat een aantal berekeningen niet geheel kloppen: - Het is lastig om met een maatstolk precies de lengte of uitwijking van een veer te bepalen. - Het is ook lastig om een veer of koord steeds weer dezelfde uitwijking te geven. Ook zullen er hier en daar wat afrondingsfouten zijn gemaakt. Dit zijn twee factoren die de betrouwbaarheid en nauwkeurigheid van de proef behoorlijk beïnvloed kunnen hebben. De samenwerking binnen de groep was goed en volgens is het toch goed gelukt met het PO, ook al was het behoorlijk moeilijk en hebben we er lang aan gewerkt. Pagina 10 van 10