Lessen wiskunde uitgewerkt.

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Lessen wiskunde uitgewerkt."

Transcriptie

1

2 Lessen Wiskunde uitgewerkt Lessen in fase 1. De Oriëntatie. Les 1. De eenheidscirkel. In deze les gaan we kijken hoe we de sinus en de cosinus van een hoek kunnen uitrekenen door gebruik te maken van de eenheidscirkel. Dit vormt het begin van het onderwerp goniometrische functies dat we niet alleen in de wiskundelessen, maar ook in de natuurkundelessen zullen behandelen. Onderdelen van de stof die je in de wiskunde tegenkomt, kom je ook tegen in de natuurkunde en andersom. De leerstof en de bijbehorende vragen staan in de leerboeken van wiskunde en natuurkunde, deze beschrijving is een studiewijzer voor het onderwerp de Eenheidscirkel. Uit boek: Opgave 1. Je kunt de sinus en cosinus ook uitrekenen m.b.v. de eenheidscirkel. De sinus is de projectie van het punt op de eenheidscirkel op de y-as, de cosinus is de projectie van het punt op de eenheidscirkel op de x-as. Voor hoeken in het eerste kwadrant ken je natuurlijk ook een andere manier om deze verhoudingen te bepalen, denk maar eens aan soscastoa. Laat zien dat beide methoden (uiteraard) tot hetzelfde resultaat leiden. Opgave 2. sinus hoek cosinus ½ 30 ½ 3 ½ 2 45 ½ 2 ½ 3 60 ½ Hierboven staat een kleine tabel met exacte uitkomsten van enkele goniometrische verhoudingen. Ga na hoe je deze exacte uitkomsten zelf kunt vinden. Experiment Voer het volgende experiment uit. Teken een cirkelboog (mét je passer!) in je schrift. Knip een touwtje zó dat de lengte gelijk is aan de straal van de cirkel. Leg het touwtje langs de cirkelboog en meet de middelpuntshoek. Doe dit een aantal keren met verschillende cirkels. Resultaat: meting middelpuntshoek Deze methode heeft een nauwkeurigheid van:... graden Pagina 2 van 12

3 Les 2. Rekenen met radialen. In deze les leren we een andere hoekmaat kennen, in plaats van graden. Die hebben we op dit moment binnen de wiskunde niet echt nodig, maar in een later stadium is deze hoekmaat (de radiaal) onmisbaar. De beschrijving van deze les betreft het de radiaal. Uit boek: Opgave 1. Je rekenmachine kent drie hoekmaten, DEG, RAD en GRAD. Onderzoek welke betekenis deze hoekmaten hebben. Leg uit wat het (grote) verschil is tussen RAD en de andere twee hoekmaten. Opgave 2. a. Voor welke waarden van α (met 0 α 2π) geldt dat sin α positief is? b. Voor welke waarden van α (met 0 α 2π) geldt dat cos α positief is? c. Voor welke waarden van α (met 0 α 2π) geldt dat tan α positief is? Opgave 3. a. Leg uit waarom het minimum van sin α gelijk is aan 1. b. Leg uit waarom het maximum van sin α gelijk is aan 1. Grafiek Maak de volgende opdracht Vul de volgende tabel in (het wordt een heel lange tabel met voor de sinus en cosinus elk 17 uitkomsten. Maak natuurlijk gebruik van de symmetrie in de eenheidscirkel. α 0 1/6π 1/4π 11/6π 2π sin α 0 1/2 cos α 1 1/2 3 Teken nu een assenstelsel met langs de x-as van 0 t/m 2π en langs de y-as van 1 t/m 1. Neem voor het gemak bij het tekenen π gelijk aan 3 cm. Teken in dit assenstelsel de grafiek van de sinus door gebruik te maken van de uitkomsten in de tabel. Maak zo ook de grafiek van de cosinus. Pagina 3 van 12

4 Les 3. De beweging langs de omtrek van een cirkel. De beweging van een trillend voorwerp is een moeilijke beweging: omdat de snelheid niet elke sekonde evenveel groter of kleiner wordt. Meestal gebruiken we een hulpmiddel: een punt dat langs de omtrek van een cirkel beweegt. Dit punt beweegt dan met constante snelheid en voert dus een eenparige beweging uit. De projectie van dat punt op de vertikale as voert dan een (harmonische) trilling uit. De grafiek, als functie van de afgelegde hoek in radialen, is een sinusoïde. Dit geldt ook voor de projectie van het punt op de horizontale as. Uit boek: Bestudeer de volgende applet Opgave 1. Er zijn veel verschillende grafieken die de vorm van een sinusoïde hebben. Daarvan is de sinus, die ontstaat uit de eenheidscirkel, de eenvoudigste. We noemen dat dan ook een standaardfunctie. Elke sinuoïde kenmerkt zich door vier parameters: de periode, dat is de afstand op de horizontale as, totdat de grafiek zich herhaalt; de evenwichtsstand, de horizontale lijn midden tussen maximum en minimum; de amplitudo; de grootste uitwijking t.o.v. de evenwichtsstand; het beginpunt, dat is de x-coördinaat van het punt waar de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat. Geef aan hoe groot deze vier kenmerken zijn voor de standaardfunctie sin x. Applet Kijk naar de applet: In deze applet zie je een punt bewegen langs de omtrek van een cirkel. De projectie van dat punt stelt het trillende punt voor. Het uitwijking-tijd diagram wordt meteen weergegeven. Als je kijkt naar de snelheid van deze projectie, dan zie je in de applet dat we ook hier kijken naar de (vertikale) projectie van de snelheid. Voer deze simulatie ook uit. Zo ook met de versnelling en kracht: voer ook deze simulaties uit. Veronderstel nu dat we een blokje hebben dat aan een veer hangt. We trekken het blokje 2,0 cm naar beneden en laten het los. Het gaat dan harmonisch trillen met een trillingstijd van 0,60 s. Maak drie grafieken onder elkaar op dezelfde (horizontale) schaal: 1. het uitwijking-tijd diagram van het voorwerp 2. het snelheid-tijd diagram van het voorwerp 3. het versnelling-tijd diagram van het voorwerp Pagina 4 van 12

5 Fase 2. Verdieping. Les 4. Oplossen van vergelijkingen (1). Wanneer is de uitwijking van een trillend voorwerp de helft van de amplitudo? Wanneer is de waterstand in Scheveningen de helft van de uiterste stand? Op deze vragen krijg je antwoord als je je verdiept in het maken van opgaven van het type: sin(a)= c en cos (A)=c Uit boek: Experiment Bij natuurkunde heb je een experiment uitgevoerd; een trillend voorwerp aan een veer. Waarschijnlijk start je de meting van de trillingstijd op het moment dat het voorwerp zich in één van de twee uiterste standen bevindt (waarom zou je dat zó doen?). Kun je het functievoorschrift voor de uitwijking als functie van de tijd opschrijven? Doe dat hieronder en leg uit hoe je dat moet doen. Pagina 5 van 12

6 Les 5. Oplossen van vergelijkingen (2). Stel je voor: je zit op een schommel en gaat heen en weer. Dan komt er iemand naast je zitten op de andere schommel. Deze schommel heeft iets kortere touwen. Je buurman zal sneller heen en weer bewegen. Als je nu samen begint, wanneer heb je daarna weer dezelfde uitwijking en beweeg je weer in dezelfde richting? En als je nu tegen elkaar inbeweegt, wanneer beweeg je weer naast elkaar in dezelfde richting? Je gaat in deze les kijken naar problemen in de trant van: sin A = sin B en cos A = cos B. Uit boek:... Experiment Bij natuurkunde heb je een experiment uitgevoerd; een trillend voorwerp aan een veer. Waarschijnlijk start je de meting van de trillingstijd op het moment dat het voorwerp zich in één van de twee uiterste standen bevindt (waarom zou je dat zó doen?). Kun je het functievoorschrift voor de uitwijking als functie van de tijd opschrijven? Doe dat hieronder en leg uit hoe je dat moet doen. Pagina 6 van 12

7 Les 6. Translatie. Stel je voor: een reuzenrad staat op het marktplein in de stad. De omliggende huizen zijn gemiddeld 14 m hoog. De straal van het reuzenrad is 10 m en draait in 20 seconden één keer rond. Kun jij uitrekenen hoelang je een mooi uitzicht hebt over de stad? Uit boek:... Pagina 7 van 12

8 Les 7. De afgeleide (1). Als je de plaatsfunctie van een voorwerp hebt, kun je de snelheid van het voorwerp op een bepaald moment bepalen. Kun je deze ook uitrekenen i.p.v. bepalen? In les 3 van de natuurkunde heb je de snelheid van een trillend voorwerp als functie van de tijd al grafisch kunnen bepalen. In deze lessen leer je hoe je de snelheid kunt uitrekenen m.b.v. de afgeleide van de plaatsfunctie. Eerst kijken we naar eenvoudige toepassingen, in de tweede les (les 7) kijken we hoe je dit kunt toepassen op trillingen. Uit boek:... Pagina 8 van 12

9 Les 8. De afgeleide (2). Nu je helemaal op de hoogte bent hoe je de afgeleide kunt bepalen van een eerste- en tweedegraads functie, gaan we kijken hoe je de afgeleide kunt bepalen van een goniometrische functie. Dus: kijken naar de snelheid van een trillend voorwerp, en daarna kijken naar de versnelling van dat voorwerp. Uit boek:... Pagina 9 van 12

10 Les 9. Tekenen van grafieken met de grafische rekenmachine (de GR). In deze les gaan we kijken hoe je periodieke functies kunt tekenen met de GR. Ook kun je met de GR vergelijkingen oplossen, niet exact, wel benaderen. In de natuurkunde is dit het verschil tussen 'berekenen' en 'bepalen'. Met de GR krijg je een idee van de oplossingen en zie je dat er, bij periodieke functies, meerdere oplossingen mogelijk zijn. Uit boek:... Pagina 10 van 12

11 Les 9. Terugkijken op de lessen wiskunde en natuurkunde. Lesidee: In de lessen wiskunde en natuurkunde heb je gezien hoe je trillingen, golven, goniometrische functies, zwevingen, uitwijking-tijddiagrammen, energie en nog een aantal zaken kunt beschrijven. Soms zie je in één oogopslag hoe je zaken kunt koppelen, soms zie je géén verband. Om overzicht te krijgen over een vrij groot onderwerp kun je een 'mindmap' maken. De techniek van het maken van een 'mindmap' vind je in het vaklokaal NLT op: Hieronder staan (op de volgende bladzijde de onderwerpen van de verschillende wiskunde- en natuurkundelessen met soms een korte beschrijving erbij. Neem deze onderwerpen over (of knip ze uit) en rangschik ze zó, dat je duidelijk overeenkomsten ziet. Probeer daarna de onderwerpen te koppelen (met strepen of pijlen) door aan te geven op welke manier deze onderwerpen bij elkaar horen. Een voorbeeld: Les 3. Trilling als beweging. het uitwijking-tijd diagram het snelheid-tijd diagram Les 8. De afgeleide (2). goniometrische functies de snelheid is de afgeleide van de plaats Maak nu in een groep van 3, een mindmap van het onderwerp 'Muziek'. Overleg met elkaar waarom je bepaalde keuzes maakt. Voeg ook zelf onderdelen toe aan de mindmap en probeer de relaties tussen de onderdelen zo goed mogelijk weer te geven. De mindmap kan een middel zijn om anderen een overzicht te geven van wat je in de lessen hebt geleerd en hoe je dit in nieuwe situaties kunt toepassen. Pagina 11 van 12

12 Les 1. De eenheidscirkel sinus, cosinus, tangens rekenen met de eenheidscirkel Les 1. Trillingen. verschillende diagrammen Les 2. Rekenen met radialen Les 2. Golven. lopende golven transversaal en longitudinaal Les 3. De beweging langs de omtrek van een cirkel. projectie op de vertikale (of horizontale) as. Les 3. Trilling als beweging. het uitwijking-tijd diagram het snelheid-tijd diagram Les 4. Oplossen van vergelijkingen (1). sin(a)=c en cos(a)=c Les 4. Energie van een trillend voorwerp. het energie-tijd diagram Les 5. Oplossen van vergelijkingen (2). sin A= sin B en cos A = cos B Les 5. Voortplantingssnelheid. Les 6. Translatie. Les 6. Muziek: staande golven in snaren. Les 7. De afgeleide (1). eerste- en tweedegraadsfuncties Les 7. Muziek: staande golven in luchtkolommen Les 8. De afgeleide (2). goniometrische functies Les 8. De snelheid van golven. Les 9. Tekenen van grafieken met de grafische rekenmachine (de GR). Les 9. Geluidsintensiteit. trillingsenergie, vermogen, intensiteit geluidsniveau Les 10. Zwevingen. Pagina 12 van 12

7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden

7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden 7.0 Voorkennis Bij bepaalde aantallen graden hebben de sinus, cosinus en tangens een exacte oplossing. In deze gevallen moet je de exacte oplossing geven: hoek 30 45 60 sinus cosinus 2 tangens 3 3 3 2

Nadere informatie

6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1]

6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1] 6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1] De eenheidscirkel heeft een middelpunt O(0,0) en straal 1. De draaiingshoek van P is α overstaande rechthoekzijde sin schuine zijde PQ yp sin yp OP 1 aanliggende rechthoekzijde

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Eenheidscirkel In de figuur hiernaast

Nadere informatie

6. Goniometrische functies.

6. Goniometrische functies. Uitwerkingen R-vragen hodstuk 6 6. Goniometrische functies. R1 Wat heeft een cirkelomwenteling te maken met een sinus cosinus? ls een punt met constante snelheid een cirkelbeweging uitvoert en je zet hoogte

Nadere informatie

9.1 Recursieve en directe formules [1]

9.1 Recursieve en directe formules [1] 9.1 Recursieve en directe formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is een getallenrij. De getallen in de rij zijn de termen. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is

Nadere informatie

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8. M. van der Pijl. Transfer Database

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8. M. van der Pijl. Transfer Database Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet

Nadere informatie

Project: Samenhang in de Tweede Fase

Project: Samenhang in de Tweede Fase Project: Samenhang in de Tweede Fase toegespitst op het profiel Natuur&Techniek. In het profiel Natuur en Techniek zijn we op zoek gegaan naar samenhang tussen de twee profielvakken wiskunde en natuurkunde

Nadere informatie

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 2. Willem van Ravenstein Haags Montessori Lyceum (c) 2016

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 2. Willem van Ravenstein Haags Montessori Lyceum (c) 2016 Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 50075005 Haags Montessori Lyceum (c) 0 Inleiding In deze leerroute gaan we kijken naar goniometrische functies: De eenheidscirkel

Nadere informatie

= cos245 en y P = sin245.

= cos245 en y P = sin245. G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 Goniometrie. 8.1 De eenheidscirkel. Opgave 1: PQ 1 OQ 1. Opgave 2: Opgave 3: GETAL EN RUIMTE HAVO WB D2 H8 1-1 - AUGUSTINIANUM (LW)

Hoofdstuk 8 Goniometrie. 8.1 De eenheidscirkel. Opgave 1: PQ 1 OQ 1. Opgave 2: Opgave 3: GETAL EN RUIMTE HAVO WB D2 H8 1-1 - AUGUSTINIANUM (LW) Hoofdstuk 8 Goniometrie 8. De eenheidscirkel Opgave : PQ a. sin 6 PQ sin 6 0,9 OQ cos6 OQ cos 6 0, b. P0,;0,9) Opgave : a. POQ 80 6 PQ 0,9 OQ 0, P0,;0,9) b. cos 0, sin 0,9 x P cos 0, y P sin 0,9 c. POQ

Nadere informatie

m C Trillingen Harmonische trilling Wiskundig intermezzo

m C Trillingen Harmonische trilling Wiskundig intermezzo rillingen http://nl.wikipedia.org/wiki/bestand:simple_harmonic_oscillator.gif http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/simple_harmonic_motion_animation.gif Samenvatting bladzijde 110: rilling

Nadere informatie

Wiskunde D voor HAVO. Periodieke functies Gert Treurniet

Wiskunde D voor HAVO. Periodieke functies Gert Treurniet Wiskunde D voor HAVO Periodieke functies Gert Treurniet . Inleiding Een toon is een trilling. De trilling van lucht brengt ons trommelvlies in beweging. De beweging van ons trommelvlies nemen we waar als

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut. Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat

Nadere informatie

15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1]

15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] 15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte

Nadere informatie

GONIOMETRIE MAAR DAN ANDERS. Dit materiaal is gemaakt binnen de Leergang Wiskunde schooljaar 2013/14

GONIOMETRIE MAAR DAN ANDERS. Dit materiaal is gemaakt binnen de Leergang Wiskunde schooljaar 2013/14 GONIOMETRIE MAAR DAN ANDERS Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 3 Docentenhandleiding... 5 BIJLAGEN... 10 Goniometrie, leerling blad 1... 10 INTRODUCTIE sinusoïde... 11 WISKUNDIGE DENKACTIVITEIT GONIOMETRIE...

Nadere informatie

Paragraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal

Paragraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal Hoofdstuk 7 Goniometrische functies (V5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal Les 1 : De eenheidscirkel Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ)

Nadere informatie

Het oplossen van goniometrische vergelijkingen een alternatieve handleiding voor HAVO wiskunde B

Het oplossen van goniometrische vergelijkingen een alternatieve handleiding voor HAVO wiskunde B Het oplossen van goniometrische vergelijkingen een alternatieve handleiding voor HAVO wiskunde B Inleiding Voor het oplossen van goniometrische vergelijkingen heb je een aantal dingen nodig:. Kennis over

Nadere informatie

Delta Nova. Delta Nova Analyse deel 1 3 lesuren. Delta Nova bestaat voor de eerste en tweede graad uit:

Delta Nova. Delta Nova Analyse deel 1 3 lesuren. Delta Nova bestaat voor de eerste en tweede graad uit: Delta Nova bestaat voor de eerste en tweede graad uit: Delta Nova Eerste graad Delta Nova a leerboek en werkboek Delta Nova b leerboek en werkboek Delta Nova a leerboek en werkboek Delta Nova b leerboek

Nadere informatie

Exacte waarden bij sinus en cosinus

Exacte waarden bij sinus en cosinus acte waarden bij sinus en cosinus n enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus eact oplossen. Welke gevallen zijn dat? 0, π 0, π f() = sin π π 8 9 0, g() = cos π π π 8 9 π 0, ierboven zie

Nadere informatie

van sinus en cosinus André Heck Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit van Amsterdam a.j.p.heck@uva.nl

van sinus en cosinus André Heck Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit van Amsterdam a.j.p.heck@uva.nl Een GeoGebraondersteunde benadering van sinus en cosinus André Heck Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit van Amsterdam a.j.p.heck@uva.nl Het probleem: De sinusgrafiek 2 De sinusgrafiek

Nadere informatie

Goniometrische functies - afstandsleren 48

Goniometrische functies - afstandsleren 48 Goniometrische functies - afstandsleren 48 9 GONIOMETRISCHE FUNCTIES De goniometrische functies leer je kennen via de tool exe-leren en applets die je vindt in de cursus op Blackboard. De applets zijn

Nadere informatie

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Periodieke functies

Hoofdstuk 4 - Periodieke functies Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 98 V-a Na seconden. Het hart klopt c, millivolt = slagen per minuut. V-a Ja, met periode ; nee; misschien met periode. Evenwichtsstand y = ; -; y =. Amplitude is

Nadere informatie

Goniometrische functies

Goniometrische functies Goniometrische functies gonè (Grieks) = hoek metron (Grieks) = maat Goniometrie, afkomstig van de Griekse woorden voor hoek en maat, betekent letterlijk hoekmeetkunde. Daarmee wordt aangegeven dat het

Nadere informatie

Hierin is λ de golflengte in m, v de golfsnelheid in m/s en T de trillingstijd in s.

Hierin is λ de golflengte in m, v de golfsnelheid in m/s en T de trillingstijd in s. Inhoud... 2 Opgave: Golf in koord... 3 Interferentie... 4 Antigeluid... 5 Staande golven... 5 Snaarinstrumenten... 6 Blaasinstrumenten... 7 Opgaven... 8 Opgave: Gitaar... 8 Opgave: Kerkorgel... 9 1/10

Nadere informatie

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1 Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen

Nadere informatie

Opgave 1 Onder de uitwijking verstaan we de verschuiving ten opzichte van de evenwichtsstand.

Opgave 1 Onder de uitwijking verstaan we de verschuiving ten opzichte van de evenwichtsstand. Uitwerkingen 1 Opgave 1 Onder de uitwijking verstaan we de verschuiving ten opzichte van de evenwichtsstand. Opgave 2 Periode Opgave 3 1 f T Opgave 4 Dan is het geluid een zuivere toon. Opgave 5 Een harmonische

Nadere informatie

Correcties en verbeteringen Wiskunde voor het Hoger Onderwijs, deel A.

Correcties en verbeteringen Wiskunde voor het Hoger Onderwijs, deel A. Wiskunde voor het hoger onderwijs deel A Errata 00 Noordhoff Uitgevers Correcties en verbeteringen Wiskunde voor het Hoger Onderwijs, deel A. Hoofdstuk. 4 Op blz. in het Theorieboek staat halverwege de

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,

Nadere informatie

Golven. 4.1 Lopende golven

Golven. 4.1 Lopende golven Golven 4.1 Lopende golven Samenvatting bladzijde 158: Lopende golf Transversale golf http://www.pontes.nl/~natuurkunde/vwogolf164/transversale_golfsimulation.html Longitudinale golf http://www.pontes.nl/~natuurkunde/vwogolf164/longitudinale_golfsimulation.html

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Periodieke functies

Hoofdstuk 8 - Periodieke functies Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 009 tijdvak woensdag 4 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

2004 Gemeenschappelijke proef Algebra - Analyse - Meetkunde - Driehoeksmeting 14 vragen - 2:30 uur Reeks 1 Notatie: tan x is de tangens van de hoek x, cot x is de cotangens van de hoek x Vraag 1 In een

Nadere informatie

KINEMATICA 1 KINEMATICA

KINEMATICA 1 KINEMATICA KINEMATICA 1 KINEMATICA 1 Inleidende begrippen 1.1 Rust en beweging van een punt 1.1.1 Toestand van beweging 1 Inleidende begrippen Een punt is in beweging ten opzichte van een referentiepunt wanneer

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Golven. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Golven. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fsica: Golven 25 juli 2015 dr. Brenda Castelen Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fsica/wiskunde/wiskunde.htm), Leen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a a 8 8. Ageleiden bladzijde 5 Uit de ormule voor de omtrek van een cirkel (omtrek r ) volgt dat een volledige cirkel (60 ) overeenkomt met radialen. Een halve cirkel (80 ) komt dus overeen met radialen.

Nadere informatie

Eindopdracht Wiskunde en Cultuur 2-4: Geostationaire satellieten Door: Yoeri Groffen en Mohamed El Majoudi Datum: 20 juni 2011

Eindopdracht Wiskunde en Cultuur 2-4: Geostationaire satellieten Door: Yoeri Groffen en Mohamed El Majoudi Datum: 20 juni 2011 Eindopdracht Wiskunde en Cultuur 2-4: Geostationaire satellieten Door: Yoeri Groffen en Mohamed El Majoudi Datum: 20 juni 2011 1 Voorwoord Satellieten zijn er in vele soorten en maten. Zo heb je bijvoorbeeld

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde,2 (nieuwe stijl) xamen HVO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni.0 6.0 uur 20 0 Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen; het examen bestaat uit 8 vragen. Voor

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud Les 1 Aant. 2.1 Oppervlakte van vlakke figuren Theorie A: Oppervlakte van vlakke figuren Oppervlakte driehoek = ½ zijde bijbehorende hoogte Oppervlakte parallellogram

Nadere informatie

Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen)

Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen) Examen havo wiskunde B 06-I (oefenexamen) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt (, ) p Stel een vergelijking op van c. De punten B(, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) C liggen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ

Nadere informatie

De eerste stappen met de TI-Nspire 2.1 voor de derde graad

De eerste stappen met de TI-Nspire 2.1 voor de derde graad De eerste stappen met TI-Nspire 2.1 voor de derde graad. Technisch Instituut Heilig Hart, Hasselt Inleiding Ik gebruik al twee jaar de TI-Nspire CAS in de derde graad TSO in de klassen 6TIW( 8 uur wiskunde)

Nadere informatie

Examentraining Natuurkunde havo Subdomein B1. Informatieoverdracht

Examentraining Natuurkunde havo Subdomein B1. Informatieoverdracht Examentraining Natuurkunde havo 2015 Subdomein B1. Informatieoverdracht Een trilling is een periodieke beweging rond een evenwichtsstand Kenmerkende grootheden: trillingstijd T (in s). Uit T is de frequentie

Nadere informatie

Checklist Wiskunde B HAVO HML

Checklist Wiskunde B HAVO HML Checklist Wiskunde B HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Lineaire vergelijkingen en lineaire ongelijkheden oplossen. Wanneer klapt het teken om? Haakjes en breuken wegwerken. Ontbinden in factoren: x buiten

Nadere informatie

Bijlage bij Eindverslag van de Nomenclatuurcommissie Wiskunde september 2007

Bijlage bij Eindverslag van de Nomenclatuurcommissie Wiskunde september 2007 Bijlage bij Eindverslag van de Nomenclatuurcommissie Wiskunde september 2007 zie havo vwo aantonen 1 aanzicht absolute waarde afgeleide (functie) notatie met accent: bijvoorbeeld f'(x), f' notatie met

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2

Examen VWO. wiskunde B1,2 wiskunde B, Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.3 6.3 uur 6 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Eenparige rechtlijnige beweging

Eenparige rechtlijnige beweging Eenparige rechtlijnige beweging Leerplandoelen FYSICA TWEEDE GRAAD ASO WETENSCHAPPEN LEERPLAN SECUNDAIR ONDERWIJS VVKSO BRUSSEL D/2012/7841/009 5.1.1 Snelheid B1 In concrete voorbeelden van beweging het

Nadere informatie

Trillingen en Golven. Samenvatting natuurkunde Hoofdstuk 3 & 4 Joris van Rijn

Trillingen en Golven. Samenvatting natuurkunde Hoofdstuk 3 & 4 Joris van Rijn Trillingen en Golven Samenvatting natuurkunde Hoofdstuk 3 & 4 Joris van Rijn NOTE: DE HOOFDSTUKKEN IN DEZE SAMENVATTING KOMEN OVEREEN MET DE PARAGRAFEN UIT HET BOEK. BIJ EEN AANTAL PARAGRAFEN VAN DEZE

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B pilot havo 2011 - I

Eindexamen wiskunde B pilot havo 2011 - I Eindexamen wiskunde B pilot havo 0 - I Beoordelingsmodel Overlevingstijd maximumscore 3 Voor T 0 geldt: Voor T 0 geldt: R 7, ( ) 77 0,0780,0030 R 7, ( ) 70 0,0780,0030 Dus de overlevingstijd is 70 keer

Nadere informatie

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Achter dit eamen is een erratum opgenomen. Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak

2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk 11. Daar worden deze begrippen echter

Nadere informatie

Voorbereidende sessie toelatingsexamen

Voorbereidende sessie toelatingsexamen 1/34 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Veeltermen en analytische meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 29 april 2015 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal

Nadere informatie

Functies. Verdieping. 6N-3p gghm

Functies. Verdieping. 6N-3p gghm Functies Verdieping 6N-p 010-011 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)

Nadere informatie

4.1 Rekenen met wortels [1]

4.1 Rekenen met wortels [1] 4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:

Nadere informatie

1.1 Definities en benamingen 9 Oefeningen Cirkel door drie punten 13 Oefeningen 14

1.1 Definities en benamingen 9 Oefeningen Cirkel door drie punten 13 Oefeningen 14 INHOUD 1 De cirkel 9 1.1 Definities en benamingen 9 Oefeningen 11 1.2 Cirkel door drie punten 13 Oefeningen 14 1.3 Onderlinge ligging van een rechte en een cirkel 20 1.3.1 Aantal snijpunten van een rechte

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 dinsdag 2 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 dinsdag 2 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 009 tijdvak dinsdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 De sinus van een hoek

Hoofdstuk 2 De sinus van een hoek Hoofdstuk 2 De sinus van een hoek 2.1 Hoe hoog zit m n ventiel? Als een fietswiel ronddraait zal, de afstand van de as tot het ventiel altijd gelijk blijven. Maar als je alleen van opzij kijkt niet! Het

Nadere informatie

Een snaar vertoont de bovenstaande staande trilling. Met welke toon hebben we hier te maken? 1. De grondtoon; 2. De vijfde boventoon; 3. De zesde bove

Een snaar vertoont de bovenstaande staande trilling. Met welke toon hebben we hier te maken? 1. De grondtoon; 2. De vijfde boventoon; 3. De zesde bove Een snaar vertoont de bovenstaande staande trilling. Met welke toon hebben we hier te maken? 1. De grondtoon; 2. De vijfde boventoon; 3. De zesde boventoon; 4. De zevende boventoon. Een snaar vertoont

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 - Periodieke functies

Hoofdstuk 7 - Periodieke functies Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ

Nadere informatie

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 ste jaar Bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN Academiejaar 006-007 BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 Opgave 1 Een blokje met massa 0, kg heeft onder aan een vlakke helling een snelheid van 7,

Nadere informatie

Studievoorbereiding. Vak: Natuurkunde voorbeeldexamen. Toegestane hulpmiddelen: Rekenmachine. Het examen bestaat uit: 32 meerkeuzevragen

Studievoorbereiding. Vak: Natuurkunde voorbeeldexamen. Toegestane hulpmiddelen: Rekenmachine. Het examen bestaat uit: 32 meerkeuzevragen Studievoorbereiding VOORBLAD EXAMENOPGAVE Vak: Natuurkunde voorbeeldexamen Tijdsduur: Toegestane hulpmiddelen: Rekenmachine Het examen bestaat uit: 32 meerkeuzevragen Aantal pagina s: 10 Beoordeling van

Nadere informatie

Welke Wiskunde moet ik kiezen?

Welke Wiskunde moet ik kiezen? Welke Wiskunde moet ik kiezen? Welke Wiskundes zijn er? Welke Wiskunde past bij mij? Welke Wiskunde heb ik nodig? Welke Wiskunde kan ik op het Erasmiaans volgen? Welke Wiskundes zijn er? Wiskunde A Wiskunde

Nadere informatie

Opgave 2 Amplitude = afstand tussen de evenwichtsstand en de uiterste stand.

Opgave 2 Amplitude = afstand tussen de evenwichtsstand en de uiterste stand. Uitwerkingen 1 Als dit heen en weer beweegt om de evenwichtsstand. Amplitude = afstand tussen de evenwichtsstand en de uiterste stand. Een trilling = de beweging van een voorwerp tussen twee opeenvolgende

Nadere informatie

De beeldpunten P en P van gelijke hoeken vallen samen. y 1 P=P' cos α

De beeldpunten P en P van gelijke hoeken vallen samen. y 1 P=P' cos α 65 5 VERWANTE HOEKEN - Afstandsleren Opdracht: Surf naar het wiskundewebje dat je vindt op http://home.scarlet.be/~greetvrh en kies voor het vijfde jaar en voor Goniometrie. Gebruik de applets, 2, 3, 4,

Nadere informatie

Opgave 4. Opgave 5. Opgave 6. (5) a) Isoleer de variabele B uit de formule P A B P B. (6) b) Isoleer de variabele B uit de formule

Opgave 4. Opgave 5. Opgave 6. (5) a) Isoleer de variabele B uit de formule P A B P B. (6) b) Isoleer de variabele B uit de formule EXAMEN SCHAKELCURSUS MIDDELBARE LASTECHNIEK WISKUNDE 009 Datum: 14 jan 009 Aantal opgaven: 6 Beschikbare tijd: 100 minuten De maximale score is 90 punten, vooraf 10 punten: totaal 100 punten. Aantal te

Nadere informatie

Deze toets bestaat uit 3 opgaven (30 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes!

Deze toets bestaat uit 3 opgaven (30 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! NAUURKUNDE KLAS 5 INHAALPROEFWERK HOOFDSUK 15: RILLINGEN 9/1/010 Deze toets bestaat uit 3 opgaven (30 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! Opgave 1 (3p+ 5p) Een

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur Eamen HAV 2015 1 tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

De grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn.

De grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn. 2. Verbanden Verbanden Als er tussen twee variabelen x en y een verband bestaat kunnen we dat op meerdere manieren vastleggen: door een vergelijking, door een grafiek of door een tabel. Stel dat het verband

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Katholieke Universiteit Leuven September 008 Goniometrie, vlakke meetkunde en rekenen met vectoren in de fysica (versie 0 juli 008) Rekenen met vectoren is een basisvaardigheid voor vakken natuurkunde.

Nadere informatie

Kaas. foto 1 figuur 1. geheel aantal cm 2.

Kaas. foto 1 figuur 1. geheel aantal cm 2. Kaas Op foto 1 zie je drie stukken kaas. Het zijn delen van een hele, ronde kaas. Het grootste stuk is precies de helft van een hele kaas. Deze halve kaas heeft een vlakke zijkant. De vorm van de vlakke

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

Als l groter wordt zal T. Als A groter wordt zal T

Als l groter wordt zal T. Als A groter wordt zal T Naam: Klas: Practicum: slingertijd Opstelling en benodigdheden: De opstelling waarmee gewerkt wordt staat hiernaast (schematisch) afgebeeld. Voor de opstelling zijn nodig: statief met dwarsstaaf, dun touw

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2013: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2013: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 203: algemene feedback In totaal namen 245 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) chter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen

Nadere informatie

1 Overzicht voorkennis algebraïsch rekenen

1 Overzicht voorkennis algebraïsch rekenen 1 Overzicht voorkennis algebraïsch rekenen 1 Merkwaardige producten, ontbinden in factoren 1.1 Merkwaardige producten ( ) ( ) a+ b = a + ab+ b a b = a ab+ b ( ) ( ) a+ b = a + ab+ ab + b a b = a ab+ ab

Nadere informatie

2012 I Onafhankelijk van a

2012 I Onafhankelijk van a 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as

Nadere informatie

EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWIJS IN 1979 , I. Dit examen bestaat uit 4 opgaven. " '"of) r.. I r. ',' t, J I i I.

EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWIJS IN 1979 , I. Dit examen bestaat uit 4 opgaven.  'of) r.. I r. ',' t, J I i I. .o. EXAMEN VOORBEREDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWJS N 1979 ' Vrijdag 8 juni, 9.00-12.00 uur NATUURKUNDE.,, Dit examen bestaat uit 4 opgaven ',", "t, ', ' " '"of) r.. r ',' t, J i.'" 'f 1 '.., o. 1 i Deze

Nadere informatie

Leerlijnen REKENEN WISKUNDE (BB)

Leerlijnen REKENEN WISKUNDE (BB) Leerlijnen REKENEN WISKUNDE (BB) Domein : Bewerkingen Onderwerp: vervolg breuken B11 B11 B11 De leerlingen kunnen ongelijknamige breuken gelijknamig maken, optellen en aftrekken. De leerlingen kunnen bij

Nadere informatie

VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013. TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4. Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013. TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4. Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013 TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4 Toegestane hulpmiddelen: Binas + (gr) rekenmachine Bijlagen: 2 blz Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Nadere informatie

WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 5 juni 2008 ( s morgens) Niet-programmeerbare, niet-grafische rekenmachine

WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 5 juni 2008 ( s morgens) Niet-programmeerbare, niet-grafische rekenmachine EUROPEES BACCALAUREAAT 2008 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 5 juni 2008 ( s morgens) DUUR VAN HET EXAMEN : 4 uur (240 minuten) TOEGESTANE HULPMIDDELEN Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare,

Nadere informatie

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: wiskunde B, Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel Regels

Nadere informatie

In een zware tornado worden maximale windsnelheden van ongeveer 280 km/u bereikt.

In een zware tornado worden maximale windsnelheden van ongeveer 280 km/u bereikt. Tornadoschalen In tornado s kunnen hoge windsnelheden bereikt worden. De zwaarte of heftigheid van een tornado wordt intensiteit genoemd. Er zijn verschillende schalen om de intensiteit van een tornado

Nadere informatie

met tijdseenheden overig niet-metrisch moeten zelf bedacht of opgezocht worden a geheeltallig en < 10

met tijdseenheden overig niet-metrisch moeten zelf bedacht of opgezocht worden a geheeltallig en < 10 Meeteenheden omrekenen 1 2 3 4 5 Eenheid n n = 1 n = 2, n = 3 n > 3 Omrekeningsfactoren uitsluitend metrisch met tijdseenheden overig niet-metrisch Omrekeningsrichting van groot naar klein van klein naar

Nadere informatie

13 Golven. e Transversale lopende golven. Onderwerpen:

13 Golven. e Transversale lopende golven. Onderwerpen: 3 Golven Onderwerpen: - Transversale lopende golven - Staande transversale golven - Longitudinale lopende golven - Longitudinale staande golven - Toepassingen 3. Transversale lopende golven In de onderstaande

Nadere informatie

Speciale functies. 2.1 Exponentiële functie en natuurlijke logaritme

Speciale functies. 2.1 Exponentiële functie en natuurlijke logaritme Wiskunde voor kunstmatige intelligentie, 006 Les Speciale functies We ebben in de vorige les een aantal elementaire functies bekeken en iervoor gezien oe we deze functies kunnen afleiden. In wezen waren

Nadere informatie

Naam: Klas: Repetitie Golven VWO (versie A) Opgave 2 Leg uit wat het verschil is tussen een transversale golf en een longitudinale golf.

Naam: Klas: Repetitie Golven VWO (versie A) Opgave 2 Leg uit wat het verschil is tussen een transversale golf en een longitudinale golf. Naam: Klas: Repetitie Golven VWO (versie A) Opgave 1 Een stemvork trilt met een trillingstijd van 2,27 ms. Bereken de bijbehorende frequentie. Opgave 2 Leg uit wat het verschil is tussen een transversale

Nadere informatie

Trillingen. Welke gegevens heb je nodig om dit diagram exact te kunnen tekenen?

Trillingen. Welke gegevens heb je nodig om dit diagram exact te kunnen tekenen? Inhoud... 2 Fase... 3 Voorbeeld: Fase en uitwijking van een trillende massa... 3 Faseverschil... 5 Gereduceerde fase... 5 In fase en in tegenfase... 5 Opgave: Uitwijking, fase en gereduceerde fase... 5

Nadere informatie

Van slinger. tot seismograaf

Van slinger. tot seismograaf Van slinger tot seismograaf Leerlingenhandleiding Inleiding In de komende weken gaan jullie werken aan een mini-profielwerkstuk (mini- PWS). Het mini-pws is een voorbereiding voor je uiteindelijke PWS,

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

Notities Driehoeksmeting en initiatie coördinaatrekenen

Notities Driehoeksmeting en initiatie coördinaatrekenen Notities Driehoeksmeting en initiatie coördinaatrekenen Bij het lezen van deze nota s oefen je mee op een vers blad papier. Met: 4 kleurenstylo Potlood en gom Passer Schaallat Geo-driehoek. Rekenmachine

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 202 tijdvak donderdag 24 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Werkblad 2 Kracht is een vector -Thema 14 (NIVEAU BETA)

Werkblad 2 Kracht is een vector -Thema 14 (NIVEAU BETA) Werkblad 2 Kracht is een vector -Thema 14 (NIVEAU BETA) Practicum Bij een gedeelte van het practicum zijn minimaal 3 deelnemers nodig. Leerlingen die op niveau gevorderd, of basis werken kunnen je helpen

Nadere informatie

Inleiding goniometrie

Inleiding goniometrie Inleiding goniometrie We bekijken de volgende twee hellingen: 1 2 Duidelijk is dat de tweede helling steiler is dan de eerste helling. Ook zien we dat hellingshoek 2 groter is dan hellingshoek 1. Er bestaat

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I Eindeamen vwo wiskunde B pilot 04-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/.

Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/. Softmaths 1 Softmaths Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/. De code kan je bekomen op de school. Goniometrie en driehoeken Oplossen van driehoeken - Start van het programma:

Nadere informatie

Les 1 Oppervlakte driehoeken. Opl. Les 2 Tangens, sinus en cosinus. Aantekening HAVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud

Les 1 Oppervlakte driehoeken. Opl. Les 2 Tangens, sinus en cosinus. Aantekening HAVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud antekening HVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud Les 1 Oppervlakte driehoeken Oppervlakte driehoek = ½ basis hoogte Oppervlakte parallellogram = basis hoogte Oppervlakte trapezium = ½ (basis + top)

Nadere informatie