Werkblad 2 Kracht is een vector -Thema 14 (NIVEAU BETA)

Transcriptie

1 Werkblad 2 Kracht is een vector -Thema 14 (NIVEAU BETA) Practicum Bij een gedeelte van het practicum zijn minimaal 3 deelnemers nodig. Leerlingen die op niveau gevorderd, of basis werken kunnen je helpen als er geen andere bèta-leerlingen zijn. Benodigd practicummateriaal: een balletje, een vel papier en rietjes (liggen klaar of vraag docent). Opdracht 1 Zet op het vel papier een lijn en probeer het balletje langs de lijn te laten bewegen door er tegenaan te blazen. Kijk hoe goed dit lukt. Schrijf je waarnemingen op waarbij je er op let hoe de snelheid van het balletje verandert: Leg uit of er momenten waren waarop je kon zien dat er een resulterende kracht werkte. (Gebruik bij je antwoord de rood gedrukte regel uit de theorie). Leg uit of er ook momenten waren waarop je kon zien dat de resulterende kracht 0 N was. (Gebruik bij je antwoord de rood gedrukte regel uit de theorie). Opdracht 2 Leg het balletje op het midden van het papier en blaas nu van 2 kanten zodanig dat het balletje blijft stilliggen. Leg uit hoe je er voor hebt gezorgd dat het balletje stil blijft liggen. Noem in je antwoord zowel de richting waarin elk van jullie blies, als hoe hard elk van jullie moest blazen. Doe nu hetzelfde alleen blaas nu van 3 kanten. Het balletje moet weer stil blijven liggen. Leg uit hoe je er voor hebt gezorgd dat het balletje stil bleef liggen. Noem in je antwoord zowel de richting waarin elk van jullie blies, als hoe hard elk van jullie moest blazen. Opdracht 3 Leg het balletje op het begin van de lijn op het papier en blaas nu met 2 personen onder een hoek van 45 graden zodanig dat het balletje over de lijn gaat bewegen. Leg uit hoe je er voor hebt gezorgd dat het balletje over de lijn gaat bewegen. 1

2 theorie Vectoren Bij het blazen tegen het balletje moet je niet alleen rekening houden met hoe hard je blaast, maar ook in welke richting je blaast. Als het bij een grootheid niet alleen uitmaakt hoe groot de grootheid is, maar er ook rekening gehouden moet worden met de richting waarin de grootheid werkt, dan noemen we zo n grootheid een vectorgrootheid. Krachten behoren daar dus toe. Om beide aspecten van de kracht, (grootte en richting) duidelijk weer te geven wordt gebruik gemaakt van een vector. Een vector is een wiskundige naam voor een pijl die de volgende eigenschappen: 1. De pijl begint op de plaats waar de kracht werkt, het aangrijpingspunt. 2. De pijlpunt wijst in de richting waarin de kracht werkt. 3. In een tekening waarin meer krachten zijn getekend, wordt een grotere kracht ook met een grotere pijl aangegeven. In een situatie dat er tegen een voetbal wordt getrapt, begint de pijl daar waar de voet de bal raakt. Vervolgens wijst de pijl in de richting waar de kracht van de voet de bal heen wil sturen. Met de lengte van de pijl geef je aan of de kracht groot of klein is. Deze situatie staat afgebeeld in de volgende tekening. 1. In de tekening zie je een fietser staan voor een rood stoplicht en een mug die geraakt wordt door een vliegenmepper. a. Geef in tekeningen met een pijl de kracht aan die werkt op de fiets en de mug. Zorg dat de kracht op de juiste plaats begint en in de juiste richting wijst. 2. Een fietser rijdt met constante snelheid. Hieronder staan 3 afbeeldingen met daarop de fiets en de voorwaartse en achterwaartse kracht weergegeven, (voor het overzicht is de fietser weggelaten). a. Leg uit of de vectoren die hier getekend staan op de juiste plaats zijn getekend. Nee, ze zouden ergens op de fiets moeten werken b. Leg uit welke afbeelding bij de genoemde situatie hoort waarbij de snelheid van de fietser constant is. Snelheid constante, resulterende kracht is 0 N. Dus afbeelding b. c. Leg uit wat er met de snelheid van de fiets gebeurd in de andere 2 situaties. Bij a, de fiets versnelt en bij c de fiets vertraagd. 2

3 Het vinden van de resulterende kracht, (vectoren optellen). Als er één kracht werkt op een voorwerp is dat automatisch de resulterende kracht. Heel vaak werken er echter meerdere krachten op een voorwerp en zal je de resulterende kracht moeten gaan achterhalen. Als de krachten op één lijn liggen is dat relatief eenvoudig. Krachten op één lijn. Stel er werken 2 krachten op een blokje en deze zijn allebei dezelfde kant op gericht, zie de figuur (A) hieronder. Dan kun je de krachten gewoon optellen. Als rekenregel geldt: F res = F 1 + F 2. In figuur (B) liggen de krachten ook op één lijn, alleen zijn ze nu tegengesteld gericht. De regel is dan dat je de krachten van elkaar aftrekt. Als rekenregel krijg je dan: F res = F 1 F Leg uit dat als 2 krachten niet op één lijn liggen, zoals in situatie C hierboven, de resulterende kracht altijd kleiner is dan de beide krachten opgeteld. De krachten werken elkaar ook wat tegen. 4. Een bal waarop een zwaartekracht werkt van 2,1 N wordt recht omhoog gegooid. Tijdens het bewegen werkt er op de bal een wrijvingskracht. Een wrijvingskracht is een kracht die altijd in de tegengestelde richting werkt als de richting waarin een voorwerp zich beweegt. a. Leg uit wat de resulterende kracht is als de bal omhoog gaat en de wrijvingskracht gelijk is aan 0,6 N. 2,7 N b. Leg uit wat de resulterende kracht is als de bal op zijn hoogste punt is aangekomen en weer op het punt staat naar beneden te gaan. (Dit is een instinker!). De wrijvingskracht is 0 N, maar de zwaartekracht is nog steeds 2,1N, het antwoord is dus 2,1 N. c. Leg uit wat de resulterende kracht is als de bal omlaag gaat en de wrijvingskracht gelijk is aan 0,9 N. 1,2 N (omhoog). 3

4 Krachten niet op één lijn. Het wordt lastiger om de krachten samen te nemen als ze niet op één lijn liggen, zie figuur C. Met behulp van de volgende aanpak kan echter de resulterende kracht gevonden worden: Bij het samennemen van 2 vectoren kun je de resulterende vector vinden door de 2 vectoren achter elkaar te leggen. Dit doe je door in het beginpunt eerst de ene vector te leggen en dan tegen de kop van de vector, (zo wordt de pijlpunt genoemd), de staart van de andere vector te leggen. De resulterende vector is dan de pijl die begint bij het beginpunt en eindigt bij de kop van de 2 de vector. Deze manier van werken wordt de kop, staart-methode genoemd. Ik laat nu elk van de stappen zien in een tekening om de werkwijze te verduidelijken. We nemen als uitgangspunt de situatie van figuur C zoals die hierboven getekend staat. a) Het beginpunt waar we de eerste vector tekenen is het aangrijpingspunt van de krachten. b) Als we de eerste vector getekend hebben, leggen we de 2 de vector daar achteraan, zijn staart tegen de kop van de 1 ste vector aan. c) Nu tekenen we de verbinding tussen beginpunt en eindpunt, deze vector is volgens de theorie de resulterende vector en omdat het in ons geval om krachten gaat, de resulterende kracht. Welke vector je als eerste neemt is willekeurig. Je had dus ook eerst F 2 mogen tekenen en daarna F 1. Dit is te zien in de volgende figuur d. Voeg je nu beide figuren samen, in figuur e, dan krijg je, wiskundig gezien, een parallellogram. Vaak wordt, om de resulterende kracht te vinden al meteen het parallellogram getekend. Deze aanpak heeft daarom een aparte naam en wordt de parallellogrammethode genoemd. Simulatie. Om een betere voorstelling te krijgen hoe je bij beide methodes de resulterende kracht kunt vinden zijn er 2 simulaties toegevoegd. De eerste simulatie werkt met de kop, staart-methode, klik op de link en volg de gegeven aanwijzingen bij de applet: Resultante (optellen van krachten). De tweede simulatie werkt met behulp van de parallellogrammethode, klik op de link en volg de gegeven aanwijzingen bij de applet: parallellogrammethode 4

5 Voorbeeld. Er werken op een voorwerp 2 krachten, waarvoor geldt: F 1 = 20 N, F 2 = 40 N. De hoek die de krachten maken is 30 graden. Wat is de resulterende kracht. Oplossing: De krachten worden op schaal getekend, zie de figuur (A) hiernaast. De schaal die gekozen wordt is 1 : 10. Dus F 1 wordt getekend als een pijl met een lengte van 2 cm en F 2 wordt getekend als een pijl van 4 cm, (deze waarde vind je op de computer niet terug). Door de parallellogram methode toe te passen wordt de resulterende kracht gevonden, zie figuur B. Vervolgens wordt de getekende pijl die de resulterende kracht voorstelt opgemeten. De lengte is: 5,7 cm. Hieruit volgt dat de resulterende kracht 5,7 X 10 = 57 N is. A B F 2 = 40 N F 1 = 20 N F r = 56 N Een bijzonder geval: de krachten maken een hoek van 90 graden is. Als de hoek tussen de 2 krachten gelijk is aan 90 graden, dan zal het parallellogram tevens een rechthoek zijn, zie de figuur hiernaast als voorbeeld. De resulterende kracht hoef je dan niet te halen uit de tekening maar vindt je door te bedenken dat deze kracht in de tekening kunt berekenen met de stelling van Pythagoras. De stelling van Pythagoras luidt: a b c Voorbeeld Kracht F 1 = 20 N en F 2 = 40 N. Wat is de resulterende kracht als de hoek die deze 2 krachten maken gelijk is aan 90 graden? Oplossing: Je kunt dus nu de krachten optellen met behulp van de stelling van Pythagoras waarbij a staat voor 20 N en b voor 40 N, c staat voor de resulterende kracht a b c -> = > hieruit volgt dat c 2 = 2000 en c = 44,7 N. Dus geldt F res = 44,7 N. c b a F 2 = 40 N F r =... F 1 = 20 N Maak de volgende opdrachten op papier en maak een foto van de resultaten. 5. a. Parallellogram ongeveer 64 N. b. Parallellogram, ongeveer N. c. 10 N. (kan met tekening, of Pythagoras). 6. a. Niet getekend. b. Teken een parallellogram, (met behulp van a) en bepaald daarin de resulterende kracht. De kracht die jij moet uitoefen is precies daaraan gelijk, maar wel tegengesteld omdat de honden stil staan. Ongeveer 55 N. 5