1.1 Definities en benamingen 9 Oefeningen Cirkel door drie punten 13 Oefeningen 14

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "1.1 Definities en benamingen 9 Oefeningen Cirkel door drie punten 13 Oefeningen 14"

Sofie de Wilde
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 INHOUD 1 De cirkel Definities en benamingen 9 Oefeningen Cirkel door drie punten 13 Oefeningen Onderlinge ligging van een rechte en een cirkel Aantal snijpunten van een rechte en een cirkel Raaklijn aan een cirkel 20 Oefeningen Eigenschappen van middellijn, koorde en apothema Middellijn koorde Apothema s van even lange koorden Middellijn symmetrie 28 Oefeningen Omtrekshoek en middelpuntshoek Omtrekshoeken en middelpuntshoeken in een cirkel Verband tussen een middelpuntshoek en een omtrekshoek die op dezelfde boog staan 34 Oefeningen Koordenvierhoek 43 Oefeningen Raakomtrekshoek 47 Oefeningen Constructies Raaklijn in een punt van de cirkel Raaklijn aan een cirkel uit een punt buiten de cirkel Ingeschreven cirkel van een driehoek Aangeschreven cirkel van een driehoek Omgeschreven cirkel van een driehoek Uitwendige gemeenschappelijke raaklijnen aan twee cirkels Inwendige gemeenschappelijke raaklijnen aan twee cirkels 58 Oefeningen Vergelijking van een cirkel Vergelijking van een cirkel met een gegeven straal een gegeven middelpunt Algemene vergelijking van een cirkel Opzoeken van het middelpunt en de straal met behulp van de algemene vergelijking van een cirkel 71 Oefeningen Regelmatige veelhoeken Regelmatige veelhoek Omgeschreven cirkel en ingeschreven cirkel van een regelmatige veelhoek De som van de hoeken van een regelmatige veelhoek Een hoek van een regelmatige n-hoek berekenen Een middelpuntshoek van een regelmatige veelhoek berekenen Constructie van een regelmatige veelhoek Omtrek en oppervlakte van een regelmatige veelhoek Regelmatige zeshoek 83 3

2 Regelmatige driehoek Regelmatigen hoek 87 Oefeningen 90 Wiskunde zonder grenzen Goniometrische begrippen Georiënteerde hoeken in de goniometrische cirkel Georiënteerde hoeken De goniometrische cirkel Geörienteerde hoeken op de goniometrische cirkel 108 Oefeningen Omwentelingshoeken 111 Oefeningen Verwante hoeken Supplementaire hoeken Antisupplementaire hoeken Tegengestelde hoeken Complementaire hoeken Overzicht 115 Oefeningen Honderddelige graden 117 Oefeningen Goniometrische getallen van een hoek 121 Wat je al weet Sinus van een hoek Eigenschap van de sinus van een positieve scherpe hoek Een sinus voor elke hoek Welke waarden kan sin aannemen? Teken van sin 123 Oefeningen Cosinus van een hoek Eigenschap van de cosinus van een positieve scherpe hoek Een cosinus voor elke hoek Welke waarden kan cos aannemen? Teken van cos 126 Oefeningen Verband tussen sin α en cos α Grondformule van de goniometrie Afgeleide formules 129 Oefeningen Tangens van een hoek Eigenschap van de tangens van een positieve scherpe hoek Een tangens voor elke hoek Grafische betekenis van tan Welke waarden kan tan aannemen? Teken van tan Tan is een richtingscoëfficiënt 136 Oefeningen 137 4

3 3.5 Goniometrische getallen van verwante hoeken Tegengestelde hoeken Supplementaire hoeken Antisupplementaire hoeken Complementaire hoeken Omwentelingshoeken met hetzelfde beeldpunt 149 Oefeningen Merkwaardige goniometrische getallen Goniometrische getallen van Goniometrische getallen van Goniometrische getallen van Samenvattende tabel 155 Oefeningen 156 Wiskunde zonder grenzen Formules voor willekeurige driehoeken Sinusregel en cosinusregel Sinusregel Cosinusregel 164 Oefeningen Oplossen van willekeurige driehoeken Eerste geval (HZH) Tweede geval (ZHZ) Derde geval (ZZZ) 170 Oefeningen Oppervlakteformules voor een willekeurige driehoek 180 Oefeningen Som- en verschilformules 183 Voor wie leerplan B volgt, is dit hoofdstuk uitbreidingsleerstof. 183 Inleiding Formule voor cos ( ) Formule voor cos ( ) Formule voor sin ( ) Formule voor sin ( ) Formule voor tan ( ) Formule voor tan ( ) 186 Oefeningen Goniometrische functies 197 Voor wie het leerplan B volgt met vier wekelijkse lestijden, behoort dit hoofdstuk tot de uitbreidingsleerstof Radialen Begrippen Radialen omzetten in zestigdelige graden Zestigdelige graden omzetten in radialen Waarom gebruiken we radialen? Omwentelingshoeken en radialen 200 Oefeningen 201 5

4 6.2 De functie met voorschrift f(x) sin x Sinusoïde Het verloop van de functie met voorschrift f(x) sin x onderzoeken 205 Oefeningen De functie met voorschrift f(x) a sin [b(x c)] d De functie met voorschrift f(x) a sin x De functie met voorschrift f(x) sin (bx) De functie met voorschrift f(x) sin (x + c) De functie met voorschrift f(x) a sin [b(x + c)] De functie met voorschrift f(x) a sin [b(x + c)] + d Samenvattende tabel 212 Oefeningen Oplossen van goniometrische vergelijkingen Goniometrische vergelijkingen De basisvergelijkingen Vergelijkingen van de vorm sin (ax + b) c 220 Oefeningen Oplossen van eenvoudige goniometrische ongelijkheden Goniometrische ongelijkheden De basisongelijkheden 229 Oefeningen 231 Wiskunde zonder grenzen Ruimtemeetkunde 239 Wat je al weet 239 Vlakken en rechten in de ruimte 239 Vlakke weergave van een ruimtefiguur 240 Oefeningen Basiseigenschappen 245 Oefeningen Evenwijdige rechten en vlakken Evenwijdige rechten Rechte evenwijdig met een vlak Evenwijdige vlakken 254 Oefeningen Loodrechte stand Loodlijn op een rechte Loodlijn op een vlak Loodvlak op een rechte Loodvlak op een vlak 266 Oefeningen Ruimtelijke problemen oplossen 272 Oefeningen 275 Wiskunde zonder grenzen Getallen

5 8 Complexe getallen Definities en benamingen Inleiding Het getal i Machten van i Complexe getallen De verzameling van de complexe getallen Rekenen met complexe getallen Complexe getallen optellen en aftrekken Complexe getallen vermenigvuldigen Complexe getallen delen Oplossen van vierkantsvergelijkingen met reële coëfficiënten 296 Oefeningen Grafische voorstelling van een complex getal 299 Oefeningen Goniometrische vorm van een complex getal Coördinaat van een punt op een cirkel Goniometrische vorm van een complex getal Modulus en argument van a bi berekenen 303 Oefeningen Rekenen met complexe getallen in goniometrische vorm Complexe getallen in goniometrische vorm vermenigvuldigen Complexe getallen in goniometrische vorm delen Macht van een complex getal in goniometrische vorm Formule van de Moivre n-de machtswortels van een complex getal Binomiaalvergelijkingen Een toemaatje 314 Oefeningen 316 7

Vergelijkbare documenten

Leerplandoelstelling Delta Nova 4 hoofdstukken en paragrafen. I Meetkunde. M1 B Bewijzen dat door drie niet-collineaire punten juist één cirkel gaat.

Leerplandoelstelling Delta Nova 4 hoofdstukken en paragrafen. I Meetkunde. M1 B Bewijzen dat door drie niet-collineaire punten juist één cirkel gaat. Het gevolgde leerplan is D/2002/0279/047. In de onderstaande tabel vind je een overzicht van de doelstellingen en waar ze in Delta Nova 4a en 4b (leerweg 5) terug te vinden zijn. B = basisdoelstelling