WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 5 juni 2008 ( s morgens) Niet-programmeerbare, niet-grafische rekenmachine

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 5 juni 2008 ( s morgens) Niet-programmeerbare, niet-grafische rekenmachine"

Anneleen van Wijk
8 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 EUROPEES BACCALAUREAAT 2008 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 5 juni 2008 ( s morgens) DUUR VAN HET EXAMEN : 4 uur (240 minuten) TOEGESTANE HULPMIDDELEN Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare, niet-grafische rekenmachine AANWIJZINGEN : Beantwoord de vier verplichte vragen. Kies twee vragen uit de drie keuze vragen. Kruis je keuze aan op het bijgevoegde formulier. Beantwoord elke vraag op een apart vel van het examenpapier. Bladzijde 1/8

rekenmachine AANWIJZINGEN : Beantwoord de vier verplichte vragen. Kies twee vragen uit de drie keuze vragen.

2 VERPLICHTE VRAAG 1. ANALYSE Bladzijde 1 van 1 Punten De functie f is gedefinieerd door f ( x) = (1 x)e x. a) Bepaal het nulpunt, de vergelijking van de asymptoot, de intervallen waarop f stijgend of dalend is en de coördinaten en de aard van het extreem van f. b) i. Schets de grafiek van f. ii. Toon aan dat F( x) = (2 x)e x een primitieve is van f. iii. Bereken de oppervlakte van het vlakdeel in het eerste kwadrant dat ingesloten wordt door de grafiek van f en de coördinaatassen. 6 punten Bladzijde 2/8

aard van het extreem van f. b) i. Schets de grafiek van f. ii. Toon aan dat F( x) = (2 x)e x een primitieve is van f. iii.

3 VERPLICHTE VRAAG 2. ANALYSE Bladzijde 1 van 1 Punten In een wiskundig model voor sprintwedstrijden, neemt de snelheid v (in m/s) van een sprinter toe als functie van de tijd t (in seconden), volgens de volgende differentiaalvergelijking: dv dt = 12, 2 waarbij k een constante is die afhankelijk is van de individuele sprinter. kv a) Bepaal de algemene oplossing van deze differentiaalvergelijking, waarbij v wordt gegeven als functie van t. 6 punten b) Tijdens een sprintwedstrijd over 100 m start een sprinter vanuit stilstand, dus v = 0 op t = 0. i. Bepaal de oplossing voor v als functie van t die voldoet aan deze beginvoorwaarde. ii. De waarde van k voor een bepaalde sprinter is 1,25. Bereken de tijd die deze sprinter nodig heeft om een snelheid te bereiken van 9,0 m/s. Bladzijde 3/8

differentiaalvergelijking: dv dt = 12, 2 waarbij k een constante is die afhankelijk is van de individuele sprinter.

4 VERPLICHTE VRAAG 3. MEETKUNDE Bladzijde 1 van 1 Punten Ten opzichte van een orthonormaal assenstelsel zijn gegeven de vlakken α :2x 3y+ z 2= 0 en β : 3x y 2z+ 4 = 0 en de lijn : x = 2λ + 3 y = λ z = λ + 1, λ R. a) Noem s de snijlijn van α en β. Toon aan dat 6 punten x 0 1 y = 0 + μ 1, z 2 1 μ R een vergelijking van s is b) i. Toon aan dat de lijnen s en elkaar loodrecht kruisen. ii. Bepaal de kortste afstand tussen deze twee lijnen. Bladzijde 4/8

3y+ z 2= 0 en β : 3x y 2z+ 4 = 0 en de lijn : x = 2λ + 3 y = λ z = λ + 1, λ R. a) Noem s de snijlijn van α en β.

5 VERPLICHTE VRAAG 4. KANSREKENING Bladzijde 1 van 1 Punten Een frisdrank fabrikant introduceert een nieuwe drankje in een bepaald land. Als onderdeel van de reclamecampagne wordt de binnenkant van de schroefdop voorzien van een letter. Het alfabet van dat land heeft 26 letters A, B, C,, Z. De 26 letters komen met een gelijke kans voor op de schroefdop. Een klant koopt elke dag één fles van dit nieuwe drankje. a) i. Bereken de kans dat de fles die hij op de veertiende dag koopt niet de letter Z op de schroefdop heeft staan. ii. Bereken de kans dat hij op de derde dag voor het eerst een fles koopt met de letter Z op de schroefdop. b) i. Bereken de kans dat hij de eerste tien dagen tenminste één fles koopt met de letter Z op de schroefdop. ii. Bereken de kans dat hij met de letters op de schroefdoppen van de flessen die hij de eerste 3 dagen koopt het woord BAC kan maken. Bladzijde 5/8

De 26 letters komen met een gelijke kans voor op de schroefdop. Een klant koopt elke dag één fles van dit nieuwe drankje. a) i.

6 KEUZE VRAAG I. ANALYSE Bladzijde 1 van 1 Punten De functies f en g zijn gedefinieerd als : x f( x) = x+ 2 en gx= ( ) 2. 2 F respectievelijk G zijn de grafieken van f en g ten opzichte van een orthonormaal assenstelsel. a) i. Onderzoek de functies f en g : bepaal daarbij het domein, de nulwaarden en bepaal of de functies stijgen of dalen. ii. Bereken de coördinaten van het snijpunt van F en G. iii. Teken F en G in één assenstelsel. 5 punten b) Gegeven is het punt K (0, 2 ). t 1 is de raaklijn aan F in K en t 2 is de raaklijn aan G in K. i. Bepaal vergelijkingen van t 1 en t2 en teken die raaklijnen in het assenstelsel van vraag a) iii. ii. Bereken, in graden, de scherpe hoek tussen t 1 en t 2. c) S is het vlakdeel ingesloten door F, G en de x-as. i. Bereken de oppervlakte van S. ii. Bereken de inhoud van het lichaam V dat ontstaat als S gewenteld wordt over 360 om de x-as. 5 punten Bladzijde 6/8

Onderzoek de functies f en g : bepaal daarbij het domein, de nulwaarden en bepaal of de functies stijgen of dalen. ii. Bereken de coördinaten van het snijpunt van F en G. iii.

7 KEUZE VRAAG II. KANSREKENING Bladzijde 1 van 1 Punten De onderstaande tabel geeft de relatieve frequentie van de vier bloedgroepen in een grote populatie. Bloedgroep O A B AB Relatieve frequentie 0,45 0,40 0,11 0,04 a) Er wordt een aselecte steekproef genomen van 15 mensen uit deze populatie. i. Bereken de kans dat deze steekproef ten hoogste 10 mensen bevat met bloedgroep A. ii. Bereken de kans dat deze steekproef meer dan 4 maar minder dan 8 mensen bevat met bloedgroep B. b) Bepaal de grootte van de grootste steekproef die genomen moet worden, zodat de kans dat er tenminste één persoon is met bloedgroep B kleiner is dan 0,99. Er wordt een aselecte steekproef genomen van 100 mensen uit deze populatie. c) X is het aantal mensen met bloedgroep O in deze steekproef i. Bereken de verwachting en de standaardafwijking van X. ii. Gebruik de normale benadering om P(X > 49) uit te rekenen. Leg uit dat de normale benadering gebruikt kan worden in dit geval. iii. Bereken het kleinste aantal mensen, k, zodat P ( X < k) > 0, 95 d) Y is het aantal mensen met bloedgroep AB in de steekproef Gebruik de Poisson benadering om P(Y 1) te berekenen. Bladzijde 7/8

Bereken de kans dat deze steekproef ten hoogste 10 mensen bevat met bloedgroep A. ii. Bereken de kans dat deze steekproef meer dan 4 maar minder dan 8 mensen bevat met bloedgroep B.

8 KEUZE VRAAG III. MEETKUNDE Bladzijde 1 van 1 Punten Ten opzichte van een orthonormaal assenstelsel zijn gegeven het vlak π 1 : 4x+ 3z+ 29= 0 de bol S: = x y z x y en de lijn d 1 : x = 3 + t y = 1 t z = 3, met t R a) Bepaal de coördinaten van het middelpunt M en de straal R van de bol S. b) i. Toon aan dat π 1 een raakvlak is van de bol S. ii. Toon aan dat het vlak π 1 bol S raakt in het punt A( 5, 3, 3). c) i. Toon aan dat lijn d 1 bol S snijdt in het punt A, en bepaal de coördinaten van het andere snijpunt. ii. Het vlak loodrecht op AM door het punt ( 1, 1, 3) snijdt bol S in een cirkel C. Bepaal de straal en de coördinaten van het middelpunt van de cirkel C. d) Gegeven is het punt H ( 1,7,3) op de bol S. Het vlak π 2 is het raakvlak aan de bol S in het punt H. i. Bepaal een Cartesische vergelijking van het vlak π 2. ii. Bereken, in graden, de grootte van de scherpe hoek tussen de vlakken π 1 en π 2. e) Het punt B (3,3,3) ligt op S, zo dat AB een middellijn is van S. Lijn d 2 is een raaklijn aan de bol S in B en snijdt lijn d 1. Bepaal een stelsel parameter vergelijkingen van lijn d 2. 6 punten Bladzijde 8/8

t z = 3, met t R a) Bepaal de coördinaten van het middelpunt M en de straal R van de bol S. b) i. Toon aan dat π 1 een raakvlak is van de bol S. ii.

Vergelijkbare documenten

WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 4 juni 2010. Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare, niet-grafische rekenmachine

WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 4 juni 2010. Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare, niet-grafische rekenmachine EUROPEES BACCALAUREAAT 2010 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 4 juni 2010 DUUR VAN HET EXAMEN : 4 uur (240 minuten) TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare, niet-grafische