Veerconstante bepalen

Transcriptie

1 Veerconstante bepalen m.b.v. een massa-veersysteem FORTES LYCEUM February 20, 2017 Opgesteld door: Nikki van Doesburg, Anoir Koolhoven

2 Veerconstante bepalen m.b.v. een massa-veersysteem Inhoudsopgave Inleiding...2 Onderzoeksvraag en hypothese...3 Materiaal & methode...4 Resultaten...5,6 Conclusie...7 Discussie...8 Literatuur...9 1

3 Inleiding Een trilling of oscillatie is een periodiek herhaalde omkering van de bewegingsrichting. Een trilling wordt vaak veroorzaakt door de verstoring van een stabiele evenwichtssituatie. Er zijn verschillende manieren om de veerconstante van een spiraalveer experimenteel te bepalen 1. Een aantal van deze manieren is: - Door gebruik te maken van de Wet van Hooke; - Door metingen te doen aan de trillingstijd van gewichtjes aan de spiraalveer; - Door zwaarte-energie om te zetten in veerenergie en dat verband te analyseren. Toelichting De Wet van Hooke C = F u De wet van Hooke 2 zegt dat de uitrekking van een materiaal recht evenredig is met de kracht die op dat materiaal wordt uitgeoefend. Voor een veer is dat in dit verband de zogeheten veerconstante die aangeeft hoe stijf of stug de veer is, of iets anders geformuleerd hoe groot de vervorming (verlenging of verkorting) is als er een bepaalde kracht op de veer werkt 3. Veerenergie E = 1 2 C u2 Trillingstijd Massa-veersysteem (zie bovenstaande afbeelding) T = 2π m C In het experiment wordt er slechts gebruik gemaakt van De Wet van Hooke en Trillingstijd Massa-veersysteem. Veerconstante bepalen 2/20/2017 2

4 Onderzoeksvraag en hypothese De verschillende methoden hebben als doel om de veerconstante C in Nm -1 te bepalen. De onderzoeksvraag luidt dan: Welke van deze methoden is het meest nauwkeurig? We veronderstellen dat met behulp van de formule T = 2π m C een nauwkeuriger beeld wordt geschept van de veerconstante dan wanneer we C = F hanteren. De reden hiervoor is dat de trillingstijd als variabel u gemakkelijker te meten is*. De kans op het herkennen van een foute bepaling tijdens het meten van de trillingstijd lijkt ons namelijk vele malen groter dan wanneer men een met een meetlint en camera de uitwijking meet. * NB: in verband met ons gereedschap is het voor ons gemakklijker. 3

5 Materiaal & methode Benodigdheden: - Statief; - Veer; - Stopwatch; - Gewichtje; - Meetlint/liniaal; - Camera (met slowmotion functie). In dit onderzoek is gebruik gemaakt van twee methoden. De eerste bestaat uit een massa-veersysteem dat aan een statief werd gehangen met een veer. Door een gewichtje aan een veer te laten vallen, kan de uitrekking (u) van de veer worden gemeten. Met de uitwijking kan in de formule C = F de veerconstante berekend worden. F (in Newton) wordt berekend via u F = m g. Door dit experiment te herhalen met meerdere gewichtjes wordt de veerconstante, mits juist uitgevoerd, nauwkeuriger bepaald. De tweede methode is door gebruik van de trillingstijd (T) in T = 2π m C. De formule wordt omgebouwd tot C = 4π2 m T 2. Nu kan de veerconstante (C) berekend worden met de gewogen massa en de bijgehouden trillingstijd. Veerconstante bepalen 2/20/2017 4

6 F (N) Resultaten Het experiment heeft de onderstaande resultaten geleverd. Methode 1 Column1 u (m) F (N) C (N/m) m (kg) Gewicht 1 0,115 2,6 22,6 0,263 Gewicht 2 0,105 1,3 12,4 0,172 Gewicht 3 0,111 2,5 22,5 0,255 Gewicht 4 0,116 2,6 22,4 0,27 Gewicht 5 0,109 2,1 19,3 0,212 Gewicht 6 0,107 1,9 17,8 0,189 Gemiddelde 0,1326 2,6 23,4 0,2722 De gegevens zijn in een grafiek gezet met de volgende waarde: X-as = u (in meter) Y-as = F (in Newton) 3 De veerconstante als hellingsgetal 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,105 0,107 0,109 0,111 0,115 0,116 u (m) De veerconstante C is via de eerste methode, C = F y, het hellingsgetal a =. u x Deze blijkt dan gemiddeld 23,4 Nm -1 5

7 Methode 2 Met de massa s en de bepaalde trillingstijden konden de veerconstanten berekend worden met behulp van de eerder genoemde formule: T = 2π m C C = 4π2 m T 2 Zie onderstaande tabel. Column1 m (kg) T (s) C (N/m) Gewicht 1 0,263 0,652 22,6 Gewicht 2 0,172 0,503 12,4 Gewicht 3 0,255 0,669 22,5 Gewicht 4 0,27 0,69 22,4 Gewicht 5 0,212 0,659 19,3 Gewicht 6 0,189 0,647 17,8 Gemiddelde 0,2722 0,637 19,5 De gemiddelde veerconstante blijkt 19,5 Nm -1. Veerconstante bepalen 2/20/2017 6

8 Conclusie Uit de eerste methode is gebleken dat C = 23,4 Nm -1. Uit de tweede methode is gebleken dat C = 19,5 Nm -1. Op basis van deze gegevens is het logischer te denken dat de tweede methode een nauwkeurigere veerconstante heeft opgeleverd. Redenen die we hiervoor geven zijn: Het is aannemelijker dat voor het uitrekken van één meter veer een kracht van 19,5 Newton(=1,99 kg) nodig is i.p.v een kracht van 19,5 Newton (=2,39 kg); Volgens het Ockhams scheermes principe 4 zou men een simplistische vorm van een theorie boven een complexere, doch onzekerdere moeten kiezen. Zoals in de hypothese werd voorspeld was het uitvoeren van methode 2 een stuk gemakkelijker, waardoor de kans op fouten maken minimaal bleef. Het principe kan dan ook toegepast worden als we de tweede methode boven de eerste stellen. 7

9 Discussie Het doel van het onderzoek was het vaststellen van de meest nauwkeurige methode om de veerconstante te bepalen. Omdat dit onderzoek slechts twee meetgegevens vrijgeeft, valt moeilijk te bepalen welke van de twee nu het dichtste bij het werkelijke getal uitkomt. Slechts onze intuïtie, onderbouwd met de redenen gegeven in de conclusie, liet ons leunen naar de tweede methode. Maar een vervolgonderzoek is vrijwel noodzakelijk. Dit onderzoek bevatte slechts een bepaling van een gemiddelde veerconstante door gebruik van twee methoden. Er zijn echter veel meer manieren om een veerconstante te bepalen, zoals het verband onderzoeken tussen de zwaarte-energie (E z ) en de veerconstante. Dit zou dan mogelijk het derde getal kunnen geven wat kan bevestigen welke van de twee het meest nauwkeurig is. Een tweede punt is dat, zoals vaker aangegeven, methode 1 lastiger was uit te voeren. Het gewichtje werd losgelaten op een gemeten hoogte en viel door zijn evenwichtsstand heen tot een bepaalde uitwijking. Deze uitwijking werd gemeten door het vastleggen van de lengte m.b.v. een meetlint. Het meetlint hing dan ook niet evenwijdig aan de veer, wat direct de nauwkeurigheid van het aflezen van de milimeters belemmerde. Zie onderstaande afbeelding. Dit zou methode 2 dan automatisch al een voorsprong geven op de conclusie. Veerconstante bepalen 2/20/2017 8

10 Literatuur Referenties 1 Trilling = 2 De Wet van Hooke = 3 Veerconstante = 4 Ockhams Scheermes Principe = 9