Eindexamen vwo wiskunde A pilot 2013-I

Transcriptie

1 Eindexamen vwo wiskunde A pilot 03-I 4 Beoordelingsmodel Zevenkamp maximumscore 3,835 De vergelijking 7 = 9,3076 (6,7 X ) moet worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijking (bijvoorbeeld met de GR) opgelost kan worden Het antwoord:,69 seconden maximumscore 5 De bovengrens bij de 00 m horden wordt gehaald bij 0 seconden Die bovengrens is 387 punten,4 Pver = 0,88807 ( X 0) Beschrijven hoe P ver = 387 (bijvoorbeeld met de GR) opgelost kan worden Het antwoord: 3,44 meter ( nauwkeuriger) Als wordt gerekend met de bovengrens van 7 punten, dan maximaal 3 scorepunten toekennen. 3 maximumscore 6,8 P = (4,5 X) 00m 4, Het bepalen van de afgeleide 0,8 P' 00m = 9, (4,5 X ) Een schets van de afgeleide op het interval [0; 4,5] P 00m is op het hele interval negatief en stijgend P 00m is afnemend dalend - -

2 Eindexamen vwo wiskunde A pilot 03-I Brug 4 maximumscore De evenwichtsstand: a = = 4,5 (m) De amplitude: b = 6 4,5 =,5 (m) De periode is = (m) dus π c = 0,06 03 De y-as gaat door een laagste punt, dus de x-coördinaat van een beginpunt periode 03 5, maximumscore 3 De evenwichtsstand, amplitude en periode blijven hetzelfde De y-as is nu 5 (m) naar links verschoven, dus de grafiek schuift 5 naar rechts d = 5, = 40, 75 dus een formule is y = 4,5 +,5sin(0, 06( x 40, 75)) De evenwichtsstand, amplitude en periode blijven hetzelfde De x-coördinaat van een beginpunt is + periode d = + 5,75 = 37,75 dus een formule is y = 4,5 +,5sin(0, 06( x 37, 75)) 6 maximumscore De x-coördinaat van B is 5 De horizontale afstand AB is 30 (meter) 4 7 maximumscore 6 q = 7,5 (m) Punt A ligt op de sinusoïde dus voldoet aan y = 4,5 +,5sin( 0,06( x 5,75)) y A =4,5 +,5sin(0,06( 5 5,75)) 7,49 Punt A( 5; 7,49) voldoet aan y = px + q dus 7,49 =p 5) ( +7,5 0,0 p = 0,00004 ( nauwkeuriger) 5 - -

3 Eindexamen vwo wiskunde A pilot 03-I Vierkanten 8 maximumscore 3 Voor elk onderdeel zijn er 5 mogelijkheden In totaal zijn er 5 4 = 65 verschillende vierkanten mogelijk 9 maximumscore 3 De kleuren corresponderen met de cijfers 4,, 4 en 0 Het getal = maximumscore 4 Er zijn 65 termen in het kunstwerk De eerste term is 0 en de laatste is 64 som = 0,5 65 (0 + 64) = Het magische getal is = maximumscore 5 Er zijn p termen som = 0,5 p (0 + p ) Er zijn p rijen 0, 5 p ( p ) Het magische getal is p Herleiden tot 0, 5 ( ) p p maximumscore 4 Het invoeren van de formule 0, 5 p ( p ) in de GR Het gebruik van bijvoorbeeld een tabel De conclusie: voor p = en voor p = ligt het magische getal tussen 500 en

4 Eindexamen vwo wiskunde A pilot 03-I Lichaamsoppervlak 3 maximumscore 3 Voor het aandeel van armen en handen geldt,0 8,5 00% 5,7% 8,5 Voor het aandeel van benen en voeten geldt 38,8 3,65 00%,6% 3,65 Dus het aandeel van de lichaamsoppervlakte van benen en voeten is relatief het meest toegenomen 4 maximumscore 4 Uitwerken van S Dubois () leidt tot 0,75 0,45 0,75 0,45 SDubois () = 8 0,00784 L M Herleiden tot 0,75 0,45 SDubois () = 4 0,00784 L M = 4 SDubois() (waarmee de verviervoudiging aangetoond is) 5 maximumscore 3 0,575 S' Dubois = 0,909 M 0,575 S' Dubois (66) = 0,909 (66) 0,06 (m /kg) De lichaamsoppervlakte groeit bij een gewicht van 66 kg (en een lengte van,75 m) met een snelheid van 0,06 m per kg gewichtstoename Als een kandidaat het laatste deel van deze vraag beantwoord heeft zonder de afgeleide bepaald te hebben, maximaal scorepunt voor deze vraag toekennen. 6 maximumscore 3 S ( = L M) = L M Mosteller S Mosteller L M 60 = ( SMosteller = 0,0 L M ( c nauwkeuriger)) 0,5 0,5 SMosteller = L M (, bijvoorbeeld S 60 Mosteller = 0,0 L M ) ( c nauwkeuriger) 0,5 0,5 0,5 0,5 Als een kandidaat de formule S = 0,0 L M S = 60 L M noteert zonder verdere toelichting, dan scorepunten toekennen voor deze vraag

5 Eindexamen vwo wiskunde A pilot 03-I Dialecten vergelijken 7 maximumscore 4 Het uitschrijven van de 4 mogelijkheden: Lunteren Dialect X zich hem z n eigen + + zichzelf hemzelf en Voor elke fout in de tabel, scorepunt in mindering brengen. Als een kandidaat de tabel niet heeft ingevuld maar wel heeft opgemerkt dat dialect X ook gebruikmaakt van het woord zich en dus bij 3 van de andere 4 kenmerken moet verschillen met Lunteren, hiervoor scorepunt toekennen. 8 maximumscore 3 De tabel is in totaal 67 bij 67 en op de 67 plaatsen op de diagonaal staat geen Hammingafstand Het totaal aantal verschillende Hammingafstanden in de tabel is Het antwoord: 35 5 Het vergelijken van elk van de 67 dialecten met een ander dialect levert mogelijkheden op Er is maar één Hammingafstand tussen twee dialecten dus het totaal aantal Hammingafstanden is Het antwoord: 35 5 Het aantal verschillende Hammingafstanden is gelijk aan het aantal verschillende tweetallen dat je kunt maken met 67 dialecten 67 Dit aantal is gelijk aan Het antwoord:

6 Eindexamen vwo wiskunde A pilot 03-I 9 maximumscore , 3 ( nauwkeuriger) Een vergelijking van de lijn, bijvoorbeeld H = 0,3x+ 53 0,3x+ 53 = 45,88+ 8,85 ln( x) Beschrijven hoe deze vergelijking met de GR opgelost kan worden Het antwoord: bij 44 km en bij 74 km Als door tussentijds afronden andere antwoorden in gehele kilometers gevonden worden, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. 0 maximumscore 3 Met een van de logaritmerekenregels volgt: ln( x) = ln() + ln( x) Dit leidt tot 45,88 + 8,85 (ln() + ln( x)) = 45,88 + 8,85 ln() + 8,5 ln( x) Dus 45,88+ 8,85 ln( x) 45,88+ 8,85 ln( x)

7 Eindexamen vwo wiskunde A pilot 03-I Vaatwasser maximumscore 7 Een aanpak als: Het verschil in kosten aan water: (5 0), = 0,006 euro Het verschil in elektriciteitsverbruik: 0,58 0,50 kwh Bij het normale programma zijn de kosten per vaatwasbeurt (0, ,50 0, = 0,6 ) 0, euro hoger Een schatting maken van het aantal keren voorspoelen per dag: keer dus dagelijks 0 liter water, kosten 0,0 euro per dag Martins huishouden verbruikt (ongeveer) 0% van een kwart van 80 m 3 en dat is (ongeveer) 3 m 3 gas per jaar voor het voorspoelen Het voorspoelen kost per dag aan gas 3 0,54 0,05 euro 365 De voorspoelkosten zullen in totaal niet meer zijn dan 0, euro, dus de monteur heeft gelijk Een wasbeurt van het normale programma kost: 5, 55 ( + 0,58 0, ) 0,35 euro Een vaatwasbeurt van het korte programma kost: 0, 60 ( + 0, ) 0, 3 euro Bij het normale programma zijn de kosten per vaatwasbeurt (0,35 0, 3 = ) 0, euro hoger Martins huishouden verbruikt (ongeveer) 0% van een kwart van 80 m 3 en dat is (ongeveer) 3 m 3 gas per jaar voor het voorspoelen Het voorspoelen kost per dag aan gas 3 0,54 0,05 euro 365 Per dag zal de vaatwasser, geschat, één keer gebruikt worden dus dan blijft er voor het voorspoelen per dag nog 0,07 euro over voor het waterverbruik 0,07 euro water komt overeen met 57 liter water en dat is ruimschoots meer dan de 0 liter per dag die je nodig hebt voor het voorspoelen dus de monteur heeft gelijk Als een kandidaat als uitkomst van een verdedigbare redenering tot de conclusie komt dat de monteur ongelijk heeft, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen