Project Paper: Tiling problem

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Project Paper: Tiling problem"

Transcriptie

1 Project Paper: Tiling problem Groep 11: Said Hattachi, Ismael el Hadad Hakim, Muttalip Küçük Januari 015

2 Abstract Dit artikel beschrijft een heuristiek waarmee een veld op een systematische wijze gevuld kan worden door een set met s. Dit probleem behoort tot de klasse van de verpakking problemen en staat bekend als NP- volledig. Er zijn verschillende manieren om dit probleem op te lossen. In dit artikel analyseert men de heuristiek met behulp van twee algoritmes die deze heuristiek op een totaal tegengestelde wijze gebruiken. Hiermee worden er conclusies getrokken waarmee men verdere onderzoeken mogelijk maakt. Introductie Er is een gegeven veld wat gevuld dient te worden. Hiervoor is er een set met s geleverd die bestaat uit s met verschillende afmetingen. Er kunnen s tussen zitten die dezelfde afmetingen hebben, dus een kan meerdere malen gebruikt worden indien die zit in de set. Het idee is om de s zo in het veld te plaatsen dat het veld volledig gevuld is en er geen gaten tussen de s is. Hierbij mag er geen overlap zijn tussen de s. Ook is de oppervlakte van het te vullen veld gelijk aan de oppervlakte van de set. Dit betekent dat elke in de set gebruikt dient te worden. Probleembeschrijving Er zijn 15 problemen geleverd met elk een set die de twee algoritmes op moeten lossen gebruik makend van de heuristiek. Deze problemen worden opgedeeld in vijf categorieën: namelijk: 15 s, 5 s, 35 s, 45 s en 55 s. Elk categorie representeert een schatting van het aantal s in de geleverde set. Dit betekent dat problemen die tot de categorie 35 s behoren een set hebben met ongeveer 35 s. Probleemkarakteristieken Elke veld en is twee dimensionaal met een bepaalde breedte en hoogte. Tijdens het oplossen van een probleem mag men gebruiken maken van het plaatsen, het verwijderen en het omdraaien van een. Het omdraaien betekent indirect dat een van m bij n ook gezien kan worden als een s van n bij m. Aannames Voor het oplossen van de problemen worden de volgende aannames gemaakt. Elk probleem is op te lossen aangezien die geleverd wordt door de opdrachtgever. Elke set van s bevat minimaal een grootste. De grootte van een wordt bepaald door de oppervlakte. Indien er meerdere grootste s zijn, kiest men voor de die de hoogste waarde heeft voor de breedte of hoogte. Stel dat er een

3 set is met een 6x1 en een 3x. Dan kan men op basis van de oppervlakte niet uitmaken welke de grootste is, aangezien beide stenen een oppervlakte van 6 hebben. Dan beschouwt men de 6x1 als de grootste. De hoogste waarde voor de breedte is 6 en voor de hoogte is 3. Aangezien de hoogte waarde voor de breedte groter is dan die voor de hoogte, kies men voor de die hoor bij deze hoogste waarde. Heuristiek De heuristiek bestaat uit drie onderdelen: namelijk Perfect fit, Partly fit en No fit. Perfect fit betekent dat er een bestaat die het te vullen veld geheel vult. Links in figuur 1 is er sprake van perfect fit, aangezien de x het te vullen veld dat ook bij is geheeld vult. Partly fit betekent dat de breedte of hoogte van de gelijk is aan de breedte of hoogte van het te vullen veld. In het midden van figuur 1 ziet men dat zowel de breedte als de hoogte van het te vullen veld gelijk is aan de breedte van de. Dit is een voorbeeld van partly fit. Het rechtergedeelte van figuur 1 geeft een voorbeeld van No fit weer. Het te vullen veld is namelijk bij en de breedte noch hoogte van de is niet gelijk. In beiden algoritmes die nader worden behandeld weegt Perfect fit het zwaarst, daarna Partly fit en daarna No fit. x x1 1x1 Figuur 1. Respectievelijk van links naar rechts Perfect fit, Partly fit en No fit. Algoritme 1 Algoritme 1 gaat van groot naar klein door de set en kiest de grootste. Vervolgens plaatst het deze linksboven en tekent een horizontale en verticale lijn (links in figuur ). Zo ontstaan er drie ruimtes: onder, rechts en rechtsonder (rechts in figuur ). Dan berekent men de oppervlaktes van de ruimte onder en rechts. Als de oppervlakte van de ruimte van onder kleiner of gelijk is aan die van rechts, dan vult men eerst de ruimte onder. Daarna wordt de ruimte rechts en rechtsonder als één ruimte gezien en wordt deze samengevoegde ruimte gevuld (links in figuur 3). Indien de oppervlakte van de ruimte van onder groter is dan die van rechts, dan vult men eerst de ruimte rechts en dan de ruimtes onder en rechtsonder (rechts in figuur 3). Aangezien het vullen van de ruimtes een recursieve stap is, zal algoritme 1 zichzelf recursief aanroepen om de meegegeven ruimtes te vullen. Als de meegegeven ruimtes gevuld zijn, is dit het einde van algoritme 1. Zo niet, maakt het de ongedaan, draait de kwartslag en plaats het opnieuw

4 linksboven. Indien de ruimtes weer niet gevuld kunnen worden, zet het de terug in de set, pakt de volgende grootste steen en begint het opnieuw. Figuur 4 geeft deze stappenplan systematisch weer. Grootst e Grootst e Onder Rechts Rechts- onder Figuur. Links de lijnen die ontstaan na het plaatsen van de grootste, en rechts de drie ruimtes die daarna ontstaan. Grootste Rechts Grootste Rechts Onder Rechts- onder Onder Rechts- onder Figuur 3. Links de ruimtes onder en de samengevoegde ruimtes rechts en rechtsonder. Rechts de ruimtes rechts en de samengevoegde ruimtes onder en rechtsonder. 1. Ga van groot naar klein door set en kies grootste. Plaats linksboven 3. If oppervlakte van onder <= oppervlakte van rechts Vul onder, en vul rechts en rechtsonder als één geheel Else Vul rechts, en vul onder en rechtsonder als één geheel 4. Maak ongedaan, flip als eerder niet geflipt en ga terug naar 5. Zet terug in set, en ga terug naar 1 Figuur 4. Stappenplan van algoritme 1

5 Algoritme Algoritme werkt hetzelfde als algoritme 1 op één cruciaal verschil na. Algoritme 1 vult eerst de kleinere oppervlakte en vult daarna de rest (stap 3 in figuur 4). Algoritme daarentegen vult eerst de grotere oppervlakte en vult daarna de rest. Dus het stappenplan van algoritme ontstaat als men bij stap 3 in figuur 4 het kleiner of gelijk aan - teken (<=) verandert in een groter dan - teken (>). De gevolgen van deze kleine verandering worden nader besproken. Resultaten Zowel algoritme 1 als algoritme zijn geprogrammeerd in JAVA en hebben geprobeerd om de 15 problemen op te lossen. Om elk probleem op te lossen hebben beide algoritme maximaal 5 minuten. Indien de 5 minuten zijn overschreven wordt dit gerekend als niet- opgelost. Dit doen we om de tijdsduur voor het oplossen ook te laten meetellen bij het beoordelen. Oplossingen die men vind na langer dan 5 minuten worden gerekend tot onacceptabele oplossingen. Algoritme 1 lost 119 van de 15 op (95,%) en algoritme lost 94 van de 15 problemen op (75,%). Dit is een verschil van precies 0 procent, wat gelijk staat een geheel categorie. Figuur 5 geeft het aantal opgeloste problemen weer per categorie. Het is te zien dat beide algoritme ongeveer gelijk scoren bij de eerste twee categorieën. Daarna blijft algoritme 1 ongeveer gelijk, terwijl algoritme steeds slechter presteert naarmate de grootte van de tileset toeneemt. Figuur 6 geeft de gemiddelde tijdsduur weer van de opgeloste problemen per categorie. Weer is te zien dat naarmate de grootte van tileset toeneemt, de tijdsduur om een probleem op te lossen voor algoritme behoorlijk omhoog gaat. De tijdsduur van algoritme 1 om een probleem op te lossen gaat iets omhoog wat begrijpelijk is, aangezien de tileset groter wordt. Ook hier zien we dat algoritme het slechter presteert dan algoritme 1. Met figuur 6 kan ook worden verklaard waarom algoritme bij de laatste categorie zo weinig problemen oplost. Dat komt waarschijnlijk doordat het oplossen bij de grotere tileset de tijdslimiet bereikt wordt. Conclusie Het is overduidelijk dat deze heuristiek beter werkt met algoritme 1 dan met algoritme. Het eerst vullen van de kleinere ruimtes scoort beter dan het eerst vullen van grotere ruimtes. Dit komt omdat er minder combinaties mogelijk zijn om een kleinere ruimte te vullen dan om een grotere ruimte te vullen. Dus men komt er bij algoritme 1 eerder achter zodra een ruimte niet te vullen is en er recursie moet optreden. Bij algoritme zijn er meer combinaties om een grotere ruimte te vullen, dus het heeft langer de tijd nodig om te beoordelen of dat gegeven ruimte te vullen is.

6 5 Aantal opgeloste problemen 0 Aantal opgeloste problemen Algoritme 1 Algoritme 0 15 s 5 s 35 s 45 s 55 s Categorie Figuur 5. Vergelijking van het aantal opgelost problemen per categorie door algoritme 1 en. Tijdsduur Tijdsduur in seconden Algoritme 1 Algoritme 0 15 s 5 s 35 s 45 s 55 s Categorie Figuur 6. Vergelijking van de gemiddelde tijdsduur van de opgeloste problemen per categorie door algoritme 1 en.

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d

Nadere informatie

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden. 1 Formules gebruiken Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules gebruiken Inleiding Verkennen Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Nadere informatie

5.1 Lineaire formules [1]

5.1 Lineaire formules [1] 5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

recursie Hoofdstuk 5 Studeeraanwijzingen De studielast van deze leereenheid bedraagt circa 6 uur. Terminologie

recursie Hoofdstuk 5 Studeeraanwijzingen De studielast van deze leereenheid bedraagt circa 6 uur. Terminologie Hoofdstuk 5 Recursion I N T R O D U C T I E Veel methoden die we op een datastructuur aan kunnen roepen, zullen op een recursieve wijze geïmplementeerd worden. Recursie is een techniek waarbij een vraagstuk

Nadere informatie

Notificaties. Versie 2.0

Notificaties. Versie 2.0 Notificaties Versie 2.0 Introductie In Finchline is het mogelijk om over de ingestelde topics een notificatie (e-mailalert) te ontvangen als er nieuwe berichten beschikbaar zijn. Deze notificatie bevat

Nadere informatie

Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 2 april 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 3

Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 2 april 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 3 Modelleren C Appels Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both 2 april 2010 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Probleembeschrijving 2 3 Data 3 4 Aanpak 3 5 Data-analyse 4 5.1 Data-analyse: per product.............................

Nadere informatie

Handleiding indesteeg.nl

Handleiding indesteeg.nl Handleiding indesteeg.nl Deze korte handleiding beschrijft hoe u artikelen of kalender items toe kan voegen aan de website. 1) Registreren Het is noodzakelijk om allereerst te registreren om een gebruikersaccount

Nadere informatie

handleiding v3.1 Overzicht toont u alle bladzijden van uw album Bladzijde toont een specifieke pagina van uw album

handleiding v3.1 Overzicht toont u alle bladzijden van uw album Bladzijde toont een specifieke pagina van uw album 3 Foto s en tekst invoegen en schikken Bovenaan het programmavenster ziet u twee tabs: handleiding v3.1 Overzicht toont u alle bladzijden van uw album Bladzijde toont een specifieke pagina van uw album

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2001-II

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2001-II Opgave 1 Vakkenkeuze In het voorjaar van 1994 zijn bij een onderzoek naar vakkenkeuze 344 jongens en 493 meisjes ondervraagd die toen eindexamen havo deden. Nederlands was voor iedereen verplicht. Havo-leerlingen

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen.

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

sheets Programmeren 2 Java Recursie, de muis en graphics Walter Kosters http://www.liacs.nl/home/kosters/java/

sheets Programmeren 2 Java Recursie, de muis en graphics Walter Kosters http://www.liacs.nl/home/kosters/java/ sheets Programmeren 2 Java Recursie, de muis en graphics Walter Kosters http://www.liacs.nl/home/kosters/java/ 1 Java intro Voorkennis: dat wat bij het college Programmeren 1 over Java behandeld is; zie

Nadere informatie

1. Inleiding... 3. 2. Instellingen maken... 4. 3. Toestellen plaatsen... 5. 4. Leidingen tekenen... 6

1. Inleiding... 3. 2. Instellingen maken... 4. 3. Toestellen plaatsen... 5. 4. Leidingen tekenen... 6 StabiCAD V Koeling Inhoudsopgave 1. Inleiding... 3 2. Instellingen maken... 4 3. Toestellen plaatsen... 5 4. Leidingen tekenen... 6 4.1. Leidingschaal instellen....................................... 6

Nadere informatie

Handleiding RoosterPlaats

Handleiding RoosterPlaats Handleiding RoosterPlaats In dit document wordt uiteengezet hoe u aan de hand van onderstaande 5 stappen weergegeven in de Wizard van RoosterPlaats een rooster kunt maken. Deze vijf stappen helpen u bij

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

Grafieken veranderen met Excel 2007

Grafieken veranderen met Excel 2007 Grafieken veranderen met Excel 2007 Hoe werkt Excel? Eerste oefening Hieronder zie je een gedeelte van het openingsscherm van Excel. Let op hoe we alle onderdelen van het werkblad noemen! Aantal decimalen

Nadere informatie

Fabsheet: Vinylsnijder

Fabsheet: Vinylsnijder Fabsheet: Vinylsnijder Met de vinylsnijder kun je stickers en papier snijden. Het FabLab heeft zelfklevend vinyl op voorraad in diverse kleuren. Zelf folie meenemen kan natuurlijk ook, houd er wel rekening

Nadere informatie

OPDRACHTKAART. Thema: Prepress. Photoshop 8. Afbeeldingsgrootte en canvasgrootte PP-03-08-01. Voorkennis: De vorige Photoshop-opdrachten afgerond.

OPDRACHTKAART. Thema: Prepress. Photoshop 8. Afbeeldingsgrootte en canvasgrootte PP-03-08-01. Voorkennis: De vorige Photoshop-opdrachten afgerond. OPDRACHTKAART PP-03-08-01 Afbeeldingsgrootte en canvasgrootte Voorkennis: De vorige Photoshop-opdrachten afgerond. Intro: Na het gebruik van de gereedschappen uit de vorige opdrachten, ga je de afmetingen

Nadere informatie

Handleiding 2designers Content Management Systeem

Handleiding 2designers Content Management Systeem Handleiding 2designers Content Management Systeem pagina 1 van 7 Inloggen: Om de welkom-kind website te kunnen beheren, moet u eerst inloggen. Dit kan via de URL: http://www.welkom-kind.nl/nieuw/admin

Nadere informatie

Antwoorden rekenopdracht OPPERVLAKTE

Antwoorden rekenopdracht OPPERVLAKTE Antwoorden rekenopdracht OPPERVLAKTE 1. Wanneer gaat het over oppervlakte? Omcirkel het goede antwoord. a. Els gaat de schutting verven oppervlakte/inhoud b. Peter vult het zwembadje met water oppervlakte/inhoud

Nadere informatie

Bedrijfspagina op Facebook. Hoe maak je een bedrijfspagina op Facebook?

Bedrijfspagina op Facebook. Hoe maak je een bedrijfspagina op Facebook? Bedrijfspagina op Facebook Hoe maak je een bedrijfspagina op Facebook? Inleiding In deze whitepaper lees je hoe je een bedrijfspagina aanmaakt op Facebook. Stap voor stap laten we je zien wat je moet doen.

Nadere informatie

Een eenvoudig algoritme om permutaties te genereren

Een eenvoudig algoritme om permutaties te genereren Een eenvoudig algoritme om permutaties te genereren Daniel von Asmuth Inleiding Er zijn in de vakliteratuur verschillende manieren beschreven om alle permutaties van een verzameling te generen. De methoden

Nadere informatie

WERKING TEKENPROGRAMMA

WERKING TEKENPROGRAMMA WERKING TEKENPROGRAMMA Hoe werkt tekenjetuin? Deze handleiding laat zien hoe u het meeste uit het tekenprogramma kunt halen. Voor u begint is het goed dit te weten: Tekenjetuin is te gebruiken op tablet

Nadere informatie

Route Een programma bestaat uit verschillende routes (deelparcoursen). Elke route heeft een eigen instelling voor

Route Een programma bestaat uit verschillende routes (deelparcoursen). Elke route heeft een eigen instelling voor Trainingen Via de functieknop Trainingen creëer en bewerk je routes en trainingen van de verschillende trainingstypes: Catalyst, Video, GPS Rides en Virtual Reality. Nieuwe training Hier stel je een nieuwe

Nadere informatie

StabiCAD V Gasleidingberekening

StabiCAD V Gasleidingberekening StabiCAD V Gasleidingberekening Inhoudsopgave 1. Werken met StabiCAD V Gasleidingberekening.. 3 1.1. Inleiding................................................... 3 1.2. Verwante modules...........................................

Nadere informatie

Detector Ability Achtergronden bij het instrument

Detector Ability Achtergronden bij het instrument Detector Ability Achtergronden bij het instrument P E O P L E I M P R O V E P E R F O R M A N C E Computerweg 1, 3542 DP Utrecht Postbus 1087, 3600 BB Maarssen tel. 0346-55 90 10 fax 0346-55 90 15 www.picompany.nl

Nadere informatie

HANDLEIDING SELFSERVICE WERKGEVERS PORTAL

HANDLEIDING SELFSERVICE WERKGEVERS PORTAL premie- en inningssystematiek HANDLEIDING SELFSERVICE WERKGEVERS PORTAL Het controleren van uw gegevens in SWP U ontvangt deze handleiding namens bpfbouw en de bedrijfstakeigen regelingen in uw sector.

Nadere informatie

Hoofdstuk 27: Celopmaak* 2010

Hoofdstuk 27: Celopmaak* 2010 Hoofdstuk 27: Celopmaak* 2010 27.0 Inleiding In dit deel wordt beschreven hoe je het werk er goed kunt laten uitzien. Besproken zal worden wat er binnenin de cel en aan de celgrenzen gebeurt en wanneer

Nadere informatie

Les1 Mijn eerste creatie. Download hier de materialen. 1 Open je elements7 en kies voor bewerken. En zo ziet dan het programma eruit

Les1 Mijn eerste creatie. Download hier de materialen. 1 Open je elements7 en kies voor bewerken. En zo ziet dan het programma eruit Les1 Mijn eerste creatie Download hier de materialen. 1 Open je elements7 en kies voor bewerken En zo ziet dan het programma eruit 2 Ga naar: bestand / openen / haal het plaatje achtergrond in elements

Nadere informatie

CARGO DATA SYSTEMS BV

CARGO DATA SYSTEMS BV CARGO DATA SYSTEMS BV DE OPLOSSING VOOR TOTALE EXPEDITIE EN TRANSPORT AUTOMATISERING Emballage Administratie Emballage Administratie Dit document beschrijft de werking van de Emballage Administratie module

Nadere informatie

Handicom. Symbol for Windows. Image Manager. (Versie 4) Handicom, 2011, Nederland

Handicom. Symbol for Windows. Image Manager. (Versie 4) Handicom, 2011, Nederland Handicom Symbol for Windows Image Manager (Versie 4) Handicom, 2011, Nederland Inhoud Inleiding... 2 1. Image Manager hoofdscherm...3 1.1 Onderdelen van het venster...3 1.2 Het scherm veranderen...3 1.2.1

Nadere informatie

Etiketten maken en printen (word 2010).

Etiketten maken en printen (word 2010). Etiketten maken en printen (word 2010). Klik op het tabblad Verzendlijsten. (Zie pijl). Het onderstaande venster komt nu: Klikt u nu op Afdruk samenvoegen starten Er komt weer een venster: Zie hier naast.

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HVO 00 tijdvak woensdag 3 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

En wat nu als je voorwerpen hebt die niet even groot zijn?

En wat nu als je voorwerpen hebt die niet even groot zijn? Dichtheid Als je van een stalen tentharing en een aluminium tentharing wilt weten welke de grootte massa heeft heb je een balans nodig. Vaak kun je het antwoord ook te weten komen door te voelen welk voorwerp

Nadere informatie

Colofon RekenGroen. Rekenen voor vmbo- groen en mbo- groen Extra Rekenmodule Oppervlakte Leerlingtekst Versie 1.0. November 2012 Auteurs: Mieke

Colofon RekenGroen. Rekenen voor vmbo- groen en mbo- groen Extra Rekenmodule Oppervlakte Leerlingtekst Versie 1.0. November 2012 Auteurs: Mieke Colofon RekenGroen. Rekenen voor vmbo- groen en mbo- groen Extra Rekenmodule Oppervlakte Leerlingtekst Versie 1.0. November 2012 Auteurs: Mieke Abels, Monica Wijers, Elise van Vliet, Vincent Jonker www.rekengroen.nl

Nadere informatie

Handleiding EPI-Watcher

Handleiding EPI-Watcher Handleiding EPI-Watcher Voorwoord U heeft zojuist het epilepsie alarm EPI-Watcher van Vahlkamp ontvangen. Neem deze handleiding voor gebruik goed door en leer het toestel kennen. De eerste keer dat u

Nadere informatie

3 Veranderende krachten

3 Veranderende krachten 3 Veranderende krachten B Modelleren Een computermodel van bewegingen in SCYDynamics NLT-module Het lesmateriaal bij deze paragraaf vormt een onderdeel van de NLT-module Dynamische Modellen VWO. Wat gaan

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

INSTALLATIE IN PRINT INSTALLEREN. Aan de slag met Communicate In Print

INSTALLATIE IN PRINT INSTALLEREN. Aan de slag met Communicate In Print AAN DE SLAG INSTALLATIE In deze handleiding worden de stappen besproken die doorlopen worden bij het installeren van de volledige versie Communicate In Print LET OP! WANNEER U EERDER EEN VERSIE VAN IN

Nadere informatie

Als een PSD selecties bevat, deelt de lijn van het programma zich op met de verschillende antwoorden op het vraagstuk.

Als een PSD selecties bevat, deelt de lijn van het programma zich op met de verschillende antwoorden op het vraagstuk. HOOFDSTUK 3 3.1 Stapsgewijs programmeren In de vorige hoofdstukken zijn programmeertalen beschreven die imperatief zijn. is het stapsgewijs in code omschrijven wat een programma moet doen, net als een

Nadere informatie

En soms geven we aan bepaalde plaatjes leuke effecten en meer is het echt niet!

En soms geven we aan bepaalde plaatjes leuke effecten en meer is het echt niet! Kerst creatie (beginners) Download hier je materialen. We gaan vandaag een kerstcreatie maken in de Gimp. Het is in feite niet moeilijk als je de stappen maar goed volgt. Eigenlijk is het een kwestie van

Nadere informatie

Figuur 1. Schematisch overzicht van de structuur van het twee-stadia recourse model.

Figuur 1. Schematisch overzicht van de structuur van het twee-stadia recourse model. Samenvatting In dit proefschrift worden planningsproblemen op het gebied van routering en roostering bestudeerd met behulp van wiskundige modellen en (numerieke) optimalisatie. Kenmerkend voor de bestudeerde

Nadere informatie

installeren als gevulde wand

installeren als gevulde wand Zenturo en Zenturo Super installeren als gevulde wand Bij de installatie van Zenturo en Zenturo Super als gevulde wand houdt u best rekening met enkele veiligheidsmaatregelen. Het toevoegen van vulling

Nadere informatie

Naam: Klas:.. Oppervlakte 1/11

Naam: Klas:.. Oppervlakte 1/11 Naam: Klas:.. Oppervlakte 1/11 Wat is oppervlakte? Als je op een groene school zit heb je vaak te maken met oppervlakte. Bij het aanleggen van een tuin of een terras, bij het bemesten van grond, bij het

Nadere informatie

1 Inleiding in Functioneel Programmeren

1 Inleiding in Functioneel Programmeren 1 Inleiding in Functioneel Programmeren door Elroy Jumpertz 1.1 Inleiding Aangezien Informatica een populaire minor is voor wiskundestudenten, leek het mij nuttig om een stukje te schrijven over een onderwerp

Nadere informatie

Categorieënanalyse bij de LOVStoetsen

Categorieënanalyse bij de LOVStoetsen Categorieënanalyse bij de LOVStoetsen rekenen-wiskunde J. Janssen & M. Hickendorff Cito, Arnhem / Universiteit Leiden 1 inleiding In 2008 is voor het onderdeel Rekenen-Wiskunde een nieuwe rapportagevorm

Nadere informatie

Handleiding NarrowCasting

Handleiding NarrowCasting Handleiding NarrowCasting http://portal.vebe-narrowcasting.nl september 2013 1 Inhoud Inloggen 3 Dia overzicht 4 Nieuwe dia toevoegen 5 Dia bewerken 9 Dia exporteren naar toonbankkaart 11 Presentatie exporteren

Nadere informatie

Lijnen/randen en passe-partouts maken met Photoshop.

Lijnen/randen en passe-partouts maken met Photoshop. Lijnen/randen en passe-partouts maken met Photoshop. Les 1: Witte rand om de foto m.b.v. canvasgrootte. 1. Open de foto in Photoshop. 2. Klik in menu AFBEELDING op CANVASGROOTTE 3. Zorg dat in het vakje

Nadere informatie

DEMO VERSIE. Enquêteresultaat Trainingsevaluatie 17-05-2006

DEMO VERSIE. Enquêteresultaat Trainingsevaluatie 17-05-2006 DEMO VERSIE Enquêteresultaat Trainingsevaluatie 17-5-26 Mirotek Design - demo 8/25 Inhoudsopgave 1 Introductie... 3 2 Sterkte / zwakte analyse... 4 3 Verschil eerste groep en overige groepen... 5 4 Prioriteiten...

Nadere informatie

Je kunt een afbeelding invoegen via het tabblad Invoegen, groep Illustraties:

Je kunt een afbeelding invoegen via het tabblad Invoegen, groep Illustraties: SAMENVATTING HOOFDSTUK 13 Afbeelding invoegen Je kunt een afbeelding invoegen via het tabblad Invoegen, groep Illustraties: In het venster Afbeelding invoegen selecteer je (de juiste map en) het juiste

Nadere informatie

Handleiding Wordpress CMS 4-5-2015

Handleiding Wordpress CMS 4-5-2015 Handleiding Wordpress CMS 4-5-2015 Inhoud 1. Het dashboard.... 3 2. Een pagina of bericht aanpassen.... 5 3. Een nieuw bericht toevoegen... 6 4. Een pagina maken... 7 5. Website met sitebuilder... 8 6.

Nadere informatie

Datastructuren: stapels, rijen en binaire bomen

Datastructuren: stapels, rijen en binaire bomen Programmeermethoden Datastructuren: stapels, rijen en binaire bomen week 12: 23 27 november 2015 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/pm/ 1 Inleiding In de informatica worden Abstracte DataTypen (ADT s)

Nadere informatie

Practicumopdracht 8 : Recursief bomen tekenen en complexiteit van algoritmen

Practicumopdracht 8 : Recursief bomen tekenen en complexiteit van algoritmen Cursus Algoritmiek - - - najaar 2005 Practicumopdracht 8 : Recursief bomen tekenen en complexiteit van algoritmen Ook deze opdracht is bedoeld voor 2 weken: 1 e week t/m deelopdracht 8.2 ; maak in de 2

Nadere informatie

Handleiding RoosterGenerator

Handleiding RoosterGenerator Inleiding Handleiding RoosterGenerator, deel II Handleiding RoosterGenerator Deel II: Aan de slag met RoosterGenerator De module RoosterGenerator is bedoeld als aanvulling op het maken van een competitie

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur Examen VWO 2008 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1,2 Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

TV DE SCHAKEL CROP ONLINE - PERCEELREGISTRATIE VIA INTERNET

TV DE SCHAKEL CROP ONLINE - PERCEELREGISTRATIE VIA INTERNET Algemeen Met CROP online kunt u uw teeltregistratie bijhouden en direkt beschikbaar stellen aan TV DE SCHAKEL. Als u geen managementsysteem op de eigen computer heeft en/of de gegevens daarmee niet op

Nadere informatie

Kern 1 Lineaire functies

Kern 1 Lineaire functies Kern 1 Lineaire functies 1 a V = 10 kw b V = 0,07 100 + = 7 + = 10 c Alle lijnen beginnen bij V =, alleen het hellingsgetal is verschillend. Bij 15 C geldt V = 0,05 I + Bij 1 C geldt V = 0,06 I + Bij C

Nadere informatie

Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/.

Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/. Softmaths 1 Softmaths Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/. De code kan je bekomen op de school. Goniometrie en driehoeken Oplossen van driehoeken - Start van het programma:

Nadere informatie

Rapportages instellen

Rapportages instellen Versie 2.0 Introductie In Finchline is het mogelijk om over de ingestelde widgets (grafische weergaven) een rapportage te ontvangen en versturen in PDF of Excel. In deze handleiding komen alle opties,

Nadere informatie

GEBRUIKERSHANDLEIDING. Basisinrichting door een bedrijf

GEBRUIKERSHANDLEIDING. Basisinrichting door een bedrijf GEBRUIKERSHANDLEIDING Basisinrichting door een bedrijf Inhoudsopgave 1 Voorbereiden... 3 2 Het profiel aanmaken... 3 3 Meekijken of profiel aanpassen... 5 Asberg-Connection B.V. M 06 54314359 - annelies@aberg-connection.nl

Nadere informatie

Adverteren in tijdschriften: wat trekt de aandacht en wat leidt af? Lex van Meurs, Intomart GfK

Adverteren in tijdschriften: wat trekt de aandacht en wat leidt af? Lex van Meurs, Intomart GfK 1 Adverteren in tijdschriften: wat trekt de aandacht en wat leidt af? Lex van Meurs, Intomart GfK Adverteren in tijdschriften: de onderzoeksvragen 2 1. Welke kenmerken van een advertentie trekken aandacht?

Nadere informatie

1 Inleiding. WIND Internet / www.windinternet.nl 1

1 Inleiding. WIND Internet / www.windinternet.nl 1 1 Inleiding Om de Webshop goed te kunnen beheren is het noodzakelijk dat u kennis heeft van een aantal componenten. Door alle handelingen die nodig zijn te beschrijven wordt u in staat gesteld het beheer

Nadere informatie

Een boekje met wiskundige vragen en opdrachten voor Havo 3

Een boekje met wiskundige vragen en opdrachten voor Havo 3 Een boekje met wiskundige vragen en opdrachten voor Havo 3 Gemaakt door: Harm Bakker Peter Vaandrager April 2002. Met dank aan mevr.o. De Meulemeester van KSO Glorieux uit Ronse in België. Geschiedenis

Nadere informatie

Hoe werkt de list editor in Newbase? (test fase)

Hoe werkt de list editor in Newbase? (test fase) Hoe werkt de list editor in Newbase? (test fase) Voor meer informatie, kijk op www.newbase.nl Newbase BV, Hardwareweg 16 1033 MX AMSTERDAM Tel.: 020-6 111 444 Juni 2013 versie 1.0 pagina 1 van 14 Inhoudsopgave

Nadere informatie

bigfreddy.com Handleiding BigFreddy software Oktober 2012 Big Freddy 3.2 Inhoudsopgave: Pagina Starten:

bigfreddy.com Handleiding BigFreddy software Oktober 2012 Big Freddy 3.2 Inhoudsopgave: Pagina Starten: Handleiding BigFreddy software Oktober 2012 Big Freddy 3.2 Inhoudsopgave: Starten: Taakbalken: Taakbalk 1 Taakbalk 2 Taakbalk 3 Taakbalk 4 - Categorieën - Updates - Product kiezen - Afbeeldingen kiezen

Nadere informatie

(Concept) Handleiding TimEnterprise Verlofmodule Voor de medewerker. Versie 0.3

(Concept) Handleiding TimEnterprise Verlofmodule Voor de medewerker. Versie 0.3 (Concept) Handleiding TimEnterprise Verlofmodule Voor de medewerker Versie 0.3 Inhoudsopgave Inleiding... 3 1) Inloggen... 4 2) Jaaroverzicht... 5 3) Verlof bekijken... 8 4) Verlof aanvragen... 10 5) Buitengewoon

Nadere informatie

Wiskunde A. Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur

Wiskunde A. Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde A Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord

Nadere informatie

-1- credit: een credit geeft recht op het maken van één contract. Door betaling met ideal kunnen credits worden aangeschaft.

-1- credit: een credit geeft recht op het maken van één contract. Door betaling met ideal kunnen credits worden aangeschaft. Handleiding -1- Begrippenlijst account: na registratie voor icontract, de bevoegdheid om gebruik te maken van de applicatie van icontract om, tegen betaling, standaard contracten te genereren. Zie ook:

Nadere informatie

PRINTJELINT UITGEBREIDE EDITOR

PRINTJELINT UITGEBREIDE EDITOR PRINTJELINT UITGEBREIDE EDITOR Copyright 2015 Kiezen van het band/lint. In het eerste scherm vindt u de verschillende soorten band/lint. (zie afb. 1.1) 1 Afb. 1.1 Klik op het band/lint dat u wilt bestellen.

Nadere informatie

Oefeningenexamen Informatica: juni 2015

Oefeningenexamen Informatica: juni 2015 Oefeningenexamen Informatica: juni 2015 Voornaam: Naam: IT-nummer: PC-nummer: Vul je naam, IT-nummer en PC-nummer (staat op de computer, bv. PC15) hierboven in. De examenbladen moeten mee afgegeven worden,

Nadere informatie

Handleiding CMS EWall

Handleiding CMS EWall Handleiding CMS EWall Inhoud: 1. Inleiding 2 2. Hoe log ik in op mijn EWall account? 3 3. Werken in groepen 4 4. Hoe plaats ik tekst achter een tegel? 5 5. Hoe plaats ik een foto achter een tegel? 6 6.

Nadere informatie

Handleiding. webcalculator pon privé lease

Handleiding. webcalculator pon privé lease Handleiding webcalculator pon privé lease 1 handleiding webcalculator pon privé lease Deze handleiding geeft een beschrijving van de mogelijkheden van de webcalculator. De volgorde van de onderwerpen is

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat

Nadere informatie

Handleiding Incura Boekhouding Afletteren debiteuren

Handleiding Incura Boekhouding Afletteren debiteuren Een goed inzicht in de openstaande debiteuren is van groot belang voor uw praktijkvoering. Veel debiteuren kan duiden op een hoge omzet (en is positief). Daarentegen kan een hoge debiteurenstand ook duiden

Nadere informatie

HANDLEIDING FLEETCALCULATOR WWW.DUTCHLEASE.NL

HANDLEIDING FLEETCALCULATOR WWW.DUTCHLEASE.NL HANDLEIDING FLEETCALCULATOR WWW.DUTCHLEASE.NL Deze handleiding geeft een beschrijving van de mogelijkheden van de webcalculator. De volgorde van de onderwerpen is gelijk aan het proces dat wordt doorlopen

Nadere informatie

Routeboekje. bij Rekenrijk. Groep 7 Blok 6. Van...

Routeboekje. bij Rekenrijk. Groep 7 Blok 6. Van... Routeboekje bij Rekenrijk Groep 7 Blok 6 Van... Groep 7 Blok 6 Les 1 Leerkrachtgebonden LB 7a 142 1 Hoeveel bussen? meedoen LB 7a 142 2 Reken uit - LB 7a 142 3 Reken uit maken LB 7a 143 4 Schat eerst,

Nadere informatie

BESTEKTEKSTEN VOOR SEPTISCHE PUTTEN

BESTEKTEKSTEN VOOR SEPTISCHE PUTTEN BESTEKTEKSTEN VOOR SEPTISCHE PUTTEN RONDE SEPTISCHE PUTTEN TE PLAATSEN IN GESTABILISEERD ZAND SEPTISCHE PUT VAN 1.000 liter 2 SEPTISCHE PUT VAN 1.500 liter 2 SEPTISCHE PUT VAN 2.000 liter 2 SEPTISCHE PUT

Nadere informatie

Kies [Een nieuw verhaal beginnen] en klik op [Volgende >]

Kies [Een nieuw verhaal beginnen] en klik op [Volgende >] Handleiding Photostory 3 Voor je begint: Photo Story 3 is een programma waarmee je een diashow of fotoverslag kunt maken. Je moet dus eerst foto s hebben voordat je met het programma kunt beginnen. Het

Nadere informatie

abstract Handleiding voor kandidaten Abstracte capaciteitentest - online afname

abstract Handleiding voor kandidaten Abstracte capaciteitentest - online afname Handleiding voor kandidaten Abstracte capaciteitentest - online afname Handleiding The Bridge Abstract Deze instructiefolder is gemaakt om jou wat achtergrond over The Bridge Abstract te geven. Dit kan

Nadere informatie

deel B Vergroten en oppervlakte

deel B Vergroten en oppervlakte Vergroten en verkleinen - wiskunde deel B Vergroten en oppervlakte Als je een figuur door een fotokopieerapparaat laat vergroten dan worden alle afmetingen in de figuur met dezelfde factor vermenigvuldigd.

Nadere informatie

Website maker. Bezoek je domein om de Website maker in te stellen. De volgende melding zal zichtbaar zijn.

Website maker. Bezoek je domein om de Website maker in te stellen. De volgende melding zal zichtbaar zijn. Aan de slag met de Bezoek je domein om de in te stellen. De volgende melding zal zichtbaar zijn. Volg de url 'administratie paneel' om in te loggen en de vervolgens in te stellen. Als eerst krijg je de

Nadere informatie

Aan de slag. Handleiding Voorraadbeheer

Aan de slag. Handleiding Voorraadbeheer Aan de slag in beroep en bedrijf Handleiding Voorraadbeheer februari 2007 Branche Uitgevers 1 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd

Nadere informatie

VERGEET ALLES WAT JE EERDER GEHOORD HEBT

VERGEET ALLES WAT JE EERDER GEHOORD HEBT VERGEET ALLES WAT JE EERDER GEHOORD HEBT WELKOM BIJ DE RADICAAL NIEUWE MANIER OM NAAR MUZIEK TE LUISTEREN. STREAM ALLE MUZIEK TER WERELD NAAR ELKE KAMER VAN JE HUIS. DRAADLOOS, MET HiFi-GELUID. EN BEDIEN

Nadere informatie

stakeholderpro Hoe gebruikt u stakeholderpro

stakeholderpro Hoe gebruikt u stakeholderpro stakeholderpro Hoe gebruikt u stakeholderpro Versie 1.0 2012 ToolKist 1 Hoe gebruikt u stakeholderpro bij het maken van een stakeholderanalyse? 1. Hoe gebruikt u stakeholderpro bij het maken van een stakeholderanalyse?

Nadere informatie

Handleiding Joomla 3.x

Handleiding Joomla 3.x Handleiding Joomla 3.x Hoe maak ik een categorie aan? Geschreven: Sandra van der Heijden (2015) AdviesMies Waarom categorieën aanmaken? Categorieën zijn van belang binnen een website. Met het aanmaken

Nadere informatie

Inschrijvingsmodule. Handleiding voor de ploegverantwoordelijke

Inschrijvingsmodule. Handleiding voor de ploegverantwoordelijke Handleiding voor de ploegverantwoordelijke Dit document beschrijft in detail de inschrijvingsmodule en is geschreven om de ploegverantwoordelijke tijdens het inschrijven van zijn of haar ploeg te ondersteunen.

Nadere informatie

IMAP-handleiding Bookinto

IMAP-handleiding Bookinto IMAP-handleiding Bookinto Olivier Nuyts 2Ti6 Ewout Spitaels 2Ti6 Departement Handelswetenschappen en Bedrijfskunde Bachelor Toegepaste Informatica 2 de jaar Academiejaar 2010-2011 Overzicht Inleiding Bookinto

Nadere informatie

Toelichting rapportages Entreetoets 2014

Toelichting rapportages Entreetoets 2014 Toelichting rapportages Entreetoets 2014 Cito verwerkt de antwoordbladen en berekent de scores van de leerlingen. In tweevoud ontvangt u automatisch de papieren leerlingprofielen op school; één voor de

Nadere informatie

8. Complexiteit van algoritmen:

8. Complexiteit van algoritmen: 8. Complexiteit van algoritmen: Voorbeeld: Een gevaarlijk spel 1 Spelboom voor het wespenspel 2 8.1 Complexiteit 4 8.2 NP-problemen 6 8.3 De oplossing 7 8.4 Een vuistregel 8 In dit hoofdstuk wordt het

Nadere informatie

BLAD 6: KARWEITJES EN KOZIJNEN

BLAD 6: KARWEITJES EN KOZIJNEN BLAD 6: KARWEITJES EN KOZIJNEN 1. Samen een karweitje doen a. Vier vrienden hebben een karweitje gedaan. Samen hebben ze daarmee 60 euro verdiend. Hoeveel krijgt ieder?... b. Hoeveel zou iedereen krijgen

Nadere informatie

Handleiding toevoegen objecten plexatutrecht.nl

Handleiding toevoegen objecten plexatutrecht.nl Handleiding toevoegen objecten plexatutrecht.nl Handleiding toevoegen objecten plexatutrecht.nl... 1 1. Inleiding... 1 2. Structuur... 2 3. Inloggen... 2 4. Aanmaken bedrijfsverzamelgebouw... 3 5. Aanmaken

Nadere informatie

Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal

Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal Junior College Utrecht Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal Versie 2 September 2012 Een project (ruimte-)meetkunde voor vwo-leerlingen Geschreven voor het Koningin Wilhelmina College Culemborg

Nadere informatie

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)

Nadere informatie

Tekenen met Floorplanner

Tekenen met Floorplanner Overzicht Het scherm 1. Zoom 2. Opslaan 3. Verdieping tab 4. Undo / Redo 5. Constructiemenu 6. Bibliotheek 7. Tekenvlak Eigenschappenmenu s De plattegrond wordt opgebouw uit verschillende elementen: ruimtes,

Nadere informatie

9. Strategieën en oplossingsmethoden

9. Strategieën en oplossingsmethoden 9. Strategieën en oplossingsmethoden In dit hoofdstuk wordt nog even terug gekeken naar alle voorgaande hoofdstukken. We herhalen globaal de structuren en geven enkele richtlijnen voor het ontwerpen van

Nadere informatie