Project Paper: Tiling problem
|
|
- Esther de Jonge
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Project Paper: Tiling problem Groep 11: Said Hattachi, Ismael el Hadad Hakim, Muttalip Küçük Januari 015
2 Abstract Dit artikel beschrijft een heuristiek waarmee een veld op een systematische wijze gevuld kan worden door een set met s. Dit probleem behoort tot de klasse van de verpakking problemen en staat bekend als NP- volledig. Er zijn verschillende manieren om dit probleem op te lossen. In dit artikel analyseert men de heuristiek met behulp van twee algoritmes die deze heuristiek op een totaal tegengestelde wijze gebruiken. Hiermee worden er conclusies getrokken waarmee men verdere onderzoeken mogelijk maakt. Introductie Er is een gegeven veld wat gevuld dient te worden. Hiervoor is er een set met s geleverd die bestaat uit s met verschillende afmetingen. Er kunnen s tussen zitten die dezelfde afmetingen hebben, dus een kan meerdere malen gebruikt worden indien die zit in de set. Het idee is om de s zo in het veld te plaatsen dat het veld volledig gevuld is en er geen gaten tussen de s is. Hierbij mag er geen overlap zijn tussen de s. Ook is de oppervlakte van het te vullen veld gelijk aan de oppervlakte van de set. Dit betekent dat elke in de set gebruikt dient te worden. Probleembeschrijving Er zijn 15 problemen geleverd met elk een set die de twee algoritmes op moeten lossen gebruik makend van de heuristiek. Deze problemen worden opgedeeld in vijf categorieën: namelijk: 15 s, 5 s, 35 s, 45 s en 55 s. Elk categorie representeert een schatting van het aantal s in de geleverde set. Dit betekent dat problemen die tot de categorie 35 s behoren een set hebben met ongeveer 35 s. Probleemkarakteristieken Elke veld en is twee dimensionaal met een bepaalde breedte en hoogte. Tijdens het oplossen van een probleem mag men gebruiken maken van het plaatsen, het verwijderen en het omdraaien van een. Het omdraaien betekent indirect dat een van m bij n ook gezien kan worden als een s van n bij m. Aannames Voor het oplossen van de problemen worden de volgende aannames gemaakt. Elk probleem is op te lossen aangezien die geleverd wordt door de opdrachtgever. Elke set van s bevat minimaal een grootste. De grootte van een wordt bepaald door de oppervlakte. Indien er meerdere grootste s zijn, kiest men voor de die de hoogste waarde heeft voor de breedte of hoogte. Stel dat er een
3 set is met een 6x1 en een 3x. Dan kan men op basis van de oppervlakte niet uitmaken welke de grootste is, aangezien beide stenen een oppervlakte van 6 hebben. Dan beschouwt men de 6x1 als de grootste. De hoogste waarde voor de breedte is 6 en voor de hoogte is 3. Aangezien de hoogte waarde voor de breedte groter is dan die voor de hoogte, kies men voor de die hoor bij deze hoogste waarde. Heuristiek De heuristiek bestaat uit drie onderdelen: namelijk Perfect fit, Partly fit en No fit. Perfect fit betekent dat er een bestaat die het te vullen veld geheel vult. Links in figuur 1 is er sprake van perfect fit, aangezien de x het te vullen veld dat ook bij is geheeld vult. Partly fit betekent dat de breedte of hoogte van de gelijk is aan de breedte of hoogte van het te vullen veld. In het midden van figuur 1 ziet men dat zowel de breedte als de hoogte van het te vullen veld gelijk is aan de breedte van de. Dit is een voorbeeld van partly fit. Het rechtergedeelte van figuur 1 geeft een voorbeeld van No fit weer. Het te vullen veld is namelijk bij en de breedte noch hoogte van de is niet gelijk. In beiden algoritmes die nader worden behandeld weegt Perfect fit het zwaarst, daarna Partly fit en daarna No fit. x x1 1x1 Figuur 1. Respectievelijk van links naar rechts Perfect fit, Partly fit en No fit. Algoritme 1 Algoritme 1 gaat van groot naar klein door de set en kiest de grootste. Vervolgens plaatst het deze linksboven en tekent een horizontale en verticale lijn (links in figuur ). Zo ontstaan er drie ruimtes: onder, rechts en rechtsonder (rechts in figuur ). Dan berekent men de oppervlaktes van de ruimte onder en rechts. Als de oppervlakte van de ruimte van onder kleiner of gelijk is aan die van rechts, dan vult men eerst de ruimte onder. Daarna wordt de ruimte rechts en rechtsonder als één ruimte gezien en wordt deze samengevoegde ruimte gevuld (links in figuur 3). Indien de oppervlakte van de ruimte van onder groter is dan die van rechts, dan vult men eerst de ruimte rechts en dan de ruimtes onder en rechtsonder (rechts in figuur 3). Aangezien het vullen van de ruimtes een recursieve stap is, zal algoritme 1 zichzelf recursief aanroepen om de meegegeven ruimtes te vullen. Als de meegegeven ruimtes gevuld zijn, is dit het einde van algoritme 1. Zo niet, maakt het de ongedaan, draait de kwartslag en plaats het opnieuw
4 linksboven. Indien de ruimtes weer niet gevuld kunnen worden, zet het de terug in de set, pakt de volgende grootste steen en begint het opnieuw. Figuur 4 geeft deze stappenplan systematisch weer. Grootst e Grootst e Onder Rechts Rechts- onder Figuur. Links de lijnen die ontstaan na het plaatsen van de grootste, en rechts de drie ruimtes die daarna ontstaan. Grootste Rechts Grootste Rechts Onder Rechts- onder Onder Rechts- onder Figuur 3. Links de ruimtes onder en de samengevoegde ruimtes rechts en rechtsonder. Rechts de ruimtes rechts en de samengevoegde ruimtes onder en rechtsonder. 1. Ga van groot naar klein door set en kies grootste. Plaats linksboven 3. If oppervlakte van onder <= oppervlakte van rechts Vul onder, en vul rechts en rechtsonder als één geheel Else Vul rechts, en vul onder en rechtsonder als één geheel 4. Maak ongedaan, flip als eerder niet geflipt en ga terug naar 5. Zet terug in set, en ga terug naar 1 Figuur 4. Stappenplan van algoritme 1
5 Algoritme Algoritme werkt hetzelfde als algoritme 1 op één cruciaal verschil na. Algoritme 1 vult eerst de kleinere oppervlakte en vult daarna de rest (stap 3 in figuur 4). Algoritme daarentegen vult eerst de grotere oppervlakte en vult daarna de rest. Dus het stappenplan van algoritme ontstaat als men bij stap 3 in figuur 4 het kleiner of gelijk aan - teken (<=) verandert in een groter dan - teken (>). De gevolgen van deze kleine verandering worden nader besproken. Resultaten Zowel algoritme 1 als algoritme zijn geprogrammeerd in JAVA en hebben geprobeerd om de 15 problemen op te lossen. Om elk probleem op te lossen hebben beide algoritme maximaal 5 minuten. Indien de 5 minuten zijn overschreven wordt dit gerekend als niet- opgelost. Dit doen we om de tijdsduur voor het oplossen ook te laten meetellen bij het beoordelen. Oplossingen die men vind na langer dan 5 minuten worden gerekend tot onacceptabele oplossingen. Algoritme 1 lost 119 van de 15 op (95,%) en algoritme lost 94 van de 15 problemen op (75,%). Dit is een verschil van precies 0 procent, wat gelijk staat een geheel categorie. Figuur 5 geeft het aantal opgeloste problemen weer per categorie. Het is te zien dat beide algoritme ongeveer gelijk scoren bij de eerste twee categorieën. Daarna blijft algoritme 1 ongeveer gelijk, terwijl algoritme steeds slechter presteert naarmate de grootte van de tileset toeneemt. Figuur 6 geeft de gemiddelde tijdsduur weer van de opgeloste problemen per categorie. Weer is te zien dat naarmate de grootte van tileset toeneemt, de tijdsduur om een probleem op te lossen voor algoritme behoorlijk omhoog gaat. De tijdsduur van algoritme 1 om een probleem op te lossen gaat iets omhoog wat begrijpelijk is, aangezien de tileset groter wordt. Ook hier zien we dat algoritme het slechter presteert dan algoritme 1. Met figuur 6 kan ook worden verklaard waarom algoritme bij de laatste categorie zo weinig problemen oplost. Dat komt waarschijnlijk doordat het oplossen bij de grotere tileset de tijdslimiet bereikt wordt. Conclusie Het is overduidelijk dat deze heuristiek beter werkt met algoritme 1 dan met algoritme. Het eerst vullen van de kleinere ruimtes scoort beter dan het eerst vullen van grotere ruimtes. Dit komt omdat er minder combinaties mogelijk zijn om een kleinere ruimte te vullen dan om een grotere ruimte te vullen. Dus men komt er bij algoritme 1 eerder achter zodra een ruimte niet te vullen is en er recursie moet optreden. Bij algoritme zijn er meer combinaties om een grotere ruimte te vullen, dus het heeft langer de tijd nodig om te beoordelen of dat gegeven ruimte te vullen is.
6 5 Aantal opgeloste problemen 0 Aantal opgeloste problemen Algoritme 1 Algoritme 0 15 s 5 s 35 s 45 s 55 s Categorie Figuur 5. Vergelijking van het aantal opgelost problemen per categorie door algoritme 1 en. Tijdsduur Tijdsduur in seconden Algoritme 1 Algoritme 0 15 s 5 s 35 s 45 s 55 s Categorie Figuur 6. Vergelijking van de gemiddelde tijdsduur van de opgeloste problemen per categorie door algoritme 1 en.
16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3
Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO 16.0 INTRO 16.2 TREK AF VAN 8 a 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 1111d 1 2-2 2-1 2= -0,75-3,75 = 3 2 b De uitkomsten zijn allemaal 2. c n 2 +
Nadere informatie16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3
Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d
Nadere informatieUitwerking tentamen Algoritmiek 10 juni :00 13:00
Uitwerking tentamen Algoritmiek 10 juni 2014 10:00 13:00 1. Dominono s a. Toestanden: n x n bord met in elk hokje een O, een X of een -. Hierbij is het aantal X gelijk aan het aantal O of hooguit één hoger.
Nadere informatie1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
Nadere informatieProbeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.
1 Formules gebruiken Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules gebruiken Inleiding Verkennen Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.
Nadere informatie9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a
6.0 INTRO De uitkomsten zijn allemaal. c (n+)(n ) (n +)(n ) = d - - = -0,75 -,75 = De uitkomsten zijn allemaal c n + (n+) (n+) = d + 6 4 4 4 = 6 4 = 6. REKENEN a ( + 5) = 8 = 64 = 8 + 5 = 6 + 5 = ( + 5
Nadere informatie5.1 Lineaire formules [1]
5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire
Nadere informatieRecursion. Introductie 37. Leerkern 37. Terugkoppeling 40. Uitwerking van de opgaven 40
Recursion Introductie 37 Leerkern 37 5.1 Foundations of recursion 37 5.2 Recursive analysis 37 5.3 Applications of recursion 38 Terugkoppeling 40 Uitwerking van de opgaven 40 Hoofdstuk 5 Recursion I N
Nadere informatieModelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 2 april 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 3
Modelleren C Appels Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both 2 april 2010 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Probleembeschrijving 2 3 Data 3 4 Aanpak 3 5 Data-analyse 4 5.1 Data-analyse: per product.............................
Nadere informatiePracticumopgave 3: SAT-solver
Practicumopgave 3: SAT-solver Modelleren en Programmeren 2015/2016 Deadline: donderdag 7 januari 2016, 23:59 Introductie In het vak Inleiding Logica is onder andere de propositielogica behandeld. Veel
Nadere informatieTentamen: Operationele Research 1D (4016)
UITWERKINGEN Tentamen: Operationele Research 1D (4016) Tentamendatum: 12-1-2010 Duur van het tentamen: 3 uur (maximaal) Opgave 1 (15 punten) Beschouw het volgende lineaire programmeringsprobleem P: max
Nadere informatieInleiding Programmeren 2
Inleiding Programmeren 2 Gertjan van Noord November 26, 2018 Stof week 3 nogmaals Zelle hoofdstuk 8 en recursie Brookshear hoofdstuk 5: Algoritmes Datastructuren: tuples Een geheel andere manier om te
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1 vwo 2001-II
Opgave 1 Vakkenkeuze In het voorjaar van 1994 zijn bij een onderzoek naar vakkenkeuze 344 jongens en 493 meisjes ondervraagd die toen eindexamen havo deden. Nederlands was voor iedereen verplicht. Havo-leerlingen
Nadere informatieAchtste college algoritmiek. 8 april Dynamisch Programmeren
Achtste college algoritmiek 8 april 2016 Dynamisch Programmeren 1 Werkcollege-opgave Dutch Flag Problem Gegeven een array gevuld met R, W, en B. Reorganiseer dit array zo dat van links naar rechts eerst
Nadere informatieHoofdstuk 2: Grafieken en formules
Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde
Nadere informatieHet Queens n 2 graafkleuring probleem
Het Queens n 2 graafkleuring probleem Wouter de Zwijger Leiden Institute of Advanced Computer Science Universiteit Leiden Niels Bohrweg 1 2333 CA Leiden The Netherlands Samenvatting In dit artikel behandelen
Nadere informatie10 Meer over functies
10 Meer over functies In hoofdstuk 5 hebben we functies uitgebreid bestudeerd. In dit hoofdstuk bekijken we drie andere aspecten van functies: recursieve functies dat wil zeggen, functies die zichzelf
Nadere informatieGrafieken veranderen met Excel 2007
Grafieken veranderen met Excel 2007 Hoe werkt Excel? Eerste oefening Hieronder zie je een gedeelte van het openingsscherm van Excel. Let op hoe we alle onderdelen van het werkblad noemen! Aantal decimalen
Nadere informatierecursie Hoofdstuk 5 Studeeraanwijzingen De studielast van deze leereenheid bedraagt circa 6 uur. Terminologie
Hoofdstuk 5 Recursion I N T R O D U C T I E Veel methoden die we op een datastructuur aan kunnen roepen, zullen op een recursieve wijze geïmplementeerd worden. Recursie is een techniek waarbij een vraagstuk
Nadere informatiehandleiding v3.1 Overzicht toont u alle bladzijden van uw album Bladzijde toont een specifieke pagina van uw album
3 Foto s en tekst invoegen en schikken Bovenaan het programmavenster ziet u twee tabs: handleiding v3.1 Overzicht toont u alle bladzijden van uw album Bladzijde toont een specifieke pagina van uw album
Nadere informatieSchonen patiëntenbestand
Schonen patiëntenbestand Beschrijving programmatuur t.b.v. het schonen van het patiëntenbestand (apothekersversie) HET SOFTWAREPAKKET VOORDEZORG Versie 1.8 WIJ GARANDEREN HETBESTE SYSTEEM VOOR DE ZORG
Nadere informatieSamenwerking met techniek kan mooie houten puzzels opleveren.
Vraag Kim 022 Puzzelplaatje Schooltype Havo / Vwo Type Project Trefwoorden Tellen, symmetrie Domein+subdomein B4 Tussendoelnummer 7, 10.3 Bereidt specifiek voor op Niveau II Status Concept v1 Opmerkingen
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl)
Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen; het examen bestaat uit
Nadere informatieKLIK VOOR ELKE VOLGENDE DIA!!! COPYRIGHT & ONTWERP : RAYMOND BRIGEZ
Op vraag van vele correspondenten overloop ik met u elke dia van deze voorstelling. Telkens krijg je vooraf de dia uit de oorspronkelijke voorstelling te zien. Nadien volgt tekst en uitleg. KLIK VOOR ELKE
Nadere informatieNotificaties. Versie 2.0
Notificaties Versie 2.0 Introductie In Finchline is het mogelijk om over de ingestelde topics een notificatie (e-mailalert) te ontvangen als er nieuwe berichten beschikbaar zijn. Deze notificatie bevat
Nadere informatieInleiding Programmeren 2
Inleiding Programmeren 2 Gertjan van Noord November 28, 2016 Stof week 3 nogmaals Zelle hoofdstuk 8 en recursie Brookshear hoofdstuk 5: Algoritmes Datastructuren: tuples Een geheel andere manier om te
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2012 2013, tweede zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees de hele
Nadere informatieHandleiding RoosterPlaats
Handleiding RoosterPlaats In dit document wordt uiteengezet hoe u aan de hand van onderstaande 5 stappen weergegeven in de Wizard van RoosterPlaats een rooster kunt maken. Deze vijf stappen helpen u bij
Nadere informatiesheets Programmeren 2 Java Recursie, de muis en graphics Walter Kosters http://www.liacs.nl/home/kosters/java/
sheets Programmeren 2 Java Recursie, de muis en graphics Walter Kosters http://www.liacs.nl/home/kosters/java/ 1 Java intro Voorkennis: dat wat bij het college Programmeren 1 over Java behandeld is; zie
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2014 2015, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees de hele
Nadere informatieHandleiding indesteeg.nl
Handleiding indesteeg.nl Deze korte handleiding beschrijft hoe u artikelen of kalender items toe kan voegen aan de website. 1) Registreren Het is noodzakelijk om allereerst te registreren om een gebruikersaccount
Nadere informatieEen eenvoudig algoritme om permutaties te genereren
Een eenvoudig algoritme om permutaties te genereren Daniel von Asmuth Inleiding Er zijn in de vakliteratuur verschillende manieren beschreven om alle permutaties van een verzameling te generen. De methoden
Nadere informatieNetwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten
Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van
Nadere informatieUitwerking tentamen Algoritmiek 9 juni :00 17:00
Uitwerking tentamen Algoritmiek 9 juni 2015 14:00 17:00 1. Clobber a. Toestanden: m x n bord met in elk hokje een O, een X of een -. Hierbij is het aantal O gelijk aan het aantal X of er is hooguit één
Nadere informatieScherm 2: Uitleg Na deze uitleg begint de oefenronde.
Scherm 1: Intro Welkom. Deze vragenlijst bestaat deels uit een experiment. Als u de instructies volgt, kunt u ongeveer 10 euro verdienen. Dit geld voegen we na het experiment toe aan uw tegoed (het kan
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde A (oude stijl)
Wiskunde A (oude stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 23 mei 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 20 vragen.
Nadere informatieInterpretatie van de data
Interpretatie van de data De volgende paragraaf geeft verdere uitleg over de interpretatie van de grafieken en tabellen met fictieve data die gebruikt worden in dit document. PROM pre score In Tabel 1
Nadere informatie1. Inleiding... 3. 2. Instellingen maken... 4. 3. Toestellen plaatsen... 5. 4. Leidingen tekenen... 6
StabiCAD V Koeling Inhoudsopgave 1. Inleiding... 3 2. Instellingen maken... 4 3. Toestellen plaatsen... 5 4. Leidingen tekenen... 6 4.1. Leidingschaal instellen....................................... 6
Nadere informatieProgrammeermethoden. Recursie. Walter Kosters. week 11: november kosterswa/pm/
Programmeermethoden Recursie Walter Kosters week 11: 20 24 november 2017 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/pm/ 1 Vierde programmeeropgave 1 De Grote getallen programmeren we als volgt: week 1: pointerpracticum,
Nadere informatieHoe een TomTom een sudoku oplost
Hoe een TomTom een sudoku oplost dr. Arnold Meijster a.meijster@rug.nl Palindromen Opdracht: Ga van een willekeurig woord na, of het een palindroom is of niet. lol pop lepel negen droomoord parterretrap
Nadere informatieTrolley koffer. Een geluidloze trolley koffer, zelfs over hobbelige paden
Trolley koffer Een geluidloze trolley koffer, zelfs over hobbelige paden Onderwijsinstellingen: Calandlyceum Leerjaar: 4vwo Opdrachtgever: Ernst Jan Bos Auteurs: Ruba Ammiwala, Daan van Asperen, Zoubeir
Nadere informatieLES 2: Zwaartekracht gebruiken en springen
LES 2: Zwaartekracht gebruiken en springen DOEL: Met het programma Stencyl zwaartekracht gebruiken om te kunnen springen. Start Stencyl Open het zelf gemaakte spel De Krokodil uit Les 1 Zoals je ziet is
Nadere informatieWerkblad havo 4 natuurkunde Basisvaardigheden
Werkblad havo 4 natuurkunde Basisvaardigheden Grootheden en eenheden Bij het vak natuurkunde spelen grootheden en eenheden een belangrijke rol. Wat dat zijn, grootheden en eenheden? Een grootheid is een
Nadere informatieComputationele Intelligentie
Computationele Intelligentie Uitwerking werkcollege Representatie, Ongeïnformeerd zoeken, Heuristisch zoeken 1 lokkenwereld a. De zoekboom die door het dynamische breadth-first search algoritme wordt gegenereerd
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde C pilot II
Woordenschat maximumscore 4 De toename van de 4e tot de 8e verjaardag is 3000 De toename van de 8e tot de e verjaardag is 000 De toenamen per jaar zijn respectievelijk 750 en 750 Het antwoord: 000 maximumscore
Nadere informatieUitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag 2 juni 2009, uur
Uitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag 2 juni 2009, 10.00 13.00 uur Opgave 1. a. Een toestand wordt bepaald door: het aantal lucifers op tafel, het aantal lucifers in het bezit van Romeo,
Nadere informatieTools: Nieuwsbrieven
Tools: Nieuwsbrieven Versie 2.0 Introductie In Finchline is het mogelijk om over de ingestelde topics een nieuwsbrief te ontvangen als er nieuwe berichten beschikbaar zijn. Deze nieuwsbrief bevat nieuwsartikelen,
Nadere informatieOm het forum toe te voegen aan de website van uw vereniging volgt u de volgende stappen:
1 / 9 Forum Wat is het e-captain Forum Het e-captain Forum is een forum dat gebruikt kan worden op de website (CMS) en is te benaderen via mijn e-captain. Dat wil zeggen dat het forum alleen toegankelijk
Nadere informatieElke groep van 3 leerlingen heeft een 9 setje speelkaarten nodig: 2 t/m 10, bijvoorbeeld alle schoppen, of alle harten kaarten.
Versie 16 januari 2017 Sorteren unplugged Sorteren gebeurt heel veel. De namen van alle leerlingen in de klas staan vaak op alfabetische volgorde. De wedstrijden van een volleybal team staan op volgorde
Nadere informatieHANDLEIDING SELFSERVICE WERKGEVERS PORTAL
premie- en inningssystematiek HANDLEIDING SELFSERVICE WERKGEVERS PORTAL Het controleren van uw gegevens in SWP U ontvangt deze handleiding namens bpfbouw en de bedrijfstakeigen regelingen in uw sector.
Nadere informatieUitwerking tentamen Algoritmiek 9 juli :00 13:00
Uitwerking tentamen Algoritmiek 9 juli 0 0:00 :00. (N,M)-game a. Toestanden: Een geheel getal g, waarvoor geldt g N én wie er aan de beurt is (Tristan of Isolde) b. c. Acties: Het noemen van een geheel
Nadere informatieProgrammeermethoden. Recursie. week 11: november kosterswa/pm/
Programmeermethoden Recursie week 11: 21 25 november 2016 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/pm/ 1 Pointers Derde programmeeropgave 1 Het spel Gomoku programmeren we als volgt: week 1: pointerpracticum,
Nadere informatieinstalleren als gevulde wand
Zenturo en Zenturo Super installeren als gevulde wand Bij de installatie van Zenturo en Zenturo Super als gevulde wand houdt u best rekening met enkele veiligheidsmaatregelen. Het toevoegen van vulling
Nadere informatieFabsheet: Vinylsnijder
Fabsheet: Vinylsnijder Met de vinylsnijder kun je stickers en papier snijden. Het FabLab heeft zelfklevend vinyl op voorraad in diverse kleuren. Zelf folie meenemen kan natuurlijk ook, houd er wel rekening
Nadere informatieINSTALLATIE IN PRINT INSTALLEREN. Aan de slag met Communicate In Print
AAN DE SLAG INSTALLATIE In deze handleiding worden de stappen besproken die doorlopen worden bij het installeren van de volledige versie Communicate In Print LET OP! WANNEER U EERDER EEN VERSIE VAN IN
Nadere informatieUIT de budgetlijn
De budgetlijn De budgetlijn wordt gebruikt om de opofferingskosten bij economische keuzes tussen twee producten duidelijk te maken. Mensen hebben behoeften, maar de middelen zijn beperkt. Er is dus sprake
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat
Nadere informatieBlue-Bot ONDERWIJSGIDS
Blue-Bot ONDERWIJSGIDS Inspireren Introductie van de Blue-Bot De Blue-Bot helpt u programmeren, debuggen en simuleren van algoritmen voor het onderwijzen van computerprogrammering in uw leerplan. U kunt
Nadere informatieVaardigheden van Nederlandse leraren taal, rekenen, problemen oplossen
Vaardigheden van Nederlandse leraren taal, rekenen, problemen oplossen Bart Golsteyn Maastricht University School of Business and Economics Onderwijseconomie Achtergrond Leraren spelen een cruciale rol
Nadere informatieKern 1 Lineaire functies
Kern 1 Lineaire functies 1 a V = 10 kw b V = 0,07 100 + = 7 + = 10 c Alle lijnen beginnen bij V =, alleen het hellingsgetal is verschillend. Bij 15 C geldt V = 0,05 I + Bij 1 C geldt V = 0,06 I + Bij C
Nadere informatien-queens Local Search met Conflict Minimalizatie
n-queens Local Search met Conflict Minimalizatie Efficient Local Search with Conflict Minimalization: A Case Study of the n-queens Problem, door Rok Sosič en Jun Gu. Sjoerd van Egmond svegmond@liacs.nl
Nadere informatie3. Een dia met een tabel
51 3. Een dia met een tabel Wanneer u in uw presentatie bepaalde gegevens met elkaar gaat vergelijken, dan is het een goed idee om een dia met een tabel te maken. Een tabel is een opsomming van gegevens
Nadere informatieColofon RekenGroen. Rekenen voor vmbo- groen en mbo- groen Extra Rekenmodule Oppervlakte Leerlingtekst Versie 1.0. November 2012 Auteurs: Mieke
Colofon RekenGroen. Rekenen voor vmbo- groen en mbo- groen Extra Rekenmodule Oppervlakte Leerlingtekst Versie 1.0. November 2012 Auteurs: Mieke Abels, Monica Wijers, Elise van Vliet, Vincent Jonker www.rekengroen.nl
Nadere informatieGEBRUIKERSHANDLEIDING. Basisinrichting door een bedrijf
GEBRUIKERSHANDLEIDING Basisinrichting door een bedrijf Inhoudsopgave 1 Voorbereiden... 3 2 Het profiel aanmaken... 3 3 Meekijken of profiel aanpassen... 5 Asberg-Connection B.V. M 06 54314359 - annelies@aberg-connection.nl
Nadere informatieHANDLEIDING ZORGAANBIEDERS, LANDELIJK IMPLANTATENREGISTER FASE 2
HANDLEIDING ZORGAANBIEDERS, LANDELIJK IMPLANTATENREGISTER FASE 2 Inhoud 1. Inloggen met UZI pas... 3 1.1 Inlogproces... 3 1.2 Gegevens zorgaanbieder toevoegen... 5 1.3 Gegevens zorgaanbieder wijzigen...
Nadere informatieHandleiding 2designers Content Management Systeem
Handleiding 2designers Content Management Systeem pagina 1 van 7 Inloggen: Om de welkom-kind website te kunnen beheren, moet u eerst inloggen. Dit kan via de URL: http://www.welkom-kind.nl/nieuw/admin
Nadere informatiestakeholderpro Hoe gebruikt u stakeholderpro
stakeholderpro Hoe gebruikt u stakeholderpro Versie 1.0 2012 ToolKist 1 Hoe gebruikt u stakeholderpro bij het maken van een stakeholderanalyse? 1. Hoe gebruikt u stakeholderpro bij het maken van een stakeholderanalyse?
Nadere informatieHET GPS FIGURENSPEL GPS Figuren Voorbereiding & uitvoering Voorbereiding Uitvoering
INHOUDSOPGAVE HET GPS FIGURENSPEL... - 3 - GPS Figuren...- 3 - Voorbereiding & uitvoering...- 3 - Voorbereiding...- 3 - Uitvoering...- 3 - Aanvullende Informatie...- 3 - KLAARZETTEN GPS FIGURENSPEL...
Nadere informatieOpgaven Fibonacci-getallen Datastructuren, 23 juni 2017, Werkgroep.
Opgaven Fibonacci-getallen Datastructuren, 3 juni 017, Werkgroep Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes tot acht
Nadere informatieDEMO VERSIE. Enquêteresultaat Trainingsevaluatie 17-05-2006
DEMO VERSIE Enquêteresultaat Trainingsevaluatie 17-5-26 Mirotek Design - demo 8/25 Inhoudsopgave 1 Introductie... 3 2 Sterkte / zwakte analyse... 4 3 Verschil eerste groep en overige groepen... 5 4 Prioriteiten...
Nadere informatieOPDRACHTKAART. Thema: Prepress. Photoshop 8. Afbeeldingsgrootte en canvasgrootte PP-03-08-01. Voorkennis: De vorige Photoshop-opdrachten afgerond.
OPDRACHTKAART PP-03-08-01 Afbeeldingsgrootte en canvasgrootte Voorkennis: De vorige Photoshop-opdrachten afgerond. Intro: Na het gebruik van de gereedschappen uit de vorige opdrachten, ga je de afmetingen
Nadere informatiePRINT CV HANDLEIDING. OTYS Recruiting Technology
PRINT CV HANDLEIDING OTYS Recruiting Technology OTYS RECRUITING TECHNOLOGY WWW.OTYS.NL 29-8-2017 Versie 1.0 2 INHOUD 1 Introductie... 4 1.1 Over Print cv s... 4 1.2 Doel van deze instructie... 4 1.3 Opbouw
Nadere informatieNetwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen.
Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van
Nadere informatieAntwoorden rekenopdracht OPPERVLAKTE
Antwoorden rekenopdracht OPPERVLAKTE 1. Wanneer gaat het over oppervlakte? Omcirkel het goede antwoord. a. Els gaat de schutting verven oppervlakte/inhoud b. Peter vult het zwembadje met water oppervlakte/inhoud
Nadere informatiewiskunde C pilot vwo 2017-II
Gewicht van dieren maximumscore 3 0,73 De vergelijking 3,27 G = 00 moet worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden Het antwoord: 08 (kg) 2 maximumscore 3 0,73 E = ( 3,27 0,022
Nadere informatieDynamisch Programmeren. Het Rugzakprobleem
INLEIDING Dynamisch Programmeren 1 Dynamisch Programmeren Section Page Inleiding................................................. 1 1 Oplossing................................................ 2 2 Subprobleem.............................................
Nadere informatieLegplan plat dak. Bepaal zelf uw indeling met Solar Frontier zonnepanelen
Legplan plat dak Bepaal zelf uw indeling met Solar Frontier zonnepanelen Stappenplan: Maken van legplan voor platte daken, hoeveel Solar Frontier panelen kunt u plaatsen? Stap 1: Horizontaal of verticaal?
Nadere informatieHet handboek van KReversi
Clay Pradarits Ontwikkelaar: Mario Weilguni Nalezer: Lauri Watts Vertaling van het handboek: Niels Reedijk Vertaler/Nalezer: Rinse de Vries Vertaler/Nalezer: Alexander S. Koning 2 Inhoudsopgave 1 Inleiding
Nadere informatieSpellen Rekentuin Optellen Aftrekken Vermenigvuldigen
Spellen Rekentuin Bij alle spellen in de Rekentuin moeten de opgaven binnen een bepaalde tijd opgelost worden. Bij de meeste spellen is dat 20 seconden, maar soms hebben spelers meer of minder tijd. Alle
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieTV DE SCHAKEL CROP ONLINE - PERCEELREGISTRATIE VIA INTERNET
Algemeen Met CROP online kunt u uw teeltregistratie bijhouden en direkt beschikbaar stellen aan TV DE SCHAKEL. Als u geen managementsysteem op de eigen computer heeft en/of de gegevens daarmee niet op
Nadere informatieCategorieënanalyse bij de LOVStoetsen
cursusboek2009.book Page 117 Thursday, March 30, 2017 3:23 PM Categorieënanalyse bij de LOVStoetsen rekenen-wiskunde Cito, Arnhem / Universiteit Leiden 1 inleiding In 2008 is voor het onderdeel Rekenen-Wiskunde
Nadere informatieRush Hour: pad-planning met een robot-arm
Rush Hour: pad-planning met een robot-arm 24 juni 2016 Student: Nils Hulzebosch 10749411 Sjors Witteveen 10808493 Practicumgroep: F Docent: Arnoud Visser 1 Introductie Voor het vak Zoeken, Sturen en Bewegen
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2012 2013, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees de hele
Nadere informatieHandleiding Wordpress CMS 4-5-2015
Handleiding Wordpress CMS 4-5-2015 Inhoud 1. Het dashboard.... 3 2. Een pagina of bericht aanpassen.... 5 3. Een nieuw bericht toevoegen... 6 4. Een pagina maken... 7 5. Website met sitebuilder... 8 6.
Nadere informatieZoals altijd is dit de laatste afbeelding die we gaan maken:
De tutorial bestaat uit twee hoofdonderdelen, waarbij de olieverftekst wordt gemaakt en de tubes worden gemaakt. U begint bij basisvormen, vult ze met een complex lineair verloop en past vervolgens het
Nadere informatieLöwenherz, de koning keert terug.
Löwenherz, de koning keert terug. De Koning verblijft in een ver land. Tijdens zijn afwezigheid verzinkt zijn rijk in chaos en anarchie. Elke vorst wil zijn macht en invloed versterken. Grenzen worden
Nadere informatieWaarom mensen zich niet verdiepen in partnerpensioen
Onderzoek Waarom mensen zich niet verdiepen in partnerpensioen Onderzoek in opdracht van Pensioenkijker.nl Projectleider Kennisgroep : Vivianne Collee : Content Unit Financiën Datum : 09-11-010 Copyright:
Nadere informatieBedrijfspagina op Facebook. Hoe maak je een bedrijfspagina op Facebook?
Bedrijfspagina op Facebook Hoe maak je een bedrijfspagina op Facebook? Inleiding In deze whitepaper lees je hoe je een bedrijfspagina aanmaakt op Facebook. Stap voor stap laten we je zien wat je moet doen.
Nadere informatieDetector Ability Achtergronden bij het instrument
Detector Ability Achtergronden bij het instrument P E O P L E I M P R O V E P E R F O R M A N C E Computerweg 1, 3542 DP Utrecht Postbus 1087, 3600 BB Maarssen tel. 0346-55 90 10 fax 0346-55 90 15 www.picompany.nl
Nadere informatieVergunning aanvragen voor het leggen, hebben, onderhouden of verwijderen van kabels en leidingen in de openbare grond
Vergunning aanvragen voor het leggen, hebben, onderhouden of verwijderen van kabels en leidingen in de openbare grond Deze handleiding beschrijft hoe u als organisatie een vergunning aanvraagt voor het
Nadere informatieGratis Sudoku Editie 00 PuDNL. Wat is een PuzzelDoku? 1 Uitdagende PuzzelDoku wacht om te worden opgelost
Gratis Sudoku Editie 00 PuDNL 1 Uitdagende PuzzelDoku wacht om te worden opgelost Gratis Sudoku Editie 00 PuDNL Website: www.sudoku-variations.com DISCLAIMER MEBO Educational Services besteedt voortdurend
Nadere informatieStabiCAD V Gasleidingberekening
StabiCAD V Gasleidingberekening Inhoudsopgave 1. Werken met StabiCAD V Gasleidingberekening.. 3 1.1. Inleiding................................................... 3 1.2. Verwante modules...........................................
Nadere informatieWERKING TEKENPROGRAMMA
WERKING TEKENPROGRAMMA Hoe werkt tekenjetuin? Deze handleiding laat zien hoe u het meeste uit het tekenprogramma kunt halen. Voor u begint is het goed dit te weten: Tekenjetuin is te gebruiken op tablet
Nadere informatieHoofdstuk 27: Celopmaak* 2010
Hoofdstuk 27: Celopmaak* 2010 27.0 Inleiding In dit deel wordt beschreven hoe je het werk er goed kunt laten uitzien. Besproken zal worden wat er binnenin de cel en aan de celgrenzen gebeurt en wanneer
Nadere informatieCombinatoriek groep 2
Combinatoriek groep 2 Recursie Trainingsdag 3, 2 april 2009 Homogene lineaire recurrente betrekkingen We kunnen een rij getallen a 0, a 1, a 2,... op twee manieren definiëren: direct of recursief. Een
Nadere informatieOpgave 2. Binaire informatie
Opgave 2. Binaire informatie In deze opgave krijgt je programma telkens als invoer een vierkant rooster dat eigenlijk is gevuld met uitsluitend nullen en enen. Van een deel van de cellen is (nog) niet
Nadere informatieWebwinkel ongekend populair
Webwinkel ongekend populair Woorden van deze les te allen tijde daarentegen op de voet volgen welgesteld ongekend mijden iets boeken respectievelijk de respondent terughoudend Wat weet je al? Hoe goed
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur
Examen VWO 2008 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1,2 Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten
Nadere informatieRoute Een programma bestaat uit verschillende routes (deelparcoursen). Elke route heeft een eigen instelling voor
Trainingen Via de functieknop Trainingen creëer en bewerk je routes en trainingen van de verschillende trainingstypes: Catalyst, Video, GPS Rides en Virtual Reality. Nieuwe training Hier stel je een nieuwe
Nadere informatie