Inleiding Programmeren 2

Transcriptie

1 Inleiding Programmeren 2 Gertjan van Noord November 28, 2016

2 Stof week 3 nogmaals Zelle hoofdstuk 8 en recursie Brookshear hoofdstuk 5: Algoritmes Datastructuren: tuples

3 Een geheel andere manier om te loopen : recursie Een functie is recursief, indien de functie gedefinieerd is in termen van zichzelf def lengte ( instring ) : if ( instring ==""): return 0 else : return 1 + lengte ( instring [1:]) Merk op: elke aanroep van lengte heeft als parameter een kortere string De stop-conditie hier: als de string leeg is, ben je klaar.

4 recursie Aanroep: x = lengte (" piet ") Eerste frame: lengte (" piet "): return 1 + lengte (" iet ")

5 recursie Aanroep: x = lengte (" piet ") lengte (" piet "): return 1 + lengte (" iet ") lengte (" iet "): return 1 + lengte ("et")

6 recursie x = lengte (" piet ") lengte (" piet "): return 1 + lengte (" iet ") lengte (" iet "): return 1 + lengte ("et") lengte ("et"): return 1 + lengte ("t")

7 recursie x = lengte (" piet ") lengte (" piet "): return 1 + lengte (" iet ") lengte (" iet "): return 1 + lengte ("et") lengte ("et"): return 1 + lengte ("t") lengte ("t"): return 1 + lengte ("")

8 recursie lengte (" piet "): return 1 + lengte (" iet ") lengte (" iet "): return 1 + lengte ("et") lengte ("et"): return 1 + lengte ("t") lengte ("t"): return 1 + lengte ("") lengte (""): return 0

9 recursie lengte (" piet "): return 1 + lengte (" iet ") lengte (" iet "): return 1 + lengte ("et") lengte ("et"): return 1 + lengte ("t") lengte ("t"): return lengte (""): return 0

10 recursie lengte (" piet "): return 1 + lengte (" iet ") lengte (" iet "): return 1 + lengte ("et") lengte ("et"): return lengte ("t"): return lengte (""): return 0

11 recursie lengte (" piet "): return 1 + lengte (" iet ") lengte (" iet "): return lengte ("et"): return lengte ("t"): return lengte (""): return 0

12 recursie lengte (" piet "): return lengte (" iet "): return lengte ("et"): return lengte ("t"): return lengte (""): return 0

13 lengte (" piet "): return 4 recursie

14 Huiswerkopdracht Syracuse Je begint met positief getal x x/2 als x even 3x + 1 als x oneven voor een gegeven getal, geef de Syracuse sequentie (eindigt altijd op 1) je moet dus een lijst getallen teruggeven

15 Voorbeeld %./ syracuse.py 17 [17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]

16 Huiswerkopdracht Syracuse Check of getal x even is: de rest operator >>> 43 % 8 3 >>> 32 % 7 4 >>> 100 % 10 0 if x % 2 == 0 :

17 Huiswerkopdracht Syracuse Nog een operator: delen met integers, de // operator >>> 4 / >>> 4 // 2 2 >>> 100 // 3 33 n = x //2

18 Algoritme Aan welke eisen moet een goed algoritme voldoen?

19 Algoritme correctheid efficientie

20 Algoritme correctheid efficientie eenvoud, begrijpelijkheid, makkelijk aan te passen,...

21 Efficientie wordt niet uitgedrukt in milliseconds want is afhankelijk van de grootte van de input, n waarbij we meestal uitgaan van het slechtste geval

22 Efficientie in termen van n check of een bepaalde waarde voorkomt in een lijst (lengte n) def member (el, lijst ): for i in lijst : if i == el: return True return False Wat is de efficientie van dit algoritme?

23 Efficientie in termen van n check of een bepaalde waarde voorkomt in een lijst (lengte n) def member (el, lijst ): for i in lijst : if i == el: return True return False In het slechtste geval moeten we de hele lijst door, dus we doorlopen de loop n maal De efficientie is lineair: als de lijst twee keer zo lang is, zal het algoritme twee keer zo veel tijd nodig hebben. Kan het beter?

24 Efficientie in termen van n Kan het beter? Hoe ga je te werk bij het zoeken van een woord in een woordenboek? Dat kan omdat de woorden in woordenboek geordend is Dit algoritme heet binary search Hoeveel stappen kost dat algoritme?

25 Binary search def binarysearch ( alist, item ): first = 0 last = len ( alist ) -1 while first <= last : midpoint = ( first + last )//2 print ( alist [ midpoint ]) # only for demo! if alist [ midpoint ] == item : return True else : if item < alist [ midpoint ]: last = midpoint -1 else : first = midpoint +1 return False

26 Binary search >>> from binsearch import * >>> alist = list ( range (100)) >>> alist [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, >>> binarysearch ( alist,23) True

27 Efficientie in termen van n Kan het beter? Hoe ga je te werk bij het zoeken van een woord in een woordenboek? Dat kan omdat de woorden in woordenboek geordend zijn Hoeveel stappen kost dat algoritme?

28 Efficientie in termen van n Kan het beter? Hoe ga je te werk bij het zoeken van een woord in een woordenboek? Dat kan omdat de woorden in woordenboek geordend zijn Hoeveel stappen kost dat algoritme? log(n); als de input groter wordt, kost het algoritme nauwelijks meer tijd

29 Les Als de lijst geordend is, kun je sneller algoritme gebruiken Algemeen patroon: efficientie van algoritme wordt mede bepaald door de gekozen representatie: data-structuren! zoeken naar een gegeven element: n in een gegeven lijst log(n) in een gesorteerde lijst onafhankelijk van n, in een hash (Python: dictionary en set)...

30 Efficientieklassen onafhankelijk van n; constant log(n) (zoeken in een woordenboek) n lineair n log(n) n n kwadratisch n 3, n 4... polynomiaal 2 n exponentieel...

31 Voorbeeld Gegeven: een lijst strings Gevraagd: bevat deze lijst een string waarvoor geldt dat de omgekeerde string ook in de lijst voor komt? [ jan, piet, kees ] : nee [ jan, nora, aron, karel ]: ja [ anna, beatrix ]: ja

32 Voorbeeld Gegeven: een lijst strings Gevraagd: bevat deze lijst een string waarvoor geldt dat de omgekeerde string ook in de lijst voor komt? [ jan, piet, kees ] : nee [ jan, nora, aron, karel ]: ja [ anna, beatrix ]:ja def contains_reverse ( lijst ): for i in lijst : ir = i [:: -1] # ir = reverse (i) for j in lijst : if j == ir: return True return False

33 Voorbeeld Gegeven: een lijst strings Gevraagd: bevat deze lijst een string waarvoor geldt dat de omgekeerde string ook in de lijst voor komt? def contains_reverse ( lijst ): for i in lijst : ir = i [:: -1] # ir = reverse (i) for j in lijst : if j == ir: return True return False Welke efficientieklasse?

34 Experiment member: n seconds contains-reverse: n seconds

35 Data-structuren zijn dus belangrijk voor efficiente algoritmen

36 Data-structuren: tuples tuples lijken op lijsten, maar zijn immutable we gebruiken ronde haken, geen rechte haken tup1 = () tup2 = (1, 3, 5) tup3 = 1, 3, 5 tup4 = (1,) geentuple = (1) Dus let op, als je een tuple met slechts 1 element definieert, is de komma verplicht (maar zulke tuples zijn ook nergens (?) goed voor)

37 Data-structuren: tuples Net als bij lijsten: indexing tup[1] iteratie for i in tup: slicing tup[1:] concatenatie tup1 + tup2 repetitie tup1 * 3

38 Data-structuren: tuples Operaties als lijsten Heel geschikt om paren, triples, etc te representeren paren: bijvoorbeeld coordinaten

39 Data-structuren: sets Set zoals bij wiskunde: elk element maar 1x Heel efficient is: het bouwen op basis van bijvoorbeeld lijst het zoeken naar een gegeven element het toevoegen/weghalen van een element

40 Data-structuren: sets Set zoals bij wiskunde: elk element maar 1x Heel efficient is: het bouwen op basis van bijvoorbeeld lijst het zoeken naar een gegeven element het toevoegen/weghalen van een element Meestal beter dan een gesorteerde lijst

41 Data-structuren: sets Set zoals bij wiskunde: elk element maar 1x Heel efficient is: het bouwen op basis van bijvoorbeeld lijst het zoeken naar een gegeven element het toevoegen/weghalen van een element Meestal beter dan een gesorteerde lijst Beperking: de elementen mogen niet mutable zijn

42 Data-structuren: sets Set zoals bij wiskunde: elk element maar 1x Efficient in gebruik Meestal beter dan een gesorteerde lijst Beperking: de elementen mogen niet mutable zijn: sets van strings sets van getallen maar niet: sets van lijsten, of sets van sets wel: sets van tuples, bijvoorbeeld een set van coordinaten

43 Valkuil: Lege Set >>> verz = set () Dit is niet hetzelfde, helaas, als: >>> verz = {}

44 >>> pair1 = (2,3) >>> pair2 = (2,4) >>> pair3 = (3,5) >>> set ([ pair1, pair2, pair3 ]) {(2, 3), (2, 4), (3, 5)} Sets

45 verz = {(2, 3), (2, 4), (3, 5)} >>> for p in verz :... print (p [1]) Iteratie

46 Check / Verwijder / Voeg-toe verz = {(2, 3), (2, 4), (3, 5)} >>> if (3,5) in verz :... print (" yes ")... yes >>> verz. add ((3,6)) >>> verz {(2, 3), (2, 4), (3, 6), (3, 5)} >>> verz. remove ((2,3)) >>> verz {(2, 4), (3, 6), (3, 5)}

47 Archery of Longest word?