doi: /j.issn :; XY Z[F$%& /01,,,, 2,34,5 6,78", ABCD; R735.1 $: (ENE)EA B C D 4 P S / ' : 5 6 7

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "doi: /j.issn :; XY Z[F$%& /01,,,, 2,34,5 6,78", ABCD; R735.1 $: (ENE)EA B C D 4 P S / ' : 5 6 7"

Transcriptie

1 doi: /j.issn :; XY Z[F$%& /01,,,, 2,34,5 6,78", ABCD; ;6@ R735.1 $: (ENE)EA B C D 4 P S / ' : / R0 162 ABCD,,HE? I J ENE G 8 8 ^V, V / 5a8, FG χ 2 I E ENESABCD, 4 ^PA,FG log ranki ^ b / PA,FG COX ENE E6@ :87 (53.7%), / ENE ENE / ^! A B C D 4 P S 2 P B, b / PA< ENE, / ENE, (P<0.001) b P A <,ENE A BCD/ _` b (P<0.001), ENE A B D, b < U (RR=4.747,95% CI 3.092~7.290) : - ENE TNM P,c 6@ ENE ABCD, 6@c,F ^!, V S>.,)*+,,, /,01,,&' : 2!,E mail:fengw010@163.com

2 JournalofZhengzhouUniversity(MedicalSciences) May 2018 Vol.53 No Theinfluenceoflymphnodesextranodalextensionofesophagealsqua mouscelcarcinomaontheprognosticfactors CHENDanjie,MENGXiangrui,LIUCan,LIU Ying,MENGYachao,LIU De en,xin Dao,FAN Qingxia, WANGFeng DepartmentofOncology,theFirstAfiliatedHospital,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou Keywords esophagealsquamouscelcarcinoma;extranodalextensionoflymphnode;prognosis Abstract Aim:Toexploretheimpactofextranodalextension(ENE)onthepathologicalstageandprognosisofe sophagealsquamouscelcarcinoma.methods:totaly162casesofsquamouscelcarcinomaoftheesophaguswithr0re sectionandlymphnode positivewerecolectedfrom thefirstafiliatedhospitalofzhengzhouuniversityfrom February 2010toFebruary2012.Theextranodalextensionsituationoflymphnodesinesophagealsquamouscelcarcinomawasde tectedbyhestaining.databaseforthesepatientswereestablishedbyusingoutpatientorinpatientreviewforatleast5 yearsandrelevantvariablesweredetermined.thecorelationbetweeneneandclinicopathologicalfeatureswasanalyzedby χ 2 test.univariatesurvivalanalysiswasperformedusingthelog ranktest.multivariateanalysiswasperformedusingthe COXproportionalhazardsregressionmodeltodeterminetheefectofENEontheprognosis.Results:Therewere87in162 cases(53.7%)ofesccoccuredene.theincidenceofeneiscloselyrelatedtothepathologicalstageandthedegreeof tumordiferentiationofescc.univariatesurvivalanalysisshowedthatthesurvivalofthepatientswithene(19months) wassignificantlylowerthanthosewithoutene(35months)(p<0.001).multivariateanalysisshowedthatenewasanin dependentprognosticfactorforesophagealsquamouscelcarcinoma(p<0.001).theriskofal causemortalitywassignifi cantlyincreasedinpatientswithene(rr=4.747,95%ci ).conclusion:thestateofeneisrecommended toaddintothenewtnm stagingsystem tobeterguidetheprognosis.theprognosisofpatientswithextranodalextensionis poor.sopatientswithenepositiveshouldbegivenassistedtreatment,andfolow upofrecurenceandmetastasis. ABD # L 2 ABD ^," 2 6/ [1] ABD #$, 5R O%,%@ 5a/ ^ 4&,b,'Q ;!ABD%@ < &' [2 4], >. ABD6@ b, O (extranodalextension,ene) A BD,6@ b, 5\@ 2 6@b [5 8] ENE I 2; # (PZ &' [9] < A B D ENE, )! * A B D E A B C D & ' b &') E 162 ABCD, ^PA&', ENE ABCD, 4N!6@,, 6@ -,,. /, X, 6@ 1 \(' 1.1 ]^ \ / [#, 162 # :1 % " M 1P ct 1~4 N 1~2 M < ABCD 4,%@ 4 >. :1 4 ABD 2[ 2 3[,,, 1.2 +_ `a ` - 2ABD c3>. P, 45PZ, P 10% 6 L 7 8,9 : ;,HE? \ 4 7<= ENE, E ENE ^ % V," 2a 3. ^ 6.M1,/ 5 a; V / 5a8, V I I S ` EV ^ 4 #,,?` ] G SPSS18.0 ^ PA,FG χ 2 I P A ENES A B C D, 4,F G log ranki ^ b / PA, b PAFG COX,I α=0.05

3 ( ) ENE9:; bc 6 $Z & ' # 162,,< 1 2 T N TNMP S 2 P B! ENE / ^,c I(P<0.001) 2.2 M b PA <, 2 P B 2 2 B \ TNMP! ENE W ABC D,6@ b,!,/,c I(P 0.05) 2 2 :; b $ [FM 1 ENE9:; bc 6 $Z 4 n ENE ENE χ 2 P = /> > Q /& AB O AB ? AB P B P OP <0.001 P /cm > AB CD E B \ TP T T T <0.001 T NP N N <0.001 N TNMP ⅡB ⅢA ⅢB <0.001 ⅣA ! n t(/ )/. χ 2 P = /> > (20.4~27.6) (24.5~29.5) Q (22.5~27.5) (23.7~30.8) /& AB (18.3~37.7) O AB (24.0~28.0) ? AB (17.9~24.1) P B P (32.9~37.1) OP (26.6~35.4) <0.001 P (18.8~21.2) 2 /cm > (19.2~24.8) (25.1~30.9) (14.4~23.6) AB (26.5~35.5) CD (19.2~26.8) E (18.8~31.2) B (21.4~24.6) (26.7~33.3) <0.001 \ (18.6~23.4) (26.5~29.5) TP T (35.6~42.4) T (26.4~29.6) T (21.8~28.2) <0.001 T (17.2~18.8) NP N (34.3~37.7) N (26.7~29.3) <0.001 N (18.1~20.0) TNMP ⅡB (40.6~43.4) ⅢA (28.3~37.7) ⅢB (27.4~30.6) <0.001 ⅣA (18.0~20.0)! ENE (22.8~29.2) (19.5~28.5) (17.6~20.4) < (33.2~36.8)

4 JournalofZhengzhouUniversity(MedicalSciences) May 2018 Vol.53 No O ENE, / (19. ) ENE,(35.),c I(P 0.001), 1-2 P B 2 2 B \ TNM P! ENE # COX PA, < ENE A B C D, / _ ` b ( 3 4) 1 ENE :; b$ FE TNM P ⅡB=1;ⅢA=2;ⅢB=3;ⅣA=4 \ =1; =2 ENE =1; =2! =1; =2 / G H =1; =2 4 :; b [FM B SE RR(95%CI) P TNMP (2.144~7.895) <0.001 \ (1.160~2.508) ENE (3.092~7.290) <0.001! (4.775~13.404)< D ABD 47 2, I 80% A BD O J I A B D U 45.6K, UX 28.7K, I ABD b [10 11] A B D,) O L #,, 5a/ ^ M 30%NO [12 13] N O 2 S >. 2 TNMP,6@,G SM16@ " NP >., P cw >. B &' [14], 7 AJCCP NP W 2P,6@, N2S N3, NⅢBSⅢC, / c I, ABD TNMP X D Z[ 2016 AJCC( 8 )P %adzp UICCP W 2Q >. I NP, JCECP : / & P " 2P T-R >.,cw E6@ B S@ Tc [15 16] & ' <,V NP U, ABCD ENE / ^ ` V U - #ABD TNMP,8 c S M1 2 & ' < ENE / ^! 2P B, P ABCD,U / ENE V^W Z &' [17] ENE /^S 7,) &'TE ^ X X, &' [18 19] ENE ABD >. 6@ b D annovile [20] ^ b PA < ENES TP ABD / (DFS) ^ _` b Z 2016 Luchini [21] ) E 14 &'O 1437 >.ABD, ^ metapa< :745, / ENE,O / V 39.4., ENE ABD, b ^ < U,D ^ S U & ' <,ENE, / < ENE, E ABCD/ b ^ b PA < ENE ABCD,/ _` b,ene! A B C D E %O IJ ENE,F^ Y7 %,9 %@ F!, ^%@ 8, ] >.^S, / E [1] CHEN W,ZHENG R,ZENG H,etal.Annualreporton statusofcancerinchina,2011[j].chinjcancerres, 2015,27(1):2 [2] PURWARP,BAMBARKARS,JIWNANIS,etal.Prog nosticsignificanceoflymphnodecountsinoperableesoph agealcancer[j].annthoracsurg,2014,97(6):2229 [3] ZHAOY,ZHONGS,LIZ,etal.Pathologiclymphnode ratioisapredictorofesophagealcarcinomapatientsurviv al:aliterature based pooled analysis[j]. Oncotarget, 2017,8(37):62231 % E A B C

5 ( ) ; D,/ [J] ( ),2013,48(2):152 [5] LUCHINIC,VERONESE N,PEA A,etal.Extranodal extensioninn1 adenocarcinomaofthepancreasandpapil laofvater:asystematicreview andmeta analysisofits prognosticsignificance[j].eurjgastroenterolhepatol, 2016,28(2):205 [6] VERONESEN,NOTTEGARA,PEAA,etal.Prognostic impactandimplicationsofextracapsularlymphnodein volvementincolorectalcancer:asystematicreview with meta analysis[j].annoncol,2016,27(1):42 [7] VERONESEN,LUCHINIC,NOTTEGARA,etal.Prog nosticimpactofextra nodalextensioninthyroidcancer:a meta analysis[j].jsurgoncol,2015,112(8):828 [8] LUCHINIC,NOTTEGARA,SOLMIM,etal.Prognostic implicationsofextranodalextensioninnode positivesqua mouscelcarcinomaofthevulva:asystematicreviewand meta analysis[j].surgoncol,2016,25(1):60 [9] NAFTEUX P,LERUTT,DEHERTOGH G,etal.Can extracapsularlymphnodeinvolvementbeatooltofine tune pn1foradenocarcinomaoftheoesophagusandgastro oeso phagealjunctionintheunioninternationalecontrelecanc er(uicc) TNM 7thedition?[J].EurJCardiothorac Surg,2014,45(6):1001 [10]JEMALA,BRAYF,CENTERMM,etal.Globalcancer statistics[j].cacancerjclin,2011,61(2):69 [11]\KH,5]^,,.2012 O 2 S PA[J].O 2,2016,25(1):1 [12]NINGZH,WANGZG,CHENJ,etal.Proposedmodifi cationofnodalstagingasanalternativetotheseventhedi tionoftheamericanjointcommiteeoncancertumor Node Metastasisstaging system improvesthe prognostic predictionintheresectedesophagealsquamous celcarci noma[j].jthoraconcol,2015,10(7):1091 [13] _.%"!! [ % E c A B D O MetaPA [J].%,2011,36(8): 813 [14]REEH M,NENTWICH MF,LOGA K,etal.Anatemptat validationoftheseventheditionoftheclassifitionbythe InternationalUnionAgainstCancerforesophagealcarcino ma[j].annthoracsurg,2012,93(3):890 [15]RiceTW,IshwaranH,FergusonMK,etal.Cancerofthee sophagusand esophagogastricjunction:an eighth edition stagingprimer[j].jthoraconcol,2017,12(1):36 [16]JAMESD,BRIERLEY,MARYK,etal.TNM classification ofmalignanttumors[m].8thed.oxford:wiley Blackwel, 2017:57 [17]PURISK,FANCY,HANNAE.Significanceofextracapsu larlymphnodemetastasesinpatientswithheadandneck squamouscelcarcinoma[j].curopinotolaryngolhead NeckSurg,2003,11(2):119 [18]COURRECH STAALEF,WOUTERSMW,VAN SAND ICKJW,etal.Thestromalpartofadenocarcinomasofthe oesophagus:doesitconcealtargetsfortherapy[j].eurj Cancer,2010,46(4):720 [19]SAKAIM,KATOH,SANOA,etal.Expressionoflysyl oxidaseiscorelatedwithlymphnodemetastasisandpoor prognosisinesophagealsquamouscelcarcinoma[j].ann SurgOncol,2009,16(9):2494 [20]D ANNOVILLET,D'JOURNOXB,LOUNDOUA,etal. Prognosticimpactoftheextracapsularlymphnodeinvolve mentondisease freesurvivalaccordingtothe7theditionof AmericanJointCommiteeonCancerStagingSystem[J]. EurJCardiothoracSurg,2013,44(3):e207 [21]LUCHINIC,WOOD LD,CHENG L,etal.Extranodal extensionoflymphnodemetastasisisamarkerofpoor prognosisinoesophagealcancer:asystematicreview with meta analysis[j].jclinpathol,2016,pi:jclinpath doi: /jclinpath ( )

Rekenen met letters- Uitwerkingen

Rekenen met letters- Uitwerkingen Rekenen met letters- Uitwerkingen Onder voorbehoud van rekenfouten RGO-Middelharnis 1 1 c RGO-wiskunde 1 2 Inhoudsopgave 1 Korter schrijven............................ 3 2 Opgaven................................

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 58 Voorkennis V-1a /A 5 74, /B 1 5 18 en /D 1 5 88 /A 1 /B 1 1 /D 1 5 74 1 18 1 88 5 180 c /B 2 5 104, /C 5 55 en /D 2 5 21 d /B 5 /B 1 1 /B 2 5 18 1 104 5 122 en /D 5 /D 1 1 /D 2 5 88 1 21 5 109, dus

Nadere informatie

! "# $"# %&!"#$ %&' ()*+,-./ * :; : FGHIJKL MNO PQ RSGT-UVGHWX F C Z[\ 00]C^_ `a4 bc C FC, * C C/0 > C

! # $# %&!#$ %&' ()*+,-./ * :; : FGHIJKL MNO PQ RSGT-UVGHWX F C Z[\ 00]C^_ `a4 bc C FC, * C C/0 > C ! "# $"# %&!"#$ %&' ()*+,-./ 2 03 4 567 2 *267 0189:; : ?@ABCDE FGHIJKL MNO PQ RSGT-UVGHWX Y@ F EY@ C Z[\ 00]C^_ `a4 bc C Y@ FC, * CY@ C C/0 Y@ > C C /01 Y@ F < # 23 1 1 & 4567849:3 '1 1 ' ' C 01 H

Nadere informatie

H20 COÖRDINATEN de Wageningse Methode 1

H20 COÖRDINATEN de Wageningse Methode 1 H0 COÖRDINATEN abd 0.0 INTRO c 3 OL, 0 NB 0. HET PLATTE VLAK 6 a A(-3,) ; B(,4) ; C(-,) ; D(,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b 0. DE WERELD IN KAART cd 3 B 4 abc d 90 NB H0 COÖRDINATEN de Wageningse

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H20 COÖRDINATEN VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H20 COÖRDINATEN VWO 1 Hoofdstuk 0 COÖRDINATEN VWO 0.0 INTRO abd c 3 OL, 0 NB 0. HET PLATTE VLAK 6 a A(-3,) ; B(,4) ; C(-,) ; D(,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b cd 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 abc e d 90 NB de Wageningse

Nadere informatie

5 abd. 6 a A(-3,5) ; B(2,4) ; C(-2,2) ; D(5,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b

5 abd. 6 a A(-3,5) ; B(2,4) ; C(-2,2) ; D(5,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b Hoofdstuk 0 COÖRDINATEN VWO 0.0 INTRO abd c 3 OL, 0 NB 0. HET PLATTE VLAK 6 a A(-3,) ; B(,4) ; C(-,) ; D(,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b cd 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 abc e d 90 NB de Wageningse

Nadere informatie

Selectietoets vrijdag 8 maart 2013

Selectietoets vrijdag 8 maart 2013 Selectietoets vrijdag 8 maart 2013 NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Uitwerkingen Opgave 1. In trapezium ABCD is AB CD. Zij M het midden van diagonaal AC. Neem aan dat driehoeken ABM en ACD dezelfde

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Opgave 1: De oppervlakte van de figuur is precies de oppervlakte van een rechthoek van 7 bij 3, dus

Opgave 1: De oppervlakte van de figuur is precies de oppervlakte van een rechthoek van 7 bij 3, dus Hoofdstuk : Oppevlakte en inhoud.. Oppevlakte van vlakke figuen Opgave : De oppevlakte van de figuu is pecies de oppevlakte van een echthoek van 7 bij, dus Opp 7 Opgave : a. ABCQPH ) 4 dus lijnstuk PQ

Nadere informatie

1 Introductie. 2 Oppervlakteformules

1 Introductie. 2 Oppervlakteformules Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus ook weergegeven met XY. Verder zullen we de volgende notatie

Nadere informatie

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] 2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] Hiernaast staat de cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm In het kort: (M, 2½ cm) Op de zwarte cirkel liggen alle punten P met PM = 2½ cm In het rode binnengebied liggen

Nadere informatie

Blok 6B - Vaardigheden

Blok 6B - Vaardigheden B-a Etra oefening - Basis Eigenschap C is ook een definitie van een rechthoek. A: Als de diagonalen wel even lang zijn maar elkaar niet middendoor delen, is de vierhoek geen rechthoek. Denk ijvooreeld

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +

Nadere informatie

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2 Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus

Nadere informatie

Rekenen met letters. RGO-Middelharnis 1. 1 c RGO-wiskunde

Rekenen met letters. RGO-Middelharnis 1. 1 c RGO-wiskunde Rekenen met letters RGO-Middelharnis 1 1 c RGO-wiskunde 1 Inhoudsopgave 2 1 Korter schrijven 1 Korter schrijven 7 + 7 + 7 + 7 = 4 7 8 + 8 + 8 + 8 = 4 8 9 + 9 + 9 + 9 = 4 9 Zoals de drie regels hierboven

Nadere informatie

d = 8 cm 2 6 A: = 26 m 2 B: = 20 m 2 C: = 18 m 2 D: 20 m 2 E: 26 m 2

d = 8 cm 2 6 A: = 26 m 2 B: = 20 m 2 C: = 18 m 2 D: 20 m 2 E: 26 m 2 H17 PYTHAGORAS 17.1 INTRO 1 b c d 1 4 4 = 8 cm 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d.

Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 17 Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 18 Vermoeden: De drie hoogtelijnen gaan door 1 punt 34. a. De drie middelloodlijnen van een

Nadere informatie

Definitie: Een enkelvoudige weddenschap is het eenvoudigste type weddenschap. Je doet als het ware een

Definitie: Een enkelvoudige weddenschap is het eenvoudigste type weddenschap. Je doet als het ware een Wedgids VERSCHILLENDE TYPEN WEDDENSCHAPPEN A) ENKELVOUDIGE WEDDENSCHAPPEN Definitie: Een enkelvoudige weddenschap is het eenvoudigste type weddenschap. Je doet als het ware een voorspelling over één evenement.

Nadere informatie

22a. Bos. Bos c. 81b. 81a. enb. 54a. 1 n. aan BOS. a a. a a. n 6. s aa. a a. nne. 1t/m11. 36a a. e e. v o. g g. s a a. a a. s a a.

22a. Bos. Bos c. 81b. 81a. enb. 54a. 1 n. aan BOS. a a. a a. n 6. s aa. a a. nne. 1t/m11. 36a a. e e. v o. g g. s a a. a a. s a a. Pb. L f 0 bb R R c 0 0 0 0 0 0 0 0 z 00 L 0 0 0 0 0 0 0 L E K 0 0 0 L L P 0 0 0 S 0 S S E O 0 - - E O - 0 z c K z V - - 0 N 0 0-0 - z E 0 - b [] - C E - - - 0 0 Tf 0 E z c K 0 0 - c z R b 0 0b K 0 Sc 0

Nadere informatie

5 a 90. b 30 c 10 d. 6 ab. 10 a hoek A = 360 : 3 = 120 hoek B = 360 : 5 = 72 b hoek C = ( ) : 2 = 135

5 a 90. b 30 c 10 d. 6 ab. 10 a hoek A = 360 : 3 = 120 hoek B = 360 : 5 = 72 b hoek C = ( ) : 2 = 135 Hoofdstuk 8 HOEKEN 5 a 90 8.0 INTRO 1 a De grote driehoek heeft even grote hoeken als een kleine driehoek: 1, 2 en 3. c Halverwege komen de hoeken met nummers 1, 2 en 3 samen. d 6 a 30 c 10 d 7 a 60, 120,

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = 5 + 9 = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = 5 + 69 NL = = De oppervlakte

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

De vergelijking van Antoine

De vergelijking van Antoine De vergelijking van ntoine maimumscore 4 log = 0, dus 0 4,46 T 5,5 Dit geeft = 4,46, dus T 5,5 = T 5,5 4,46 Hieruit volgt T = 5,5+ ( 9,) 4,46 Het antwoord 9 (kelvin) maimumscore ls T toeneemt, neemt T

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

Bewijzen onder leiding van Ludolph van Ceulen

Bewijzen onder leiding van Ludolph van Ceulen Bewijzen onder leiding van Ludolph van Ceulen 1540 1610 Margot Rijnierse Inleiding In de tijd van Ludolph van Ceulen hadden de meetkundige geleerden belangstelling voor de geschriften van de oude Grieken,

Nadere informatie

dan liggen C en D op dezelfde cirkelboog AB (constante hoek) dus A, B, C en D liggen op één cirkel, dus ABCD is een koordenvierhoek

dan liggen C en D op dezelfde cirkelboog AB (constante hoek) dus A, B, C en D liggen op één cirkel, dus ABCD is een koordenvierhoek . Omtrekshoeken en middelpuntshoeken Opgave : ACB is constant Opgave : a. * b. * c. ACB AMB Opgave 3: a. * b. de drie cirkels gaan door één punt c. de drie lijnstukken gaan door één punt Opgave 4: a. Teken

Nadere informatie

ALPINE SPORT 370 EK 17.995,- Standaarduitrusting o.a.:

ALPINE SPORT 370 EK 17.995,- Standaarduitrusting o.a.: ALPINE SPORT 370 EK 17.995,- Aantal slaapplaatsen: 2 537 cm 372 cm 814 cm 895 kg 1100 kg 1200 of 1350 kg. ALPINE SPORT 400 TF 18.995,- Aantal slaapplaatsen: 4 599 cm 434 cm 876 cm 965 kg 1200 kg 1350 kg

Nadere informatie

Oktober Maandelijks tijdschrift 48 ste jaargang Nr 8

Oktober Maandelijks tijdschrift 48 ste jaargang Nr 8 O 2016 M cf 48 N 8 Gzz M 11.11.11 w p w cp c c. V pp 40.000 c c ww. D 11.11.11 p zz. Gz c, 1946 p Wz 1948 U Rc M. Gz z w é c c c. 1,3 Tc f zz. V 1,3 w zz. W zz, c. I 100. Oc D z z. 90% z, w c 12% z. D

Nadere informatie

16 a. b a. b 6a. de Wageningse Methode Antwoorden H21 OPPERVLAKTE HAVO 1

16 a. b a. b 6a. de Wageningse Methode Antwoorden H21 OPPERVLAKTE HAVO 1 Hoofdstuk OPPERVLAKTE HAVO 5 a De rechthoeken zijn bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers.. INTRO Oppervlakte snelweg = 0 km 8 m = 0.000 m 8 m = 360.000 m. Zijde vierkant = 360. 000 = 600

Nadere informatie

Ranglijst woongebied land van matena 1 januari 2019

Ranglijst woongebied land van matena 1 januari 2019 Toelichting Ranglijst woongebied land van matena 1 januari 2019 Hieronder treft u de geanonimiseerde ranglijst per 1 januari 2019 aan voor het woongebied van Land van Matena. Het betreft een momentopname.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a d e 128 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rehthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 5 28 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende.

Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende. Cabri-werkblad Rond het zwaartepunt van een driehoek Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende. Stelling De verbindingslijn van de middens van twee zijden van

Nadere informatie

S3 Oefeningen Krachtenleer Hoofdstuk II II-3. II-3 Grafisch: 1cm. II-3 Analytisch. Sinusregel: R F 1

S3 Oefeningen Krachtenleer Hoofdstuk II II-3. II-3 Grafisch: 1cm. II-3 Analytisch. Sinusregel: R F 1 S3 Oefeningen Krachtenleer Hoofdstuk II II-3 Bepaal grafisch en analytisch de richting en grootte van de resultante, in volgende gevallen; F 1 = 4 kn F = 7 kn : 1) α = 30 ) α = 45 F 1 3) α = 90 α 4) α

Nadere informatie

MAAKT BEKEND OOK BEMIND?

MAAKT BEKEND OOK BEMIND? MAAKTBEKENDOOKBEMIND? EENONDERZOEKNAARHETWINKELGEDRAGVANDEONLINECONSUMENT STROOMMediacommunicatieBV 21maart2011 J a v a s t r a a t 6 t e l e f o o n : 0 1 0 4 4 0 1 6 1 6 e m a i l : c o n t a c t @ s

Nadere informatie

8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Willem-Jan van der Zanden

8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Willem-Jan van der Zanden 8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] 1 8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een derde lijn. De twee rode hoeken (F-hoeken) zijn gelijk.

Nadere informatie

1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT

1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT KLAS 4N VECTOREN . INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT. Boot vaart van Roe naar Tui via Rul. De koersgegevens zijn: van Roe naar Rul: 0, 5 km van Rul naar Tui: 40, 5 km a. Wat zijn de koersgegevens als de

Nadere informatie

Rekenen met letters deel 2

Rekenen met letters deel 2 Rekenen met letters deel 2 Sectie wiskunde RGO RGO-Middelharnis 1 1 c RGO-wiskunde 1 1 Herhaling 2 1 Herhaling 3a (a + 2b) 4b 3a ( 3a 3b) 3b 2a (a 2b) + 3a 2a + 3b ( 2a + 3b) a + (a 2b) 4b b (4a 2b) a

Nadere informatie

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8 Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO 0 INTRO A: + 6 = 0 B: C: 8 D: 8 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0 Daar gaan twee halve

Nadere informatie

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1]

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] 8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] Een prisma heeft twee evenwijdige grensvlakken. Een grondvlak en een bovenvlak. De andere grensvlakken zijn rechthoeken. De hoogte van de prisma is de lengte van de opstaande

Nadere informatie

H5. Ruimtemeetkunde. 5.1 Punten, lijnen en vlakken.

H5. Ruimtemeetkunde. 5.1 Punten, lijnen en vlakken. H5. Ruimtemeetkunde. 5. Punten, lijnen en vlakken. Opgave : de punten A, B, E en F liggen in één vlak en de lijnen AE en BF zijn niet evenwijdig, dus snijden ze elkaar. nee, punt C ligt niet in vlak AEF,

Nadere informatie

Een bol die raakt aan de zijden van een scheve vierhoek

Een bol die raakt aan de zijden van een scheve vierhoek Een bol die raakt aan de zijden van een scheve vierhoek Dick Klingens Krimpenerwaard College, Krimpen aan den IJssel oktober 005 We bewijzen allereerst de volgende hulpstelling: Hulpstelling 1 De meetkundige

Nadere informatie

ALPINE SPORT 370 EK ,- Standaarduitrusting o.a.:

ALPINE SPORT 370 EK ,- Standaarduitrusting o.a.: ALPINE SPORT 370 EK 16.995,- Aantal slaapplaatsen: 2 537 cm 372 cm 814 cm 895 kg 1100 kg Maximaal gewicht te verhogen tot: 1200 of 1350 kg ALPINE SPORT 400 TF 17.895,- 599 cm 434 cm 876 cm 955 kg ALPINE

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

4.1 Rekenen met wortels [1]

4.1 Rekenen met wortels [1] 4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

Nadere informatie

Oplossingen Datamining 2II15 Juni 2008

Oplossingen Datamining 2II15 Juni 2008 Oplossingen Datamining II1 Juni 008 1. (Associatieregels) (a) Zijn de volgende beweringen juist of fout? Geef een korte verklaring voor alle juiste beweringen en een tegenvoorbeeld voor alle foute be-weringen:

Nadere informatie

2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β.

2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β. 1 Synthetische RM 1. (a) Geef de definitie van de loodrechte stand van twee vlakken. (b) Geen stellingen die voorwaarden uitdrukken opdat twee vlakken orthogonaal zijn. (c) Steun op 1a of 1b om te bewijzen

Nadere informatie

a 90 b 30 c 10 d 6 a,b

a 90 b 30 c 10 d 6 a,b Hoofstuk 8 HOEKEN 8.0 INTRO a 5 De grote riehoek heeft even grote hoeken als een kleine riehoek:, en. Halverwege komen e hoeken met nummers, en samen. a 90 0 0 6 a, Dezelfe antwooren als ij en. a Die vormen

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras.

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC

Nadere informatie

5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2

5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2 Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) = a b 5.1 Herleiden [1] Voorbeeld 1: (a + 5)(a 6) (a + 5)(-a + 7) = a 6a + 5a 30 ( a + 14a 5a + 35) = a 6a + 5a 30

Nadere informatie

! " #$ % &' !"#$%&'!"#$% &'!" +1&&& ()* (!"#$% &' )*+, -. /0 &' 1(, :; : &' FGH IJKLME NO! PQRSTU! VWXY DE = Z[\=

!  #$ % &' !#$%&'!#$% &'! +1&&& ()* (!#$% &' )*+, -. /0 &' 1(, :; : &' FGH IJKLME NO! PQRSTU! VWXY DE = Z[\= 14 3456789!"#$%&'!"#$%&'!" +1&&& ()* (!"#$%&')*+,-. /0&'1(,23456789:;: ? @ABCDE&'FGHIJKLMENO!PQRSTU! VWXYDEU@G= Z[\=]^_`a!"#$%b@c*E U=EUI 1&! & * Ua!" c +@&',N)*NKGN E\H@E \H.%) )%.%-/ =, +,- = J &+2300)&&44&&&./01

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 HOEKEN. 4 a 90 b 45 c 22,5. 5 a 90 1 a

Hoofdstuk 8 HOEKEN. 4 a 90 b 45 c 22,5. 5 a 90 1 a Hoofstuk 8 HOEKEN 8.0 INTRO 4 a 90 45 22,5 5 a 90 1 a De grote riehoek heeft even grote hoeken als een kleine riehoek: 1, 2 en 3. Halverwege komen e hoeken met nummers 1, 2 en 3 samen. 30 10 a 7 a 0, 120,

Nadere informatie

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21.

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21. Hoofdstuk 1 OPPERVLAKTE HAVO 1.1 INTRO 15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: 1 Oppervlakte snelweg = 0 km 18 m = 0.000 m 18 m = 360.000 m. Zijde

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I Eindeamen vwo wiskunde B 0-I Beoordelingsmodel De vergelijking van ntoine maimumscore 4 44 log = 0, dus 0 4,46 T 5,5 44 44 Dit geeft = 4,46, dus T 5,5 = T 5,5 4,46 44 Hieruit volgt T = 5,5+ ( 9,) 4,46

Nadere informatie

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP OEFENINGEN 1 Kleur de figuren die congruent zijn met elkaar in dezelfde kleur. 2 Gegeven: PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP Gevraagd: Zijn de driehoeken congruent? Verklaar. 3 Gegeven: Gevraagd: Is

Nadere informatie

6 Ligging. Verkennen. Uitleg

6 Ligging. Verkennen. Uitleg 6 Ligging Verkennen Ligging Inleiding Verkennen Door in de applet het assenstelsel te draaien kun je nagaan of twee lijnen een snijpunt hebben. Je kunt ook andere lijnen proberen door de punten A, B, C

Nadere informatie

RASSENPROEF BIOLOGISCHE KRUIDEN: BASILICUM

RASSENPROEF BIOLOGISCHE KRUIDEN: BASILICUM RASSENPROEF BIOLOGISCHE KRUIDEN: BASILICUM Proefcode: OL13 BARS01 In opdracht van: Technisch Comité kruiden Justine Dewitte Karreweg 6 Kruishoutem België 09/381 86 82 09/381 86 99 jd@proefcentrum-kruishoutem.be

Nadere informatie

! " # $ DE 2 FG HIJK \RS./T1. /!4578 K! XY < M!HI 6D PQ ^! XY! < M!K0HI XY M >,- G!-! K QK! ( L\* M?! S#+ #% F.! S-# / G*-#- a $, H BC! B!! M(!

!  # $ DE 2 FG HIJK \RS./T1. /!4578 K! XY < M!HI 6D PQ ^! XY! < M!K0HI XY M >,- G!-! K QK! ( L\* M?! S#+ #% F.! S-# / G*-#- a $, H BC! B!! M(! ! " # $ #?@ABC DE 2 FG HIJK \RS./T1. /!4578 K! XY < M!HI 6D PQ ^! XY! < M!K0HI XY M >,- G!-! K QK! ( L\* M?! S#+ #% F.! S-# / G*-#- a $, H BC! B!! M(!0 BC @# A S91!( E= +, XY 4 N"!0 " 4 MTU! E MQ ( < F!XY&K.&!

Nadere informatie

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Machten en differentiëren

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Machten en differentiëren Uitwerkingen bij _0 Voorkennis: Machten en differentiëren 3(x ) 6 3 6 (x ) 6 6-3 x 3 5 x - 6 43 x 6 x 3x 4 3 x 4 x 6 " $% & ' " $% & (& &( & ' " $% &( &&(& ' ) * '*, *-, *-, *-,, - VWO B deel 3 Analyse_

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis chemie

Deel 2. Basiskennis chemie Deel 2. Basiskennis chemie Achteraan vind je een periodiek systeem van de elementen. Gebruik dit waar nodig. Vraag 21 Koolstofmonoxide (C) kan gesynthetiseerd worden door stoom met methaan (CH4 ) te laten

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 : De driehoek

Hoofdstuk 5 : De driehoek Hoofdstuk 5 : De driehoek - 89 1. Congruente figuren Figuren die elkaar volkomen kunnen bedekken noemen we congruente figuren. Congruente figuren hebben dezelfde vorm (~ ) en dezelfde grootte (=). Als

Nadere informatie

%);*2 :N 1 (-100, 46.30%),K.< N 2 (-74,34.26%) N 0 (- 42, 19.44%); : Р 2 (-122,56.48%),K.< СA (- 61,28.24%) СB(-19,8.80%) Я(-14,6.48%) ё 2 2.1

%);*2 :N 1 (-100, 46.30%),K.< N 2 (-74,34.26%) N 0 (- 42, 19.44%); : Р 2 (-122,56.48%),K.< СA (- 61,28.24%) СB(-19,8.80%) Я(-14,6.48%) ё 2 2.1 35 216!"#$%&' 1, 2, 2 (1.()*+,,-. 312400; 2.-./01()*+,,-. 310022) []!"#$%&'() ё *+216,!"#$%&-./0,123456789:'&;() ё $%?@ABCD,E2 $%?@ BC B FG,E4 $%B? HIJKLMN>O&,E6 $%:= B? HJMN& ё,$%'p@>o;,oq>b?dj&r;st&uv,wxry>kr;

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 HOEKEN. 5 a INTRO. 1 a. b 30 c 10 d

Hoofdstuk 8 HOEKEN. 5 a INTRO. 1 a. b 30 c 10 d Hoofdstuk 8 HOEKEN 5 a 90 8.0 INTRO 1 a De grote driehoek heeft even grote hoeken als een kleine driehoek: 1, 2 en 3. Halverwege komen de hoeken met nummers 1, 2 en 3 samen. d 6 a 30 10 d 7 a 60 ; 120

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

2.1 Gelijkvormige driehoeken[1]

2.1 Gelijkvormige driehoeken[1] 2.1 Gelijkvormige driehoeken[1] 5 25 50 100 25 125 250 x Hierboven staat een verhoudingstabel. Kruiselings vermenigvuldigen van de getallen geeft: 5 x 125 = 25 x 25 (= 625) 5 x 250 = 25 x 50 (= 1250) 25

Nadere informatie

410 VT leesvaardigheid A S VT samenvatten A/C S VT literatuurgeschiedenis middeleeuwen E S

410 VT leesvaardigheid A S VT samenvatten A/C S VT literatuurgeschiedenis middeleeuwen E S vak: NEDERLANDS methode: Nieuw Nederlands 410 VT leesvaardigheid A S 44 50 1 411 VT samenvatten A/C S 46 100 3 420 VT literatuurgeschiedenis middeleeuwen E S 4 50 1 430 SET betoog C/D S 11 100 3 20 440

Nadere informatie

7.1 Symmetrie[1] Willem-Jan van der Zanden

7.1 Symmetrie[1] Willem-Jan van der Zanden 7.1 Symmetrie[1] Al de drie figuren hierboven zijn lijnsymmetrisch; Je kunt ze op één of meerdere manieren dubbelvouwen zodat de ene helft het spiegelbeeld van de andere helft is; De vouwlijn heet de symmetrieas/spiegelas;

Nadere informatie

Selectietoets vrijdag 9 maart 2018

Selectietoets vrijdag 9 maart 2018 Selectietoets vrijdag 9 maart 2018 NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Uitwerkingen Opgave 1. We hebben 1000 ballen in 40 verschillende kleuren, waarbij er van elke kleur precies 25 ballen zijn. Bepaal

Nadere informatie

Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen)

Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen) Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen) Beschouw de 4 termen: x y, x, 6, 9x Voor welke waarden van x en y vormen deze termen een rekenkundige rij? x 9x x, 6, 9 x : RR 6 0x x 0,9 0,9 y ;,9 ; 6 ; 8,,

Nadere informatie

CMYK!"#$%!"# $%&' "# ()*+,-./01./ / :; %&',- + FG HIJK%&' LMNO,- + 8" PQRMSOT,- +> 789: =U./,- V WXY3 Y Z[ \ ]^Y 3 3_ Y `a?

CMYK!#$%!# $%&' # ()*+,-./01./ / :; %&',- + FG HIJK%&' LMNO,- + 8 PQRMSOT,- +> 789: =U./,- V WXY3 Y Z[ \ ]^Y 3 3_ Y `a? $% "# )*+,-./01./02342./56789 :;%&',-+?@ABCD,-7E FGHIJK%&'LMNO,-+ 8"PQRMSOT,-+> 789: =U./,- V WXY3YZ[ \ ]^Y 33_Y`a?!)*+,-.!/ 0123456!7839:;39? "# :@AB'CDE!F@GH!IJKLMN;(O 'M!3PQRSTUV!WXY

Nadere informatie

Henrik Bastijns en Joachim Nelis 22-4-2014

Henrik Bastijns en Joachim Nelis 22-4-2014 HEILIGE DRIEVULDIGHEIDSCOLLEGE Onderzoeksopdracht Stelling van Ptolemaeus Henrik Bastijns en Joachim Nelis 22-4-2014 Inhoudstafel Historische achtergrond Bewijs van de stelling van Ptolemaeus Toepassingen

Nadere informatie

Willem-Jan van der Zanden

Willem-Jan van der Zanden Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE A: +6=0 B: C: 8 D: 8.0 INTRO. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve rechthoeken

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO.0 INTRO A: +6=0 B: C: 8 D: 8. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM 5 a Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve

Nadere informatie

1. Inleiding: De nieuwe TNM classifikatie stadiering. - onvolledigheden / aanvullingen. 3. De N factor: hoe in kaart brengen.

1. Inleiding: De nieuwe TNM classifikatie stadiering. - onvolledigheden / aanvullingen. 3. De N factor: hoe in kaart brengen. Mediastinum 1. Inleiding: De nieuwe TNM classifikatie stadiering 2. De N factor: impact op prognose: -vlgtnm - onvolledigheden / aanvullingen 3. De N factor: hoe in kaart brengen. 4. De N factor: impact

Nadere informatie

Ongelijkheden groep 2

Ongelijkheden groep 2 Ogelijkhede groep 2 Jese e Muirhead Traiigsweek 8 13 jui 2009 1 Jese Defiitie covex) Zij f : R R ee fuctie. We oeme f covex op [a, b] als voor elke x, y [a, b] geldt de koorde met eidpute x, fx)) e y,

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Meetkundige berekeningen

Meetkundige berekeningen Meetundige bereeningen 0. voorennis Sinus, cosinus en tangens De sinusregel In ele driehoe ABC geldt de sinusregel: sin cos B = c b B = c a tan B = a b Afspraa Bij het bereenen van een hoe geef je het

Nadere informatie

Dan is de afstand A B = lengte van lijnstuk [A B]: AB = x x )² + ( y ²

Dan is de afstand A B = lengte van lijnstuk [A B]: AB = x x )² + ( y ² 1 Herhaling 1.1 Het vlak, punten, afstand, midden Opdracht: Teken in het vlak de punten: A ( 1, 2) B(3,6) C( 5,7) Bepaal de coördinaat van het midden van (lijnstuk) [A B]: M [B C ]: N Bepaal de afstand

Nadere informatie

ANTWOORDEN Toegepaste Mechanica deel 3 Module: Bezwijkanalyse

ANTWOORDEN Toegepaste Mechanica deel 3 Module: Bezwijkanalyse ANTWOORDEN Togast chanica d odu: Bzwijkanas Hoofdstuk : Eastisch of astisch rknn bok oghangn aan dradn.6 antwoordn. G 96 kn. astisch trajct tot u 4 mm n asto-astisch trajct tot u 6 mm. a. G 60 kn G 7 kn

Nadere informatie

Bijen beschermen door een verbod op gevaarlijke bestrijdingsmiddelen: Wat vindt de Nederlandse kiezer?

Bijen beschermen door een verbod op gevaarlijke bestrijdingsmiddelen: Wat vindt de Nederlandse kiezer? Bijen beschermen door een verbod op gevaarlijke bestrijdingsmiddelen: Wat vindt de Nederlandse kiezer? In de Ipsos Politieke Barometer van week 7 hebben Nederlanders van 18 jaar en ouder enkele vragen

Nadere informatie

Welkom op. SG De Dijk. Schooljaar 2016/2017

Welkom op. SG De Dijk. Schooljaar 2016/2017 W p SG Sc 2016/2017 v- v Hb v? b v f v! G S K INHOUSOPGAVE 3 V 4 N c 5 V 6 B 7 Rc 8 Pf 9 R 2 10 Spp 12 F L E W p p v SG! 14 Sp 15 K & C 16 Av 17 P W p v b v z c T p v f p f z bc z W z b b p c z W ó f b?

Nadere informatie

Extra oefening bij hoofdstuk 1

Extra oefening bij hoofdstuk 1 Era oefening ij hoofdsuk a Een goede venserinselling voor de funie f is : X min en X ma en Y min eny ma 0. Voor de funie g X min 0 en X ma 0 en Y min 0 eny ma 0. y 0 8 8 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Veriale

Nadere informatie

Wiskunde. Graad 12 Vraestel 2. Tydsduur: 3 uur

Wiskunde. Graad 12 Vraestel 2. Tydsduur: 3 uur - 1 - CAMI Education (PTY) Ltd Reg. No. 1996/017609/07 CAMI House Fir Drive, North Cliff Posbus 1260 CRESTA, 2118 TEL: +27 (11) 476-2020 Faks: 086 601 4400 Web: www.camiweb.com e-pos: info@camiweb.com

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(

Nadere informatie

n: x y = 0 x 0 2 x 0 1 x 0 1 x 0 4 y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 2 0 p =. C. von Schwartzenberg 1/10

n: x y = 0 x 0 2 x 0 1 x 0 1 x 0 4 y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 2 0 p =. C. von Schwartzenberg 1/10 1a 1b G&R havo B deel C. von Schwartzenberg 1/10 Tien broden kosten 16 euro blijft over voor bolletjes 60 16 = euro. Hij kan nog = 110 bolletjes kopen. 0,0 90 bolletjes kosten 6 euro blijft over voor broden

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden

Nadere informatie

!"#$%&"'("#)**'#+","-,%%$."#/0-.1,"-**%.&0.*&10*%*+-2>

!#$%&'(#)**'#+,-,%%$.#/0-.1,-**%.&0.*&10*%*+-2> !"#$%&'(#)%"*#+%#+&,"-**%. /01-.+%#+&2%"&3%++%"%(&%(&4#$*5%6%%"+% 7+-2#%6%5#%2&8"19%:.:6#%&%(&;-(*+?":@:+:"A&?":BC&D"C&4E33FG&F3E87!%"90(2%.#(6&00(6%5:2%(

Nadere informatie

9 Roosterdam. 700 m x 1000 m = m 2 = 0,7 km = 3400 m = 3,4 km

9 Roosterdam. 700 m x 1000 m = m 2 = 0,7 km = 3400 m = 3,4 km 9 Roosterdm 700 m x 000 m 700.000 m 0,7 km 700 + 000 400 m,4 km,4 km x km,8 km,4 + 6,8 km De lengte en reedte zijn in het e gevl keer zo groot ls in het e gevl De omtrek wordt dn keer zo groot, de,4 0,7

Nadere informatie

Kleur de congruente vierhoeken in onderstaand mozaïek in eenzelfde kleur.

Kleur de congruente vierhoeken in onderstaand mozaïek in eenzelfde kleur. VRAAG 1 Kleur de congruente vierhoeken in onderstaand mozaïek in eenzelfde kleur. VRAAG 2 Duid in de onderstaande figuur de overeenkomstige zijden en hoeken van de congruente driehoeken aan met eenzelfde

Nadere informatie

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO Hoofstuk 5 Gelijkvormighei VWO 5 Vergroten en verkleinen a 5 a 9 riehoekjes, zie plaatje: a 0,5:,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m 6,9 0,7 m 9 e 6 a a Die van ij Die van 0 ij 0, ie van 8 ij

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2005-I

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2005-I Modderstroom Er zijn vulkanen die geen lava uitspuwen, maar een constante stroom modder geven. De koude modder stroomt als een rivier langzaam de helling af (zie foto 1). Aan de rand van deze stroom droogt

Nadere informatie