Oplossingen Datamining 2II15 Juni 2008

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Oplossingen Datamining 2II15 Juni 2008"

Transcriptie

1 Oplossingen Datamining II1 Juni (Associatieregels) (a) Zijn de volgende beweringen juist of fout? Geef een korte verklaring voor alle juiste beweringen en een tegenvoorbeeld voor alle foute be-weringen: i. In elke database is de confidence van de associatieregel {a, b} {c} groter dan de confidence van {a} {c}. ii. Elke maximale frequente itemset is een closed itemset. (b) Geef alle associatieregels met een support van minimaal 40% en een confidence van minimaal 70% in de volgende transactiedatabase. TID Items 1 a, b, c b, c, d, e 3 c, d 4 a, b, d a, b, c Geef aan welk algoritme je hiervoor gebruikt en beschrijf de verschillende tussenstappen in jouw berekeningen. Oplossing: (a) i. Deze uitspraak is onwaar. Neem de database uit (b); conf (bc d) = 1 3 < conf (b d) = 1 ii. Deze uitspraak is waar. Als I een maximaal frequente itemset is, dan wil dit zeggen dat I frequent is en dat een enkele van zijn echte supersets frequent is. Dus is het onmogelijk dat een van zijn echte supersets dezelfde frequentie als I heeft, en dus is I closed. (b) We zoeken eerst alle frequente itemsets met een minimale support van 40%. Hiervoor maken we gebruik van het Apriori-algoritme. We tellen eerst de frequentie van de singleton sets C 1 = {a, b, c, d, e}. Dit levert volgende absolute frequenties op: a b c d e Alle singleton sets behalve e zijn frequent. We hebben dus F 1 = {a, b, c, d}. Dit levert volgende kandidaten van lengte op: C = {ab, ac, ad, bc, bd, cd}. We tellen de absolute frequenties van de paren: ab ac ad bc bd cd

2 De frequente sets van lengte zijn dus: F = {ab, ac, bc, bd, cd}. Voor lengte 3 hebben we slechts kandidaten: C 3 = {abc, bcd}. Alle andere sets van lengte 3 hebben minstens 1 infrequente subset; abd bijvoorbeeld heeft ad als infrequente subset. De absolute frequenties: abc bcd 1 De frequente sets van lengte 3 zijn dus: F 3 = {abc}. Er kunnen geen kandidaten van lengte 4 gegenereerd worden. De verzameling frequente itemsets is dus: F = {a, b, c, d, ab, ac, bc, bd, cd, abc} De associatieregels kunnen nu gevormd worden door de frequente itemsets op te splitsen in linker- en rechterkant van een associatieregel. We testen volgende combinaties: a b 3/3 b a 3/4 a c /3 c a /4 b c 3/4 c b 3/4 b d /4 d b /3 c d /4 d c /3 ab c /3 ac b / bc a /3 Merk op dat we a bc, b ac en c ab niet hoeven te testen aangezien ab c en bc a onvoldoende confidence hebben. De regels met voldoende support en confidence zijn dus: a b, b a, b c, c b, ac b

3 . (Hubs en Authorities) Rangschik de nodes volgens hun hub-score. Doe dit ook voor autoriteit. Beschrijf hoe je deze rangschikking bepaalt Oplossing: De hub- en autoriteit-scores bepalen we met behulp van het HITS algoritme. Laat voor i = 1...6, a i de autoriteit-score van node i zijn, en h i de hub-score van deze node. a en h zijn de kolomvectoren met a i (resp. h i ), i = als componenten. Met behulp van de volgende matrix A drukken we het verband tussen hub- en autoriteit-scores van de nodes uit: A = We beginnen met a = [ ] T en h = [ ] T. De hub- en autoriteit-rangschikking kunnen we bereken door iteratief de scores als volgt te updaten tot we de trend zien: h := Aa a := A T h In elke stap normaliseren we de scores zodat zowel de hub-waarden als de autoriteitwaarden maximaal 1 zijn. Een andere, eveneens correcte mogelijkheid is het gebruik van volgende formules: h := (AA T )h a := (A T A)a eveneens met normalisatie in elke stap. Voordeel van deze formule is dat ze sneller convergeert, nadeel is dat je twee matrix vermenigvuldigingen moet uitvoeren voor de berekening van AA T en A T A. Daarom hebben we hier in deze oplossing voor de eerste optie gekozen. 3

4 Dit geeft de opeenvolgende hub- en autoriteit-scores: a 1 1 1/3 4/7 1/... a a a 4 1 /3 6/7 13/16... a a 6 1 /3 /7 /8... h 1 1 1/ /8 13/... h h 3 1 1/4 1/4 /... h 4 1 1/4 3/8 7/... h h We zien nu een duidelijke trend; qua autoriteit-scores krijgen we de volgorde: en voor de hub-scores: a > a 4 > a 6 > a 1 > a = a 3 = 0 h > h 1 > h 4 > h 3 > h = h 6 = 0 Voor de geïnteresseerden: de hub- en autoriteit-scores convergeren naar: h = a =

5 3. Classificatie Beschouw de volgende dataset. outlook temperature humidity windy play overcast FALSE yes overcast 64 6 TRUE yes overcast 7 90 TRUE yes overcast 81 7 FALSE yes rainy 6 70 TRUE no sunny FALSE yes sunny 7 70 TRUE yes rainy FALSE yes rainy 7 80 FALSE yes sunny 8 8 FALSE no sunny TRUE no rainy TRUE no sunny 7 9 FALSE no rainy FALSE yes (a) Kan outlook als een ordinaal attribuut beschouwd worden? Leg kort uit. (b) Veronderstel dat je Gini als maat gebruikt om de beste split te kiezen bij de constructie van een beslissingsboom voor het attribuut play. Welke van de volgende splits is dan de beste? Toon de berekening. i. 3-way split outlook=overcast/outlook=sunny/outlook=rainy ii. binaire split temperature 7/temperature>7 (c) Kan de evaluatiemethode 10-fold cross-validation gebruikt worden om de kwaliteit van een beslissingsboom te meten? Leg uit. Oplossing: (a) Dit hangt ervan af of je de waarden die outlook kan aannemen op een logische manier kan ordenen. Als je aanneemt dat dat kan, zoals met de drie waarden die in het voorbeeld voorkomen het geval is, dan kan het, bijvoorbeeld door te stellen dat: rainy < overcast < sunny Indien je aanneemt dat er nog andere weer-types die niet te vergelijken zijn, bijvoorbeeld snowy, hail (is snowy beter dan hail?), dan kan je het niet als een nominaal attribuut beschouwen. Beide antwoorden werden goed gerekend zolang ze maar voldoende gemotiveerd waren. (b) Voor de berekening van de kwaliteit van de splits moeten we de dataset onderverdelen volgens de split en de Gini index berekenen in elk van deze delen afzonderlijk met betrekking tot het doel-attribuut play. De score voor de split is dan het gewogen gemiddelde van de GINI-index in de afzonderlijke takken van de split. Dit levert de volgende waarden op:

6 1. 3-way split outlook=overcast/outlook=sunny/outlook=rainy: outlook overcast sunny rainy yes 4 yes yes 3 no 0 no 3 no Gini o = 0 Gini s = 1 ( ( ) + 3 = 1 ) Gini r = 1 ( ( 3 ) + = 1 ) Gini SPLIT = = 1 3. binaire split temperature 7/temperature>7 temperature 7 7 yes 7 yes no 3 no Gini = 1 ( ) ( ) = 1 0 Gini > = 1 ( ( 4) + 4 = 1 ) Gini SPLIT = = Aangezien de Gini-score van de split (a) kleiner is dan de Gini-score van split (b), levert split (a) de grootste winst (gain). Daarom kiezen we dus (a). (c) 10-fold cross-validation is een evaluatie-methode voor algoritmes, niet voor bomen of andere modellen. 10-fold cross-validation splitst de data op in 10 delen, en voor elk deel wordt nagegaan wat de performantie is van het model dat het algoritme leert op de andere 9 delen. Door de performantie-score uit te middelen over de 10 tests krijg je een goed beeld van de kwaliteit van de modellen die het algoritme aflevert. Om de kwaliteit van 1 model te evalueren echter is 10-fold cross-validation niet geschikt. (Behalve dan misschien door de kwaliteit van de te evalueren boom te vergelijken met de kwaliteit van de 10 modellen gegenereerd door de cross-validation.) 6

7 4. (Toepassing) Veronderstel dat je beschikt over een database die informatie over wetenschappelijke publicaties bevat. Voor elke publicatie bevat deze database de titel, de naam van het tijdschrift, het volumenummer, de auteurs, een korte abstract, een kort lijstje keywords en de lijst met referenties. De tijdschriften zijn ingedeeld in categorieën. Je kan er van uitgaan dat de gegevens in de database correct en ruisvrij zijn. Geef aan welke technieken uit de cursus je op deze database kan toepassen om volgende problemen op te lossen. Beschrijf duidelijk welke data je gebruikt en op welke manier. (a) Automatisch beslissen, gebaseerd op de titel, de lijst van auteurs, de lijst van keywords en de abstract van een paper, in welke van de tien categorieën tijdschriften dit paper het best past. (b) Welke groepjes auteurs hebben veel gemeenschappelijke publicaties? (c) Vind goede overzichtspapers (surveys) in een bepaald domein. Dit domein wordt omschreven door een aantal keywords ingegeven door de gebruiker. Oplossing: (a) Dit is duidelijk een classificatie-probleem. Als features nemen we de woorden uit de abstracts en titel, de namen van alle auteurs en de lijst van keywords. Dit worden binaire attributen in onze dataset; als een woord w voorkomt in de titel van een paper, is het overeenkomstige attribuut 1, anders is het 0. Op deze dataset kunnen we vervolgens een classifier trainen. Merk op dat er een extra complicatie is omdat er meer dan twee klassen zijn. Een andere optie: definiëer een afstandsmaat tussen papers gebaseerd op het aantal gemeenschappelijke woorden in de abstract, het aantal auteurs, etc. en pas dan het nearest neighbor algoritme toe om nieuwe papers te classificeren. (b) Hiervoor is frequent itemset mining geschikt. De transactie-database bestaat uit 1 transactie per paper, namelijk de verzameling auteurs van dat paper. De frequente itemsets zijn dan setjes van auteurs die vaak samen publiceren. Een minder geschikte methode is clustering van de auteurs. Omdat het aantal samenwerkende auteurs typisch veel kleiner is dan het totale aantal auteurs en omdat een auteur tijdens zijn of haar loopbaan vaak met verschillende groepen samenwerkt, krijgen we hier typisch erg veel kleine clustertjes die daarbij nog vaak overlappen. (c) HITS kan hier worden toegepast. De overzichtspapers zijn de hubs van de citatiegraaf. Een extra complicatie hier is de beperking van het domein door middel van opgegeven keywords. Hier kan op twee manieren mee omgegaan worden: ofwel zoeken we eerst de hubs en gebruiken we daarna de keywords om ons te beperken tot het opgegeven domein, of we gebruiken de keywords om eerst relevante papers te identificeren als core, breiden die core uit met alles op afstand 1 en passen HITS toe. Om papers te vinden die overeenstemmen qua keywords kunnen we een afstandsmaat tussen sets van keywords gebruiken, bijvoorbeeld de cosine-measure na omzetting tot binaire vectoren. 7

2. Geef een voorbeeld van hoe datamining gebruikt kan worden om frauduleuze geldtransacties te identificeren.

2. Geef een voorbeeld van hoe datamining gebruikt kan worden om frauduleuze geldtransacties te identificeren. 1. Veronderstel dat je als datamining consultant werkt voor een Internet Search Engine bedrijf. Beschrijf hoe datamining het bedrijf kan helpen door voorbeelden te geven van specifieke toepassingen van

Nadere informatie

Uitwerking Tentamen Datamining (2II15) 26/06/09

Uitwerking Tentamen Datamining (2II15) 26/06/09 Uitwerking Tentamen Datamining (2II15) 26/06/09 1. (3p) (Clustering) Welke van de volgende uitspraken zijn correct? Voor de correcte uitspraken: leg uit, voor de incorrecte: geef een tegenvoorbeeld. (a)

Nadere informatie

Data Mining: Classificatie

Data Mining: Classificatie Data Mining: Classificatie docent: dr. Toon Calders Gebaseerd op slides van Tan, Steinbach, and Kumar. Introduction to Data Mining Overzicht Wat is classificatie? Leren van een beslissingsboom. Problemen

Nadere informatie

Tentamen Data Mining

Tentamen Data Mining Tentamen Data Mining Algemene Opmerkingen Dit is geen open boek tentamen, noch mogen er aantekeningen gebruikt worden. Laat bij het uitvoeren van berekeningen zien hoe je aan een antwoord gekomen bent.

Nadere informatie

Data mining Van boodschappenmandjes tot bio-informatica

Data mining Van boodschappenmandjes tot bio-informatica Data mining Van boodschappenmandjes tot bio-informatica Walter Kosters Informatica, Universiteit Leiden donderdag 6 april 2006 http://www.liacs.nl/home/kosters/ 1 Wat is Data mining? Data mining probeert

Nadere informatie

Definitie: Een enkelvoudige weddenschap is het eenvoudigste type weddenschap. Je doet als het ware een

Definitie: Een enkelvoudige weddenschap is het eenvoudigste type weddenschap. Je doet als het ware een Wedgids VERSCHILLENDE TYPEN WEDDENSCHAPPEN A) ENKELVOUDIGE WEDDENSCHAPPEN Definitie: Een enkelvoudige weddenschap is het eenvoudigste type weddenschap. Je doet als het ware een voorspelling over één evenement.

Nadere informatie

DATA MINING (TI2730-C)

DATA MINING (TI2730-C) Technische Universiteit Delft Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Secties: Pattern Recognition & Bioinformatics & Multimedia Signal Processing DATA MINING (TI2730-C) Schriftelijk (her)tentomen. Dinsdag

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de functie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de functie f in het punt 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D)

Nadere informatie

twee partijen zijn. Aangezien het bij data mining gaat om grote hoeveelheden data is het belangrijk om praktische oplossingen te hebben.

twee partijen zijn. Aangezien het bij data mining gaat om grote hoeveelheden data is het belangrijk om praktische oplossingen te hebben. Samenvatting Deze thesis handelt over privacy preserving data mining. Data mining is een tak van de wetenschap waarin men grote hoeveelheden data onderzoekt met de bedoeling er bepaalde patronen in te

Nadere informatie

2 Data en datasets verwerken

2 Data en datasets verwerken Domein Statistiek en kansrekening havo A 2 Data en datasets verwerken 1 Data presenteren 1.4 Oefenen In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs 1.4 Oefenen Opgave 9 Bekijk de genoemde dataset

Nadere informatie

Data Mining: Data kwaliteit, Preprocessing

Data Mining: Data kwaliteit, Preprocessing Data Mining: Data kwaliteit, Preprocessing docent: dr. Toon Calders Gebaseerd op slides van Tan, Steinbach, and Kumar. Introduction to Data Mining Herhaling: definitie Data Mining is: Extractie van interessante

Nadere informatie

Toets deel 2 Data-analyse en retrieval Vrijdag 1 Juli 2016:

Toets deel 2 Data-analyse en retrieval Vrijdag 1 Juli 2016: Toets deel 2 Data-analyse en retrieval Vrijdag 1 Juli 2016: 11.00-13.00 Algemene aanwijzingen 1. Het is toegestaan een aan beide zijden beschreven A4 met aantekeningen te raadplegen. 2. Het is toegestaan

Nadere informatie

Voorspellen van webwinkel aankopen met een Random Forest

Voorspellen van webwinkel aankopen met een Random Forest Voorspellen van webwinkel aankopen met een Random Forest Dorenda Slof Erasmus Universiteit Rotterdam Econometrie en Operationele Research 30 juni 2014 Samenvatting In dit empirische onderzoek voorspellen

Nadere informatie

Een combinatorische oplossing voor vraag 10 van de LIMO 2010

Een combinatorische oplossing voor vraag 10 van de LIMO 2010 Een combinatorische oplossing voor vraag 10 van de LIMO 2010 Stijn Vermeeren (University of Leeds) 16 juni 2010 Samenvatting Probleem 10 van de Landelijke Interuniversitaire Mathematische Olympiade 2010vraagt

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Katholieke Universiteit Leuven September 008 Algebraïsch rekenen (versie 7 juni 008) Inleiding In deze module worden een aantal basisrekentechnieken herhaald. De nadruk ligt vooral op het symbolisch rekenen.

Nadere informatie

Data Mining: Classificatie

Data Mining: Classificatie Data Mining: lassificatie docent: dr. Toon alders Gebaseerd op slides van Tan, Steinbach, and Kumar. Introduction to Data Mining Vorige les lassificatie: Het groeperen van objecten in voorgedefinieerde

Nadere informatie

Data Mining. Eindverslag 7 juni 2009

Data Mining. Eindverslag 7 juni 2009 Data Mining Eindverslag 7 juni 2009 Naam: Mathijs de Langen 0611699 Stijn Koopal 0613671 Marvin Raaijmakers 0608141 Giel Oerlemans 0607213 Email: m.a.d.langen@student.tue.nl s.koopal@student.tue.nl m.raaijmakers@student.tue.nl

Nadere informatie

3.1 Haakjes wegwerken [1]

3.1 Haakjes wegwerken [1] 3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben

Nadere informatie

opgaven formele structuren deterministische eindige automaten

opgaven formele structuren deterministische eindige automaten opgaven formele structuren deterministische eindige automaten Opgave. De taal L over het alfabet {a, b} bestaat uit alle strings die beginnen met aa en eindigen met ab. Geef een reguliere expressie voor

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE 2011 Uitwerkingen

WISKUNDE-ESTAFETTE 2011 Uitwerkingen WISKUNDE-ESTAFETTE 2011 Uitwerkingen 1 C D O A O B Omdat driehoek ACD gelijkbenig is, is CAD = ACD en daarmee zien we dat 2 CAD+ ADC = 180. Maar we weten ook dat 180 = ADC + ADB. Dus ADB = 2 CAD. Driehoek

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen

Nadere informatie

Inleiding tot de meettheorie

Inleiding tot de meettheorie Inleiding tot de meettheorie Meten is het toekennen van cijfers aan voorwerpen. Koeien Koeien in een kudde, studenten in een auditorium, mensen met een bepaalde stoornis, leerlingen met meer dan 15 in

Nadere informatie

INSTRUCTIE ABC-ANALYSE. April 2016 v2. paul durlinger INSTRUCTIE ABC-ANALYSE April 2016 v2

INSTRUCTIE ABC-ANALYSE. April 2016 v2. paul durlinger  INSTRUCTIE ABC-ANALYSE April 2016 v2 0 INSTRUCTIE ABC-ANALYSE April 2016 v2 paul durlinger www.durlinger.nl 1 Instructies voor het maken van een ABC analyse 0 Inleiding In dit paper zetten we het maken van de ABC-analyse zoals behandeld tijdens

Nadere informatie

Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms

Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms Giso Dal (0752975) Pagina s 5 7 1 Deelverzameling Representatie

Nadere informatie

Data Mining: Clustering

Data Mining: Clustering Data Mining: Clustering docent: dr. Toon Calders Gebaseerd op slides van Tan, Steinbach, and Kumar. Introduction to Data Mining Wat is clustering? Het onderverdelen van de objecten in een database in homogene

Nadere informatie

lengte aantal sportende broers/zussen

lengte aantal sportende broers/zussen Oefening 1 Alvorens opgenomen te worden in een speciaal begeleidingsprogramma s voor jonge talentvolle lopers, worden jonge atleten eerst onderworpen aan een aantal vragenlijsten en onderzoeken. Uit het

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994-1995 : Tweede Ronde De Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (American High School Mathematics Examination

Nadere informatie

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.

Cover Page. The handle  holds various files of this Leiden University dissertation. Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/29764 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Takes, Frank Willem Title: Algorithms for analyzing and mining real-world graphs

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1998-1999: Tweede ronde De tweede ronde bestaat eveneens uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem is hetzelfde als dat voor de eerste ronde, dwz per goed antwoord krijgt

Nadere informatie

Multimedia Information Retrieval

Multimedia Information Retrieval Doel Multimedia Information Retrieval Opdracht 2: Text analysis versie 0.6, 25 november 2008 Onderzoeken van de kwantitatieve eigenschappen van een aantal teksten; het uitvoeren van een kwantitatieve tekstanalyse;

Nadere informatie

inhoudsopgave januari 2005 handleiding algebra 2

inhoudsopgave januari 2005 handleiding algebra 2 handleiding algebra inhoudsopgave Inhoudsopgave 2 De grote lijn 3 Bespreking per paragraaf 1 Routes in een rooster 4 2 Oppervlakte in een rooster 4 3 Producten 4 4 Onderzoek 5 Tijdpad 9 Materialen voor

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Faculteit Elektrotechniek - Leerstoel ES Tentamen Schakeltechniek. Vakcode 5A050, 17 november 2004, 9:00u-12:00u

Faculteit Elektrotechniek - Leerstoel ES Tentamen Schakeltechniek. Vakcode 5A050, 17 november 2004, 9:00u-12:00u achternaam : voorletters : identiteitsnummer : opleiding : Tijdens dit tentamen is het gebruik van rekenmachine of computer niet toegestaan. Vul je antwoorden in op dit formulier. Je dient dit formulier

Nadere informatie

Automaten. Informatica, UvA. Yde Venema

Automaten. Informatica, UvA. Yde Venema Automaten Informatica, UvA Yde Venema i Inhoud Inleiding 1 1 Formele talen en reguliere expressies 2 1.1 Formele talen.................................... 2 1.2 Reguliere expressies................................

Nadere informatie

Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 15 september 2014: algemene feedback

Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 15 september 2014: algemene feedback IJkingstoets 5 september 04 - reeks - p. /0 Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 5 september 04: algemene feedback In totaal namen 5 studenten deel aan deze ijkingstoets industrieel

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

Uitvoeren en Vastleggen van Wetenschappelijk Onderzoek. Studievaardigheden 1 nov 2011 Nies Huijsmans

Uitvoeren en Vastleggen van Wetenschappelijk Onderzoek. Studievaardigheden 1 nov 2011 Nies Huijsmans Uitvoeren en Vastleggen van Wetenschappelijk Onderzoek Studievaardigheden 1 nov 2011 Nies Huijsmans Op de schouders van reuzen Geen individueel hobbyisme Voortbouwend op huidige inzichten Beoordeeld door

Nadere informatie

Hoofdstuk 16: Zoek- en verwijzingsfuncties

Hoofdstuk 16: Zoek- en verwijzingsfuncties Hoofdstuk 16: Zoek- en verwijzingsfuncties 16.0 Inleiding Eén van de belangrijkste functies binnen Excel is de mogelijkheid om te zoeken naar een specifieke waarde binnen een groot aantal cellen met gegevens.

Nadere informatie

Neurale Netwerken en Deep Learning. Tijmen Blankevoort

Neurale Netwerken en Deep Learning. Tijmen Blankevoort Neurale Netwerken en Deep Learning Tijmen Blankevoort De toekomst - Internet of Things De toekomst - sluiertipje Je gezondheid wordt continue gemonitored Je dieet wordt voor je afgestemd -> Stroomversnelling

Nadere informatie

Examen Datastructuren en Algoritmen II

Examen Datastructuren en Algoritmen II Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2008 2009, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees elke

Nadere informatie

2WO12: Optimalisering in Netwerken

2WO12: Optimalisering in Netwerken 2WO12: Optimalisering in Netwerken Leo van Iersel Technische Universiteit Eindhoven (TU/E) en Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) 10 en 13 februari 2014 http://homepages.cwi.nl/~iersel/2wo12/ l.j.j.v.iersel@gmail.com

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

Het graveerbaar oppervlak van de vuursteen bedraagt ca. hoogte x gemiddelde omtrek = h x x d = 65 mm x x 30 mm = mm2. Afgerond 6000 mm 2

Het graveerbaar oppervlak van de vuursteen bedraagt ca. hoogte x gemiddelde omtrek = h x x d = 65 mm x x 30 mm = mm2. Afgerond 6000 mm 2 1 Bijlage kansberekeningen. Globale berekening van de kans dat acht op het beeldje van St. Geertruid toevallig twee V s en één tri-line vormen. ir. M.Meulenberg, augustus 2011. Inleiding. Op het beeldje

Nadere informatie

Samenstelling van de moedermelk van een aantal zoogdieren. Soort Vetten (%) Proteïnen (%)

Samenstelling van de moedermelk van een aantal zoogdieren. Soort Vetten (%) Proteïnen (%) Samenstelling van de moedermelk van een aantal zoogdieren Soort Vetten (%) Proteïnen (%) Paard 1.0 2.6 Ezel 1.4 1.7 Muildier 1.8 2.0 Kameel 3.4 3.5 Lama 3.2 3.9 Zebra 4.8 3.0 Schaap 6.4 5.6 Buffel 7.9

Nadere informatie

H20 COÖRDINATEN de Wageningse Methode 1

H20 COÖRDINATEN de Wageningse Methode 1 H0 COÖRDINATEN abd 0.0 INTRO c 3 OL, 0 NB 0. HET PLATTE VLAK 6 a A(-3,) ; B(,4) ; C(-,) ; D(,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b 0. DE WERELD IN KAART cd 3 B 4 abc d 90 NB H0 COÖRDINATEN de Wageningse

Nadere informatie

DOS-oefening 2. lengte Aantal sportende broers/zussen

DOS-oefening 2. lengte Aantal sportende broers/zussen DOS-oefening 2 Oefening 1: meetniveaus Alvorens opgenomen te worden in een speciaal begeleidingsprogramma s voor jonge talentvolle lopers, worden jonge atleten eerst onderworpen aan een aantal vragenlijsten

Nadere informatie

Oefening 1. Welke van de volgende functies is injectief? (E) f : N N N : (n, m) 7 2m+n. m n. Oefening 2

Oefening 1. Welke van de volgende functies is injectief? (E) f : N N N : (n, m) 7 2m+n. m n. Oefening 2 IJkingstoets 30 juni 04 - reeks - p. /5 Oefening Een functie f : A B : 7 f () van verzameling A naar verzameling B is injectief als voor alle, A geldt: als 6=, dan is f () 6= f (). Welke van de volgende

Nadere informatie

Blokmatrices. , I 21 = ( 0 0 ) en I 22 = 1.

Blokmatrices. , I 21 = ( 0 0 ) en I 22 = 1. Blokmatrices Soms kan het handig zijn een matrix in zogenaamde blokken op te delen, vooral als sommige van deze blokken uit louter nullen bestaan Berekeningen kunnen hierdoor soms aanzienlijk worden vereenvoudigd

Nadere informatie

Spreadsheets (Excel 2003)

Spreadsheets (Excel 2003) Spreadsheets (Excel 2003) 14 Toevoegen paragraaf 14.5 14.5 Subtotalen, draaitabellen en ALS In deze paragraaf bespreken we een aantal aanvullende functies in Excel. We beginnen met de subtotalen. Een subtotaal

Nadere informatie

Tips en trucs voor een snelle controle op de METIS-invoer (RD 5/3/2012)

Tips en trucs voor een snelle controle op de METIS-invoer (RD 5/3/2012) Tips en trucs voor een snelle controle op de METIS-invoer (RD 5/3/2012) 1) publicaties zonder onderzoekprogramma Kies bij onderzoek aantal: 0 t/m 0 2) publicaties waarbij een onderzoekprogramma van je

Nadere informatie

Foutenberekeningen. Inhoudsopgave

Foutenberekeningen. Inhoudsopgave Inhoudsopgave Leerdoelen :... 3 1. Inleiding.... 4 2. De absolute fout... 5 3. De KOW-methode... 7 4. Grootheden optellen of aftrekken.... 8 5. De relatieve fout...10 6. grootheden vermenigvuldigen en

Nadere informatie

Vakgroep CW KAHO Sint-Lieven

Vakgroep CW KAHO Sint-Lieven Vakgroep CW KAHO Sint-Lieven Objecten Programmeren voor de Sport: Een inleiding tot JAVA objecten Wetenschapsweek 20 November 2012 Tony Wauters en Tim Vermeulen tony.wauters@kahosl.be en tim.vermeulen@kahosl.be

Nadere informatie

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal

Nadere informatie

User Profile Repository Testrapportage kwaliteit

User Profile Repository Testrapportage kwaliteit CatchPlus User Profile Repository Testrapportage kwaliteit Versie 1.1 User Profile Repository Testrapportage kwaliteit Versie: 1.1 Publicatiedatum: 20-4-2012 Vertrouwelijk GridLine B.V., 2012 Pagina 1

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Extra Tentamen Databases 1, 2M400, 8 oktober 2003. Alle uitwerkingen van de opgaven moeten worden ingevuld in de daarvoor bestemde vrije

Nadere informatie

samenstelling Philip Bogaert

samenstelling Philip Bogaert Dag van de wiskunde 14 november 2015 Meerkeuzetoetsen een leuke toepassing kansrekening samenstelling Philip Bogaert Giscorrectie versus standard setting, kansrekening voor iedereen 1. Giscorrectie 1.1.

Nadere informatie

Matrixalgebra (het rekenen met matrices)

Matrixalgebra (het rekenen met matrices) Matrixalgebra (het rek met matrices Definitie A a a n a a n a m a mn is e (m n-matrix Hierbij is m het aantal rij van A n het aantal kolomm (m n noemt m de afmeting( van de matrix A We noter vaak kortweg

Nadere informatie

SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN

SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN II - 1 HOODSTUK SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN Snijdende (of samenlopende) krachten zijn krachten waarvan de werklijnen door één punt gaan..1. Resultante van twee snijdende krachten Het

Nadere informatie

TIP 10: ANALYSE VAN DE CIJFERS

TIP 10: ANALYSE VAN DE CIJFERS TOETSTIP 10 oktober 2011 Bepaling wat en waarom je wilt meten Toetsopzet Materiaal Betrouw- baarheid Beoordeling Interpretatie resultaten TIP 10: ANALYSE VAN DE CIJFERS Wie les geeft, botst automatisch

Nadere informatie

Normering en schaallengte

Normering en schaallengte Bron: www.citogroep.nl Welk cijfer krijg ik met mijn score? Als je weet welke score je ongeveer hebt gehaald, weet je nog niet welk cijfer je hebt. Voor het merendeel van de scores wordt het cijfer bepaald

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO. wiskunde B1,2

Correctievoorschrift HAVO. wiskunde B1,2 wiskunde B, Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs 0 04 Tijdvak inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma Wolf of vul

Nadere informatie

Zelftest Informatica-terminologie

Zelftest Informatica-terminologie Zelftest Informatica-terminologie Document: n0947test.fm 01/07/2015 ABIS Training & Consulting P.O. Box 220 B-3000 Leuven Belgium TRAINING & CONSULTING INTRODUCTIE Deze test is een zelf-test, waarmee u

Nadere informatie

NUMERIEKE METHODEN VOOR DE VAN DER POL VERGELIJKING. Docent: Karel in t Hout. Studiepunten: 3

NUMERIEKE METHODEN VOOR DE VAN DER POL VERGELIJKING. Docent: Karel in t Hout. Studiepunten: 3 NUMERIEKE METHODEN VOOR DE VAN DER POL VERGELIJKING Docent: Karel in t Hout Studiepunten: 3 Over deze opgave dien je een verslag te schrijven waarin de antwoorden op alle vragen zijn verwerkt. Richtlijnen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 0 ijdvak Inzenden scores Uiterlijk op 0 mei de scores van de alfabetisch eerste tien kandidaten per school

Nadere informatie

Fundamentele Informatica

Fundamentele Informatica Fundamentele Informatica (IN3120 en IN3005 DOI nwe stijl) 20 augustus 2004, 9.00 11.00 uur Het tentamen IN3120 bestaat uit 10 meerkeuzevragen en 2 open vragen. Voor de meerkeuzevragen kunt u maximaal 65

Nadere informatie

OPLOSSINGEN VAN DE OEFENINGEN

OPLOSSINGEN VAN DE OEFENINGEN OPLOSSINGEN VAN DE OEFENINGEN 1.3.1. Er zijn 42 mogelijke vercijferingen. 2.3.4. De uitkomsten zijn 0, 4 en 4 1 = 4. 2.3.6. Omdat 10 = 1 in Z 9 vinden we dat x = c 0 +... + c m = c 0 +... + c m. Het getal

Nadere informatie

Inzet van social media in productontwikkeling: Meer en beter gebruik door een systematische aanpak

Inzet van social media in productontwikkeling: Meer en beter gebruik door een systematische aanpak Inzet van social media in productontwikkeling: Meer en beter gebruik door een systematische aanpak 1 Achtergrond van het onderzoek Bedrijven vertrouwen meer en meer op social media om klanten te betrekken

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B Profi (oude stijl) Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs. Tijdvak 1

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B Profi (oude stijl) Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs. Tijdvak 1 Wiskunde B Profi (oude stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 0 ijdvak 0006 CV7 Begin Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming

Nadere informatie

Een objectief Ranglijst Systeem. ontworpen door. Martien Maas

Een objectief Ranglijst Systeem. ontworpen door. Martien Maas Een objectief Ranglijst Systeem ontworpen door Martien Maas Nijmegen, Nederland, Augustus 2014 1 Eigenschappen van het Ranglijst Systeem: Het Maas Ranglijst Systeem is objectief: op geen enkele manier

Nadere informatie

Kies voor i een willekeurige index tussen 1 en r. Neem het inproduct van v i met de relatie. We krijgen

Kies voor i een willekeurige index tussen 1 en r. Neem het inproduct van v i met de relatie. We krijgen Hoofdstuk 95 Orthogonaliteit 95. Orthonormale basis Definitie 95.. Een r-tal niet-triviale vectoren v,..., v r R n heet een orthogonaal stelsel als v i v j = 0 voor elk paar i, j met i j. Het stelsel heet

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

Nadere informatie

extra oefening algoritmiek - antwoorden

extra oefening algoritmiek - antwoorden extra oefening algoritmiek - antwoorden opgave "Formule 1" Maak een programma dat de gebruiker drie getal A, B en C in laat voeren. De gebruiker zorgt ervoor dat er positieve gehele getallen worden ingevoerd.

Nadere informatie

Logica voor Informatica. Propositielogica. Normaalvormen en Semantische tableaux. Mehdi Dastani

Logica voor Informatica. Propositielogica. Normaalvormen en Semantische tableaux. Mehdi Dastani Logica voor Informatica Propositielogica Normaalvormen en Semantische tableaux Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Literals Een literal is een propositieletter, of de

Nadere informatie

Henrik Bastijns en Joachim Nelis 22-4-2014

Henrik Bastijns en Joachim Nelis 22-4-2014 HEILIGE DRIEVULDIGHEIDSCOLLEGE Onderzoeksopdracht Stelling van Ptolemaeus Henrik Bastijns en Joachim Nelis 22-4-2014 Inhoudstafel Historische achtergrond Bewijs van de stelling van Ptolemaeus Toepassingen

Nadere informatie

OPDRACHT Opdracht 2.1 Beschrijf in eigen woorden wat het bovenstaande PSD doet.

OPDRACHT Opdracht 2.1 Beschrijf in eigen woorden wat het bovenstaande PSD doet. Les C-02: Werken met Programma Structuur Diagrammen 2.0 Inleiding In deze lesbrief bekijken we een methode om een algoritme zodanig structuur te geven dat er gemakkelijk programmacode bij te schrijven

Nadere informatie

Wetenschappelijk Rekenen

Wetenschappelijk Rekenen Wetenschappelijk Rekenen Examen - Bacheloropleiding informatica Oefeningen 3 september 204. Beschouw de matrix A = 8 6 3 5 7 4 9 2 Deze matrix heeft 5 als dominante eigenwaarde. We proberen deze eigenwaarde

Nadere informatie

A. Week 1: Introductie in de statistiek.

A. Week 1: Introductie in de statistiek. A. Week 1: Introductie in de statistiek. Populatie en steekproef. In dit vak leren we de basis van de statistiek. In de statistiek probeert men erachter te komen hoe we de populatie het beste kunnen observeren.

Nadere informatie

Gestructureerd registreren

Gestructureerd registreren Gestructureerd registreren Workshop Health One Day 2015 Nicolas Delvaux Huisarts Lissewege, Onderzoeker ACHG Wat moet een modern EMD kunnen? Wat is een EMD? p Kern: n Bewaarplaats voor patiëntengegevens

Nadere informatie

Het warmteverlies van het lichaamsoppervlak aan de wordt gegeven door de volgende formule:

Het warmteverlies van het lichaamsoppervlak aan de wordt gegeven door de volgende formule: Opgave 1. (4 punten) Inleiding: Een vleermuis is een warmbloedig zoogdier. Dat wil zeggen dat hij zijn lichaamstemperatuur op een konstante waarde moet zien te houden. Als de omgeving kouder is dan de

Nadere informatie

Statistiek. Beschrijvend statistiek

Statistiek. Beschrijvend statistiek Statistiek Beschrijvend statistiek Verzameling van gegevens en beschrijvingen Populatie, steekproef Populatie = o de gehele groep ondervragen o parameter is een kerngetal Steekproef = o een onderdeel van

Nadere informatie

Statistiek: Herhaling en aanvulling

Statistiek: Herhaling en aanvulling Statistiek: Herhaling en aanvulling 11 mei 2009 1 Algemeen Statistiek is de wetenschap die beschrijft hoe we gegevens kunnen verzamelen, verwerken en analyseren om een beter inzicht te krijgen in de aard,

Nadere informatie

inhoudsopgave juni 2005 handleiding haakjes 2

inhoudsopgave juni 2005 handleiding haakjes 2 handleiding haakjes inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de opzet van haakjes 3 bespreking per paragraaf 5 rekenen trek-af-van tegengestelde tweetermen merkwaardige producten tijdpad 6 materialen voor een klassengesprek

Nadere informatie

Data Mining: Inleiding

Data Mining: Inleiding Data Mining: Inleiding docent: dr. Toon Calders Gebaseerd op slides van Tan, Steinbach, and Kumar. Introduction to Data Mining 2II15: Data mining en kennissystemen Lessen: maandag 7de en 8ste uur in Auditorium

Nadere informatie

1 Coördinaten in het vlak

1 Coördinaten in het vlak Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem

Nadere informatie

Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 30 juni 2014: algemene feedback

Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 30 juni 2014: algemene feedback IJkingstoets juni 4 - reeks - p. / Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op juni 4: algemene feedback In totaal namen studenten deel aan deze ijkingstoets industrieel ingenieur

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +

Nadere informatie

Tentamen Discrete Wiskunde 1 10 april 2012, 14:00 17:00 uur

Tentamen Discrete Wiskunde 1 10 april 2012, 14:00 17:00 uur Tentamen Discrete Wiskunde 0 april 0, :00 7:00 uur Schrijf je naam op ieder blad dat je inlevert. Onderbouw je antwoorden, met een goede argumentatie zijn ook punten te verdienen. Veel succes! Opgave.

Nadere informatie

Reglement Zwitsers op rating. A. Inleidende opmerkingen en definities

Reglement Zwitsers op rating. A. Inleidende opmerkingen en definities Reglement Zwitsers op rating A. Inleidende opmerkingen en definities A1 A2 A3 A4 A5 Rating Het verdient aanbeveling opgegeven ratings voor aanvang van een toernooi te controleren. Als van iemand geen betrouwbare

Nadere informatie

WISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2. maar en hoe nu verder? 29 november 2002

WISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2. maar en hoe nu verder? 29 november 2002 - 0 - WISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2 maar en hoe nu verder? 29 november 2002 De Wiskunde B-dag wordt gesponsord door Texas Instruments - 1 - Inleiding Snel machtverheffen Stel je voor dat je 7 25 moet uitrekenen.

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk op juni de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school op

Nadere informatie

We berekenen nog de effectgrootte aan de hand van formule 4.2 en rapporteren:

We berekenen nog de effectgrootte aan de hand van formule 4.2 en rapporteren: INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 4 1. Toets met behulp van SPSS de hypothese van Evelien in verband met de baardlengte van metalfans. Ga na of je dezelfde conclusies

Nadere informatie

Modulewijzer InfPbs00DT

Modulewijzer InfPbs00DT Modulewijzer InfPbs00DT W. Oele 0 juli 008 Inhoudsopgave Inleiding 3 Waarom wiskunde? 3. Efficiëntie van computerprogramma s............... 3. 3D-engines en vectoranalyse................... 3.3 Bewijsvoering

Nadere informatie

Data Mining: Opdracht 2

Data Mining: Opdracht 2 Data Mining: Opdracht 2 7 juli 2006 Egbert Kroese (#0134252) Paul Lammertsma (#0305235) Inhoudsopgave 1. De datasets...3 1.1 Iris...3 1.2 Vote...3 1.3 Autos...4 2. De algoritmen...4 2.1 Naive Bayes...4

Nadere informatie

Cabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's

Cabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's Cabri-werkblad Driehoeken, rechthoeken en vierkanten 1. Eerst twee macro's Bij de opdrachten van dit werkblad zullen we vaak een vierkant nodig hebben waarvan alleen de beide eindpunten van een zijde gegeven

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO. Wiskunde B (oude stijl) Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs. Tijdvak CV16 Begin

Correctievoorschrift HAVO. Wiskunde B (oude stijl) Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs. Tijdvak CV16 Begin Wiskunde B (oude stijl) Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs 0 03 Tijdvak 3000 CV6 Begin Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Het schakelen van weerstanden.

Hoofdstuk 4 Het schakelen van weerstanden. Hoofdstuk 4 Het schakelen van weerstanden.. Doel. Het is de bedoeling een grote schakeling met weerstanden te vervangen door één equivalente weerstand. Een equivalente schakeling betekent dat een buitenstaander

Nadere informatie