Tentamen 5CI30 Sensor Physics ,

Transcriptie

1 Tentamen 5CI30 Sensor Physics , Dit tentamen bestaat uit twee versies: Stuenten Elektrotechniek en Natuurkune maken opgaven 1, 2, 3 en 4. Stuenten Wiskune, Informatica, Inustrial Design, Scheikunige Technologie, Berijfskune, Werktuigbouwkune en Biomeische Technologie maken opgaven 1, 2, 3 en 5. Beie versies van het tentamen bestaan uit 4 vragen waarvoor in totaal maximaal 100 punten behaal kunnen woren. Het cijfer wort bepaal oor het totaal aantal behaale punten te elen oor 10. De uitwerkingen van e opgaven ienen uielijk geformuleer en overzichtelijk opgeschreven te woren. Het geven van alleen e antwooren is niet voloene. Licht gemaakte keuzes toe en vermel ook relevante stappen in je berekeningen. Het gebruik van een eenvouige rekenmachine is toegestaan. Het gebruik van een grafische rekenmachine of laptop is niet toegestaan. 1 / 10

2 Formule bla Characteristic temperature of material: B T1/T 2 Resistance: R = Strain: ɛ = l l m ne 2 τ Stress: σ = F A = E l l l A = ρ l A Poisson s ratio: v = t/t l/l = ln ( R2 R 1 ) 1 T 1 1 T 2 Change in specific resistance ue to volume change (for metals): ρ ρ = C V V Change in resistance ue to strain: R R = Gɛ Capacitance of flat plate capacitor: C = q V = ɛ 0ɛ r A Capacitance of cylinrical capacitor: C = q V = ɛ 0ɛ r 2π l ln(b/a) Energy store in capacitor: E = C V 2 2 Reluctance: R = 1 µµ 0 l A Inuctance: L = N Φ i = N 2 R Flux: Φ = B S Magneto-motive force: F m = Φ R = N i 1 Amplitue response of Butterworth LPF: H (f) = 1( f fn )2n Sieways force on electron moving through magnetic fiel: F = q v B Transverse Hall potential: V H = 1 i B N c q sin(α) Raius of warping of bimetal sensor: r 2j 3(α x α y)(t 2 T 1) Displacement of bimetal sensor: = r(1 cos( 180L πr )) Flow velocity an temperature ifference: v = K ρ ( e 2 R S 1 T s T 0 ) 1.87 Voltage across P-N junction (quality factor 1): V = kt q ln ( ) I I 0 Saturation current through PN-junction (quality factor 1): I 0 = BT 3 e Eg/kT Thomson effect: Q = I 2 R I σ T x Peltier coefficient: π AB (T ) = T (α A α B ) = π BA (T ) 2 / 10

3 Opgave 1: resistieve verplaatsingssensor (25 punten) De verplaatsingssensor in figuur 1 kan gebruikt woren om e lineaire verplaatsing van een object te meten. De sensor bevat een variabele weerstan R T en een constante voeingsspanning V r = 10 V. De sensor is aangesloten op een meetcircuit met een puur resistieve impeantie R m met een weerstan van 1000 Ω. De belasting van e sensor veroorzaakt oor het meetcircuit resulteert in een fout in e uitgangsspanning v m van e sensor ( loaing error ). (1-α)R T V r αr T v m Rm Figuur 1: Verplaatsingssensor met verwerkingscircuit (a) Toon aan at e uitgangsspanning van e sensor als eze verbonen is met het verwerkingscircuit gelijk is aan: (b), met k = R m /R T. v m = αk α (1 α) k V r Toon aan at e relatieve fout van e sensor ten gevolge van het verwerkingscircuit gelijk is aan: ɛ (α) = α (1 α) k α (1 α) (4p) (6p) (c) () (e) Hint: x ( u v ) = v u v x u x v 2 Voor een bepaale toepassing mag e relatieve fout van e sensor voor een willekeurige verplaatsing (0 α 1) niet groter zijn an 1%. Welke waare moet e weerstan R T hebben zoat aan eze eis wort volaan? Wat is het verschil tussen een actieve en een passieve sensor? Geef ook minstens één voorbeel van beie type sensoren. Geef een efinitie (maximaal 100 wooren) voor e volgene begrippen: Sensor Gevoelighei van een sensor Niet-lineariteit van een sensor 3 / 10

4 Opgave 2: capacitieve niveausensor (25 punten) De capacitieve sensor in figuur 2 wort gebruikt om het vloeistofniveau van een niet geleiene vloeistof te meten. De sensor bestaat uit twee vlakke plaat elektroes met lengte l = 1.2 m, breete b = 40 mm en onerlinge afstan = 1 mm. (Je mag e ikte van e platen negeren; e tekening is niet op schaal.) De opslagtank waarin e sensor is geplaatst is een vierkante bak met lengte L = 50 cm, breete B = 50 cm en hoogte H = 1.2 m. De vloeistof ie in eze tank wort opgeslagen heeft een relatieve permeabiliteit ɛ r = 2.1. De relatieve permeabiliteit ɛ r van lucht is gelijk aan 1.0. De ielectrische constante ɛ o = 8.85 pf/m = F/m. H-h ε 0 H l h ε 0 ε r b B L L (a) Figuur 2: Capacitieve niveau sensor (zijaanzicht en bovenaanzicht). Toon aan at e capaciteit van e sensor gelijk is aan: C = b (ɛ 0H ɛ 0 (ɛ r 1) h), met h e hoogte van e vloeistof. Maak gebruik van het feit at e capaciteit van twee vlakke elektroes met oppervlak A en onerlinge afstan is gelijk aan: C = ɛ 0 ɛ r A (b) (c) Wat is e gevoelighei van e sensor (in pf/l)? Je wilt e gevoelighei van e capacitieve niveau sensor in figuur 2 verbeteren. Hiervoor ga je het ontwerp van eze sensor aanpassen. Op welke onerlinge afstan moet je e twee platen plaatsen om een gevoelighei van 2.50 pf/l te krijgen? opgave gaat verer op volgene pagina 4 / 10

5 () De sensor uit figuur 2 is opgenomen als capaciteit C x in het verwerkingscircuit at is weergegeven in figuur 3. Op het circuit is een voeingsspanning = 10sin (ωt) aangesloten. Er gelt verer at R 2 = R 3. Welke waaren moeten e capaciteiten C 1 en C hebben, zoat e uitgangsspanning van het circuit, v o, gelijk is aan 0 V als e tank leeg is en gelijk is aan 1 V (piek) als e tank vol is? (Hint: e weerstan R is een bias resistor en mag in e berekening genegeer woren.) R C 1 R 2 - C x R 3 C v o Figuur 3: Capacitieve niveau sensor met verwerkingscircuit. (e) Wat is het verschil tussen een irecte en een complexe sensor? Geef ook minstens één voorbeel van beie type sensoren. 5 / 10

6 Opgave 3: inuctieve rotatiesensor (25 punten) Het hoogteroer in een vliegtuig kan gebruikt woren om het toestel te laten stijgen of alen. Om e hoek van het hoogteroer in een vliegtuig te bepalen wort e RVDT uit figuur 4 gebruikt. Als e piloot e stuurknuppel vanuit e ruststan (Θ = 0 ) beweegt in e positieve of negatieve richting zal it leien tot een veranering in e uitgangsspanning van e sensor. Dit elektrische signaal wort an oorgeven aan een motor ie het hoogteroer beient ( fly-by-wire ). De primaire wining van e RVDT is aangesloten op een spanningsbron ie een sinusoïale spanning genereert met een amplitue van 5V en een frequentie van 10 Hz. De RVDT heeft een gevoelighei S van 100 µv/( /V). De uitgangsspanning van e RVDT is gegeven oor: v 2 v 1 = S Θ M 1 v 1 L 1 Θ v 2 M 2 Figuur 4: Hoekmeting met behulp van een RVDT. (3p) (a) De piloot beweegt het hoogteroer in 1 secone van een hoek Θ = 30 naar een hoek Θ = 30. Schets e amplitue van e uitgangsspanning v 2 v 1 als functie van e hoek Θ. (Geef uielijk op beie assen e imensie en schaal aan.) v 1 v a R 3 R 4 M 1 - L 1 Θ R 1 R 2 R 2 - R 3 R4 - v o M 2 v 2 v b (b) Figuur 5: RVDT met instrumentatie versterker. Het signaal at uit e RVDT komt is te zwak om irect naar e actuator te sturen. Het signaal moet aarom eerst versterkt woren. Daartoe wort e sensor uit figuur 4 aangesloten op een instrumentatie versterker. Het resulterene circuit is weergegeven in figuur 5. Deze instrumentatie versterker maakt gebruik van rie operationele versterkers. (Je mag eze op-amps als ieaal veronerstellen.) Toon aan at e uitgangsspanning v o van e instrumentatie versterker in figuur 5 gelijk is aan: met v = v 2 v 1. v o = ( 1 2R 2 R 1 ) R4 R 3 v (3p) (c) Neem aan at e weerstanen R 3 en R 4 in e instrumentatie versterker uit figuur 5 beie een weerstan van 100 kω hebben. Welke verhouing moeten e weerstan R 1 en R 2 hebben zoat e amplitue van e uitgangsspanning v o gelijk is aan 0 V als Θ = 0 en 5 V (piek) als Θ = 30? opgave gaat verer op volgene pagina 6 / 10

7 sensor v o v p Figuur 6: Sensor met fase gevoelige etector. (4p) () De rotatie sensor uit figuur 5 wort aangesloten op een fase gevoelige etector ( phase sensitive etector ). Deze etector bestaat uit een analoge vermenigvuliger gevolg oor een laagoorlaatfilter. Met behulp van it signaalbewerkingscircuit is het mogelijk om e grootte en richting van e rotatie terug te winnen uit het uitgangssignaal van e sensor. Het blokiagram van een fase gevoelige etector is weergegeven in figuur 6. De hoek waaroner e piloot het hoogteroer hout is gegeven oor e functie Θ(t). Neem verer aan at e referentie spanning gelijk is aan: (t) = V r cos (ω r t) De uitgangsspanning van e sensor, v o, is an gelijk aan: v o (t) = S Θ(t) (t) Toon aan at e uitgangsspanning van e fase gevoelige etector, v p, gelijk is aan: v p (t) = S Θ(t) V r 2 2 (3p) Hint: cos(a)cos(b) = 1 2 (cos (A B) cos (A B)). (e) In plaats van een fase gevoelige etector kun je het uitgangssignaal van e RVDT ook aansluiten op een ubbelzijige gelijkrichter met laag oorlaatfilter zoals weergegeven in figuur 7. Kun je uit het uitgangssignaal (v o2 v o1 ) van it circuit e richting (positieve of negatieve hoek) reconstrueren? (Leg je antwoor uit.) M 1 v 1 v o1 L 1 Θ M 2 v 2 v o2 Figuur 7: Dubbelzijige gelijkrichter met laagoorlaatfilter. (4p) (3p) (f) (g) Een RVDT meet e rotatie van een object oor miel van een veranering in e koppeling tussen een primaire spoel en twee secunaire spoelen. Een anere manier om een verplaatsing te meten is het gebruik van een Hall effect sensor. Beschrijf e werking van een Hall effect sensor. Geef hierbij uielijk aan hoe je e sensor kan gebruiken om een rotatie te meten. Geef minstens rie reenen waarom we transucers ie een signaal in het elektrische omein prouceren prefereren boven transucers ie een signaal in één van e anere signaal omeinen prouceren. 7 / 10

8 Opgave 4: thermokoppels en PN-junction sensoren (alleen voor stuenten E, N) (25 punten) Het thermokoppel in figuur 8 bevat een referentie junctie compensatie op basis van een LM35 (PNjunction) temperatuur sensor. Deze LM35 sensor levert een uitgangsspanning van 10.0 mv/ C van 0 C to 100 C. De uitgang van e LM35 temperatuur sensor is verbonen met referentie ingang van e instrumentatie versterker. Voor eze instrumentatie versterker gelt: v o ef = ( 1 2R ) 2 R4 (v 2 v 1 ) = (1 G) k (v 2 v 1 ) R 1 R 3 Voor e weerstanen in e instrumentatie versterker gelt: k = R 4 /R 3 = 1. Het thermokoppel zelf is een J-type (Cn/Fe) thermokoppel met gevoelighei S J = 54µV/K. T Fe Cn v s isothermal block T a Cu Cu v 1 - R 3 R 4 R 1 R 2 R 2 - R 3 R4 - ef v o LM35 v 2 (a) Figuur 8: Compensatie met behulp van een PN-junction sensor en instrumentatie versterker. Er zijn rie belangrijke wetten ie je kunt gebruiken om met thermokoppels te rekenen, namelijk e wet van e homogene circuits, e wet van e tussenliggene metalen en e wet van e tussenliggene temperaturen. Toon met behulp van eze wetten aan at e spanning over het thermokoppel in figuur 8 gelijk is aan: v 2 v 1 = V T V Ta = S J (T T a ) (b) (c) Hint: Voor e Seebeck coëfficiënt α Cn/F e van het J-type thermokoppel gelt: α Cn/F e = S J. Welke gain, G, moet e instrumentatie versterker hebben om een uitgangsspanning v o te krijgen ie onafhankelijk is van e omgevingstemperatuur? De PN-junction temperatuur sensor in figuur 8 is gerealiseer met behulp van het circuit at is weergegeven in figuur 9. De transistoren Q1, Q3 en Q4 zijn ientiek. Het oppervlak van e emitter in transistor Q2 is 8 maal zo groot als het emitter oppervlak van e anere rie transistoren. (De stroom ichthei in Q1 is us 8 maal zo groot als e stroom ichthei in Q2.) De weerstan R in figuur 9 heeft een waare van 358 Ω. Toon aan at eze PN-junction temperatuur sensor een gevoelighei heeft van 1 µa/k. ( ) Hint: v be = kt q ln I I 0 met Bolzmann constante k = ev/k en q = 1 ev. opgave gaat verer op volgene pagina 8 / 10

9 Figuur 9: PN-junction temperatuur sensor. () (e) Een thermokoppel maakt gebruik van een rietal thermo-elektrische effecten. Noem minstens twee van eze effecten en leg kort uit (maximaal 200 wooren) hoe eze effecten werken. Naast een PN-junction temperatuur sensor kun je ook gebruik maken van een thermistor om e temperatuur te meten. De werking van een thermistor is gebaseer op het thermoresistive effect. Leg uit hoe it thermoresistive effect in een NTC thermistor werkt. 9 / 10

10 Opgave 5: resistieve krachtsensor (alleen WSK, INF, ID, ST, BDK, W, BMT) (25 punten) Een balans is een meetinstrument met twee weegschalen at je kunt gebruiken om e grootte van een onbekene massa op een van e twee schalen te bepalen oor op e anere schaal bekene gewichten te plaatsen totat e balans in evenwicht is. In eze opgave gaan we een moerne variant van it oue meetinstrument ontwerpen. Je gaat hiervoor gebruik maken van twee ientieke holle ciliners met een buitenste iameter van D = 50.0 mm en een binnenste iameter van = 47.5 mm (zie figuur 10(a)). Als er een massa op e holle ciliner wort geplaatst, an wort e ciliner in e lengte richting ingerukt. De ciliner heeft een Young s moulus E van 73.0 GPa = Pa. Er is in e lengte richting een rekstrookje op ciliner aangebracht. Dit rekstrookje is zo bevestig at e vervorming van het rekstrookje ientiek is aan e vervorming van e ciliner op het moment at er een massa op e ciliner wort geplaatst. Het rekstrookje heeft een gage factor G van 2.1 en een weerstan R = R 0 (1 x) met R 0 = 350 Ω. massa M D actief rekstrookje R 1 R 2 V r v o R 4 =R 0 (1x 2 ) R 3 =R 0 (1x 1 ) (a) Holle ciliner met rekstrookje. (b) Elektrisch circuit. Figuur 10: Elektronische tweearmige balans. (3p) (a) (b) (c) Is e ouerwetse balans met twee weegschalen een sensor? (Leg je antwoor uit.) Hoe groot is e veranering in e weerstan van het rekstrookje als je een massa van 1000 kg op e ciliner plaatst? Hint: het oppervlak van een cirkel met straal r is gelijk aan πr 2. Om een elektronische variant van e tweearmige balans te maken gebruik je twee ientieke ciliners zoals weergegeven in figuur 10(a). De rekstrookjes ie op eze ciliners zijn aangebracht neem je op als weerstanen R 3 en R 4 in het elektrische circuit at is weergegeven in figuur 10(b). Toon aan at e uitgangsspanning van it circuit gelijk is aan: v o = k (x 1 x 2 ) (1 k x 1 ) (1 k x 2 ) V r (3p) (4p) () (e) (f) met k = R 1 /R 0 = R 2 /R 0. Neem aan at e voeingsspanning V r van het circuit uit figuur 10(b) gelijk is aan 10 V. Neem verer aan at e weerstanen R 1 en R 2 beie een waare van 350 Ω hebben. Wat is e uitgangsspanning van het circuit (v o ) als er op e ciliner met rekstrookje R 4 een massa van 1000 kg wort geplaatst en er op e ciliner met rekstrookje R 3 een massa van 2000 kg wort geplaatst? De weerstan van een rekstrookje wort niet alleen beïnvloe oor e mate waarin het wort uitgerekt. De weerstan van een rekstrookje veranert ook als e omgevingstemperatuur veranert. Neem nu aan at e ciliners met e rekstrookjes R 3 en R 4 in een omgeving staan waarbij e temperatuur van beie rekstrookjes ientiek is. Leit een veranering in e temperatuur (zelfe veranering op beie rekstrookjes) tot een veranering in e uitgangsspanning van het sensor circuit? (Leg je antwoor uit.) De weerstan van een rekstrookje veranert als it wort uitgerekt. Deze veranering in e weerstan wort veroorzaakt oor twee effecten. Noem beie effecten en leg uit welke effecten belangrijk zijn in metalen en silicium rekstrookjes. 10 / 10