Tentamen 5CI30 Sensor Physics ,

Transcriptie

1 Tentamen 5CI30 Sensor Physics , Dit tentamen bestaat uit twee versies: Studenten Elektrotechniek en Natuurkunde maken opgaven 1, 2, 3 en 4. Studenten Wiskunde, Informatica, Industrial Design, Scheikundige Technologie, Bedrijfskunde, Werktuigbouwkunde en Biomedische Technologie maken opgaven 1, 2, 3 en 5. Beide versies van het tentamen bestaan uit 4 vragen waarvoor in totaal maximaal 100 punten behaald kunnen worden. Het cijfer wordt bepaald door het totaal aantal behaalde punten te delen door 10. De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk opgeschreven te worden. Het geven van alleen de antwoorden is niet voldoende. Licht gemaakte keuzes toe en vermeld ook relevante stappen in je berekeningen. Het gebruik van een eenvoudige rekenmachine is toegestaan. Het gebruik van een grafische rekenmachine of laptop is niet toegestaan. 1 / 11

2 Formule blad Characteristic temperature of material: B T1/T 2 Resistance: R = Strain: ɛ = dl l m ne 2 τ Stress: σ = F A = E dl l l A = ρ l A Poisson s ratio: v = dt/t dl/l = ln ( R2 R 1 ) 1 T 1 1 T 2 Change in specific resistance due to volume change (for metals): dρ ρ = C dv V Change in resistance due to strain: dr R = Gɛ Capacitance of flat plate capacitor: C = q V = ɛ 0ɛ r A d Capacitance of cylindrical capacitor: C = q V = ɛ 0ɛ r 2π l ln(b/a) Energy stored in capacitor: E = C V 2 2 Reluctance: R = 1 µµ 0 l A Inductance: L = N Φ i = N 2 R Flux: Φ = B S Magnetomotive force: F m = Φ R = N i 1 Amplitude response of Butterworth LPF: H (f) = 1( f fn )2n Sideways force on electron moving through magnetic field: F = q v B Transverse Hall potential: V H = 1 i B N c q d sin(α) Radius of warping of bimetal sensor: r 2j 3(α x α y)(t 2 T 1) Displacement of bimetal sensor: = r(1 cos( 180L πr )) Flow velocity and temperature difference: v = K ρ ( e 2 R S 1 T s T 0 ) 1.87 Voltage across PN junction (quality factor 1): V = kt q ln ( ) I I 0 Saturation current through PNjunction (quality factor 1): I 0 = BT 3 e Eg/kT Thomson effect: Q = I 2 R I σ dt dx Peltier coefficient: π AB (T ) = T (α A α B ) = π BA (T ) 2 / 11

3 Opgave 1: capacitieve niveausensor (25 punten) De capacitieve sensor in figuur 1 wordt gebruikt om het vloeistofniveau van een niet geleidende vloeistof te meten. De sensor bestaat uit twee vlakke plaat elektrodes met lengte l = 1.2 m, breedte b = 40 mm en onderlinge afstand d = 1 mm. (Je mag de dikte van de platen negeren; de tekening is niet op schaal.) De opslagtank waarin de sensor is geplaatst is een cilindrische bak met diameter D = 50 cm en hoogte H = 1.2 m. De vloeistof die in deze tank wordt opgeslagen heeft een relatieve permeabiliteit ɛ r = 2.1. De relatieve permeabiliteit ɛ r van lucht is gelijk aan 1.0. De dielectrische constante ɛ o = 8.85 pf/m = F/m. d Hh ε 0 d H l h ε 0 ε r b D D Figuur 1: Capacitieve niveau sensor (zijaanzicht en bovenaanzicht). (4p) (a) Toon aan dat de capaciteit van de sensor gelijk is aan: C = b d (ɛ 0H ɛ 0 (ɛ r 1) h), met h de hoogte van de vloeistof. Maak gebruik van het feit dat de capaciteit van twee vlakke elektrodes met oppervlak A en onderlinge afstand d is gelijk aan: C = ɛ 0 ɛ r A d (b) Wat is de gevoeligheid van de sensor (in pf/l)? (c) Je wilt de gevoeligheid van de capacitieve niveau sensor in figuur 1 verbeteren. Hiervoor ga je het ontwerp van deze sensor aanpassen. Welke breedte b moeten de twee platen krijgen om een gevoeligheid van 0.50 pf/l te krijgen? opgave gaat verder op volgende pagina 3 / 11

4 (d) De sensor uit figuur 1 is opgenomen als capaciteit C x in het verwerkingscircuit dat is weergegeven in figuur 2. Op het circuit is een voedingsspanning = 10sin (ωt) aangesloten. Er geldt verder dat R 2 = 2 R 3. Welke waarden moeten de capaciteiten C 1 en C hebben, zodat de uitgangsspanning van het circuit,, gelijk is aan 0 V als de tank leeg is en gelijk is aan 3 V (piek) als de tank vol is? (Hint: de weerstand R is een bias resistor en mag in de berekening genegeerd worden.) R C 1 R 2 C x R 3 C Figuur 2: Capacitieve niveau sensor met verwerkingscircuit. (3p) (3p) (e) (f) Wat is het verschil tussen een directe en een complexe sensor? Wat is het verschil tussen een actieve en een passieve sensor? 4 / 11

5 Opgave 2: resistive krachtsensoren (25 punten) Rekstrookjes worden onder andere gebruikt om krachten te meten. Figuur 3(a) laat een viertal rekstrookjes zien die op een dunne metalen plaat (E = N/m 2 ) bevestigd zijn. In onbelaste toestand heeft ieder van deze rekstrookjes een weerstand van 1000 Ω. De rekstrookjes hebben een gage factor van 120. De vier rekstrookjes zijn als een volledige brug verbonden (zie figuur 3(b)). Op het signaalbewerkingscircuit is een spanningsbron met een spanning v b aangesloten. active gages (tension) v b active gages (compression) (a) Metalen strook met rekstrookjes. (b) Rekstrookjes in een brugschakeling. Figuur 3: Krachtsensor. (a) Neem aan dat de voedingsspanning van de brug (v b ) gelijk is aan 5.00 V. Wat is de uitgangsspanning van de brug ( ) als er een mechanische spanning van 350 kg/m 2 op de metalen strook wordt uitgeoefend? R 7 R 3 R 4 R 5 R 6 v x Figuur 4: Instrumentatie versterker met twee op amps. (b) Voor de verdere verwerking van het uitgangssignaal van de brugschakeling is het van belang dat de uitgangsspanning van de brugschakeling versterkt wordt. Hiervoor kun je de instrumentatie versterker uit figuur 4 gebruiken. Deze instrumentatie versterker maakt gebruik van twee operationele versterkers. (Je mag deze opamps als ideaal veronderstellen.) Toon aan dat de uitgangsspanning van de instrumentatie versterker in figuur 4 gelijk is aan: = ( 1 k R ) 6 R 3 v d R 7 met v d = en k = R 3 /R 4 = R 6 /R 5. opgave gaat verder op volgende pagina 5 / 11

6 (c) De sensor schakeling uit figuur 3(b) wordt gecombineerd met de instrumentatie versterker uit figuur 4. De resulterende schakeling is weergegeven in figuur 5. Bij een mechanische spanning van 0 kg/cm 2 moet het circuit een uitgangsspanning van 0 V hebben. Welke waarde moet hebben om aan deze eis te voldoen? R 7 R 3 R 4 R 5 R 6 v b v x Figuur 5: Krachtsensor met instrumentatie versterker. (d) (e) Neem aan dat R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = 1 kω, = 0 V, v b = 5.0 V en v d = = V als er een mechanische spanning van 350 kg/m 2 op de metalen strook wordt uitgeoefend. Welke waarde moet R 7 hebben zodat = 3.43 V als er een mechanische spanning van 700 kg/m 2 op de metalen strook wordt uitgeoefend? De weerstand van een rekstrookje verandert als dit wordt uitgerekt. Deze verandering in de weerstand wordt veroorzaakt door twee effecten. Noem beide effecten en leg uit welke effecten belangrijk zijn in metalen en silicium rekstrookjes. 6 / 11

7 Opgave 3: resistieve verplaatsingssensor (25 punten) De verplaatsingssensor in figuur 6 kan gebruikt worden om de lineaire verplaatsing van een object te meten. De sensor bevat een variabele weerstand R T, een vaste weerstand R s = R T /a = 3000 Ω en een constante voedingsspanning V r = 9 V. De sensor is aangesloten op een meetcircuit met een puur resistieve impedantie R m = R T /b met een weerstand van 3000 Ω. De belasting van de sensor veroorzaakt door het meetcircuit resulteert in een fout in de uitgangsspanning v m van de sensor ( loading error ). (1α)R T R s V r αr T v m Rm Figuur 6: Verplaatsingssensor met verwerkingscircuit. (a) Toon aan dat de uitgangsspanning van de sensor als deze verbonden is met het verwerkingscircuit gelijk is aan: (b) v m = α (1 a (1 α)) 1 α (1 α) (a b) V r Toon aan dat de relatieve fout van de sensor ten gevolge van het verwerkingscircuit gelijk is aan: ɛ = α (1 α) b 1 α (1 α) (a b) (2p) (8p) (c) (d) (e) Voor een bepaalde toepassing mag de relatieve fout van de sensor op α = 0.75 niet groter zijn dan 3%. Welke waarde moet de weerstand R T hebben zodat aan deze eis wordt voldaan? In plaats van een resistieve verplaatsingssensor kun je ook gebruik maken van een inductieve verplaatsingssensor. Noem minstens één voordeel van een inductieve verplaatsingssensor ten opzichte van een resistieve verplaatsingssensor. Geef een definitie (maximaal 100 woorden) voor de volgende begrippen: Transducer Sensor Gevoeligheid van een sensor Overdrachtsfunctie van een sensor 7 / 11

8 Opgave 4: thermokoppels en PNjunction sensoren (25 punten) Het thermokoppel in figuur 7 bevat een referentie junctie compensatie op basis van een LM35 (PNjunction) temperatuur sensor. Deze LM35 sensor levert een uitgangsspanning van 10.0 mv/ C van 0 C to 100 C. De uitgang van de LM35 temperatuur sensor is verbonden met referentie ingang van de instrumentatie versterker. Voor deze instrumentatie versterker geldt: ef = ( 1 2R ) 2 R4 ( ) = (1 G) k ( ) R 1 R 3 Voor de weerstanden in de instrumentatie versterker geldt: k = R 4 /R 3 = 1. Het thermokoppel zelf is een Jtype (Cn/Fe) thermokoppel met gevoeligheid S J = 54µV/K. T Fe Cn v s isothermal block T a Cu Cu R 3 R 4 R 1 R 2 R 2 R 3 R4 ef LM35 Figuur 7: Compensatie met behulp van een PNjunction sensor en instrumentatie versterker. (a) Er zijn drie belangrijke wetten die je kunt gebruiken om met thermokoppels te rekenen, namelijk de wet van de homogene circuits, de wet van de tussenliggende metalen en de wet van de tussenliggende temperaturen. Toon met behulp van deze wetten aan dat de spanning over het thermokoppel in figuur 7 gelijk is aan: = V T V Ta = S J (T T a ) (b) (c) Hint: Voor de Seebeck coëfficiënt α Cn/F e van het Jtype thermokoppel geldt: α Cn/F e = S J. Welke gain, G, moet de instrumentatie versterker hebben om een uitgangsspanning te krijgen die onafhankelijk is van de omgevingstemperatuur? De PNjunction temperatuur sensor in figuur 7 is gerealiseerd met behulp van het circuit dat is weergegeven in figuur 8. De transistoren Q1, Q3 en Q4 zijn identiek. Het oppervlak van de emitter in transistor Q2 is 8 maal zo groot als het emitter oppervlak van de andere drie transistoren. (De stroom dichtheid in Q1 is dus 8 maal zo groot als de stroom dichtheid in Q2.) De weerstand R in figuur 8 heeft een waarde van 358 Ω. Toon aan dat deze PNjunction temperatuur sensor een gevoeligheid heeft van 1 µa/k. ( ) Hint: v be = kt q ln I I 0 met Bolzmann constante k = ev/k en q = 1 ev. opgave gaat verder op volgende pagina 8 / 11

9 I T Q 3 Q 4 I c2 I c1 Q 2 Q V T R Figuur 8: PNjunction temperatuur sensor. (d) (e) Een thermokoppel maakt gebruik van een drietal thermoelektrische effecten. Noem minstens twee van deze effecten en leg kort uit (maximaal 200 woorden) hoe deze effecten werken. Naast een PNjunction temperatuur sensor kun je ook gebruik maken van een thermistor om de temperatuur te meten. De werking van een thermistor is gebaseerd op het thermoresistive effect. Leg uit hoe dit thermoresistive effect in een NTC thermistor werkt. 9 / 11

10 Opgave 5: inductieve rotatiesensor (25 punten) Het hoogteroer in een vliegtuig kan gebruikt worden om het toestel te laten stijgen of dalen. Om de hoek van het hoogteroer in een vliegtuig te bepalen wordt de RVDT uit figuur 9 gebruikt. Als de piloot de stuurknuppel vanuit de ruststand (Θ = 0 ) beweegt in de positieve of negatieve richting zal dit leiden tot een verandering in de uitgangsspanning van de sensor. Dit elektrische signaal wordt dan doorgeven aan een motor die het hoogteroer bedient ( flybywire ). De primaire winding van de RVDT is aangesloten op een spanningsbron die een sinusoïdale spanning genereert met een amplitude van 5V en een frequentie van 10 Hz. De RVDT heeft een gevoeligheid S van 100 µv/( /V). De uitgangsspanning van de RVDT is gegeven door: = S Θ M 1 L 1 Θ M 2 Figuur 9: Hoekmeting met behulp van een RVDT. (3p) (a) De piloot beweegt het hoogteroer in 1 seconde van een hoek Θ = 30 naar een hoek Θ = 30. Schets de amplitude van de uitgangsspanning als functie van de hoek Θ. (Geef duidelijk op beide assen de dimensie en schaal aan.) v a R 3 R 4 M 1 L 1 Θ R 1 R 2 R 2 R 3 R4 M 2 v b Figuur 10: RVDT met instrumentatie versterker. (3p) (b) (c) Het signaal dat uit de RVDT komt is te zwak om direct naar de actuator te sturen. Het signaal moet daarom eerst versterkt worden. Daartoe wordt de sensor uit figuur 9 aangesloten op een instrumentatie versterker. Het resulterende circuit is weergegeven in figuur 10. Deze instrumentatie versterker maakt gebruik van drie operationele versterkers. (Je mag deze opamps als ideaal veronderstellen.) Toon aan dat de uitgangsspanning van de instrumentatie versterker in figuur 10 gelijk is aan: met v d =. = ( 1 2R 2 R 1 ) R4 R 3 v d Neem aan dat de weerstanden R 3 en R 4 in de instrumentatie versterker uit figuur 10 beide een weerstand van 100 kω hebben. Welke verhouding moeten de weerstand R 1 en R 2 hebben zodat de amplitude van de uitgangsspanning gelijk is aan 0 V als Θ = 0 en 5 V (piek) als Θ = 30? opgave gaat verder op volgende pagina 10 / 11

11 sensor v p Figuur 11: Sensor met fase gevoelige detector. (4p) (d) De rotatie sensor uit figuur 10 wordt aangesloten op een fase gevoelige detector ( phase sensitive detector ). Deze detector bestaat uit een analoge vermenigvuldiger gevolgd door een laagdoorlaatfilter. Met behulp van dit signaalbewerkingscircuit is het mogelijk om de grootte en richting van de rotatie terug te winnen uit het uitgangssignaal van de sensor. Het blokdiagram van een fase gevoelige detector is weergegeven in figuur 11. De hoek waaronder de piloot het hoogteroer houdt is gegeven door de functie Θ(t). Neem verder aan dat de referentie spanning gelijk is aan: (t) = V r cos (ω r t) De uitgangsspanning van de sensor,, is dan gelijk aan: (t) = S Θ(t) (t) Toon aan dat de uitgangsspanning van de fase gevoelige detector, v p, gelijk is aan: v p (t) = S Θ(t) V r 2 2 (3p) Hint: cos(a)cos(b) = 1 2 (cos (A B) cos (A B)). (e) In plaats van een fase gevoelige detector kun je het uitgangssignaal van de RVDT ook aansluiten op een dubbelzijdige gelijkrichter met laag doorlaatfilter zoals weergegeven in figuur 12. Kun je uit het uitgangssignaal (2 1 ) van dit circuit de richting (positieve of negatieve hoek) reconstrueren? (Leg je antwoord uit.) M 1 1 L 1 Θ M 2 2 Figuur 12: Dubbelzijdige gelijkrichter met laagdoorlaatfilter. (4p) (3p) (f) (g) Een RVDT meet de rotatie van een object door middel van een verandering in de koppeling tussen een primaire spoel en twee secundaire spoelen. Een andere manier om een verplaatsing te meten is het gebruik van een Hall effect sensor. Beschrijf de werking van een Hall effect sensor. Geef hierbij duidelijk aan hoe je de sensor kan gebruiken om een rotatie te meten. Geef minstens drie redenen waarom we transducers die een signaal in het elektrische domein produceren prefereren boven transducers die een signaal in één van de andere signaal domeinen produceren. 11 / 11