Tentamen 5CI30 Sensor Physics ,

Transcriptie

1 Tentamen 5CI30 Sensor Physics , Dit tentamen bestaat uit twee versies: Studenten Elektrotechniek, Natuurkunde, Werktuigbouwkunde en Biomedische Technologie maken opgaven 1, 2, 3 en 4. Studenten Wiskunde, Informatica en Bedrijfskunde maken opgaven 1, 2, 3 en 5. De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk opgeschreven te worden. Het geven van alleen de antwoorden is niet voldoende. Licht gemaakte keuzes toe en vermeld ook relevante stappen in je berekeningen. Het gebruik van een (grafische) rekenmachine is wel toegestaan. Het gebruik van een laptop is niet toegestaan. 1 / 7

2 Formule blad Capaciteit van een plaat capaciteit: C = q V = ɛoɛra d Capaciteit van een cilindrische capaciteit: C = q V Inductantie: L = nφ i Reluctantie: R = = n2 R l µµ 0A = 2πɛoɛrl ln(b/a) Zijwaartse kracht op een elektron dat door een magnetisch veld beweegt: F = qvb Transverse Hall potentiaal: V H = 1 ib Nq d sin(α) Weerstand: R = m l ne 2 τ A = ρl A Deformatie: Strain = l l Mechanische spanning: Stress = F A = E l l Poisson s ratio: v = lateral strain longitudinal strain Natuurlijke mechanische frequentie van een piezo-elektrische oscillator: f n = n 2l c ρ Maximale doorbuiging van een membraan: z max = r2 p 4S Maximale doorbuiging van een dune plaat: z max = 3(1 v2 )r 4 p Stroom door een PN-overgang: I = I 0 exp Voltage over diode: V = Eg q ( qv 2kT 2kT q (lnk lni) Straal van buiging van een bi-metaal sensor: r ) 16Eg 3 2j 3(α x α y)(t 2 T 1) Verplaatsing van een bi-metaal sensor: = r(1 cos( 180L Stroomsnelheid en temperatuur verschil: v = K ρ ( ) Thermoelectisch effect in silicium: α a = mk q ln ρ ρ 0 Thomson effect: q = ρj 2 µj dt dx Snelheid van een akoestische golf in gas: v = γp0 ρ o ( πr )) e 2 R S 1 T s T 0 ) 1.87 Druk uitgeoefend door een akoestische golf: p = (kρ 0 v 2 y m )sin(kx ωt) Relatie tussen snelheid van een akoestische golf, volume verandering en druk verandering: v = Doorbuiging van een elektreet microfoon t.g.v. geluidsdruk: s = Uitgangsspanning van een elektreet microfoon: V = s s ɛ 0(s+ɛs 1) Resonantie frequentie van een elektreet microfoon: f r = 1 2π Piezo-electrisch effect voltage: V = d11l κɛ 0A F x Looptijd van een ultrasoon signaal: T = D c±v ccosθ p0 s om p (γp 0/s 0)+(8πT/A) Fase verschil tussen upstream en downstream ultrasoon signaal: ϕ = 4πfDvccosΘ c 2 pv V ρ 0 2 / 7

3 Opgave 1: temperatuur sensoren De overdrachtsfunctie van een temperatuurafhankelijke weerstand is gegeven door: R(T ) = R 0 (1 + αt ) met T de temperatuur in graden Celcius, α=0.007 C 1 en R(T )=700Ω op 30 C. De dissipatie constante (P D ) van deze temperatuurafhankelijke weerstand is gelijk aan 45mW/ C. Deze temperatuurafhankelijke weerstand is opgenomen als weerstand R 1 in de schakeling die is afgebeeld in figuur 1. De weerstanden R 2 en R 3 hebben beide een vaste waarde van 600Ω. Weerstand R 4 is een variabele weerstand die zodanig kan worden ingesteld dat de uitgangsspanning van de brug (V o ) gelijk is aan 0V bij een gewenste referentie temperatuur. De voedingsspanning van de brug (V s ) is ingesteld op 5V. De temperatuurafhankelijke weerstand (R 1 ) is in een ijs-bad geplaatst met een temperatuur van 0 C. R 1 R 2 V s + - V o R 3 R 4 Figuur 1: temperatuur sensor (R 1 ) in een Wheatstone brug. (a) Op welke waarde moet R 4 worden ingesteld als we ervoor willen zorgen dat de uitgangsspanning van de brug (V o ) gelijk is aan 0V op het moment dat de weerstand R 1 op een temperatuur van 0 C wordt gehouden? (b) Wat is de uitgangsspanning van de brug als de temperatuur 150 C is? Gebruik hiervoor de waarde van R 4 die je in opgave 1(a) hebt berekend. Houd in je berekening rekening met de self-heating van de weerstand R 1 en bereken de fout van de weerstand R 1 op 150 C. (Hint: T = P/P D, met T de temperatuurstijging in graden Celsius ten gevolge van de self-heating, P het gedissipeerde vermogen in de temperatuurafhankelijke weerstand (in W) en P D de dissipatie constante van de weerstand (in W/ C).) (c) Leg uit wat de essentiële verschillen zijn tussen een temperatuurafhankelijke weerstand en een thermokoppel. (d) In een thermostaat wordt gebruik gebruik gemaakt van hysterese. Geef een korte definitie van het begrip hysterese en leg uit hoe hysterese in een thermostaat gebruikt wordt. (e) Temperatuur sensoren worden vaak gebruikt in complexe sensoren om bijvoorbeeld druk of acceleratie te meten. Beschrijf hoe je een vacuüm sensor kan bouwen met behulp van een temperatuur sensor. 3 / 7

4 Opgave 2: mechanische sensoren Rekstrookjes worden voor gebruikt om krachten te meten. Figuur 2 laat een viertal rekstrookjes zien die op een dunne metalen plaat bevestigd zijn. De vier rekstrookjes zijn als een volledige brug verbonden. In onbelaste toestand heeft ieder van deze rekstrookjes een weerstand van 200Ω. De rekstrookjes hebben een gauge factor van 2 (G=2). Om te voorkomen dat de rekstrookjes beschadigd raken mag er maximaal een stroom van 25mA door een rekstrookje lopen. Figuur 2: Metalen strook met vier rekstrookjes. (a) Wat is de maximale spanning, V s, die over de brug geplaatst mag worden? (b) De sensor in figuur 2 maakt gebruik van een volledige brug. Dat wil zeggen dat er op alle vier de rekstrookjes een kracht wordt uitgeoefend. Leg uit wat de voordelen zijn van het gebruik van een volledige brug ten opzichte van een brug met drie vaste weerstanden en slechts één rekstrookje. (c) Neem aan dat de rekstrookje verbonden zijn met een stuk staal dat een Young s Modulus (verhouding tussen mechanische spanning en deformatie) heeft van N/m 2. Neem ook aan dat de voedingsspanning van de brug (V s ) gelijk is aan 5V. Wat is de uitgangsspanning van de brug (V o ) als er een mechanische spanning van 700N/cm 2 op het staal wordt uitgeoefend? (d) De weerstand van een rekstrookje verandert als dit wordt uitgerekt. Deze verandering in weerstand wordt veroorzaakt door twee effecten. Noem beide effecten en leg uit welke effecten belangrijk zijn in metalen en silicium rekstrookjes. (e) Rekstrookjes worden onder andere gebruikt in druk sensoren. Schets het ontwerp van een variabele druk sensor die gebruik maakt van rekstrookjes. Waar moeten de rekstrookjes geplaatst worden en waarom? (f) Beschrijf het essentiële verschil tussen een aanrakingssensor ( tactile sensor ) en een piezo-elektrische kracht sensor. 4 / 7

5 Opgave 3: verplaatsingssensoren De verplaatsingssensor in figuur 3 kan worden gebruikt om de rotatie van een object te meten. De sensor bestaat uit een vaste weerstand R S en een variabele weerstand R P waarvan de weerstand varieert tussen de 0Ω (op Θ = 0 ) en R P Ω (op Θ = 180 ). De weerstand R S = R P /α wordt gebruikt om de responsie van de sensor rond de positie Θ = 54 in te stellen. De sensor is aangesloten op een circuit dat de responsie van de sensor verwerkt (bijvoorbeeld een volt meter). Dit circuit heeft een puur resistieve ingangsimpedantie R C = R P /β. R P Θ 180 R P Θ R C R S V c - + V s Figuur 3: Verplaatsingssensor met verwerkingscircuit. (a) Geef een expressie voor de spanning (V c ) over de weerstand R C in termen van de voedingsspanning V s, de hoek Θ, de weerstand R P en de constantes α en β. (Hint: bereken V c /V s.) (b) Neem aan dat de ingangsimpedantie R C van het verwerkingscicuit gelijk is aan 1kΩ. Neem verder aan dat de voedingsspanning van de sensor, V s, gelijk is aan 10V. Bereken de waarde van R S en R P zodanig dat een draaiing van Θ = 36 naar Θ = 72 leidt tot een verandering in V c ter grootte van 10% van de full-scale output. (c) Een verplaatingssensor op basis van een variabele weerstand meet de verplaatsing van een object door middel van de weerstandsverandering. Een andere manier om verplaatsing te meten is het gebruik van een Hall effect sensor. Beschrijf de werking van een Hall effect sensor. (d) Geef een definitie (maximaal 100 woorden) voor de volgende begrippen: Sensor Gevoeligheid van een sensor Overdrachtsfunctie van een sensor Niet-lineariteit 5 / 7

6 Opgave 4: capacitieve sensoren (alleen voor studenten E, N, W, BMT) Een lineaire capacitieve-brug sensor is afgebeeld in figuur 4. De sensor bestaat uit twee sets met vlakke elektroden die op een vaste onderlinge afstand, d, van elkaar geplaatst zijn. Alle zes de platen hebben dezelfde afmetingen (L b mm). De bovenste vier vaste platen (N, M, K, S) zijn kruislings verbonden en vormen een capacitieve brug met de onderste twee bewegende platen (P, Q). Op de brug is een voedingsspanning v s (t) = V 0 sin (ωt) aangesloten. De uitgangsspanning, v o (t), van de brug is gelijk aan het spanningsverschil tussen de twee bewegende platen. v s (t) v o (t) Figuur 4: Parallelle-plaat capacitieve verplaatsingssensor. (a) Wat is het equivalente elektrische circuit voor deze sensor? (b) Toon aan dat de uitgangsspanning van de sensor, v o, een lineaire functie is in termen van de verplaatsing, x, van de bewegende platen. (c) Hoe kan de grootte en de richting van de verplaatsing van de bewegende platen bepaalt worden? Houd er in je antwoord rekening mee dat het uitgangssignaal van de verschilversterker, v o (t), een sinusoïde is. (d) De capacitieve sensor in figuur 4 kan gebruikt worden om een lineaire verplaatsing te meten. Capacitieve sensoren kunnen ook gebruikt worden om een rotatie te meten. Leg uit hoe een capacitieve sensor gebruikt kan worden om een rotatie te meten. Geef hierbij ook duidelijk de beperkingen aan waarmee rekening moet worden gehouden in het gebruik van deze sensor. (e) Een capacitieve sensor kan worden gebruikt als een akoestische sensor. Een nadeel van dit type sensor is echter dat er een lading op één van de platen moet worden aangebracht. Een electret microfoon lost dit probleem op door op één van de platen van de capaciteit een piezo-elektrisch materiaal aan te brengen. De werking van de electret microfoon is gebaseerd op het piezo-elektrische effect. Leg uit hoe dit piezo-elektrische effect werkt. 6 / 7

7 Opgave 5: inductieve sensoren (alleen voor studenten Wisk, Inf, Bdk) Een lineair variabele differentiaaltransformer (LVDT) sensor wordt onder andere gebruikt om verplaatsingen te meten. De sensor maakt gebruik van de magnetische koppeling tussen een primaire en twee secundaire spoelen om de verplaatsing van een ferromagnetische metalen kern te meten. Figuur 5 bevat een schematische weergaven van een LVDT sensor. v o (t) v r (t) Figuur 5: LVDT sensor. (a) Op de primaire spoel van de LVDT sensor in figuur 5 is een sinusoidale spanning v r geplaatst met een frequentie van 150Hz en een amplitude van 10V. De sensor heeft een gevoeligheid van 0.5V/mm. Neem aan dat de metalen kern met een sinusoidale beweging van 15Hz op en neer beweegt tussen de -4mm en +4mm. Schets de excitatie spanning op primaire spoel (v r (t)), de verplaatsing van de metalen kern en de uitgangsspanning van de sensor (v o (t)). (Geef duidelijk op iedere as de dimensie en schaal aan.) v o (t) v m (t) LPF v p (t) v r (t) Figuur 6: Phase Sensitive Detector (PSD). (b) Een fase gevoelige detector ( Phase Sensitive Detector - PSD ) kan worden gebruikt om de grootte en richting van de verplaatsing van de metalen kern terug te winnen uit het uitgangssignaal van de LVDT sensor. Het blokdiagram van een PSD is weergegeven in figuur 6. De PSD gebruikt een analoge vermenigvuldiger om het uitgangssignaal van de LVDT (v o (t) = A o cos (ω o t + ϕ o )) te vermenigvuldigen met het sinusoidiale referentie signaal (v r (t) = A r cos (ω r t + ϕ r )) dat op de primaire spoel van de LVDT is geplaatst. Het uitgangssignaal van deze vermenigvuldiger (v m (t)) wordt vervolgens door een laagdoorlaatfilter ( Low Pass Filter - LPF ) gestuurd. De kantelfrequentie ( cut-off frequency ) van dit filter zit ruim beneden de frequentie van het referentie signaal. Toon aan dat de uitgangsspanning van de PSD (v p (t)) gelijk is aan: v p (t) = 1 2 A ra o H( ω) cos ( ωt + ϕ), met ω en ϕ het frequentie en fase verschil tussen de twee ingangssignalen van de PSD en H( ω) de frequentie responsie van het laagdoorlaatfilter voor de verschillende frequenties. (Hint: cos(a)cos(b) = 1 2 (cos (A + B) + cos (A B)).) (c) Heeft een LVDT sensor last van hysterese en/of een dode band? Motiveer je antwoord. (d) Een LVDT sensor wordt vaak gebruikt om een positie en/of een verplaatsing te meten. Deze sensor kan echter ook gebruikt worden om de snelheid van een object te meten. Leg uit hoe de LVDT sensor als een snelheidssensor gebruikt kan worden. Geef hierbij ook duidelijk de beperkingen aan waarmee rekening moet worden gehouden in het gebruik van deze sensor. 7 / 7