Correctievoorschrift VWO 2018

Transcriptie

1 Corrctivoorschrift VWO 08 tijdvk wiskund B Ht corrctivoorschrift bstt uit: Rgls voor d boordling Algmn rgls 3 Vkspcifik rgls 4 Boordlingsmodl 5 Anlvrn scors Rgls voor d boordling Ht wrk vn d kndidtn wordt boordld mt inchtnming vn d rtikln 4 n 4 vn ht Eindmnbsluit VO. Voorts hft ht Collg voor Totsn n Emns op grond vn rtikl lid d vn d Wt Collg voor totsn n mns d Rgling boordlingsnormn n bijbhornd scors cntrl mn vstgstld. Voor d boordling zijn d volgnd spctn vn d rtikln 36, 4, 4 n 4 vn ht Eindmnbsluit VO vn blng: D dirctur dot ht gmkt wrk mt n mplr vn d opgvn, d boordlingsnormn n ht procs-vrbl vn ht mn tokomn n d mintor. Dz kijkt ht wrk n n zndt ht mt zijn boordling n d dirctur. D mintor pst d boordlingsnormn n d rgls voor ht toknnn vn scorpuntn to di zijn ggvn door ht Collg voor Totsn n Emns. D dirctur dot d vn d mintor ontvngn stukkn mt n mplr vn d opgvn, d boordlingsnormn, ht procs-vrbl n d rgls voor ht bpln vn d scor onvrwijld n d dirctur vn d school vn d gcommittrd tokomn. Dz stlt ht tr hnd n d gcommittrd. VW c ls vrdr

2 3 D gcommittrd boordlt ht wrk zo spodig moglijk n pst d boordlingsnormn n d rgls voor ht bpln vn d scor to di zijn ggvn door ht Collg voor Totsn n Emns. D gcommittrd vogt bij ht gcorrigrd wrk n vrklring btrffnd d vrricht corrcti. Dz vrklring wordt md ondrtknd door ht bvogd gzg vn d gcommittrd. 4 D mintor n d gcommittrd stlln in ondrling ovrlg ht bhld ntl scorpuntn voor ht cntrl mn vst. 5 Indin d mintor n d gcommittrd drbij nit tot ovrnstmming komn, wordt ht gschil voorglgd n ht bvogd gzg vn d gcommittrd. Dit bvogd gzg kn hirovr in ovrlg trdn mt ht bvogd gzg vn d mintor. Indin ht gschil nit kn wordn bslcht, wordt hirvn mlding gmkt n d inspcti. D inspcti kn n drd onfhnklijk corrctor nwijzn. D boordling vn dz drd corrctor komt in d plts vn d rdr boordlingn. Algmn rgls Voor d boordling vn ht mnwrk zijn d volgnd bplingn uit d rgling vn ht Collg voor Totsn n Emns vn topssing: D mintor vrmldt op n lijst d nmn n/ nummrs vn d kndidtn, ht n idr kndidt voor idr vrg togknd ntl scorpuntn n ht totl ntl scorpuntn vn idr kndidt. Voor ht ntwoord op n vrg wordn door d mintor n door d gcommittrd scorpuntn togknd, in ovrnstmming mt corrctivoorschrift. Scorpuntn zijn d gtlln 0,,,..., n, wrbij n ht miml t bhln ntl scorpuntn voor n vrg is. Andr scorpuntn di gn ghl gtlln zijn, n scor mindr dn 0 zijn nit goorlod. 3 Scorpuntn wordn togknd mt inchtnming vn d volgnd rgls: 3. indin n vrg volldig juist is bntwoord, wordt ht miml t bhln ntl scorpuntn togknd; 3. indin n vrg gdltlijk juist is bntwoord, wordt n dl vn d t bhln scorpuntn togknd in ovrnstmming mt ht boordlingsmodl; 3.3 indin n ntwoord op n opn vrg nit in ht boordlingsmodl voorkomt n dit ntwoord op grond vn ntoonbr, vkinhoudlijk rgumntn ls juist gdltlijk juist ngmrkt kn wordn, motn scorpuntn wordn togknd nr nlogi in d gst vn ht boordlingsmodl; 3.4 indin slchts één voorbld, rdn, uitwrking, citt ndrsoortig ntwoord gvrgd wordt, wordt uitsluitnd ht rstggvn ntwoord boordld; 3.5 indin mr dn één voorbld, rdn, uitwrking, citt ndrsoortig ntwoord gvrgd wordt, wordn uitsluitnd d rstggvn ntwoordn boordld, tot miml ht gvrgd ntl; 3.6 indin in n ntwoord n gvrgd vrklring uitlg fliding brkning ontbrkt dn wl foutif is, wordn 0 scorpuntn togknd tnzij in ht boordlingsmodl ndrs is nggvn; VW c ls vrdr

3 3.7 indin in ht boordlingsmodl vrschillnd moglijkhdn zijn opgnomn, gschidn door ht tkn /, gldn dz moglijkhdn ls vrschillnd formulringn vn htzlfd ntwoord ondrdl vn dt ntwoord; 3.8 indin in ht boordlingsmodl n gdlt vn ht ntwoord tussn hkjs stt, bhoft dit gdlt nit in ht ntwoord vn d kndidt voor t komn; 3.9 indin n kndidt op grond vn n lgmn gldnd woordbtknis, zols bijvoorbld vrmld in n woordnbok, n ntwoord gft dt vkinhoudlijk onjuist is, wordn n dt ntwoord gn scorpuntn togknd, tnminst nit d scorpuntn di mt d vkinhoudlijk onjuisthid gmoid zijn. 4 Ht juist ntwoord op n mrkuzvrg is d hodlttr di bhoort bij d juist kuzmoglijkhid. Voor n juist ntwoord op n mrkuzvrg wordt ht in ht boordlingsmodl vrmld ntl scorpuntn togknd. Voor lk ndr ntwoord wordn gn scorpuntn togknd. Indin mr dn één ntwoord ggvn is, wordn vnns gn scorpuntn togknd. 5 En fout mg in d uitwrking vn n vrg mr één kr wordn ngrknd, tnzij drdoor d vrg nzinlijk vrnvoudigd wordt n/ tnzij in ht boordlingsmodl ndrs is vrmld. 6 En zlfd fout in d bntwoording vn vrschillnd vrgn mot stds opniuw wordn ngrknd, tnzij in ht boordlingsmodl ndrs is vrmld. 7 Indin d mintor d gcommittrd mnt dt in n mn in ht boordlingsmodl bij dt mn n fout onvolkomnhid zit, boordlt hij ht wrk vn d kndidtn ls mn n boordlingsmodl juist zijn. Hij kn d fout onvolkomnhid mddln n ht Collg voor Totsn n Emns. Ht is nit togstn zlfstndig f t wijkn vn ht boordlingsmodl. Mt n vntul fout wordt bij d dfinitiv normring vn ht mn rkning ghoudn. 8 Scorpuntn wordn togknd op grond vn ht door d kndidt ggvn ntwoord op idr vrg. Er wordn gn scorpuntn voorf ggvn. 9 Ht cijfr voor ht cntrl mn wordt ls volgt vrkrgn. Erst n twd corrctor stlln d scor voor idr kndidt vst. Dz scor wordt mgdld n d dirctur. D dirctur stlt ht cijfr voor ht cntrl mn vst op bsis vn d rgls voor omztting vn scor nr cijfr. NB NB T..v. d sttus vn ht corrctivoorschrift: Ht Collg voor Totsn n Emns hft d corrctivoorschriftn bij rgling vstgstld. Ht corrctivoorschrift is n zoghtn lgmn vrbindnd voorschrift n vlt ondr wt- n rglgving di vn ovrhidswg wordt vrstrkt. D corrctor mg dus nit fwijkn vn ht corrctivoorschrift. T..v. ht vrkr tussn mintor n gcommittrd (rst n twd corrctor): Ht ngvn vn d onvolkomnhdn op ht wrk n/ ht notrn vn d bhld scors bij d vrg is togstn, mr nit vrplicht. Evnmin is r n stndrdformulir voorgschrvn voor d vrmlding vn d scors vn d kndidtn. Ht vrmldn vn ht schoolmncijfr is togstn, mr nit vrplicht. Binnn d ruimt di d rglgving bidt, kunnn scholn fzondrlijk in gzmnlijk ovrlg kuzs mkn. VW c 3 ls vrdr

4 NB3 T..v. nvullingn op ht corrctivoorschrift: Er zijn tw rdnn voor n nvulling op ht corrctivoorschrift: vrduidlijking n n fout. Vrduidlijking Ht corrctivoorschrift is vóór d fnm opgstld. N d fnm blijkt ps wlk ntwoordn kndidtn gvn. Vrgn n rctis di vi ht Emnlokt bij d Tots- n Emnlijn binnnkomn, kunnn duidlijk mkn dt ht corrctivoorschrift nit voldond rcht dot n door kndidtn ggvn ntwoordn. En nvulling op ht corrctivoorschrift kn dn lsnog duidlijkhid bidn. En fout Als ht Collg voor Totsn n Emns vststlt dt n cntrl mn n fout bvt, kn ht bsluitn tot n nvulling op ht corrctivoorschrift. En nvulling op ht corrctivoorschrift wordt door middl vn n miling vnuit Emnbld.nl bkndgmkt. En nvulling op ht corrctivoorschrift wordt zo spodig moglijk vrstuurd n d mnscrtrissn. Soms komt n onvolkomnhid ps gruim tijd n d fnm n ht licht. In di gvlln vrmldt d nvulling: Als ht wrk l nr d twd corrctor is gzondn, pst d twd corrctor dz nvulling op ht corrctivoorschrift to. n/ Als d nvulling nit is vrwrkt in d nr Cito gzondn Wolf-scors, vort Cito dzlfd wijziging door di d corrctorn op d vrzmlstt doorvorn. Dit ltst gburt lln ls d nvulling luidt dt voor n vrg ll scorpuntn motn wordn togknd. Als n onvolkomnhid op n dusdnig lt tijdstip gconsttrd wordt dt n nvulling op ht corrctivoorschrift ook voor d twd corrctor t lt komt, houdt ht Collg voor Totsn n Emns bij d vststlling vn d N-trm rkning mt d onvolkomnhid. VW c 4 ls vrdr

5 3 Vkspcifik rgls Voor dit mn zijn d volgnd vkspcifik rgls vstgstld: Voor lk rknfout vrschrijving in d brkning wordt scorpunt in mindring gbrcht tot ht mimum vn ht ntl scorpuntn dt voor dt dl vn di vrg kn wordn ggvn. D lgmn rgl 3.6 gldt ook bij d vrgn wrbij d kndidtn d grfisch rknmchin gbruikn. Bij d btrffnd vrgn gvn d kndidtn n tolichting wruit blijkt ho zij d GR hbbn gbruikt. 3 Als bij n vrg doorgrknd wordt mt tussnntwoordn di fgrond zijn, n dit lidt tot n ndr indntwoord dn wnnr doorgrknd is mt nitfgrond tussnntwoordn, wordt bij d btrffnd vrg één scorpunt in mindring gbrcht. Tussnntwoordn mogn wl fgrond gnotrd wordn. 3b Uitzondring zijn di gvlln wrin door d contt wordt bpld dt tussnntwoordn motn wordn fgrond. 4 Boordlingsmodl Vrg Antwoord Scors Bwgnd punt mimumscor 4 ( t = 0 gft t = t = ; y( ) = 0, dus) bij punt A hoort t = d t dt = n d y ( t) dt = + d dy = d n 4 = d t t = D snlhid is ( t t = ( ) + 4 =) 5 ( 0 ) mimumscor 4 + y = t + + t+ t + y = ( + t) ( + y = + t) ( + y) = 4( + t) 4 y = 4( + t) (dus is ( + y) = 4y) T bwijzn is ( t + ( + t) ) = 4( + t) (voor lk wrd vn t) t + ( + t) = + t ( + t) = 4 + 8t+ 4t 4( + t) = 4 + 8t+ 4t (dus is ( + y) = 4y) VW c 5 ls vrdr

6 Vrg Antwoord Scors Lijn door d toppn 3 mimumscor 4 f' ( ) = 0 gft ( + ) = 0 ( 0) dus + = 0, dus (voor d -coördint vn d top gldt) = Voor d y -coördint vn d top gldt y f = = Dit is glijk n (dus d top ligt op lijn l) f' = gft ( ) ( ) 0 + = 0 ( 0) dus + = 0, dus (voor d -coördint vn d top gldt) = Uit = volgt = Invulln in y = = (dus d top ligt op lijn l) f ( ) = gft Dus =, dus = ( = 0 voldot nit) = f' = + Dit is glijk n = 0 (dus d top ligt op lijn l) 4 mimumscor 3 D fglid vn is + = + ( ( + ) = + ) D fglid vn is =, dus ( ) ( ) = f Opmrking Als n kndidt bij ht diffrntiërn d kttingrgl nit nit corrct hft togpst, voor dz vrg miml scorpunt toknnn. VW c 6 ls vrdr

7 Vrg Antwoord Scors 5 mimumscor 5 = gft = 0 D gvrgd opprvlkt is glijk n =, dus = 0 = 0 d En primitiv vn is En primitiv vn is + 5 D opprvlkt is glijk n ( = ) = gft = 0 =, dus = 0 = D gvrgd opprvlkt is glijk n ht vrschil vn 0 d n d opprvlkt vn drihok OPQ mt P ht snijpunt vn l n d grfik vn f n Q d loodrcht projcti vn P op d -s ( f ( ) =, dus) d gvrgd opprvlkt is glijk n 0 d En primitiv vn is, dus d gvrgd opprvlkt is 0 glijk n 5 D opprvlkt is glijk n ( = ) VW c 7 ls vrdr

8 Vrg Antwoord Scors Zwrtpunt n rknd cirkls 6 mimumscor 5 En vrglijking vn c is ( ) ( y ) D vrglijking ( ) ( ) = = 0 mot wordn opglost Uit ( 4) = 36 volgt voor A: = 8 n voor B: = 0 Voor ht zwrtpunt Z gldt OZ = , D coördintn zijn ( ) 3 AP + PM = AM, wrbij P d loodrcht projcti vn M op d -s is Dus AP + 8 = 0, wruit volgt AP ( = BP ) = 6 Hiruit volgt voor A: ( = 4 6) = 8 n voor B: ( = ) = 0 Voor ht zwrtpunt Z gldt OZ = , D coördintn zijn ( ) 3 PM = 8 n AM = 0, wrbij P d loodrcht projcti vn M op d -s is; dus drihok APM is n drihok Hiruit volgt AP ( = BP ) = 6 Hiruit volgt voor A: ( = 4 6) = 8 n voor B: ( = ) = 0 Voor ht zwrtpunt Z gldt OZ = , D coördintn zijn ( ) 3 Opmrkingn D vctorn mogn ook gnotrd wordn ls (8, 0), (0, 0) n (4, 8). Als ht indntwoord gnotrd wordt ls, voor dz vrg 3 miml 4 scorpuntn toknnn. VW c 8 ls vrdr

9 Vrg Antwoord Scors 7 mimumscor 5 MN = r + 0, wrbij r d strl vn cirkl d is NP = 4 r, wrbij P d loodrcht projcti vn M op d -s is MP =, dus gldt ( 4 r) 8 ( r 0) 8 + = + Hrlidn tot n linir vrglijking ls 60 8r = 0r+ 00 Oplossn gft strl 3 3 Mim n minim 8 mimumscor 6 f' ( ) = 6cos( ) + sin( ) sin( ) = 4sin( )cos( ) f' ( ) = 0 gft cos( ) (3+ sin( )) = 0 3+ sin( ) = 0 gft sin( ) = ; dz vrglijking hft gn oplossingn cos( ) = 0 gft = π+ k π (mt k ghl) Opmrking Als n kndidt bij ht diffrntiërn d kttingrgl nit nit corrct hft togpst, voor dz vrg miml 4 scorpuntn toknnn. 9 mimumscor 4 Ht lijnstuk zit op hoogt f ( π ) ( f ( π+ ) ) f ( π ) = 3, ( 3, =,34... dus) d gvrgd fstnd is,34 D vrglijking f( ) = f( + ) ( f( ) = f( ) ) mot wordn opglost Bschrijvn ho d vrglijking f( ) = f( + ) kn wordn opglost Dt gft ( = 3,7... mt) y = 3, (ndr oplossingn voldon nit) ( 3, =,34... dus) d gvrgd fstnd is,34 Opmrking Voor ht rst ntwoordlmnt vn ht rst ltrntif uitsluitnd 0 scorpuntn toknnn. VW c 9 ls vrdr

10 Vrg Antwoord Scors Shffild Wintr Grdn 0 mimumscor 4 d = f (3) f (0) 0,7 0,7 d = 4, ,49... D vrglijking 0,7 = mot wordn opglost l 4 4,49... (Dit gft l =,49... dus) d gvrgd lngt is,49 mimumscor 5 h ( ) = f( ) + c(voor n zkr wrd vn c) k = k 8 0,5 ( = 0,... ) 49,63 4 0,5 Bij d bldgrfik vn d grfik vn f 0,... n spigling in d -s 0,... 0,... hoort d functi g ( ) =,37...( + ) 0,... 0,... ( g ( ) = ( + ) ) 0,... g (0) = 4,75... D top ligt op hoogt 0,5, dus n functivoorschrift vn h is 0, 0, h ( ) = 5,7,38( + ) ( n glijkwrdig uitdrukking) Opmrking Als in ht indntwoord ook op tw dcimln (corrct) wordt fgrond, hirvoor gn scorpuntn in mindring brngn. VW c 0 ls vrdr

11 Vrg Antwoord Scors Ntuurlijk logritm vn d wortl mimumscor 3 (Voor n punt (, y ) op d grfik vn inv f gldt) ln ( y) = Dus = y Hiruit volgt inv ( ) ( ) f =, dus (Voor n punt (, y ) op d grfik vn ( ln ( y ) =, dus) = ( y ), dus ln ( y) Hiruit volgt ln inv f ( ) = inv f gldt) ln ( y) = = inv f ( ) = f is d smngstld functi vn y = n y = ln( ) inv f is dus d smngstld functi vn y = n Hiruit volgt inv ( ) ( ) f =, dus y = inv f ( ) = 3 mimumscor 4 D lngt vn ht lijnstuk is g ( ) f( ) g= ( ) Bschrijvn ho ht minimum vn g ( ) f( ) brknd kn wordn D miniml lngt vn ht lijnstuk is,5 4 mimumscor 4 Ht bpln vn d -coördint vn d prforti: uit ln( ) = 0 volgt = (n r gldt ln ( ) = 0 ) : uit ln ( ) = 0 volgt = (n r gldt ln ( ) = 0 ) : = n ln ( ) = 0 volgt uit ln( ) 0 Er gldt ln ( ) ln ( ) (Voor n > 0 ) gldt h ( ) ( = = ( ) ln = ln ) ( ) D coördintn vn d prforti zijn dus ( ) ( ) ( ) ln = = ln, VW c ls vrdr

12 Vrg Antwoord Scors Virknt ondr grfik 5 mimumscor 4 Er mot gldn f( + p) = p, mt p d lngt vn d zijd vn ht virknt = p gft p + p = 0 + p 4 Dit gft = ± + p D lngt vn d zijd is + 5 ( + 5 ) ( 5 voldot nit) Er mot gldn f( q) = q, mt q d -coördint vn ht hokpunt rchtsondr = q gft q q = 0 q ± + 4 Dit gft q = ± + 4 q =, dus d lngt vn d zijd is + ( ( 5 voldot nit) D digonl vn ht virknt door ht hokpunt rchtsbovn ligt op d lijn mt vrglijking y = Voor d -coördint vn ht hokpunt rchtsbovn gldt =, wl = 0 ± + 4 Dit gft = ± + 4 =, dus d lngt vn d zijd is + ( ( 5 voldot nit) ) ) VW c ls vrdr

13 Vrg Antwoord Scors Tw virkntn op n kwrtcirkl 6 mimumscor 5 Er mot gldn AC = BC ( AC = BC ) AC = ( cos( t)) + (sin( t)) ( n glijkwrdig uitdrukking, zols cos( t) ) BC = (cos( t)) + ( sin( t)) ( n glijkwrdig uitdrukking, zols sin( t) ) Bschrijvn ho d vrglijking ( cos( t)) + (sin( t)) = ((cos( t)) + ( sin( t)) ) (voor 0 < t < π) opglost kn wordn t 0,93 Er mot gldn AC = BC ( AC = BC ) AC = + cos( t) = cos( t) BC = + cos( π t) = cos( π t) Bschrijvn ho d vrglijking cos( t) = ( cos( π t)) (voor 0 < t < π) opglost kn wordn t 0,93 Er mot gldn AC = BC ( AC = BC ) AC sin( t) =, wl sin( t) = AC, dus AC = sin( t) OC BC sin( BOC) =, wl sin( ( π t)) = BC, dus OC BC = sin( π t) 4 Bschrijvn ho d vrglijking t t 4 (sin( )) = (sin( π )) (voor 0 < t < π) opglost kn wordn t 0,93 VW c 3 ls vrdr

14 Vrg Antwoord Scors 7 mimumscor 4 OF = OC + CF 0 cos( t) cos( t) CB = OB OC = = sin( t) sin( t) ( CF is ht bld vn CB bij n rotti ovr 90, dus) sin( t) CF = cos( t) cos( t) sin( t) sin( t) + cos( t) OF = + = sin( t) cos( t) sin( t) + cos( t) = + ( ) = + ( y y ) F C F C C B C = cos( t) + sin( t) F yf = yc + ( yf yc) = yc + ( C B) y = sin( t) + cos( t) (dus d formul voor OF is juist) F 5 Anlvrn scors Vrwrk d scors vn d lfbtisch rst vijf kndidtn pr mintor in d pplicti Wolf. Accordr dz ggvns voor Cito uitrlijk op 3 mi. Mtn nsluitnd op dz dtum strt Cito mt d nlys vn d mns. Ook n 3 mi kunt u nog tot n mt juni ggvns voor Cito ccordrn. Dz ggvns wordn nit mr mgnomn in hirbovn gnomd nlyss, mr wordn wl mgnomn bij ht gnrrn vn d gropsrpportg. N ccordring voor Cito kunt u in d wbbsd vrsi vn Wolf d ggvns nog wijzign om z vrvolgns vrij t gvn voor ht ovrlg mt d trn corrctor. Dz opti is rlvnt ls u Wolf ook gbruikt voor uitwissling vn d ggvns mt d trn corrctor. twd tijdvk Ook in ht twd tijdvk wordt d normring md gbsrd op door kndidtn bhld scors. Wissl t zijnr tijd ook voor l uw twd-tijdvk-kndidtn d scors uit mt Cito vi Wolf. Dit gldt nit voor d ngwzn vkkn. VW c 4 ls vrdr ind

15 nvulling op ht corrctivoorschrift 08- wiskund B vwo Cntrl mn vwo Tijdvk Corrctivoorschrift An d scrtrissn vn ht indmn vn d scholn voor vwo, Bij ht cntrl mn wiskund B vwo: Op pgin 6, bij vrg 4 mot ht ggvn ntwoord gschrpt wordn. Ht ghl ntwoord mot vrvngn wordn door: 4 mimumscor 3 (Er mot gldn: F' ( ) f ( ) ;) d fglid vn is D fglid vn is Topssn vn d productrgl gft F' ( ) ( f ( ) ) Opmrking Als n kndidt bij ht diffrntiërn d kttingrgl bid krn nit nit corrct hft togpst, dn gn scorpuntn toknnn voor ht rst n twd ntwoordlmnt. Ik vrzok u dit bricht door t gvn n d corrctorn wiskund B vwo. Nmns ht Collg voor Totsn n Emns, drs. P.J.J. Hndriks, voorzittr VW c-A