B-1a Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis De getallen 16 en 16 6 ijn asolute aantallen. De percentages ijn relatieve aantallen. c aantal mensen 16 6 000 16 60 9 686 percentage 0 1,6 Op 1-1-007 waren er ongeveer 9 700 mensen van 80 jaar of ouder. d aantal Nederlanders 16 000 1 16 6 000 percentage 0 0,000 006 1... 0,1897... Bij 1-1-007 hoort dan ongeveer 0,19%. B-a klasse frequentie [ 0, 1 [, [, 6 [ 6, 8 [ 8, [, 1 [ 1, 1 0 6 6 Gemiddeld is ( 1 1 + 0 + + 7 + 6 9 + 6 11 + 1) : 8 : = 8 kg vis gevangen per deelnemer. B-a De mediaan is 000 euro, de kwartielafstand is 0 0 = 70 euro en de spreidingsreedte is 0 000 0 = 18 00 euro. Het gemiddelde maandsalaris is ( 1 0 000 + 000 + 0 + 8 000 + 0) : = 70 000 : = 800 euro. c De afwijkingen van het gemiddelde maandsalaris ijn 17 00, 00, 0, 800 en 100 euro. De gemiddelde afwijking van het gemiddelde is ( 1 17 00 + 00 + 0 + 8 800 + 100) : = 00 : = 178 euro. B-a De kleinste schoenmaat ij de jongens is,. Van de meisjes heeft % een schoenmaat groter dan 8,. c De grootste schoenmaat ij de meisjes is 1,. Van de jongens heeft 0% een schoenmaat die groter is dan de grootste schoenmaat ij de meisjes. B-a Van de meisjes is 7% korter dan 16 cm. Geert-Jan is minimaal 178 cm lang.
B-6a c B-7a Methode A is niet geschikt, want mensen die niet luisteren reageren niet. Methode B is niet geschikt, want mensen die niet naar een discotheek gaan, kunnen niet ondervraagd worden. Methode C is niet geschikt, want alleen leers van het muiektijdschrift reageren. Methode D is niet geschikt, want niet iedereen gaat winkelen op aterdagochtend. Bij al dee methoden geldt dat niet iedereen deelfde kans heeft om ondervraagd te worden. Bijvooreeld via een evolkingsregister 00 mensen verspreid over Nederland selecteren. Nee, want die 7 van de 000 ondervraagden die regelmatig luisteren vormen een gemiddelde. De inwoners van Best vormen niet dat gemiddelde, want er itten ijvooreeld geen mensen uit grote steden ij. Dit is geen goede simulatie omdat de kans op een even cijfer 1 op is en de kans dat de tol op lauw komt is 1 op. Van de cijfers 1 tot en met 9 is de kans dat het cijfer 1, of voorkomt op 9 en dat is 1 op. B-8a Bij 0 keer gooien verwacht je keer een es. Het verschil is = 1. Bij 00 keer gooien verwacht je 0 keer een es. Het verschil is 7 0 = 7. Bij 000 keer gooien verwacht je 00 keer een es. Het verschil is 00 8 = 17. c aantal keer 0 1 percentage 0,... 1,... Bij 0 keer gooien is ongeveer in 1,% van de keren es gegooid. aantal keer 00 1 7 percentage 0 0,... 19 Bij 00 keer gooien is in 19% van de keren es gegooid. aantal keer 000 1 8 percentage 0 0,0... 16,1 Bij 000 keer gooien is in 16,1% van de keren es gegooid. B-9a Er ijn in totaal 6 6 = 6 mogelijkheden. Daarvan is er één waarij je met eide doelstenen een 1 gooit. De kans daarop is 1 op 6. Er ijn = mogelijkheden waarij je met eide doelstenen een gooit. De kans daarop is op 6 of 1 op 9. Er ijn = 9 mogelijkheden waarij je met eide doelstenen een gooit. De kans daarop is 9 op 6 of 1 op. c De kans dat je een rode 1 en een lauwe gooit is op 6. Verder is de kans dat je een rode en een lauwe 1 gooit ook op 6. Totaal is de kans op 6 of 1 op 9. d Je kunt een 1 en een op 1 + 1 = 6 manieren gooien. De kans op een 1 en een is 6 op 6 of 1 op 6. Je kunt een en een op + = 1 manieren gooien. De kans op een en een is 1 op 6 of 1 op. e De kans op een en een is het grootst, namelijk 1 op. Blok - Vaardigheden
Blok - Vaardigheden Extra oefening - Gemengd G-1a Het jaar 1998 is als asisjaar gekoen. Bij het jaar 00 hoort het indexcijfer 1. G-a prijs in e 0 000 18,87... 1 88,709... indexcijfer 1 1 0 In het jaar 1998 was de prijs van dee koopwoning ongeveer e 1.000,-. c Bij het jaar 007 hoort het indexcijfer 190. In de periode vanaf 1998 tot en met 007 is de prijs van een koopwoning met 90% gestegen. d indexcijfer 1 1 190 percentage 0 0,61... 1,806... In de periode vanaf 00 tot en met 007 is de prijs van een koopwoning met ongeveer % gestegen. e Bij het jaar 001 hoort het indexcijfer. Van het jaar 1998 naar het jaar 001 moet je met : 0 = 1, vermenigvuldigen. Als het jaar 001 als asisjaar gekoen was, dan moet je voor het jaar 1998 door 1, delen. Als het jaar 001 als asisjaar gekoen was, dan ou ij het jaar 1998 het indexcijfer 0 : 1, 67 gehoord heen. A De spreidingsreedte lijft gelijk, want de spreidingsreedte is het verschil tussen de hoogste prijs en de laagste prijs en owel de hoogste prijs als de laagste prijs stijgt met cent. B De mediaan stijgt met cent, want alle prijen stijgen met cent. C Het gemiddelde stijgt met cent, want alle prijen stijgen met cent. D De gemiddelde afwijking van het gemiddelde lijft gelijk, want het gemiddelde stijgt met cent, maar ook alle prijen stijgen met cent, dus de afwijkingen van het gemiddelde lijven hetelfde. E De kwartielen stijgen met cent, want alle prijen stijgen met cent. F De kwartielafstand lijft gelijk, want de kwartielafstand is het verschil tussen het derde kwartiel en het eerste kwartiel en owel het derde kwartiel als het eerste kwartiel stijgt met cent. A De spreidingsreedte stijgt met %, want de spreidingsreedte is het verschil tussen de hoogste prijs en de laagste prijs en owel de hoogste prijs als de laagste prijs stijgt met %. B De mediaan stijgt met %, want alle prijen stijgen met %. C Het gemiddelde stijgt met %, want alle prijen stijgen met %. D De gemiddelde afwijking van het gemiddelde stijgt met %, want het gemiddelde stijgt met %, maar ook alle prijen stijgen met %, dus de afwijkingen van het gemiddelde stijgen ook met %. E De kwartielen stijgen met %, want alle prijen stijgen met %. F De kwartielafstand stijgt met %, want de kwartielafstand is het verschil tussen het derde kwartiel en het eerste kwartiel en owel het derde kwartiel als het eerste kwartiel stijgt met %. 6
G-a Het gaat over 8 + 18 + + 8 + 0 + 1+ 9 + + + 1 verkochte auto s. De mediaan ligt tussen auto 1 en 16 in. Beide auto s ijn 6 jaar oud, want 8 + 18 + + 8 + 0 = 9 en 8 + 18 + + 8 + 0 + 1 = 10. De mediaan ligt ij een leeftijd van 6 jaar. Het eerste kwartiel ligt ij auto 6. Dee auto is jaar oud, want 8 + 18 + = 1 en 8 + 18 + + 8 = 79. Het eerste kwartiel ligt ij een leeftijd van jaar. Het derde kwartiel ligt ij auto 16 + 6 = 188 of 0 6 = 188. Dee auto is 8 jaar oud, want 8 + 18 + + 8 + 0 + 1+ 9 = 179 en 8 + 18 + + 8 + 0 + 1+ 9 + = 11. Het derde kwartiel ligt ij een leeftijd van 8 jaar. 1 6 7 8 9 leeftijd in jaren c De modus is een leeftijd van 7 jaar. d Van de verkochte auto s waren er 8 + 18 + + 8 + 0 + 1 = 10 jonger dan 7 jaar. aantal verkochte auto s 0 1 10 percentage 0 0, 6 Van de verkochte auto s was 6% jonger dan de modus. e leeftijd in jaren 1 6 7 8 9 aantal verkochte auto s 8 18 8 0 1 9 1 percentage, 7, 11, 1 1, 1,6 1,8,6 f leeftijd in jaren 1 6 7 8 9 g percentage, 7, 11, 1 1, 1,6 1,8,6 som van de percentages,, 0, 1,6,6 6 71,6 8, 9, 0 som van de percentages 0 90 80 70 60 0 0 0 0 0 0 1 6 7 8 9 tijd in jaren h Zie de tekening hieroven. De mediaan ligt volgens de somfrequentie-grafiek ij een leeftijd van ongeveer, jaar. i Volgens de somfrequentie-grafiek is ongeveer 0 7 = 8 % van de verkochte auto s ouder dan 7 jaar. Blok - Vaardigheden 7
G-a Blok - Vaardigheden Methode A geeft een goede steekproef, tenminste als de ovenouwleerlingen willekeurig worden gekoen odat iedere ovenouwleerling deelfde kans heeft een vragenlijst te krijgen. Methode B geeft geen goede steekproef, want alleen ovenouwleerlingen uit Rotterdam krijgen een vragenlijst. Methode C geeft geen goede steekproef, want alleen geslaagde leerlingen die op de diploma-uitreiking in Den Haag aanweig ijn krijgen een vragenlijst. Methode D geeft wel een goede steekproef. Bij de methode moet in ieder geval iedereen deelfde kans heen om in de steekproef terecht te komen en de steekproef moet voldoende groot ijn. G-a Je kunt de som van de ogen 17 krijgen met 6 + 6 +, met 6 + + 6 en met + 6 + 6. Je kunt 16 punten krijgen met 6 + 6 +, met 6 + + 6, met + 6 + 6, met 6 + +, met + 6 + en met + + 6. Je kunt op 6 verschillende manieren 16 punten krijgen. c Je kunt punten krijgen met 1+ 1 +, met 1+ + 1, met + 1+ 1, met 1+ +, met + 1 + en met + + 1. Je kunt op 6 verschillende manieren punten krijgen. Er ijn evenveel manieren om 16 punten te krijgen als om punten te krijgen, dus de kans op 16 punten is gelijk aan de kans op punten. d Noteer van de toevalsgetallen alleen de cijfers 1 tot en met 6 en maak o rijtjes van drie cijfers. G-6a Bij dee worp hoort het getal 61. Als Ro,,, of 6 gooit komt hij op een hoger getal uit. De kans dat Ro op een hoger getal komt is op 6 of. 6 c Als Dion alleen de opnieuw gooit, dan komt hij op een hoger getal uit als hij of 6 gooit. De kans daarop is op 6 of 1 =. 6 Als Dion owel de als de opnieuw gooit, dan komt hij op een hoger getal uit als hij 16, 6, 6, 6, 6, 66,, 61, 6, 6, 6 of 6 gooit. De kans daarop is 1 op 6 of 1 1 =. 6 Het maakt voor Dion niet uit welke keue hij maakt. Complexe opdrachten C-1 week 1 in kg week in kg toename in % Elstar 8 1,,87... Jonagold 6,1 87, 0,09... Golden Delicious 67, 7, 8,08... Granny Smith,, 0,... De relatieve toename van de verkoop was voor Granny Smith het grootst. week 1 in kg week in kg toename in % Elstar 8 1,, Jonagold 6,1 87,, Golden Delicious 67, 7, 6 Granny Smith,, 1,1 De asolute toename van de verkoop was voor Elstar het grootst. 8
C- De rode kaarsen ijn gemiddeld 8 0 = 8 cm langer dan de gemiddelde kaars. De lauwe kaarsen ijn gemiddeld 0 1 = 16 cm korter dan de gemiddelde kaars. Er moeten dus twee keer oveel rode kaarsen als lauwe kaarsen ijn. In totaal ijn er kaarsen. In de doos itten 16 rode kaarsen en 8 lauwe kaarsen. C- In klas Aa is het proefwerk eter gemaakt omdat het hoogste cijfer hoger is dan het hoogste cijfer in A en omdat de mediaan hoger is dan in klas A. In klas A is het proefwerk eter gemaakt omdat het laagste cijfer hoger is dan het laagste cijfer in Aa en omdat het laagste cijfer hoger is dan in klas Aa. C- Bijvooreeld de getallen, 8, 9, 11, 1 en 16. C- Els reed langer met een snelheid van 1 km per uur dan met een snelheid van km per uur. De gemiddelde snelheid over de gehele afstand ligt dus dichter ij de 1 km per uur dan ij de km per uur. Over de heenweg doet Els 1 uur en over de terugweg doet e 0, uur. Ze heeft over km in totaal 1, uur gefietst. afstand in km 16 tijd in uren 1, 1 De gemiddelde snelheid van haar fietstocht was 16 km per uur. 7 C-6 De kans op even meisjes na elkaar is 0,, 007 81 en dat is ongeveer 0,78%. Leendert vind dan 0, 0, 00781, 00906 en dat is ongeveer 0,9%. Nee, dit percentage klopt niet. Er ijn twee mogelijkheden, namelijk dat het gein uit acht meisjes estaat of dat het gein uit eerst even meisjes en daarna één jongen estaat. Beide mogelijkheden heen deelfde kans, dus de kans is 0%. C-7 Hieronder staat een tael met alle mogelijkheden voor de som van de ogen. 1 6 1 = J = J = T = T 6 = T 7 = R = J = T = T 6 = T 7 = R 8 = J = T = T 6 = T 7 = R 8 = J 9 = R = T 6 = T 7 = R 8 = J 9 = R = J 6 = T 7 = R 8 = J 9 = R = J 11 = R 6 7 = R 8 = J 9 = R = J 11 = R 1 = J Roos wint in 1 gevallen, Ton wint in 1 gevallen en Jaco wint in 1 gevallen. De kans om te winnen is voor alledrie even groot, namelijk 1 op 6 of 1 1 =. C-8 Jola moet ij drie vragen gokken. Daarvan moet er minstens één goed ijn. Het ijehorende oomdiagram heeft = 6 uitkomsten. Bij = 7 uitkomsten ijn de drie antwoorden allemaal fout en er ijn dus 6 7 = 7 uitkomsten waarij minstens één antwoord goed is. De kans dat Jola een negen of hoger haalt is 7, 781 en dat is ongeveer 8%. 6 6 Blok - Vaardigheden 9
Blok - Vaardigheden C-9 eerste munt tweede munt derde munt totaaledrag 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Uit het oomdiagram lijkt dat Louis telkens cent noemt, want dat edrag komt het vaakst voor. De kans dat e wint is 6 0,. 7 Technische vaardigheden T-1a 8 = 16 = 00 = c = 9 = T-a m = + 9 + m = 7 f = p p + p f = 6p + p f = 11p c a = k + k 8k + 1 a = k 7k + 1 T-a 9 8 7 6 1 A C O 1 6 7 8 9 B 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 60 d 7 = 6 = 6 e 7 = = f 17 = 9 = 7 d w = q q w = q 6 e u = t + t 9t kan niet korter f d = g g g d = g g d 1
T-a ijde kwadraat 6 AB = 9 6 De lengte van AB is. ijde 7 BC = kwadraat 9 16 6 De lengte van BC is 6. ijde kwadraat AC = 16 0 De lengte van AC is 0. c ijde kwadraat AB = AC 0 + + + + BC = 6 6 De optelling van de kwadraten klopt, dus driehoek ABC is rechthoekig. Bij tael A hoort een geroken functie. Bij tael B hoort een exponentiële functie. Bij tael C hoort een lineaire functie. Bij tael D hoort een kwadratische functie. Bij tael A hoort het functievoorschrift f ( x). x x Bij tael B hoort het functievoorschrift f ( x) = 7. Bij tael C hoort het functievoorschrift f ( x) = x +. Bij tael D hoort het functievoorschrift f ( x) = x + 1. Blok - Vaardigheden 111
Blok - Vaardigheden T-a x + = x + x = x = 1 1 x + ( x 8) x + 8x 9x 9x = 8 x = 9 1 9 c ( 1 x) + 6 = 11x + 8 6 6x + 6 = 11x + 8 6x = 11x + 8 = 17x x = d ( x + ) ( x + 8) = x + x 8 = x + = x x = 1 T-6a = ( 1 + w) 1 +w 8 1w = 8 1w p = r( r + ) 6r r + r r +r p = r + r 6r p = r + r c c = ( d 9) 1 d 9 6d +7 c = 6d + 7 1 c = 6d + 1 d g = 9h( 1 h) 1 h 9h 8h +h g = 8h + h e ( x + ) = 81 x + = 9 of x + = 9 x = 6 of x = 1 f x + 7 = 169 x = 16 x = 81 x = 9 of x = 9 g ( x + ) = ( x + ) = 11 x + = 11 of x + = 11 x = 8 of x = 1 h + ( x + ) = 66 ( x + ) = 6 x + = 8 of x + = 8 x = 6 of x = x = of x = 1 e f = ( e)( e + 9) e +9 e + e e 9e f = e e + f s = ( t 6)( t ) t t t t 6 6t + s = t t 6t + g g = ( )( + 9) +9 6 +18 9 7 g = 6 + 9 7 h p = ( q )( q + ) q + q q +9q q 1 p = q + q 1 11
T-7 ijde kwadraat AB = 17 89 AC 900 + BC = 89 Er geldt dat 89 + 900 > 89, dus driehoek ABC is scherphoekig. ijde kwadraat EF = 6 196 DE = 76 + DF = 196 Er geldt dat 196 + 76 < 196, dus driehoek DEF is stomphoekig. T-8a p = 6( r + 1) p r + 7 p r + 70 p = 1 7( r + 7) p = 1 + 1r 9 p = 1r 7 1 c p = ( r + ) p = r + p = r d p = 6 11( r ) p = 6 r + p = r + 9 T-9a x + x + ( x + 1)( x + ) x + 1 of x + x = 1 of x = x + x 1 ( x + 6)( x ) x + 6 of x x = 6 of x = c ( x + )( x ) x + of x x = of x = d ( x 7) x 7 x = 7 e x 7x + 6 ( x 6)( x 1) x 6 of x 1 x = 6 of x = 1 ijde kwadraat GI = 9 11 IH = 880 880 + GH = 9 01 Er geldt dat 11+ 880 = 01, dus driehoek GHI is rechthoekig. ijde kwadraat KL = 60 60 LJ = 0 1600 + KJ 0 00 Er geldt dat 60 + 1600 < 00, dus driehoek JKL is stomphoekig. f 1x( x + 1) 1x of x + 1 x of x = 1 g ( x + ) = 16 x + = of x + = x = 1 of x = 7 h x + x = x + x ( x + 8)( x ) x + 8 of x x = 8 of x = i ( x + )( x ) = 7 x 9 = 7 x = 6 x = 6 of x = 6 Blok - Vaardigheden 11
Blok - Vaardigheden T-a De oppervlakte van de driehoek is 9, 1 6, : = 8, 1 cm. Voor de oppervlakte van het parallellogram geldt asis 7 = asis =, 87 De asis is,87 cm. c De omtrek van de cirkel is π 0 9, cm. d De oppervlakte van die cirkel is π 6 11, cm. e Voor de oppervlakte van de cirkel geldt π r = 19, r = 19 6 17 r = π,, 19 8 π,, De straal van de cirkel is ongeveer,8 cm. T-11 Van de oorspronkelijke prijs naar de prijs na de verhoging moet je vermenigvuldigen met 1,08. De andere kant op moet je delen door 1,08. oorspronkelijke prijs e,00 e,0 e 66,9 e 1,01 e 9,1 prijs na de verhoging e,87 e 8, e 7,6 e,0 e 99,9 Door elkaar D-1a Van de radijsjes uit kweekveld A is 0 6 = % waarder dan 1 gram. Het gewicht van de % waarste radijsjes uit kweekveld B ligt tussen ongeveer 17, gram en 18 gram. c Van kweekveld A is de mediaan ongeveer 11, gram, Q 1, gram en Q 1, 7 gram. Van kweekveld B is de mediaan ongeveer,9 gram, Q 1 = 9 gram en Q = 17 gram. d e kweekveld B kweekveld A 8 9 11 1 1 1 1 16 17 18 gewicht in grammen Kweekveld B heeft de meeste ware radijsjes en daar al de kweker waarschijnlijk het meest tevreden over ijn. 1 D-a De functievoorschriften ijn f ( x) = x + en g( x) = x. 1 x + = x 7 = 1 1 x x = Invullen van x = geeft f ( ) 1 1 1 = + = + = en g( ) = = 1. De coördinaten van het snijpunt van de grafieken van de functies f en g ijn (, 1 ) 11.
c D-a 1 O 1 1 y 1 g f h x 6 d De grafiek van h heeft geen snijpunten met de grafiek van f. e De grafiek van h heeft twee snijpunten met de grafiek van g. f De coördinaten van het snijpunt ijn (, 1). Invullen van x = geeft g( ) = = 1 en h( ) = = = 1 en dat klopt. Punt T is de top van de piramide. ijde kwadraat TD = DC = + TC =... 0 De lengte van TC is 0 cm. De oppervlakte van de uitslag is + : + 0 : 8, 6 cm. D T A cm C B cm Blok - Vaardigheden 11
D-a c d Blok - Vaardigheden K 6 cm 8 cm K = 19, L = 1 en M = 0 Zie de tekening hieroven. De middenparallellen worden cm, cm en 1, cm, want de lengte van een middenparallel is de helft van de lengte van de ijde die er evenwijdig aan loopt. D-a inhoud = lengte reedte hoogte I = ( x + ) x I = x( x + ) I = x + 0x Een inhoud van liter is hetelfde als dm oftewel 000 cm. x + 0x 00 x + 0x 000 x + x 00 c ( x )( x + 0) x of x + 0 x = of x = 0 De reedte van die doos is cm, want een reedte van 0 cm kan niet. De lengte van die doos is dan + cm. De afmetingen van die doos ijn cm ij 0 cm ij cm. d x + 0x = 990 x + 0x 990 x + x 99 ( x 1)( x + ) x 1 of x + x = 1 of x = De afmetingen van dee doos ijn 1 cm ij cm ij cm. L cm 116 M
D-6a x 1 0 1 x 1 0 1 9 16 y 8 1 0 Het functievoorschrift is f ( x) = x +. y 0 f 18 g 1 O 1 x g 16 1 1 8 6 6 8 c Bij x hoort geen functiewaarde van g. d Zie de tekening hieroven. D-7 De oppervlakte van vierkant is de helft van de oppervlakte van vierkant 1. De groeifactor van de oppervlakte is dus gelijk aan 0,. De oppervlakte van vierkant 1 is 1 dm = 000 mm. De oppervlakte van vierkant is 000 0, 00 mm. De oppervlakte van vierkant is 000 0, 0 mm. 1 De oppervlakte van vierkant 1 is 000 0, 1, mm. 1 De oppervlakte van vierkant 1 is 000 0, 0, 61 mm. Bij vierkant 1 al de oppervlakte voor het eerst kleiner dan 1 mm ijn. D-8 Het oomdiagram hieronder klopt als er in de derde ak één witte en drie warte damschijven itten. De kans op twee warte damschijven is dan =. eerste ak w tweede ak w w w w derde ak w w w w w w 1 Blok - Vaardigheden 117