Uitwerkige opdrachte e opgave Statistiek i Busiess voor gevorderde Rob Erve, Zwolle 4.
Ihoudsopgave Uitwerkige hoofdstuk... Uitwerkige hoofdstuk 5 Uitwerkige hoofdstuk 3..3 Uitwerkige hoofdstuk 4..7 Uitwerkige hoofdstuk 5..5 Uitwerkige hoofdstuk 6..3 Uitwerkige hoofdstuk 7..36 Uitwerkige hoofdstuk 8..46 Uitwerkige hoofdstuk 9..5 Uitwerkige hoofdstuk 57 Uitwerkige hoofdstuk 65 Uitwerkige hoofdstuk 75
Uitwerkige hoofdstuk Opdrachte hoofdstuk Opdracht s x z /.,645.,5. 5 et 9% betrouwbaarheidsiterval voor de gemiddelde wijcosumptie per kwartaal varieert va,85 liter per persoo tot,5 liter per persoo. Opdracht z /. s,96..536,64. F,5 De miimale steekproefgrootte bedraagt.537 schadeformuliere. Opdracht 3. s N 3. 35 x z /. 6,96.. 6,6. N 35. et 95% betrouwbaarheidsiterval voor de gemiddelde bestedig per week aa het fiacieel softwarepakket geleverd door Dutch Compusteel varieert va 5,74 uur tot 6,6 uur. Opdracht 4 / z N. z. s /. s ( N ). F,645.*,645 *. *. (. )*. 7,86. De miimale steekproefgrootte bedraagt = 7 klate. Keisopgave hoofdstuk Opgave Ee aselecte steekproef is ee steekproef waarbij ieder elemet va ee populatie ee eve grote kas heeft om i de steekproef terecht te kome.
Opgave - De betrouwbaarheid geeft aa i hoeveel procet va alle gevalle het populatiekegetal correct geschat wordt. - De foutmarge geeft aa hoever je er met ee zekere waarschijlijkheid maximaal aast zit met de gegeve schattig. Opgave 3 Ee tweezijdig betrouwbaarheidsiterval voor ee gemiddelde vertelt welke getalle waarschijlijk zij voor het populatiegemiddelde. Dit iterval wordt bepaald met ee bovegres e ee odergres. Opgave 4 Bij ee éézijdig betrouwbaarheidsiterval heb je allee ee bovegres of ee odergres e bij ee tweezijdig betrouwbaarheidsiterval heb je beide. Opgave 5 I de formule va de miimale steekproefgrootte voor de beperkt eidige populatie houd je expliciet rekeig met de populatiegrootte. Bij de formule va de miimale steekproefgrootte bij ee zeer grote populatie doe je dat iet. Toegepaste opgave hoofdstuk Opgave z /. s,645.,3 a. 98, 8. De miimale steekproefgrootte is 99 F,355 iteretgebruikers. s,78 b. x z /.,5,645.,5, 3. et 9% betrouwbaarheidsiterval loopt va,468 secode aadacht voor ee zoekresultaat tot,53 secode. Opgave s 5 a. x z. 5,33. 475, 9 euro. De miimale gemiddelde etto bestedig aa de boodschappe per maad bedraagt 475,9 euro. 3
s N 5.8 b. x z.. 5,33.. 476, 69 euro. De miimale N.8 gemiddelde etto bestedig aa boodschappe per maad bedraagt met 99% betrouwbaarheid 476,69 euro. Opgave 3 z. s / F,96.4 45 33,53. De miimale steekproefgrootte bedraagt 34 huishoudes. Opgave 4 / z N. z. s /. s ( N ). F.*,576 *5,576 *5 (. )*5 498,45. De miimale steekproefgrootte bedraagt 499 huishoudes met ee villa met ee waarde vaaf 4 miljoe euro. Opgave 5 s 8. x z..5,645..5 94,7. Dit levert ee 9%. betrouwbaarheidsiterval op va.3,77 euro tot.794,7 euro bereid om te bestede aa ee auto komed jaar. Opgave 6 a. N. z /. s.*,645 * z. ( ).,645 * (. )* / s N F 47, 4 mese va 6 jaar e ouder. s N. 48 b. x z.. 8.,576.. 8. 4, 58. Dit levert N 48. ee 99% betrouwbaarheidsiterval op va 7.985, euro tot 8.4,58 euro voor het gemiddelde bedrag dat mese kwijt zij geraakt door de crisis. Competetieprikkel z /. s,96 *. a.. 4. De miimale steekproefgrootte bedraagt.4 F 8 huishoudes. 4
s.935 b. x z. 4.89,645. 4.35, 66 euro. Met 95% betrouwbaarheid.5 bedraagt de maximale bestedig aa voedig per jaar door ee huishoude 4.35,66 euro. Uitwerkige hoofdstuk Opdrachte hoofdstuk Opdracht Net als bij ee eezijdig betrouwbaarheidsiterval heb je hier slechts met éé greswaarde te make. I de case is dit ee bovegres. Aa de rechteroppervlakte va deze gres verbid je de obetrouwbaarheid e dus iet de helft va de obetrouwbaarheid. Opdracht Stap : 7,6 : 7,6 Met α = 5%. Stap - =., - x 7, 7, - s =,. De bovegres is 7,6 +,645.,/. = 7,67. Coclusie: 7,7 > 7,67, dus je verwerpt de ulhypothese og steeds. Met 95% betrouwbaarheid ku je zegge dat het gemiddelde rapportcijfer va het imago va Philips hoger is da 7,6. Opdracht 3 De coclusie luidt:,5 <,645, dus verwerp de ulhypothese iet. et gemiddelde rapportcijfer va het imago va Philips is iet sigificat hoger da 7,5. 5
Opdracht 4 P( x 7,57 7,8 7,57 μ = 7,8) = P(z > ) = P(z >-5,4) = = %. Met ee steekproef va, /.. mese herket de toets prima dat het gemiddelde sigificat hoger is da 7,5. Opdracht 5 De p-waarde is,% > % beteket dat je de ulhypothese iet moet verwerpe. et gemiddelde is iet sigificat hoger zoals aagegeve i de alteratieve hypothese. Keisopgave hoofdstuk Opgave - Formulerig va de hypothese e bepalig obetrouwbaarheid. - Bepalig toetsigsgrootheid e uitrekee met behulp va de steekproefgegeves va de waarde va de toetsigsgrootheid. - Bepalig kritieke gebied. - Trekke va coclusie. Opgave De eerste hypothese heet de ulhypothese e de tweede hypothese heet de alteratieve hypothese. Opgave 3 Bij éézijdig toetse maak je gebruik va ee bovegres of ee odergres, bij tweezijdig toetse maak je gebruik va ee bovegres e ee odergres. Opgave 4 x z. I deze formule vergelijk je het steekproefgemiddelde met het s / populatiegemiddelde. Door te dele door de stadaardfout kom je terecht i de stadaard ormale verdelig. Opgave 5 Als de toetsigsgrootheid i het kritieke gebied ligt, luidt de coclusie dat er ee sigificatie is. 6
Opgave 6 Sigificat beteket dat het steekproefresultaat dermate afwijkt va de ulhypothese dat dit iet meer verklaard ka worde door toeval. Opgave 7 et oderscheided vermoge is de kas om de ulhypothese te verwerpe als de alteratieve hypothese waar is. Opgave 8 a. De p-waarde is bij eezijdig toetse de rechter overschrijdigskas bij ee rechtseezijdige toets e de liker overschrijdigskas bij ee liks eezijdige toets. Bij tweezijdig toetse is de p-waarde * de rechter (of liker) overschrijdigskas. b. De p-waarde vergelijk je met α. c. Als de p-waarde groter is da α, da heb je gee sigificatie; als de p-waarde kleier is da of gelijk aa α, da is er sigificatie. Toegepaste opgave hoofdstuk Opgave s 45 a. x z /.,645. 3, 7. et 9% betrouwbaarheidsiterval va 4 de gemiddelde potetiële bestedig aa ee dvd-recorder loopt va 6,3 euro tot 3,7 euro. b. Stap : 5 : 5 Met α = 5%. Stap z x 5,. s / 45/ 4 De odergres is -,96 e de bovegres,96. 7
Coclusie: z =, >,96, verwerp de ulhypothese. Met 95% betrouwbaarheid ku je cocludere dat de gemiddelde potetiële bestedig aa ee dvd-recorder hoger is 5 euro. c. De p-waarde = * P(z >,) = *,3 =,64 =,64% < 5%. Verwerp de ulhypothese. Met 95% betrouwbaarheid ku je cocludere dat de gemiddelde potetiële bestedig aa ee dvd-recorder hoger is 5 euro. Opgave s 5.7 a. x z /. 35.653,96. 35.653 645. 3 et 95% betrouwbaarheidsiterval voor het gemiddelde ikome voor vrouwe die fulltime werke i New York varieert va 35.8 dollar tot 36.98 dollar. b. Stap : 35. : 35. Met α = %. Stap z x 35.653 35.,98. s / 5.7 / 3 8
De bovegres is,33. Coclusie: z =,98 <,33, verwerp de ulhypothese iet. Met 99% betrouwbaarheid ku je iet cocludere dat vrouwe die fulltime werke i New York gemiddeld meer verdiee da 35. dollar. c. De p-waarde = P(z >,98) =,39 =,39% > %. Wederom verwerp je de ulhypothese iet. Met 99% betrouwbaarheid ku je iet cocludere dat vrouwe die fulltime werke i New York gemiddeld meer verdiee da 35. dollar. Opgave 3 Stap :.5 :.5 Met α = %. Stap z x s N. N.46.5 87 4. 6. 6 4.,. De odergres is -,8. Coclusie: z = -, > -,8, verwerp de ulhypothese iet. Je kut iet bewere met 9% betrouwbaarheid dat de Kamer va Koophadel gelijk heeft. Opgave 4 : a.. : b. α = 5%, dus de bovegres is,645. 9
x,75 c. z 4, 5. Deze waarde is veel groter da,645. De coclusie s /,3/ 4 is dat het gemiddelde bedrag dat te weiig opgegeve wordt door particuliere aa de belastig sigificat hoger is da euro. d. I het oorsprokelijke probleem is de bovegres +,645 *,3/ 4 =, euro. et oderscheided vermoge is, 3 ( P x,) P( z ) P( z 3,5) P( z 3,5) P( z 3,5),3/ 4 =,9994 = 99,94%. Je hebt bij deze toets ee groot oderscheided vermoge. Opgave 5 s 4. a. x z /. 8.5,576. 8.5 3, 4.. et 99% betrouwbaarheidsiterval voor het gemiddeld bedrag dat me bereid is te betale voor ee tweede auto komed jaar loopt va 8.69,6 euro tot 8.73,4 euro. b. Stap : 8.4 : 8.4 Met α obeked. Stap z x s / 8.5 8.4 4. /.,. De bovegres is,33 als α = %,,645 als α = 5%,,8 als α = %. Coclusie: z =, <,8, verwerp de ulhypothese iet. Je kut iet cocludere dat vrouwe die fulltime werke i New York gemiddeld sigificat meer verdiee da 35. dollar. c. P-waarde = P(z >,) =,34 = 3,4%
Opgave 6 s a. x z /. 45,645. 45, 8. et 9% betrouwbaarheidsiterval voor het gemiddeld bedrag va alle facture loopt va 437, euro tot 46,8 euro. b. Stap : 475 : 475 Met α = 5%. Stap z x 45 475 s / / 3,. De bovegres is,96 e de odergres -,96. Coclusie: z = -3, < -,96, verwerp de ulhypothese. Je kut cocludere dat het gemiddelde factuurbedrag sigificat verschilt (lager is) va 475 euro. Competetieprikkel s,6 a. x z /. 5,,645. 5,,. et 9% betrouwbaarheidsiterval voor 8 het gemiddelde verfgebruik per jaar i Chia loopt va 5, liter tot 5,3 liter per persoo. b. Stap : 5 : 5 Met α = 5%.
Stap z x 5, 5 s /,6 / 8 3,54. De bovegres is,645. Coclusie: z = 3,54 >,645, verwerp de ulhypothese. Met 95% betrouwbaarheid ku je cocludere dat het gemiddelde verfgebruik i Chia hoger is da 5 liter per jaar per persoo. c. De p-waarde = P(z > 3,54) =, =,% < 5%. Wederom verwerp je de ulhypothese. Met 95% betrouwbaarheid ku je cocludere dat het gemiddelde verfgebruik i Chia hoger is da 5 liter per jaar per persoo. z /. s,96.,6 d. 983, 45. De miimale steekproefgrootte bedraagt 984 F, persoe. Uitwerkige hoofdstuk 3 Opdrachte hoofdstuk 3 Opdracht z s x x s 3 8 65,74. De coclusie luidt dat,74 <,96 e dus is er gee aatoobaar verschil i de gemiddelde katoorkoste va Amsterdam e Brussel. Opdracht De p-waarde is * P(z >7,79) = % < %. De coclusie luidt dat merk B sigificat lager meegaat da merk A. Opdracht 3 x, z 3,. De coclusie luidt dat 3, >,96, verwerp dus de s /,34/ 3 ulhypothese. Merk B gaat og steeds sigificat lager mee da merk A.
Keisopgave hoofdstuk 3 Opgave omogee beteket dat de stadaarddeviatie klei is i verhoudig tot het gemiddelde. Opgave Twee steekproeve zij oafhakelijk als de uitkomste va de elemete uit de ee steekproef gee ivloed hebbe of gee relatie hebbe met de uitkomste va de elemete uit de adere steekproef. eel formeel zij A e B oafhakelijk als P(A e B) = P(A).P(B), waarbij A ee uitkomst is va de ee steekproef e B va de adere steekproef. Opgave 3 Voor twee steekproeve geldt dat ze gepaard zij als aa ieder elemet va de steekproef uit het oderzoek twee metige verricht zij met dezelfde variabele. Opgave 4 Je bepaalt twee aa twee paarsgewijze verschille bij de gepaarde z-toets om het verschil tusse de elemete i de steekproef op te heffe. Dit verschil heeft op deze wijze gee ivloed meer op de toetsigsgrootheid. Opgave 5 Dat beteket dat de oemer va de z-toetsigsgrootheid groot wordt e dus de toetsigsgrootheid dus ee kleiere waarde aaeemt. Dat laatste beteket dat er mider sel ee sigificatie gevode wordt. Bij heterogeere groepe is het lastiger om sigificaties te vide tusse de gemiddelde. Toegepaste opgave hoofdstuk 3 Opgave Stap : A Jumbo : A Jumbo Met α = %. 3
Stap z x s / 3,75,67 / 5,. De bovegres is,8. De coclusie:, >,8, dus A is gemiddeld sigificat duurder da Jumbo. Opgave Stap : : Met α = %. Stap x x 4 43 z,33. s 4 6 s De bovegres is -,33. De coclusie: -,33 > -,33, je kut iet bewere met 99% betrouwbaarheid dat de digitale spaarkaart effect heeft gehad.. Opgave 3 s a. De formule voor het betrouwbaarheidsiterval luidt x z /.. Voor joges volgt s 9 u x z /. 87,96. 87, 8, ee iterval va 85,8 euro tot 88,8. 4
s 9 euro. Voor meisjes zie we x z /. 86,96. 86, 4, ee iterval. va 84,76 euro tot 87,4 euro. Beide itervalle overlappe elkaar. et lijkt er op dat joges e meisjes iet sigificat verschille i de gemiddelde bestedig aa mobiele telefoie per maad. b. Stap : : Met α = %. Stap x x 87 86 z,5. s 9 s.. De odergres is -,645 e de bovegres is,645. De coclusie: -,645 <,5 <,645, je kut iet bewere met 9% betrouwbaarheid dat er ee verschil is tusse joges e meisjes te aazie va de gemiddelde bestedig per maad aa mobiele telefoie. c. De p-waarde is * P(z >,5) = *,5 =,5 = 5,% > %, je kut iet bewere met 9% betrouwbaarheid dat er ee verschil is tusse joges e meisjes te aazie va de gemiddelde bestedig per maad aa mobiele telefoie. Opgave 4 Stap : : Met α = %. Stap x x 3,5 4,5 z 5,3. s,36,3 s 3 3 5
De odergres is -,645 e de bovegres is,645. De coclusie: -5,3 < -,645, je kut met 9% betrouwbaarheid bewere dat de groep va tot 8 jaar gemiddeld mider besteedt aa dowloads da de groep va 8 tot 4 jaar. Competetieprikkel a. Je moet ee gepaarde toets gebruike. Er zij twee metige verricht op dezelfde dag. Deze ku je twee aa twee met elkaar vergelijke. b. Stap : : Met α = %. Stap x x.3.8 z,49. s 35 45 s 3 3 De odergres is -,645 e de bovegres is,645. De coclusie: -,645 <,49 <,645, je kut iet bewere met 9% betrouwbaarheid dat er ee sigificat verschil is tusse de gemiddelde omzet per dag va de twee verkopers. c. Stap : : Met α = %. 6
Stap z x 4 s / 7 / 3,47. De odergres is -,645 e de bovegres is,645. De coclusie:,47 >,645, dus er is ee sigificat verschil tusse verkoper e verkoper te aazie va de gemiddelde dagomzet. d. Je eemt verkoper, hij verkoopt sigificat meer. Uitwerkige hoofdstuk 4 Opdrachte hoofdstuk 4 Opdracht s x t ;. = 6,33 +,79 * 3,88/ = 6,33 + 5,37 = 67,7. De bovegres is 67,7 euro. et iterval is [, 67,7>. Opdracht Bij 9% betrouwbaarheid hoort de tabelwaarde,38. De berekede t-waarde zit og steeds iet i het kritieke gebied. De ulhypothese wordt ook u iet verworpe. Opdracht 3 x x 46,5 65 Als s = 9,75, da t, 647. s 9,75* 4 6 Omdat t = -,647 < -,36 wordt de ulhypothese u wel verworpe. Er is ee sigificat verschil gevode tusse de twee provicies voor wat betreft de gemiddelde uitgave aa kiderkledig per huishoude per jaar. Opdracht 4 De p-waarde = P(t > 3,8). Als we kijke i de t-tabel bij 5 vrijheidsgrade, da P(t > 3,365) =, e P(t > 4,3) =,5. Dit beteket dat,5 < P(t > 3,8) <,. Met de GRM vid je dat P(t > 3,8) =,6. 7
Keisopgave hoofdstuk 4 Opgave Je spreekt va kleie steekproefaatalle als < ; je spreekt va grote steekproefaatalle als. Opgave Gegeves diee afkomstig te zij uit de ormale verdelig, als voorwaarde voor de t-toets op éé gemiddelde. Opgave 3 De t-verdelig ket de rechteroppervlakte e het aatal vrijheidsgrade als igag. Opgave 4 De gepoolde stadaarddeviatie is de wortel va ee combiatie va twee steekproefvariaties. Als voorwaarde geldt dat. Opgave 5 a. et aatal vrijheidsgrade bedraagt. b. et aatal vrijheidsgrade bedraagt. Toegepaste Opgave hoofdstuk 4 Opgave s 7,33 a. x t / ;. 3,5,6* 3,5, 4. et 95% betrouwbaarheidsiterval loopt va 9, euro tot aa 43,9 euro. Je vidt de tabelwaarde met de igage α/ =,5 e het aatal vrijheidsgrade = = 9. b. Stap : 3 : 3 Met α = %. 8
Stap t x 3,5 3 s / 7,33/,74. Bij ee rechteroppervlakte va α/ =,5 e het aatal vrijheidsgrade = = 9 vid je de tabelwaarde,833. De odergres is -,833 e de bovegres,833. Coclusie: t =,74 <,833, de gemiddelde bestedig aa biologische voedig per persoo per maad iet sigificat verschilt va 3 euro. Opgave s 67,6 a. x t / ;. 473,75,86* 473,75 6, 87. et 99% betrouwbaarheidsiterval loopt va 366,8 euro tot aa 58,6 euro. Je vidt de tabelwaarde met de igage α/ =,5 e het aatal vrijheidsgrade = = 9. b. Stap : 45 : 45 Met α = %. Stap t x 473,75 45,636. s / 67,6 / Bij ee rechteroppervlakte va α =, e het aatal vrijheidsgrade = = 9 vid je de tabelwaarde,38. De odergres is -,38 e de bovegres,38. Coclusie: t =,636 <,38, de gemiddelde bijverdieste per maad va ee studet is iet sigificat groter da 45 euro. 9
c. De p-waarde P(t >,636) ligt tusse de % e 5% i als je kijkt aar bijlage. Via de GRM vid je dat de p-waarde,66 = 6,6% is. Opgave 3 a. Stap : : Met α = 5%. Stap x x,7 4,7 t,45. s 3,5 6 7 ierbij is ( ) s ( ) s (6 ) *3,6 (7 ) *3,4 s, je vidt s = 3,5. 6 7 - α/ =,5 - et aatal vrijheidsgrade is 6 + 7 = - De tabelwaarde is, De odergres is -, e de bovegres is,. De coclusie: -, < -,45 <,, je kut iet bewere met 95% betrouwbaarheid dat het gemiddeld aatal auto s per dag dat va productielij e rolt, verschilled is. b. De voorwaarde zij dat de gegeves afkomstig diee te zij uit de ormale verdelig e dat de populatiestadaarddeviaties aa elkaar gelijk zij. Opgave 4 Stap : : a a voor voor
Met α = %. Stap Je bereket het verschil tusse a e voor: 5 3 5 5 Da bepaal je het steekproefgemiddelde x =,833 e de steekproefstadaarddeviatie s = 3,. Daara komt - α =, - = = Je vidt de tabelwaarde,363. x,833 t 3,57 s / 3, / Coclusie: 3,57 >,363, er is sprake va ee sigificat effect va de reclamecampage va Axe. Opgave 5 s 75 a. x t / ;. 5,796* 5 38, 88. et 9% betrouwbaarheidsiterval loopt va 86, euro tot aa 63,88 euro. Je vidt de tabelwaarde met de igage α/ =,5 e het aatal vrijheidsgrade = =. b. Stap : : Met α = 5%.
Stap x 5 t,55. s / 75/ Bij ee rechteroppervlakte va α =,5 e het aatal vrijheidsgrade = = vid je de tabelwaarde,796. De odergres is -,796 e de bovegres,796. Coclusie: t =,5 <,796, de gemiddelde olie uitgave aa kledig per kwartaal is iet sigificat groter da euro. Opgave 6 a. Stap : : 3 3 Met α = 5%. Stap x x 7. 6.8 t,396. s. 3 ierbij is euro. s ( ) s ( ) s (3 ) *. ( ) *. 3, je vidt s =. Bij ee rechteroppervlakte va α =,5 e het aatal vrijheidsgrade 3 + = vid je de tabelwaarde,7. De bovegres,7. Coclusie: t =,396 <,7, de gemiddelde uitgave aa zoepaele i is iet sigificat groter da die i 3.
b. z. s F moet zij. /,96 *. 553,9, dus er hadde miimaal 554 huishoudes betrokke Competetieprikkel s,76 a. Voor: x t / ;. 7,5,6* 7,5, 97. Iterval <5,53; 9,47>. b. Stap : : s,54 Na: x t / ;. 5,86,447 * 5,86, 35. Iterval <3,5; 8,>. 7 a a voor voor Met α = 5%. Stap x x 7,5 5,86 t,46. s,67 7 ( ) s ( ) s ( ) *,76 (7 ) *,54 ierbij is s 7, 5 e s =,67. 7 - α =,5 - et aatal vrijheidsgrade is + 7 = 5 - De tabelwaarde is,753. De coclusie:,46 <,753, er is gee sigificate vermiderig va de gemiddelde bestedig aa dit product per persoo per week. c. P(t >,46) > P(t >,346) =,. De p-waarde ligt tusse de % e 5%. Met de GRM vid je,59 =,59%. 3
d. Er had beter gebruik gemaakt kue worde va ee gepaarde proefopzet. I dat geval is het persooseffect uitgeschakeld. Nu verstore de persoosverschille ee mogelijke sigificatie. Uitwerkige hoofdstuk 5 Opdrachte hoofdstuk 5 Opdracht De steekproefstadaarddeviatie is s = 8,58 euro. Opdracht Bij ee betrouwbaarheid va 99% e 6 vrijheidsgrade vid je de tabelwaarde 6,8. De berekede waarde va de toetsigsgrootheid is 9,6. Deze is kleier da 6,8. Dit beteket dat je iet kut bewere dat de populatiestadaarddeviatie sigificat groter is da 5 euro per persoo per maad. Opdracht 3 Bij α = % zij de igage voor de F-tabel: - α/ = 5% =,5; - het aatal vrijheidsgrade va de teller is ; - het aatal vrijheidsgrade va de oemer is 8. Dit geeft de tabelwaarde 3,35. Omdat de berekede toetsigsgrootheid F = 3,59, ku je zie dat de populatiestadaarddeviaties sigificat verschille. Keisopgave Opgave De gegeves diee afkomstig te zij uit ee ormale verdelig. Opgave et aatal vrijheidsgrade is. Opgave 3 Dit wordt gedaa om het tabelgebruik te vereevoudige, zodoede heb je allee de rechtergres uit de F-verdelig odig. 4
Opgave 4 et aatal vrijheidsgrade va de teller is e het aatal vrijheidsgrade va de oemer is. Toegepaste Opgave hoofdstuk 5 Opgave Stap : 8. : 8. ierbij is α = 5%. Stap Je bereket de chikwadraatwaarde: ( ). s ( ) *7.578 8. 5,638 De igage voor de tabel zij: - α = 5% =,5; - = = 9 is het aatal vrijheidsgrade. De odergres is,7. Coclusie: de berekede chikwadraatwaarde 5,638 is groter da de odergres,7, hetgee beteket dat de populatiestadaarddeviatie iet sigificat kleier is da 8. euro. Opgave a. Stap : 8 : 8 ierbij is α = %. 5
Stap Je bereket de chikwadraatwaarde: ( ). s ( ) *76,86 8 43,987 De igage voor de tabel zij: - α/ = %/ =,5; - = = 9 is het aatal vrijheidsgrade. De bovegres is 3,589, de odergres is,735. Coclusie: de berekede chikwadraatwaarde 43,987 is groter da de bovegres 3,589, hetgee beteket dat de populatiestadaarddeviatie sigificat veraderd is. s 76,86 b. x t / ;. 34,833* 34, 5. et 9% betrouwbaarheidsiterval loopt va,48 euro tot 46,5 euro. Opgave 3 a. Stap : : ierbij is α = %. Stap Je bereket de F-waarde met de grootste stadaarddeviatie i de teller: F s s,4,,36 De igage voor de tabel zij: - α/ = %/ = 5% =,5; 6
- = = is het aatal vrijheidsgrade va de teller. - = = 9 is het aatal vrijheidsgrade va de oemer. De tabelwaarde is 3,4. Coclusie: de berekede F-waarde,36 is kleier da de bovegres 3,4, hetgee beteket dat de populatiestadaarddeviaties iet sigificat verschille. b. Stap : : Met α = %. Stap x x 8 7 t,748. s,39 ierbij is,39. ( ) s ( ) s ( ) *, () *,4 s =,74, je vidt s = - α/ =,5; - het aatal vrijheidsgrade is + = 9; - de tabelwaarde is,86. De odergres is -,86 e de bovegres is,86. De coclusie: -,86 <,748 <,86, je kut iet bewere met 99% betrouwbaarheid dat er ee verschil is i het gemiddeld aatal ivulfoute i Velo e Utrecht. 7
Opgave 4 a. Stap : 35 : 35 ierbij is α = 5%. Stap Je bereket de chikwadraatwaarde: ( ). s ( ) * 4 35,755 De igage voor de tabel zij: - α = 5% =,5; - = = 9 is het aatal vrijheidsgrade. De bovegres is 6,99. Coclusie: de berekede chikwadraatwaarde,755 is kleier da de bovegres 6,99, hetgee beteket dat de populatiestadaarddeviatie va de groep va 6 tot 5 jaar iet sigificat groter is da 35 euro. b. Stap : : ierbij is α = %. Stap Je bereket de F-waarde met de grootste stadaarddeviatie i de teller: s F s 45 4,7 8
De igage voor de tabel zij: - α/ = %/ = 5% =,5; - = = 9 is het aatal vrijheidsgrade va de teller. - = = 9 is het aatal vrijheidsgrade va de oemer. De tabelwaarde is 3,8. Coclusie: de berekede F-waarde,7 is kleier da de bovegres 3,8, hetgee beteket dat de populatiestadaarddeviaties iet sigificat verschille. c. Stap : : Met α = %. Stap x x 5 55 t,576. s 4,573 ierbij is = 4,573. ( ) s ( ) s ( ) * 4 ( ) * 45 s =.8,5, je vidt s - α = % =,; - het aatal vrijheidsgrade is + = 8; - de tabelwaarde is,33. De odergres is -,33. De coclusie: -,576 < -,33, je kut bewere met 9% betrouwbaarheid dat de gemiddelde uitgave aa tablets i de leeftijdsgroep va 5 tot 4 jaar sigificat groter is da die i de leeftijdsgroep va 6 tot 5 jaar! 9
Competetieprikkel a. Stap : 5 : 5 ierbij is α = 5%. Stap Je bereket de chikwadraatwaarde: ( ). s (3 ) *3 5 7,8 De igage voor de tabel zij: - α = 5% =,5; - = 3 = is het aatal vrijheidsgrade. De bovegres is,6. Coclusie: de berekede chikwadraatwaarde 7,8 is kleier da de bovegres,6, hetgee beteket dat de populatiestadaarddeviatie iet sigificat groter is da 5 dollar. b. Stap : : ierbij is α = %. Stap Je bereket de F-waarde met de grootste stadaarddeviatie i de teller: s F s 35 3,36 3
De igage voor de tabel zij: - α/ = %/ = 5% =,5; - = 3 = is het aatal vrijheidsgrade va de teller. - = 3 = is het aatal vrijheidsgrade va de oemer. De tabelwaarde is,69. Coclusie: de berekede F-waarde,36 is kleier da de bovegres,69, hetgee beteket dat de populatiestadaarddeviaties iet sigificat verschille. c. Stap : : Met α = %. Stap x x 5 t,346. s 3,596 3 3 ierbij is 3,596. ( ) s ( ) s (3 ) *3 (3 ) *3 s =.6,5, je vidt s = 3 3 - α/ = %/ = 5% =,5; - het aatal vrijheidsgrade is 3 + 3 = 4; - de tabelwaarde is,7. De odergres is -,7 e de bovegres is,7. De coclusie: -,46 < -,7, er is dus ee sigificat verschil tusse de gemiddelde bestedig aa G-STAR jeas per jaar door jogere i Nederlad e Zwede. 3
Uitwerkige hoofdstuk 6 Opdrachte hoofdstuk 6 Opdracht p.( p) p z. 7%,8* 68,5% jogere heeft ee bijbaatje. 7%.3%. 7%,85% 68,5%, dus miimaal Opdracht - Neem de tabel va bijlage 7 bij de had. - Kijk i de eerste rij bij 95% eezijdig betrouwbaarheidsiterval. - Kijk i de eerste kolom bij k = (iet correcte poste). - Je vidt de bovegres 6,3. - Deel deze waarde door het steekproefaatal = 8 e vermeigvuldig met %: 6,3/8 * % = 78,75%. - Je hebt het 95% betrouwbaarheidsiterval bepaald. Met 95% betrouwbaarheid ku je cocludere dat het percetage iet correcte poste maximaal 78,75% is. Opdracht 3 z /. p.( p) F.68 persoe.,96.5%.5% 3%.67,. De miimale steekproefgrootte bedraagt Opdracht 4 p.( p) N 4%.6%.5 p z /.. 4%,645.. 4% 5,3%. De N.5 foutmarge wordt groter. Bij ee steeds grotere populatie wordt de foutmarge bij ee vast staade steekproefgrootte groter. Opdracht 5 De eidigheidscorrectie wordt toegepast als >,N. Op het momet dat N groot is, ligt het voor de had om de formule zoder eidigheidscorrectie voor de miimale steekproefgrootte te gebruike. Je krijgt da: 3
z /. p.( p),96.5%.5% F 3% gevode 697 werkemers..67,, dus.68 werkemers i plaats va de Keisopgave hoofdstuk 6 Opgave Ee steekproefpercetage wordt bereked op basis va ee steekproef e ee populatiepercetage op basis vaee populatie. et populatiepercetage is het percetage dat je graag wilt wete, maar i de praktijk ga je vawege tijd e geld ee steekproef. Je schat da het populatiepercetage met het steekproefpercetage. Opgave Je gebruikt de eidigheidscorrectie als >,N. Opgave 3 p.( p) De stadaardfout is. Dit is de stadaarddeviatie va het steekproefpercetage. Om verwarrig te voorkome spreek je va de stadaardfout. Opgave 4 Je gebruikt ee betrouwbaarheidsiterval op basis va de Poissoverdelig als je bijlage 7 kut toepasse. Aders gebruik je het betrouwbaarheidsiterval op basis va de z-verdelig. Opgave 5 De miimale steekproefgrootte voor ee percetage bij ee zeer grote populatie wordt bepaald door: - De betrouwbaarheid. - et populatiepercetage. - De foutmarge. De miimale steekproefgrootte voor ee percetage bij ee beperkt eidige populatie wordt bepaald door: - De populatiegrootte. - De betrouwbaarheid. - et populatiepercetage. - De foutmarge. 33
Opgave 6 Je vult p = 5% i, dit is de waarde waarbij p( p) maximaal is. Toegepaste opgave hoofdstuk 6 Opgave p.( p) %.88% a. p z /. %,645. %,67%. et 9% 4 betrouwbaarheidsiterval voor het percetage mese dat zich het spotje spotaa ka heriere loopt va 9,33% tot 4,67%. z /. p.( p),96.5%.5% b. 6, 5. De miimale steekproefgrootte F 4% bedraagt 6 respodete. Opgave a. z /. p.( p),645.5%.5% 334, 8. De miimale steekproefgrootte F 4,5% bedraagt 335 huishoudes. b. N. z /. p.( p).8.,96.%.9% z /. p.( p) ( N ). F,96.%.9%.799.,5% 43, 33. De miimale steekproefgrootte bedraagt 44 huishoudes. Opgave 3 p.( p) 3%.7% a. p z /. 3%,96. 3% 4,%. et 95% 5 betrouwbaarheidsiterval voor het percetage persoe dat voorstader is va ee verbod va alcoholreclame op televisie varieert va 5,98% tot 34,%. b. p.( p) N 3%.7%.5 5 p z /.. 3%,96.. 3% 3,59%. N 5.5 et 95% betrouwbaarheidsiterval voor het percetage persoe dat voorstader is va ee verbod va alcoholreclame op televisie varieert va 6,4% tot 33,59%. 34
Opgave 4 a. Je doorloopt de volgede stappe: - Neem de tabel va bijlage 7 bij de had. - Kijk i de eerste rij bij 95% tweezijdig betrouwbaarheidsiterval. - Kijk i de eerste kolom bij k = 4 (iet correcte poste). - Je vidt,9 e,4. - Deel deze waarde door het steekproefaatal = 4 e vermeigvuldig met %:,9/4 * % =,7% e,4/4 * % =,56%. - Je hebt het 95% betrouwbaarheidsiterval bepaald. Met 95% betrouwbaarheid ku je cocludere dat het percetage iet correcte poste varieert va,7% tot,56%. b. Aaloog als bij oderdeel a: Neem de tabel va bijlage 7 bij de had. - Kijk i de eerste rij bij 99% eezijdig betrouwbaarheidsiterval. - Kijk i de eerste kolom bij k = 4 (iet correcte poste). - Je vidt de bovegres,6. - Deel deze waarde door het steekproefaatal = 4 e vermeigvuldig met %:,6/4 * % =,9%. - Je hebt het 99% betrouwbaarheidsiterval bepaald. Met 99% betrouwbaarheid ku je cocludere dat het percetage iet correcte poste maximaal,9% is. Opgave 5 a. Je doorloopt de volgede stappe: - Neem de tabel va bijlage 7 bij de had. - Kijk i de eerste rij bij 95% eezijdig betrouwbaarheidsiterval. - Kijk i de eerste kolom bij k = (odeugdelijke kabelboom). - Je vidt de odergres,5. - Deel deze waarde door het steekproefaatal =. e vermeigvuldig met %:,5/. * % =,5% - Je hebt het 95% betrouwbaarheidsiterval bepaald. Met 95% betrouwbaarheid ku je cocludere dat het percetage odeugdelijke kabelbome miimaal,5% bedraagt. b. Allereerst bepaal je de bovegres voor het percetage odeugdelijke kabelbome: - Neem de tabel va bijlage 7 bij de had. - Kijk i de eerste rij bij 95% tweezijdig betrouwbaarheidsiterval. - Kijk i de eerste kolom bij k = (iet correcte poste). - Je vidt de bovegres 4,74. 35
- Deel deze waarde door het steekproefaatal =. e vermeigvuldig met %: 4,74/. * % =,47%. Vermeigvuldig u dit percetage met. kabelbome e met euro: et maximale verlies bedraagt,47% *. * = 9.4 euro. Competetieprikkel a. p.( p) 7%.83% p z /. 7%,576. 7%.97%. et 99%. betrouwbaarheidsiterval voor het percetage mese dat zegt wel vertrouwe te hebbe i de kwaliteit va mobiele telefoie varieert va 6,3% tot 7,97%. p.( p) 5%.75% b. De p z. 5%,645. 5%,8%. Je vidt de 3. 3. door 3% te eme va.! De gevraagde bovegres bedraagt 6,8%. z /. p.( p),96.5%.5% c. De 9. 64. De miimale steekproefgrootte F % bedraagt 9.64 huishoudes. Uitwerkige hoofdstuk 7 Opdrachte hoofdstuk 7 Opdracht De p-waarde is P(z >,94) =,6. Je vergelijkt de p-waarde met de obetrouwbaarheid,5. Je ziet dat,6 <,5. Dat beteket dat de ulhypothese verworpe wordt. et percetage huishoudes dat digitale televisie heeft is sigificat hoger da 7,5%! Opdracht P(k ) bij = 3,5 i de Poisso verdelig levert op,38. Dit is groter da,5. Je verwerpt de ulhypothese iet, de veratwoordig wordt ader oderzocht. Opdracht 3 log log( p) log, 458,, dus = 459 poste. log,99 Opdracht 4 36
De p-waarde is P(z >,7) =,358 >,. Verwerp de ulhypothese iet, er is gee bewijsmateriaal dat de spotae aamsbekedheid va Marga sigificat is toegeome. Opdracht 5 Stap : p p : p p Met α = 5%. Stap 5% 5% z p p p ( p verschil ) p ( p ) 3,8% 4,% 3% 3,8% *69,% 75 4,% *96,% 75,7 De odergres is -,645 e de bovegres,645. Je ziet dat,7 >,645. De coclusie luidt dat het procetuele verschil tusse mae e vrouwe sigificat verschilt va 3% te aazie va het kijke aar de oderemerszeder. Keisopgave hoofdstuk 7 Opgave Je gebruikt de z-beaderig als p 5 e ( p) 5. Als p < 5 of ( p) < 5, da gebruik je de Poisso beaderig. Opgave De obetrouwbaarheidsdrempel is de maximale waarde voor de obetrouwbaarheid die je acceptabel vidt. Bij ee toetsigsgroothede met ee cotiue steekproefverdelig geldt dat de obetrouwbaarheidsdrempel e de obetrouwbaarheid samevalle. Bij toetsigsgroothede met ee discrete steekproefverdelige geldt dat de obetrouwbaarheid maximaal gelijk is aa de obetrouwbaarheidsdrempel. 37
Opgave 3 Als alle poste correct zij, wordt de veratwoordig goedgekeurd. Als miimaal éé post iet correct is, da wordt de veratwoordig iet goedgekeurd e ader oderzocht. Opgave 4 Ee gepoold steekproefpercetage is ee gewoge gemiddelde va twee percetages uit twee steekproeve. Opgave 5 Toetse op ee verodersteld procetueel verschil: : : p p verschil p p verschil Toetse op gelijkheid va twee populatiepercetages: : p p : p p Opgave 6 Alle verwachte frequeties moete miimaal vijf zij. Toegepaste opgave hoofdstuk 7 Opgave a. Stap : p 5% : p > 5% Verder is α = %. Stap - I de steekproef is = 5 bedrijve. - Verder is k = 33,33% * 5 = 67. - Oder de ulhypothese is p = 5% e p = 5 * 5% = 5 5. - - p =,5 =,75 = 75%. Ivulle levert op: 38
z k p p( p) 67 5 5*5%*75% 4,34 We cotrolere de voorwaarde va toepassig va de biomiale verdelig: - = 5 bedrijve. Er is sprake va herhalig. - Er zij twee uitkomste: wel of gee voorstader va meer vakatiedage. - De succeskas p is costat, omdat de totale populatie alle Nederladse bedrijve betreft e dus zeer groot is. We cotrolere de voorwaarde om de ormale verdelig toe te passe als beaderig: - p = 5 * 5% = 5 5. - ( p) = 5 * 75% = 375 5. Er is voldaa aa de voorwaarde va de beaderig met de ormale verdelig. Dit beteket dat de toetsigsgrootheid k p z p( p) stadaard ormaal verdeeld is. De gevraagde bovegres is,33. Omdat 4,34 groter is da,33, verwerp je de ulhypothese. Je hebt aagetood dat er ee sigificat groter percetage da 5% va de Nederladse bedrijve meer vakatiedage wil voor zij werkemers. b. De p-waarde is P(z > 4,34) = % < %. Verwerp de ulhypothese. et percetage Nederladse bedrijve dat meer vakatiedage wil voor zij werkemers is sigificat hoger da 5%. Opgave a. Stap : p,5% : p >,5% We werke met α = 5%. Stap De toetsigsgrootheid is het aatal bedrijve dat meedoet aa de levesloopregelig. Uit de gegeves blijkt dat k = 8,5% * = 7 zij. 39
De toetsigsgrootheid is biomiaal verdeeld, wat - je werkt met herhalig, je oderzoekt = bedrijve; - er zij twee uitkomstmogelijkhede, wel of iet meedoe met de levesloopregelig; - het percetage bedrijve dat meedoet met de levesloopregelig is costat omdat we te make hebbe met zeer veel bedrijve. Zodoede is het aatal bedrijve dat meedoet aa de levesloopregelig biomiaal verdeeld met = e oder de ulhypothese gebruike we p =,5% als uiterste waarde om de toets uit te kue voere. Omdat groot is, kijke we of we ee beaderig toe moge passe. We cotrolere de voorwaarde va de beaderig va de biomiale verdelig met de ormale verdelig: - p = *,5% = 4,5 < 5. - ( p) = * 97,5% = 95,5 5. Er is iet voldaa aa de voorwaarde voor beaderig met de ormale verdelig! Gebruik u de Poisso verdelig met = 4,5. - Kijk i bijlage 6 bij μ = p = 4,5. - P(k 9) = P(k 8) =,43 <,5. - P(k 8) = P(k 7) =,866 >,5. De bovegres is 9. Omdat 7 > 9 wordt de ulhypothese verworpe. et percetage bedrijve dat meedoet aa de levesloopregelig is sigificat hoger da,5%. b.. Stap : p,5% : p >,5% We werke met α = 5%. Stap Uit de gegeves blijkt dat k = 8,5% * 8 = 68 is e p = 8 *,5% = 8 5. z k p p( p) 68 8*,5% 8*,5%*97,75%,9 4
De toetsigsgrootheid is biomiaal verdeeld, wat - je werkt met herhalig, je oderzoekt = 8 bedrijve; - er zij twee uitkomstmogelijkhede, wel of iet meedoe met de levesloopregelig; - het percetage bedrijve dat meedoet met de levesloopregelig is costat omdat we te make hebbe met zeer veel bedrijve. Zodoede is het aatal bedrijve dat meedoet aa de levesloopregelig biomiaal verdeeld met = 8 e oder de ulhypothese gebruike we p =,5% als uiterste waarde om de toets uit te kue voere. Omdat groot is, kijke we of we ee beaderig toe moge passe. We cotrolere de voorwaarde va de beaderig va de biomiale verdelig met de ormale verdelig: - p = 8 *,5% = 8 5. - ( p) = 8 * 97,5% = 78 5. - Er is voldaa aa de voorwaarde voor beaderig met de ormale verdelig! De bovegres is,645. Omdat,9 >,645 wordt de ulhypothese verworpe. et percetage bedrijve dat meedoet aa de levesloopregelig is sigificat hoger da,5%. Opgave 3 a. b. Stap p.( p),54%.88,46% p z /.,54%,645.,54% 3,6%. et 6 betrouwbaarheidsiterval voor het percetage 3-e loopt va 8,8% tot 4,8%. : p p p p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 : Mistes éé percetage is iet gelijk aa % Verder is α = 5%. Stap De toetsigsgrootheid die gebruikt wordt is: ( O E E ) % 4
Cijfers O E O - E ( O E) ( O E) E 4 6-4,538 3 6-3 9,346 7 6,385 3 3 6 4 6,654 4 4 6-4,538 5 5 6 -,385 6 7 6,385 7 6 6 8 7 6,385 9 7 6,385 Totaal 6 6,467 Je vidt de tabelwaarde als volgt: - Neem bijlage 3 bij de had. - Kijk bij de eerste tabel met ee bovegres. - De eerste igag is i de eerste rij α =,5. - De tweede igag zij de vrijheidsgrade vhg. Deze zij gelijk aa het aatal percetages waarop getoetst wordt mius éé. De vrijheidsgrade zij = 9. - Je vidt de bovegres 6,99. Je ziet dat de berekede chikwadraatwaarde va,46 kleier is da de bovegres 6,99. De coclusie is dat je iet kut aatoe dat er mistes éé percetage sigificat afwijkt va %. De accoutat ka iet bewere dat er frauduleuze hadelige gepleegd zij. De voorwaarde die hoort bij deze toets is dat alle verwachte frequeties E miimaal vijf zij. Omdat alle verwachte frequeties 6 zij, is hier aa voldaa. 4
Opgave 4 a. De hypothese luide : p,5 % tegeover : p,5 %. De toetsigsgrootheid k p is z met p =. *,5% 5 e ( p) =. * 98,5% = 985 5. p( p) De odergres is z = -,33. log log, b. De miimale steekproefgrootte is 34, 7, dus 35 poste. log( p) log,985 k p 4 5 c. z, 86 < -,33. De ulhypothese wordt p( p).*,5%* 98,5% verworpe, de boekhoudig wordt goedgekeurd. Opgave 5 Stap : p p : p p 3% 3% Verder is α = 5%. Stap z p p p ( p verschil ) p ( p ) 77,4% 6,8% 3% 77,4% *69,% 5 6,8% *73,% 5 5,4 Bij ee obetrouwbaarheid va 5% gebruik je bij tweezijdig toetse de z-waarde z = -,96 e z =,96. De berekede z-waarde 5,4 ligt bove,96.verwerp de ulhypothese. Je hebt aagetood dat het procetuele verschil tusse mae e vrouwe te aazie va miimaal drie maal wikele per week sigificat verschilt va 3%. 43
Opgave 6 Stap : p p : p p Bij deze toets is α = %. Stap Je bereket allereerst het gepoolde percetage (78 + 6)/(3 + 3) = 38/6 = 3%. Daara bereke je z p p p.( p)( ) 6% % 3% *77% *( 3 ) 3,75 De hier geformuleerde toets is tweezijdig. Bij ee α va % hoort de odergres -,576 e de bovegres,576. Coclusie: de berekede z-waarde,75 is kleier da de bovegres,576, dus er is gee bewijsmateriaal gevode dat het percetage jogere va 8 tot 6 jaar dat miimaal éé maal per maad Twix eet sigificat verschilt va het percetage jogere va 6 tot 4 jaar dat miimaal éé maal per maad Twix eet. 44
Competetieprikkel a. b. p.( p) %.9% p z /. %,576. % 4,46%. et 6 betrouwbaarheidsiterval loopt va 5,54% tot 4,46%. Stap : p 8% : p > 8% We werke met α = 5%. Stap Uit de gegeves blijkt dat k = 3 is e p = 3 * 8% = 4 5. z k p p( p) 3 4 3*8%*9%,8 De toetsigsgrootheid is biomiaal verdeeld, wat - je werkt met herhalig, je oderzoekt = 3 adviseurs ; - er zij twee uitkomstmogelijkhede, wel of iet erstige overtredige hebbe begaa; - het percetage adviseurs dat erstige overtredige heeft begaa is costat omdat we veroderstelle te make te hebbe met veel adviseurs. Zodoede is het aatal adviseurs dat erstige overtredige heeft begaa biomiaal verdeeld met = 3 e oder de ulhypothese gebruike we p = 8% als uiterste waarde om de toets uit te kue voere. Omdat groot is, kijke we of we ee beaderig toe moge passe. We cotrolere de voorwaarde va de beaderig va de biomiale verdelig met de ormale verdelig: - p = 3 * 8% = 4 5. - ( p) = 3 * 9% = 76 5. - Er is voldaa aa de voorwaarde voor beaderig met de ormale verdelig! De bovegres is,645. 45
Omdat,8 <,645 wordt de ulhypothese iet verworpe. Je kut iet met 95% betrouwbaarheid bewere dat het percetage fiaciële adviseurs hoger is da 8%. c. De toets verloopt aaloog als bij oderdeel b, maar u diet ee eidigheidscorrectie uitgevoerd te worde omdat =. =, *. =,N. De ieuwe z-waarde wordt k p.*8% da z, 58. Vergelijkig N.. p( p) *.*8%*9% * N. va de waarde,58 met de greswaarde,645 levert als coclusie op dat het percetage fiaciële adviseurs dat erstige overtredige begaat sigificat hoger is da 8%. Uitwerkige hoofdstuk 8 Opdrachte hoofdstuk 8 Opdracht De verwachte frequeties zij 66,3% * 3 = 98,39 e 33,87% * 3 =,6. Opdracht De verwachte frequeties zij 3,6, 65,33, 98,39, 67,74, 84, 67 e,6. Deze waarde zij allemaal groter of gelijk aa 5. Er is voldaa aa de voorwaarde va toepassig va de chikwadraat toets. Keisopgave hoofdstuk 8 Opgave Je moet het groepstotaal op % zette e per groep percetages berekee. Opgave Alle verwachte frequeties moete miimaal 5 zij. Opgave 3 De chikwadraat toets bij de aalyse va ee kruistabel is ee rechtseezijdige toets. Opgave 4 Je bereket per cel het kolomtotaal maal het rijtotaal gedeeld door de steekproefgrootte. 46
Toegepaste opgave hoofdstuk 8 Opgave Stap : Mae e vrouwe hebbe dezelfde meig over de ieuwe chocolade. : Mae e vrouwe hebbe ee verschillede meig over de ieuwe chocolade. Met α = %. Stap Aa de had va ee hulptabel bereke je de chikwadraatwaarde. O E O E ( O E) ( O E) E -,833 9 8,5 3,833 7 8 -,5 4 4 4,66 Je vidt de toetsigsgrootheid ( O E E ) = 4,66. Je vidt de gres door de tabel va de chikwadraatverdelig uit bijlage 3 er bij te eme: - de eerste igag is α = % =,; - de tweede igag is het aatal vrijheidsgrade (aatal kolomme mius ) * (aatal rije mius ) = ( ) * ( ) =. Je vidt de tabelwaarde 6,635. De coclusie is dat 4,66 < 6,635, dus verwerp de ulhypothese iet. Je kut iet met 99% betrouwbaarheid bewere dat mae e vrouwe ee afwijkede meig hebbe over de ieuwe chocolade. Opgave a. Je moet de kolomme op % zette. 47
b. Stap : De drie leeftijdsgroepe hebbe dezelfde voorkeur voor productattribuut. : Mistes éé leeftijdsgroep heeft ee afwijkede voorkeur voor productattribuut. Met α = 5%. Stap Aa de had va ee hulptabel bereke je de chikwadraatwaarde. O E O E ( O E) ( O E) E 4 43,333-3,333,9,56 4 43,333-3,333,9,56 5 43,333 6,667 44,449,6 8 66,667 3,333 77,769,667 7 66,667 3,333,9,67 5 66,667-6,667 77,789 4,67 8 9 -, 9 9 9, 6 6,76 Je vidt de toetsigsgrootheid ( O E E ) =,76. Je vidt de gres door de tabel va de chikwadraatverdelig uit bijlage 3 er bij te eme: - de eerste igag is α = 5% =,5; - de tweede igag is het aatal vrijheidsgrade (aatal kolomme mius ) * (aatal rije mius ) = (3 ) * (3 ) =. Je vidt de tabelwaarde 9,488. De coclusie is dat,76 > 9,488, dus verwerp de ulhypothese. Met 95% betrouwbaarheid ku je bewere dat mistes éé leeftijdsgroep ee afwijkede voorkeur heeft voor productattribuut. c. De verwachte frequeties zij 43,333, 66,667 e 9. Deze zij allemaal groter of gelijk aa 5. Er is voldaa aa de voorwaarde va toepassig va de chikwadraat toets. 48
Opgave 3 a. Je moet de rije op % zette. b. Stap : De drie leeftijdsgroepe hebbe gelijke iteresse voor belegge. : Mistes éé leeftijdsgroep heeft ee afwijkede iteresse voor belegge. Met α = 5%. Stap Aa de had va ee hulptabel bereke je de chikwadraatwaarde. O E O E ( O E) ( O E) E 8 78,333,667,779,35,667 -,667,779,3 7 78,333-8,333 69,439,886 3,667 8,333 69,439,57 85 78,333 6,667 44,449,567 5,667-6,667 44,449,365 6 6,447 Je vidt de toetsigsgrootheid ( O E E ) =,447. Je vidt de gres door de tabel va de chikwadraat verdelig uit bijlage 3 er bij te eme: - de eerste igag is α = 5% =,5; - de tweede igag is het aatal vrijheidsgrade (aatal kolomme mius ) * (aatal rije mius ) = (3 ) * ( ) =. Je vidt de tabelwaarde 5,99. De coclusie is dat,447 < 5,99, dus verwerp de ulhypothese iet. Met 95% betrouwbaarheid ku je iet bewere dat mistes éé leeftijdsgroep ee afwijkede iteresse heeft voor belegge. c. De verwachte frequeties zij 78,333 e,667. Deze zij groter of gelijk aa 5. Er is voldaa aa de voorwaarde va toepassig va de chikwadraat toets. 49
Competetieprikkel a. Je moet de rije op % zette. b. De verwachte frequeties zij 7, 8, 8 e 9. Deze vid je door het kolomtotaal te vermeigvuldige met het rijtotaal e da te dele door de steekproefgrootte. c. Stap : De vier leeftijdsgroepe zij gelijk spotaa beked met Arke. : Mistes éé leeftijdsgroep heeft ee afwijkede spotae aamsbekedheid met Arke. Met α = 5%. Stap Aa de had va ee hulptabel bereke je de chikwadraatwaarde. O E O E ( O E) ( O E) E 4 7-3.4 4, 6 8 3.4 8, 7 7-4,56 3 8 4,3 8 4,37 9 9-4, 4 8 3.4 9,48 6 9-3.4 5,333.. 37,79 Je vidt de toetsigsgrootheid ( O E E ) = 37,79. Je vidt de gres door de tabel va de chikwadraatverdelig uit bijlage 3 er bij te eme: - de eerste igag is α = 5% =,5; - de tweede igag is het aatal vrijheidsgrade (aatal kolomme mius ) * (aatal rije mius ) = (4 ) * ( ) = 3. Je vidt de tabelwaarde 7,85. 5
De coclusie is dat 37,79 > 7,85, dus verwerp de ulhypothese. Met 95% betrouwbaarheid ku je bewere dat mistes éé leeftijdsgroep ee afwijkede spotae aamsbekedheid heeft met Arke. d. De p-waarde is de rechteroppervlakte va 37,79. Ispectie i bijlage 3 geeft dat de rechteroppervlakte va 7,85 gelijk is aa,5. De rechteroppervlakte is daarom heel klei, i ieder geval kleier da,5. Als je de p-waarde bepaalt met de grafische rekemachie, da blijkt deze i drie decimale % te zij. Uitwerkige hoofdstuk 9 Opdrachte hoofdstuk 9 Opdracht Bij de eerste tabel is de steekproefstadaarddeviatie va de mae,55 euro e die va de vrouwe 3,4 euro. Bij de tweede tabel is de steekproefstadaarddeviatie va de mae 6, euro e die va de vrouwe,5 euro. Je ziet dat de stadaarddeviaties va de tweede tabel veel groter zij da die va de eerste tabel. Dit i overeestemmig met de opmerkig dat de spreidig i de tweede tabel veel groter is da de spreidig i de eerste tabel. Opdracht Je ziet dat 3, < 8,84, dus je verwerpt de ulhypothese iet. Je kut iet bewere met 95% betrouwbaarheid dat miimaal éé verpakkig afwijkede gemiddelde verkoopresultate per week heeft. Opdracht 3 Als je bij de variatieaalyse gee sigificatie hebt gevode, da beteket dit dat je gee sigificate verschille hebt gevode tusse de steekproefgemiddelde. et is da iet meer zivol om de steekproefgemiddelde twee aa twee te gaa vergelijke op ee sigificat verschil, zoals je doet bij de Tukey toets. 5
Keisopgave hoofdstuk 9 Opgave Normaliteit va de populatiegegeves e de populatiestadaarddeviaties diee gelijk te zij. Opgave Bij variatieaalyse vergelijk je de tussevariatie met de bievariatie. Als de tussevariatie groot is i verhoudig tot de bievariatie, da vid je ee sigificat verschil. Als de tussevariatie klei is i verhoudig tot de bievariatie, da vid je gee sigificat verschil. Opgave 3 De tussevariatie is het kwadraat va de stadaarddeviatie va de steekproefgemiddelde, de bievariatie is het kwadraat va de stadaarddeviatie i iedere groep. Opgave 4 Bij variatieaalyse maak je gebruik va ee rechtseezijdige toets. Opgave 5 Door het twee aa twee vergelijke va de steekproefgemiddelde met elkaar krijg je zicht op de oderlige verhoudig tusse de steekproefgemiddelde te aazie va sigificatie. Toegepaste opgave hoofdstuk 9 Opgave Stap : 3 4 : Mistes éé μ wijkt af Met α = 5%. 5
Stap 48 49 49 54 58 6 46 47 44 T 45 T 7 T 37 3 4 4 38 T T =574 4 SS SS totaal prijs ( x ( x ij i x) x) T x ij i i T 48 T 45 3 574 49... 38 5,97 7 37 574 47,97 3 3 3 De laatste kwadratesom SS fout vid je door de kwadratesom va het totaal te vermidere met de kwadratesom va de verpakkig, dus SS fout SS totaal SS prijs 5,97 47,97 3 Bro Vrijheidsgrade Kwadratesom Gemiddelde Kwadratesom Prijs k - = 4 = 3 47,97 56,97 Fout k = 4 = 8 3 4 Totaal = = 5,97 F-waarde 39,4 De bovegres vid je als volgt: - De obetrouwbaarheid α = 5%. - De vrijheidsgrade va de teller zij gelijk aa 3. - De vrijheidsgrade va de oemer zij gelijk aa 8. Je vidt de tabelwaarde 4,7. Je ziet dat de berekede F-waarde F = 39,4 groter is da de tabelwaarde 4,7. De coclusie luidt dat er miimaal éé populatiegemiddelde sigificat afwijkt. Opgave Stap : 3 : Mistes éé μ wijkt af 53
Met α = 5%. Stap 9 7 6 7 5 8 7 T 97 T 83 5 8 4 6 T 75 T = 55 3 SS SS totaal verpakkig ( x ij x) ( x i x) x ij T... 6 Ti T 97 83 75 5 5 5 i 55 5 55 5 84, 49,6 De laatste kwadratesom SS fout vid je door de kwadratesom va het totaal te vermidere met de kwadratesom va de verpakkig, dus SS fout SS totaal SS verpakkig 84, 49,6 34,4 Bro Vrijheidsgrade Kwadratesom Gemiddelde Kwadratesom Verpakkig k - = 3 = 49,6 4,8 Fout k = 5 3 = 34,4,867 Totaal = 5 = 4 84, F-waarde 8,65 De bovegres vid je als volgt: - De obetrouwbaarheid α = 5%. - De vrijheidsgrade va de teller zij gelijk aa. - De vrijheidsgrade va de oemer zij gelijk aa. Je vidt de tabelwaarde 3,89. Je ziet dat de berekede F-waarde F = 8,65 groter is da de tabelwaarde 3,89. De coclusie luidt dat er miimaal éé populatiegemiddelde sigificat afwijkt. 54
Opgave 3 a. De gegeves diee afkomstig te zij uit de ormale verdelig e de populatiestadaarddeviaties diee gelijk te zij. b. Stap : 3 4 : Mistes éé μ wijkt af Met α = 5%. Stap 6 7 87 98 95 93 6 87 3 T 45 T 373 T 398 3 9 98 95 T 385 T =.58 4 SS SS totaal verkoper ( x ij ( x x) i x) T xij 6... 95 Ti T 45 373 398 4 4 4 i.58 74,438 6 385.58 373,88 4 6 De laatste kwadratesom SS fout vid je door de kwadratesom va het totaal te vermidere met de kwadratesom va de verpakkig, dus SS fout SS totaal SS verkoper 74,438 373,88 35,5 Bro Vrijheidsgrade Kwadratesom Gemiddelde Kwadratesom Verkoper k - = 4 = 3 373,88 4,396 Fout k = 6 4 = 35,5 9,7 Totaal = 6 = 5 74,438 F-waarde 4,5 De bovegres vid je als volgt: - De obetrouwbaarheid α = 5%. - De vrijheidsgrade va de teller zij gelijk aa 3. - De vrijheidsgrade va de oemer zij gelijk aa. Je vidt de tabelwaarde 3,49. 55
Je ziet dat de berekede F-waarde F = 4,5 groter is da de tabelwaarde 3,49. De coclusie luidt dat er miimaal éé populatiegemiddelde sigificat afwijkt. c. De Tukey toets geeft als resultaat dat de eerste verkoper sigificat gemiddeld meer verkoopt per week da de adere verkopers. Competetieprikkel a. De gegeves diee afkomstig te zij uit de ormale verdelig e de populatiestadaarddeviaties diee gelijk te zij. b. Stap : 3 : Mistes éé μ wijkt af Met α = 5%. Stap.5 3.6.4 3..9 4.3 3.9 3.6 T.5 T 4.7 4. 4. 3.8 4.5 T 6.6 T = 4.8 3 SS totaal ( x ij x) x ij T.5 3.6... 4.5 4.8 5.56.666,667 SS have ( x i x) T i i T.5 4 4.7 4 6.6 4 4.8 3.3.666,667 De laatste kwadratesom SS fout vid je door de kwadratesom va het totaal te vermidere met de kwadratesom va de verpakkig, dus SS fout SS totaal SS have 5.56.666,667 3.3.666,667.5. Bro Vrijheidsgrade Kwadratesom Gemiddelde Kwadratesom ave k - = 3 = 3.3.666,667.66.833,333 Fout k = 3 = 9.5. 45. Totaal = = 5.56.666,667 F-waarde 6,78 56
De bovegres vid je als volgt: - De obetrouwbaarheid α = 5%. - De vrijheidsgrade va de teller zij gelijk aa. - De vrijheidsgrade va de oemer zij gelijk aa 9. Je vidt de tabelwaarde 4,6. Je ziet dat de berekede F-waarde F = 6,78 groter is da de tabelwaarde 4,6. De coclusie luidt dat er miimaal éé populatiegemiddelde sigificat afwijkt. c. De Tukey toets geeft als resultaat dat aar amburg sigificat gemiddeld mider cotaiers vervoerd worde da aar Atwerpe e New York. Uitwerkige hoofdstuk Opdrachte hoofdstuk Opdracht De voorspellig vid je door 6 i te vulle i de regressievergelijkig. Je vidt dat 37 + 3, * 6 = 56. Dit beteket ee voorspelde maadomzet va 56. euro. Opdracht De voorspellig bij 6. euro aa advertetiekoste is 56. euro. Verder is de tabelwaarde obeked: - de rechteroppervlakte voor de t-waarde is %/ = 5% =,5, - de vrijheidsgrade zij = 4 =. Dit levert de tabelwaarde,9 op. et voorspelligsiterval is: Y t / ;. s. ( X X ) ( X X ) 56,9* 6,35* (6 5) 4 5 56 35,56 Dat beteket dat het 9% voorspelligsiterval loopt va 56.474 euro tot 597.56 euro. 57
Opdracht 3 r,9 4 Als r =,9, da is t, 9. Dit is bij eezijdig toetse precies de r,9 greswaarde voor sigificatie. Dat beteket dat bij r =,9 e = 4 de coclusie luidt dat er ee sigificat positief lieair verbad aawezig is tusse advertetiekoste per maad e maadomzet. Voor ee hogere waarde va r, zoals r =,96, vid je ee hogere t-waarde e dus ook ee sigificate correlatie. Keisopgave hoofdstuk Opgave et model is: Y X ieri is α β ε de populatiecostate de populatierichtigscoëfficiët storigsterm Opgave De regressievergelijkig is Y a bx door ee X-waarde i te vulle.. Met deze vergelijkig ku je ee voorspellig geve Opgave 3 - De betrouwbaarheid. - De steekproefgrootte. - De steekproefstadaarddeviatie. - De waarde voor X die igevuld wordt om de voorspellig te geve - et gemiddelde va X. - De som va de kwadratische afwijkige va X. Opgave 4 Alle waarde vaaf - tot e met ka r aaeme. r = - r = r = perfect daled lieair verbad gee lieair verbad perfect stijged lieair verbad 58