Uitwerkige opdrachte e opgave Statistiek i Busiess voor gevorderde Rob Erve, Zwolle 4.
Ihoudsopgave Uitwerkige hoofdstuk... Uitwerkige hoofdstuk 5 Uitwerkige hoofdstuk 3..3 Uitwerkige hoofdstuk 4..7 Uitwerkige hoofdstuk 5..5 Uitwerkige hoofdstuk 6..3 Uitwerkige hoofdstuk 7..36 Uitwerkige hoofdstuk 8..46 Uitwerkige hoofdstuk 9..5 Uitwerkige hoofdstuk 57 Uitwerkige hoofdstuk 65 Uitwerkige hoofdstuk 75
Uitwerkige hoofdstuk Opdrachte hoofdstuk Opdracht s x z /.,645.,5. 5 et 9% betrouwbaarheidsiterval voor de gemiddelde wijcosumptie per kwartaal varieert va,85 liter per persoo tot,5 liter per persoo. Opdracht z /. s,96..536,64. F,5 De miimale steekproefgrootte bedraagt.537 schadeformuliere. Opdracht 3. s N 3. 35 x z /. 6,96.. 6,6. N 35. et 95% betrouwbaarheidsiterval voor de gemiddelde bestedig per week aa het fiacieel softwarepakket geleverd door Dutch Compusteel varieert va 5,74 uur tot 6,6 uur. Opdracht 4 / z N. z. s /. s ( N ). F,645.*,645 *. *. (. )*. 7,86. De miimale steekproefgrootte bedraagt = 7 klate. Keisopgave hoofdstuk Opgave Ee aselecte steekproef is ee steekproef waarbij ieder elemet va ee populatie ee eve grote kas heeft om i de steekproef terecht te kome.
Opgave - De betrouwbaarheid geeft aa i hoeveel procet va alle gevalle het populatiekegetal correct geschat wordt. - De foutmarge geeft aa hoever je er met ee zekere waarschijlijkheid maximaal aast zit met de gegeve schattig. Opgave 3 Ee tweezijdig betrouwbaarheidsiterval voor ee gemiddelde vertelt welke getalle waarschijlijk zij voor het populatiegemiddelde. Dit iterval wordt bepaald met ee bovegres e ee odergres. Opgave 4 Bij ee éézijdig betrouwbaarheidsiterval heb je allee ee bovegres of ee odergres e bij ee tweezijdig betrouwbaarheidsiterval heb je beide. Opgave 5 I de formule va de miimale steekproefgrootte voor de beperkt eidige populatie houd je expliciet rekeig met de populatiegrootte. Bij de formule va de miimale steekproefgrootte bij ee zeer grote populatie doe je dat iet. Toegepaste opgave hoofdstuk Opgave z /. s,645.,3 a. 98, 8. De miimale steekproefgrootte is 99 F,355 iteretgebruikers. s,78 b. x z /.,5,645.,5, 3. et 9% betrouwbaarheidsiterval loopt va,468 secode aadacht voor ee zoekresultaat tot,53 secode. Opgave s 5 a. x z. 5,33. 475, 9 euro. De miimale gemiddelde etto bestedig aa de boodschappe per maad bedraagt 475,9 euro. 3
s N 5.8 b. x z.. 5,33.. 476, 69 euro. De miimale N.8 gemiddelde etto bestedig aa boodschappe per maad bedraagt met 99% betrouwbaarheid 476,69 euro. Opgave 3 z. s / F,96.4 45 33,53. De miimale steekproefgrootte bedraagt 34 huishoudes. Opgave 4 / z N. z. s /. s ( N ). F.*,576 *5,576 *5 (. )*5 498,45. De miimale steekproefgrootte bedraagt 499 huishoudes met ee villa met ee waarde vaaf 4 miljoe euro. Opgave 5 s 8. x z..5,645..5 94,7. Dit levert ee 9%. betrouwbaarheidsiterval op va.3,77 euro tot.794,7 euro bereid om te bestede aa ee auto komed jaar. Opgave 6 a. N. z /. s.*,645 * z. ( ).,645 * (. )* / s N F 47, 4 mese va 6 jaar e ouder. s N. 48 b. x z.. 8.,576.. 8. 4, 58. Dit levert N 48. ee 99% betrouwbaarheidsiterval op va 7.985, euro tot 8.4,58 euro voor het gemiddelde bedrag dat mese kwijt zij geraakt door de crisis. Competetieprikkel z /. s,96 *. a.. 4. De miimale steekproefgrootte bedraagt.4 F 8 huishoudes. 4
s.935 b. x z. 4.89,645. 4.35, 66 euro. Met 95% betrouwbaarheid.5 bedraagt de maximale bestedig aa voedig per jaar door ee huishoude 4.35,66 euro. Uitwerkige hoofdstuk Opdrachte hoofdstuk Opdracht Net als bij ee eezijdig betrouwbaarheidsiterval heb je hier slechts met éé greswaarde te make. I de case is dit ee bovegres. Aa de rechteroppervlakte va deze gres verbid je de obetrouwbaarheid e dus iet de helft va de obetrouwbaarheid. Opdracht Stap : 7,6 : 7,6 Met α = 5%. Stap - =., - x 7, 7, - s =,. De bovegres is 7,6 +,645.,/. = 7,67. Coclusie: 7,7 > 7,67, dus je verwerpt de ulhypothese og steeds. Met 95% betrouwbaarheid ku je zegge dat het gemiddelde rapportcijfer va het imago va Philips hoger is da 7,6. Opdracht 3 De coclusie luidt:,5 <,645, dus verwerp de ulhypothese iet. et gemiddelde rapportcijfer va het imago va Philips is iet sigificat hoger da 7,5. 5
Opdracht 4 P( x 7,57 7,8 7,57 μ = 7,8) = P(z > ) = P(z >-5,4) = = %. Met ee steekproef va, /.. mese herket de toets prima dat het gemiddelde sigificat hoger is da 7,5. Opdracht 5 De p-waarde is,% > % beteket dat je de ulhypothese iet moet verwerpe. et gemiddelde is iet sigificat hoger zoals aagegeve i de alteratieve hypothese. Keisopgave hoofdstuk Opgave - Formulerig va de hypothese e bepalig obetrouwbaarheid. - Bepalig toetsigsgrootheid e uitrekee met behulp va de steekproefgegeves va de waarde va de toetsigsgrootheid. - Bepalig kritieke gebied. - Trekke va coclusie. Opgave De eerste hypothese heet de ulhypothese e de tweede hypothese heet de alteratieve hypothese. Opgave 3 Bij éézijdig toetse maak je gebruik va ee bovegres of ee odergres, bij tweezijdig toetse maak je gebruik va ee bovegres e ee odergres. Opgave 4 x z. I deze formule vergelijk je het steekproefgemiddelde met het s / populatiegemiddelde. Door te dele door de stadaardfout kom je terecht i de stadaard ormale verdelig. Opgave 5 Als de toetsigsgrootheid i het kritieke gebied ligt, luidt de coclusie dat er ee sigificatie is. 6
Opgave 6 Sigificat beteket dat het steekproefresultaat dermate afwijkt va de ulhypothese dat dit iet meer verklaard ka worde door toeval. Opgave 7 et oderscheided vermoge is de kas om de ulhypothese te verwerpe als de alteratieve hypothese waar is. Opgave 8 a. De p-waarde is bij eezijdig toetse de rechter overschrijdigskas bij ee rechtseezijdige toets e de liker overschrijdigskas bij ee liks eezijdige toets. Bij tweezijdig toetse is de p-waarde * de rechter (of liker) overschrijdigskas. b. De p-waarde vergelijk je met α. c. Als de p-waarde groter is da α, da heb je gee sigificatie; als de p-waarde kleier is da of gelijk aa α, da is er sigificatie. Toegepaste opgave hoofdstuk Opgave s 45 a. x z /.,645. 3, 7. et 9% betrouwbaarheidsiterval va 4 de gemiddelde potetiële bestedig aa ee dvd-recorder loopt va 6,3 euro tot 3,7 euro. b. Stap : 5 : 5 Met α = 5%. Stap z x 5,. s / 45/ 4 De odergres is -,96 e de bovegres,96. 7
Coclusie: z =, >,96, verwerp de ulhypothese. Met 95% betrouwbaarheid ku je cocludere dat de gemiddelde potetiële bestedig aa ee dvd-recorder hoger is 5 euro. c. De p-waarde = * P(z >,) = *,3 =,64 =,64% < 5%. Verwerp de ulhypothese. Met 95% betrouwbaarheid ku je cocludere dat de gemiddelde potetiële bestedig aa ee dvd-recorder hoger is 5 euro. Opgave s 5.7 a. x z /. 35.653,96. 35.653 645. 3 et 95% betrouwbaarheidsiterval voor het gemiddelde ikome voor vrouwe die fulltime werke i New York varieert va 35.8 dollar tot 36.98 dollar. b. Stap : 35. : 35. Met α = %. Stap z x 35.653 35.,98. s / 5.7 / 3 8
De bovegres is,33. Coclusie: z =,98 <,33, verwerp de ulhypothese iet. Met 99% betrouwbaarheid ku je iet cocludere dat vrouwe die fulltime werke i New York gemiddeld meer verdiee da 35. dollar. c. De p-waarde = P(z >,98) =,39 =,39% > %. Wederom verwerp je de ulhypothese iet. Met 99% betrouwbaarheid ku je iet cocludere dat vrouwe die fulltime werke i New York gemiddeld meer verdiee da 35. dollar. Opgave 3 Stap :.5 :.5 Met α = %. Stap z x s N. N.46.5 87 4. 6. 6 4.,. De odergres is -,8. Coclusie: z = -, > -,8, verwerp de ulhypothese iet. Je kut iet bewere met 9% betrouwbaarheid dat de Kamer va Koophadel gelijk heeft. Opgave 4 : a.. : b. α = 5%, dus de bovegres is,645. 9
x,75 c. z 4, 5. Deze waarde is veel groter da,645. De coclusie s /,3/ 4 is dat het gemiddelde bedrag dat te weiig opgegeve wordt door particuliere aa de belastig sigificat hoger is da euro. d. I het oorsprokelijke probleem is de bovegres +,645 *,3/ 4 =, euro. et oderscheided vermoge is, 3 ( P x,) P( z ) P( z 3,5) P( z 3,5) P( z 3,5),3/ 4 =,9994 = 99,94%. Je hebt bij deze toets ee groot oderscheided vermoge. Opgave 5 s 4. a. x z /. 8.5,576. 8.5 3, 4.. et 99% betrouwbaarheidsiterval voor het gemiddeld bedrag dat me bereid is te betale voor ee tweede auto komed jaar loopt va 8.69,6 euro tot 8.73,4 euro. b. Stap : 8.4 : 8.4 Met α obeked. Stap z x s / 8.5 8.4 4. /.,. De bovegres is,33 als α = %,,645 als α = 5%,,8 als α = %. Coclusie: z =, <,8, verwerp de ulhypothese iet. Je kut iet cocludere dat vrouwe die fulltime werke i New York gemiddeld sigificat meer verdiee da 35. dollar. c. P-waarde = P(z >,) =,34 = 3,4%
Opgave 6 s a. x z /. 45,645. 45, 8. et 9% betrouwbaarheidsiterval voor het gemiddeld bedrag va alle facture loopt va 437, euro tot 46,8 euro. b. Stap : 475 : 475 Met α = 5%. Stap z x 45 475 s / / 3,. De bovegres is,96 e de odergres -,96. Coclusie: z = -3, < -,96, verwerp de ulhypothese. Je kut cocludere dat het gemiddelde factuurbedrag sigificat verschilt (lager is) va 475 euro. Competetieprikkel s,6 a. x z /. 5,,645. 5,,. et 9% betrouwbaarheidsiterval voor 8 het gemiddelde verfgebruik per jaar i Chia loopt va 5, liter tot 5,3 liter per persoo. b. Stap : 5 : 5 Met α = 5%.
Stap z x 5, 5 s /,6 / 8 3,54. De bovegres is,645. Coclusie: z = 3,54 >,645, verwerp de ulhypothese. Met 95% betrouwbaarheid ku je cocludere dat het gemiddelde verfgebruik i Chia hoger is da 5 liter per jaar per persoo. c. De p-waarde = P(z > 3,54) =, =,% < 5%. Wederom verwerp je de ulhypothese. Met 95% betrouwbaarheid ku je cocludere dat het gemiddelde verfgebruik i Chia hoger is da 5 liter per jaar per persoo. z /. s,96.,6 d. 983, 45. De miimale steekproefgrootte bedraagt 984 F, persoe. Uitwerkige hoofdstuk 3 Opdrachte hoofdstuk 3 Opdracht z s x x s 3 8 65,74. De coclusie luidt dat,74 <,96 e dus is er gee aatoobaar verschil i de gemiddelde katoorkoste va Amsterdam e Brussel. Opdracht De p-waarde is * P(z >7,79) = % < %. De coclusie luidt dat merk B sigificat lager meegaat da merk A. Opdracht 3 x, z 3,. De coclusie luidt dat 3, >,96, verwerp dus de s /,34/ 3 ulhypothese. Merk B gaat og steeds sigificat lager mee da merk A.
Keisopgave hoofdstuk 3 Opgave omogee beteket dat de stadaarddeviatie klei is i verhoudig tot het gemiddelde. Opgave Twee steekproeve zij oafhakelijk als de uitkomste va de elemete uit de ee steekproef gee ivloed hebbe of gee relatie hebbe met de uitkomste va de elemete uit de adere steekproef. eel formeel zij A e B oafhakelijk als P(A e B) = P(A).P(B), waarbij A ee uitkomst is va de ee steekproef e B va de adere steekproef. Opgave 3 Voor twee steekproeve geldt dat ze gepaard zij als aa ieder elemet va de steekproef uit het oderzoek twee metige verricht zij met dezelfde variabele. Opgave 4 Je bepaalt twee aa twee paarsgewijze verschille bij de gepaarde z-toets om het verschil tusse de elemete i de steekproef op te heffe. Dit verschil heeft op deze wijze gee ivloed meer op de toetsigsgrootheid. Opgave 5 Dat beteket dat de oemer va de z-toetsigsgrootheid groot wordt e dus de toetsigsgrootheid dus ee kleiere waarde aaeemt. Dat laatste beteket dat er mider sel ee sigificatie gevode wordt. Bij heterogeere groepe is het lastiger om sigificaties te vide tusse de gemiddelde. Toegepaste opgave hoofdstuk 3 Opgave Stap : A Jumbo : A Jumbo Met α = %. 3
Stap z x s / 3,75,67 / 5,. De bovegres is,8. De coclusie:, >,8, dus A is gemiddeld sigificat duurder da Jumbo. Opgave Stap : : Met α = %. Stap x x 4 43 z,33. s 4 6 s De bovegres is -,33. De coclusie: -,33 > -,33, je kut iet bewere met 99% betrouwbaarheid dat de digitale spaarkaart effect heeft gehad.. Opgave 3 s a. De formule voor het betrouwbaarheidsiterval luidt x z /.. Voor joges volgt s 9 u x z /. 87,96. 87, 8, ee iterval va 85,8 euro tot 88,8. 4
s 9 euro. Voor meisjes zie we x z /. 86,96. 86, 4, ee iterval. va 84,76 euro tot 87,4 euro. Beide itervalle overlappe elkaar. et lijkt er op dat joges e meisjes iet sigificat verschille i de gemiddelde bestedig aa mobiele telefoie per maad. b. Stap : : Met α = %. Stap x x 87 86 z,5. s 9 s.. De odergres is -,645 e de bovegres is,645. De coclusie: -,645 <,5 <,645, je kut iet bewere met 9% betrouwbaarheid dat er ee verschil is tusse joges e meisjes te aazie va de gemiddelde bestedig per maad aa mobiele telefoie. c. De p-waarde is * P(z >,5) = *,5 =,5 = 5,% > %, je kut iet bewere met 9% betrouwbaarheid dat er ee verschil is tusse joges e meisjes te aazie va de gemiddelde bestedig per maad aa mobiele telefoie. Opgave 4 Stap : : Met α = %. Stap x x 3,5 4,5 z 5,3. s,36,3 s 3 3 5
De odergres is -,645 e de bovegres is,645. De coclusie: -5,3 < -,645, je kut met 9% betrouwbaarheid bewere dat de groep va tot 8 jaar gemiddeld mider besteedt aa dowloads da de groep va 8 tot 4 jaar. Competetieprikkel a. Je moet ee gepaarde toets gebruike. Er zij twee metige verricht op dezelfde dag. Deze ku je twee aa twee met elkaar vergelijke. b. Stap : : Met α = %. Stap x x.3.8 z,49. s 35 45 s 3 3 De odergres is -,645 e de bovegres is,645. De coclusie: -,645 <,49 <,645, je kut iet bewere met 9% betrouwbaarheid dat er ee sigificat verschil is tusse de gemiddelde omzet per dag va de twee verkopers. c. Stap : : Met α = %. 6
Stap z x 4 s / 7 / 3,47. De odergres is -,645 e de bovegres is,645. De coclusie:,47 >,645, dus er is ee sigificat verschil tusse verkoper e verkoper te aazie va de gemiddelde dagomzet. d. Je eemt verkoper, hij verkoopt sigificat meer. Uitwerkige hoofdstuk 4 Opdrachte hoofdstuk 4 Opdracht s x t ;. = 6,33 +,79 * 3,88/ = 6,33 + 5,37 = 67,7. De bovegres is 67,7 euro. et iterval is [, 67,7>. Opdracht Bij 9% betrouwbaarheid hoort de tabelwaarde,38. De berekede t-waarde zit og steeds iet i het kritieke gebied. De ulhypothese wordt ook u iet verworpe. Opdracht 3 x x 46,5 65 Als s = 9,75, da t, 647. s 9,75* 4 6 Omdat t = -,647 < -,36 wordt de ulhypothese u wel verworpe. Er is ee sigificat verschil gevode tusse de twee provicies voor wat betreft de gemiddelde uitgave aa kiderkledig per huishoude per jaar. Opdracht 4 De p-waarde = P(t > 3,8). Als we kijke i de t-tabel bij 5 vrijheidsgrade, da P(t > 3,365) =, e P(t > 4,3) =,5. Dit beteket dat,5 < P(t > 3,8) <,. Met de GRM vid je dat P(t > 3,8) =,6. 7
Keisopgave hoofdstuk 4 Opgave Je spreekt va kleie steekproefaatalle als < ; je spreekt va grote steekproefaatalle als. Opgave Gegeves diee afkomstig te zij uit de ormale verdelig, als voorwaarde voor de t-toets op éé gemiddelde. Opgave 3 De t-verdelig ket de rechteroppervlakte e het aatal vrijheidsgrade als igag. Opgave 4 De gepoolde stadaarddeviatie is de wortel va ee combiatie va twee steekproefvariaties. Als voorwaarde geldt dat. Opgave 5 a. et aatal vrijheidsgrade bedraagt. b. et aatal vrijheidsgrade bedraagt. Toegepaste Opgave hoofdstuk 4 Opgave s 7,33 a. x t / ;. 3,5,6* 3,5, 4. et 95% betrouwbaarheidsiterval loopt va 9, euro tot aa 43,9 euro. Je vidt de tabelwaarde met de igage α/ =,5 e het aatal vrijheidsgrade = = 9. b. Stap : 3 : 3 Met α = %. 8
Stap t x 3,5 3 s / 7,33/,74. Bij ee rechteroppervlakte va α/ =,5 e het aatal vrijheidsgrade = = 9 vid je de tabelwaarde,833. De odergres is -,833 e de bovegres,833. Coclusie: t =,74 <,833, de gemiddelde bestedig aa biologische voedig per persoo per maad iet sigificat verschilt va 3 euro. Opgave s 67,6 a. x t / ;. 473,75,86* 473,75 6, 87. et 99% betrouwbaarheidsiterval loopt va 366,8 euro tot aa 58,6 euro. Je vidt de tabelwaarde met de igage α/ =,5 e het aatal vrijheidsgrade = = 9. b. Stap : 45 : 45 Met α = %. Stap t x 473,75 45,636. s / 67,6 / Bij ee rechteroppervlakte va α =, e het aatal vrijheidsgrade = = 9 vid je de tabelwaarde,38. De odergres is -,38 e de bovegres,38. Coclusie: t =,636 <,38, de gemiddelde bijverdieste per maad va ee studet is iet sigificat groter da 45 euro. 9
c. De p-waarde P(t >,636) ligt tusse de % e 5% i als je kijkt aar bijlage. Via de GRM vid je dat de p-waarde,66 = 6,6% is. Opgave 3 a. Stap : : Met α = 5%. Stap x x,7 4,7 t,45. s 3,5 6 7 ierbij is ( ) s ( ) s (6 ) *3,6 (7 ) *3,4 s, je vidt s = 3,5. 6 7 - α/ =,5 - et aatal vrijheidsgrade is 6 + 7 = - De tabelwaarde is, De odergres is -, e de bovegres is,. De coclusie: -, < -,45 <,, je kut iet bewere met 95% betrouwbaarheid dat het gemiddeld aatal auto s per dag dat va productielij e rolt, verschilled is. b. De voorwaarde zij dat de gegeves afkomstig diee te zij uit de ormale verdelig e dat de populatiestadaarddeviaties aa elkaar gelijk zij. Opgave 4 Stap : : a a voor voor
Met α = %. Stap Je bereket het verschil tusse a e voor: 5 3 5 5 Da bepaal je het steekproefgemiddelde x =,833 e de steekproefstadaarddeviatie s = 3,. Daara komt - α =, - = = Je vidt de tabelwaarde,363. x,833 t 3,57 s / 3, / Coclusie: 3,57 >,363, er is sprake va ee sigificat effect va de reclamecampage va Axe. Opgave 5 s 75 a. x t / ;. 5,796* 5 38, 88. et 9% betrouwbaarheidsiterval loopt va 86, euro tot aa 63,88 euro. Je vidt de tabelwaarde met de igage α/ =,5 e het aatal vrijheidsgrade = =. b. Stap : : Met α = 5%.
Stap x 5 t,55. s / 75/ Bij ee rechteroppervlakte va α =,5 e het aatal vrijheidsgrade = = vid je de tabelwaarde,796. De odergres is -,796 e de bovegres,796. Coclusie: t =,5 <,796, de gemiddelde olie uitgave aa kledig per kwartaal is iet sigificat groter da euro. Opgave 6 a. Stap : : 3 3 Met α = 5%. Stap x x 7. 6.8 t,396. s. 3 ierbij is euro. s ( ) s ( ) s (3 ) *. ( ) *. 3, je vidt s =. Bij ee rechteroppervlakte va α =,5 e het aatal vrijheidsgrade 3 + = vid je de tabelwaarde,7. De bovegres,7. Coclusie: t =,396 <,7, de gemiddelde uitgave aa zoepaele i is iet sigificat groter da die i 3.
b. z. s F moet zij. /,96 *. 553,9, dus er hadde miimaal 554 huishoudes betrokke Competetieprikkel s,76 a. Voor: x t / ;. 7,5,6* 7,5, 97. Iterval <5,53; 9,47>. b. Stap : : s,54 Na: x t / ;. 5,86,447 * 5,86, 35. Iterval <3,5; 8,>. 7 a a voor voor Met α = 5%. Stap x x 7,5 5,86 t,46. s,67 7 ( ) s ( ) s ( ) *,76 (7 ) *,54 ierbij is s 7, 5 e s =,67. 7 - α =,5 - et aatal vrijheidsgrade is + 7 = 5 - De tabelwaarde is,753. De coclusie:,46 <,753, er is gee sigificate vermiderig va de gemiddelde bestedig aa dit product per persoo per week. c. P(t >,46) > P(t >,346) =,. De p-waarde ligt tusse de % e 5%. Met de GRM vid je,59 =,59%. 3
d. Er had beter gebruik gemaakt kue worde va ee gepaarde proefopzet. I dat geval is het persooseffect uitgeschakeld. Nu verstore de persoosverschille ee mogelijke sigificatie. Uitwerkige hoofdstuk 5 Opdrachte hoofdstuk 5 Opdracht De steekproefstadaarddeviatie is s = 8,58 euro. Opdracht Bij ee betrouwbaarheid va 99% e 6 vrijheidsgrade vid je de tabelwaarde 6,8. De berekede waarde va de toetsigsgrootheid is 9,6. Deze is kleier da 6,8. Dit beteket dat je iet kut bewere dat de populatiestadaarddeviatie sigificat groter is da 5 euro per persoo per maad. Opdracht 3 Bij α = % zij de igage voor de F-tabel: - α/ = 5% =,5; - het aatal vrijheidsgrade va de teller is ; - het aatal vrijheidsgrade va de oemer is 8. Dit geeft de tabelwaarde 3,35. Omdat de berekede toetsigsgrootheid F = 3,59, ku je zie dat de populatiestadaarddeviaties sigificat verschille. Keisopgave Opgave De gegeves diee afkomstig te zij uit ee ormale verdelig. Opgave et aatal vrijheidsgrade is. Opgave 3 Dit wordt gedaa om het tabelgebruik te vereevoudige, zodoede heb je allee de rechtergres uit de F-verdelig odig. 4
Opgave 4 et aatal vrijheidsgrade va de teller is e het aatal vrijheidsgrade va de oemer is. Toegepaste Opgave hoofdstuk 5 Opgave Stap : 8. : 8. ierbij is α = 5%. Stap Je bereket de chikwadraatwaarde: ( ). s ( ) *7.578 8. 5,638 De igage voor de tabel zij: - α = 5% =,5; - = = 9 is het aatal vrijheidsgrade. De odergres is,7. Coclusie: de berekede chikwadraatwaarde 5,638 is groter da de odergres,7, hetgee beteket dat de populatiestadaarddeviatie iet sigificat kleier is da 8. euro. Opgave a. Stap : 8 : 8 ierbij is α = %. 5
Stap Je bereket de chikwadraatwaarde: ( ). s ( ) *76,86 8 43,987 De igage voor de tabel zij: - α/ = %/ =,5; - = = 9 is het aatal vrijheidsgrade. De bovegres is 3,589, de odergres is,735. Coclusie: de berekede chikwadraatwaarde 43,987 is groter da de bovegres 3,589, hetgee beteket dat de populatiestadaarddeviatie sigificat veraderd is. s 76,86 b. x t / ;. 34,833* 34, 5. et 9% betrouwbaarheidsiterval loopt va,48 euro tot 46,5 euro. Opgave 3 a. Stap : : ierbij is α = %. Stap Je bereket de F-waarde met de grootste stadaarddeviatie i de teller: F s s,4,,36 De igage voor de tabel zij: - α/ = %/ = 5% =,5; 6
- = = is het aatal vrijheidsgrade va de teller. - = = 9 is het aatal vrijheidsgrade va de oemer. De tabelwaarde is 3,4. Coclusie: de berekede F-waarde,36 is kleier da de bovegres 3,4, hetgee beteket dat de populatiestadaarddeviaties iet sigificat verschille. b. Stap : : Met α = %. Stap x x 8 7 t,748. s,39 ierbij is,39. ( ) s ( ) s ( ) *, () *,4 s =,74, je vidt s = - α/ =,5; - het aatal vrijheidsgrade is + = 9; - de tabelwaarde is,86. De odergres is -,86 e de bovegres is,86. De coclusie: -,86 <,748 <,86, je kut iet bewere met 99% betrouwbaarheid dat er ee verschil is i het gemiddeld aatal ivulfoute i Velo e Utrecht. 7
Opgave 4 a. Stap : 35 : 35 ierbij is α = 5%. Stap Je bereket de chikwadraatwaarde: ( ). s ( ) * 4 35,755 De igage voor de tabel zij: - α = 5% =,5; - = = 9 is het aatal vrijheidsgrade. De bovegres is 6,99. Coclusie: de berekede chikwadraatwaarde,755 is kleier da de bovegres 6,99, hetgee beteket dat de populatiestadaarddeviatie va de groep va 6 tot 5 jaar iet sigificat groter is da 35 euro. b. Stap : : ierbij is α = %. Stap Je bereket de F-waarde met de grootste stadaarddeviatie i de teller: s F s 45 4,7 8
De igage voor de tabel zij: - α/ = %/ = 5% =,5; - = = 9 is het aatal vrijheidsgrade va de teller. - = = 9 is het aatal vrijheidsgrade va de oemer. De tabelwaarde is 3,8. Coclusie: de berekede F-waarde,7 is kleier da de bovegres 3,8, hetgee beteket dat de populatiestadaarddeviaties iet sigificat verschille. c. Stap : : Met α = %. Stap x x 5 55 t,576. s 4,573 ierbij is = 4,573. ( ) s ( ) s ( ) * 4 ( ) * 45 s =.8,5, je vidt s - α = % =,; - het aatal vrijheidsgrade is + = 8; - de tabelwaarde is,33. De odergres is -,33. De coclusie: -,576 < -,33, je kut bewere met 9% betrouwbaarheid dat de gemiddelde uitgave aa tablets i de leeftijdsgroep va 5 tot 4 jaar sigificat groter is da die i de leeftijdsgroep va 6 tot 5 jaar! 9
Competetieprikkel a. Stap : 5 : 5 ierbij is α = 5%. Stap Je bereket de chikwadraatwaarde: ( ). s (3 ) *3 5 7,8 De igage voor de tabel zij: - α = 5% =,5; - = 3 = is het aatal vrijheidsgrade. De bovegres is,6. Coclusie: de berekede chikwadraatwaarde 7,8 is kleier da de bovegres,6, hetgee beteket dat de populatiestadaarddeviatie iet sigificat groter is da 5 dollar. b. Stap : : ierbij is α = %. Stap Je bereket de F-waarde met de grootste stadaarddeviatie i de teller: s F s 35 3,36 3
De igage voor de tabel zij: - α/ = %/ = 5% =,5; - = 3 = is het aatal vrijheidsgrade va de teller. - = 3 = is het aatal vrijheidsgrade va de oemer. De tabelwaarde is,69. Coclusie: de berekede F-waarde,36 is kleier da de bovegres,69, hetgee beteket dat de populatiestadaarddeviaties iet sigificat verschille. c. Stap : : Met α = %. Stap x x 5 t,346. s 3,596 3 3 ierbij is 3,596. ( ) s ( ) s (3 ) *3 (3 ) *3 s =.6,5, je vidt s = 3 3 - α/ = %/ = 5% =,5; - het aatal vrijheidsgrade is 3 + 3 = 4; - de tabelwaarde is,7. De odergres is -,7 e de bovegres is,7. De coclusie: -,46 < -,7, er is dus ee sigificat verschil tusse de gemiddelde bestedig aa G-STAR jeas per jaar door jogere i Nederlad e Zwede. 3
Uitwerkige hoofdstuk 6 Opdrachte hoofdstuk 6 Opdracht p.( p) p z. 7%,8* 68,5% jogere heeft ee bijbaatje. 7%.3%. 7%,85% 68,5%, dus miimaal Opdracht - Neem de tabel va bijlage 7 bij de had. - Kijk i de eerste rij bij 95% eezijdig betrouwbaarheidsiterval. - Kijk i de eerste kolom bij k = (iet correcte poste). - Je vidt de bovegres 6,3. - Deel deze waarde door het steekproefaatal = 8 e vermeigvuldig met %: 6,3/8 * % = 78,75%. - Je hebt het 95% betrouwbaarheidsiterval bepaald. Met 95% betrouwbaarheid ku je cocludere dat het percetage iet correcte poste maximaal 78,75% is. Opdracht 3 z /. p.( p) F.68 persoe.,96.5%.5% 3%.67,. De miimale steekproefgrootte bedraagt Opdracht 4 p.( p) N 4%.6%.5 p z /.. 4%,645.. 4% 5,3%. De N.5 foutmarge wordt groter. Bij ee steeds grotere populatie wordt de foutmarge bij ee vast staade steekproefgrootte groter. Opdracht 5 De eidigheidscorrectie wordt toegepast als >,N. Op het momet dat N groot is, ligt het voor de had om de formule zoder eidigheidscorrectie voor de miimale steekproefgrootte te gebruike. Je krijgt da: 3
z /. p.( p),96.5%.5% F 3% gevode 697 werkemers..67,, dus.68 werkemers i plaats va de Keisopgave hoofdstuk 6 Opgave Ee steekproefpercetage wordt bereked op basis va ee steekproef e ee populatiepercetage op basis vaee populatie. et populatiepercetage is het percetage dat je graag wilt wete, maar i de praktijk ga je vawege tijd e geld ee steekproef. Je schat da het populatiepercetage met het steekproefpercetage. Opgave Je gebruikt de eidigheidscorrectie als >,N. Opgave 3 p.( p) De stadaardfout is. Dit is de stadaarddeviatie va het steekproefpercetage. Om verwarrig te voorkome spreek je va de stadaardfout. Opgave 4 Je gebruikt ee betrouwbaarheidsiterval op basis va de Poissoverdelig als je bijlage 7 kut toepasse. Aders gebruik je het betrouwbaarheidsiterval op basis va de z-verdelig. Opgave 5 De miimale steekproefgrootte voor ee percetage bij ee zeer grote populatie wordt bepaald door: - De betrouwbaarheid. - et populatiepercetage. - De foutmarge. De miimale steekproefgrootte voor ee percetage bij ee beperkt eidige populatie wordt bepaald door: - De populatiegrootte. - De betrouwbaarheid. - et populatiepercetage. - De foutmarge. 33
Opgave 6 Je vult p = 5% i, dit is de waarde waarbij p( p) maximaal is. Toegepaste opgave hoofdstuk 6 Opgave p.( p) %.88% a. p z /. %,645. %,67%. et 9% 4 betrouwbaarheidsiterval voor het percetage mese dat zich het spotje spotaa ka heriere loopt va 9,33% tot 4,67%. z /. p.( p),96.5%.5% b. 6, 5. De miimale steekproefgrootte F 4% bedraagt 6 respodete. Opgave a. z /. p.( p),645.5%.5% 334, 8. De miimale steekproefgrootte F 4,5% bedraagt 335 huishoudes. b. N. z /. p.( p).8.,96.%.9% z /. p.( p) ( N ). F,96.%.9%.799.,5% 43, 33. De miimale steekproefgrootte bedraagt 44 huishoudes. Opgave 3 p.( p) 3%.7% a. p z /. 3%,96. 3% 4,%. et 95% 5 betrouwbaarheidsiterval voor het percetage persoe dat voorstader is va ee verbod va alcoholreclame op televisie varieert va 5,98% tot 34,%. b. p.( p) N 3%.7%.5 5 p z /.. 3%,96.. 3% 3,59%. N 5.5 et 95% betrouwbaarheidsiterval voor het percetage persoe dat voorstader is va ee verbod va alcoholreclame op televisie varieert va 6,4% tot 33,59%. 34
Opgave 4 a. Je doorloopt de volgede stappe: - Neem de tabel va bijlage 7 bij de had. - Kijk i de eerste rij bij 95% tweezijdig betrouwbaarheidsiterval. - Kijk i de eerste kolom bij k = 4 (iet correcte poste). - Je vidt,9 e,4. - Deel deze waarde door het steekproefaatal = 4 e vermeigvuldig met %:,9/4 * % =,7% e,4/4 * % =,56%. - Je hebt het 95% betrouwbaarheidsiterval bepaald. Met 95% betrouwbaarheid ku je cocludere dat het percetage iet correcte poste varieert va,7% tot,56%. b. Aaloog als bij oderdeel a: Neem de tabel va bijlage 7 bij de had. - Kijk i de eerste rij bij 99% eezijdig betrouwbaarheidsiterval. - Kijk i de eerste kolom bij k = 4 (iet correcte poste). - Je vidt de bovegres,6. - Deel deze waarde door het steekproefaatal = 4 e vermeigvuldig met %:,6/4 * % =,9%. - Je hebt het 99% betrouwbaarheidsiterval bepaald. Met 99% betrouwbaarheid ku je cocludere dat het percetage iet correcte poste maximaal,9% is. Opgave 5 a. Je doorloopt de volgede stappe: - Neem de tabel va bijlage 7 bij de had. - Kijk i de eerste rij bij 95% eezijdig betrouwbaarheidsiterval. - Kijk i de eerste kolom bij k = (odeugdelijke kabelboom). - Je vidt de odergres,5. - Deel deze waarde door het steekproefaatal =. e vermeigvuldig met %:,5/. * % =,5% - Je hebt het 95% betrouwbaarheidsiterval bepaald. Met 95% betrouwbaarheid ku je cocludere dat het percetage odeugdelijke kabelbome miimaal,5% bedraagt. b. Allereerst bepaal je de bovegres voor het percetage odeugdelijke kabelbome: - Neem de tabel va bijlage 7 bij de had. - Kijk i de eerste rij bij 95% tweezijdig betrouwbaarheidsiterval. - Kijk i de eerste kolom bij k = (iet correcte poste). - Je vidt de bovegres 4,74. 35
- Deel deze waarde door het steekproefaatal =. e vermeigvuldig met %: 4,74/. * % =,47%. Vermeigvuldig u dit percetage met. kabelbome e met euro: et maximale verlies bedraagt,47% *. * = 9.4 euro. Competetieprikkel a. p.( p) 7%.83% p z /. 7%,576. 7%.97%. et 99%. betrouwbaarheidsiterval voor het percetage mese dat zegt wel vertrouwe te hebbe i de kwaliteit va mobiele telefoie varieert va 6,3% tot 7,97%. p.( p) 5%.75% b. De p z. 5%,645. 5%,8%. Je vidt de 3. 3. door 3% te eme va.! De gevraagde bovegres bedraagt 6,8%. z /. p.( p),96.5%.5% c. De 9. 64. De miimale steekproefgrootte F % bedraagt 9.64 huishoudes. Uitwerkige hoofdstuk 7 Opdrachte hoofdstuk 7 Opdracht De p-waarde is P(z >,94) =,6. Je vergelijkt de p-waarde met de obetrouwbaarheid,5. Je ziet dat,6 <,5. Dat beteket dat de ulhypothese verworpe wordt. et percetage huishoudes dat digitale televisie heeft is sigificat hoger da 7,5%! Opdracht P(k ) bij = 3,5 i de Poisso verdelig levert op,38. Dit is groter da,5. Je verwerpt de ulhypothese iet, de veratwoordig wordt ader oderzocht. Opdracht 3 log log( p) log, 458,, dus = 459 poste. log,99 Opdracht 4 36
De p-waarde is P(z >,7) =,358 >,. Verwerp de ulhypothese iet, er is gee bewijsmateriaal dat de spotae aamsbekedheid va Marga sigificat is toegeome. Opdracht 5 Stap : p p : p p Met α = 5%. Stap 5% 5% z p p p ( p verschil ) p ( p ) 3,8% 4,% 3% 3,8% *69,% 75 4,% *96,% 75,7 De odergres is -,645 e de bovegres,645. Je ziet dat,7 >,645. De coclusie luidt dat het procetuele verschil tusse mae e vrouwe sigificat verschilt va 3% te aazie va het kijke aar de oderemerszeder. Keisopgave hoofdstuk 7 Opgave Je gebruikt de z-beaderig als p 5 e ( p) 5. Als p < 5 of ( p) < 5, da gebruik je de Poisso beaderig. Opgave De obetrouwbaarheidsdrempel is de maximale waarde voor de obetrouwbaarheid die je acceptabel vidt. Bij ee toetsigsgroothede met ee cotiue steekproefverdelig geldt dat de obetrouwbaarheidsdrempel e de obetrouwbaarheid samevalle. Bij toetsigsgroothede met ee discrete steekproefverdelige geldt dat de obetrouwbaarheid maximaal gelijk is aa de obetrouwbaarheidsdrempel. 37
Opgave 3 Als alle poste correct zij, wordt de veratwoordig goedgekeurd. Als miimaal éé post iet correct is, da wordt de veratwoordig iet goedgekeurd e ader oderzocht. Opgave 4 Ee gepoold steekproefpercetage is ee gewoge gemiddelde va twee percetages uit twee steekproeve. Opgave 5 Toetse op ee verodersteld procetueel verschil: : : p p verschil p p verschil Toetse op gelijkheid va twee populatiepercetages: : p p : p p Opgave 6 Alle verwachte frequeties moete miimaal vijf zij. Toegepaste opgave hoofdstuk 7 Opgave a. Stap : p 5% : p > 5% Verder is α = %. Stap - I de steekproef is = 5 bedrijve. - Verder is k = 33,33% * 5 = 67. - Oder de ulhypothese is p = 5% e p = 5 * 5% = 5 5. - - p =,5 =,75 = 75%. Ivulle levert op: 38
z k p p( p) 67 5 5*5%*75% 4,34 We cotrolere de voorwaarde va toepassig va de biomiale verdelig: - = 5 bedrijve. Er is sprake va herhalig. - Er zij twee uitkomste: wel of gee voorstader va meer vakatiedage. - De succeskas p is costat, omdat de totale populatie alle Nederladse bedrijve betreft e dus zeer groot is. We cotrolere de voorwaarde om de ormale verdelig toe te passe als beaderig: - p = 5 * 5% = 5 5. - ( p) = 5 * 75% = 375 5. Er is voldaa aa de voorwaarde va de beaderig met de ormale verdelig. Dit beteket dat de toetsigsgrootheid k p z p( p) stadaard ormaal verdeeld is. De gevraagde bovegres is,33. Omdat 4,34 groter is da,33, verwerp je de ulhypothese. Je hebt aagetood dat er ee sigificat groter percetage da 5% va de Nederladse bedrijve meer vakatiedage wil voor zij werkemers. b. De p-waarde is P(z > 4,34) = % < %. Verwerp de ulhypothese. et percetage Nederladse bedrijve dat meer vakatiedage wil voor zij werkemers is sigificat hoger da 5%. Opgave a. Stap : p,5% : p >,5% We werke met α = 5%. Stap De toetsigsgrootheid is het aatal bedrijve dat meedoet aa de levesloopregelig. Uit de gegeves blijkt dat k = 8,5% * = 7 zij. 39
De toetsigsgrootheid is biomiaal verdeeld, wat - je werkt met herhalig, je oderzoekt = bedrijve; - er zij twee uitkomstmogelijkhede, wel of iet meedoe met de levesloopregelig; - het percetage bedrijve dat meedoet met de levesloopregelig is costat omdat we te make hebbe met zeer veel bedrijve. Zodoede is het aatal bedrijve dat meedoet aa de levesloopregelig biomiaal verdeeld met = e oder de ulhypothese gebruike we p =,5% als uiterste waarde om de toets uit te kue voere. Omdat groot is, kijke we of we ee beaderig toe moge passe. We cotrolere de voorwaarde va de beaderig va de biomiale verdelig met de ormale verdelig: - p = *,5% = 4,5 < 5. - ( p) = * 97,5% = 95,5 5. Er is iet voldaa aa de voorwaarde voor beaderig met de ormale verdelig! Gebruik u de Poisso verdelig met = 4,5. - Kijk i bijlage 6 bij μ = p = 4,5. - P(k 9) = P(k 8) =,43 <,5. - P(k 8) = P(k 7) =,866 >,5. De bovegres is 9. Omdat 7 > 9 wordt de ulhypothese verworpe. et percetage bedrijve dat meedoet aa de levesloopregelig is sigificat hoger da,5%. b.. Stap : p,5% : p >,5% We werke met α = 5%. Stap Uit de gegeves blijkt dat k = 8,5% * 8 = 68 is e p = 8 *,5% = 8 5. z k p p( p) 68 8*,5% 8*,5%*97,75%,9 4
De toetsigsgrootheid is biomiaal verdeeld, wat - je werkt met herhalig, je oderzoekt = 8 bedrijve; - er zij twee uitkomstmogelijkhede, wel of iet meedoe met de levesloopregelig; - het percetage bedrijve dat meedoet met de levesloopregelig is costat omdat we te make hebbe met zeer veel bedrijve. Zodoede is het aatal bedrijve dat meedoet aa de levesloopregelig biomiaal verdeeld met = 8 e oder de ulhypothese gebruike we p =,5% als uiterste waarde om de toets uit te kue voere. Omdat groot is, kijke we of we ee beaderig toe moge passe. We cotrolere de voorwaarde va de beaderig va de biomiale verdelig met de ormale verdelig: - p = 8 *,5% = 8 5. - ( p) = 8 * 97,5% = 78 5. - Er is voldaa aa de voorwaarde voor beaderig met de ormale verdelig! De bovegres is,645. Omdat,9 >,645 wordt de ulhypothese verworpe. et percetage bedrijve dat meedoet aa de levesloopregelig is sigificat hoger da,5%. Opgave 3 a. b. Stap p.( p),54%.88,46% p z /.,54%,645.,54% 3,6%. et 6 betrouwbaarheidsiterval voor het percetage 3-e loopt va 8,8% tot 4,8%. : p p p p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 : Mistes éé percetage is iet gelijk aa % Verder is α = 5%. Stap De toetsigsgrootheid die gebruikt wordt is: ( O E E ) % 4
Cijfers O E O - E ( O E) ( O E) E 4 6-4,538 3 6-3 9,346 7 6,385 3 3 6 4 6,654 4 4 6-4,538 5 5 6 -,385 6 7 6,385 7 6 6 8 7 6,385 9 7 6,385 Totaal 6 6,467 Je vidt de tabelwaarde als volgt: - Neem bijlage 3 bij de had. - Kijk bij de eerste tabel met ee bovegres. - De eerste igag is i de eerste rij α =,5. - De tweede igag zij de vrijheidsgrade vhg. Deze zij gelijk aa het aatal percetages waarop getoetst wordt mius éé. De vrijheidsgrade zij = 9. - Je vidt de bovegres 6,99. Je ziet dat de berekede chikwadraatwaarde va,46 kleier is da de bovegres 6,99. De coclusie is dat je iet kut aatoe dat er mistes éé percetage sigificat afwijkt va %. De accoutat ka iet bewere dat er frauduleuze hadelige gepleegd zij. De voorwaarde die hoort bij deze toets is dat alle verwachte frequeties E miimaal vijf zij. Omdat alle verwachte frequeties 6 zij, is hier aa voldaa. 4
Opgave 4 a. De hypothese luide : p,5 % tegeover : p,5 %. De toetsigsgrootheid k p is z met p =. *,5% 5 e ( p) =. * 98,5% = 985 5. p( p) De odergres is z = -,33. log log, b. De miimale steekproefgrootte is 34, 7, dus 35 poste. log( p) log,985 k p 4 5 c. z, 86 < -,33. De ulhypothese wordt p( p).*,5%* 98,5% verworpe, de boekhoudig wordt goedgekeurd. Opgave 5 Stap : p p : p p 3% 3% Verder is α = 5%. Stap z p p p ( p verschil ) p ( p ) 77,4% 6,8% 3% 77,4% *69,% 5 6,8% *73,% 5 5,4 Bij ee obetrouwbaarheid va 5% gebruik je bij tweezijdig toetse de z-waarde z = -,96 e z =,96. De berekede z-waarde 5,4 ligt bove,96.verwerp de ulhypothese. Je hebt aagetood dat het procetuele verschil tusse mae e vrouwe te aazie va miimaal drie maal wikele per week sigificat verschilt va 3%. 43
Opgave 6 Stap : p p : p p Bij deze toets is α = %. Stap Je bereket allereerst het gepoolde percetage (78 + 6)/(3 + 3) = 38/6 = 3%. Daara bereke je z p p p.( p)( ) 6% % 3% *77% *( 3 ) 3,75 De hier geformuleerde toets is tweezijdig. Bij ee α va % hoort de odergres -,576 e de bovegres,576. Coclusie: de berekede z-waarde,75 is kleier da de bovegres,576, dus er is gee bewijsmateriaal gevode dat het percetage jogere va 8 tot 6 jaar dat miimaal éé maal per maad Twix eet sigificat verschilt va het percetage jogere va 6 tot 4 jaar dat miimaal éé maal per maad Twix eet. 44
Competetieprikkel a. b. p.( p) %.9% p z /. %,576. % 4,46%. et 6 betrouwbaarheidsiterval loopt va 5,54% tot 4,46%. Stap : p 8% : p > 8% We werke met α = 5%. Stap Uit de gegeves blijkt dat k = 3 is e p = 3 * 8% = 4 5. z k p p( p) 3 4 3*8%*9%,8 De toetsigsgrootheid is biomiaal verdeeld, wat - je werkt met herhalig, je oderzoekt = 3 adviseurs ; - er zij twee uitkomstmogelijkhede, wel of iet erstige overtredige hebbe begaa; - het percetage adviseurs dat erstige overtredige heeft begaa is costat omdat we veroderstelle te make te hebbe met veel adviseurs. Zodoede is het aatal adviseurs dat erstige overtredige heeft begaa biomiaal verdeeld met = 3 e oder de ulhypothese gebruike we p = 8% als uiterste waarde om de toets uit te kue voere. Omdat groot is, kijke we of we ee beaderig toe moge passe. We cotrolere de voorwaarde va de beaderig va de biomiale verdelig met de ormale verdelig: - p = 3 * 8% = 4 5. - ( p) = 3 * 9% = 76 5. - Er is voldaa aa de voorwaarde voor beaderig met de ormale verdelig! De bovegres is,645. 45
Omdat,8 <,645 wordt de ulhypothese iet verworpe. Je kut iet met 95% betrouwbaarheid bewere dat het percetage fiaciële adviseurs hoger is da 8%. c. De toets verloopt aaloog als bij oderdeel b, maar u diet ee eidigheidscorrectie uitgevoerd te worde omdat =. =, *. =,N. De ieuwe z-waarde wordt k p.*8% da z, 58. Vergelijkig N.. p( p) *.*8%*9% * N. va de waarde,58 met de greswaarde,645 levert als coclusie op dat het percetage fiaciële adviseurs dat erstige overtredige begaat sigificat hoger is da 8%. Uitwerkige hoofdstuk 8 Opdrachte hoofdstuk 8 Opdracht De verwachte frequeties zij 66,3% * 3 = 98,39 e 33,87% * 3 =,6. Opdracht De verwachte frequeties zij 3,6, 65,33, 98,39, 67,74, 84, 67 e,6. Deze waarde zij allemaal groter of gelijk aa 5. Er is voldaa aa de voorwaarde va toepassig va de chikwadraat toets. Keisopgave hoofdstuk 8 Opgave Je moet het groepstotaal op % zette e per groep percetages berekee. Opgave Alle verwachte frequeties moete miimaal 5 zij. Opgave 3 De chikwadraat toets bij de aalyse va ee kruistabel is ee rechtseezijdige toets. Opgave 4 Je bereket per cel het kolomtotaal maal het rijtotaal gedeeld door de steekproefgrootte. 46
Toegepaste opgave hoofdstuk 8 Opgave Stap : Mae e vrouwe hebbe dezelfde meig over de ieuwe chocolade. : Mae e vrouwe hebbe ee verschillede meig over de ieuwe chocolade. Met α = %. Stap Aa de had va ee hulptabel bereke je de chikwadraatwaarde. O E O E ( O E) ( O E) E -,833 9 8,5 3,833 7 8 -,5 4 4 4,66 Je vidt de toetsigsgrootheid ( O E E ) = 4,66. Je vidt de gres door de tabel va de chikwadraatverdelig uit bijlage 3 er bij te eme: - de eerste igag is α = % =,; - de tweede igag is het aatal vrijheidsgrade (aatal kolomme mius ) * (aatal rije mius ) = ( ) * ( ) =. Je vidt de tabelwaarde 6,635. De coclusie is dat 4,66 < 6,635, dus verwerp de ulhypothese iet. Je kut iet met 99% betrouwbaarheid bewere dat mae e vrouwe ee afwijkede meig hebbe over de ieuwe chocolade. Opgave a. Je moet de kolomme op % zette. 47
b. Stap : De drie leeftijdsgroepe hebbe dezelfde voorkeur voor productattribuut. : Mistes éé leeftijdsgroep heeft ee afwijkede voorkeur voor productattribuut. Met α = 5%. Stap Aa de had va ee hulptabel bereke je de chikwadraatwaarde. O E O E ( O E) ( O E) E 4 43,333-3,333,9,56 4 43,333-3,333,9,56 5 43,333 6,667 44,449,6 8 66,667 3,333 77,769,667 7 66,667 3,333,9,67 5 66,667-6,667 77,789 4,67 8 9 -, 9 9 9, 6 6,76 Je vidt de toetsigsgrootheid ( O E E ) =,76. Je vidt de gres door de tabel va de chikwadraatverdelig uit bijlage 3 er bij te eme: - de eerste igag is α = 5% =,5; - de tweede igag is het aatal vrijheidsgrade (aatal kolomme mius ) * (aatal rije mius ) = (3 ) * (3 ) =. Je vidt de tabelwaarde 9,488. De coclusie is dat,76 > 9,488, dus verwerp de ulhypothese. Met 95% betrouwbaarheid ku je bewere dat mistes éé leeftijdsgroep ee afwijkede voorkeur heeft voor productattribuut. c. De verwachte frequeties zij 43,333, 66,667 e 9. Deze zij allemaal groter of gelijk aa 5. Er is voldaa aa de voorwaarde va toepassig va de chikwadraat toets. 48
Opgave 3 a. Je moet de rije op % zette. b. Stap : De drie leeftijdsgroepe hebbe gelijke iteresse voor belegge. : Mistes éé leeftijdsgroep heeft ee afwijkede iteresse voor belegge. Met α = 5%. Stap Aa de had va ee hulptabel bereke je de chikwadraatwaarde. O E O E ( O E) ( O E) E 8 78,333,667,779,35,667 -,667,779,3 7 78,333-8,333 69,439,886 3,667 8,333 69,439,57 85 78,333 6,667 44,449,567 5,667-6,667 44,449,365 6 6,447 Je vidt de toetsigsgrootheid ( O E E ) =,447. Je vidt de gres door de tabel va de chikwadraat verdelig uit bijlage 3 er bij te eme: - de eerste igag is α = 5% =,5; - de tweede igag is het aatal vrijheidsgrade (aatal kolomme mius ) * (aatal rije mius ) = (3 ) * ( ) =. Je vidt de tabelwaarde 5,99. De coclusie is dat,447 < 5,99, dus verwerp de ulhypothese iet. Met 95% betrouwbaarheid ku je iet bewere dat mistes éé leeftijdsgroep ee afwijkede iteresse heeft voor belegge. c. De verwachte frequeties zij 78,333 e,667. Deze zij groter of gelijk aa 5. Er is voldaa aa de voorwaarde va toepassig va de chikwadraat toets. 49
Competetieprikkel a. Je moet de rije op % zette. b. De verwachte frequeties zij 7, 8, 8 e 9. Deze vid je door het kolomtotaal te vermeigvuldige met het rijtotaal e da te dele door de steekproefgrootte. c. Stap : De vier leeftijdsgroepe zij gelijk spotaa beked met Arke. : Mistes éé leeftijdsgroep heeft ee afwijkede spotae aamsbekedheid met Arke. Met α = 5%. Stap Aa de had va ee hulptabel bereke je de chikwadraatwaarde. O E O E ( O E) ( O E) E 4 7-3.4 4, 6 8 3.4 8, 7 7-4,56 3 8 4,3 8 4,37 9 9-4, 4 8 3.4 9,48 6 9-3.4 5,333.. 37,79 Je vidt de toetsigsgrootheid ( O E E ) = 37,79. Je vidt de gres door de tabel va de chikwadraatverdelig uit bijlage 3 er bij te eme: - de eerste igag is α = 5% =,5; - de tweede igag is het aatal vrijheidsgrade (aatal kolomme mius ) * (aatal rije mius ) = (4 ) * ( ) = 3. Je vidt de tabelwaarde 7,85. 5
De coclusie is dat 37,79 > 7,85, dus verwerp de ulhypothese. Met 95% betrouwbaarheid ku je bewere dat mistes éé leeftijdsgroep ee afwijkede spotae aamsbekedheid heeft met Arke. d. De p-waarde is de rechteroppervlakte va 37,79. Ispectie i bijlage 3 geeft dat de rechteroppervlakte va 7,85 gelijk is aa,5. De rechteroppervlakte is daarom heel klei, i ieder geval kleier da,5. Als je de p-waarde bepaalt met de grafische rekemachie, da blijkt deze i drie decimale % te zij. Uitwerkige hoofdstuk 9 Opdrachte hoofdstuk 9 Opdracht Bij de eerste tabel is de steekproefstadaarddeviatie va de mae,55 euro e die va de vrouwe 3,4 euro. Bij de tweede tabel is de steekproefstadaarddeviatie va de mae 6, euro e die va de vrouwe,5 euro. Je ziet dat de stadaarddeviaties va de tweede tabel veel groter zij da die va de eerste tabel. Dit i overeestemmig met de opmerkig dat de spreidig i de tweede tabel veel groter is da de spreidig i de eerste tabel. Opdracht Je ziet dat 3, < 8,84, dus je verwerpt de ulhypothese iet. Je kut iet bewere met 95% betrouwbaarheid dat miimaal éé verpakkig afwijkede gemiddelde verkoopresultate per week heeft. Opdracht 3 Als je bij de variatieaalyse gee sigificatie hebt gevode, da beteket dit dat je gee sigificate verschille hebt gevode tusse de steekproefgemiddelde. et is da iet meer zivol om de steekproefgemiddelde twee aa twee te gaa vergelijke op ee sigificat verschil, zoals je doet bij de Tukey toets. 5
Keisopgave hoofdstuk 9 Opgave Normaliteit va de populatiegegeves e de populatiestadaarddeviaties diee gelijk te zij. Opgave Bij variatieaalyse vergelijk je de tussevariatie met de bievariatie. Als de tussevariatie groot is i verhoudig tot de bievariatie, da vid je ee sigificat verschil. Als de tussevariatie klei is i verhoudig tot de bievariatie, da vid je gee sigificat verschil. Opgave 3 De tussevariatie is het kwadraat va de stadaarddeviatie va de steekproefgemiddelde, de bievariatie is het kwadraat va de stadaarddeviatie i iedere groep. Opgave 4 Bij variatieaalyse maak je gebruik va ee rechtseezijdige toets. Opgave 5 Door het twee aa twee vergelijke va de steekproefgemiddelde met elkaar krijg je zicht op de oderlige verhoudig tusse de steekproefgemiddelde te aazie va sigificatie. Toegepaste opgave hoofdstuk 9 Opgave Stap : 3 4 : Mistes éé μ wijkt af Met α = 5%. 5
Stap 48 49 49 54 58 6 46 47 44 T 45 T 7 T 37 3 4 4 38 T T =574 4 SS SS totaal prijs ( x ( x ij i x) x) T x ij i i T 48 T 45 3 574 49... 38 5,97 7 37 574 47,97 3 3 3 De laatste kwadratesom SS fout vid je door de kwadratesom va het totaal te vermidere met de kwadratesom va de verpakkig, dus SS fout SS totaal SS prijs 5,97 47,97 3 Bro Vrijheidsgrade Kwadratesom Gemiddelde Kwadratesom Prijs k - = 4 = 3 47,97 56,97 Fout k = 4 = 8 3 4 Totaal = = 5,97 F-waarde 39,4 De bovegres vid je als volgt: - De obetrouwbaarheid α = 5%. - De vrijheidsgrade va de teller zij gelijk aa 3. - De vrijheidsgrade va de oemer zij gelijk aa 8. Je vidt de tabelwaarde 4,7. Je ziet dat de berekede F-waarde F = 39,4 groter is da de tabelwaarde 4,7. De coclusie luidt dat er miimaal éé populatiegemiddelde sigificat afwijkt. Opgave Stap : 3 : Mistes éé μ wijkt af 53
Met α = 5%. Stap 9 7 6 7 5 8 7 T 97 T 83 5 8 4 6 T 75 T = 55 3 SS SS totaal verpakkig ( x ij x) ( x i x) x ij T... 6 Ti T 97 83 75 5 5 5 i 55 5 55 5 84, 49,6 De laatste kwadratesom SS fout vid je door de kwadratesom va het totaal te vermidere met de kwadratesom va de verpakkig, dus SS fout SS totaal SS verpakkig 84, 49,6 34,4 Bro Vrijheidsgrade Kwadratesom Gemiddelde Kwadratesom Verpakkig k - = 3 = 49,6 4,8 Fout k = 5 3 = 34,4,867 Totaal = 5 = 4 84, F-waarde 8,65 De bovegres vid je als volgt: - De obetrouwbaarheid α = 5%. - De vrijheidsgrade va de teller zij gelijk aa. - De vrijheidsgrade va de oemer zij gelijk aa. Je vidt de tabelwaarde 3,89. Je ziet dat de berekede F-waarde F = 8,65 groter is da de tabelwaarde 3,89. De coclusie luidt dat er miimaal éé populatiegemiddelde sigificat afwijkt. 54
Opgave 3 a. De gegeves diee afkomstig te zij uit de ormale verdelig e de populatiestadaarddeviaties diee gelijk te zij. b. Stap : 3 4 : Mistes éé μ wijkt af Met α = 5%. Stap 6 7 87 98 95 93 6 87 3 T 45 T 373 T 398 3 9 98 95 T 385 T =.58 4 SS SS totaal verkoper ( x ij ( x x) i x) T xij 6... 95 Ti T 45 373 398 4 4 4 i.58 74,438 6 385.58 373,88 4 6 De laatste kwadratesom SS fout vid je door de kwadratesom va het totaal te vermidere met de kwadratesom va de verpakkig, dus SS fout SS totaal SS verkoper 74,438 373,88 35,5 Bro Vrijheidsgrade Kwadratesom Gemiddelde Kwadratesom Verkoper k - = 4 = 3 373,88 4,396 Fout k = 6 4 = 35,5 9,7 Totaal = 6 = 5 74,438 F-waarde 4,5 De bovegres vid je als volgt: - De obetrouwbaarheid α = 5%. - De vrijheidsgrade va de teller zij gelijk aa 3. - De vrijheidsgrade va de oemer zij gelijk aa. Je vidt de tabelwaarde 3,49. 55
Je ziet dat de berekede F-waarde F = 4,5 groter is da de tabelwaarde 3,49. De coclusie luidt dat er miimaal éé populatiegemiddelde sigificat afwijkt. c. De Tukey toets geeft als resultaat dat de eerste verkoper sigificat gemiddeld meer verkoopt per week da de adere verkopers. Competetieprikkel a. De gegeves diee afkomstig te zij uit de ormale verdelig e de populatiestadaarddeviaties diee gelijk te zij. b. Stap : 3 : Mistes éé μ wijkt af Met α = 5%. Stap.5 3.6.4 3..9 4.3 3.9 3.6 T.5 T 4.7 4. 4. 3.8 4.5 T 6.6 T = 4.8 3 SS totaal ( x ij x) x ij T.5 3.6... 4.5 4.8 5.56.666,667 SS have ( x i x) T i i T.5 4 4.7 4 6.6 4 4.8 3.3.666,667 De laatste kwadratesom SS fout vid je door de kwadratesom va het totaal te vermidere met de kwadratesom va de verpakkig, dus SS fout SS totaal SS have 5.56.666,667 3.3.666,667.5. Bro Vrijheidsgrade Kwadratesom Gemiddelde Kwadratesom ave k - = 3 = 3.3.666,667.66.833,333 Fout k = 3 = 9.5. 45. Totaal = = 5.56.666,667 F-waarde 6,78 56
De bovegres vid je als volgt: - De obetrouwbaarheid α = 5%. - De vrijheidsgrade va de teller zij gelijk aa. - De vrijheidsgrade va de oemer zij gelijk aa 9. Je vidt de tabelwaarde 4,6. Je ziet dat de berekede F-waarde F = 6,78 groter is da de tabelwaarde 4,6. De coclusie luidt dat er miimaal éé populatiegemiddelde sigificat afwijkt. c. De Tukey toets geeft als resultaat dat aar amburg sigificat gemiddeld mider cotaiers vervoerd worde da aar Atwerpe e New York. Uitwerkige hoofdstuk Opdrachte hoofdstuk Opdracht De voorspellig vid je door 6 i te vulle i de regressievergelijkig. Je vidt dat 37 + 3, * 6 = 56. Dit beteket ee voorspelde maadomzet va 56. euro. Opdracht De voorspellig bij 6. euro aa advertetiekoste is 56. euro. Verder is de tabelwaarde obeked: - de rechteroppervlakte voor de t-waarde is %/ = 5% =,5, - de vrijheidsgrade zij = 4 =. Dit levert de tabelwaarde,9 op. et voorspelligsiterval is: Y t / ;. s. ( X X ) ( X X ) 56,9* 6,35* (6 5) 4 5 56 35,56 Dat beteket dat het 9% voorspelligsiterval loopt va 56.474 euro tot 597.56 euro. 57
Opdracht 3 r,9 4 Als r =,9, da is t, 9. Dit is bij eezijdig toetse precies de r,9 greswaarde voor sigificatie. Dat beteket dat bij r =,9 e = 4 de coclusie luidt dat er ee sigificat positief lieair verbad aawezig is tusse advertetiekoste per maad e maadomzet. Voor ee hogere waarde va r, zoals r =,96, vid je ee hogere t-waarde e dus ook ee sigificate correlatie. Keisopgave hoofdstuk Opgave et model is: Y X ieri is α β ε de populatiecostate de populatierichtigscoëfficiët storigsterm Opgave De regressievergelijkig is Y a bx door ee X-waarde i te vulle.. Met deze vergelijkig ku je ee voorspellig geve Opgave 3 - De betrouwbaarheid. - De steekproefgrootte. - De steekproefstadaarddeviatie. - De waarde voor X die igevuld wordt om de voorspellig te geve - et gemiddelde va X. - De som va de kwadratische afwijkige va X. Opgave 4 Alle waarde vaaf - tot e met ka r aaeme. r = - r = r = perfect daled lieair verbad gee lieair verbad perfect stijged lieair verbad 58
Opgave 5 Zowel r als hebbe ivloed op de toets op correlatie r t : r - als r gelijk aa ul is, da is de bijbehorede t-waarde ook ul; - als r bija gelijk aa is, da wordt de bijbehorede t-waarde ee hele grote waarde; - als r bija gelijk aa - is, da wordt de bijbehorede t-waarde ee hele kleie waarde; - hoe groter het steekproefaatal is, hoe groter de t-waarde. Opgave 6 De voorwaarde om de toets op correlatie uit te voere zij - de afhakelijke variabele, de omzet dus i de case, moet ormaal verdeeld zij, - de stadaarddeviatie rod de lij moet voor iedere X-waarde eve groot zij. Toegepaste opgave hoofdstuk Opgave a. Zelf. b. Allereerst maak je ee hulptabel: X Y X X Y Y ( X X )( Y Y ) X ( Y Y ) ) ( X 3 4 6 3 4 5 6 67 73 8 65 66 68-3 - 3 - -6,375-4,375,65 6,65 3,65 -,375 -,375,65 49,5 4,375 6,65 4,875,375,65 9 9 68,4 9,4,39 43,89 85,64,89,4,64 4 53 4 5,878 iermee bereke je b = 4/ = 4,77. Als je b bereked hebt, da ku je a bepale: X 4 /8 3, Y 53/8 66,375, a Y b X 66,375 4,77 *3 4,94. De regressievergelijkig luidt: Y 4,94 4,77 X. 59
d. Stap c. et voorspelligsiterval is: Y t / ;. s. ( X X ) ( X X ) 99,46,943*,45* et voorspelligsiterval loopt va 94.7 euro tot.74.5 euro. ( 3) 8 99,46 7,99 : : Je toetst met α = %. Stap Allereerst bereke je de correlatiecoëfficiët. Deze is: r ( X X )( Y Y ) ( X X ). ( Y Y) 4 *5,878,97 Daara bereke je de t-waarde: t r r,97 8,97 9,948 Je vidt de tabelwaarde met de igage: - 8 = 6 vrijheidsgrade - α =, Je vidt i bijlage de tabelwaarde 3,43. Omdat de berekede t-waarde t = 9,948 veel groter is da de tabelwaarde 3,43 is er sprake va ee sigificat positief lieair verbad tusse het aatal gerede kilometers per week e de omzet per week. Opgave a. Zelf. b. Allereerst maak je ee hulptabel: 6
X Y X X 34-4,583 4 5 3,47 35-3,583 5 35,47 44 7 5,47 38 -,583 36 -,583 4 5,47 43 6 4,47 37 -,583 3 8-7,583 33-5,583 Y Y ( X X )( Y Y ) -3,5 6,4,5 5,6 -,5 8,958,5 3,3 3,5 8,96 -,5,875 -,5 6,458,5,6,5,43 -,5,375-5,5 4,77-3,5 9,54 ) ) ( X X ( Y Y,4,5,676,5,838 6,5 3,348 3,5 9,344,5,34,5 6,67 6,5,8,5 9,5 6,5,56,5 57,5 3,5 3,7,5 463 8 64,5 34,98 7 iermee bereke je b = 64,5/34,98 =,84. Als je b bereked hebt, da ku je a bepale: X 463/ 38,583, Y 8 / 3,5, a Y b X 3,5,84*38,583 7,97 De regressievergelijkig luidt: Y 7,97,84X. De voorspellig is -7,94 +,84 * 5 = 3,79, hetgee 3.79 euro beteket. c. et voorspelligsiterval is: Y t / ;. s. ( X X ) ( X X ) 3,79,8*,8* (5 38,583) 34,98 et voorspelligsiterval loopt va.986 euro tot 3.57 euro. d. De omzet va 3.5 euro zit iderdaad i het voorspelligsiterval, zodat de accoutat iet meer twijfelt aa de correctheid va deze waarde. e. Stap 3,79,93 : : Je toetst met α = 5%. Stap Allereerst bereke je de correlatiecoëfficiët. Deze is: r ( X X )( Y Y ) ( X X ). ( Y Y) 64,5 34,98* 7,974 6
Daara bereke je de t-waarde: r t r,974,974 3,596 Je vidt de tabelwaarde met de igage: - = vrijheidsgrade - α =,5 Je vidt i bijlage de tabelwaarde,8. Omdat de berekede t-waarde t = 3,596 veel groter is da de tabelwaarde,8 is er sprake va ee sigificat positief lieair verbad tusse het aatal verhuurde kamers e de omzet per maad. Opgave 3 a. Allereerst maak je ee hulptabel: X Y X X 6-3, 5 -, 3 7 -, 6,8 5 4,8 Y Y ( X X )( Y Y ) -3,8,6, -,4 -,8 6,6,,96 5, 4,96 ) ) ( X X ( Y Y,4 4,44,4,4 4,8 7,84,64,44 3,4 7,4 76 99 44, 38,76 5,8 iermee bereke je b = 44,/38,76 =,4. Als je b bereked hebt, da ku je a bepale: X 76 / 5 5,, Y 99 / 5 9,8, a Y b X 9,8,4*5,,47. De regressievergelijkig luidt: Y,47,4 X. a. De costate,47 euro is het vast bedrag dat stadaard bij de ikoopprijs wordt opgeteld, de richtigscoëfficiët,4 beteket dat boveop de,47 euro og ees 4% extra va de ikoopprijs geteld wordt. b. Stap : : 6
Je toetst met α = %. Stap Allereerst bereke je de correlatiecoëfficiët. Deze is: r ( X X )( Y Y ) ( X X ) Daara bereke je de t-waarde:. ( Y Y) 44, 38,76*5,8,996 r,996 5 t 9, 37 r,996 Je vidt de tabelwaarde met de igage: - 5 = 3 vrijheidsgrade - α =, Je vidt i bijlage de tabelwaarde,638. Omdat de berekede t-waarde t = 9,37 veel groter is da de tabelwaarde,638 is er sprake va ee sigificat positief lieair verbad tusse de ikoopprijs e de verkoopprijs. Competetieprikkel a. Allereerst maak je ee hulptabel: X Y X X 5-6 -5 5 3 33 5 5 37 Y Y ( X X )( Y Y ) -9,6 96-3,6 8,4 3,4 7 7,4 74 ) ) ( X X ( Y Y 9,6 5,96 5,76 5,56 59,9 75 48 5 5 8,73 iermee bereke je b = 5/5 =,8. Als je b bereked hebt, da ku je a bepale: X 75 / 5 5, Y 48/5 9,6, a Y b X 9,6,8*5 7,3. 63
De regressievergelijkig luidt: Y 7,3,8 X. b. De voorspellig luidt: 7,3 +,8 * 3 = 4,9, dus 4.9 euro. c. et voorspelligsiterval is: Y t / ;. s. ( X X ) ( X X ) 4,9 5,84*,74* et iterval loopt va 4.874 euro tot 58.96 euro. (35 5) 5 5 4,9 7,6 c. Stap : : Je toetst met α = %. Stap Allereerst bereke je de correlatiecoëfficiët. Deze is: r Daara bereke je de t-waarde: ( X X )( Y Y ) ( X X ). ( Y Y) 5 5*8,73,96 t r r,96 5,96 6, Je vidt de tabelwaarde met de igage: - 5 = 3 vrijheidsgrade - α =, Je vidt i bijlage de tabelwaarde 4,54. Omdat de berekede t-waarde t = 6, groter is da de tabelwaarde 4,54 is er sprake va ee sigificat positief lieair verbad tusse het percetage klate dat op rekeig koopt per maad e de omzet per maad. 64
Uitwerkige hoofdstuk Opdrachte Opdracht De p-waarde is P(k of k 5) =,94 +,94 =,88 =,88%. Opdracht Als =, da P(k ) =, <,5 P(k ) =,7 <,5 P(k ) =,547 >,5. De odergres is e de bovegres is 9. et kritieke gebied is {,, 9, }. Opdracht 3 k p 7 5 De z-waarde is z, 79. De greswaarde zij -,645 p( p) 5*5%*5%% e,645. Omdat de berekede z-waarde z =,79 >,645, is de coclusie dat er ee sigificate voorkeur is voor otwerp. Opdracht 4 ( ) 6.6 ( )( ) 6.6.3 Je bereket 945, 5 e 39,. 4 4 4 4 T 745 945,5 iermee bepaal je z, 44. 39, Opdracht 5 T 7 945,5 De z-waarde is z, 6, dit vergeleke met de greze -,645 e 39,,645 geeft gee sigificate voorkeur! Opdracht 6 8 is groter da 7, maal groter, 8 is gelijk aa 8,,5 maal groter, 8 is groter da 6, maal groter, 8 is groter da 5, maal groter, 8 is gelijk aa 8,,5 maal groter. 65
I totaal is 8 +,5 + + +,5 = 4 maal groter da de getalle uit groep. Opdracht 7 48 is groter da 46 e 44, 47 is groter da 46 e 44, 45 is groter da 4, 5 is groter da 46, 5, 44 e 49. I totaal zij de getalle va groep 9 maal groter da die va groep. Opdracht 8 9 66 De z-waarde is z 3, 5. 64 Opdracht 9 R = 7 + 7 + +,5 + = 7,5 R =,5 + 4 + 4 +,5 + 4 = 43 R =,5 + 4 + 7 + 4 + 4 = 49,5. 3 Opdracht Met α =,5 e vrijheidsgrade is de tabelwaarde 5,99. Opdracht Als =, da is z rs.,4., ; als =, da is z rs.,4. 3, 98. Vergelijkig va deze waarde met,96 geeft bij de eerste z-waarde gee sigificate correlatie, maar bij de tweede z-waarde wel. Keisopgave hoofdstuk Opgave Je gebruikt de biomiale verdelig. 66
Opgave De Wilcoxotoets is ee gepaarde toets. Opgave 3 De Wilcoxotoets heeft ee groter oderscheided vermoge omdat de ragordes gebruikt worde, bij de teketoets is er slechts sprake va wel of gee voorkeur. Bij de Wilcoxotoets wordt ee ordiaal meetiveau gebruikt, bij de teketoets ee omiaal meetiveau. Opgave 4 Je telt hoe vaak de getalle uit groep groter zij da de getalle uit groep, daara tel je hoe vaak de getalle uit groep groter zij da de getalle va groep. ierva pak je het miimum e dat oem je U. Opgave 5 Bij de Ma-Whiteytoets vergelijk je twee groepe met elkaar, bij de Kruskal-Wallistoets vergelijk je meer da twee groepe met elkaar. Opgave 6 Bij de Pearso correlatiecoëfficiët is miimaal ee iterval meetiveau vereist, de Spearma correlatiecoëfficiët gebruik je bij ee ordiaal meetiveau. Toegepaste Opgave hoofdstuk Opgave a. Stap : p 5% : p 5% Met α = %. Stap Laat k: aatal male voorkeur voor Shrek, da is k =. 67
- erhalig = 9; - Twee uitkomstmogelijkhede: voorkeur voor Flippo s of plaatjes va Shrek; - Succeskas p = 5%, zeer grote doelgroep. Voor de greswaarde heb je de biomiale verdelig odig i bijlage 5: P(k ) =, <,5 P(k ) =,95 <,5 P(k ) =,898 >,5. De odergres is e de bovegres is 8, het kritieke gebied is {,, 8, 9}. Coclusie: >, er is gee aatoobare sigificate voorkeur. k p 45 5 b. Aaloog, maar u met z, 53. Cotrole voor z- p( p) 5*5%*5% beaderig is p = 5 * 5% = 5 5e ( p) = 5 * 5% = 5 5. Omdat,53 >,645, is er ee sigificate voorkeur voor plaatjes va Shrek aagetood. Opgave Stap : De twee locaties worde gelijk beoordeeld : De twee locaties worde iet gelijk beoordeeld Met α = 5%. Stap Locatie A Locatie B Verschil Ragorde 9 8 9 8 6 7 8 7 8 7 6 5 4 5 7 4 5 5 6 5 3 3 5 3-3 3 7 7 7 7 7 3 3 3 T = 7 + 7 + + 7 + 7 + 7 + 3 + 3 + 3 = 54; 68
T =. et miimum va T e T is T =. - α = 5% =,5; - = De tabelwaarde is 8, het kritieke gebied is {,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Omdat 8, is de coclusie dat er ee sigificat verschil is i de beoordelig va locatie A e locatie B. ( ) 5.5 T 4 b. Aaloog, maar u met z 4 4, 9. Als je deze ( )( ) 5.5. 4 4 waarde vergelijkt met de odergres -,96 e de bovegres,96, is de coclusie dat er ee sigificate voorkeur is. Opgave 3 a. Stap : De bruto maadikomes va bakkers e slagers zij gelijk : De bruto maadikomes va bakkers e slagers zij iet gelijk Met α = 5%. Stap Door twee aa twee vergelijke vid je dat U = 8. - α = 5%; - = 6; - =5. De tabelwaarde i bijlage 9 is 3. et kritieke gebied is {,,, 3}. 69
De coclusie is dat 8 > 5, er is gee sigificat verschil i de bruto maadikomes va bakkers e slagers. 5.5 U. b. Aaloog als a, maar u met z, 34. Vergelijkig ( ) 5.5. va deze waarde met de bekede greze -,96 e,96 levert gee sigificat verschil op tusse de bruto maadikomes va bakkers e slagers. Opgave 4 Stap : De drie producte verkope wekelijks eve veel : Mistes éé product wijkt af met de wekelijkse verkoopaatalle Met α = 5%. Stap Zookies Chocopai Tjokidz 8 3 5 9 7,5 4 9 5 8 7 5 6 4 6 3 7,5 4 3 5 75 9 R = 57,5 R = 3,5 3 8 7 5 6 3 R = 9 I iedere tweede kolom zie je de ragordes staa va de gegeve data. Nu bereke je de chikwadraatwaarde: Ri 57,5 3,5 9 3( ) { } 3.9 =,933. ( ) 8.9 6 6 6 i - α = 5% =,5; - het aatal vrijheidsgrade is 3 =. De tabelwaarde is 5,99. 7
Omdat,933 > 5,99, luidt de coclusie dat er miimaal éé kokje sigificat afwijkt met de wekelijkse verkoopaatalle. Opgave 5 a. Allereerst maak je de volgede hulptabel: Jare werkervarig 5 5 8 6 Ragorde 6 5 4 3 7 Bruto jaarikome 3. 35. 6. 5. 34. 35. 65. Ragorde 3,5 6 5 3,5 7 Verschil ragordes -,5 -,5 Kwadraat verschil,5 4,5 6,5 Nu bereke je Spearma s ragcorrelatiecoëfficiët: s. r b. Stap 6 ( di 6.6,5,88 ) 7.(7 ) : Gee ragcorrelatie tusse jare werkervarig e het bruto jaarikome : Wel ragcorrelatie tusse jare werkervarig e het bruto jaarikome Met α = %. Stap Je bereket de z-waarde z rs.,88. 7, 6. De odergres is -,645 e de bovegres is,645. De coclusie is dat,6 >,645, dus is er ee sigificate positieve ragcorrelatie tusse aatal jare werkervarig e het bruto jaarikome. 7
Competetieprikkel a. Stap : De klate tusse 3 e 45 jaar bestede eveveel als de klate va 45 tot 6 jaar : De klate tusse 3 e 45 jaar bestede iet eveveel als de klate va 45 tot 6 jaar Met α = 5%. Stap 3 tot 45 jaar 45 tot 6 jaar 3. 4. 9. 5. 4. 9. 8. 4.... 5. 9. 45. Je kijkt hoe vaak de getalle va de eerste groep groter zij da de getalle va de tweede groep. Allee 3. is groter da.. Dat beteket dat U =. - α = 5% =,5; - = 7; = 7. - De tabelwaarde is 8, het kritieke gebied is {,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Coclusie: 8, je ziet ee sigificat verschil tusse de twee leeftijdsgroepe te aazie va de gemiddelde bestedig aa ee Mercedes. b. Stap : De drie leeftijdsgroepe geve ee gelijk algemee oordeel : Mistes éé leeftijdsgroep heeft ee afwijked algemee oordeel Met α = %. Stap Allereerst costrueer je de tabel met gegeves e bereket de ragordes met totale. 7
3 tot 45 jaar 45 tot 6 jaar 6 jaar e ouder 8 9 8 8 7 7 9 7 3,5 3,5 3,5 4 4 4 7 7 8 9 8 9 7 4 4 3,5 3,5 4 8 7 8 9 8 8 8 8 8 R = 96,5 R = 83 3 iera bereke je de chikwadraatwaarde: 3,5 4 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 R =,5 Ri 3( ) ( ) i 96,5 { 4.5 8 83 7,5 9 } 3.4,3 - α = % =,; - de vrijheidsgrade zij 3 =. Tot je verbazig zie je dat de tabelwaarde otbreekt. Je bet geoodzaakt om of ee adere tabel te gaa raadplege, of om met je GRM de p-waarde te bepale. Deze blijkt gelijk te zij aa,89 = 89%. Coclusie: 89% > %, je kut iet zegge dat er mistes éé leeftijdsgroep sigificat afwijkt te aazie va het algemee oordeel over de Mercedesgarage. c. Deze opgave is met de had al bija iet meer te doe. et gebruik va de pc lijkt hier hadiger. Stap : Gee ragcorrelatie tusse vraag e vraag 8 : Wel ragcorrelatie tusse vraag e vraag 8 Met α = 5%. Stap Je costrueert de tabel met gegeves, de ragorde, de verschille i de ragordes e de kwadrate hierva. Dit tel je tot slotte bij elkaar op. 73
Vraag 8 Ragorde Vraag Ragorde Verschil ragordes 5,5 7 4,5 5,5 7 4,5 5,5 8 3,5, 3,5 8 3,5 -, 5,5 9-6,5 5,5 8 3,5, 3,5 7 4 -,5 5,5 8 3,5, 5,5 9-6,5 5,5 9-6,5 5,5 8 3,5, 5,5 8 3,5, 5,5 8 3,5, 3,5 8 3,5 -, 5,5 8 3,5, 5,5 9-6,5 3,5 8 3,5 -, 5,5 7 4,5 5,5 7 4,5 5,5 7 4,5 3,5 9-8,5 5,5 8 3,5, 5,5 8 3,5, 3,5 7 4 -,5 Kwadraat verschil 3,5 3,5 4,, 4,5 4,,5 4, 4,5 4,5 4, 4, 4,, 4, 4,5, 3,5 3,5 3,5 34,5 4, 4,,5.59 Daara bereke je de Spearma correlatiecoëfficiët: s. r 6 ( di 6*.59,3439 ) 4.(4 ) iermee bepaal je de z-waarde: z rs.,3439. 4,649. De odergres is -,96 e de bovegres is,96. De coclusie is dat,649<,96, dus is er ee gee sigificate ragcorrelatie aatoobaar tusse vraag 8 e vraag. 74
Uitwerkige hoofdstuk Toegepaste opgave hoofdstuk Opgave a. Trefwoorde: Percetage Betrouwbaarheidsiterval % *. = 44 5, 78% *. =.56 5, dus z-beaderig. Je gebruikt de formule va paragraaf 6.. p.( p) %.78% p z /. %,645. %,5%. et 9% betrouwbaarheidsiterval loopt va,48% tot 3,5%. b. Trefwoorde: Percetage Toetse op éé percetage p =. * % = 4 5 e ( p) =. * 8% =.6 5, je komt uit op de z-beaderig va paragraaf 7.. Stap : p = % : p > % Met α = %. Stap Ivulle va alle gegeves levert op: z k p p( p) 44 4.*%*8%,4 Er is zoals eerder aagetood voldaa aa de voorwaarde va de beaderig met de ormale verdelig. De greswaarde is bij ee α va % gelijk aa,33. De coclusie vid je door de gevode z-waarde va,4 te vergelijke met de greswaarde,33. Omdat,4 kleier is da,33, verwerp je de ulhypothese iet. Je kut iet bewere dat het percetage mese dat vidt dat de klussector het mist positieve imago heeft, sigificat groter is da %. c. Trefwoorde: - Percetage Miimale steekproefgrootte Zeer grote doelgroep. Je komt uit i paragraaf 6.4. De berekeig is: 75
z /. p.( p),96.5%.5%.536,64 ; de miimale steekproefgrootte is = F,5%.537 respodete. Opgave a. Stap : μ =,7 : μ >,7 Met α = %. b. Trefwoorde: - Gemiddelde Toetse op éé gemiddelde Grote = 4 Zeer grote N. De keuze valt op de toets uit hoofdstuk. Stap Bereke de toetsigsgrootheid: z x,8,7 s /,4 / 4 5, De bovegres is,33. Coclusie: 5, >,33, er is sprake va ee sigificate toeame va de gemiddelde prijs voor ee witbrood. Opgave 3 Trefwoorde iet-parametrische toets (gegeves iet ormaal verdeeld) twee oafhakelijke steekproeve Ma-Whitey toets paragraaf.4. Stap : De bruto maadikomes va ZZP ers e oderemers met max. vijf persoeelslede zij gelijk : De bruto maadikomes va ZZP ers e oderemers met max. vijf persoeelslede zij ogelijk Met α = 5%. 76
Stap ZZP ers 3.5 3. 5. 4.4 5. 4. Oderemers 4.9 5.5 4. 6.5 6.9 5.7 Je telt hoe vaak de getalle va groep groter zij da de getalle va groep : 5. is groter da 4.9, 5. is groter da 4., 4.4 is groter da 4., 5. is groter da 4.9, 5. is groter da 4., 4. is gelijk aa 4.. Dit levert op dat U = 5,5. Neem bijlage 9 bij de had met de igage - α =,5; - 6. Je vidt de tabelwaarde 5, het kritieke gebied is {,,, 3, 4, 5}. Omdat 5,5 groter is da 5 is er gee sigificat verschil aatoobaar voor de bruto ikomes va ZZP ers e oderemers met maximaal vijf persoeelslede. Opgave 4 Stap a. I deze kruistabel zet je de mae e vrouwe op % om ze procetueel met elkaar te kue vergelijke. Je kijkt aar hoofdstuk 8: de aalyse va ee kruistabel. : Mae e vrouwe hebbe gelijke voorkeur voor Pepsi e Coca Cola. : Mae e vrouwe hebbe gee gelijke voorkeur voor Pepsi e Coca Cola. Met α = 5%. 77
Stap Coca Cola Pepsi Totaal Ma 8 Vrouw 7 3 4 Totaal 9 3 6 Bereke de verwachte frequeties met het algoritme (rijtotaal maal kolomtotaal)/absoluut totaal. Zo vid je de volgede tabel voor de verwachte frequeties: Coca Cola Pepsi Totaal Ma 96,667 3,333 Vrouw 93,333 6,667 4 Totaal 9 3 6 Nu bereke je de chikwadraatwaarde: O E O E ( O E) ( O E) E 96,667 3,333 544,49 5,63 8 3,333-3,333 544,49 5,69 7 93,333-3,333 544,49,86 3 6,667 3,333 544,49,634 6 6 6,35 Je vidt ( O E E ) = 6,35. Neem de tabel va de chikwadraatverdelig bij de had met de igage: - α = 5%; - (aatal rije mi éé) maal (aatal kolomme mi éé) = ( ) * ( ) = vrijheisgraad. De tabelwaarde is 3,84. Coclusie: 6,35 is groter da 3,84, dus er is ee sigificat verschil i voorkeur voor Coca Cola e Pepsi tusse mae e vrouwe. b. Alle verwachte frequeties zij groter of gelijk 5, dus er is hier voldaa aa de voorwaarde voor toepassig va de chikwadraattoets. 78
Opgave 5 a. Zelf. b. Allereerst maak je ee hulptabel: X (i euro) 43 43 54 58 66 6 Y (i. euro) 3 5 4 5 X X Y Y ( X X )( Y Y) X ( Y Y) ) ( X -,333 -,333 -,333 3,667,667 7,667-5 5-5 5 56,665-56.665-55,5 75,5 8,437 8,437, 3,447 36,9 58,783 5 5 5 5 36 75 465,334 5 ieri is Da bereke je a e b: X 36 / 6 54,333 e Y 75 / 6 5. b ( X X )( Y Y ) ( X X ) 465,334,58. a Y b X 5,58*54,333,98. ieruit volgt dat Y a bx,98, 58X. c. 5.,- beteket X = 5. Als je dit ivult ide regressievergelijkig, da vid je Y,98,58*5 3,88. Vermeigvuldigig met.,- levert ee voorspellig op va 3.883. d. Trefwoord is correlatie toetse op correlatie paragraaf.5. Stap : : Je toetst met α = 5%. 79
Stap Allereerst bereke je de correlatiecoëfficiët. Deze is: r Daara bereke je de t-waarde: ( X X )( Y Y ) ( X X ). ( Y Y) 465,334*5,49 t r r,49 6,49,54 Je vidt de tabelwaarde met de igage: - 6 = 4 vrijheidsgrade - α =,5 Je vidt i bijlage de tabelwaarde,3. Omdat de berekede t-waarde t =,54 kleier is da de tabelwaarde,3 is er iet sprake va ee sigificat positief lieair verbad tusse advertetiekoste per maad e omzet per maad. Opgave 6 Trefwoorde: percetage toetse toetse op twee percetages toetse op gelijkheid va twee percetages paragraaf 7.4. Cotroleer voor je de toets toepast of aa de voorwaarde voldaa is: 9 5, 66 5, 5 e 63 5. Stap : p p : p p Bij deze toets is α = %. Stap Allereerst bereke je het gepoolde percetage (9 + )/(75 + 75) = 4%. Daara bereke je 8
z p p p.( p)( ),% 6% 4% *86% *( 75 ) 75,3 De hier geformuleerde toets is tweezijdig. Bij ee α va % hoort de bovegres,645 e de odergres -,645. Coclusie: -,3 < -,645, dus er is ee sigificat verschil i de spotae aamsbekedheid va eieke i amburg e Berlij. Bij deze toets gaa we er va uit dat de steekproefaatalle miimaal zij e achterliggede populaties zeer groot. Verder moet voor beide populaties gelde dat p 5 e ( p) 5. Dit ku je cotrolere door aar het aatal successe e het aatal mislukkige te kijke i beide steekproeve. I het voorbeeld zij deze 4 5, 46 5, 34 5 e 466 5. Opgave 7 a/b. Trefwoorde: percetage toetse toetse op meer da twee percetages paragraaf 7.6. Aa de voorwaarde dat alle verwachte frequeties miimaal vijf zij, is voldaa, omdat alle verwachte frequeties zij. Stap : p p p p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 : Mistes éé percetage is iet gelijk aa % Met α = 5%. Stap Je bereket de chikwadraatwaarde: % Cijfers O E O E ( O E) ( O E) E 6-4 6,8 7-3 9,45-4, 3 3 3 9,45 4 8-4, 5 9 -,5 6,5 7 8,5 9 3 3 9,45 Totaal,7 8
Je vidt de tabelwaarde als volgt: - Neem bijlage 3 bij de had. - Kijk bij de eerste tabel met ee bovegres. - De eerste igag is i de eerste rij α =,5. - et aatal vrijheidsgrade is = 9. - Je vidt de bovegres 6,99. Je ziet dat de berekede chikwadraatwaarde va,7 kleier is da de bovegres 6,99. De coclusie is dat je iet kut aatoe dat er mistes éé percetage sigificat afwijkt va %. Opgave 8 a. Trefwoorde: percetage toetse toetse op éé percetage p = 8 *,5 = 4 < 5 je komt uit op het toetse met de Poissobeaderig paragraaf 7.3. Stap : p,5% : p <,5% Je werkt met α = %. Stap De toetsigsgrootheid is het aatal iet correcte poste i de steekproef. Uit de gegeves blijkt dat er twee iet correcte poste zij. 8
De toetsigsgrootheid is biomiaal verdeeld, wat - je werkt met herhalig, je oderzoekt = 8 poste; - er zij twee uitkomstmogelijkhede, correcte post of ee iet correcte post; - het percetage iet correcte poste is costat omdat we te make hebbe met ee zeer grote boekhoudig. Zodoede is het aatal iet correcte poste biomiaal verdeeld met = 8 e oder de ulhypothese gebruike we p =,5% als uiterste waarde om de toets uit te kue voere. Omdat groot is, kijke we of we ee beaderig toe moge passe: - p = 8 *,5% = 4 < 5. - ( p) = 8 * 99,5% = 796 5. Je komt uit op de beaderig met de Poissoverdelig. De likergres vid je u door bijlage 6 bij de had te eme: - Kijk bij μ = p = 4. - Kijk bij de eerste waarde P(k ) =,83. - Deze waarde is kleier da % =,, hetgee beteket dat tot het kritieke gebied behoort. - Kijk bij de tweede waarde P(k ). Deze waarde bedraagt,96. - Deze waarde is ook kleier da de obetrouwbaarheidsdrempel α =,. - Als je kijkt aar P(k ) =,38, da is deze kas groter da de obetrouwbaarheidsdrempel va α =,. et kritieke gebied is {,}.We kue ook zegge dat er ul iet correcte poste diee gevode te worde of éé iet correcte post om de coclusie te trekke dat de veratwoordig goedgekeurd wordt. Er zij daadwerkelijk twee iet correcte poste gevode i de steekproef. Om de veratwoordig goed te keure had je gee iet correcte poste moete vide of éé iet correcte post. De ulhypothese wordt daarom iet verworpe e de veratwoordig wordt ader oderzocht. b. Trefwoorde: percetage miimale steekproefgrootte accoutacycotrole paragraaf log log, 7.3. Bereke 459, 36. Je vidt = 46 poste. log( p) log,995 c. Als de alteratieve hypothese correct is, da is = p = 8 *,5% = iet correcte poste. Berekeig va het oderscheided vermoge: P(ulhypothese verwerpe alteratieve hypothese correct) = P(k = ) =,46 = 4,6%. 83
Opgave 9 Trefwoorde: gemiddelde toetse op meer da twee gemiddelde aaame va ormaliteit va de gegeves paragraaf 9.. Stap : 3 : Mistes éé μ wijkt af Met α = 5%. Stap 6 5 38 5 73 7 8 8 4 44 63 T 7 T 356 T 47 T = 673 3 SS SS totaal have ( x ij ( x i x) x) x T ij i i T T 6 7 4 5 356 5... 63 47 3 673 673 3.76,97.3,7 De laatste kwadratesom SS fout vid je door de kwadratesom va het totaal te vermidere met de kwadratesom va de verpakkig, dus SS fout SS totaal SS have 3.76,97.3,7.73,8 Bro Vrijheidsgrade Kwadratesom Gemiddelde Kwadratesom ave k - = 3 =.3,7.5,559 Fout k = 3 = 9.73,8 9,4 Totaal = = 3.76,97 F-waarde 5,8 De bovegres vid je als volgt: - De obetrouwbaarheid α = 5%. - De vrijheidsgrade va de teller zij gelijk aa. - De vrijheidsgrade va de oemer zij gelijk aa 9. Je vidt de tabelwaarde 4,6. 84
Je ziet dat de berekede F-waarde F = 5,8 groter is da de tabelwaarde 4,6. De coclusie luidt dat er miimaal éé populatiegemiddelde sigificat afwijkt. b. Trefwoord: iet-parametrische toets Kruskal-Wallis toets paragraaf.5. Stap : Totaaloordele va de drie mobiele telefoos zij gelijk : Mistes éé mobiele telefoo wijkt af met het totaaloordeel Met α = 5%. Stap Zookies Chocopai Tjokidz 6 5 38 7 5,5 5 73 7 8 8 5,5 9 4 44 63 R = 5,5 R = 47,5 3 3 4 8 R = 5 I iedere tweede kolom zie je de ragordes staa va de gegeve data. Nu bereke je de chikwadraatwaarde: Ri 5,5 47,5 5 3( ) { } 3.3 = 6,. ( ).3 4 5 3 i - α = 5% =,5; - het aatal vrijheidsgrade is 3 =. De tabelwaarde is 5,99. Omdat 6, > 5,99, luidt de coclusie dat er miimaal éé mobiele telefoo sigificat afwijkt met het totaaloordeel. 85
Opgave a. Trefwoorde: Gemiddelde betrouwbaarheidsiterval kleie paragraaf 4.. s.549,5 x t / ;..,776*. 3.65,3 5 et eerste betrouwbaarheidsiterval loopt va 6.834,87 euro tot 3.65,3 euro. s.58,4 x t / ;..,776*..96,93 5 et tweede betrouwbaarheidsiterval loopt va.37,7 euro tot 3.96,93 euro. b. Trefwoorde: Stadaarddeviatie toetse op twee stadaarddeviaties paragraaf 5.3. Stap : : ierbij is α = %. Stap Je bereket de F-waarde met de grootste stadaarddeviatie i de teller: F s s.549,5.58,4,6 De igage voor de tabel zij: - α/ = %/ = 5% =,5; - = 5 = 4 is het aatal vrijheidsgrade va de teller. - = 5 = 4 is het aatal vrijheidsgrade va de oemer. De tabelwaarde is 6,39. Coclusie: de berekede F-waarde,6 is kleier da de bovegres 6,39, hetgee beteket dat de populatiestadaarddeviaties iet sigificat verschille. 86
c. Trefwoorde: Gemiddelde toetse toetse op twee gemiddelde kleie oafhakelijke steekproeve paragraaf 4.3. Stap : : Met α = 5%. Stap x x.. t,49. s.,3 5 5 ierbij is s.,3 euro. ( ) s ( ) s (5 ) *.549,5 (5 ) *.58,4 5 5, je vidt s = - α/ =,5; - het aatal vrijheidsgrade is 5 + 5 = 8; - de tabelwaarde is,36. De odergres is -,36 e de bovegres is,36. De coclusie: -,36 <,49 <,36, je kut iet bewere met 95% betrouwbaarheid dat er ee verschil is i de gemiddelde dagomzette va beide trasporteurs. 87