Opstap In de ruimte O-1a O-2a d O-3a links T P K L P T L K P P T T voor L L K K T P K L rehts 1 m op de kaart is in werkelijkheid 35 km, dus dan vaart hij 35 km. arrameda adiz hilana de la rontera Lerija ros de -5 la rontera Jerez de la rontera Larahe arate Tanger Tétouan errit vaart naar Malaga. Lerija Sanlúar de arrameda hipiona adiz hilana de la rontera -5 ros de la rontera -15 iraltar -15 Ronda Vélez-Malaga Malaga lmuñéar Motril Marella Mijas ueta Vélez-Malaga Malaga Nerja Motril Marella Mijas lmuñéar ueta Imaroufene Mellila Nador l jido Viar l jido Viar lmería Saídia lmería Nijar aroneras aroneras N Tanger Tétouan Mellila Larahe Imaroufene Nador Saídia et laatste deel is de koershoek ongeveer 15º. 133
O-4a (0, 0, 5), P(8, 4, 2) en R(8, 0, 3) Zie tekening zijde kwadraat 4 m 8 m? 16 64 80!80 8,9 m d Diagonaalvlak is een rehthoek van 8,9 m ij 5 m. 5 m 8,9 m e zijde kwadraat!80 m 5 m? 80 25 105!105 10,2 m O-5a De driehoeken aan de voorkant zijn de odems. Deze moeten worden gekleurd. Prisma : De oppervlakte van de odem is 14 10 : 2 70 dm 2. De inhoud is 70 18 1260 dm 3. Prisma : De oppervlakte van de odem is 12 10 : 2 60 dm 2. De inhoud is 60 14 840 dm 3. De getekende uitslag hoort ij prisma. O-6a De irkel heeft een diameter van 6 m, dus een straal van 3 m. De oppervlakte van de irkel is 3 3 π 28,27... m 2. De oppervlakte van het vierkant is 11 11 121 m 2. De oppervlakte van het geareerde deel is 121 28,27... 92,7 m 2. 14 dm 18 dm 4 m 10 dm 8 m 14 dm 12 dm 10 dm O-7a iguur 1 estaat uit een alk en een piramide. iguur 2 estaat uit een ilinder en een kegel. De oppervlakte van de odem is 12 10 120 m 2. De inhoud van figuur 3 is 120 7 840 m 3. 134
8-1 Koersen 1a De koershoek is ongeveer 58º. De afstand op de kaart is ongeveer 2,5 m. 1 m op de kaart is in werkelijkheid 12 km. De afstand is ongeveer 2,5 12 30 km. afstand in km 210 1 30 tijd in minuten 60... 8,57... De helikopter heeft ongeveer 9 minuten nodig voor de vluht. 2a De koershoek is ongeveer 135º. De afstand is op de kaart ongeveer 4,4 m. Dat is in werkelijkheid 4,4 12 52,8 km. 3a 4a 5a afstand in km 210 1 52,8 tijd in minuten 60... 15,08... De helikopter doet er ongeveer 15 minuten over en zal om 12:45 uur in Stadskanaal zijn. 1 m op de kaart komt overeen met 2,5 km. 7,5 : 2,5 3, dus 7,5 km in werkelijkheid is 3 m op de kaart. 57 edum Ten oer Loppersum N ems Delfzijl ppingedam 0 2,5 5 km d Vanuit Delfzijl is de afstand op de kaart 3 m en de koershoek is ongeveer 285º. Vanuit Delfzijl zijn de oördinaten (7,5 km; 285º). De afstand van Texel tot het vliegtuigje is 67,5 km. et vliegtuigje vliegt op een hoogte van 800 meter. 1 m op de kaart is in werkelijkheid 1 500 000 m 15 km. et vliegtuigje is 67,5 km van Texel verwijderd. Op de kaart is dat 67,5 : 15 4,5 m. 135
W N Z O meland 6a Op de kaart is de afstand van elde tot het vliegtuigje 3,6 m, dus de werkelijke afstand is 3,6 15 km 54 km. De koershoek vanuit elde is 245º. De hoogte is 800 meter. De oördinaten zijn (54 km, 245º, 800 m). Op de kaart is de afstand tot Lelystad 3,4 m, dus de werkelijke afstand is 3,4 15 51 km. Vliegveld elde is het dihtste ij, dus daar kan hij het est landen. 7a 30 km is op de kaart 30 : 15 2 m. Zie tekening opdraht 5. et lesvliegtuig kan innen de irkel van vliegveld elde zijn. De irkel heeft een straal van 30 km. De oppervlakte van het geied is 30 30 π 2827 km 2. 8a vliegveld 8-2 anzihten Texel Den elder Lelystad plaats van het vliegtuigje elde 1 : 1 500 000 ovenaanziht rehterzijaanziht opdraht d d et ouwwerk estaat uit 19 kuusjes. Zie rehterzijaanziht. ls je de ovenste kuus van drie van de vier aangegeven plaatsen in de rehter tekening weghaalt veranderen het ovenaanziht en het rehtervooraaanziht niet. 136
9a Jordy heeft gelijk. De ovenaanzihten van de ouwsels 1 en 2 zijn hetzelfde. - 3 1 2 3 2 2 2 2 1 1 10a 11a 12a 1 2 ouwsel 1 ouwsel 2 vooraanziht linkerzijaanziht vooraanziht rehterzijaanziht 3 1 2 3 3 1 1 1 4 4 4 4 2 2 3 1 1 3 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 ovenaanziht 1 linkerzijaanziht 1 ovenaanziht 2 13a Zie aanziht doelsteen. Vanuit zie je 6 3 5 3 17 ogen. Vanuit zie je 6 4 4 4 1 19 ogen. Vanuit rihting zie je meer ogen. Tegenover de ovenste 3 staat een 4. Tegenover de 5 staat een 2. Van één van de andere doelstenen staat de 1 ovenop, dus ziet hij minimaal 2 ogen. Van de andere doelsteen staat de 4 ovenop, dus ziet hij minimaal 1 oog. ij ziet minimaal 4 2 2 1 9 ogen. 137
14a (4, 5, 0) en M(0, 3, 3) y d I-1a - d e f I-2a - 4 N Q 3 L K 2 I 1 1O 3 2 1 2 4 Z K IT anzihten ovenaanziht M J 3 4 5 6 L I x L I rehterzijaanziht J M opdraht f et ouwwerk estaat uit 18 kuusjes. Zie rehterzijaanziht. ls je de ovenste kuus van de drie aangegeven plaatsen in de rehter tekening weghaalt veranderen het ovenaanziht en het rehtervooraaanziht niet. 1: rehter zijaanziht 2: linkerzijaanziht 3: ahteraanziht 4: vooraanziht - I-3ade - f Je kunt dat niet zien, omdat eide ovenaanzihten gelijk zijn. I-4 138 vooraanziht linkerzijaanziht
I-5a - Je het minimaal 10 kuusjes nodig voor een ouwsel met deze aanzihten. d Je kunt maximaal 23 kuusjes geruiken. e 1 1 1 1 2 1 2 3 I-6a Marijn ziet vier doelstenen. Van één doelsteen heeft de voorkant 1 oog, dus Martijn ziet 6 ogen. r zijn twee doelstenen met 1 oog aan de ovenkant, dus van deze stenen ziet Martijn minimaal 2 ogen. Van de laatste doelsteen ziet Martijn minstens 1 oog. ij elkaar ziet hij minimaal 6 2 2 1 11 ogen. ij de ovenste twee doelstenen zie je in het rehteraanziht 1 en 3 ogen. Dan zitten aan de linkerkant 6 en 4 ogen (omdat voor- en ahterkant samen 7 ogen zijn). ij de onderste twee doelstenen zouden maximaal 6 ogen kunnen zitten. In totaal dus maximaal drie keer 6 ogen en één keer 4 ogen. I-7a - K J 15a d 1 1 1 1 2 1 2 2 D K(0, 0, 4) en (0, 6, 1) 8-3 Uitslagen Van de uitslagen 1, 3 en 4 kun je een kuus maken. Vlak 3 staat tegenover het rode vlak. Vlak 2 staat tegenover het lauwe vlak. 2 3 3 1 1 2 139
16a - D D D d Q ligt in grensvlak. ef Zie tekening. g zijde kwadraat 4 m 4 m? 16 16 32!32 5,7 m 17a Zie tekening. d zijde kwadraat 2 m 2 m? 4 4 8!8 2,8 m 18a P Q U D R Q P T S Q Q D D U T zijde kwadraat S 2,5 m R 1,5 m SR? 6,25 2,25 8,50 ST!8,5 2,9 m 140
19a 20a Zie tekening. 6 N 1 zijde kwadraat MR 4 m RN 3 m MN? 16 9 25 MN!25 5 m KLMN is in werkelijkheid een rehthoek. d L K 2 M 4 R 1 4 m M 5 m N 21a ML.NK kun je in gelijke plakken snijden, dus is het een prisma. K K L K 3 N M N N 141
d zijde kwadraat NM 5 m NK 4 m MK? 25 16 41 MK!41 6,4 m 22a 8-4 Oppervlakte en inhoud van ruimtefiguren De uitslag estaat uit vijf vlakken (want er zit geen deksel op). Zie uitslag. De oppervlakte estaat uit vier rehthoeken van 60 m ij 55 m en een vierkant van 55 m ij 55 m. De oppervlakte van de rehthoeken is 4 60 55 13 200 m 2, De oppervlakte van het vierkant is 55 55 3025 m 2. De totale oppervlakte is 13 200 3025 16 225 m 2. 23a De oppervlakte van de odem is 51 51 2601 m 2. De inhoud van de plantenak is 2601 58 150 858 m 3. 150 858 m 3 150,858 dm 3 150,858 liter, dus er gaat maximaal 150 liter aarde in de ak. 150 : 40 3,75, dus er zijn 4 zakken aarde nodig. Dat kost 4 3,95 15,80. 24a De diameter van het lik is 7,4 : 2 3,7 m. De oppervlakte van de odem is 3,7 3,7 π 43,00... De hoogte van het lik is 14,4 m. De inhoud is 43,00... 14,4 619 m 3. Zie tekening. De oppervlakte van het etiket is gelijk aan de oppervlakte van de rehthoek. De reedte van de rehthoek is 14,4 m en de lengte is gelijk aan de omtrek van een irkel. Omtrek irkel π 7,4 23,24... m. De oppervlakte van de rehthoek 23,24... 14,4 335 m 2 De oppervlakte van het etiket is dus ongeveer 335 m 2. 55 m 60 m 7.4 m 23,2 m 14.4 m 25a De ruimtefiguur links is een ilinder en de ruimtefiguur rehts is een prisma. ilinder: oppervlakte odem 3,5 3,5 π 38,48... dm en de hoogte is 3 dm. De inhoud is 38,48 3 115,5 dm 3. Prisma: oppervlakte odem oppervlakte driehoek 5 4 : 2 10 m 2 en de hoogte is 8 m. De inhoud van het prisma is 10 8 80 m 3. 142
26a De oppervlakte van de odem is 15 15 225 m 2. De inhoud van de kaars is dan 225 16 : 3 1200 m 3. 1200 m 3 1,2 dm 3 1, 2 liter, dus er gaat 1,2 liter paraffine en stearine in de kaars. 27a De oppervlakte van de odem van deze kaars is 20 20 400 m 2. De inhoud van deze kaars is 400 18 : 3 2400 m 3. 2400 m 3 2,4 dm 3 2,4 liter, dus er gaat 2,4 liter paraffine en stearine in de kaars. 28a Je kunt het huis in gelijke plakken snijden, dus is de vorm een prisma. De voorkant van het huis is de odem van het prisma. De odem estaat uit een rehthoek en een driehoek. oppervlakte rehthoek 11 7,5 82,5 m 2 D oppervlakte driehoek 11 2,5 : 2 13,75 m 2 oppervlakte odem 82,5 13,75 96,25 m 2 d De hoogte van het prisma is 8 m. De inhoud is dan 96,25 8 770 m 3. e De oppervlakte van de odem lijft 96,25 m 2. De inhoud wordt dan 96,25 12 1155 m 3. 29a Inhoud kegel oppervlakte odem hoogte : 3 oppervlakte odem 21 21 π 1385,44... Dan is de inhoud van de kegel 1385,44... 86 : 3 39 716 m 3. 39 716 m 3 39,716 dm 3 39,716 liter De inhoud van de ak is ongeveer 40 liter. 30 oppervlakte odem 24 24 π 1809,55... Dan is de inhoud van de kegel 1809,55... 92 : 3 55 493 m 3. 55 493 m 3 55,493 dm 3 55,493 liter De inhoud van de ak is dus meer dan 50 liter. 8-5 Oppervlakte samengestelde ruimtefiguren 31 In totaal moeten drie vierkanten worden shoongemaakt en aht rehthoeken. De oppervlakte van één vierkant is 1,80 1,80 3,24 m 2. lk van de rehthoeken heeft oppervlakte 1,80 2,40 4,32 m 2. In totaal moet 3 3,24 8 4,32 44,28 m 2 worden shoongemaakt. 2,5 m 11 m 7,5 m 32a et rode deel estaat uit vier rehthoeken. r zijn twee rehthoeken van 60 m ij 50 m. De oppervlakte van deze twee rehthoeken samen is 2 60 50 6000 m 2. r zijn ook twee rehthoeken van 60 m ij 30 m. De totale oppervlakte van deze twee rehthoeken samen is 2 60 30 3600 m 2. De oppervlakte van het rode deel is 6000 3600 9600 m 2. Dat is gelijk aan 9600 : 100 96 dm 2. Ook het gele gedeelte estaat uit vier rehthoeken. Twee rehthoeken zijn 120 m ij 60 m. Dat is 12 dm ij 6 dm. De oppervlakte van deze twee rehthoeken samen is 2 12 6 144 dm 2. 143
De andere twee rehthoeken zijn 50 m ij 60 m, dus 5 dm ij 6 dm. De oppervlakte van deze twee rehthoeken is 2 5 6 60 dm 2. et gele deel is 144 60 204 dm 2. et groene deel estaat uit twee driehoeken en twee rehthoeken. De oppervlakte van één driehoek is 60 30 : 2 900 dm 2. De oppervlakte van de twee driehoeken samen is 2 900 1800 dm 2. De oppervlakte van de rehthoek ahter is 60 50 3000 dm 2. Van de rehthoek die shuin naar ahteren helt moeten we eerst de zijde erekenen met de stelling van Pythagoras (toepassen in de driehoek vooraan). zijde kwadraat 30 m 60 m? 900 3600 4500 langste zijde!4500 m De rehthoek heeft zijden van!4500 m en 50 m, dus oppervlakte!4500 50 3354 m 2. De totale oppervlakte van het groene deel is 1800 + 3000 + 3354 8154 m 2. d et donkerruine deel oven heeft oppervlakte 9 5 45 dm 2. De totale oppervlakte: rode deel 96 dm 2 gele deel 204 dm 2 groene deel 81,54 dm 2 ruine deel 45 dm 2 totaal 426,54 dm 2 De totale oppervlakte is ongeveer 427 dm 2. 33a In de tent zitten een alk en een piramide. lk van de zijkanten zijn rehthoeken van 3 m ij 2,10 meter hoog. De vier zijkanten heen een oppervlakte van 4 3 2,10 25,2 m 2. et dak estaat uit vier driehoeken zijde kwadraat 1,50 m 2,25 hoogte? 2,3296 2,14 m 4,5796 3,00 dakdeel hoogte!2,3296 De oppervlakte van één dakdeel is 3!2,3296 : 2 2,3 m 2. d Je moet ook nog het grondzeil heen. De oppervlakte daarvan is 3 3 9 m 2. Dan is de totale oppervlakte 25,2 4 2,3 9 43,4 m 2. 2,14 34a In de figuur herken je een alk en een ilinder (het gat). De oppervlakte van de rehthoek is 180 90 16 200 m 2. De halve irkel heeft een diameter van 180 2 10 160 m, dus een straal van 80 m. De oppervlakte van de halve irkel met straal 80 m is 80 80 π : 2 10 053,09... De oppervlakte van het rode deel is ongeveer 16 200 10 053 6147 m 2. et gele geied is een rehthoek van 30 m reed en een lengte gelijk aan de omtrek van de halve irkel met diameter 160 m. De omtrek van de halve irkel is π 160 : 2 251,32... m. De oppervlakte van het gele deel is 30 251,32... 7540 m 2. 144
d lk lauw vlak is 180 m lang en 30 m hoog, dus de oppervlakte is 180 30 5400 m 2. De vier lauwe vlakken samen zijn dus 4 5400 m 2 21 600 m 2 e Oppervlakte rode deel 6147 m 2 oppervlakte gele deel 7540 m 2 oppervlakte lauwe deel 2 5400 10 800 m 2 oppervlakte groene delen 2 10 30 600 m 2 totaal 25 087 m 2 r moet ongeveer 25 087 m 2 ehandeld worden. Dat is ijna 251 dm 2. 8-6 Inhoud samengestelde figuren 35a r zijn twee mogelijkheden: 1) 50 65 20 m en 50 45 20 m of 2) 50 20 20 m en 50 45 40 m 1) 50 65 20 65 000 m 3 en 50 45 20 45 000 m 3 of 2) 50 20 20 20 000 m 3 en 50 45 40 90 000 m 3 De totale inhoud van alk is 110 000 m 3 (65 000 45 000 of 90 000 20 000). d iguur is in drie alken te verdelen met afmetingen: links 18 50 45 dm, midden 14 30 45 dm en rehts 18 50 45 dm. De inhoud van het linkerdeel is 18 50 45 40 500 dm 3 De inhoud van het middendeel is 14 30 45 18 900 dm 3 De inhoud van het rehterdeel is 18 50 45 40 500 dm 3 De totale inhoud is 99 900 dm 3 36a et sap kan in een ilinder met een diameter van 12,8 m en een hoogte van 3,2 0,5 2,7 m. De straal van de odem is 12,8 : 2 6,4 m. De oppervlakte van de odem is 6,4 6,4 π 128,67... m 2. De inhoud van de ak tot een hoogte van 2,7 m is 128,67... 2,7 347,43... m 3. Daar moet nog af de innenste ilinder met een doorsnede van 3 m (straal 1,5 m) en een hoogte van 2,7 m. De oppervlakte van de odem van deze ilinder is 1,5 1,5 π 7,06... m 2. De inhoud is 7,06... 2,7 19,08... m 3. In het akje kan dus ongeveer 347 19 328 m 3 sap. 328 m 3 0,328 dm 3 0,328 liter 32,8 L r gaat 32,8 L sap in de ak. 32,8 L 328 ml 328 : 175 1,87..., dus je kunt er ongeveer 2 glazen mee vullen. 37a De T-alk estaat uit een alk van 400 40 12 m en een alk van 400 m 50 m 12 m. De inhoud van de eerste alk is 400 40 12 192 000 m 3. De inhoud van de tweede alk is 400 50 12 240 000 m 3. 145
De inhoud van de T-alk is 192 000 240 000 432 000 m 3. 432 000 m 3 432 dm 3 0,432 m 3 Voor 45 alken is nodig 45 0,432 19,44 m 3. 19,44 m 3 19,44 kuu, dus de kosten zijn 19,44 80 1555,20. 38a In de uitenlamp zijn een alk en een piramide te herkennen. De oppervlakte van de odem van de alk is 20 20 400 m 2. De inhoud van de alk is 400 23 9200 m 3. De oppervlakte van de odem van de piramide is gelijk aan de oppervlakte van de odem van de alk is 400 m 2. De inhoud van de piramide is 400 12 : 3 1600 m 3. De totale inhoud van de uitenlamp is 9200 1600 10 800 m 3. 39 én glaasje voor de onderkant is een rehthoek met afmetingen 19,5 22,5 m. De oppervlakte van zo n stuk glas is 19,5 22,5 438,75 m 2. De vier glazen delen voor de onderkant heen oppervlakte 4 438,75 1755 m 2. In totaal is de glasoppervlakte 1755 589,7 2344,7 m 2. 40a De maten zijn aangegeven in mm. De afmetingen van de hal plus woonkamer zijn 6400 mm ij 8200 mm. Dat is gelijk aan 6,4 m ij 8,2 m, dus de oppervlakte van de woonkamer plus hal is 6,4 8,2 52,48 m 2. De oppervlakte van de hal is 3 4,2 12,6 m 2. De oppervlakte van de woonkamer is 52,48 12,6 39,88 m 2, afgerond is dat 40 m 2. De houten vloer kost ongeveer 40 45 1.800,-. d De woonkamer heeft de vorm van een prisma met een odem van 39,88 m 2 en een hoogte van 250 m 2,5 m. De inhoud van de woonkamer is 39,88 2,5 99,7 m 3, afgerond is dat 100 m 3 xtra oefening -1a De koershoek van Volendam naar Lelystad is ongeveer 82º. Shaal 1 : 360 000 etekent dat 1 m op de kaart in werkelijkheid 3,6 km is. 1,8 km in werkelijkheid is dan 0,5 m op de kaart. N 7 oorn oornshe op 6 Nagele Ketelmeer Oosthuizen Swifterant Markermeer 6 Purmerend dam Volendam Lelystad- aven Lelystad Dronten shaal 1:360 000 146
d De afstand van oorn naar het punt van koersverandering is op de kaart 4,5 m. In werkelijkheid is dat 4,5 3,6 16,2 km. De koershoek is ongeveer 170º, dus vanuit oorn zijn de oördinaten (16,2 km, 170º). In totaal heeft ze dan 1,8 + 16,2 = 18 km gevaren. -2a vooraanziht rehter zijaanziht nnemiek heeft keuzes. Op het donkerste vierkant kan ze drie kuusjes kwijt. Op de middelgrijze kleur kan ze twee kuusjes kwijt en op de lihtgrijze vakjes kan er nog één kuusje geplaatst. -3a I(7, 0, 3) en (7, 6, 3) -4a I vooraanziht d zijde kwadraat I 6 m I 2 m? 36 4 40!40 6,3 m rehter zijaanziht Zie tekening. et langste rode lijnstuk is L. De lengte is te erekenen in driehoek L. zijde kwadraat 5 m 25 L 2 m 4 L? 29 L!29 5,4 m D I J I L K L 147
-5a iguur is een ilinder en figuur is een alk. De straal van de odem is 1,40 : 2 0,70 m. De oppervlakte van de odem is 0,70 0,70 π 1,53... m 2. De inhoud van de ilinder is 1,53... 12 18,5 m 3. De oppervlakte van de odem van de alk is 2,8 2,7 7,56 m 2. De inhoud van lak is 7,56 0,8 6,048 m 3. -6a De voorkant estaat uit een rehthoek van 9 ij 9 m en een rehthoek van 3 ij 6 m. De oppervlakte van de eerste rehthoek is 9 9 81 m 2. De oppervlakte van de tweede rehthoek is 3 6 18 m 2. De totale oppervlakte van de voorgevel is 81 18 99 m 2. De oppervlakte van de voorkant is 99 m 2. De oppervlakte van de ahterkant is ook 99 m 2. De oppervlakte van de rehterzijkant is 9 8,5 76,5 m 2. De oppervlakte van de linkerzijkant is 6 8,5 3 8,5 76,5 m 2. De oppervlate van het dak is 9 8,5 76,5 m 2. De oppervlakte van het alkon is 3 8,5 25,5 m 2. De oppervlakte van de odem is 12 8,5 102 m 2. De totale oppervlakte is 99 99 76,5 76,5 76,5 22,5 102 552 m 2. -7a De maten zijn in mm. De lengte van woonkamer plus hal is 10 400 mm 10,4 m. De reedte van woonkamer plus hal is 2700 4000 6700 mm 6,7 m. De oppervlakte van woonkamer plus hal is 10,4 6,7 69,68 m 2. De hal is 5000 mm 5 m lang en 2700 mm 2,7 m reed. De oppervlakte van de hal is 5 2,7 13,5 m 2. De oppervlakte van de woonkamer is 69,68 13,5 56,18 m 2. fgerond is de oppervlakte 56 m 2. De kosten zijn ongeveer 56,18 245 13.764,10. d De oppervlakte van de odem woonkamer is 56,18 m 2. De inhoud van de woonkamer is 56,18 2,5 140,45 m 3 fgerond is de inhoud 140 m 3. Verwerken en toeapassen V-1a Zie tekening. De vergroting kun je opdelen in een rehthoek van 9 ij 4,5 m en een rehthoek van 3 ij 9 m. De oppervlakte van de uitouw is 9 4,5 3 9 67,5 m 2. De oppervlakte van de uitouw is 67,5 m 2. De hoogte van de uitouw is 3 m. De inhoud van de uitouw is 67,5 3 202,5 m 3. d et huis heeft een oppervlakte van 12 9 108 m 2. De hoogte van het huis is 6 m. De inhoud van het huis is 108 6 648 m 3. De inhoud van het huis met uitouw is 648 202,5 850,5 m 3. 148 12 m 9 m 9 m D 6 m 4,5 m 3 m 13.5 m L 9 m
V-2a d De lauwe rehthoek is 12 dm lang en 6 dm reed, dus de oppervlakte is 12 6 72 dm 2. Van de twee driehoeken kun je een vierkant maken met zijden van 6 dm. De oppervlakte van de twee driehoeken samen is 6 6 36 dm 2. r moet 72 36 98 dm 2 lauw worden geverfd. In totaal moeten aht zwarte vlakjes geshilderd worden. De vier kleine stukjes zijn allemaal 12 ij 4 dm. De oppervlakte van deze vier stukjes samen is 4 12 4 192 dm 2. De oppervlakte de ovenkant van het grote deel is 15 12 180 dm 2. Van de twee driehoeken kun je een vierkant maken met zijden van 15 dm. De oppervlakte van de twee driehoeken samen is 15 15 225 dm 2. De onderkant is een rehthoek. De reedte is 12 dm, de lengte moet eerst erekend worden met ehulp van de stelling van Pythagoras. zijde kwadraat 15 dm 225 15 dm 225 langste zijde? 450 langste zijde!450 21,21... m De oppervlakte van het zwarte deel onder is 12!450 254,6 dm 2. et zwarte deel is dus 192 + 180 +225 + 254,6 852 dm 2. 852 dm 2 852 : 100 8,52 m 2, dus aan één us verf heeft de shilder niet genoeg. et zwarte deel estaat uit een alk en een prisma. De oppervlakte van de odem van de alk is 4 12 48 dm 2. De hoogte is 12 dm, dus de inhoud van de alk is 48 12 576 dm 3. De odem van het grote deel is de driehoek. De oppervlakte van de odem van het prisma is 15 15 : 2 112,5 dm 2. De hoogte van het prisma is 12 dm, dus de inhoud van het prisma is 112,5 12 1350 dm 3. De inhoud van het zwarte deel is 576 1350 1926 dm 3. V-3a P(4, 3, 2) en R(0, 6, 4) et grondvlak is een rehthoek van 6 ij 4 m. Driehoek is een rehthoekige driehoek met rehthoekszijden 6 m en 4 m. is de langste zijde van deze driehoek. zijde kwadraat 6 m 36 4 m 16? 52!52 7,2 m Driehoek R is een rehthoekige driehoek met rehthoekszijden 7,2 m en R 4 m. R 4 m 7,2 m 149
V-4a V-5a d zijde kwadraat!52 m R 4 m R? 52 16 68 R!68 8,2 m e Deze ruimtefiguur estaat uit een alk en een prisma. De odem van de alk heeft een oppervlakte van 6 4 24 m 2 en de hoogte van de alk is 2 m De inhoud van de alk is 24 2 48 m 3. De odem van het prisma is de driehoek met oppervlakte 3 2 : 2 3 m 2. De hoogte is 4 m, dus de inhoud van het prisma is 3 4 12 m 3. De inhoud van het ruimtefiguur is 48 12 60 m 3. De uitslag estaat uit vier rehthoeken van 6 m ij 1 m en twee vierkanten van 1 ij 1 m. De oppervlakte van de vier rehthoeken samen is 4 6 1 24 m 2. De oppervlakte van de twee vierkantjes samen is 2 1 1 2 m 2. De totale oppervlakte is 24 2 26 m 2. De oppervlakte van de odem is 6 1 6 m 2. De hoogte is 1 m, dus de inhoud van het doosje is 6 1 6 m 3. d De uitslag estaat uit: odem en deksel: oppervlakte 2 3 2 12 m 2 voor en ahterkant: oppervlakte 2 2 1 4 m 2 linker- en rehter zijkant: oppervlakte 2 3 1 6 m 2 de totale oppervlakte van het doosje is 22 m 2 W W W W W W W W ovenaanziht ahteraanziht linker zijaanziht V-6a De oppervlakte van de vloer estaat uit een rehthoek en twee halve irkels. De rehthoek heeft afmetingen 948 m 9,48 m en 540 m 5,4 m. De oppervlakte van de rehthoek is 9,48 5,4 51,192 m 2. De grootste halve irkel heeft diameter 473 m 4,73 meter, dus straal 4,73 : 2 2,365 m. 150
De oppervlakte van deze halve irkel is 1 2 2,365 2,365 π 8,786 m 2. De kleinere halve irkel heeft diameter 540 270 270 m 2,7 m. De straal is dan 2,7 : 2 1,35 m. De oppervlakte van deze halve irkel is 1 2 1,35 1,35 π 2,863 m 2. De totale oppervlakte is 51,192 8,786 2,863 62,841 m 2. De oppervlakte van de woonkamer is ongeveer 63 m 2. De houten vloer kost ongeveer 63 45 2.835,-. De oppervlakte van de odem is ongeveer 62,841 m 2. De hoogte is 270 m 2,7 m. De inhoud van de kamer is 62,841 2,7 170 m 3. Rekenen 10 R-1a 3,72 8,4 2,1 13,92 2,4 2 6,5 : 5 7,06 (9,54 3,16) (8,4 3,17) 66,42 d 5,75 : 8,3 24 16,63 e 15 (6,6 3,33) 148,95 f 50,62 : 8,3 2,7 1,9 0,97 R-2 I I II II II III III Driehoek : Oppervlakte rehthoek 4 7 28 Oppervlakte I 4 5 : 2 10 Oppervlakte II 7 2 : 2 7 Oppervlakte III 2 2 : 2 2 Oppervlakte driehoek 28 10 7 2 9 Driehoek : Oppervlakte rehthoek 6 4 24 Oppervlakte I 6 2 : 2 6 Oppervlakte II 4 2 : 2 4 Oppervlakte III 4 2 : 2 4 Oppervlakte driehoek 24 6 4 4 10 I III 151
Driehoek : Oppervlakte rehthoek 5 6 30 Oppervlakte I 4 5 : 2 10 Oppervlakte II 6 2 : 2 6 Oppervlakte III 3 2 : 2 3 Oppervlakte driehoek 30 10 6 3 11 R-3a 15 m 1500 m i 8,1 km 8100 m 12 kg 12 000 gram j 22 m 2 2200 dm 2 3,2 liter 320 L k 0,75 kg 750 000 mg d 6000 m 2 60 dm 2 l 86 000 mm 2 8,6 dm 2 e 500 mg 0,5 gram m 420 000 m 3 0,42 m 3 f 150 ml 0,15 liter n 750 L 7,5 liter 7,5 dm 3 g 3,7 liter 3,7 dm 3 o 900 000 m 3 0,9 m 3 h 2,7 dm 3 2700 m 3 R-4 R-5a 4 m 8 8 4 2 4 1 6 m 2 1 2 1 2 2 11 22 1 2 zijde kwadraat 6 m 4 m? 36 16 52!52 7,2 m 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 sin / 4 0,555 os /!52 6!52 0,832 tan / 4 6 0,667 d ijvooreeld / sin 1 14 :!522 34. 152
Oefenopdrahten ij hoofdstuk 8 1a Moy Dik 2a d Zeemeeuw shaal 1 : 100 000 Jantien kan ijvooreeld een route van ongeveer 155º varen om de haven uit te komen. 3 2 1 1 4 3 2 1 4 ovenaanziht 2 1 rehter zijaanziht vooraanziht Op de grijze plaatsen van het ovenaanziht kan Dineke extra kuusjes plaatsen. In het meest linkse vakjes twee kuusjes en in de andere twee één kuusje. 153
3a P(5, 5, 1) en Q(0, 5, 1) Pas de stelling van Pythagoras toe in driehoek P. d e 4a zijde kwadraat 5 m 25 P 4 m 16 P? 41 P!41 6,4 Zie tekening uitslag. De odem van het prisma is vlak OQ. In de tekening is te zien dat het vlak verdeeld kan worden in een rehthoek en een driehoek. De oppervlakte van de rehthoek is 5 1 5 m 2. De oppervlakte van de driehoek is 5 4 : 2 10 m 2. De oppervlakte van de odem van het prisma is 5 10 15 m 2. De hoogte van het prisma is 5 m. De inhoud van het prisma is 15 5 75 m 3. J K D K I L N M N I 5a 3 50 m 150 m 1,50 m; 3 1 m 3 m; 3 6 dm 18 dm 1,80 m De lengten van de zijden van het nieuwe kippenhok zijn 1,50 m, 3 m en 1,80 m. Twee vlakken heen oppervlakte 1,50 3 4,50 m 2. Twee vlakken heen oppervlakte 1,50 1,80 2,70 m 2. Twee vlakken heen oppervlakte 3 1,80 5,40 m 2. De totale oppervlakte is 2 4,50 2 2,70 2 5,40 25,2 m 2. De odem van het nieuwe kippenhok heeft oppervlakte 1,50 3 4,50 m 2. De hoogte is 1,80 m. De inhoud is 4,50 1,80 8,1 m 3. J 5 m O II 5 m 5 m 5 m 5 m 5 m 5 m 5 m 5 m 6,4 m 6,4 m I 5 m Q Q 1 m 1 m P P 6,4 m 5 m 5 m Q 6a De twee zijkanten heen oppervlakte 65 40 2600 m 2. 2 2600 5200 m 2 De oppervlakte van de voorkant is 2 40 10 20 10 1000 m 2. De ahter- en voorkant zijn gelijk, dus 2 1000 2000 m 2 De vijf stukjes oven heen oppervlakte 10 65 15 65 20 65 15 65 10 65 4550 m 2 154
7a Ook de onderaan zitten stukken met gelijke oppervlakte 2 4550 9100 m 2 De totale oppervlakte is 5200 2000 9100 16 300 m 2. Dat is gelijk aan 16 300 : 100 : 100 1,63 m 2. r moet 1,63 m 2 hout geolied worden. Je kunt de eshouwen als een alk waar twee even grote alken uitgesneden zijn. De grote alk is 40 m ij 40 m ij 65 m. De oppervlakte van de odem is 40 40 1600 m 2. De inhoud van de grote alk is 1600 65 104 000 m 3. en uitgezaagde alk is 20 m ij 15 m ij 65 m. De oppervlakte van de odem is 20 15 300 m 2. De inhoud daarvan is 300 65 19 500 m 3. De twee uitgezaagde alken heen samen een inhoud van 2 19 500 39 000 m 3. De inhoud van de is 104 000 39 000 65 000 m 3. De oppervlakte van de voorkant is de oppervlakte van een vierkant van 60 m ij 60 m min de oppervlakte van een halve irkel met straal 50 : 2 25 m. De oppervlakte van het vierkant is 60 60 3600 m 2. De oppervlakte van de halve irkel met straal 25 m is 25 25 π : 2 982 m 2. De oppervlakte van de voorkant is 3600 982 2618 m 2. et gestippelde vlak kun je uitvouwen tot een rehthoek. De reedte van de rehthoek is 60 m. De lengte van de rehthoek is gelijk aan de omtrek van de halve irkel met diameter 50 m. Deze lengte is gelijk aan π 50 : 2 78,53... De oppervlakte van de rehthoek is 60 78,53... 4712 m 2. De oppervlakte van het gestippelde vlak is 4712 m 2. De inhoud is de inhoud van een kuus met rien van 60 m min de inhoud van een halve ilinder met straal 25 m en hoogte 60 m. De kuus heeft een odem met oppervlakte 60 60 3600 m 2. De inhoud van de kuus is 3600 60 216 000 m 3. De odem van de halve ilinder heeft oppervlakte 25 25 π : 2 981,74... m 2. De inhoud van de halve ilinder is 981,74... 60 58 905 m 3. De inhoud van de getekende figuur is 216 000 58 905 157 095 m 3. 8a en waxinelihtje heeft de vorm van een ilinder met straal 2,5 m en hoogte 2 m. De oppervlakte van de odem van een waxinelihtje is 2,5 2,5 π 19,63... m 2. De inhoud van een waxinelihtje is 19,63... 2 39,3 m 3. r passen op de odem 5 5 25 waxinelihtjes. r kunnen 6 : 2 3 lagen op elkaar. r gaan 25 3 75 waxinelihtjes in de doos. De doos heeft een odem met oppervlakte 25 25 625 m 2. De inhoud van de doos is 625 6 3750 m 3. d De inhoud van één waxinelihtje is 39,3 m 3. r passen 75 waxinelihtjes in de doos. Die nemen 75 39,3 2948 m 3 ruimte in. De inhoud van de doos is 3750 m 3. r zit 3750 2948 802 m 3 luht in de doos. 155