Vierhoeken. Dit kun je al 1 lijnstukken meten 2 hoeken meten 3 evenwijdige rechten en loodlijnen herkennen 4 aanzichten van een ruimtefiguur herkennen

Transcriptie

1 3 Vierhoeken it kun je al 1 lijnstukken meten hoeken meten 3 evenwijdige rechten en loodlijnen herkennen 4 aanzichten van een ruimtefiguur herkennen Test jezelf Elke vraag heeft maar één juist antwoord. ontroleer je antwoord in de correctiesleutel. chter elke vraag staat een verwijzing naar extra oefeningen in je oefenoek. 1 uid de juist notatie aan. epaal de hoekgrootte. Verder oefenen? [] = 5,3 cm = 5,3 cm = 5,3 cm oef. 585 = 50 = 47 = 130 oef Wat is de onderlinge ligging van de horizontale lijnen? ze zijn evenwijdig ze snijden elkaar ze staan loodrecht op elkaar oef Welke van de aanzichten hoort niet ij deze lokkenstapel? ovenaanzicht linkerzijaanzicht vooraanzicht oef. 540 it he je nodig leerwerkoek p oefenoek p geodriehoek passer rekenmachine kleurpotloden Inhoud M11 Vierhoeken in de ruimte p. 50 M1 Vierhoeken tekenen p. 54 M13 Kuus en alk p. 56 M14 Metriek stelsel p. 60 M15 Rechthoek en alk p. 6 M16 Vierkant en kuus p. 66 M17 Trapezium, parallellogram en ruit p

2 M11 Vierhoeken in de ruimte Op verkenning a Kuus en alk kuus en alk zes vierkant rechthoek 1 alle rien even lang 3 8 Welke ruimtefiguren herken je op de foto s?... Hoeveel grensvlakken heeft een alk of een kuus?... Wat is de vorm van de grensvlakken ij een kuus?... Wat is de vorm van de grensvlakken ij een alk?... Hoeveel rien heeft een alk of een kuus?... Vergelijk de lengten van de rien van een kuus.... Hoeveel verschillende lengten vind je maximaal ij de rien van een alk?... Hoeveel hoekpunten heeft een alk of een kuus?... Wiskundetaal egrippen Een kuus heeft twaalf even lange rien en zes grensvlakken die alle de vorm van een vierkant heen. Een alk heeft twaalf rien en zes grensvlakken die alle de vorm van een rechthoek heen. Een kuus en een alk heen twaalf rien en acht hoekpunten. lle rien van een kuus zijn even lang. kuus alk Vierhoeken ruit rechthoek vierkant parallellogram trapezium Welke vierhoeken herken je in de ruimtefiguren? Schrijf je antwoord onder de foto. Teken hieronder alle mogelijke lijnstukken met de grenspunten,, en. [] [] [] en [] zijden oor welke lijnstukken wordt de vierhoek egrensd?... Hoe noem je de lijnstukken van de vierhoek? vierhoeken

3 Wiskundetaal egrippen Je kunt een vierhoek enoemen met de grenspunten van zijn zijden. e vierhoek met de grenspunten,, en is vierhoek. Om een vierhoek te enoemen egin je ij één hoekpunt en doorloop je de vierhoek in wijzerzin langs de zijden. [] en [] vierhoek Welke lijnstukken zijn geen zijden van vierhoek?... diagonalen [] Hoe noem je die lijnstukken in de vierhoek?... Welke zijde van vierhoek sluit niet aan op []?... Welke hoek ligt tegenover?... Wiskundetaal egrippen Een vierhoek is een vlakke figuur die egrensd is door vier lijnstukken. e zijden van vierhoek zijn de lijnstukken [], [], [] en []. e hoeken van vierhoek zijn,, en. e diagonalen van vierhoek zijn de lijnstukken [] en []. Overstaande zijden van vierhoek zijn [] en []. Ook [] en [] zijn overstaande zijden van vierhoek. Overstaande hoeken van vierhoek zijn en. Ook en zijn overstaande hoeken van vierhoek. c Trapezium parallellogram Noteer onder elke vierhoek hoeveel paar evenwijdige zijden er zijn. trapezium Hoe noem je een vierhoek die minstens één paar evenwijdige zijden heeft?... parallellogram Hoe noem je een vierhoek die twee paar evenwijdige zijden heeft?... Wiskundetaal definities efinitie Een trapezium is een vierhoek met minstens één paar evenwijdige zijden. Een parallellogram is een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden. trapezium parallellogram EFG E G F 51

4 M11 Vierhoeken in de ruimte (vervolg) Wiskundetaal egrippen trapezium parallellogram h h h h H H H H asissen: grote asis (): [] kleine asis (): [] hoogte: H = h asissen: [] en [] schuine zijden: [] en [] hoogte: H = h d Ruit rechthoek vierkant ekijk aandachtig de foto s en eantwoord de vragen. Waarom is de vierhoek in deze figuur een parallellogram? e vierhoek heeft twee paar evenwijdige zijden.... Wat stel je vast als je de zijden van deze vierhoek meet? Ze zijn alle vier even lang.... Hoe noem je een vierhoek waarvan alle zijden even lang zijn? een ruit... Waarom is elke vierhoek van het hekwerk een parallellogram? e vierhoek heeft twee paar evenwijdige zijden.... Wat is de hoekgrootte van de vier hoeken? 90 (rechte hoeken)... Hoe noem je deze vierhoek? een rechthoek... Waarom zijn de grensvlakken van de kaarsen ruiten? e zijden zijn even lang.... Waarom zijn de grensvlakken rechthoeken? e hoeken zijn Hoe noem je een vierhoek met vier even lange zijden én vier rechte hoeken? een vierkant... Wiskundetaal definities efinitie Een ruit is een vierhoek met vier even lange zijden. Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken. Een vierkant is een vierhoek met vier even lange zijden en vier rechte hoeken. ruit vierkant rechthoek 5 vierhoeken

5 Wiskundetaal egrippen ruit rechthoek vierkant zzz d diagonalen: grote diagonaal (): [ ] kleine diagonaal (d): [ ] zijde (z): [ ], [ ], [ ] en [ ] l l l lengte (l): [ ] en [ ] reedte (): [ ] en [ ] zzz zijde (z): [ ], [ ], [ ] en [ ] Oefeningen 1 Welke vierhoeken herken je in de ramen in de onderstaande afeeldingen? ruit rechthoek rechthoek en trapezium Welke vierhoeken in de onderstaande tekening zijn 1,, 4, 5, 6, 7, 8 a trapeziums?..., 4, 6, 7, 8 parallellogrammen?... 4, 6 c ruiten?... 6, 7, 8 6 vierkant d rechthoeken?... e vierkanten? Vul de meest passende naam van de vierhoeken in. trapezium vierkant ruit rechthoek vierkant a Een vierhoek met twee evenwijdige zijden is een... Een rechthoek met vier even lange zijden is een... c Een parallellogram met vier even lange zijden is een... d Een trapezium met vier rechte hoeken is een... e Een ruit met vier rechte hoeken is een... Wat moet je kunnen? τ vierhoeken, een kuus en een alk herkennen τ de juiste enamingen in verand met vierhoeken, kuus en alk geruiken τ de definities van de ijzondere vierhoeken correct formuleren

6 M1 Vierhoeken tekenen Op verkenning a Vierhoeken tekenen met ehulp van de definities ls je vierhoeken wilt tekenen, moet je de definities goed kennen en egrijpen. Om vierhoeken met epaalde gegevens te tekenen, kun je est eerst een schets maken en daarop alle gegevens voorstellen. Zo zie je snel in welke volgorde je de figuur kunt opouwen. Teken een parallellogram met zijden 3 cm en cm, en een hoek van 35. Schets in het grijze vak een parallellogram en schrijf ij je schets alles wat je uit de opgave te weten komt. Teken naast de schets het parallellogram met de juiste afmetingen. schets tekening cm 35 3 cm Teken een trapezium met een rechte hoek, met asissen 4 cm en cm en een hoogte van 1,5 cm. Schets in het grijze vak een trapezium met alle gegevens uit de opgave. Teken naast de schets het trapezium met de juiste afmetingen. cm schets E tekening F 1,5 4 cm H G Vierhoeken tekenen met ehulp van eigenschappen Geruik de tekeningen in de tael om de eigenschappen van vierhoeken te onderzoeken. Zet een kruisje op de juiste plaats in de tael. minstens één paar evenwijdige zijden twee paar evenwijdige zijden de overstaande zijden zijn even lang de overstaande hoeken zijn even groot de vier zijden zijn even lang alle hoeken zijn rechte hoeken de diagonalen snijden elkaar middendoor de diagonalen zijn even lang de diagonalen staan loodrecht op elkaar Teken een ruit waarvan de diagonalen 4 cm en cm zijn. Schets in het grijze vak een ruit met alle gegevens uit de opgave. Welke eigenschappen heen de diagonalen van een ruit? e diagonalen snijden elkaar middendoor en staan loodrecht op elkaar vierhoeken

7 Teken naast de schets de gevraagde ruit. schets tekening P 4 cm 4 cm S Q R Teken een rechthoek met een diagonaal van 5 cm. e twee diagonalen snijden elkaar onder een hoek van 15. Schets in het grijze vak een rechthoek met alle gegevens uit de opgave. Welke eigenschappen heen de diagonalen van een rechthoek? e diagonalen snijden elkaar in het midden en zijn even lang... Teken naast de schets de gevraagde rechthoek. schets 15 5 cm 5 cm M P tekening N O Oefeningen 4 Vervolledig de volgende figuren. 651 trapezium TRP parallellogram GRM ruit RUIT rechthoek HOEK vierkant VIER T R G R R K H I E P M T I U E O V R 5 Teken. a een parallellogram met zijden 3 cm en 5 cm een vierkant met zijden van 4 cm c een rechthoek met zijden 4 cm en cm 6 Teken. a een ruit met zijden van 5 cm en een diagonaal van 7 cm een vierkant met diagonalen van 6 cm Wat moet je kunnen? τ vierhoeken tekenen waarvan de nodige gegevens ekend zijn

8 M13 Kuus en alk Op verkenning a avalièreperspectief Hieronder zie je een tekening van een kuus met een rie van 3 cm. ekijk aandachtig de tekening en los de ijhorende vragen op. Meet de zijden van het voorvlak. Hoe lang zijn die?... Vergelijk de lengte van de groene en de rode rie. Wat merk je op?... e rode rie is half zo lang Hoe groot is de hoek gevormd door de rode en de groene rie? 3 cm als de groene streeplijnen in werkelijkheid... op de tekening... Hoe worden de onzichtare rien voorgesteld?... Het achtervlak is even groot Vergelijk het achtervlak van de kuus met het voorvlak.... als het voorvlak. Wat merk je op?... Stappenplan cavalièreperspectief tekenen Teken het voorvlak op ware grootte e rien die loodrecht op het voorvlak staan, teken je op halve lengte onder een hoek van 45. Teken de zichtare rien in volle lijn en de onzichtare rien in streeplijn. Teken daarna het achtervlak. ONTROLE 6 Teken op dezelfde manier een alk met een lengte van 4 cm, een reedte van 3 cm en een hoogte van cm. cm 4 cm 1,5 cm 56 vierhoeken

9 Ontwikkeling Je kunt ruimtefiguren in een plat vlak voorstellen door de rien op epaalde plaatsen door te knippen en dan de figuur volledig open te plooien. Zo ekom je een ontwikkeling. Knip een alkvormig doosje open op de rien en vouw het plat. rechthoeken Welke vorm heen alle grensvlakken van het doosje?... 6 keer Hoeveel grensvlakken tel je?... Hoeveel keer komt elke rechthoek terug in je ontwikkeling?... Kunnen even grote grensvlakken naast elkaar liggen als elke rechthoek slechts twee keer voorkomt?... neen Kleur hieronder de tekeningen die een ontwikkeling van een alk zijn. Welke vorm heen de zijvlakken van een kuus?... Hoeveel vierkanten moet je tekenen om een kuus te ontwikkelen?... Kleur hieronder de tekeningen die een ontwikkeling van een kuus zijn. vierkanten zes ONTROLE 7 Teken de ontwikkeling van een alk met een reedte van 1 cm, een lengte van cm en een hoogte van,5 cm. cm 1 cm,5 cm cm 57

10 M13 Kuus en alk (vervolg) Oefeningen In de volgende figuren in cavalièreperspectief zijn enkele zichtare rien dikker getekend. a Teken de andere rien in volle lijn als ze zichtaar zijn en in streeplijn als ze onzichtaar zijn. Noteer onder elke figuur de namen van de grensvlakken die zichtaar zijn. ovenvlak voorvlak rechterzijvlak voorvlak linkerzijvlak grondvlak ovenvlak rechterzijvlak voorvlak ovenvlak rechterzijvlak voorvlak Teken de gevraagde figuren in cavalièreperspectief. a een kuus met een rie van 3 cm een alk die 5 cm lang, 3 cm reed en cm hoog is 3 cm 3 cm 1,5 cm cm 5 cm 1,5 cm epaal de werkelijke afmetingen van de getekende figuren in cavalièreperspectief. a c 1,7 cm z =...,5 cm l =... 1, cm 1,6 cm =... 0,8 cm 1, cm,4 cm l =... =... h =... h = vierhoeken

11 10 Omcirkel de figuren die een ontwikkeling van een alk voorstellen Teken de gevraagde ontwikkelingen. a een kuus met een rie van cm een alk die cm lang, 1 cm reed en 1,5 cm hoog is 1 cm cm cm 1,5 cm cm cm 1 Uit minimaal 10 lokjes. Uit hoeveel kuuslokjes estaat dit ouwsel minimaal? Uit hoeveel kuuslokjes estaat dit ouwsel maximaal? Uit maximaal 13 lokjes. Hoeveel kuuslokjes he je minimaal nodig om van dit ouwsel een kuus met drie kuussen in de hoogte te ouwen? 14 lokjes Teken deze volledige kuus in cavalièreperspectief. 68 Wat moet je kunnen? τ een kuus en een alk tekenen in cavalièreperspectief τ de ontwikkeling van een kuus en een alk herkennen en tekenen τ aanzichten van een ruimtefiguur herkennen 59

12 M14 Metriek stelsel Op verkenning a Oppervlakte Welk sportveld heeft de grootste oppervlakte, een volleyalveld (16 m²) of een admintonveld (8174 dm²)? Schrijf de oppervlaktes van eide sportvelden in de volgende tael. km² m² dm² cm² mm² Welk veld heeft de grootste oppervlakte? het volleyalveld Volume Welke stapel heeft het grootste volume? Schrijf de eide volumes in de tael. m 3 dm 3 cm 3 mm Welke stapel heeft het grootste volume? e stapel met lokken van 0,5 dm elk lokje is 0,5 dm 3 elk lokje is 1 cm 3 c Inhoud Welke fles heeft de grootste inhoud? Schrijf de inhouden van deze flessen in de tael. 100 l 10 l l dl cl ml 0, Welke fles heeft de grootste inhoud? e flessen heen dezelfde inhoud.... Welk verand is er tussen inhoudsmaten en volumematen? 0 cm 10 cm 5 cm 10 cm 10 cm 10 cm 60 vierhoeken

13 Schrijf de juiste afmetingen ij de pijltjes in de laatste figuur. Geruik de juiste lengtemaat! Wat is het volume van een kuus waar precies 1 liter water in kan?... ONTROLE 8 verand tussen volumematen en inhoudsmaten m³ dm³ cm³ mm³ hl dal l dl cl ml Herleid tot de gevraagde eenheid , ,38 7 m² = cm² 3,5 dm³ = cm³ 38 cm³ = dl dm 3 Oefeningen 13 Kleur het vakje met het juiste antwoord. a de oppervlakte van een postzegel is 806 cm² 806 mm² 806 dm² de oppervlakte van de stad ntwerpen is 04,5 km² m² m² c het volume van een pingpongalletje is 33 dm³ 33 cm³ 33 mm³ d de inhoud van een koelkast is 00 l 00 dl 00 cl e de inhoud van thermosfles is 500 dl 500 cl 500 ml 14 Herleid naar de gevraagde eenheid. a 3 000,3 m² =... cm² 1,463 0, ,3 mm² =... cm² c 75,03 dm² =... m² d e f dm³ =... mm³ 0, cm³ =... dm³ 3 m³ =... dm³ g h i l =... cl 150 0, dm³ =... dl 87 ml =... dm³ Rangschik van klein naar groot. 690 a 0,93 m² ; 0,05 dm² ; 638 cm² ; 110 cm² c 0,7 l ; 35 ml ; 400 cl ; 14,6 dl 0,05 dm < 638 cm < 110 cm < 0,93 m 35 ml < 0,7 l < 14,6 dl < 400 cl... cm³ ; 480 dm³ ;,3 m³ ; 1490 mm³ d 30 l ; 9 dm³ ; ml ; 0,053 m³ mm 3 < cm 3 < 480 dm 3 <,3 m ml < 0,053 m 3 < 9 dm 3 < 30 l Maak de nodige herleidingen om deze vragen op te lossen. a Hoeveel glazen van 150 ml kun je vullen met één fles wijn van 75 cl? Je kunt er 5 glazen van vullen. (750 ml : 150 ml = 5) Hoeveel tegels van 10 dm² he je nodig om een oppervlakte van 5 m² te etegelen? Je het 50 tegels nodig. (500 dm : 10 dm = 50) c Hoeveel tegels van 1600 cm² zitten er in een pak tegels waarmee je 1,44 m² kunt etegelen? Er zitten 9 tegels in één pak. ( cm : 1600 cm = 9)... Wat moet je kunnen? τ oppervlaktematen, volumematen en inhoudsmaten herleiden 61

14 M15 rechthoek en alk Op verkenning a Oppervlakte van een rechthoek en een alk Theelichtjes worden verpakt in een kartonnen doos. e doos is 31,5 cm lang, 19,5 cm reed en 8 cm hoog. Welke erekeningen moet je uitvoeren om te weten hoe groot het karton minimum moet zijn om die doos te maken? e... oppervlakte van de zijvlakken. Welke formule geruik je daarvoor?... Hoeveel grensvlakken heeft de doos?... ereken de oppervlakte van het grondvlak... de oppervlakte van een zijvlak... de oppervlakte van het voorvlak... Hoeveel keer komt elk vlak voor?... ereken de totale oppervlakte:... Vul hieronder de formule aan voor de oppervlakteerekening van een volledige alk. Geruik de juiste letters voor de lengte, de reedte en de hoogte van de alk. l lh h S = ( ) Kleur op de foto hiernaast de oppervlakte van het voorvlak. S = l + h + lh 6 S G = l = (31,5 19,5) cm = 614,5 cm S Z = h = (19,5 8) cm = 156 cm S V = l h = (31,5 8) cm = 5 cm twee maal ( 614, ) cm = 044,5 cm Omtrek van een rechthoek e randen aan de onderkant van de doos worden met tape afgeplakt. Wat moet je erekenen om te weten hoe lang het stuk tape moet zijn? e... omtrek van het grondvlak. O = de som van alle zijden. O = z 1 + z + z 3 + z 4 Hoe ereken je de omtrek van een veelhoek?... ereken de omtrek van het grondvlak van de doos.... Vervang de langste zijde door l (lengte) en de kortste zijde door (reedte).... O = l + + l + = l + Kleur op de foto hiernaast de omtrek van het voorvlak. 6 vierhoeken

15 c Volume van een alk Hoeveel theelichtjes zitten er in de doos? Hoeveel theelichtjes tel je in de lengte van de doos?... Hoeveel in de reedte?... ereken het aantal theelichtjes in één laag.... ls je weet dat er 5 lagen in de doos zitten, hoe kun je dan erekenen hoeveel theelichtjes er in de doos zitten? ereken het aantal theelichtjes.... Noteer een formule voor de erekening van het volume van een alk als je de oppervlakte van het grondvlak (S G ) kent. S G h V =... Noteer een nieuwe formule met de letters l voor lengte, voor reedte en h voor hoogte. V = l h Kleur op de foto hiernaast het volume van de doos = 40 = 00 formule formule voor omtrek en oppervlakte van een rechthoek rechthoek Omtrek O O = l + = (l + ) Oppervlakte S S = l Weetje S voor oppervlakte komt van het Engelse Surface. een rechthoek met lengte 3 cm en reedte 5 cm l O = (3 + 5 ) cm = 8 cm = 16 cm l formule fomule voor volume en oppervlakte van een alk alk Volume V hv = S G h = l h l l (S G is oppervlakte van het grondvlak) h een alk met lengte dm, reedte 3 dm en hoogte 6 dm V = ( 3 6) dm 3 = 36 dm 3 een rechthoek met lengte 3 cm en reedte 5 cm S = (3 8) cm = 4 cm Oppervlakte S S = l + h + lh ONTROLE 9 Een loemak heeft een lengte van 10 dm, een reedte van 3 dm en een hoogte van 4 dm. Hoeveel zakken potgrond van 5 liter zijn er nodig om de loemak te vullen? V = l h = (10 3 4) dm 3 = 10 dm 3 = 10 l 10 l : 5 l = 4 Er zijn 4 zakken potgrond van 5 l nodig om de loemak te vullen

16 M15 rechthoek en alk (vervolg) Oefeningen Vul de ontrekende gegevens van de rechthoeken aan. lengte reedte omtrek oppervlakte 5 m 3 m 0 cm 70 cm 8 dm 15 cm 16 m 8 dm 15 m 300 cm 6 dm 48 dm² 18 ereken het volume van de alken met de volgende gegevens. a l = 3 cm, = 5 cm en h = 7 cm V = (3 5 7) cm 3 = 105 cm l = 35 cm, = dm en h = m V = (3,5 0) dm 3 = 140 dm Hoeveel m² hout he je nodig om een kast te timmeren die m reed, 50 cm diep en 1,5 m hoog is? S = ( 0,5 + 1,5 + 0,5 1,5) m = 9,5 m Je het 9,5 m hout nodig Een supermarkt laat een ondergrondse parking aanleggen. e put is 30 m lang, 1 m reed en 6 m diep. Een vrachtwagen heeft een laadruimte van 6 m lang, 3 m reed en 1,5 m hoog. Hoeveel van die vrachtwagens zal men moeten laden om die parking uit te graven en de aarde te vervoeren? V (parking) = (30 1 6) m 3 = 160 m 3 V (laadruimte) = (6 3 1,5) m 3 = 7 m m 3 : 7 m 3 = 80 Men moet 80 vrachtwagens laden. 64 vierhoeken

17 1 Een zwemad is 50 m lang, 5 m reed en 3 m diep. Volgens de geruiksaanwijzing moet er 5 liter chloor worden toegevoegd aan liter water. ereken hoeveel chloor aan het water van het zwemad moet worden toegevoegd. V (zwemad) = (50 5 3) m 3 = 3750 m l : l = l = 50 l Er moet 50 liter chloor aan het water van het zwemad toegevoegd worden Wat moet je kunnen? τ de omtrek van een rechthoek erekenen τ de oppervlakte van een rechthoek erekenen τ het volume van een alk erekenen τ de oppervlakte van een alk erekenen 65

18 M16 Vierkant en kuus Op verkenning a Oppervlakte van een vierkant en een kuus Roger wil twee kuusvormige loemakken maken om naast de voordeur te zetten. e kuussen moeten een rie van 60 cm heen. Welke erekening moet je uitvoeren om de oppervlakte van een kuus te erekenen? 6 maal de oppervlakte van een grensvlak.... Wat is de vorm van de grensvlakken van een kuus? vierkant... Welke formule geruik je om de oppervlakte van een vierkant te erekenen? S = z z = z... Hoeveel grensvlakken heeft een loemak? 5... ereken hoeveel hout Roger nodig heeft voor de loemakken. S... = 5 z = 5 60 cm = cm = 1,8 m Schrijf de formule om de oppervlakte van een volledige kuus te erekenen. S = 6 z... Kleur op de foto hiernaast de oppervlakte van het voorvlak. Omtrek van een vierkant Roger wil de ovenste rand van de loemakken edekken met een houten latje. ereken de omtrek van het ovenste vlak van de loemak. O = z + z + z + z... Noteer de formule om de omtrek van een vierkant te erekenen. O = 4 z... Kleur op de foto hiernaast de omtrek van het voorvlak. c Volume van een kuus Schrijf de formule voor het volume van een alk. V = l h... Pas deze formule aan tot de formule voor het volume van een kuus. V = z z z = z 3... ereken hoeveel potgrond Roger nodig heeft om eide loemakken te vullen. V = 60 3 cm 3 = cm 3 = 16 dm 3 = 16 l l = 43 l... Kleur op de foto hiernaast het volume van de loemak. 66 vierhoeken

19 formule formule voor omtrek en oppervlakte van een vierkant vierkant Omtrek O O = 4 z Oppervlakte S S = z z = z z een vierkant met zijde 3 m O = 4 3 m = 1 m een vierkant met zijde 3 m S = (3 3) m² = 9 m² formule formule voor volume en oppervlakte van een kuus kuus Volume V V = z z z = z 3 z een kuus met een rie van 4 cm V = (4 4 4) cm 3 = 64 cm 3 Oppervlakte S S = 6 z een kuus met een rie van 4 cm S = 6 (4)² cm² = 6 16 cm² = 96 cm² d Volume van een prisma ekijk aandachtig de torens van de geouwen in de volgende foto s. Wat is het grondvlak en het ovenvlak van deze torens wanneer je het dak er zou afnemen? achthoek zeshoek zeshoek rechthoeken prisma's foto 1: foto : foto 3:... Welke vorm heen de andere zijvlakken?... Hoe noem je deze ruimtefiguren?... Hoe kun je het volume erekenen? enk aan de theelichtjes uit de vorige les. h V = S G h... Hoe ereken h je het volume van een achtzijdig prisma?... S G V = S G h S G formule formule voor volume van een prisma prisma Volume I J V = S G h H G F een prisma met een grondvlak van 5 m en een hoogte van 8 m E V = (5 8) m 3 = 00 m 3 Oppervlakte S = S G + O G h (S G is oppervlakte van het grondvlak) 67

20 M16 Vierkant en kuus (vervolg) Oefeningen Vul de ontrekende gegevens van de vierkanten aan. zijde omtrek oppervlakte 4 m 11 cm 44 cm 5 dm 0 dm 16 m 16 m 11 cm 5 dm² ereken het volume van deze stapel kuussen. e rien zijn 3 cm lang. Er zitten 8 kuussen in de stapel. V = 8 3 cm 3 cm 3 cm = 16 cm 3. e stapel heeft een volume van 16 cm Hoeveel kuussen met een rie van cm kunnen er in een kuus met een rie van 16 cm? 16 cm : cm = = 51 Er kunnen 51 kuussen met een rie van cm in een kuus met een rie van 16 cm Hoeveel cm² karton he je nodig om een kuusvormig doosje met een rie van 4 cm te knutselen? Je hoeft geen rekening te houden met plakrandjes. S = 6 4 cm 4 cm = 96 cm Je het 96 cm karton nodig vierhoeken

21 6 In een klas zitten 6 leerlingen. Elke leerling vult vier keer een kuus met een rie van 3 cm met water en giet die leeg in een emmer. Hoeveel liter water zit er dan in die emmer? V(kuus) = (3 cm) 3 = 7 cm cm 3 = 808 cm 3 =,808 dm 3 =,808 l Er zit,808 liter water in de emmer Wat moet je kunnen? τ de omtrek van een vierkant erekenen τ de oppervlakte van een vierkant erekenen τ het volume van een kuus erekenen τ de oppervlakte van een kuus erekenen τ het volume van een prisma erekenen τ de oppervlakte van een prisma erekenen 69

22 M17 Trapezium, parallellogram en ruit Op verkenning laudia heeft een vlag ontworpen. Ze wil weten hoeveel stof ze van elke kleur nodig heeft om de vlag te maken. e schets hiernaast is getekend op schaal 1:0. Wat moet je erekenen om te weten hoeveel stof er van elke kleur nodig is?... e oppervlakte van elke kleur in de vlag.... a Oppervlakte van een ruit Welke figuren herken je in de verschillende kleuren? lichtgroen: een ruit lauw: 4 parallellogrammen donkergroen: 4 trapeziums kleine diagonaal (d) kleine diagonaal (d) grote diagonaal () grote diagonaal () l keer Hoe ereken je de oppervlakte van de vierhoek in de tweede figuur? S =... Hoeveel keer kan de ruit in de vierhoek?... Vervang de lengte en de reedte door de gegevens van de ijhorende ruit. Vul de formule voor de oppervlakte _ d van een ruit aan. S =... Geruik deze formule om de oppervlakte van de ruit in _ de vlag te erekenen. enk aan de werkelijke afmetingen!... ) cm = 150 cm S = ( Oppervlakte van een parallellogram hoogte (h) hoogte (h) asis () asis () Vervang de lengte en de reedte van de rechthoek door de afmetingen die ij het oorspronkelijke parallellogram horen. Vul de formule aan voor de oppervlakte van een parallellogram. S =... h Geruik deze formule om de oppervlakte van de vier parallellogrammen in de vlag te erekenen: 4 h = cm = 560 cm S =... c Oppervlakte van een trapezium kleine asis () hoogte (h) + hoogte (h) grote asis () grote asis () + kleine asis () 70 vierhoeken

23 d Hoe ereken je de oppervlakte van een parallellogram?... Vervang in de formule de letters door de ijhorende afmetingen van het oorspronkelijke trapezium.... S = ( + ) h Hoeveel keer past het trapezium in het parallellogram?... _ Vul de formule voor de oppervlakte van een trapezium aan. S =... Geruik deze formule om de oppervlakte van de vier trapeziums in de vlag te erekenen. (0 + 40) 38 S = 4... cm = 5760 cm Omtrek van een ruit, een parallellogram en een trapezium S = h keer ( + ) h laudia denkt dat het mooi zou zijn als elke vierhoek in de vlag met een lint zou worden omrand. e ruit krijgt een gele rand, de parallellogrammen een oranje en de trapeziums een rode. Wat moet je erekenen om te weten hoeveel lint er van elke kleur nodig is? e omtrek van ruit, parallellogram en trapezium.... Vul de tael aan. z = z 3 = cm3 cm z = z = cm cm s = s 3 = cm z = 3 cm 3 cm z = cm s = 3 cm z 1 = z 1 3,5 = 3,5 cm cm z 1 = 3,5 cm z 3 = z 3 4 = cm4 cm z 3 = 4 cm ruit = = cm cm = cm parallellogram z 4 = z 8,5 cm 4 = 8,5 cm trapezium ereken de omtrek cm + cm + cm + cm = 8 cm O = cm + 3 cm + cm + 3 cm = 10 cm O = O =... 8,5 cm + 3 cm ,5 cm + 4 cm = 19 cm... Vervang de lengtes van de zijden door de letters uit de tekening. z + z + z + z O = O =... + s + + s O =... z 1 + z + z 3 + z Vereenvoudig de fomule indien mogelijk 4z ( + s) O =... O = z 1 + z + z 3 + z 4 O = ereken met deze formules hoeveel lint er van elke kleur nodig is om de vierhoeken in de vlag te omranden. Let op de werkelijke afmetingen! omtrek ruit O = 4 z = 4 40 cm = 160 cm = 1,60 m omtrek parallellogrammen geel:.... oranje:... O = 4 [ ( + s) ] = 4 ( ) cm = 464 cm = 4,64 m... omtrek trapeziums O = 4 (z 1 + z + z 3 + z 4 ) = 4 ( ) cm = 55 cm = 5,5 m rood:

24 M17 Trapezium, parallellogram en ruit (vervolg) formule formule voor omtrek en oppervlakte van een ruit, een parallellogram en een trapezium ruit d z Omtrek O O = 4 z een ruit met z = 5 m O = 4 5 m = 0 m Oppervlakte S S = _ d een ruit met grote diagonaal 8 m en kleine diagonaal 6 m S = _ 8 6 m = 4 m parallellogram Omtrek O O = + sz = ( + sz) Oppervlakte S S = h h trapezium h sz een parallellogram met asis 16 cm en schuine zijde 14 cm O = ( ) cm = 30 cm = 60 cm Omtrek O O = z 1 + z + z 3 + z 4 een trapezium met schuine zijden van 4 dm en 5 dm en asissen van 6 dm en 7 dm O = ( ) dm = dm een parallellogram met asis 16 cm en hoogte 8 cm S = (16 8) cm² = 18 cm² Oppervlakte S ( + ) h S = _ een trapezium met asissen van 6 dm en 7 dm en een hoogte van 3 dm (7 + 6) 3 S = _ dm = _ 13 3 dm = 19,5 dm Oefeningen ereken de omtrek van de gevraagde vierhoeken in de figuur O = cm + 1,8 cm + 3,5 cm +,6 cm = 9,9 cm 1... O = 4 3,8 cm = 15, cm O = 4 3,9 cm = 15,6 cm O = (,1 cm +,7 cm) = 9,6 cm 6... O = (0,9 cm + 6,5 cm) = 14,8 cm vierhoeken

25 8 ereken de oppervlakte van de gevraagde vierhoeken uit de vorige oefening. S... = _ 6 cm 4,8 cm = 14,4 cm (7,6 cm + 3,9 cm) 0,9 cm 3 S... = = 5,175 cm S = 3,9 cm 3,9 cm = 15,1 cm S =, cm cm = 4,4 cm 6... S = 0,9 cm 6,5 = 5,85 cm Een landouwer wil zijn weide omheinen. aarvoor zet hij palen op gelijke afstand van elkaar rond de hele weide. a ereken hoeveel prikkeldraad er nodig is om de weide drie keer te omspannen. ereken de oppervlakte van de weide. 330 m m 85 m 10 m 10 m O = 330 m + 90 m + 10 m + 10 m = 750 m m = 50 m (330 m + 10 m) 85 m S = = 950 m a Hieronder zie je een rechthoekig grasveld waardoor een voetpad loopt. a ereken de oppervlakte van het pad en van het gras. an eide kanten van het pad wil men een haag uxus aanplanten. e plantjes moeten om de 0 cm worden geplant. ereken hoeveel plantjes er nodig zijn voor de haag. 5 m 6,5 m 8, m 1,5 m S (pad) = 1,5 m 5 m = 7,5 m S... (gras) = 5 m 8 m 7,5 m = 3,5 m... = 40 m 7,5 m = 3,5 m a , m = 16,4 m = 1640 cm cm : 0 cm = 8 Er zijn 8 plantjes nodig voor de haag ereken de oppervlakte van een vierkant met een diagonaal van 6 cm. Een vierkant is ook een ruit, dus: 6 cm 6 cm S = _ = 18 cm e oppervlakte van het vierkant is 18 cm Wat moet je kunnen? τ de omtrek van een trapezium, een parallellogram en een ruit erekenen τ de oppervlakte van een trapezium, een parallellogram en een ruit erekenen 73

26 M4 Wiskunde Prolemsolving wandeling 3 Het voorwerp hiernaast estaat uit twee aan elkaar gelijmde kuussen. e ovenste heeft zijden van 1 cm, de onderste heeft een zijde van 3 cm. Het voorwerp moet helemaal geverfd worden. Hoeveel cm² moet er worden geverfd? e 6 Totale... opp. van de kleine kuus: 1 cm 6 = 6 cm Totale... opp. van de grote kuus: 9 cm 6 = 54 cm Oppervlakte... die edekt is: 1 cm (van klein) + 1 cm (van groot) = cm Oppervlakte die moet geverfd worden: 6 cm + 54 cm cm = 58 cm Het deksel van een alkvormige schatkist heeft een oppervlakte van 5600 cm², het voorvlak heeft een oppervlakte van 4800 cm² en de oppervlakte van het zijvlak is 400 cm². Wat is het volume van deze schatkist? a c = 4800 a = _ = _ 4800 c c _ 400 c c = 3600 c = 60 a = 5600 c = 400 = _ 400 a = 4800 : 60 = 80 = 400 : 60 = 70 c a 4800 cm 5600 cm 400 cm... Volume van de kist: a c = 80 cm 70 cm 60 cm = cm 3 = 336 dm 3... c F 4 cm 6 cm E 34 In de figuur zijn twee rechthoeken, en EF, te zien. Hoeveel cm² is de oppervlakte van rechthoek EF? Verdeel... driehoek zoals op de figuur. Je ziet dan dat de uitstekende... driehoeken even groot zijn als het grijze deel. at... grijze deel is zelf dan weer de helft van rechthoek. e... oppervlakte van rechthoek is gelijk aan de oppervlakte van rechthoek FE en edraagt 1 cm In een vierkant past precies een gelijkzijdige rechthoekige twaalfhoek in de vorm van een kruis. e omtrek van de twaalfhoek is 36 cm. Hoeveel cm² is de oppervlakte van het vierkant? Verdeel de figuur in 16 kleinere vierkantjes. Eén zijde van de twaalfhoek is 36 cm : 1 = 3 cm. eze 3 cm is de diagonaal van één klein vierkantje. ijgevolg is de oppervlakte van één vierkantje 4,5 cm. e oppervlakte van het grote vierkant is 4,5 cm 16 = 7 cm. 74 Wandelen Prolemsolving door de soorten getallen