TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, sectie Cardiovasculaire Biomechanica Eindtoets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB10) pagina 1/6 Maximum score is 50 punten. De deelscores zijn in de linkermarge aangegeven per opgave. Er zijn vier opgaven. Begin met de vraag die je het makkelijkst kunt beantwoorden. Noteer deelstappen en argumentatie! - Alleen een antwoord (zonder argumentatie) levert geen punten op. - De argumentatie is dus minstens zo belangrijk als het antwoord. Ook goede antwoorden op delen van de vragen krijgen punten. Notebook is toegestaan, maar louter voor Matlab gebruik. Het formuleblad bevindt zich op pagina 6 Succes!
Eindtoets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB10) pagina 2/6 1. In een studie naar spierdoorbloeding bij jonge kinderen met genetische spierafwijkingen wordt Power Doppler gebruikt. Power Doppler is gebaseerd op Pulsed Wave doppler. De aanwezigheid van bewegend bloed in weefsel of vaten en wordt gevisualiseerd door de Power (= vermogen) van het ontvangen en gereconstrueerde Doppler signaal te berekenen en op het scherm weer te geven. Metingen in een biceps worden uitgevoerd met een lineaire transducent met een zendfrequentie van 7 MHz. De hoek tussen de perfusierichting en de transducer is 60. Je mag aannemen dat de gemiddelde geluidsnelheid 1540 m/s is. De attenuatie in de skeletspier is 1.5 db/mhz/cm. De ontvangen dopplersignalen voor verschillende regio s in de spier zijn hieronder weergegeven. Er komen zowel cosinus als sinus-vormige signalen voor als gevolg van fasedraaiing. y(t) = 5 sin(50πt) y(t) = 3 cos(50πt) y(t) = 10 sin(150πt) y(t) = 2 sin(250πt) y(t) = 3 cos(250πt) y(t) = sin(350πt) y(t) = 6 sin(350πt) y(t) = 5 cos(650πt) y(t) = 3 cos(750πt) y(t) = 3 sin(750πt) y(t) = 15 cos(850πt) y(t) = 8 sin(850πt) a. Bereken het bereik van de perfusiesnelheden in de spier tijdens deze meting. b. Wat moet de Nyquist frequentie en de benodigde bemonsteringsfrequentie zijn op basis van deze data? c. Wat is de attenuatie op 5 cm diepte? Mag deze verwaarloosd worden? d. Teken het amplitude lijnspectrum (A k ). Beschouw alle losse Doppler signalen samen als één signaal. e. Wat is de minimale en maximale waarde van het Power Doppler signaal in decibels? Om flow-signalen van weefselbeweging te onderscheiden, wordt een filter gebruikt met de volgende systeem response functie: S(ω) = 0.0016iω 0.0016iω + 1 f. Is dit een hoog-of laag-doorlaatfilter? Leg uit of leid af. g. Geef de kantel (cut-off) frequentie en filter roll-off. h. Welke snelheden blijven behouden? i. Alle snelheden zijn echter van belang voor deze meting. Hoe zou je dit filter kunnen verbeteren? Beredeneer! j. Teken een mogelijke elektrische schakeling voor dit filter. Gebruik hiervoor een weerstand (R) en een ander elektrisch element. Bereken de waarde van dit andere element voor een gegeven weerstand R = 800 Ω. k. Bespreek de klinische randvoorwaarden en/of ethische aspecten rondom de metingen aan kinderen, zowel gezonde proefpersonen als patiënten (1)
Eindtoets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB10) pagina 3/6 2. Een nieuwe techniek is ontwikkeld om op basis van bewegende 2D MRI-beelden de compliantie van aorta s te bepalen om zo een maat voor de stijfheid te verkrijgen. De compliantie is gegeven door: C = V P (2) waar V de volumetoename van eind-diastole naar eind-systole is in [mm 3 ], en P het bijbehorende drukverschil (= pulsdruk) in [mmhg] en C in [mm 3 / mmhg]. Het bloeddrukverschil wordt gemeten middels een tonometer, en is 43 ± 5 mmhg. De volumetoename wordt geschat door axi-symmetrie van het vat aan te nemen, ofwel: de aorta moet een cylinder zijn. De eind-diastolische en diameter toename worden uit lengtedoorsnedes van het vat gehaald (MRI). Deze zijn d dia = 2.0 ± 0.2 cm en d = 0.3 ± 0.08 cm. De lengte wordt exact gemeten en is binnen het MRI beeld 30 cm. a. Toon aan dat de compliantie gelijk is aan: C = d d dia 2 p b. Bepaal de compliantie van dit vat en het bijbehorende 68% onzekerheidsinterval. Compliantie MRI (mm 3 /mmhg) 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 Compliantie Ultrageluid (mm 3 /mmhg) De MR meting wordt vergeleken met een ultrageluidsmeting. De ultrageluidsmeting mag als gouden standaard verondersteld worden. c. Bespreek aan de hand van de gegeven meetdata in bovenstaande figuur de trueness, precisie en accuraatheid van de MRI techniek. d. Bespreek wat de verwachtte waardes van de Pearson en Spearman correlaties zouden kunnen of moeten zijn. Geef indien mogelijk de exacte waarde(s). e. Bespreek de overeenkomst tussen de ultrageluid en MRI-gebaseerde meting.
Eindtoets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB10) pagina 4/6 De compliantie kan ook met behulp van het twee-element Windkessel model afgeleid worden (weerstand R en compliantie C parallel geschakeld, input flow q) f. Teken de schakeling en leid af dat de differentiaalvergelijking van het twee-element Windkessel gelijk is aan p + RCp = Rq g. Bereken de homogene oplossing van het twee-element Windkessel model met de methode van de integrerende factor. Met welke fase van de hartcyclus komt deze oplossing overeen? h. Beredeneer en leg uit hoe je uit de bloeddrukcurve de compliantie zou kunnen afschatten en welk deel van de bloeddrukcurve hiervoor nodig is. Het twee-element Windketel model kan ook voor een fysiologisch flow signaal worden gesimuleerd met main.m, odenum = 3. i. Simuleer het druksignaal voor tstep = 1e-2 s en tend = 20 s met behulp van de Runge-Kutta methode. Na hoeveel cycli is het inschakelverschijnsel verdwenen? j. Een patiënt heeft door atherosclerose een aorta die twee keer stijver is dan de aorta van een gezond persoon. Pas de juiste parameter aan en simuleer het model. In hoeverre verandert de bloeddruk? Vergelijk hierbij het bloeddrukverschil tussen de originele en nieuwe situatie. Kun je dit verklaren? Het stabiliteitscriterium voor een functie y methode: h < 2.8). λ = λy + f(t) is voor de Runge-Kutta j. Voor het gegeven model moet de stapgrootte h < 4.2 seconde zijn. Leid dit af. k. Leg vervolgens uit waarom de stapgrootte in de praktijk wel degelijk een stuk lager moet zijn voor het gegeven input signaal met een hartfrequentie van 60 slagen per minuut.
Eindtoets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB10) pagina 5/6 3. Een bloeddruk systeem bemonsterd drukken met een bereik van 0 tot 300 mmhg. De vereiste stapgrootte in het digitale druksignaal is 2 mmhg. a. Bereken het aantal bits dat nodig is om de bloeddruk in stappen van 2 mmhg nauwkeurig te digitaliseren. b. Met hoeveel mmhg correspondeert de meest significant bit (MSB)? Indien er bij (a) geen antwoord is gevonden, neem dan aan dat het hier een 7-bits AD systeem betreft. 4. De stembanden kunnen worden gemodelleerd als een standaard tweede orde mass-veerdemper systeem. De tonen die geproduceerd worden zijn afhankelijk van de veerconstante van de stemband. Een stemband weegt ongeveer M stemband = 1.0 10 2 kg. De dempingratio is 0.8. De grondtoon van de mannelijke stem is ongeveer 100 Hz. Door de stembanden uit te rekken, kan een persoon een hoger geluid produceren. a. Bereken de dempingskonstante B en veerkonstante K van dit systeem voor de grondtoon. b. Beredeneer bij gelijke dempingsratio en massa of de veerkonstante bij het uitrekken van de stembanden juist hoger of lager wordt. De stem wordt in trilling gebracht door het uitstoten van een luchtkolom die trilt volgens F (t) = cos(200t). Indien er bij opgave 4.a geen antwoord is gevonden, neem dan aan dat K stemband = 15000 N/m en B stemband = 17 Ns/m. 3 pnt c. Geef de systeem response functie van dit systeem. Leid vervolgens A(ω) en ϕ(ω) af. Tip: werk eerst symbolisch! d. Bepaal de gedwongen ( steady state ) response van dit systeem voor de gegeven input F (t). Wat is de uitwijking van de stemband in meters? e. Bepaal de vrijwillige ( transient ) response, ofwel het inschakelverschijnsel, voor dit systeem. f. Geef de totale response van dit systeem voor de opgelegde kracht F (t). f. Bepaal de particuliere oplossing voor x (t) + B M x (t) + K M x(t) = 4t2.
Eindtoets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB10) pagina 6/6 Algebraische elementen V R (t) = RI(t) F K (t) = Kx(t) p R (t) = Rq(t) CV C (t) = I(t) F B(t) = Bx (t) Cp C (t) = q(t) V L = LI (t) p L = Lq (t) Homogene oplossing voor 2 e orde ODEs: y hom (t) = Re(K 1 e λ1t + K 2 e λ2t ) voor twee verschillende roots y hom (t) = Re(K 1 te λ1t + K 2 e λ1t ) voor twee dezelfde roots y hom (t) = Re(e γ1t [d 1 cos γ 2 t + d 2 sin γ 2 t]) voor twee complexe roots Particuliere oplossing voor 2 e orde ODEs: Rechterzijde is f(t) = Q(t)e ωt Q(t) als ω λ 1 and ω λ 2 Q(t) + 1 als λ 1 λ 2 and ω = λ 1 or ω = λ 2 Q(t) + 2 als ω = λ 1 = λ 2 Cosinus regel c 2 = a 2 + b 2 + 2ab cos(α), met α de hoek tussen de twee vectoren Partiële Integratie f(x)g(x) dx = f(x)g(x) f(x) g(x)dx Reflection & Transmissie akoestische energie, Doppler effect R E = (Z 2 Z 1 ) 2 (Z 2 + Z 1 ) 2 T E = 1 R E f = Fourier serie 2v cos(θ) f c c x(t) = + k=0 [a k cos(kωt) + b k sin(kωt)] ˆx(t) N = N k=0 [a k cos(kωt) + b k sin(kωt)] a 0 = 1 t=t+t T t=t x(t)dt a k = 2 t=t+t T t=t x(t) cos(kωt)dt b k = 2 t=t+t T t=t x(t) sin(kωt)dt c k = 1 2 (a k ib k ) c k = 1 2 (a k + ib k ) A k = a 2 k + b2 k = 2 c k ψ k = arctan( b k a k ) Statistiek µ x = 1 N N x i S = 1 N (x i x) N 1 2 i=1 i=1 Foutpropagatie 100% & 68% interval y = N j=1 xj f(x 1,..., x N ) x j S m,ȳ = N ( f(x 1,t,..., x N,t ) ) x 2 Sm, x 2 i. i i=1