Voorblad bij Tentamen

Transcriptie

1 Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij Tentamen 8VB1-Metingen&ModellenindeKliniek Vaknaam: Metingen en Modellen in de Kliniek Vakcode: 8VB1 Datum: Begintijd: 18: Eindtijd: 21: Aantal pagina s: 6 Aantal vragen: 3 Aantal tebehalenpunten/normeringpervraag: 47(= ),voornormeringzievragen Wijze van vaststellen eindcijfer: EC = SCORE/4.7 Wijze van beantwoording vragen: open vragen Inzage: dr.ir. R.G.P. Lopata Overige opmerkingen: Tentamenopgavenblad mag meegenomen worden Noteer deelstappen en argumentatie! Alleen een antwoord(zonder argumentatie) levert geen punten op. Het formuleblad bevindt zich op pagina 2. Instructies voor studenten en surveillanten Toegestane hulpmiddelen(mee te nemen door student): Notebook Rekenmachine Grafische rekenmachine Dictaat/boek 1 A4-tje met aantekeningen Woordenboek(en). Zo ja, welke: Anders, namelijk: Notebook enkel voor het gebruik van Matlab. Matlab en grafische rekenmachine enkel voor het maken van berekeningen toegestaan. Let op: toiletbezoek is alleen onder begeleiding toegestaan binnen 15 minuten na aanvang en 15 minuten voor het einde mag de tentamenruimte niet worden verlaten, tenzij anders aangegeven er dient altijd tentamenwerk (volledig ingevuld tentamenpapier: naam, studentnummer e.d.) te worden ingeleverd tijdens het tentamen dienen de huisregels in acht te worden genomen aanwijzingen van examinatoren en surveillanten dienen opgevolgd te worden etuiligtnietoptafel onderling worden geen hulpmiddelen geleend/ uitgewisseld Tijdens het maken van schriftelijke tentamens wordt onder(poging tot) fraude in ieder geval verstaan: gebruik van andermans ID-bewijs/campuskaart mobiele telefoon of enige andere media dragende devices liggen op tafel of zijn opgeborgen in de kleding (poging tot) gebruik van ongeoorloofde bronnen en hulpmiddelen, zoals internet, mobiele telefoon e.d. hetgebruikvaneenclickerdienietjeeigenclickeris ander papier voor handen hebben dan door de TU/e is verstrekt, tenzij anders aangegeven toiletbezoek(of naar buiten lopen) zonder toestemming of begeleiding Behorende bij regeling centrale tentamenafname TU/e

2 Eindtoets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB1) pagina 2/6 Algebraische elementen F K (t) = Kx K (t) T K (t) = Kθ K (t) V R (t) = RI R (t) p R (t) = Rq R (t) F B (t) = Bv B (t) T B (t) = Bω B (t) C V C (t) = I C (t) Cṗ C (t) = q C (t) = L I L (t) p L = L q L (t) V L Toestandsbeschrijving & uitgangsvergelijking: ẋ (t) = Ax (t)+bũ(t) y(t) = Cx (t)+dũ(t) S(ω) = ŷ ˆx = C ( iωi A) 1B+D Vergelijking van Euler re iθ = rcos(θ)+irsin(θ) Homogene oplossing voor 2 e orde systemen: { } x hom (t) = Re K 1 e λ1t +K 2 e λ 2t { [ ]} = Re e γ 1t d 1 cosγ 2 t+d 2 sinγ 2 t { } x hom (t) = Re K 1 te λ1t +K 2 e λ 1t voor twee verschillende roots voor twee verschillende complexe roots voor twee dezelfde roots Doppler & Transit Time Flow measurements: f = 2vcos(θ) f c c v = c2 t 2d cos(θ) SNR & Aliasing: SNR db = 1 1 log P signal P ruis f alias = f max Nf s Fourier series: x(t) = + k= [a kcos(kωt)+b k sin(kωt)] ˆx(t) N = N k= [a kcos(kωt)+b k sin(kωt)] a a k A k = = 1 t=t+t T = 2 t=t+t T t=t x(t)dt c ±k = 1 2 (a k ib k ) t=t x(t)cos(kωt)dt b k = 2 t=t+t T t=t x(t) sin(kωt)dt a 2 k +b2 k = 2 c k ψ k = arctan( b k a k ) Foutpropagatie 1% & 68% intervallen: y = N j=1 xj f(x 1,...,x N ) x j S m,ȳ = N ( f(x 1,t,...,x N,t ) ) x 2 Sm, x 2 i. i i=1

3 Eindtoets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB1) pagina 3/6 x F klap M hoofd K B 1. De valhelm Tijdens de verbouwing van het hoofdgebouw worden twee bouwvakkers geraakt door een draaiende hoogwerker, die hen tegen de linkerzijkant van het hoofd raakt. Eén bouwvakker droeg een helm. Het dragen van een bouwhelm kan gemodelleerd worden als een massaveer-demper systeem, waarbij het gehele hoofd als massa M hoofd gemodelleerd wordt. De helm heeft een verwaarloosbare massa (M helm = kg). De veer en demper simuleren de elastische en dempende werking van de bouwhelm. 3 pnt a. Leid de systeem frequentie response functie S(ω) symbolisch af (+ tussenstappen!). Geef de bijbehorende amplitude en fase response functies A(ω) en ϕ(ω), af. De helm wordt in de fabriek getest op een dummy hoofd door een cyclische belasting op te leggen volgens: F(t) = F sin(ωt) met F = 3 N en ω = 2 rad/s. Gegeven is M hoofd = kg, B helm = 25 N s/m, en K helm = 5 N/m. b. Geef uitdrukkingen voor de dempingsratio, de natuurlijke en gedempte resonantiefrequentie en bereken de numerieke waarden. c. Is dit systeem ongedempt, ondergedempt, kritisch gedempt of overgedempt? Leg uit! Geef een uitdrukking voor het inschakeleffect x trans (t). d. Schets de globale vorm voor x() = x [rad] en ẋ() = [rad/s]. e. Geef de steady state response x(t) tijdens het testen. f. De ontwerpers gebruiken een nieuw materiaal met dempingsconstante 15 N s/m. Wat betekent dit uiteindelijk voor de verplaatsing van het dummy hoofd? Betrek in je antwoord zowel de amplitude response als de dempingsratio. Z.O.Z.

4 De collega zonder helm liep als gevolg van het ongeluk een zware hersenschudding op. Het brein kan gemodelleerd worden als twee hersenhelften, zie figuur. De elasticiteit van het brein wordt gemodelleerd als twee veren tussen de massa s en de schedel (K s ), en één veer tussen beide massa s (K e ). Dit leidt tot de volgende toestandsvergelijkingen: M 1 ẍ 1 = K s x 1 K e (x 1 x 2 ) M 2 ẍ 2 = K s x 2 K e (x 2 x 1 ) K s K e K s M 1 M 2 x 1 x 2 g. Vul de oplossing x 1 = x 1 ()e iωt en x 2 = x 2 ()e iωt in, en schrijf de resulterende vergelijking in de volgende matrixvorm: [ ] x1 () P = x 2 () h. Geef een symbolische uitdrukking voor de resonantiefrequentie(s) door det(p) = op te lossen. TIP: gebruik M 1 = M 2 = M en MATLAB. De klap wordt gemodelleerd als een extra kracht F klap (t) die op M 1 werkt in de richting van x 1. Bij een maximale uitwijking van.8 mm ontstaat een zware hersenschudding. Nu voegen we aan het systeem nog twee dempers toe (B s ), leidend tot deze toestandsvergelijkingen: ẋ 1 1 x 1 v 1 ẋ 2 = a c b v 1 1 x 2 + v 2 b a c v 2 1 M F klap, met v 1 en v 2 de snelheden van respectievelijk de massa s M 1 en M 2 en: a = (K s +K e ) M, b = K e M, c = B s M voor M 1 = M 2 = M. De parameters zijn: K s =.5 N/m, K e = 5 N/m, B s = N s/m en M =.5 kg. i. Implementeer het stelsel in MATLAB door gebruik te maken van de de m-files die uitgereikt zijn en bovenstaande gegevens. Simuleer de output voor x () = [ 1 3 ] T en F klap = N. Gebruik hiervoor de runge_solver, tstep = 1e-4, tend = 15. Wat heb je in main en odefuncs veranderd? j. Geef een afschatting van de frequenties in het gesimuleerde signaal van (i) in rad/s voor F klap = N. Klopt dit met het antwoord gevonden bij (h)? k. Herhaal opgave (i), maar nu voor B s = 1. N s/m en een opgelegde kracht F klap : if t<=tf; Fklap = 2.5; else; Fklap = ; end waarin T_f = 1e-3. Neem verder x () =. Was dit een zware hersenschudding? l. Herhaal de simulatie van opgave (k) maar nu met tstep=1e-3. Is er een verschil tussen beide simulaties? Zo ja, kun je dit verschil verklaren? Z.O.Z.

5 Eindtoets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB1) pagina 5/ Power density (db/hz) Intensive Care Unit - EEG Frequentie (Hz) De bouwvakker belandt op de intensive care unit (ICU) van het Catharina Ziekenhuis Eindhoven. Hier worden zowel zijn zuurstofsaturatie als zijn hersenactiviteit gevolgd. Voor het laatste wordt het elektroencephalogram (EEG) gemeten. Voorbeeldsignalen en het bijbehorende frequentiespectrum is gegeven in bovenstaande figuur. Alle relevante frequentie inhoud ligt voor EEG signalen in de range tot 5 Hz. a. Wat is de benodigde bemonsteringsfrequentie voor de gemeten data? Voor een analyse van de hersenactiviteit wordt het elektrische signaal opgesplitst in zogenaamde alfagolven, f alfa [8 12] Hz, en bètagolven, f beta [12 25] Hz. b. Wat is de meest dominante frequentiecomponent binnen de bètagolven? c. Een ingenieur meent dat voor alfa- en bètagolven een bemonsteringsfrequentie van 5 Hz voldoende is. Heeft hij gelijk? Leg uit en onderbouw met een berekening (mede op basis van bovenstaande figuur). De data wordt uiteindelijk toch met 1 Hz bemonsterd. De alfa- en bètagolven worden uit het signaal gehaald, alle andere data wordt weggefilterd. d. Wat voor type filter is gebruikt om de alfagolven uit de originele signalen te halen? Wat zou je als kantelfrequenties kiezen? e. Schets de amplitude response (A(ω)) voor het filter nodig om de alfagolven uit de data te extraheren. Geef op de assen de juiste grootheden, eenheden en kantelfrequenties aan. f. Geef een formule voor S alfa (ω) voor het filter van (e) en vul waar mogelijk getallen in. g. Moeten de twee filters voor de analyse van alfa- en bètagolven in serie gezet worden, ofwel S(ω) tot = S(ω) alfa S(ω) beta? h. Bereken het procentuele verschil in signaal amplitude voor de component bij f = 2.5 Hz t.o.v. de component bij f = 2 Hz. Let op: power density is gegeven in db/hz, gebruik df = 2 Hz. Z.O.Z.

6 Eindtoets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB1) pagina 6/6 lichtbron 1 in (%) Bloedvaten Pulse Oximeter Detector bloedmonsters (%) 1 3. Intensive Care Unit - S O2 De bouwvakker komt op de ICU maar niet bij bewustzijn. De zuurstofsaturatie wordt gemeten met een pulse oximeter, zie bovenstaande figuur (links). De saturatie wordt berekend volgens: S O2 = C HbO2 = C HbO2 = b A(λ 1) C HbO2 +C Hb A(λ 2 ) +c met constanten b =.27 en c =.12 (dimensieloos). De absorpties worden gemeten. De gemiddele waarden zijn: A(λ 1 ) = 153 en A(λ 2 ) = 42 (arbitraire eenheden). De 1% onzekerheidsintervallen A(λi ) zijn hier ±1% van de absolute waarden voor A(λ i ). a. Bereken de saturatie S O2 en het bijbehorende betrouwbaarheidsinterval SO2. Neem 1% intervallen aan voor de gemeten grootheden. b. Hoe groot mag de procentuele foutenmarge ina(λ 1 ) ena(λ 2 ) zijn om tot een onzekerheid SO2 van minder dan ±5% te komen? Om de validiteit van de pulse oximeter te testen worden de zuurstofwaarden ook via bloedmonsters bepaald. Deze techniek wordt als gouden standaard gezien. Een scatter plot is gegeven in bovenstaande figuur (rechts), met daarin y = x aangegeven ter referentie. c. Bespreek de trueness, precisie en accuraatheid van de pulse oximeter. d. Wat is de verwachte waarde van de Spearman correlatiecoëfficiënt op basis van deze data? Zal de Pearson correlatiecoëfficiënt hoger of lager liggen? e. Bespreek de praktische verschillen rondom pulse oximetrie en zuurstofmeting via bloedmonsters. Benoem hierbij tenminste twee ethische aspecten. De saturatiedata wordt gedigitaliseerd met een N-bits unipolaire AD converter. De converter was ingesteld op een range van tot 1%. f. Wat is het aantal benodigde bits N als de saturatie (tenminste) in hele procenten opgeslagen moet worden? g. Wat is de de waarde van de meest significante bit (MSB) en de afrondfout? h. Geef de binaire waarde die hoort bij 8% zuurstof.