TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, sectie Cardiovasculaire Biomechanica
|
|
- Simon Abbink
- 4 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, sectie Cardiovasculaire Biomechanica Eindtoets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB10) pagina 1/6 Maximum score is 50 punten. De deelscores zijn in de linkermarge aangegeven per opgave. Er zijn vier opgaven. Begin met de vraag die je het makkelijkst kunt beantwoorden. Noteer deelstappen en argumentatie! - Alleen een antwoord (zonder argumentatie) levert geen punten op. - De argumentatie is dus minstens zo belangrijk als het antwoord. Ook goede antwoorden op delen van de vragen krijgen punten. Notebook is toegestaan, maar louter voor Matlab gebruik. Het formuleblad bevindt zich op pagina 6 Succes!
2 Eindtoets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB10) pagina 2/6 1. In een studie naar spierdoorbloeding bij jonge kinderen met genetische spierafwijkingen wordt Power Doppler gebruikt. Power Doppler is gebaseerd op Pulsed Wave doppler. De aanwezigheid van bewegend bloed in weefsel of vaten en wordt gevisualiseerd door de Power (= vermogen) van het ontvangen en gereconstrueerde Doppler signaal te berekenen en op het scherm weer te geven. Metingen in een biceps worden uitgevoerd met een lineaire transducent met een zendfrequentie van 7 MHz. De hoek tussen de perfusierichting en de transducer is 60. Je mag aannemen dat de gemiddelde geluidsnelheid 1540 m/s is. De attenuatie in de skeletspier is 1.5 db/mhz/cm. De ontvangen dopplersignalen voor verschillende regio s in de spier zijn hieronder weergegeven. Er komen zowel cosinus als sinus-vormige signalen voor als gevolg van fasedraaiing. y(t) = 5 sin(50πt) y(t) = 3 cos(50πt) y(t) = 10 sin(150πt) y(t) = 2 sin(250πt) y(t) = 3 cos(250πt) y(t) = sin(350πt) y(t) = 6 sin(350πt) y(t) = 5 cos(650πt) y(t) = 3 cos(750πt) y(t) = 3 sin(750πt) y(t) = 15 cos(850πt) y(t) = 8 sin(850πt) a. Bereken het bereik van de perfusiesnelheden in de spier tijdens deze meting. b. Wat moet de Nyquist frequentie en de benodigde bemonsteringsfrequentie zijn op basis van deze data? c. Wat is de attenuatie op 5 cm diepte? Mag deze verwaarloosd worden? d. Teken het amplitude lijnspectrum (A k ). Beschouw alle losse Doppler signalen samen als één signaal. e. Wat is de minimale en maximale waarde van het Power Doppler signaal in decibels? Om flow-signalen van weefselbeweging te onderscheiden, wordt een filter gebruikt met de volgende systeem response functie: S(ω) = iω iω + 1 f. Is dit een hoog-of laag-doorlaatfilter? Leg uit of leid af. g. Geef de kantel (cut-off) frequentie en filter roll-off. h. Welke snelheden blijven behouden? i. Alle snelheden zijn echter van belang voor deze meting. Hoe zou je dit filter kunnen verbeteren? Beredeneer! j. Teken een mogelijke elektrische schakeling voor dit filter. Gebruik hiervoor een weerstand (R) en een ander elektrisch element. Bereken de waarde van dit andere element voor een gegeven weerstand R = 800 Ω. k. Bespreek de klinische randvoorwaarden en/of ethische aspecten rondom de metingen aan kinderen, zowel gezonde proefpersonen als patiënten (1)
3 Eindtoets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB10) pagina 3/6 2. Een nieuwe techniek is ontwikkeld om op basis van bewegende 2D MRI-beelden de compliantie van aorta s te bepalen om zo een maat voor de stijfheid te verkrijgen. De compliantie is gegeven door: C = V P (2) waar V de volumetoename van eind-diastole naar eind-systole is in [mm 3 ], en P het bijbehorende drukverschil (= pulsdruk) in [mmhg] en C in [mm 3 / mmhg]. Het bloeddrukverschil wordt gemeten middels een tonometer, en is 43 ± 5 mmhg. De volumetoename wordt geschat door axi-symmetrie van het vat aan te nemen, ofwel: de aorta moet een cylinder zijn. De eind-diastolische en diameter toename worden uit lengtedoorsnedes van het vat gehaald (MRI). Deze zijn d dia = 2.0 ± 0.2 cm en d = 0.3 ± 0.08 cm. De lengte wordt exact gemeten en is binnen het MRI beeld 30 cm. a. Toon aan dat de compliantie gelijk is aan: C = d d dia 2 p b. Bepaal de compliantie van dit vat en het bijbehorende 68% onzekerheidsinterval. Compliantie MRI (mm 3 /mmhg) Compliantie Ultrageluid (mm 3 /mmhg) De MR meting wordt vergeleken met een ultrageluidsmeting. De ultrageluidsmeting mag als gouden standaard verondersteld worden. c. Bespreek aan de hand van de gegeven meetdata in bovenstaande figuur de trueness, precisie en accuraatheid van de MRI techniek. d. Bespreek wat de verwachtte waardes van de Pearson en Spearman correlaties zouden kunnen of moeten zijn. Geef indien mogelijk de exacte waarde(s). e. Bespreek de overeenkomst tussen de ultrageluid en MRI-gebaseerde meting.
4 Eindtoets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB10) pagina 4/6 De compliantie kan ook met behulp van het twee-element Windkessel model afgeleid worden (weerstand R en compliantie C parallel geschakeld, input flow q) f. Teken de schakeling en leid af dat de differentiaalvergelijking van het twee-element Windkessel gelijk is aan p + RCp = Rq g. Bereken de homogene oplossing van het twee-element Windkessel model met de methode van de integrerende factor. Met welke fase van de hartcyclus komt deze oplossing overeen? h. Beredeneer en leg uit hoe je uit de bloeddrukcurve de compliantie zou kunnen afschatten en welk deel van de bloeddrukcurve hiervoor nodig is. Het twee-element Windketel model kan ook voor een fysiologisch flow signaal worden gesimuleerd met main.m, odenum = 3. i. Simuleer het druksignaal voor tstep = 1e-2 s en tend = 20 s met behulp van de Runge-Kutta methode. Na hoeveel cycli is het inschakelverschijnsel verdwenen? j. Een patiënt heeft door atherosclerose een aorta die twee keer stijver is dan de aorta van een gezond persoon. Pas de juiste parameter aan en simuleer het model. In hoeverre verandert de bloeddruk? Vergelijk hierbij het bloeddrukverschil tussen de originele en nieuwe situatie. Kun je dit verklaren? Het stabiliteitscriterium voor een functie y methode: h < 2.8). λ = λy + f(t) is voor de Runge-Kutta j. Voor het gegeven model moet de stapgrootte h < 4.2 seconde zijn. Leid dit af. k. Leg vervolgens uit waarom de stapgrootte in de praktijk wel degelijk een stuk lager moet zijn voor het gegeven input signaal met een hartfrequentie van 60 slagen per minuut.
5 Eindtoets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB10) pagina 5/6 3. Een bloeddruk systeem bemonsterd drukken met een bereik van 0 tot 300 mmhg. De vereiste stapgrootte in het digitale druksignaal is 2 mmhg. a. Bereken het aantal bits dat nodig is om de bloeddruk in stappen van 2 mmhg nauwkeurig te digitaliseren. b. Met hoeveel mmhg correspondeert de meest significant bit (MSB)? Indien er bij (a) geen antwoord is gevonden, neem dan aan dat het hier een 7-bits AD systeem betreft. 4. De stembanden kunnen worden gemodelleerd als een standaard tweede orde mass-veerdemper systeem. De tonen die geproduceerd worden zijn afhankelijk van de veerconstante van de stemband. Een stemband weegt ongeveer M stemband = kg. De dempingratio is 0.8. De grondtoon van de mannelijke stem is ongeveer 100 Hz. Door de stembanden uit te rekken, kan een persoon een hoger geluid produceren. a. Bereken de dempingskonstante B en veerkonstante K van dit systeem voor de grondtoon. b. Beredeneer bij gelijke dempingsratio en massa of de veerkonstante bij het uitrekken van de stembanden juist hoger of lager wordt. De stem wordt in trilling gebracht door het uitstoten van een luchtkolom die trilt volgens F (t) = cos(200t). Indien er bij opgave 4.a geen antwoord is gevonden, neem dan aan dat K stemband = N/m en B stemband = 17 Ns/m. 3 pnt c. Geef de systeem response functie van dit systeem. Leid vervolgens A(ω) en ϕ(ω) af. Tip: werk eerst symbolisch! d. Bepaal de gedwongen ( steady state ) response van dit systeem voor de gegeven input F (t). Wat is de uitwijking van de stemband in meters? e. Bepaal de vrijwillige ( transient ) response, ofwel het inschakelverschijnsel, voor dit systeem. f. Geef de totale response van dit systeem voor de opgelegde kracht F (t). f. Bepaal de particuliere oplossing voor x (t) + B M x (t) + K M x(t) = 4t2.
6 Eindtoets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB10) pagina 6/6 Algebraische elementen V R (t) = RI(t) F K (t) = Kx(t) p R (t) = Rq(t) CV C (t) = I(t) F B(t) = Bx (t) Cp C (t) = q(t) V L = LI (t) p L = Lq (t) Homogene oplossing voor 2 e orde ODEs: y hom (t) = Re(K 1 e λ1t + K 2 e λ2t ) voor twee verschillende roots y hom (t) = Re(K 1 te λ1t + K 2 e λ1t ) voor twee dezelfde roots y hom (t) = Re(e γ1t [d 1 cos γ 2 t + d 2 sin γ 2 t]) voor twee complexe roots Particuliere oplossing voor 2 e orde ODEs: Rechterzijde is f(t) = Q(t)e ωt Q(t) als ω λ 1 and ω λ 2 Q(t) + 1 als λ 1 λ 2 and ω = λ 1 or ω = λ 2 Q(t) + 2 als ω = λ 1 = λ 2 Cosinus regel c 2 = a 2 + b 2 + 2ab cos(α), met α de hoek tussen de twee vectoren Partiële Integratie f(x)g(x) dx = f(x)g(x) f(x) g(x)dx Reflection & Transmissie akoestische energie, Doppler effect R E = (Z 2 Z 1 ) 2 (Z 2 + Z 1 ) 2 T E = 1 R E f = Fourier serie 2v cos(θ) f c c x(t) = + k=0 [a k cos(kωt) + b k sin(kωt)] ˆx(t) N = N k=0 [a k cos(kωt) + b k sin(kωt)] a 0 = 1 t=t+t T t=t x(t)dt a k = 2 t=t+t T t=t x(t) cos(kωt)dt b k = 2 t=t+t T t=t x(t) sin(kωt)dt c k = 1 2 (a k ib k ) c k = 1 2 (a k + ib k ) A k = a 2 k + b2 k = 2 c k ψ k = arctan( b k a k ) Statistiek µ x = 1 N N x i S = 1 N (x i x) N 1 2 i=1 i=1 Foutpropagatie 100% & 68% interval y = N j=1 xj f(x 1,..., x N ) x j S m,ȳ = N ( f(x 1,t,..., x N,t ) ) x 2 Sm, x 2 i. i i=1
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, sectie Cardiovasculaire Biomechanica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, sectie Cardiovasculaire Biomechanica Tussentijdse Toets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB10) pagina 1/4 Maximum score is 24 punten.
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, sectie Cardiovasculaire Biomechanica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, sectie Cardiovasculaire Biomechanica Eindtoets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB0) pagina /7 Maandag 4 april 204, 9.00-2.00 Maximum
Nadere informatieVoorblad bij Tentamen
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij Tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Metingen en Modellen in de Kliniek Vakcode: 8VB10 Datum: 13-04-2015 Begintijd: 9:00 Eindtijd: 12:00 Aantal pagina
Nadere informatieVoorblad bij Tentamen
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij Tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Metingen en Modellen in de Kliniek Vakcode: 8VB10 Datum: 22-6-2015 Begintijd: 18:00 Eindtijd: 21:00 Aantal pagina
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, sectie Cardiovasculaire Biomechanica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, sectie Cardiovasculaire Biomechanica Eindtoets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB0 pagina /8 Maandag 4 april 204, 9.00-2.00 Maximum
Nadere informatieVoorblad bij Tentamen
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij Tentamen 8VB1-Metingen&ModellenindeKliniek Vaknaam: Metingen en Modellen in de Kliniek Vakcode: 8VB1 Datum: 2-6-216 Begintijd: 18: Eindtijd: 21: Aantal pagina s:
Nadere informatieVoorblad bij Tentamen
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij Tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Metingen en Modellen in de liniek Vakcode: 8VB10 Datum: 04-04-2016 Begintijd: 13:30 Eindtijd: 16:30 Aantal pagina
Nadere informatieTentamen Inleiding Meten Vakcode 8E020 22 april 2009, 9.00-12.00 uur
Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E april 9, 9. -. uur Dit tentamen bestaat uit opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een deel van de punten opleveren.
Nadere informatieTentamen Inleiding Meten Vakcode 8E april 2009, uur
Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E00 april 009, 9.00 -.00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een deel van de
Nadere informatie4051CALC1Y Calculus 1
4051CALC1Y Calculus 1 College 23 23 oktober 2014 1 Programma Vanmiddag Trillingen (8.7) 2 Herhaling 2 e orde homogene lineaire differentiaal vergelijking De algemene oplossing voor ay + by + cy = 0 wordt
Nadere informatieTRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER
TRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER Cursusjaar 2009 / 2010 2 Inhoudsopgave 1 FOURIERANALYSE 5 1.1 INLEIDING............................... 5 1.2 FOURIERREEKSEN.......................... 5 1.3 CONSEQUENTIES
Nadere informatieHoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal U (V) 4.1 Eigenschappen van trillingen Harmonische trilling Een electrocardiogram (ECG) gaf het volgende
Nadere informatieExamen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C120, 11 april 2012, uur
Exaen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C0, april 0, 400 700 uur Dit tentaen bestaat uit 4 opgaven Indien u een opgave niet kunt aken, geef dan aan hoe u de opgave zou aken; dat kan een deel van de
Nadere informatieTentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5
ECHNISCHE UNIVERSIEI EINDHOVEN Faculteit Biomedische echnologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica entamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5 vrijdag 3 februari 2012, 9.00-12.00
Nadere informatieTentamen Inleiding Meten en Modelleren 8C120-2011 6 april 2011, 09:00-12:00
Tentamen Inleiding Meten en Modelleren 8C20-20 6 april 20 09:00-2:00 Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een deel
Nadere informatieTentamen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C120 7 april 2010, uur. Het gebruik van een (grafische) rekenmachine is toegestaan.
Tentamen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C1 7 april 1, 9. - 1. uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een
Nadere informatieExamen Wiskundige Analyse I 1ste bach ir wet. dinsdag 5 januari Vraag 1.1. Waar of vals (1pt) Het beginvoorwaardenprobleem
Examen Wiskundige Analyse I ste bach ir wet dinsdag 5 januari 206 Vraag.. Waar of vals (pt) Het beginvoorwaardenprobleem 32x 3 y = (y ) 3, y() = 2, y () = 4 bezit een unieke oplossing, die geldig is in
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. Dit is in de punten (1,0) en (-1,0) (1,0) heeft draaiingshoek 0 (-1,0) heeft
Nadere informatieStelsels differentiaalvergelijkingen
Stelsels differentiaalvergelijkingen Stelsels homogene differentiaalvergelijkingen We bekijken in deze paragraaf stelsels homogene differentiaalvergelijkingen: x (t x (t x (t x (t x n(t A Voorbeeld x +
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking Proeftentamen 3 Functies van één veranderlijke (15126 De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk
Nadere informatieHoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal U (V) 4.1 Eigenschappen van trillingen Harmonische trilling Een electrocardiogram (ECG) gaf het volgende
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel A2 en B, blad /6 maandag november 200, 9.00-2.00 uur
Nadere informatieSysteem 2 wordt beschreven door de differentiaalvergelijking y y x
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FAC. BIOMEDISCHE TECHNOLOGIE Schriftelijk tentamen Signaal en Systeemanalyse (8E080) gehouden op maandag 3 oktober 0 van 4:00-7:00 (4 opgaven) - Je mag bij dit tentamen
Nadere informatieNATUURKUNDE PROEFWERK
ATUURKUNDE 1 KLAS 5 10/05/06 NATUURKUNDE PROEFWERK N1V2 2.6-2.8 EN EN HOOFDSTUK 3 Proefwerk bestaat uit 2 opgaven. Geef duidelijke uitleg en berekeningen. Totaal: 33 punten. Opgave 1: een tl-buis Een tl-buis
Nadere informatieOEFENPROEFWERK VWO B DEEL 3
Formules OEFENROEFWERK VWO B DEEL HOOFDSTUK GONIOMETRISCHE FORMULES cos( t u) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) sin( A) sin( A)cos( A) sin( t u) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( t u) cos( t)cos( u) sin(
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Eindtoets Experimentele Fysica 1 (3A1X1) - Deel 2. 6 november 2015 van 10:00 12:00 uur
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Eindtoets Experimentele Fysica 1 (3A1X1) - Deel 2 6 november 2015 van 10:00 12:00 uur Puntenwaardering voor de opgaven: Opgave 1: a) 4; b) 6; c) 5 Opgave 2: a) 5; b) 3;
Nadere informatieOpgave 1 Golven op de bouwplaats ( 20 punten, ) Een staalkabel met lengte L hangt verticaal aan een torenkraan.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Opleiding Elektrotechniek EE1200-B - Klassieke en Kwantummechanica - deel B Hertentamen 13 maart 2014 14:00-17:00 Aanwijzingen:
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni Nummer vragenreeks: 1
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni 206 Nummer vragenreeks: IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni 206 - reeks - p. /0 Oefening Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2002-I
Uit de kust Een kustlijn bestaat uit drie rechte stukken AB, BC en CD, die hoeken van 90 met elkaar maken. De lengte van elk recht stuk is 4 kilometer. Zie figuur. In de figuur zijn twee stippellijnen
Nadere informatiewoensdag 6 augustus 2008, u Code: 8W020, BMT 1.3 Faculteit Biomedische Technologie Technische Universiteit Eindhoven
Tentamen Biomechanica woensdag 6 augustus 2008, 9.00-12.00 u Code: 8W020, BMT 1.3 Faculteit Biomedische Technologie Technische Universiteit Eindhoven Dit examen bestaat uit 6 opgaven. Het aantal punten
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2002-I
Eindexamen wiskunde B1 vwo 00-I Verschuivend zwaartepunt Een kubusvormige bak met deksel heeft binnenmaten 10 bij 10 bij 10 cm en weegt 1 kilogram. Het zwaartepunt B van de bak ligt in het centrum van
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 4 mei 13.30 16.30 uur 0 0 Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen; het examen bestaat uit 18
Nadere informatieTentamen Simulaties van biochemische systemen - 8C110 3 juli uur
Tentamen Simulaties van biochemische systemen - 8C0 3 juli 0-4.00-7.00 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over 3 pagina s. Op pagina 3 staat voor iedere opgave het
Nadere informatieEindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1
Eindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1 1. Spelen met water (3 punten) Water wordt aan de bovenkant met een verwaarloosbare snelheid in een dakgoot met lengte L = 100 cm gegoten en dat
Nadere informatieTentamen Simulaties van biochemische systemen - 8C Juni uur
Tentamen Simulaties van biochemische systemen - 8C110 8 Juni 010-900-100 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 7 opgaven verdeeld over 3 pagina s Op pagina 3 staat voor iedere opgave
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B, (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Vrijdag 4 mei 3.30 6.30 uur 0 0 Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen; het examen bestaat uit 8 vragen.
Nadere informatieHoofdstuk 1: Inleiding
Hoofdstuk 1: Inleiding 1.1. Richtingsvelden. Zie Stewart, 9.2. 1.2. Oplossingen van enkele differentiaalvergelijkingen. Zelf doorlezen. 1.3. Classificatie van differentiaalvergelijkingen. Differentiaalvergelijkingen
Nadere informatieHoofdstuk 10: Partiële differentiaalvergelijkingen en Fourierreeksen
Hoofdstuk : Partiële differentiaalvergelijkingen en Fourierreeksen Partiële differentiaalvergelijkingen zijn vergelijkingen waarin een onbekende functie van twee of meer variabelen en z n partiële afgeleide(n)
Nadere informatieAanvullingen van de Wiskunde / Partiële Differentiaalvergelijkingen
de Bachelor EIT 2de en de Bachelor Wiskunde Academiejaar 215-216 1ste semester 26 januari 216 Aanvullingen van de Wiskunde / Partiële Differentiaalvergelijkingen 1. Gegeven een homogene lineaire partiële
Nadere informatiePROJECT 1: Kinematics of a four-bar mechanism
KINEMATICA EN DYNAMICA VAN MECHANISMEN PROJECT 1: Kinematics of a four-bar mechanism Lien De Dijn en Celine Carbonez 3 e bachelor in de Ingenieurswetenschappen: Werktuigkunde-Elektrotechniek Prof. Dr.
Nadere informatien 2 + 3n + 6 4n 3 3 n + 8n n + 3n + 16 n=1 Indien convergent, bepaal dan ook de waarde van de reeks.
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NP004B januari 05,.30 5.30 Het gebruik van een rekenmachine/gr, telefoon, boek, aantekeningen e.d. is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden.
Nadere informatieHoofdstuk 3: Tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen
Hoofdstuk 3: Tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen De inhoud van hoofdstuk 3 zou grotendeels bekende stof moeten zijn. Deze stof is terug te vinden in Stewart, hoofdstuk 17. Daar staat alles
Nadere informatieIjkingstoets 4 juli 2012
Ijkingtoets 4 juli 2012 -vragenreeks 1 1 Ijkingstoets 4 juli 2012 Oefening 1 In de apotheek bezorgt de apotheker zijn assistent op verschillende tijdstippen van de dag een voorschrift voor een te bereiden
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Calculus, 2DM10, maandag 22 januari 2007
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking Tentamen Calculus, DM, maandag januari 7. (a) Gevraagd is het polynoom f() + f () (x ) + f (x ). Een eenvoudige rekenpartij
Nadere informatieExamentraining Leerlingmateriaal
Examentraining 2015 Leerlingmateriaal Vak Natuurkunde Klas 5 havo Bloknummer Docent(en) Blok V Informatieoverdracht (B1) WAN Domein B: Beeld- en geluidstechniek Subdomein B1. Informatieoverdracht Eindterm
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2004-II
Brandstofverbruik Een schip maakt een tocht over een rivier van P naar Q en terug. De afstand tussen P en Q is 42 km. Van P naar Q vaart het schip tegen de stroom in (stroomopwaarts); op de terugreis vaart
Nadere informatieTWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2016 TOETS APRIL :15 12:15 uur
TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2016 TOETS 1 20 APRIL 2016 10:15 12:15 uur Enige constanten en dergelijke 1. AAN DE REKSTOK 5 pt Een man van 75 kg laat de rekstok los in een volledig gestrekte positie
Nadere informatieUitwerking Tentamen Klassieke Mechanica I Dinsdag 10 juni 2003
Uitwerking Tentamen Klassieke Mechanica I Dinsdag juni 3 OPGAE : de horizontale slinger θ T = mg cosθ mg m mg tanθ mg a) Op de massa werken twee krachten, namelijk de zwaartekracht, ter grootte mg, en
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de
Nadere informatieopgave 1. (2 pt) kies het juiste antwoord; motiveer kort je antwoord s b) de overdrachtsfunctie van een systeem is H( s) =
ECHNISCHE UNIVERSIEI EINDHOVEN FAC. BIOMEDISCHE ECHNOLOGIE Schriftelijk tentamen Signaal en Systeemanalyse (8E8) gehouden op maandag 3 oktober van 9:-: (4 opgaven) - Je mag bij dit tentamen gebruik maken
Nadere informatieTEST JE WISKUNDEKENNIS!
Bewegingswetenschappen Je overweegt Bewegingswetenschappen te gaan studeren. Een goede keus. Het gaat hier immers om een interessante, veelzijdige studie met gezonde arbeidsmarktperspectieven. Je hebt
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE
@! TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE Tentamen Computers bij fysische experimenten (3BB0) op donderdag 3 november 006, 10:30-1:00 Het tentamen duurt 90 minuten en wordt
Nadere informatieEerste- en derdegraadsfunctie
Eerste- en derdegraadsfunctie e functies f en g zijn gegeven door f( x) ( x )( x ) en gx ( ) x. e grafieken van f en g snijden beide de y-as in het punt (0, ) en de x-as in het punt (, 0). e grafiek van
Nadere informatieProeftoets 3 Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y dinsdag 31 oktober (Leids) studentnummer: A (Keijzer) / B (Kooij) / C (Weber) / D (van den Dries)
Proeftoets 3 Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y dinsdag 31 oktober 2017 Technische Universiteit Delft, Delft Institute of Applied Mathematics Naam: Groep (omcirkel): (Leids) studentnummer: A (Keijzer) / B
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2013: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks 3 - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 203: algemene feedback In totaal namen 245 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur
Nadere informatieTENTAMEN NATUURKUNDE
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN NATUURKUNDE TENTAMEN NATUURKUNDE tweede voorbeeldtentamen CCVN tijd : 3 uur aantal opgaven : 5 aantal antwoordbladen : 1 (bij opgave 2) Iedere opgave dient op een afzonderlijk
Nadere informatiex 1 (t) = ve rt = (a + ib) e (λ+iµ)t = (a + ib) e λt (cos µt + i sin µt) x 2 (t) = ve rt = e λt (a cos µt b sin µt) ie λt (a sin µt + b cos µt).
76 Complexe eigenwaarden Ook dit hebben we reeds gezien bij Lineaire Algebra Zie: Lay, 57 Als xt ve rt een oplossing is van de homogene differentiaalvergelijking x t Axt, dan moet r een eigenwaarde van
Nadere informatieWiskunde D voor HAVO. Periodieke functies Gert Treurniet
Wiskunde D voor HAVO Periodieke functies Gert Treurniet . Inleiding Een toon is een trilling. De trilling van lucht brengt ons trommelvlies in beweging. De beweging van ons trommelvlies nemen we waar als
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N7) deel A1, blad 1/4 maandag 1 oktober 27, 9.-1.3 uur Het tentamen
Nadere informatieFuncties van één veranderlijke
Functies van één veranderlijke 952600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl /29 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde
Nadere informatieNaam: Klas: Toets Eenvoudige interferentie- en diffractiepatronen VWO (versie A)
Naam: Klas: Toets Eenvoudige interferentie- en diffractiepatronen VWO (versie A) Opgave 1 Twee kleine luidsprekers L 1 en L hebben een onderlinge afstand van d = 1,40 m. Zie de figuur hiernaast (niet op
Nadere informatieNATUURKUNDE. Bepaal de frequentie van deze toon. (En laat heel duidelijk in je berekening zien hoe je dat gedaan hebt, uiteraard!)
NATUURKUNDE KLAS 5 PROEFWERK HOOFDSTUK 15: TRILLINGEN OOFDSTUK 15: TRILLINGEN 22/01/2010 Deze toets bestaat uit 4 opgaven (29 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Denk er
Nadere informatieTentamen Simulaties van biochemische systemen - 8C110 9 April uur
Tentamen Simulaties van biochemische systemen - 8C0 9 April 200-900-200 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over pagina s Op pagina staat voor iedere opgave het maximale
Nadere informatieGeleid herontdekken van de golffunctie
Geleid herontdekken van de golffunctie Nascholingscursus Quantumwereld Lodewijk Koopman lkoopman@dds.nl januari-maart 2013 1 Dubbel-spleet experiment Er wordt wel eens gezegd dat elektronen interfereren.
Nadere informatienatuurkunde havo 2017-II
Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt scorepunt toegekend. Panfluit maximumscore In de buis bevinden zich longitudinale geluidsgolven met verschillende frequenties. Er treedt resonantie op
Nadere informatieEindexamen natuurkunde 1 vwo II
Opgave 1 Defibrillator Een defibrillator wordt gebruikt om het hart van mensen met een acute hartstilstand te reactiveren. Zie figuur 1. figuur 1 electroden De borstkas van de patiënt wordt ontbloot, waarna
Nadere informatieTentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5
TECNISCE UNIVERSITEIT EINDOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5 vrijdag 28 januari 2011, 9.00-12.00
Nadere informatie1e bachelor ingenieurswetenschappen Modeloplossing examen oefeningen analyse I, januari y = u sin(vt) dt. wordt voorgesteld door de matrix
e bachelor ingenieurswetenschappen Modeloplossing examen oefeningen analyse I, januari 9. Opgave: Bereken dt ( q) als p = (, ), q = (, ) en p u+v x = e t dt T : (u, v) (x, y) : u y = u sin(vt) dt Oplossing:
Nadere informatieEindexamen vwo natuurkunde I
Opgave Lichtpracticum maximumscore De buis is aan beide kanten afgesloten om licht van buitenaf te voorkomen. De buis is van binnen zwart gemaakt om reflecties van het licht in de buis te voorkomen. inzicht
Nadere informatieParagraaf 12.1 : Gonio vergelijkingen en herleidingen
Hoofdstuk 12 Goniometrische Formules (V5 Wis B Pagina 1 van 8 Paragraaf 12.1 : Gonio vergelijkingen en herleidingen Les 1 Gonio vergelijkingen oplossen met herleidregels Definitie Er zijn een aantal omschrijfregels
Nadere informatieSystematische Probleem Aanpak (SPA) Voorbeeld opgave Electriciteit.
Voorbeeld opgave Electriciteit. Marjon heeft van haar juf een 9,0 V batterij gekregen en drie weerstanden die aan elkaar gesoldeerd zijn (zie afbeelding). Aan Marjon wordt gevraagd wat de stroom is die
Nadere informatieHoofdstuk 9 Golven. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 9 Golven Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 9.1 Lopende golven Transversale en longitudinale golven Rekenvoorbeeld Welk van de onderstaande afbeeldingen kan absoluut geen transversale
Nadere informatiewiskunde B havo 2015-II
Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven in de Amerikaanse eenheid
Nadere informatienatuurkunde havo 2018-I
Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt scorepunt toegekend. Scheepsradar maximumscore uitkomst: s =,9 0 4 m Elektromagnetische golven bewegen met de lichtsnelheid. De afstand die 8 4 het signaal
Nadere informatieNatuurkunde Olympiade 2018 UITWERKING
Natuurkunde Olympiade 2018 UITWERKING Onderdeel A: Blackbox Vanwege de vier restricties geldt dat er geen parallelle schakelingen gemeten kunnen worden. Tussen 2 aansluitpunten kan dus 1 weerstand dan
Nadere informatienatuurkunde oud programma havo 2015-I
Opgave Train Whistle maximumscore v Een lage toon heeft een lage frequentie. Volgens λ = vt = hoort bij een f lage frequentie een grote golflengte. De klankkast met de grootste lengte, zal dus de laagste
Nadere informatieNaam: Klas: Repetitie Golven VWO (versie A) Opgave 2 Leg uit wat het verschil is tussen een transversale golf en een longitudinale golf.
Naam: Klas: Repetitie Golven VWO (versie A) Opgave 1 Een stemvork trilt met een trillingstijd van 2,27 ms. Bereken de bijbehorende frequentie. Opgave 2 Leg uit wat het verschil is tussen een transversale
Nadere informatieNATUURKUNDE OLYMPIADE EINDRONDE 2016 PRACTICUMTOETS
NATUURKUNDE OLYMPIADE EINDRONDE 2016 PRACTICUMTOETS Opmerkingen 1. Schrijf bovenaan elk papier je naam. 2. Nummer elke bladzijde. 3. Schrijf op de eerste pagina het totale aantal bladen dat je inlevert.
Nadere informatieTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D020. Datum: Vrijdag 26 maart 2004. Tijd: 14.00 17.00 uur. Plaats: MA 1.41 Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2013: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 203: algemene feedback In totaal namen 245 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur
Nadere informatie10.6. Andere warmteproblemen. We hebben warmteproblemen bekeken van de vorm. 0 < x < L, t > 0. w(0, t) = 0, w(l, t) = 0, t 0. u(x, 0) = f(x), 0 x L,
.6. Andere warmteproblem. We hebb warmteproblem bekek van de vorm α 2 u xx = u t, < x u(, t) =, u(, t) =, t u(x, ) = f(x), x, waarbij de temperatuur aan de beide uiteind constant bovdi gelijk is.
Nadere informatieNotatie Voor een functie y = y(t) schrijven we. Definitie Een differentiaalvergelijking is een vergelijking van de vorm
college 3: differentiaalvergelijkingen Notatie Voor een functie y = y(t) schrijven we y = y (t) of y (1) = y (1) (t) voor de afgeleide dy dt, en y = y (t) of y (2) = y (2) (t) voor de tweede afgeleide
Nadere informatieNaam: examennummer:.
Naam: examennummer:. Geef de uitwerking van de opgaven steeds op de lege zijde rechts naast de opgave. Geef duidelijk de onderdelen aan. De vragen moeten op de stencils beantwoord worden. Lever geen andere
Nadere informatieToets 3 Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y dinsdag 31 oktober 2017, 13:30 16:30 uur
Toets 3 Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y dinsdag 31 oktober 2017, 13:30 16:30 uur Technische Universiteit Delft, Delft Institute of Applied Mathematics Naam: Groep (omcirkel): (Leids) studentnummer: A (Keijzer)
Nadere informatieTENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)
TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) 2 Juli, 2010, 14:00 17:00 uur Opmerkingen: 1. Dit tentamen bestaat uit 4 vragen met in totaal 19 deelvragen. 2. Werk nauwkeurig en netjes. Als ik het antwoord niet kan
Nadere informatie15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1]
15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte
Nadere informatieTWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2012 TOETS APRIL uur
TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2012 TOETS 1 26 APRIL 2012 10.30 12.30 uur 1. STOK IN WATER Een homogene stok met een dichtheid van 0,60 kg/dm 3 is draaibaar aan een onderwater gelegen steen bevestigd.
Nadere informatieTechnische Universiteit Delft. ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW2030 Vrijdag 30 januari 2015,
Technische Universiteit Delft Faculteit EWI ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW23 Vrijdag 3 januari 25, 4.-7. Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven. Alle antwoorden dienen beargumenteerd
Nadere informatieOpgave 1 Millenniumbrug
Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt scorepunt toegekend. Opgave Millenniumbrug maximumscore antwoord: resonantie maximumscore uitkomst: v =, 6 0 m s voorbeeld van een berekening: Er geldt:
Nadere informatieRBEID 16/5/2011. Een rond voorwerp met een massa van 3,5 kg hangt stil aan twee touwtjes (zie bijlage figuur 2).
HOOFDSTUK OOFDSTUK 4: K NATUURKUNDE KLAS 4 4: KRACHT EN ARBEID RBEID 16/5/2011 Totaal te behalen: 33 punten. Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Opgave 0: Bereken op je rekenmachine
Nadere informatieNetwerkanalyse, Vak code Toets 2
Netwerkanalyse, Vak code 11005 Toets Datum : Vrijdag 30 januari 009 Plaats : Spiegel Tijd : 9:00h - 1:00h Algemeen Denk eraan je naam op ieder blad in te vullen! Voorzie, indien van toepassing, je uitwerking
Nadere informatieEindexamen natuurkunde 1-2 compex vwo I
Eindexamen natuurkunde -2 compex vo 2009 - I Beoordelingsmodel Opgave Mondharmonica maximumscore 3 voorbeeld van een antoord: In figuur 3 zijn minder trillingen te zien dan in figuur 2. De frequentie in
Nadere informatieUitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C Januari uur
Uitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C030 25 Januari 2007-4.00-7.00 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over 3 pagina s. Op pagina 3 staat voor
Nadere informatieVraag Antwoord Scores. Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt 1 scorepunt toegekend.
Beoordelingsmodel Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt scorepunt toegekend. Opgave SPECT-CT-scan B maximumscore 3 antwoord: 99 99 Mo Tc + 0 e + ( γ) of 99 99 Mo Tc + e + ( γ ) 4 43 het elektron
Nadere informatieHertentamen Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y vrijdag 7 november 2014; uur
Hertentamen Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y vrijdag 7 november 2014; 9.00-12.00 uur Naam: (Leids) studentnummer: Een rekenmachine en het formuleblad bij deze cursus mogen gebruikt worden. Laat duidelijk
Nadere informatieMeting zonnepaneel. Voorbeeld berekening diodefactor: ( ) Als voorbeeld wordt deze formule uitgewerkt bij een spanning van 7 V en 0,76 A:
Meting zonnepaneel Om de beste overbrengingsverhouding te berekenen, moet de diodefactor van het zonnepaneel gekend zijn. Deze wordt bepaald door het zonnepaneel te schakelen aan een weerstand. Een multimeter
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS Tentamen Polymeerverwerking (4K550) vrijdag 2 juli 2004, 14:00-17:00. Bij het tentamen mag
Nadere informatieVerbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
Nadere informatie