De herontwikkeling van winkelcentrum Hoog Catharijne beschouwd vanuit de optietheorie

Transcriptie

1 De herontwikkeling van winkelcentrum Hoog Catharijne beschouwd vanuit de optietheorie Een onderzoek naar de meerwaarde van de optietheorie bij de optie-tot-uitstel Drs. O.M. Hefti Januari 2006

2 De herontwikkeling van winkelcentrum Hoog Catharijne beschouwd vanuit de optietheorie Een onderzoek naar de meerwaarde van de optietheorie bij de optie-tot-uitstel Auteur: Begeleider: Meerlezer: Drs. O.M. Hefti Dr. D. Brounen Drs. A. Maquard 2

3 Voorwoord De herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne is al jaren onderwerp van debat in Utrecht. Diverse plannen zijn de revue gepasseerd, waarvan het Utrecht Centrum Plan (UCP) het meest bekend is. Deze plannen zijn echter nooit tot uitvoering gekomen. Financiële obstakels bij private partijen in combinatie met gebrek aan politiek draagvlak hebben keer op keer geleid tot mislukkingen. Op dit moment, ultimo 2005, heeft de gemeenteraad ingestemd met de contracten tussen de gemeente en de private partijen. Hiermee is een belangrijke stap gezet richting daadwerkelijk realisatie van het project. Wel zullen in het vervolgtraject nog diverse financiële en planologische hobbels genomen moeten worden voordat daadwerkelijke tot realisatie over gegaan kan worden. In deze thesis wordt ingegaan op de theoretische mogelijkheden van de optietheorie in relatie tot de herontwikkeling van winkelcentrum Hoog Catharijne. Met nadruk dient vermeld te worden dat omwille van de vertrouwelijkheid feiten en fictie ten aanzien van deze herontwikkeling door elkaar lopen. De in deze thesis genoemde getallen en termijnen hebben geen enkele relatie met de werkelijkheid. De planvorming en financiële systematiek zijn wel in lijn met de werkelijkheid. Grote dank gaat uit naar de personen die mij de afgelopen periode ondersteund hebben. In de eerste plaats zijn dit mijn scriptiebegeleiders Dirk Brounen en Arthur Maquard. In de tweede plaats zijn dit Mark Kuijpers en Peter Vlek van Fakton. Ik wil hen graag bedanken voor hun tijd. De brainstormsessies waren buitengewoon constructief en nuttig. Tenslotte gaat mijn grootste dank uit naar mijn vriendin Ilse Stinenbosch. Dit in verband met haar inhoudelijke feedback en morele ondersteuning. Utrecht, Januari

4 Inhoudsopgave 1 INLEIDING INLEIDING AANLEIDING PROBLEEMANALYSE PROBLEEMSTELLING DEELVRAGEN WERKWIJZE WAARDEREN IN EEN ONZEKERE OMGEVING INLEIDING DE INVESTERINGSBESLISSINGSREGEL WAARDEREN VAN VASTGOED DCF-Methode bij vastgoed BAR-Methode bij vastgoed DE DISCONTERINGSVOET BIJ EEN DCF-ANALYSE De achterliggende principes Risico rendement Financiering en disconteringsvoet Conclusie disconteringsvoet ONZEKERHEID BIJ EEN DCF-ANALYSE Nadeel DCF-analyse Reguliere methoden voor het waarderen van onzekerheid CONCLUSIE DE OPTIETHEORIE INLEIDING WAT IS EEN OPTIE SOORTEN OPTIECONTRACTEN Call en putopties Europese en Amerikaanse opties WAARDEREN VAN FINANCIËLE OPTIES Randvoorwaarden waarbinnen de optiewaarde dient te liggen Factoren die de waarde van een optie bepalen De relatie tussen de waarde van de put en calloptie Waardebepaling bij Europese en Amerikaanse opties METHODEN OM FINANCIËLE OPTIES TE WAARDEREN Binomiaal optieprijzen bij een boom met één stap Meerdere stappen bij een binomiaal model Black en Scholes CONCLUSIE REËLE OPTIES INLEIDING ACHTERLIGGENDE VERONDERSTELLINGEN REËLE OPTIES TOEPASSINGSMOGELIJKHEDEN REËLE OPTIES SOORTEN REËLE OPTIES FINANCIËLE OPTIES VERSUS REËLE OPTIES REËLE OPTIES OP DE VASTGOEDMARKT Soorten reële opties op de vastgoedmarkt Waardebepaling reële opties op de vastgoedmarkt Overeenkomsten met financiële opties Verschillen met financiële opties Samuelson-McKean voor een optie met een onbeperkte looptijd CONCLUSIE

5 5 DE HERONTWIKKELING VAN WINKELCENTRUM HOOG CATHARIJNE INLEIDING PLANNEN STATIONSGEBIED UTRECHT HET HUIDIGE HOOG CATHARIJNE DE PLANNEN VOOR HERONTWIKKELING VAN HOOG CATHARIJNE Gebouw Vredenburg Noord Entreegebouw Hoog Catharijne en de Catharijneknoop Radboudkwartier Stationsplein Oost Overig Totale winkelprogramma DE HUIDIGE FINANCIËLE METHODIEK BIJ DE HERONTWIKKELING VAN HOOG CATHARIJNE De huidige waarde van Hoog Catharijne De projectontwikkeling Beleggingswaarde Nieuw Hoog Catharijne Conclusie financiële systematiek FINANCIËLE UITGANGSSITUATIE Ruimtelijke inkadering Gehanteerde uitgangspunten Financiële gevolgen CONCLUSIE DE OPTIETHEORIE TOEGEPAST OP HOOG CATHARIJNE INLEIDING DE VERSCHILLENDE REËLE OPTIES BIJ DE HERONTWIKKELING VAN HOOG CATHARIJNE DE OPTIE-TOT-UITSTEL DE ONZEKERHEID: HET BEPALEN VAN DE STANDAARDDEVIATIE Problemen bij het bepalen van de volatiliteit van winkelvastgoed Rendement en risico winkelvastgoed smoothed Rendement en risico winkelvastgoed unsmoothed DE WAARDE VAN DE OPTIE-TOT-UITSTEL De waarde van de optie volgens de binomiale boom De waarde van de optie-tot-uitstel volgens de Black en Scholes formule De binomiale boom en de Black en Scholes formule vergeleken GEVOELIGHEIDSANALYSE De uitoefenprijs De index van de herontwikkelingskosten De onderliggende waarde De volatiliteit MONTECARLO SIMULATIE Simulatie op de uitoefenprijs Simulatie op de uitoefenprijs en op de onderliggende waarde CONCLUSIE EINDCONCLUSIE CONTEXT PROBLEEM OPTIETHEORIE MEERWAARDE REËLE OPTIETHEORIE BIJ HOOG CATHARIJNE KANTTEKENINGEN OPTIETHEORIE OPMERKINGEN OPTIETHEORIE IN RELATIE TOT HOOG CATHARIJNE SLOT BIJLAGE 1: LITERATUURLIJST BIJLAGE 2: VOLATILITEIT WINKELVASTGOED BIJLAGE 3: BINOMIALE BOMEN BIJLAGE 4: MONTECARLO SIMULATIE UITOEFENPRIJS EN ONDERLIGGENDE WAARDE 5

6 1 Inleiding 1.1 Inleiding Het stationsgebied in Utrecht heeft in de jaren zeventig en tachtig van de vorige eeuw een omvangrijke gedaantewisseling ondergaan. Een nieuw Centraal Station werd gerealiseerd in combinatie met het winkelcentrum Hoog Catharijne. Dit winkelcentrum was indertijd het grootste en modernste winkelcentrum van Nederland. De komst van dit winkelcentrum betekende een enorme economische impuls voor de stad Utrecht. Nu, circa 30 jaar later, is het stationsgebied dringend aan vernieuwing toe. Vooral op het gebied van de sociale veiligheid zijn er problemen ontstaan rondom het station. Met name de stedenbouwkundige opzet van het winkelcentrum Hoog Catharijne heeft hiertoe bijgedragen. Daarnaast groeit de stad aan de westzijde. Dit vraagt om extra voorzieningen zoals winkels en leisure. Tenslotte is het huidige station te klein om de verwachte groei van het aantal passagiers op te vangen. Binnen het stationsgebied heeft de herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne hoge prioriteit. In de huidige context wordt Hoog Catharijne beschouwd als een stedenbouwkundige misser. Economisch gezien is het winkelcentrum echter nog steeds een enorm succes. 1.2 Aanleiding Veel inwoners van Utrecht zijn van mening dat er alleen sprake is van een succesvolle herontwikkeling van het stationsgebied indien het winkelcentrum Hoog Catharijne ook gemoderniseerd wordt. Deze herontwikkeling is echter complex. In het verleden is eerder getracht om tot herontwikkeling over te gaan (o.a. UCP-plan). Deze poging was echter niet succesvol. Dit mede vanwege de financiële (on)haalbaarheid van de totale plannen en de politieke context. Op dit moment liggen er nieuwe plannen voor de herontwikkeling van het stationsgebied en Hoog Catharijne. De intentieovereenkomsten met de private partijen zijn getekend en de eerste ontwikkelovereenkomsten zullen naar verwachting eind 2005 of begin 2006 ondertekend worden. De belangrijkste private partners voor de gemeente Utrecht zijn NS- Vastgoed, Prorail, de Jaarbeurs en Corio als eigenaar van het winkelcentrum Hoog Catharijne. Eén van de belangrijkste opgaven binnen het stationsgebied is om te komen tot een (financieel) haalbaar plan voor Hoog Catharijne, waarmee de herontwikkeling van het stationsgebied een belangrijke impuls kan krijgen. Er is sprake van een financieel haalbaar plan indien zowel de ontwikkelaar van Hoog Catharijne als de gemeente Utrecht haar financiële doelstellingen ten aanzien van deze herontwikkeling kunnen realiseren. Het realiseren van een financieel haalbaar plan voor de herontwikkeling van Hoog Catharijne is echter niet eenvoudig. Enerzijds wordt dit veroorzaakt door de politieke context waarbinnen de plannen ontwikkeld worden. De planologische ruimte om te komen tot een financieel haalbaar plan is hierdoor beperkt. Stedenbouwkundige randvoorwaarden en hoge (gewenste) kwaliteitseisen beperken het opbrengend vermogen. Anderzijds functioneert het bestaande winkelcentrum nog steeds uitstekend. Hierdoor heeft het winkelcentrum een hoge boekwaarde hetgeen een drukkend effect heeft op de investeringsruimte. 6

7 De gemeente heeft daarnaast middelen nodig om het openbare gebied op te knappen. Hierbij kan bijvoorbeeld gedacht worden aan het terugbrengen van water in de Catharijnesingel en de aanleg van de Westpleintunnel. Deze middelen dienen mede voort te komen uit gronduitgiften in het stationsgebied. Een zeer substantiële bijdrage hiervoor dient gegenereerd te worden uit de herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne. 1.3 Probleemanalyse De herontwikkeling van het gehele winkelcentrum Hoog Catharijne zal gefaseerd plaatsvinden over een periode van meer dan tien jaar. De lange looptijd van het herontwikkelingstraject brengt veel onzekerheden en risico s met zich mee. De toekomst is immers onzeker. Deze onzekerheid is zowel terug te vinden aan de kostenzijde als aan de opbrengstenzijde van de herontwikkeling van Hoog Catharijne. De herontwikkelingskosten zijn redelijk in te schatten. Bouwkostendeskundigen kunnen op basis van een voorlopig ontwerp goede schattingen maken van de totale aanneemsom en bijkomende kosten. De verplaatsingskosten voor de bestaande winkeliers zijn echter lastig kwantificeerbaar. Daarnaast kunnen de archeologische resten in de ondergrond en de samenhang tussen de vastgoedexploitatie en de grondexploitatie leiden tot onverwachte uitgaven. Aan de opbrengstenkant zijn er risico s ten aanzien van de rendementseisen en huurniveaus van het nieuwe winkelcentrum. Als gevolg van de omvang en complexiteit van de herontwikkeling is sprake van een zeer lange herontwikkelingsperiode. Zoals thans is voorzien wordt de laatste steen pas na 2015 gelegd. De waarde van het nieuwe winkelcentrum wordt berekend op basis van een Discountend Cash Flow (DCF) methode. Hiervoor is het noodzakelijk dat er thans inschattingen gemaakt worden van de cashflow van het nieuwe winkelcentrum voor een periode tot voorbij Het is onmogelijk om zo ver vooruit te kijken in de toekomst. De ontwikkelaar van Hoog Catharijne zal zich willen indekken tegen deze onzekerheden. De ontwikkelaar zal daarom gaan werken met risico-opslagen. Enerzijds komt dit tot uiting in het zeer voorzichtig inschatten van de cashflows. Anderzijds komt het tot uiting in de risicoaangepaste disconteringsvoeten. Deze risico-opslagen hebben tot gevolg dat de residuele grondwaarde voor de gemeente Utrecht geminimaliseerd wordt, hetgeen uiteindelijke ten koste zal gaan van de kwaliteit van het openbare gebied. De vraag rijst in hoeverre de gangbare financiële methodieken op een juiste wijze rekeningen houden met de onzekerheden die komen kijken bij een herontwikkeling zoals het winkelcentrum Hoog Catharijne. Onzekerheid heeft namelijk niet alleen nadelen. Indien sprake is van veel onzekerheid in combinatie met een hoge mate van flexibiliteit ten aanzien van het toekomstige handelen, kan dit ook juist waarde creëren. Op de financiële markten wordt dankbaar gebruik gemaakt van het instrumentarium dat is ontwikkeld om gebruik te maken van onzekerheid. Dit instrumentarium heeft betrekking op de optietheorie. 1.4 Probleemstelling De herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne, in combinatie met de doelstelling van de gemeente ten aanzien van de te genereren grondwaarde uit deze herontwikkeling, leidt (op basis van een reguliere financiële benadering) tot een onhaalbaar plan. 7

8 In deze thesis zal daarom gekeken worden naar de mogelijkheden om de herontwikkeling van Hoog Catharijne te benaderen vanuit de optietheorie. De probleemstelling luidt daarom als volgt: In hoeverre kan de theorie over reële opties een meerwaarde bieden ten aanzien van de herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne te Utrecht, teneinde te komen tot een financieel haalbaar plan voor zowel de gemeente Utrecht als Corio. 1.5 Deelvragen De probleemstelling kan nader geoperationaliseerd worden in de volgende deelvragen: Hoe kan omgegaan worden met onzekerheid bij het waarderen van vastgoed? Hoe worden financiële opties gewaardeerd? Wat zijn de verschillen en overeenkomsten tussen financiële opties en reële opties? Wat zijn de plannen voor het stationsgebied in Utrecht? Wat is de financiële uitgangssituatie ten aanzien van de herontwikkeling? In hoeverre is het mogelijk om de optietheorie toe te passen op de herontwikkeling van Hoog Catharijne? 1.6 Werkwijze In het tweede hoofdstuk zal worden ingegaan op de reguliere methodieken die beschikbaar zijn voor het waarderen van vastgoed. Hierbij zal specifiek worden ingegaan op de wijze waarop met onzekerheid kan worden omgegaan. In het derde hoofdstuk zal de financiële optietheorie aan de orde komen. Uitgelegd zal worden wat een optie is en welke verschillende opties te onderkennen zijn. Vervolgens zullen de achterliggende principes besproken worden die ten grondslag liggen aan het waarderen van financiële opties. Dit leidt uiteindelijk tot een tweetal methodieken en formules die gebruikt kunnen worden bij het waarderen van opties, te weten de binomiale boom en de Black en Scholes formule. In hoofdstuk vier zal vanuit de financiële optietheorie richting de reële optietheorie geredeneerd worden. De verschillende reële opties zullen behandeld worden en bekeken zal worden wat de verschillen en overeenkomsten zijn tussen reële opties en financiële opties. Daarnaast zal ook de methodiek voor een optie met een onbeperkte looptijd aan de orde komen. In hoofdstuk vijf zullen de plannen voor het opknappen van het stationsgebied in Utrecht besproken worden. Binnen dit stationsgebied heeft de herontwikkeling van winkelcentrum Hoog Catharijne hoge prioriteit. Beschreven zal worden wat ultimo 2005 de stand van zaken is in de planvorming ten aanzien van de herontwikkeling van dit winkelcentrum. Vervolgens zal worden ingegaan op de financiële methodiek die gehanteerd wordt in het kader van het berekenen van de economische haalbaarheid van de herontwikkeling. Dit leidt uiteindelijk tot een financiële uitgangssituatie. Dit hoofdstuk omschrijft de feitelijke situatie ten aanzien van de herontwikkeling van Hoog Catharijne. Wel dient met nadruk vermeld te worden dat de gepresenteerde getallen fictief zijn. Dit in verband met de vertrouwelijkheid van de gegevens. In hoofdstuk zes zal de optietheorie worden toegepast op de herontwikkeling van het winkelcentrum. Primair wordt ingegaan op de reële optie-tot-uitstel van de herontwikkeling voor een periode van één tot drie jaar. De overige reële opties die in de planvorming te onderkennen zijn, worden slechts globaal beschreven. Speciale aandacht zal worden geschonken aan het bepalen van de volatiliteit ten aanzien van de waardeontwikkeling van winkelvastgoed. Hiervoor zijn rendementsreeksen uit Nederland, Engeland en de VS met elkaar vergeleken, rekening houdend met het gegeven dat sprake is van taxatiewaarden die 8

9 gesmooth zijn. Naar analogie van de financiële optietheorie zal bekeken worden wat de waarde van de optie-tot-uitstel is indien de ontwikkelaar van Hoog Catharijne het recht krijgt om de herontwikkeling met een aantal jaren uit te stellen. Aangezien de uitgangspunten ten aanzien van financiële opties in relatie tot reële opties niet geheel hetzelfde zijn, wordt ook met behulp van een gevoeligheidsanalyse en een montecarlo analyse bekeken welke bandbreedte er in de waarde van de optie te onderkennen is. Hoofdstuk zeven tenslotte beschrijft de conclusies ten aanzien van de mogelijkheden om de optietheorie toe te passen op de herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne te Utrecht. Hierbij zullen zowel de meerwaarde van deze theorie als de beperkingen besproken worden. 9

10 2 Waarderen in een onzekere omgeving 2.1 Inleiding Een investering kan omschreven worden als het vastleggen van vermogen in ruil voor toekomstige baten. Deze toekomstige baten kunnen omschreven worden als cashflows. Deze toekomstige cashflows zijn echter onzeker. Hopelijk is de waarde van deze toekomstige baten hoger dan de waarde van het vermogen dat vandaag wordt vastgelegd. In dit hoofdstuk zal eerst ingegaan worden op de algemene economische investeringsbeslissingsregel. Vervolgens zullen de verschillende methoden voor het waarderen van verhuurd vastgoed besproken worden. Daarna zal nader ingegaan worden op de disconteringsvoet bij een Discountend Cash Flow methode (DCF-methode). Tot slot zullen een aantal methoden behandeld worden over hoe met onzekerheid omgegaan kan worden. 2.2 De investeringsbeslissingsregel Kenmerkend voor een investering is dat er vermogen wordt vastgelegd in ruil voor toekomstige cashflows. Om te bepalen of deze investering rendabel is worden de cashflows in de tijd uitgezet en vervolgens contant gemaakt tegen een disconteringsvoet. Deze methodiek wordt ook wel de Discountend Cash Flow methode (ofwel DCF-methode) genoemd (Brealey, Myers, 2000). Grafisch kan dit als volgt worden weergegeven: Figuur 1: Cashflow overzicht Cashflows (t=1 t/m t= ) Initiële investering (t=0) (Bron: Luenberger 1998) Indien de contante waarde van de toekomstige cashflows groter of gelijk is aan de initiële investering, dan is de investering rendabel. Indien netto contante waarde kleiner is dan 0, dan is sprake van een onrendabele investering die niet gedaan moet worden. Dit wordt ook wel de netto contante waarde regel genoemd of de investeringsbeslissingsregel. 2.3 Waarderen van vastgoed Bij een belegging in vastgoed wordt ook vermogen vastgesteld in ruil voor toekomstige cashflows. Hierbij wordt dan uitgegaan van courant en verhuurd vastgoed dat als belegging wordt gehouden. Voor de waardebepaling van courant en verhuurd vastgoed wordt daarom ook gebruik gemaakt van een DCF-methode. Daarnaast wordt ook gekozen voor de simpeler BAR-methode (Ten Have, 2002) DCF-Methode bij vastgoed Tijd Bij de Discountend Cash Flow methode komt de marktwaarde van een vastgoedobject tot stand door alle cashflows in te schatten gedurende de exploitatieperiode van het pand. Deze cashflows bestaan uit inkomsten en exploitatiekosten. De inkomsten bestaan uit de huren en de eindwaarde van het object aan het einde van de exploitatieperiode. Veelal wordt bij deze 10

11 eindwaarde gewerkt met een exit yield of een geïndexeerde grondwaarde. Dit is afhankelijk van de looptijd van de exploitatieperiode. De exploitatielasten bestaan uit de vaste lasten, de beheerkosten, de onderhoudslasten en de overige lasten. De netto cashflow (opbrengsten minus kosten) wordt vervolgens contant gemaakt te maken tegen de disconteringsvoet zoals deze in de markt gehanteerd wordt. Deze disconteringsvoet wordt ook wel de rendementseis genoemd. De marktwaarde van het object bestaat uit de contante waarde van deze netto cashflows. Figuur 2: Marktwaarde met behulp van de DCF-methode n NH EW W = + t = 1 (1 + i) (1 + i) t n W = contante waarde (= marktwaarde) NH = nettohuur n = aantal termijnen i = disconteringsvoet EW = eindwaarde op tijdstip n (Bron: Ten Have) De DCF-methode heeft als voordeel dat de waarde tot stand komt op basis van de toekomstverwachtingen. Alle parameters worden transparant gemaakt waardoor helder is af te leiden hoe de waarde van een object tot stand komt. Een nadeel is echter dat er zeer veel aannames gemaakt moeten worden met betrekking tot de verschillende cashflows. De methode is vooral geschikt voor het maken van investeringsbeslissingen. Net als op de financiële markten blijft gelden dat een investering alleen rendabel is wanneer de contante waarde van de cashflows (waarde object) groter is dan de initiële investering (aankoopbedrag) ofwel dat de netto contante waarde groter of gelijk is aan nul BAR-Methode bij vastgoed Bij de BAR-methode komt de waarde van een object tot stand door de bruto huur (BH) te delen door het bruto aanvangsrendement (BAR) zoals dat uit referentietransacties in de markt herleid kan worden. Vervolgens kunnen diverse correcties worden toegepast op deze waarde voor bijvoorbeeld een verschil tussen contracthuur en markthuur, achterstallig onderhoud en kosten koper. De methode is uitermate geschikt indien sprake is van stabiele kasstromen en voldoende referentietransacties. Figuur 3: Marktwaarde met behulp van de BAR-methode W markt BH = BAR (Bron: Ten Have) markt markt De BAR is feitelijk echter niets anders dan de ratio tussen de Bruto Huur (BH) in het eerste jaar van exploitatie en de contante waarde van de toekomstige cashflows. Vanwege de eenvoud van deze methode en de beschikbaarheid van marktinformatie, wordt in de vastgoedpraktijk veel met deze vereenvoudigde methode gewerkt. 2.4 De disconteringsvoet bij een DCF-analyse De achterliggende principes Bij een DCF-analyse, zoals ten behoeve van een investering in vastgoed, blijkt de inschatting van de disconteringsvoet van groot belang te zijn voor de haalbaarheid van een project. 11

12 Deze disconteringsvoet bestaat uit een aantal componenten. Dit zijn volgens (Brealey, Myers, 2000) de tijdsvoorkeur van geld, de inflatie en de risico-opslag. In de eerste plaats dient de tijdvoorkeur van geld tot uiting te komen in de disconteringsvoet. Geld heeft een tijdvoorkeur omdat met geld goederen aangekocht kunnen worden. Indien iemand vandaag geld uitleent, kan deze persoon vandaag geen goederen kopen. Hij is alleen bereid om af te zien van deze goederen indien hier in de toekomst meer goederen tegenover staan. Deze tijdvoorkeur komt dus voort uit een uitgestelde consumptie en komt tot uiting in de vorm van rente. In de tweede plaats dient de inflatie in de disconteringsvoet tot uiting te komen. Inflatie kan ontstaan wanneer centrale banken en overheden de geldpers laten drukken zonder dat hier daadwerkelijk goederen tegenover staan. Inflatie is daarom het gevolg van het opblazen van de geldhoeveelheid. Door inflatie kan iemand in de toekomst minder goederen aankopen met dezelfde hoeveelheid geld. Iemand die geld uitleent zal derhalve ook gecompenseerd willen worden voor deze inflatie. In de derde plaats dient in de disconteringsvoet de risicocomponent tot uiting te komen. Uitgangspunt in de economische theorie is dat mensen risico-avers zijn. Dit wil zeggen dat mensen die kunnen kiezen uit een tweetal investeringsvoorstellen met hetzelfde verwachte rendement, maar met een verschillend risicoprofiel, een voorkeur hebben voor het investeringsvoorstel met de beste rendement-risico-verhouding. De tijdswaarde van geld, de inflatie en de risicocomponent dienen tot slot ook tot uiting te komen in de opportunity kosten van een project. De hoogte van de disconteringsvoet voor een bepaald project dient gelijk te zijn aan deze opportunity kosten. Door een investeringsbeslissing te nemen kunnen andere investeringen niet meer ondernomen worden. Hierdoor wordt de weg afgesneden om opbrengsten te genereren uit andere investeringen. De hoogte van de disconteringsvoet dient daarom gelijk te zijn aan de opportunity kosten van een alternatief project met een gelijk risicoprofiel (Vis, 2004) Risico rendement Zoals in de vorige paragraaf omschreven is de risicocomponent een belangrijk onderdeel uit de disconteringsvoet. De hoogte van de risico-opslag is afhankelijk van het risicoprofiel van de investering. Risico kan worden uitgedrukt in de vorm van de standaarddeviatie. Uitgaande van een normale verdeling kan het risico in deze uitgedrukt worden als de kans dat de het gerealiseerde rendement afwijkt van het verwachte rendement (Tazelaar, 2002, p.9). Eén van de methoden waarmee de hoogte van de risico-opslag berekend kan worden en die op de financiële markten gebruikt wordt, is het Capital Asset Pricing Model (ofwel CAPM). Deze theorie stelt dat de rendementseis op het eigen vermogen dient te bestaan uit een risicovrije rentevoet plus een risicopremie. De risicovrije rentevoet is de vergoeding voor de tijdwaarde van geld en de inflatie. De risicopremie is afhankelijk van het van het systematische risico van het beleggingsobject en het verschil tussen het verwachte rendement op een marktportefeuille en de risicovrije rentevoet. In de marktportefeuille bevinden zich alle risicovolle objecten voor een bepaalde beleggingscategorie. Hoe hoger het risicoprofiel van deze portefeuille, hoe hoger het vereiste rendement. In de economische theorie wordt verondersteld dat een belegger alleen gecompenseerd wordt voor het systematische risico dat hij loopt en niet het individuele risico op een individuele belegging. Het individuele risico is te reduceren door middel van diversificatie. Door meerdere aandelen te kopen kan bijvoorbeeld voorkomen worden dat het portefeuille-rendement daalt door een faillissement van een individueel bedrijf. Het systematische risico is afhankelijk van de algemene macro economische ontwikkelingen en 12

13 is niet weg te diversificeren. Een belegger wordt daarom alleen gecompenseerd voor het marktrisico. Het marktrisico van een portefeuille kan uitgedrukt worden met het symbool β. Voor de gehele portefeuille is de β gelijk aan 1. Het vereiste rendement voor een individuele belegging kan nu bepaald worden door te kijken of het risicoprofiel van deze belegging kleiner (β < 1) of grote (β > 1) is dan het marktgemiddelde van de portefeuille. De rendementseis op eigen vermogen kan nu berekend worden aan de hand van de volgende vergelijking. E = r + β ( r r ) r f m f (Bron: Tazelaar, 2002, p.13) Hierbij zijn: E r : Het rendement op een individuele belegging r f : Risicovrije rendement β: De gevoeligheid van een individuele belegging ten opzichte van de marktportefeuille r m : Het rendement op de marktportefeuille Financiering en disconteringsvoet Het CAPM model geeft aan wat de disconteringsvoet van de cashflows moet zijn indien een project volledig met eigen vermogen is gefinancierd. Veel projecten worden echter gefinancierd met een combinatie met vreemd en eigen vermogen. De disconteringsvoet bestaat dan uit de gewogen gemiddelde kostenvoet van alle vermogensverschaffers (eigen en vreemd). Dit wordt ook wel de WACC (Weighted Average Cost of Capital) genoemd. In formulevorm ziet dit er als volgt uit: E V WACC = re + (1 T ) rv V + E V + E (Bron: Tazelaar, 2002, p.14) Hierbij zijn : r e : Rendement op eigen vermogen r v Rendement op vreemd vermogen E: Eigen vermogen V: Vreemd vermogen T: Belastingvoet De fiscaliteit speelt een rol bij het bepalen van de rendementseis op vreemd vermogen. Fiscaal gezien zijn rentebetalingen een aftrekpost. Hierdoor ontstaat er een belastingvoordeel indien een deel van het project met vreemd vermogen gefinancierd wordt. Indien een onderneming geen belasting hoeft te betalen vervalt overigens dit voordeel. Belangrijk uitgangspunt in de economische theorie is verder de stelling van Miller Modigliani. Deze stelling gaat ervan uit dat er, in een wereld zonder belastingen, geen waarde aan een project kan worden toegevoegd door de financieringsstructuur (verhouding vreemd en eigen vermogen) van een onderneming te veranderen. Hoewel de rendementseis op vreemd vermogen lager is dan op eigen vermogen, zal meer vreemd vermogen niet leiden tot lagere WACC. Indien een project met meer vreemd vermogen gefinancierd wordt neemt het risicoprofiel van het eigen vermogen namelijk toe. Dit betekent dat de rendementseis op eigen vermogen toeneemt naarmate een project zwaarder met vreemd vermogen is gefinancierd (Copeland, 2003, p.149). 13

14 2.4.4 Conclusie disconteringsvoet Op basis van bovenstaande kan geconcludeerd worden dat de waarde van een investering bepaald wordt door de contante waarde cash fows, waarbij deze cashflows contant gemaakt worden tegen de risico-aangepaste disconteringsvoet. De hoogte van deze disconteringsvoet wordt bepaald door de tijdvoorkeur van geld, de inflatie en het risicoprofiel van de investering. Een investering is alleen haalbaar indien de netto contante waarde groter of gelijk is aan nul. De risico-opslag op de financiële markten kan benaderd worden met behulp van het CAPM model. Volgens Tazelaar (2002, p.25) is dit model echter minder geschikt om de risicoopslag voor vastgoed te bepalen. In de vastgoedpraktijk wordt de disconteringsvoet daarom veelal op basis van het fingerspitzengefühl bepaald. 2.5 Onzekerheid bij een DCF-analyse Nadeel DCF-analyse Bij het beoordelen van een investeringsbeslissing dient er in de toekomst gekeken te worden. Zowel de cashflows als de disconteringsvoet dienen ingeschat te worden. De toekomst is echter onzeker. In een DCF-analyse wordt daarom net gedaan alsof de cashflows zeker zijn en het risico wordt ondergebracht in de disconteringsvoet. In lijn met de economische theorie wordt er bij een DCF-analyse van uitgegaan dat naarmate de cashflows onzekerder worden, de risico-aangepaste disconteringsvoet stijgt. Een belegger wil namelijk gecompenseerd worden voor het risico dat hij loopt. Hoe hoger het risico op een project, hoe hoger de disconteringsvoet. Dit kan ertoe leiden dat risicovolle projecten niet haalbaar zijn. De netto contante waarde zal immers, bij een hoge disconteringsvoet, eerder kleiner zijn dan nul, dan bij een vrijwel risicoloos project. De investeringsbeslissing binnen de DCF-methode bestaat dus slechts uit een tweetal keuzeopties. De investering wordt gedaan indien sprake is van positieve netto contante waarde of je onderneemt geen investering indien de netto contante waarde negatief is. De waarde is dan nul. De investeringsbeslissingsregel bij een DCF-analyse is derhalve onomkeerbaar Reguliere methoden voor het waarderen van onzekerheid Het nemen van een investeringsbeslissing op basis van het doorrekenen van één enkele DCF-analyse wordt in de praktijk niet veel meer gedaan. Zeker bij projecten met een lange looptijd zou dit al snel kunnen leiden tot een verkeerde investeringsbeslissing. Er zijn daarom een aantal technieken ontwikkeld die rekening proberen te houden met onzekerheid (Vlek, Kuijpers, 2005), (Brealey & Myers, 2000). De eerste methode is de gevoeligheidsanalyse. Bij een gevoeligheidsanalyse wordt gekeken wat het effect is op de netto contante waarde indien een bepaalde variabele zich op positieve dan wel negatieve manier ontwikkelt. Een gevoeligheidsanalyse helpt om de belangrijkste variabelen op te sporen die de waarde van een project bepalen. Nadeel van deze methode is echter dat het lastig te bepalen is hoe omvangrijk de afwijking kan zijn. Daarnaast zijn de diverse variabelen waarschijnlijk aan elkaar gekoppeld. De tweede methode om rekening te houden met flexibiliteit is daarom de scenario analyse. De toekomst is onzeker en daarom is het verstandig om niet één scenario maken maar meerdere, waarbij een consistente set van variabelen wordt vastgesteld. Dit wordt een scenario genoemd. Veelal wordt gewerkt met een positief scenario, een meest waarschijnlijk 14

15 scenario en een negatief scenario. Aan deze scenario s worden kansen toegekend. De uiteindelijke contante waarde bestaat uit de contante waarde van de verschillende scenario s keer de ingeschatte kans dat dit scenario zicht zal voltrekken. Deze methode is meer realistisch dan slechts één scenario door te rekenen. Het grote probleem hierbij is echter om te bepalen hoe groot de kans is op één bepaald scenario. Veelal wordt dit weer op basis van het fingerspitzengefühl gedaan. Om aan het problemen met de kansinschattingen tegemoet te komen kan gebruik gemaakt worden van een montecarlo simulatie. Bij deze methode worden niet één of enkele scenario s doorgerekend maar honderden of duizenden. Van elke parameter afzonderlijk wordt bekeken welke bandbreedte er te onderkennen is. De analyse van al deze afzonderlijke parameters leidt uiteindelijk tot een kansuitspraak. De kans is bijvoorbeeld 95% dat het project een waarde genereert die hoger is dan 100. In bovengenoemde methodieken worden alle scenario s met een negatieve uitkomst gewoon meegenomen in de totale waardebepaling van het project. Dit is niet zo realistisch. In een Decision Tree Analysis ofwel een beslissingsboomanalyse wordt hier wel rekening mee gehouden. In deze analyse leiden alle uitkomsten met een negatieve waarde automatisch tot de beslissing om niets te doen. De waarde is in dat geval dus nul. Deze analyse is weer beter dan de voorgaande, maar er moeten nog steeds inschattingen gemaakt worden van kansen op één bepaald scenario en het geheel moet uiteindelijk weer contant gemaakt worden. Vraag is dan tegen welke disconteringsvoet dit moet gebeuren. 2.6 Conclusie Kenmerkend voor een normale DCF-analyse is dat de risico s worden ondergebracht in de disconteringsvoet. Hoe hoger het risico hoe hoger de disconteringsvoet. De optietheorie benadert risico s op exact tegenovergestelde wijze. Bij deze methode worden de risico s ondergebracht in de cashflow en wordt de risicovrije rente gehanteerd als disconteringsfactor. Het enige wat zeker is bij de optietheorie is de onzekerheid zelf. In de volgende hoofdstukken zal de optietheorie nader uiteengezet worden. 15

16 3 De optietheorie 3.1 Inleiding In de financiële literatuur is lang nagedacht over de wijze waarop onzekerheid gewaardeerd kan worden. Uiteindelijk heeft dit geleid tot de optietheorie. In dit hoofdstuk zal nader ingegaan worden op deze theorie. Aspecten die hierbij aan bod komen zijn de soorten optiecontracten, de achterliggende principes die de waarde van een optie bepalen, de waardering van opties door middel van een binomiale boom en de waardering van opties door middel van de Back en Scholes formule. 3.2 Wat is een optie Op de financiële markten wordt dagelijks gehandeld in financiële opties. Denk hierbij aan de optie op aandelen. Een optie wordt in dit kader door Trigeorgis (1999, p. 69) gedefinieerd als: An option is the right, without an associated symmetric obligation, to buy or sell a specified asset by paying a pre specified price on a specified date. Een optie is dus een recht, zonder verplichting, om iets van waarde te kopen of verkopen tegen een bepaalde vergoeding. Feitelijk vertegenwoordigt een optie het recht om een beslissing in de toekomst te nemen en niet op dit moment. 3.3 Soorten optiecontracten Call en putopties Op de financiële marken worden een tweetal soorten opties onderscheiden, een calloptie en een putoptie (Bodie, Kane, Marcus, 2002, p ). Een calloptie geeft de bezitter van deze optie het recht om gedurende een bepaalde periode iets van waarde aan te schaffen tegen een van te voren vastgestelde prijs. De van te voren vastgestelde prijs wordt de uitoefenprijs (X) genoemd. De datum waarop de optie eindigt wordt de expiratiedatum genoemd (T). Iemand kan bijvoorbeeld op de optiebeurs een calloptie kopen op een aandeel met een uitoefenprijs van 100,- en een looptijd tot en met juni De bezitter van deze optie heeft dan het recht om tot en met juni 2006 deze aandelen te kopen tegen 100,- per stuk. De bezitter van deze optie zal deze optie alleen uitoefenen wanneer de koers van het aandeel op het moment van expiratie (S T ) boven de 100,- is uitgekomen. Indien de koers van het aandeel beneden de 100,- blijft hoeft de optie niet uitgeoefend te worden. De bezitter van de optie heeft immers het recht en niet de plicht om deze optie uit te oefenen. Deze optie wordt in dit geval dan waardeloos. De optie is dan out of the money. Indien op de koers van het aandeel zich op de datum van expiratie boven de 100,- bevindt, zal de bezitter van de optie zijn optie wel uitoefenen. De optie is in dit geval in the money. De waarde van de optie is in dat geval de koers van het aandeel bij expiratie (S T ) minus de uitoefenprijs (X). Indien de koers van het aandeel op dat moment bijvoorbeeld 120,- is, is de waarde van de optie op dat moment 20,- per aandeel. In symbolen kan dit als volgt worden weergegeven: Waarde optie: S T X indien S T > X 0 indien S T X 16

17 De netto winst van de optiehouder is in bovenstaand voorbeeld echter geen 20 per aandeel. De optiehouder moet zijn optie namelijk eerst kopen. Hij dient daarvoor een optiepremie te betalen. Indien de waarde van optie op het moment van expiratie hoger is dan de betaalde optiepremie, maakt de optiehouder winst. Indien de koers van het aandeel lager is, is het verlies voor de optiehouder beperkt tot maximaal de betaalde optiepremie. Grafiek 1: Waarde en winst voor bezitter calloptie (Bron: Bodie, Kane, Marcus, 2002, p.658) De optiepremie is een vergoeding voor degene die de calloptie verkoopt, de schrijver van de optie. Deze schrijver wil namelijk gecompenseerd worden voor de kans dat hij op de datum van expiratie de onderliggende aandelen moet verkopen tegen de van te voren vastgestelde prijs van 100,- per stuk. Indien de koers van het aandeel beneden de 100,- blijft tot het moment van expiratie, dan wordt de optie niet uitgeoefend. De schrijver van de optie kan de optiepremie dan als winst incasseren. Indien de koers van het aandeel boven de 100 komt, wordt de schrijver verplicht om de aandelen te leveren tegen 100,- per stuk. Zodra de koers hoger wordt dan de door hem geïncasseerde optiepremie, maakt de schrijver verlies. Pay off optie: -(S T X) indien S T > X 0 indien S T X Stel de koers van het aandeel is het moment van expiratie 120,-. De waarde van de optie wordt dan de koers van het aandeel minus de uitoefenprijs, ofwel = 20,- per aandeel. Stel dat de optiepremie 14,- was om de optie te kopen. De netto winst voor de optiehouders is dan 6,- per aandeel. De schrijver van de optie heeft deze 14,- geïncasseerd. Het verlies voor hem is dan 6,- per aandeel. Grafisch kan dit als volgt worden weergegeven. Grafiek 2: Waarde en winst voor bezitter en schrijver calloptie (Bron: Bodie, Kane, Marcus, 2002, p.759) 17

18 Een putoptie geeft de optiebezitter het recht om een aandeel, gedurende een bepaalde periode, te verkopen tegen een van te voren vastgestelde prijs. Zo kan iemand bijvoordeel een putoptie kopen met een uitoefenprijs (X) van 100,- en een looptijd tot juni De waarde van de optie is 0 indien de koers van het aandeel zich boven de 100,- bevindt. De optiehouders is immers niet verplicht om de optie uit te oefenen. Indien de koers van het aandeel lager is dan 100,-, dan is de waarde van de optie de uitoefenprijs (X) minus de koers bij expiratiedatum (S T ). De winst voor de optiehouder is wederom de waarde van de optie minus de betaalde optiepremie om in het bezit te komen van de optie. Waarde optie: 0 indien S T X X - S T indien S T < X De schrijver van de putoptie incasseert de optiepremie. Indien de koers van het aandeel op het moment van expiratie hoger is dan 100,- maakt de schrijver winst. Indien de koers lager is dan 100,- dan is zijn winst de betaalde optiepremie minus de waarde van de optie. De schrijver zal dan snel verlies maken. Putopties worden veel gebruikt als middel om aandelenportefeuilles te beschermen tegen koersdalingen. Een optiebezitter koopt dan 100 aandelen in combinatie met 1 putoptie. (1 optie heeft altijd betrekking op 100 onderliggende aandelen). De aandelen kunnen hierdoor altijd verkocht worden tegen de uitoefenprijs van de putoptie Europese en Amerikaanse opties Naast het onderscheid tussen een calloptie en een putoptie, kan er ook onderscheid gemaakt worden tussen een Europese optie en een Amerikaanse optie. Een Europese optie kan alleen uitgeoefend worden op het moment van expiratie. Een Amerikaanse optie kan op elk willekeurig moment uitgeoefend worden. De waarde van een Amerikaanse optie zal daarom over het algemeen hoger zijn dan die van een Europese. 3.4 Waarderen van financiële opties Randvoorwaarden waarbinnen de optiewaarde dient te liggen Het verschil tussen de huidige koers van het aandeel (S 0 ) en de uitoefenprijs (X) van de optie wordt ook wel de intrinsieke waarde genoemd. Het verschil tussen de actuele koers van de calloptie en de intrinsieke waarde wordt ook wel de tijdswaarde genoemd van de calloptie. Grafiek 3 Tijdswaarde calloptie (Bron: Bodie, Kane, Marcus, 2002, p.698) 18

19 Stel dat op dit moment is de koers van een aandeel (S 0 ) 90,- bedraagt. De calloptie (C) met een uitoefenprijs van (X) van 100,- zou dan geen waarde moeten hebben omdat de optie out of the money is. De optie is op dit moment echter niet waardeloos. Je moet nog steeds een optiepremie betalen om in het bezit te komen van de optie. De reden hiervoor is dat er altijd een kans is dat de koers van het aandeel tot het moment van expiratie nog kan stijgen tot boven de uitoefenprijs. Deze kans of onzekerheid vertegenwoordigt waarde en komt tot uiting in de tijdswaarde van de optie. De tijdswaarde zal zakken tot 0 indien de koers van het aandeel op de datum van expiratie zich nog beneden de uitoefenprijs bevindt. Zodra de optie diep in the money komt, ofwel zodra de huidige koers van het aandeel ver boven de uitoefenkoers komt, wordt de kans zeer groot dat de optie uitgeoefend zal gaan worden. De waarde van de optie zal zich dan bewegen naar de aangepaste intrinsieke waarde. Dit is de huidige koers van het aandeel minus de contante waarde (CW) van de uitoefenprijs. De reden hiervoor is dat de kans dan zeer groot wordt dat de optie uitgeoefend zal gaan worden. De optiehouder is feitelijk al in bezit van de aandelen. Hij heeft er alleen nog niet voor betaald. Feitelijk is er dus sprake van een verplichting tot aankoop. De huidige waarde van deze verplichting is de contante waarde van de uitoefenprijs, ofwel S 0 CW (X). Het contant maken vindt plaats tegen de risicovrije rentevoet. Wanneer dit wordt uitgeschreven ontstaat de volgende formule voor de ondergrens waarbinnen de waarde van een optie zich moet bewegen 1 : C S 0 X/(1+ r f ) T (Bron: Bodie, Kane, Marcus, 2002, p.700) Indien sprake is van dividendbetalingen dient hiervoor gecorrigeerd te worden. Het dividend komt immers ten goede aan de aandeelhouder en niet aan de optiebezitter. Stel het aandeel keert net voor de expiratiedatum dividend (D) uit. Voor het bepalen van de waarde kunnen nu een tweetal portefeuilles opgesteld worden. De eerste portefeuille bestaat uit een calloptie op het betreffende aandeel. De tweede portefeuille bestaat uit het aandeel en een lening waarover rente (r f ) betaald dient te worden. Het bedrag dat geleend wordt bestaat uit de CW van de uitoefenprijs van het aandeel en de CW van de dividendbetalingen, ofwel (X+D)/(1+r f ) T. Het bedrag dat op het moment van expiratie terugbetaald dient te worden is de uitoefenkoers koers van het aandeel plus het ontvangen dividend (X + D). De netto cashflow van deze portefeuille op dit moment is dan de huidige koers van het aandeel minus het geleende bedrag, ofwel: S 0 - (X+D)/(1+r f ) T. De calloptie heeft alleen waarde indien de koers van het aandeel zich op het moment van expiratie boven de uitoefenprijs bevindt, anders is de waarde 0. Je hoeft de optie immers niet uit te oefenen. De cashflow van de optie is gelijk aan die van de leningenportefeuille indien de koers van het aandeel hoger is dan de uitoefenprijs. De cashflow van de optie is hoger wanneer de met geleend geld aangekochte portefeuille een negatieve waarde heeft. De prijs van een calloptie dient daarom altijd groter of gelijk te zijn aan de huidige koers van het aandeel minus de contante waarde van de uitoefenprijs minus de contante waarde van de dividend uitkeringen. Wanneer dit wordt uitgeschreven ontstaat de volgende formule: C S 0 CW (X) CW (D) (Bron: Bodie, Kane, Marcus, 2002, p.700) 1 Bij het waarderen van opties is feitelijke sprake van continue rentebetalingen. De feitelijke formule dient dan ook als volgt ten zijn: C S 0 - Xe rt 19

20 De optie heeft ook een maximale waarde. Dit is de koers huidige koers van het aandeel. Niemand zal immers bereidt zijn om S 0 te betalen voor het recht om een aandeel te kopen voor S 0. Je kunt dan immers beter direct het aandeel kopen en geen recht. De prijs van een optie dient zich binnen deze bandbreedtes bewegen. Indien de prijs van de optie buiten deze bandbreedte komt is de optie onjuist geprijsd. In dit geval kan zijn er arbitragemogelijkheden (Hull, 2005, p.209) Factoren die de waarde van een optie bepalen In totaal zijn er volgens Hull (2005, p ) zes factoren te onderscheiden die de waarde van een calloptie bepalen, te weten de huidige koers van het aandeel, de uitoefenprijs, de volatiliteit, de tijd tot aan de expiratiedatum, de risicovrije rente en de dividend yield op het aandeel. De koers van het aandeel en de uitoefenprijs bepalen de waarde van de calloptie omdat de waarde van de optie bepaald wordt door het verschil tussen de koers van het aandeel en de uitoefenprijs. Hoe eerder de koers van het aandeel boven de uitoefenprijs uitkomt, hoe hoger de waarde zal worden. De volatiliteit en de tijd tot aan de expiratiedatum zijn bepaald aangezien een hoge volatiliteit in combinatie met lange looptijd een hogere kans betekent dat de koers van het aandeel boven de uitoefenprijs zal uitkomen. Bij een scherpe koersdaling kan de waarde van de optie echter niet lager worden dan 0. De optiehouder profiteert dus alleen van een opwaartse koersbeweging, terwijl zijn neerwaarts risico beperkt is. De risicovrije rente is van invloed omdat een hoge rente leidt tot een lagere contante waarde van de uitoefenprijs. Bij een hoge rente is de waarde van de calloptie daarom ook hoger. Het dividendbeleid van een bedrijf beïnvloedt de waarde van de calloptie ook. Een hoog dividend leidt tot een lagere groei in waarde van het aandeel en daarmee tot een lagere waarde van de calloptie. Tabel 1 Waardebepalende factoren calloptie Toename van deze variabele Koers aandeel S Uitoefenprijs X Volatiliteit s Tijd tot aan expiratiedatum T Risicovrije rente R f Dividend D (Bron: Hull, 2005, p.206) Waarde van de call optie Hoger Lager Hoger Hoger Hoger Lager De relatie tussen de waarde van de put en calloptie Een putoptie kan gebruikt worden door de optiehouder om zijn aandelenportefeuille te beschermen tegen koersdalingen. De koersdaling is dan immers beperkt tot de uitoefenprijs van de optie. Op deze manier ontstaat een portefeuille waarbij de optiehouder wel profiteert van een opwaartse koersbeweging, terwijl hij beschermt is tegen een neerwaartse koersbeweging. De bescherming tegen een neerwaartse koersbeweging kan echter ook gerealiseerd worden door de aankoop van een calloptie en de aankoop van staatsobligaties met de dezelfde looptijd als de calloptie. Wanneer de calloptie bijvoorbeeld een uitoefenprijs heeft van 100,- 20

21 dan moet men tegelijkertijd staatsobligaties kopen met een waarde van ,- op de expiratiedatum. Wanneer de koers van het aandeel op de expiratiedatum lager is dan de uitoefenprijs, dan is de call waardeloos. De staatsobligaties leveren echter wel de waarde X. Indien de koers van het aandeel hoger is dan de uitoefenprijs dan wordt er waarde toegevoegd. De netto cashflow is nu hetzelfde als bij een putoptie bij de aandelenportefeuille. Wanneer de uitbetaling van de alternatieve portefeuille hetzelfde is, dienen ook de kosten om deze portefeuille te creëren ook hetzelfde te zijn. De staatsobligaties kosten X / (1+r f ) T. De calloptie kost C. De totale kosten zijn dus C + X / (1+r f ) T. Dit moet gelijk zijn aan de huidige koers van het aandeel S 0 plus de waarde van de putoptie P. De put call pariteit bedraagt derhalve: C + X/(1+r f )T = S 0 + P (Bron: Bodie, Kane, Marcus, 2002, p.672) Waardebepaling bij Europese en Amerikaanse opties Een optiehouder van een Amerikaanse optie heeft altijd de keuze om enerzijds zijn optie uit te oefenen en anderzijds zijn optie te verkopen. Indien de optie in the money is, krijgt de optiehouder bij het uitoefenen van de optie het verschil tussen de koers van het aandeel op dat moment en de uitoefenprijs. Deze calloptie kan echter verkocht worden voor de huidige koers van het aandeel minus de contante waarde van de uitoefenprijs. Omdat de CW van de uitoefenprijs altijd lager is dan de uitoefenprijs zelf, heeft de optie meer waarde wanneer deze verkocht wordt, dan wanneer deze uitgeoefend wordt. C S t CW (X) > S t X (Bron: Bodie, Kane, Marcus, 2002, p.701) De waarde van een Amerikaanse Calloptie is dus gelijk aan de waarde van een Europese calloptie indien er geen dividend betalingen zijn. Indien er wel dividend betalingen zijn kan het voordelig zijn om de optie wel voortijds uit te oefenen. Amerikaanse putopties zijn wel meer waard dan Europese opties. Dit komt omdat de optiehouder dan zelf het optimale moment kan bepalen. Indien een bedrijf failliet gaat kan een Amerikaanse optiehouder zijn optie meteen uitoefen, terwijl een Europese optiehouder moet wachten tot de expiratiedatum. Dit leidt tot renteverliezen bij hem. De Amerikaanse optiehouder heeft hier geen last van. Dit komt tot uiting in de formules voor een Europese en Amerikaanse putoptie. P CW (X) S 0 voor een Europese optie P X S 0 voor een Amerikaanse optie (Bron: Hull, 2005, p.218) 3.5 Methoden om financiële opties te waarderen Een belangrijk principe bij de waardering van opties is dat er een perfect gehedgde alternatieve portefeuille opgesteld kan worden op de financiële markten. Dit kan worden bewerkstelligd door N aandelen te kopen in combinatie met een B lening tegen de risicovrije rentevoet. Deze lening, in combinatie met de N aandelen, heeft straks exact dezelfde pay off 21