HAVO 4. Motivatie, wiskunde, context, geschiedenis. Links. Bibliografische referentie

Transcriptie

1 PAPER 2: ONTWERPRAPPORT Naam auteur(s) ir K.M. Jansen Vakgebied Titel Onderwerp Opleiding Wiskunde Motivatieverbetering in de wiskundeles door inzet van historische en hedendaagse context. Wordt de motivatie van leerlingen groter als de wiskundeles door meer relevante context wordt ingebed. Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam HAVO 4 Sleuteltermen Motivatie, wiskunde, context, geschiedenis Links Bibliografische referentie Jansen,K.M. (2015). Motivatieverbetering in de wiskundeles door inzet van historische en hedendaagse context.. Amsterdam: Interfacultaire Lerarenopleidingen UvA. Studentnummer Begeleider(s) dr. P.H.M. Uylings Beoordelaar(s) dr. R. Dekker, dr. D.R. Pik Datum 13 april 2015 versie 2.3

2 Samenvatting paper 1 In het algemeen is het vak wiskunde niet populair bij de leerlingen. Het wordt als moeilijk ervaren en staat ver af van hun eigen wereld. De leeropbrengst en resultaten kunnen dan ook verbeterd worden. In dit onderzoek wordt onderzocht of de motivatie van leerlingen voor de wiskundeles verbetert door het geven van meer historische en hedendaagse context in de les. Hierbij worden de volgende ontwerpregels gehanteerd: Iedere les bevat een deel waarin betekenis wordt gegeven aan het deel van de wiskunde die behandeld wordt. Deze betekenis wordt gegeven in de vorm van historische context (wat is de ontwikkeling geweest waardoor deze wiskunde nu bestaat of een beschrijving van de worsteling die voorafging aan het bereikte resultaat) Of in de vorm van hedendaagse context (wat is de maatschappelijke toepassing of relevantie) Hierbij zal waar zoveel mogelijk van een activerende didactiek gebruik worden gemaakt. Leerdoelen Gekozen is voor een onderwerp, dat past in de planning en vanuit de methode niet zo boeiend gebracht wordt. Het gaat hier om het onderwerp Formules en veranderingen. De volgende onderwerpen worden behandeld: grafieken, periodieke verschijnselen, trendlijnen en toenamediagrammen. Middels historische context zal inzicht worden gegeven in het feit dat grafieken en coördinatenstelsels (relatief) nog niet zo lang bestaan en er voor die tijd met passer en liniaal gewerkt werd. Wat betekent het als je geen grafieken hebt? Havoleerlingen zijn in het algemeen praktisch ingesteld. De lessen houden hier in hun opzet rekening mee zonder te veel te willen versimpelen. De docent zal dit in de interactie met de klas zelf kunnen sturen. Door het toepassen van meer context in de lessen verwacht ik dat de motivatie van de leerlingen toeneemt. De lessen worden door mij zelf gegeven aan een HAVO 4 klas met 29 leerlingen. Lessenserie Les 1: Historische context, het ontstaan van de grafiek Onderwerp: Stijgen en dalen (Getal&Ruimte: H 6.2) Deze les kan voorafgaand worden gegeven aan paragraaf 6.2. Hierin wordt de algemene achtergrond en het nut en gebruik van de grafieken behandeld. De

3 leerlingen worden hierin uitgedaagd om over het nut en gebruik van een grafiek na te denken. Grafieken worden in de brugklas geïntroduceerd. De leerling is hiermee dus in de loop der jaren vertrouwd geraakt. De kans dat hij er al eens over nagedacht heeft waar zo n grafiek vandaan komt is klein. Het is een vanzelfsprekendheid geworden. In deze les wordt geprobeerd wat afstand te nemen (niet te veel) en op deze manier wat dieper de functie van de grafiek te raken. Daarnaast wordt informatie gegeven over de ontstaansgeschiedenis. Hierbij is het ook van belang om leerlingen mee te geven, dat de wiskundigen van toen (en ook van nu) ook een hele ontdekkingsreis moesten afleggen om tot nieuwe inzichten te komen. Hong (2012) geeft aan dat zo n inzicht motiverend werkt voor een leerling. Deze leerling krijgt de kennis van eeuwen nu op een presenteerblaadje aangereikt, maar ervaart dat niet zo. Met deze les hoop ik daar een beetje verandering in te brengen, hoewel het natuurlijk een punt is dat vaker onder de aandacht gebracht moet worden. Les 2: Periodieke verschijnselen Onderwerp: waterhoogten. In deze les leren de leerlingen wat een periodiek verschijnsel is en welke eigenschappen daar bij horen. Hierbij maken ze gebruik van waterhoogtes van o.a. een plaats uit de buurt. Dit is een helder concreet voor iedereen begrijpelijk voorbeeld. Vanuit deze herkenning worden een aantal open vragen gesteld waar de leerling over moet nadenken. Vervolgens worden deze in een klassengesprek besproken. Les 3: Trendlijnen (Getal&Ruimte: H 6.3, theorie C) Sluit aan bij het laatste deel van paragraag 6.3. Aan de hand van een grafiek van de beurskoers van de AEX wordt het begrip trendlijn ontdekt. Ook hier wordt de leerling op socratische wijze stap voor stap naar het begrip trendlijn geleid. Daarna volgen nog een aantal opgaven. Les 4: Toenamediagram Aan de hand van een variant op de gebruikte grafiek in les 2 wordt het toenamediagram ingeleid. In deze les is veel ruimte voor zelfwerkzaamheid. Onderbouwing De lessen starten met een stukje achtergrond, waarin het verband tussen het onderwerp en de context gelegd wordt. In een interactie met de klas wordt het onderwerp duidelijk

4 gemaakt, waarbij soms een omweg wordt gekozen waarin de leerlingen zelf zaken moeten ontdekken. Belangrijk is dat leerlingen hierdoor verbanden met hun eigen omgeving zien en de wiskunde meer gaat leven. Ebbens (2009, blz. 27) geeft aan dat betekenis geven aan de leerstof een belangrijke factor is om de motivatie te vergroten. Geprobeerd is om in deze lessenserie de leerlingen niet alleen praktijkvoorbeelden te geven die aansluiten bij de onderwerpen, maar ze ook zelf hiermee actief om te laten gaan. Literatuur Boyer, Carl B., (1985). A history of Mathematics. New Jersey: Princeton University Press.Getal & ruimte Ebbens, S. en Ettekoven, S., (2009) Effectief leren: basisboek. Groningen: Noordhoff Hong, H. Y., & Lin-Siegler, X. (2012). How learning about scientists' struggles influences students' interest and learning in physics. Journal of Educational Psychology, 104(2), 469. Tzanakis, C., Arcavi, A., de Sa, C. C., Isoda, M., Lit, C. K., Niss, M.,... & Siu, M. K. (2002). Integrating history of mathematics in the classroom: an analytic survey. In History in mathematics education (pp ). Springer Netherlands.

5 Bijlage 1: Lesplannen Bij het schrijven van de lesplannen is gebruik gemaakt van de de MDA s van van Gelder. Hierbij zijn onderstaande begrippen en indelingen gebruikt. Lesfasen (Ebbens Effectief leren blz Is elke fase in die volgorde nodig in jouw les?) 1. Oriënteren op doel, voorkennis diagnosticeren/activeren 2. Informeren over begrippen / instrueren over vaardigheden 3. Check & feedback 4. Verwerking instrueren 5. Verwerking begeleiden 6. Afronden (evalueren en reflecteren) Leeractiviteiten: (Ebbens Effectief leren blz Gebruik jij nog andere leeractiviteiten?) Aanwijzen, benoemen, beschrijven, definiëren, lezen, oefenen, opzeggen, stappen aangeven, vertellen, Afleiden, bediscussiëren, beredeneren, fout aangeven, onderscheiden, samenvatten, uitleggen, verdedigen, verkennen, verklaren, Aantonen, afzetten tegen elkaar, analyseren, beargumenteren, beoordelen, classificeren, patroon zien, plannen, relateren, voorspellen, Bewijzen aangeven, bewust kiezen, creëren, concluderen, evalueren, hypothese + onderzoek opstellen, ontwerpen, ontwikkelen, selecteren, speculeren, uitvinden, onthouden (beheersing) begrijpen (beheersing) integreren (beklijving) creatief toepassen (wendbaar gebruik)

6 Docent: Koen Jansen Les 1 Tijd: 50 minuten Klas:H4, clusterg Aantal lln: 28 Lesonderwerp Stijgen en dalen Beginsituatie Leskern (lesdoelen) Docentdoelen Het kunnen tekenen van grafieken (of via GR) De leerling herkent en begrijpt de verschillende soorten van stijgen en dalen van grafieken. Verder is de leerling zich er van bewust dat grafieken geen natuurverschijnsel zijn, maar uit een historische ontwikkeling voortkomen. De stof verrijken d.m.v. historische en hedendaagse context. Boek (+ blz.) Getal en Ruimte, HAVO A, deel 2, 10 e editie, 2010, (Hoofdstuk6), powerpoint presentatie les 1 Media, spullen, hulp Whiteboard, beamer Tijd (min.) Fase (vlgs. Ebbens) Leerdoel Wat ik doe en (letterlijk) zeg Wat zij doen (werkvorm) Leeractiviteit 5 0 Ontvangst en aandacht vragen Leerlingen welkom heten, laten zitten, vragen hoe het is. Aandacht vragen en beginnen. Binnen komen, acclimatiseren, rustig worden en klaar gaan zitten. 5 1,2,3 Beginsituatie vaststellen en context geven. Korte intro over deze les en grafieken. Teruggrijpen op eerder behandelde stof. (sheet 1) Actief luisteren en vragen beantwoorden. Begrijpen, herinneren 5 4,5 Grafiek beschrijven Toon grafiek over temperatuurverloop en vraag leerlingen deze zo nauwkeurig mogelijk te beschrijven. (sheet 2) Middels denken doen - uitwisselen werken de leerlingen aan de opdracht. bediscussiëren, beredeneren, uitleggen, verkennen 10 3 Bespreken met de klas In interactie met de leerlingen de uitkomsten bespreken en daar op reflecteren. (sheet 3) Actieve discussiebijdrage Beredeneren, discussiëren, beargumenteren. 5 2 Informatie geven Geef een toelichting over de achtergronden en de ontwikkeling van de grafiek. (sheet 4 en 5) Luisteren onthouden, samenvatten

7 5 4,5 Nadenken over het nut van grafieken 10 3 Bespreken met de klas Leerlingen krijgen nu 5 min. om in groepjes van 2 te bedenken wat het nut van een grafiek is. (sheet 6) In interactie met de leerlingen de uitkomsten bespreken en daar op reflecteren. (sheet 6) 5 6 Afronden De les samenvatten. ((sheet 7) Korte feed-back vragen en bedanken. Leerlingen discussiëren met elkaar en wisselen ideeën uit. Actieve discussiebijdrage Feed-back geven. Spullen opruimen. De klas verlaten en de leraar gedag zeggen. Bediscussiëren, analyseren, uitleggen Beredeneren, discussiëren, beargumenteren. Docent: Koen Jansen Les 2 Tijd: 50 minuten Klas:H4, clusterg Aantal lln: 28 Lesonderwerp Periodieke verschijnselen Beginsituatie Leskern (lesdoelen) Docentdoelen Boek (+ blz.) Media, spullen, hulp Het kunnen tekenen van grafieken (of via GR) De leerling begrijpt vanuit een herkenbare praktijksituatie wat een periodieke functie is en kan een aantal eigenschappen hiervan benoemen en kwantificeren. De stof verrijken d.m.v. een praktijkvoorbeeld. Het begrip bij de leerlingen hiervoor vergroten. Getal en Ruimte, HAVO A, deel 2, 10 e editie, 2010, (Hoofdstuk6.3) Whiteboard, beamer Tijd (min.) Fase (vlgs. Ebbens) Leerdoel Wat ik doe en (letterlijk) zeg Wat zij doen (werkvorm) Leeractiviteit 5 0 Ontvangst en aandacht vragen Leerlingen welkom heten, laten zitten, vragen hoe het is. Aandacht vragen en beginnen. Binnen komen, acclimatiseren, rustig worden en klaar gaan zitten.

8 3 1,2,3, Beginsituatie vaststellen Korte samenvatting van de behandelde stof uit de laatste les. Actief luisteren en evt. vragen stellen 5 4,5 Karakteristieken van periodieke grafiek ontdekken Opgave 1 (een periodieke grafiek zonder toelichting) wordt uitgedeeld. Instructie geven om in tweetallen deze opgave te maken in hun schrift. Daarna proces begeleiden. Samen de opgave maken. bediscussiëren, beredeneren, uitleggen, verkennen 10 3 Bespreken met de klas 5 4,5 Karakteristieken van periodieke grafiek ontdekken 15 3 Bespreken met de klas 5 2 Afrondende Informatie over begrippen. In interactie met de leerlingen de uitkomsten bespreken en daar op reflecteren. Opgave 2 (twee periodieke grafieken vergelijken) wordt uitgedeeld. Instructie geven om in tweetallen deze opgave te maken in hun schrift. Daarna proces begeleiden. In interactie met de leerlingen de uitkomsten bespreken en daar op reflecteren. Verklaar nu de begrippen periode, niveauverschil, minimum en maximum. 2 6 Afronden Afsluiten en huiswerk opgeven: opgave 3 en 4. Bedanken. Actieve discussiebijdrage Samen de opgave maken. Actieve discussiebijdrage Actief luisteren, begrijpen en evt. vragen stellen Spullen opruimen. De klas verlaten en de leraar gedag zeggen. Beredeneren, discussiëren, beargumenteren. bediscussiëren, beredeneren, uitleggen, verkennen Beredeneren, discussiëren, beargumenteren. Samenvatten, classificeren

9 Docent: Koen Jansen Les 3 Tijd: 50 minuten Klas:H4, clusterg Aantal lln: 28 Lesonderwerp Trendlijnen Beginsituatie Leskern (lesdoelen) Docentdoelen Boek (+ blz.) Media, spullen, hulp Het kunnen tekenen van grafieken (of via GR), bekend zijn met stijgen en dalen De leerling begrijpt wat een trendlijn is en kan de formule van een trendlijn berekenen. De stof verrijken d.m.v. een actueel voorbeeld. Getal en Ruimte, HAVO A, deel 2, 10 e editie, 2010, (Hoofdstuk6) Whiteboard, beamer Tijd (min.) Fase (vlgs. Ebbens) Leerdoel Wat ik doe en (letterlijk) zeg Wat zij doen (werkvorm) Leeractiviteit 5 0 Ontvangst en aandacht vragen Leerlingen welkom heten, laten zitten, vragen hoe het is. Aandacht vragen en beginnen. Binnen komen, acclimatiseren, rustig worden en klaar gaan zitten. 20 1,2,3 Beginsituatie vaststellen en context geven. Het begrip trendlijn verduidelijken aan de hand van een stapsgewijs opgebouwd voorbeeld in een powerpoint presentatie. Leerlingen laten meedenken met een voorbeeld van de AEX. Actief luisteren, meedenken en vragen beantwoorden. Bediscussiëren, beredeneren, uitleggen 10 4,5 Instructie en verwerking begeleiden Leerlingen krijgen nu opdracht om opgaven 1,2 en 3 te maken. Ze kunnen zelf het stukje theorie wat hier bij hoort doorlezen. Rondlopen door de klas. Voortgang monitoren en waar leerlingen vastlopen helpen. Zelfwerkzaamheid Bereken, herkennen, toepassen 5 3 Bespreken met de klas In interactie met de leerlingen de knelpunten in de opgaven bespreken en waar nodig verdere uitleg geven. Actieve discussiebijdrage Beredeneren, discussiëren, beargumenteren. 8 4,5 Verder werken aan de Leerlingen mogen verder werken aan Verkennen, discussiëren,

10 opgaven Rondlopen door de klas. Voortgang monitoren en waar lln vastlopen helpen. opgaven uitleggen, begrijpen 2 6 Afronden Korte feed-back vragen over deze lesvorm. Opgave 1,2 en 3 zijn huiswerk. Bedanken. Feed-back geven. Spullen opruimen. De klas verlaten en de leraar gedag zeggen. Docent: Koen Jansen Les 4 Tijd: 50 minuten Klas:H4, clusterg Aantal lln: 28 Lesonderwerp Beginsituatie Leskern (lesdoelen) Toenamediagram Het kunnen tekenen van grafieken (of via GR). Weten wat stijgen en dalen is. Begrijpen wat trends en periodieke verschijnselen zijn. Begrijpen wat een toenamediagram is en deze van een bijbehorende grafiek kunnen tekenen. Docentdoelen Boek (+ blz.) Media, spullen, hulp De stof verrijken d.m.v. een actueel voorbeeld. Getal en Ruimte, HAVO A, deel 2, 10 e editie, 2010, (Hoofdstuk6) Whiteboard Tijd (min.) Fase (vlgs. Ebbens) Leerdoel Wat ik doe en (letterlijk) zeg Wat zij doen (werkvorm) Leeractiviteit 5 0 Ontvangst en aandacht vragen Leerlingen welkom heten, laten zitten, vragen hoe het is. Aandacht vragen en beginnen. Binnen komen, acclimatiseren, rustig worden en klaar gaan zitten. 5 1,2,3 5 4,5 Beginsituatie vaststellen en context geven. Instructie en verwerking begeleiden Korte samenvatting van voorgaande les. Evt. vragen beantwoorden. Leerlingen krijgen nu opdracht om opgaven 1 te maken. Dit is een inleidende opgave. Rondlopen door de klas. Voortgang monitoren en waar leerlingen vastlopen helpen. Actief luisteren en vragen beantwoorden. Zelfwerkzaamheid Begrijpen Bereken, herkennen, toepassen

11 10 1,2,3 Uitleg toenamediagram Bespreken van opgave 1 en aan de hand hiervan en aan de hand van de theorie wordt het toenamediagram uitgelegd. Actief luisteren en vragen beantwoorden. Begrijpen 20 4,5 Werken aan opgaven Leerlingen mogen nu verder werken aan opgaven 2 t.m. 5. Rondlopen door de klas. Voortgang monitoren en waar lln vastlopen helpen. Leerlingen mogen verder werken aan opgaven. Verkennen, discussiëren, uitleggen, begrijpen 5 6 Afronden De opgaven die niet af zijn vormen het huiswerk. Bedanken. Spullen opruimen. De klas verlaten en de leraar gedag zeggen.

12 Bijlage 2: Docentenhandleiding In deze lessenserie is gekozen voor het geven van extra historische en actuele context om hiermee de motivatie van de leerlingen te verhogen. De voorbeelden zijn niet te uitgebreid, omdat de doelgroep (HAVO 4, wiskunde A) vaak een korte concentratieboog heeft en afwisseling tussen luisteren en zelf actief zijn belangrijk is. In het leerlingenmateriaal zijn de sheets voor een powerpoint presentatie te vinden die dit proces begeleiden. Les 1: Stijgen en dalen In deze les wordt de grafiek in een historische context geplaatst. De leerlingen hebben al eerder met grafieken kennisgemaakt en er ook mee gewerkt. In deze les wordt ze geleerd dat grafieken niet vanzelfsprekend zijn en pas 400 jaar bestaan. Middels een denken-doen-uitwisselen activiteit wordt ze gevraagd om een grafiek van het jaarverloop van de buitentemperatuur te beschrijven in eigen woorden. Door dit in de klas te bespreken zal blijken dat er veel verschillende mogelijkheden zijn om dit te doen. De grafiek (op één A4-tje) legt daarentegen heel duidelijk het verloop vast. Dit geeft al het eerste inzicht in het nut van de grafiek. Daarna wordt ingegaan op het ontstaan van de grafiek. De oude Grieken werkten met passer en liniaal (zonder schaalverdeling) en bouwden daarmee een heel samenhangend wiskundig systeem op. Dit is beschreven in De elementen van Euclides. Hierna kan verteld worden over de grote sprong die gemaakt is met de ontwikkeling door (o.a.) Descartes (Boyer, 1985, blz. 367 ev). Heel kort kan nog vermeld worden, dat hij ook filosoof was, zoals vele vroegere wiskundigen. Hierbij is het belangrijk om te benadrukken (zonder daar te veel op details in te gaan) dat het een lange worsteling van vele wiskundigen is geweest om tot deze ontwikkeling te komen. Daarna kan met de klas geïnventariseerd worden wat het nut is van een grafiek. De leerlingen kunnen eerst nog even kort in tweetallen ideeën bespreken, daarna wordt plenair geïnventariseerd. Tot slot volgt een afsluiting met samenvatting van de besproken punten. Les 2: Periodieke verschijnselen Deze les bestaat uit vier opgaven waarvan de laatste twee huiswerk zijn. De eerste twee opgaven zijn zelf ontwikkeld, de andere twee komen uit Getal & ruimte. In opgave 1 denken de leerlingen na over periodieke verschijnselen en moeten ze de karakteristieken uit de grafiek halen. Ze krijgen een vrij kale grafiek met alleen een tijdsverdeling op de horizontale as en betekenisloze getallen op de verticale as. Het is aan de leerlingen om hier betekenis aan te geven. Door het vragen naar minimaal drie eigenschappen worden ze gedwongen door te blijven denken. Opgave 2 verdiept het begrip, omdat hier ook naar variaties tussen twee vergelijkbare grafieken gekeken wordt. Ze worden nu verder gedwongen te kijken waar de link met de praktijk ligt. Het is ook mogelijk om de opgave onderdeel na onderdeel te laten maken en daartussen plenair te bespreken.

13 Na bespreking van deze opgave met de klas is het goed om nog even kort af te ronden met een samenvatting van de begrippen die aan de orde gekomen zijn. Les 3: Trendlijnen In deze opgave wordt met hulp van een powerpoint presentatie een inleiding gegeven over trendlijnen, waarbij het begrip zelf pas later genoemd wordt. De leerlingen worden uitgedaagd na te denken over grafieken die ze te zien krijgen. Dit is steeds dezelfde grafiek waarbij deze iedere keer over een langere tijdsperiode getoond wordt. De trends worden steeds lastiger te bepalen, waardoor discussie kan ontstaan tussen verschillende ideeën van leerlingen. Op het eind wordt gevraagd of de grafiek herkend wordt. Er zijn waarschijnlijk niet zoveel leerlingen die deze grafiek zullen herkennen, maar na enige uitleg is duidelijk te maken wat er met de AEX gebeurd is. Op de voorlaatste sheet wordt duidelijk gemaakt wat er gebeurt als de AEX de komende 30 jaar stijgt met hetzelfde jaargemiddelde. Hierbij is het goed om alvast aan te geven hoe een trendlijn berekend kan worden. Er volgt bij de opgaven nog een stukje theorie met een getallenvoorbeeld. Dit kunnen de leerlingen zelf doorlezen. De afsluitende sheet vat nog samen wat besproken is. Vervolgens kunnen de leerlingen nog een aantal opgaven maken (deze komen uit Getal&ruimte) met een bijbehorend stukje theorie. Afhankelijk van de problemen die omhoog komen, kan er een deel centraal besproken worden. Les 4: Toenamediagram De leerlingen starten met opgave 1. Dit is een inleidende opgave met een grafiek die ze (op een andere tijdsas) al eerder hebben gezien. Nu gaan ze de veranderingen in een toenamediagram tekenen en krijgen zo al gevoel voor de relatie tussen de grafiek en het toenamediagram. Daarna volgt een uitleg door de docent aan de hand van de theorie. Omdat dit onderdeel meestal niet als heel lastig ervaren wordt door de leerlingen mogen ze hierna zelfstandig aan het werk en de overige opgaven maken. De docent loopt rond, monitort de voortgang en biedt hulp waar nodig. De opgaven en uitleg komen uit Math4all. Het begin is zelf ontwikkeld.

14 Bijlage 3: Leerlingenmateriaal Les 1: De leerlingen krijgen onderstaande Powerpoint te zien als ondersteuning bij de les. Sheet 1/7

15 Shee 2/7 Sheet 37

16 Sheet 4/7 Sheet 5/7

17 Sheet 6/7 Sheet 7/7

18 Les 2: Periodieke verschijnselen Opgave 1 Hieronder is een grafiek afgebeeld. Op de horizontale as staat de datum. Wat valt je op aan de grafiek? Noem minimaal drie eigenschappen die je herkent. Bedenk een voorbeeld van een situatie die bij de grafiek kan horen.

19 Opgave 2 Zoals je in onderstaande grafieken ziet, wordt hier de waterhoogte op twee plaatsen weergegeven: Petten Zuid en Alkmaar. a. Zorg er voor dat je weet waar deze plaatsen liggen. Gebruik voor deze opgaven de rode lijnen voor de waterhoogte. b. Verklaar het verloop van de grafieken. Maak hierbij gebruik van de eigenschappen die je in de vorige opgave hebt gevonden. c. Geef voor deze grafieken minimaal drie overeenkomsten en verklaar deze. d. Waarin verschillen deze grafieken? Waarom zou dat zijn?

20 Opgave 3 Zonnevlekken zijn donkere plekken die relatief koelere plaatsen op de zon aangeven. Hoe meer zonnevlekken, hoe actiever de zon. Wetenschappers vermoeden dat er een verband is tussen de zonneactiviteit en het klimaat op aarde. De zonneactiviteit is bij benadering een periodiek verschijnsel. In de figuur zie je een periodiek model van het aantal zonnevlekken. Je ziet dat er in 2001 een maximum optrad.

21 Opgave 4 Ons in- en uitademen heeft te maken met de druk in de longen. In de figuur zie je hoe de druk in de longen van een gezonde volwassene in rust varieert met de tijd. De grafiek geeft het verschil aan tussen de druk in de longen en de luchtdruk.

22 Leerlingenmateriaal: Les 3 De leerlingen krijgen onderstaande PowerPoint presentatie te zien, gevolgd door een aantal opgaven.

23

24

25

26

27

28 Opgave 1 Lees nu eerst onderstaande theorie door:

29 Opgave 2

30 Opgave 3

31 Les 4: Toenamediagrammen Opgave 1 In onderstaande grafiek worden de waterstanden van Petten zuid in een periode van 24 uur weergegeven. In een toenamediagram worden de toenames of afnames van een grafiek bij vaste stapgroottes weergegeven. a. Maak nu bij bovenstaande grafiek een staafdiagram waarin je per uur de toename of de afname zet. b. De grafiek stijgt niet overal even hard, hoe zie je dat terug in je toenamediagram? c. Waar stijgt de grafiek het hardst? d. Wat is het maximum in je toenamediagram?

32

33 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4

34 Opgave 5